Upload
vothuy
View
245
Download
6
Embed Size (px)
Citation preview
ANALISA TORSI DAN PUTARAN MOTOR INDUKSI TIGA PHASA DENGAN SIMULASI MATLAB
Tugas Akhir Untuk memenuhi persyaratan mencapai
derajat Sarjana Teknik
Oleh :
AJI HARI RIYADI NIM. L2F397138
JURUSAN TEKNIK ELEKTRO
FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS DIPONEGORO
SEMARANG 2004
PENGESAHAN TUGAS AKHIR
Tugas akhir dengan judul: “ANALISA TORSI DAN PUTARAN MOTOR
INDUKSI TIGA PHASA DENGAN SIMULASI MATLAB”, dibuat sebagai
syarat memperoleh gelar Sarjana Teknik, pada Jurusan Teknik Elektro Fakultas
Teknik Universitas Diponegoro.
Tugas Akhir ini disetujui dan disahkan pada tanggal : September 2004
Pembimbing I
Ir. Joko Windarto, MT. NIP 131865018
Pembimbing II
Karnoto, ST. NIP 132162547
Mengetahui: Ketua Jurusan Teknik Elektro
Fakultas Teknik Universitas Diponegoro
Ir. Sudjadi, MT NIP 131558567
ABSTRAKSI
Selama ini yang digunakan untuk dalam menentukan besaran–besaran
motor induksi tiga phasa adalah: arus, momen dan daya adalah perhitungan pada
kecepatan konstan. Dengan persamaan yang ditransformasi pada sumbu d-q-o
persamaan differensial arus mempunyai konstanta yang merupakan fungsi
kecepatan, bahkan pada persamaan dasar tiga phasa, besaran ini merupakan fungsi
sudut rotor.
Penghitungan dan analisis untuk keadaan berubah menurut fungsi waktu
menggunakan persamaan differensial belum dapat dilakukan, untuk itu maka
solusi yang dapat memecahkan masalah ini adalah dengan analisis numerik
Dalam tugas akhir ini dibahas penyelesaian secara numerik dengan
simulasi perangkat lunak MATLAB.
KATA PENGANTAR
Penulis panjatkan puj'i dan syukur kehadirat Allah swt atas segala berkah
dan rahmat-Nya, sehingga penulis dapat menyelesalkan Tugas Akhir ini dengan
baik.
Tugas Akhir ini disusun sebagai syarat untuk memperoleh gelar Sariana
Teknik pada jurusan Teknik Elektro Universitas Diponegoro.
Dalam menyusun tugas akhir ini, penulls banyak memperoleh bimbingan
dan bantuan yang sangat bermanfaat. Oleh karena itu pada kesempatan ini penulis
mengucapkan terimakasih dan penghargaan yang sebesar - besarnya kepada
1. Orang tua yang telah memberikan do'a dan bimbingan
2. Ir. Sujadi, MT selaku Ketua Jurusan Teknik Elektro.
3. Ir. Joko Windarto, MT selaku Dosen Pembimbing 1.
4. Karnoto, ST selakil Dosen Pembimbing II.
5. Ir. Agung Warsito, DEA selaku Dosen Wali.
6. Seluruh Dosen dan Karyawan Jurusan Teknik Elektro UNDIP.
7. Anak dan Istri yang selalu memberikan semangat dan dukungan
sehingga penulls mampu bertahan dari segala rintangan.
8. Serta semua pihak yang telah mendukung dan tidak dapat penulis
sebutkan satu persatu.
Penulis menyadari sepenuhnya bahwa penulisan tugas akhir ini masih jauh
dari kesempuraan dan masih banyak kekurangan, yang disebabkan terbatasnya
kemampuan penulis. Penulis mengharapkan tugas akhir ini dapat bermanfaat bagi
sermia pihak dan dapat menyempurnakan kekurangan yang ada sehingga diperoleh
manfaat yang lebih besar untuk kemajuan bersama Jurusan Teknik Elektro
Universitas Diponegoro.
