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EL TEOREMA DE TALES EN UN TRIÁNGULO. Dado un triángulo ABC, si se traza un segmento paralelo B’C’, a uno de los lados del triángulo se obtiene otro triángulo AB’C’, cuyos lados son proporcionales a los del triángulo ABC. A. B’. C’. Los segmentos son proporcionales. C. B. - PowerPoint PPT Presentation
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Dado un triángulo ABC, si se traza un segmento paralelo B’C’, a uno de los lados del triángulo se obtiene otro triángulo AB’C’, cuyos lados son proporcionales a los del triángulo ABC.
B’ C’
B C
A
Los segmentos son proporcionales.
EJEMPLO:Se cuenta que comparando la sombra de
un bastón y la sombra de las pirámides, Thales midió, por semejanza, sus alturas respectivas. La proporcionalidad entre los segmentos que las rectas paralelas determinan en otras rectas dio lugar a lo que hoy se conoce como el teorema de Thales.
Puesto que los rayos del Sol inciden paralelamente sobre la Tierra
los triángulos rectángulos determinados por la altura de la pirámide y su sombra
y el determinado por la altura del bastón y la suya son semejantes
Podemos, por tanto, establecer la proporción
Rayos solares
Pirámide
s (sombra)
h (altura de bastón)
Podemos, por tanto, establecer la proporción
HS
= hs
H= h•Ss
S (sombra)
H(altura de la pirámide)
El famoso teorema:
T S
En el dibujo: Si L1 // L2 // L3
L1
L2
, T y S transversales,
los segmentos a, b, c y d son proporcionales
Es decir:
aa
bb
=cc
dd
¿DE ACUERDO?
Un ejemplo:
Encuentra las medidas de los segmentos a y b
42
4 a
b
6
2
4
a = 8 cm
b = 3 cm
6 cm
4 cm 2
cm
b
4 cm
a
TEOREMA DE PITÁGORAS
c
a
a
b
b c
La suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa
a² + b² = c²
TRÍOS PITAGÓRICOS
CATETO (A) CATETO (B) HIPOTENUSA (C)
3 4 5
6 8 10
9 12 15
5 12 13
Los tríos más usados en ejercicios son:
A² + B² = C²
Un ejemplo:
El anuncio sobre la venta de un monitor para computadora de 25 pulgadas que esta en promoción me llamó la atención, pero al llegar a la tienda y revisar las medidas del monitor resultó que mide 19.5 pulg de ancho y 15.5 pulg de altura. ¿Acaso la publicidad me engaño?
19.5’’
15.5’’
25’
’
PRIMER PASO 19.5’’
15.5’’
Según el teorema de Pitágoras:La diagonal = hipotenusa = 22 5.155.19
TERCER PASOLa diagonal = hipotenusa = 24.9 pulg
CONCLUSIÓN: Los fabricantes se refieren a la longitud de
la diagonal de la pantalla que efectivamente mide 25 pulgadas.