Semarang, Agustus 2004
Penulis
DAFTAR ISI
PENGESAHAN TUGAS AKHIR......................................................................ii
ABSTRAKSI.....................................................................................................iii
KATA PENGANTAR .......................................................................................iv
DAFTAR ISI .....................................................................................................v
DAFTAR GAMBAR.........................................................................................vii
BAB I PENDAHULUAN.. ...............................................................................1
1.1 LATAR BELAKANG MASALAH.................................................. 1
1.2 TUJUAN .......................................................................................... 1
1.3 PEMBATASAN MASALAH........................................................... 2
1.4 METODOLOGI ............................................................................... 2
1.5 SISTEMATIKA PENULISAN......................................................... 2
BAB II PEMBENTUKAN PERSAMAAN MOTOR INDUKSI 3
PHASA UNTUK SIMULASI ............................................................... 4
2.1 Persamaan Dasar Motor Induksi tiga phasa....................................... 4
2.1.1 Persamaan Tegangan............................................................. 4
2.1.2 Persamaan Momen................................................................ 9
2.2 Transformasi Persamaan Dasar Motor Induksi Pada Dua Sumbu
Tegak Lurus. .................................................................................. 18
2.2.1 Transformasi Arus dan Tegangan Tanpa Mengubah
Persamaan Daya.................................................................. 18
2.2.2 Pemilihan motor induksi ..................................................... 20
BAB III MENENTUKAN PARAMETER DAN MENYUSUN
DIAGRAM ALIR.............................................................................. 25
3.1 Rangkaian Ekivalen........................................................................ 25
3.2 Menentukan Harga Induktansi ........................................................ 27
3.3 Menentukan Harga Tahanan ........................................................... 28
3.3.1 Menentukan Harga Momen Inertia Motor Induksi ............... 29
3.4 Simulasi dengan Persamaan Dasar .................................................. 30
3.5 Simulasi dengan Persamaan Dasar yang di Transformasi
pada Sumbu d - q............................................................................ 32
BAB IV ANALISA TORSI DAN PUTARAN DENGAN SIMULASI
MATLAB......................................................................................... 34
4.1 Pembuatan Simulasi Dengan SIMULINK...........................................34
4.1.1 Langkah Pemodelan Dengan SIMULINK …………………34
4.1.2 Simulasi Dan Pemodelan …………………………………..34
4.1.3 Menjalankan Simulasi Model………………………………34
4.2 Data Motor Untuk Analisa Perhitungan Dengan Simulasi………..…37
4.3 Pengujian …………………………………………………………….39
4.3.1 Pengujian Dengan SIMULINK…………………………….39
4.3.2 Pengujian Dengan Penurunan Persamaan Dasa……………42
4.3.3 Pengujian Dengan Persamaan Traaansformasi .……………44
4.4 Analisa dan Pembahasan……………………………………………..46
4.4.1 Perubahan Arus Rotor………………………………………46
4.4.2 Perubahan Arus Stator………………………………………47
4.4.3 Perubahan Torsi……………………………………………..48
4.4.4 Arus Stator Dan Torsi (d-q) Fungsi Waktu…………………48
4.4.5 Putaran (d-q) Fungsi Waktu…………………………………50
BAB V PENUTUP ......................................................................................... 51
5.1 KESIMPULAN .............................................................................. 51
5.2 SARAN.......................................................................................... 51
DAFTAR PUSTAKA
LAMPIRAN
DAFTAR GAMBAR
Gambar 2-1 Motor 1 belitan................................................................................. 5
Gambar 2-2 Lengkung magnetisasi .................................................................... 14
Gambar 2-3 Bentuk umum rangkaian mekanis ................................................... 17
Gambar 2-4 Rangkaian mekanis pada motor listrik. ........................................... 17
Gambar 2-5 Titik-titk keseimbangan.................................................................. 22
Gambar 2-6 Macam-macam tugas...................................................................... 23
Gambar 3-1 Rangkaian pengganti urutan positif per phasa ................................. 27
Gambar 3-2 Rangkaian Pengganti perphasa ....................................................... 28
Gambar 3-3 Diagram alir simulasi dengan persamaan dasar. .............................. 31
Gambar 3-4 Diagram alir simulasi dengan persamaan yang ditransformasi. ....... 33
Gambar 4-1 Rangkaian percobaan........................ Error! Bookmark not defined.
Gambar 4-2 Menu SIMULINK dan Toolbox…….……………………………....35
Gamabr 4-3 Jendela model SIMULINK………………………………………….35
Gambar 4-4 Menu Toolbox yang digunakan……………………………………..36
Gambar 4-5 Blok yang dipilih untuk simulasi……………………………………36
Gambar 4-6 Blok parameter motor………………………………………….……37
Gambar 4-7 Gambar rangkaian pemodelan………………………………………37
Gambar 4-8 Model simulasi lengkap dengan pengukurannya …………………...38
Gambar 4-8a Tampilan pengukuran dengan osciloscope SIMULINK ………….38
Gambar 4-9 Model simulasi ……………………………………………………..40
Gambar 4-10 Grafik putaran dan torsi……………………………………………40
Gambar 4-11 Grafik arus rotor dan stator……………………………………..…41
Gambar 4-12 Grafik torsi………………………………….………………..……41
Gambar 4-13 Grafik tegangan dan arus transformasi d-q SIMULINK………….42
Gambar 4-14 Grafik tegangan VL-Netral ………………………………..………42
Gambar 4-15 Grafik perubahan putaran rotor……………………………………43
Gambar 4-16 Grafik torsi persamaan dasar…….………………………………...43
Gambar 4-17 Grafik perubahan arus persamaan dasar…………………………..44
Gambar 4-18 Grafik perubahan putaran transformasi d-q.………………..……..44
Gambar 4-19 Grafik perubahan torsi transformasi d-q….………………..……...45
Gambar 4-20 Grafik perubahan arus transformasi d-q….………………..………46
Gambar 4-21 Grafik perubahan putaran motor…….………………..…………..47
Gambar 4-22 Grafik perubahan arus rotor…………………………..…………..48
Gambar 4-23 Grafik perubahan torsi………………………………..…………..49
Gambar 4-24 Grafik perubahan arus transformasi d-q….…………..………..…50
Gambar 4-25 Grafik perubahan torsi d-q….………………………..…..………50
Gambar 4-26 Grafik perubahan putaran d-q fungsi waktu……………..………51
BAB I
1 PENDAHULUAN
1.1 LATAR BELAKANG MASALAH
Motor induksi tiga phasa mempunyai beberapa parameter dan karakteristik
yang harus diketahui. Beberapa analisa ditujukan bahwa karakteristik yang perlu
diketahui dan dominan, adalah torsi keluaran dan putarannya. Pada tugas akhir ini
dicoba menganalisa keluaran torsi dan putaran dari motor induksi tiga phasa
dengan batasan dan asumsi tertentu. Karakteristik motor induksi tiga phasa
ditentukan oleh kemampuan motor untuk memikul beban, atau kemampuan motor
untuk membangkitkan torsi yang digunakan untuk memutar beban. Pengamatan
torsi ada hubungan yang erat dengan putaran motor. Pada tugas akhir ini dianalisa
torsi dan putaran pada motor induksi, dengan menggunakan alat bantu perangkat
lunak MATLAB dan SIMULINK. Dengan simulasi pemodelan SIMULINK
maupun dari pemrograman menggunakan penurunan persamaan dasar dan
transformasi d-q dicoba untuk dibandingkan hasilnya. Dari modeling simulasi dan
hasil analisis, diharapkan diperoleh data-data percobaan dan pengamatan yang
dapat menggambarkan kinerja motor induksi tiga phasa.
1.2 TUJUAN
Mesin-mesin listrik mempunyai perhitungan yang komplek, baik
perhitungan sesaat atau waktu kontinyu. Pada penulisan ini motor induksi tiga
phasa dibahas dan dianalisa, untuk memberikan gambaran betapa kompleks
perhitungan dan masalahnya bilamana tidak dibatasi dan difokuskan pada kasus
tertentu. Dengan perkembangan teknologi perangkat lunak simulasi dan
pemodelan dapat dengan mudah ditunjukan hasil analisis torsi, putaran pada
motor induksi dengan berbagai model beban. Hal ini tujuannya adalah dapat
membantu untuk memberikan pemahaman dari permasalahan dan gambaran
kinerjanya. Selain hal tersebut diatas bahwa penulisan, dan pemodelan perangkat
lunak MATLAB dapat digunakan sebagai bahan kajian lebih lanjut juga sebagai
alat bantu pada proses belajar mengajar di Laboratorium Teknik Elektro.
2
1.3 PEMBATASAN MASALAH
Dalam tugas akhir ini dibatasai permasalahan dengan maksud untuk
mempersempit masalah sesuai dengan judul dan menghindari pembahasan yang
terlalu luas. Yakni diberikan batasan-batsan sebagai berikut;
1. Belitan pada setiap phasa stator adalah identik, demikian pula belitan rotor.
2. Rangkaian magnet linier sehingga tidak terjadi kejenuhan inti besi.
3. Rugi - rugi inti besi dan gesek diabaikan.
4. Pemrograman dan simulasi dilakukan dengan paket perangkat lunak
MATLAB dan SIMULINK.
5. Acuan persamaan diturunkan dari persamaan dasar dan persamaan yang
ditransformasikan d-q
6. Pengamatan hanya dilakukan pada putaran dan torsi keluaran
1.4 METODOLOGI
Tugas Akhir dengan judul Analisis Motor Induksi Tiga Phasa Dengan
Simulasi MATLAB disusun berdasarkan cara sebagai berikut:
1. Studi literatur, untuk memperoleh bahan acuan, dasar teori dan metode–
metode perhitungan yang digunakan sesuai dengan materi bahasan.
2. Percobaan laboratorium untuk pengujian motor induksi tiga phasa, guna
mendapatkan data praktis empiris yang diperlukan.
3. Simulasi, pemodelan dengan perangkat lunak MATLAB dan SIMULINK
untuk mendapatkan pendekatan terhadap perhitungan teoritis dan
pengujian kinerja.
1.5 SISTEMATIKA PENULISAN
BAB I Pendahuluan
Memuat latar belakang, tujuan, pembatasan masalah, Metodologi dan
sistematika penulisan
BAB II Pembentukan Persamaan Motor Induksi tiga phasa untuk
simulasi
3
Menjelaskan faktor – faktor yang diperlukan untuk penyusunan dan
pembentukan persamaan – persamaan yang diperlukan sehingga dalam
pembuatan Algoritma pemrograman sesuai Dengan program Mat Lab
BAB III Menentukan Parameter dan Menyusun Diagram Alir
Menguraikan tentang parameter – parameter dari motor yang diperlukan
untuk membuat pemrograman
BAB IV Analisa Torsi dan Putaran dengan simulasi MatLab
Berisi tentang analisis hasil simulasi dan pembahasannya
BAB V Penutup
Berisi kesimpulan dan saran
2 BAB II
PEMBENTUKAN PERSAMAAN
MOTOR INDUKSI TIGA PHASA UNTUK SIMULASI
Pembentukan persamaan-persamaan berikut dengan menggunakan
beberapa pengandaian seperti: Belitan setiap phasa stator adalah identik, demikian
pula belitan rotornya, belitan stator dan rotor terdistribusi merata, sehingga
dengan tegangan masukan yang seimbang hanya ada gaya gerak magnet dari
harmonisa dasar, rangkaian magnet linear tidak terjadi kejenuhan inti, kemudian
rugi-rugi diabaikan sehingga motor induksi ini benar-benar simetris.
Beberapa persamaan diturunkan dari motor berkutup dua, apabila
dikehendaki motor berkutup n maka berlaku rumus:
2m ....................................................................... (2.1)
Persamaan-persamaan tersebut sebagian besar merupakan persamaan
simultan untuk menyederhanakan penggunaannya maka persamaan ini dibuat
dalam bentuk matrik, sehingga operasi matrik merupakan dasar penyusunan
rumus-rumus berikut, terutama untuk pembentukan persamaan yang
ditransformasi.
2.1 Persamaan Dasar Motor Induksi tiga phasa
Dalam persamaan dasar ini, semua parameternya, baik parameter penentu
maupun parameter yang dicari adalah parameter nyata yang dapat diukur bila
diinginkan.
2.1.1 Persamaan Tegangan
Untuk menyusun tegangan, banyak digunakan hukum Kirchoff - Faraday,
dimana hukum-hukum dasar ini sangat dominan untuk dapat membentuk
persamaan-persamaan dasar yang diperlukan.
Persamaan arus tegangan adalah sebagai berikut:
eiRV . ................................................................................... (2.2)
dtdiRV
. ................................................................................ (2.3)
5
2.1.1.1 Persamaan Tegangan Belitan Satu Phasa
Untuk mendapatkan persamaan tegangan motor induksi tiga phasa adalah
dengan mengacu pada persamaan tegangan untuk belitan satu phasa, karena
seperti telah dijelaskan pada awal bab II.
Pada Gambar 2-1 di bawah ini dilukiskan mesin sederhana dengan hanya
satu belitan pada stator dan rotornya.
r
-r
s
-s sumbu magnet rotor
sumbu magnet stator+ + ++++
- - ----o
r s
(a) Gambaran fisis motor 1 belitan (b) Rangkaian pengganti motor 1 belitan
o
Gambar 2-1 Motor 1 belitan
Setiap belitan ini terdistribusi sedemikian rupa sehingga dengan suatu
sumber tegangan dipasang pada statornya memberikan distribusi gaya gerak
magnet (ggm) yang sinusoidal.
Pada Gambar 2-1a dilukiskan gambar fisisnya dan Gambar 2-1b
dilukiskan rangkaian pengganti untuk pendekatan masalahnya. Pada Gambar 2-1a
huruf S, -S dan r, -r menunjukkan pusat belitan di stator dan di rotor. Sedang pada
Gambar 2-1b arah panah menunjukkan arah fluksi dan juga arah arus.
Distribusi fluksi celah udara adalah sinuoidal, dan ketergantungan
induktasi bersama antara stator dan rotor terhadap sudut juga sinusoidal
Msr sinusoidal .
Jadi:
Msr Msr cos .............................................................. (2.4)
dimana:
Msr adalah harga maksimum dari induktansi bersama stator dan rotor yang
bernilai konstan. Msr terjadi pada waktu sumbu medan magnet stator dan rotor
sejajar. Fluksi lingkup (flux linkage) untuk stator s dan rotor r, adalah:
s ss s rL i Msr i cos ......................................................... (2.5a)
6
r s rr rMsr i L i cos ..................................................... (2.5b)
Sedangkan persamaan tegangan di stator Vs adalah:
rsssss
ssssiMsriLpiR
piRV cos =
........................................... (2.6a)
rrrsrrr iLiMsriRV .cos . ........................................... (2.6b)
Persamaan 2.6a dan 2.6b dalam bentuk matrik adalah
cos
cos
r
s
rr
ss
rr
ss
r
sii
LMsrMsrL
iRiR
VV
ILpIRV .. = ......................................................................... (2.7)
dalam hal ini dan seterusnya p adalah operator differensial ddt
.
2.1.1.2 Persamaan Tegangan Belitan tiga phasa
Dengan mengambil beberapa kesamaan pada belitan satu phasa, berikut ini
akan disusun persamaan tegangan untuk belitan tiga phasa. Perbedaan pokok pada
belitan tiga phasa adalah adanya induktansi bersama antara belitan setiap phasa
pada stator (Lsm) maupun pada rotor (Lrm).
Persamaan tegangan untuk phasa a adalah:
circCosMsracirbbCosMssrba
iraaCosMsraaiscLsmacisbLsmabisaLsspisaRsaVsa
.... (2.8)
ircLrmacircLrmabiraLrraisccCosMsrac
irbbCosMsrabisaaCosMsraapiraRraVra
...... (2.9)
Pada belitan tiga phasa, belitan setiap phasa diletakkan satu sama lain
dengan beda sudut 120o listrik (2/3 rad).
Maka:
a
b
c
23
23
................................................................................ (2.10)
Dengan mengupayakan motor adalah simetris, didapat hubungan:
Rsa = Rsb = Rsc = Rs
Rra = Rrb = Rrc = Rr
7
Lssa = Lssb = Lssc = Ls
Lsmab = Lsmbc = Lsmac = Lsm .................................................. (2.11)
Lrra = Lrrb = Lrrc = Lrr
Lrmab = Lrmac = Lrmbc = Lrm
Msraa = Msrab = Msrac = Msrbb = Msrbc = Msrcc = Msr
Persamaan (2-8) dan (2-9) dapat disusun kembali menjadi:
ircCosMsrirbCosMsr
CosMsriscLsmisbLsmisaLss
RsisaVsa
3
2 .
3
2
............... . (2.12)
ircLrmirbLrmiraLrriscCosMsr
isbCosMsrisaCosMsr
RriraVra
3
2
3
2
........ (2.13)
Dengan cara yang sama untuk phasa b dan phasa c, dapat disusun
persamaan tegangan motor induksi tiga phasa. Persamaan tersebut dalam bentuk
matrik adalah:
V R I . ....................................................................... (2.14)
V R I L I . .................................................................. (2.15)
Sehingga:
V
VsaVsbVscVraVrbVrc
................................................................................... (2.15a)
IrcIrbIraIscIsbIsa
I .................................................................................... (2.15b)
8
R
RsRs
RsRr
RrRr
............................................... (2.15c)
sasbscraebrc
.................................................................................. (2.15d)
LrrLrmLrmMsrMsrMsr
LrmLrrLrmMsrMsrMsr
LrmLrmLrrMsrMsrMsr
MsrMsrMsrLssLsmLsm
MsrMsrMsrLsmLssLsm
MsrMsrMsrLsmLsmLss
Cos
3
2
Cos
3
2
Cos
3
2
Cos Cos
3
2
Cos
3
2
Cos
3
2
Cos Cos
Cos
3
2
Cos
3
2
Cos
3
2
Cos Cos
3
2
Cos
3
2
Cos
3
2
Cos Cos
... (2.15e)
Untuk motor induksi tiga phasa 3 kawat berlaku:
isa + isb + isc = 0
ira + irb + irc = 0 atau
isa = - (isb + isc)........................................................................... (2.16a)
ira = - (irb + irc) ........................................................................... (2.16b)
Persamaan (2.12) dan persamaan (2.13) dapat ditulis menjadi:
ircCosMsrirbCosMsr
iraCosMsrisaLsmLss
RsisaVsa
3
2
3
2
............... (2.17a)
Vra Rrira
Msr Cos isa Msr Cos isb
Msr Cos isc Lrr Lm ira
23
23
......... (2.17b)
9
Dengan cara yang sama untuk phasa b dan c persamaan (2.15) mengalami
perubahan untuk harga matrik L. Matrik L untuk motor tiga phasa 3 kawat
adalah:
LrrLrmLrmMsrMsrMsr
LrmLrrLrmMsrMsrMsr
LrmLrmLrrMsrMsrMsr
MsrMsrMsrLssLsmLsm
MsrMsrMsrLsmLssLsm
MsrMsrMsrLsmLsmLss
Cos
3
2
Cos
3
2
Cos
3
2
Cos Cos
3
2
Cos
3
2
Cos
3
2
Cos Cos
Cos
3
2
Cos
3
2
Cos
3
2
Cos Cos
3
2
Cos
3
2
Cos
3
2
Cos Cos
..... (2.17c)
Dalam hal ini Ls = Lss - Lsm dan
Lr = Lrr - Lrm
Lsr = Msr
2.1.2 Persamaan Momen
Untuk menentukan momen celah udara, perhitungan didasarkan pada
prinsip kekekalan energi. Energi listrik yang masuk ke motor akan dirubah
seluruhnya menjadi energi yang tersimpan, energi elektromagnet, energi tak
berguna, dan energi mekanis, sedangkan persamaan daya untuk motor adalah:
i . V = i2 R + i . e.......................................................................... (2.18)
Dari persamaan tersebut diketahui ruas kiri adalah daya yang diambil dari
sumber, suku pertama ruas kanan adalah daya tak berguna yang menjadi panas
pada belitan, dan suku kedua adalah daya tersimpan dan daya mekanis.
Dengan mengintegrasi persamaan (2.18) terhadap waktu t didapat:
i v dt i R dt i e dto
t
o
t
o
t
. . 2 ........................................................... (2.19)
Persamaan 2.19 ini adalah persamaan energi.
Untuk penghitungan selanjutnya dibuat ketentuan bahwa semua energi
listrik yang masuk ke motor setelah dikurangi dengan energi pada medan magnet
10
dan energi panas pada tahanan belitan, dianggap seluruhnya berubah menjadi
energi mekanis dalam bentuk momen.
2.1.2.1 Energi Tersimpan Dalam Medan Magnet
Dalam keadaan diam, motor tidak memberikan energi mekanis, semua
energi listrik dari sumber tegangan diubah seluruhnya menjadi energi
elektromagnet dan energi panas.
Dari persamaan (2.15), pada keadaan diam semua induktansi konstan,
maka:
V R I L I .................................................................. (2.20)
Dari persamaan 2.20, dengan hanya mengambil persamaan untuk phasa a
diperoleh:
Vsa Rs Lss disadt
Lsm disbdt
Lsm discdt
Msr Cos diradt
Msr Cos dirbdt
Msr Cos dircdt
.isa . .
2
323
Vra Rr Msr Cos disadt
Msr Cos disbdt
MsrCos discdt
Lrr diradt
Lrm dirbdt
Lrm dircdt
.ira
23
23
Dari persamaan tersebut dengan mengalikan arus phasanya diperoleh:
dt
dircCosisaMsr
dt
dirbCosisaMsr
dt
diraCosisaMsr
dt
discisaLsm
dt
disbisaLs
dt
disaisaLsm
dt
disaisaLsssaRsiVsaisa
3
2
3
2
2
.............. (2.21a)
dt
dirairaLrm
dt
dirbiraLrm
dt
disairaLrr
dt
disbCosirMsr
dt
disbCosiraMsr
dt
disairaCosMsrraiRrVsaira
3
2-
3
2 2
....... (2.21b)
11
Ruas kiri persamaan di atas menunjukkan daya listrik yang diambil dari
sumber. Suku pertama ruas kanan adalah daya yang berubah menjadi panas, dan
suku berikutnya merupakan daya yang tersimpan dalam medan magnet.
Dengan cara yang sama untuk phasa b dan c dapat pula disusun persamaan
daya tersimpan dalam medan magnet untuk phasa b dan phasa c jumlah daya
tersimpan dari phasa a, b dan c adalah daya total yang tersimpan dalam medan
magnet motor.
Untuk mendapatkan energi tersimpan dalam medan magnet waktu. Energi
tersimpan dalam medan magnet tersebut adalah:
dtt
o
dt
discirb
dt
dirbiscCosMsr
dt
disbira
dt
diraisbCosMsr
dt
disairc
dt
dircisa
CosMsrdt
discira
dt
diraiscCosMsr
dt
disbirc
dt
dircisbCosMsr
dt
disairb
dt
dirbisa
CosMsrdt
discirc
dt
disciscCosMsr
dt
disbirb
dt
dirbisbCosMsr
dt
disaira
dt
diraisaCosMsr
dt
dirbirc
dt
dircirbLrm
dt
dirairc
dt
dirciraLrm
dt
dirairb
dt
dirbiraLrm
dt
disbisc
dt
discisbLsm
dt
disaisc
dt
discisaLsm
dt
disaisb
dt
disbisaLsm
dt
dircircLrr
dt
dirbirbLrr
dt
dirairaLrr
dt
disciscLss
dt
disbisbLss
dt
disaisaLss
Wf
3
2
3
2
3
2
3
2
3
2
3
2
12
irbiscCosMsr
iraisbCosMsrircisaCosMsr
iraiscMcsircisbCosMsr
irbisaCosMsrirciscCosMsrirbisbCosMsr
iraisaCosMsrircirbLrmircisaLrmirbiraLrm
iscisaLsmisbisaLsmrciLrrrbiLrr
raLrriscLssisbLssisaLssiWf
3
2
3
2
3
2
3
2 Cos
3
2
3
2
2 2
12 2
1
22
122
122
122
1
........ (2.22)
Persamaan ini dapat ditulis dalam bentuk matrik:
Wf I L It12
.................................................................... (2.23)
dengan I dan L masing-masing adalah matrik (2.15b) dan matrik
(2.15e).
Terlihat bahwa penurunan energi tersimpan di atas cukup panjang, karena
kita berhadapan dengan persamaan simultan. Persoalan akan lebih sederhana
apabila penguraian dilakukan dalam bentuk operasi matrik.
Bila persamaan (2.15) dikalikan dengan I t didapat:
I V I R I I L It t t ...................................................... (2.24)
Ruas kiri merupakan daya total yang diambil dari sumber suku pertama
ruas kanan adalah daya total yang diubah menjadi panas dan suku kedua adalah
daya total yang disimpan dalam medan magnet. Energi tersimpan didapat dengan
mengintergrasikan suku ke dua ruas kanan persamaan (2.24) terhadap waktu:
Wf I L I dtto
t
.................................................................... (2.25)
dengan I L I adalah skalar.
Untuk mendapatkan perhitungan berikut, I dikembalikan menjadi
d Idt
. Persaman (2.24) dapat ditulis kembali menjadi:
13
Wf I Ld Idt
dto
t
.................................................................... (2.25a)
beseran I Ld Idtt adalah beseran skalar, maka:
I Ld Idt
I Ld Idt
d Idt
L I
tt
tt
.
Menurut aturan matrik: transpose dari matrik simetris adalah matrik itu
sendiri dan transpose dari differensial adalah differensial transpose, maka:
d Idt
L Id I
dtL I
tt
t
Maka:
d Idt
Ld Idt
d Idt
L I
I Ld Idt
d Idt
L I
t t
tt
=12
Dengan demikian persamaan (2.25a) dapat ditulis kembali menjadi:
Wf I Ld Idt
d Idt
L I dt
ddt
I L I dt
I L I
tt
o
t
to
t
t
12
1212
=
Persamaan ini sesuai dengan persamaan (2.22) persamaan yang diturunkan
dengan operasi skalar.
2.1.2.2 Momen Celah Udara
Momen elektromagnet, adalah momen celah udara yang timbul karena
interaksi medan magnet stator dan rotor. Dari persamaan (2.19) energi tersimpan
dan energi mekanis adalah:
14
.
di
dtdtdi
dteidWfm
dteiWfmt
o
Maka:
dWmdWfdidWmdWdWfm
..................................................................... (2.26)
Energi pelengkap (co energy = Wf1) dirumuskan sebagai fungsi arus i dan
posisi dalam hubungan berikut:
Wf i i Wf1 . . ......................................................... (2.27)
Hubungan antara energi tersimpan dengan energi pelengkap secara grafis
dilukiskan dalam Gambar 2-2 di bawah ini.
A
0 Ci
w fw f'
AB
C0i
w f'
w f
(a) N on -L inier (b) L in ier
Gambar 2-2 Lengkung magnetisasi
Gambar 2-2b adalah kurva pemagnetan bila rugi-rugi histerisasi dan
kejenuhan inti diabaikan, garis pemagnetan adalah linear. Di sini segi empat
OBAC adalah empat persegi panjang dengan garis pemagnetan OA sebagai
diagonalnya, maka luas segitiga OAB sama dengan luas segitiga OAC, maka:
Wf = Wf1
Dengan kurva pemagnetan linear, maka energi tersimpan dalam medan
magnet sama dengan energi pelengkap. Hubungan energi pelengkap dengan
momen elektromagnet adalah:
15
T dWfd m
dWfd m
dWmd m
1
yang berarti: dWf = dWn. Perubahan energi tersimpan sama dengan
perubahan energi mekanis.
Kesamaan perubahan energi tersimpan dengan perubahan energi mekanis
juga dapat diturunkan dari persamaan matrik. Energi tersimpan dan energi
mekanis adalah:
Wfm I L I dtt
t
0
................................................................ ((2.28))
Apabila arus adalah konstan dan dijaga pada perubahan L dengan
menggerakkan posisi rotor dengan halus dan perlahan maka:
Wfm Id Idt
I dt
I d L I
I L I
to
t
Lo
Lo L
t
Dan dari persamaan (2.23) untuk Wf didapat:
Wf I L It12
................................................................... (2.29)
Energi mekanis diperoleh dengan mengambil selisih dari Wfm dari Wf,
yaitu:
Wm Wfm Wf
L I I I L I
Wft t
12
............................................... (2.30)
Hal ini sejalan dengan persamaan (2.28). Dari persamaan (2.29) dan
persamaan (2.32) didapat persamaan momen:
16
T dWmd m
Wmm
I L I m
Id Ld m
I dd m
Id Ld
I
m
m t
t
t
lim
lim /
0
0
2
........................................................ (2.31)
Hal ini mengingat:
Arus i merupakan fungsi waktu, bukan fungsi sudut.
m 2
Dengan menerapkan persamaan (2.33) ini pada persamaan (2.15b) dan
persamaan (2.15e) diperoleh:
T P
Msr isaira Msr isbirb Msr iscirc
Msr isa irb Msr isb irc
Msr isc ira Msr isa irc
Msr isb ira Msr isc irb
2
23
23
23
23
23
23
sin sin sin
sin sin
sin sin
sin sin
T P Msr
isa ira isb irb isc irc
isa irb isb irc isc ira
isa irc isb ira isc irb
223
23
sin
sin
sin
............. (2.32)
Persamaan ini adalah persaman momen celah udara untuk motor induksi
tiga phasa dengan jumlah kutub P.
2.1.2.3 Persamaan Dinamis Untuk Momen
Secara ideal suatu sistem rotasi dari rangkaian mekanis terdiri atas:
momen inertia j, koefisien gesek f dan koefisien elastis k yang dapat dilukiskan
seperti Gambar 2-3 di bawah ini:
17
J KTp
F
Gambar 2-3 Bentuk umum rangkaian mekanis
Dengan mengikuti hukum Newton dan Hooke untuk rotasi, maka dalam
keadaan setimbang berlaku:
Tp j ddt
F d mdt
K m 2
2
......................................................... (2.33)
Persamaan (2.33) di atas menggambarkan suatu sistem rotasi dari
rangkaian mekanis yang lengkap. Tetapi untuk motor-motor listrik pada umumnya
mempunyai beban tanpa koefisien elastisitas K. Untuk sistem rotasi bagi motor
listrik, rangkaian mekanisnya adalah seperti Gambar 2-4 di bawah ini:
sistimmotorlistrik
Tp
J
F
Gambar 2-4 Rangkaian mekanis pada motor listrik.
Momen Tp ini adalah momen pemutar beban yang memenuhi persamaan:
Tp = T - Tb.
dengan:
T = momen elektromagnet
Tb = momen beban
Dengan mengambil k = 0 persamaan (2.32) menjadi:
Tp T Tb j d mdt
F d mdt
2
atau ;
T j d mdt
F d mdt
Ib 2
18
mengingat:
p m2
maka:
Tp
j ddt
F ddt
Tb
2 2 ......................................................... (2.34)
2.2 Transformasi Persamaan Dasar Motor Induksi Pada Dua Sumbu
Tegak Lurus.
Untuk persamaan tegangan persamaan (2.14) dan (2.15), arus L dapat
dihitung dari:
I L 1 ................................................................................. (2.35)
Harga dihitung dengan mengintegrasikan persamaan 2.14 sedangkan
matrik L mempunyai elemen-elemen yang berubah menurut fungsi sudut dari
waktu ke waktu sehingga untuk setiap perhitungan numerik diperlukan langkah
invers matrik L tersebut sebab disetiap langkah perhitungan terjadi perubahan
nilai dari matrik L ini.
Untuk menghindari invers matrik L yang berulang-ulang maka
diperlukan pemecahan yang lebih sederhana. Untuk itu maka pada uraian mesin
induksi tiga phasa pada dua sumbu tegak lurus: Sumbu dari mesin dua phasa ini
dapat dipilih sesuai dengan maksud yang dikehendaki. Semua transformasi yang
akan diuraikan berikut dibuat dengan tidak merubah persamaan daya (Invariance
power).
2.2.1 Transformasi Arus dan Tegangan Tanpa Mengubah Persamaan
Daya
Sebenarnya transformasi arus dan transformasi tegangan adalah bebas satu
sama lain. Bila arus ditransformasi dengan matrik E , dan tegangan
ditransformasi dengan matrik E maka matrik E dan matrik E adalah bebas
satu sama lain. Dengan demikian persamaan daya dari persamaan (2.24) dapat
19
berubah, tidak I Vt lagi. Dengan demikian bila dikehendaki transformasi yang
tidak mengubah persamaan daya, diperlukan beberapa persyaratan tertentu yang
menghubungkan matrik transformasi arus dan matrik transformasi tegangan.
Persamaan daya I Vt adalah persamaan daya untuk sesaat atau
persamaan daya untuk sumber tegangan searah. Untuk sumber tegangan bolak-
balik persamaan daya effektif adalah:
S I Vt .................................................................................. (2.36)
dengan: I t* konjuget dari matrik I t .
Persamaan daya untuk keadaan setelah transformasi:
S I Vt1 1 *
karena: S1 = S
maka :
I V I Vt t* *1 ........................................................................ (2.37)
bila : I E I 1
maka : I I Et t t 1 dan I I Et t t* * * 1
Persamaan (2.37) menjadi:
I V I E Vt1 1* * * ................................................................ (2.38)
Untuk menghilangkan matrik I t1* dari persamaan (2.38). setiap sukunya
harus dikalikan dengan invers matrik I t1* yaitu: I 1
1* .
Akan tetapi karena matrik I t1* adalah singular maka ia tidak mempunyai
invers. Akan tetapi kita tinjau uraian berikut:
Bila: B X B Y
yang dalam bentuk persamaan lengkapnya adalah:
b b bxxx
b b byyy
1 2 3
1
2
3
1 2 3
1
2
3
maka:
b1x1 + b2x2 + b3x3 = b1y1 + b2y2 + b3y3
20
Apabila a1 berubah dengan a2 dan a3 tetap, maka arus kiri dan arus kanan
akan berubah dengan jumlah yang sama. Hal ini dapat dipernuhi bila: x1 = y1
Dengan hal yang sama untuk a2 dan a3 maka berlaku x2 = y2 dan x3 = y3,
sehingga menghasilkan:
X Y
Dari uraian di atas maka dapat disimpulkan persamaan (2.38a) juga dapat
dimodifikasi sehingga diperoleh:
V E Vt1 * ............................................................................ (2.38a)
mengingat:
V Z I
maka:
V E Z I
E Z E I
Z I
t
t
1
1
1 1
* *
*
.................................................................. (2.38b)
Dari persamaan (2.38b) dan persamaan (2.38c) di atas didapat bahwa
transformasi dengan persamaan daya tidak berubah bila:
I E I1 1 ............................................................................ (2.39a)
maka:
V E I1 1 ............................................................................ (2.39b)
Z E Z Et1 * ....................................................................... (2.39c)
2.2.2 Pemilihan motor induksi
Dalam pemilihan motor induksi tiga phasa untuk penggunaan pada
berbagai macam beban, maka harus diperhatikan spesifikasi elektrik, sehingga
didapatkan efisiensi dan kinerja motor yang baik. Hal ini akan mengakibatkan
usia pakai (life time) dari motor menjadi sesuai dengan perencanaannya.
Bila memilih motor maka perlu diperhatikan adalah
a) Jenis beban ditinjau dari segi dinamika
b) Karakteristik putaran kopel dari mesin beban
21
c) Macam tugas mesin beban (kontinyu, tugas waktu singkat, tugas
berubah-ubah, dan lain-lain)
d) Momen inersia beban
2.2.2.1 Pemilihan Beban Ditinjau Dari Segi Dinamika
Untuk pemilihan yang benar dari suatu motor, karakteristik beban harus
diselidiki dengan teliti. Dari segi dinamika beban dapat dikelompokkan sebagai
berikut:
a) Beban geser
b) Beban gravitasi
2.2.2.1.1 Beban Geser
Bila suatu obyek/beban meluncur mengenai obyek lain dengan permukaan
kontak bersama, suatu gaya bekerja pada permukaan kontak yang merintangi
pergerakan, maka gaya tersebut dianamakan gaya geser. Besarnya gaya geser
diberikan dengan persamaan:
WF (Newton) ....................................................................... (2.40)
dengan
W = tekanan vertikal yang bekerja pada obyek.
Sehingga daya P yang diperlukan untuk menggerakan obyek dengan
kecepatan v (m/dt) melawan gaya geser diberikan persamaan:
(Watt) (Watt) WvP
vFP
......................................................................... (2.41)
2.2.2.1.2 Beban Gravitasi
Bila suatu obyek diangkat melawan gravitasi g, maka suatu gaya untuk
mengimbangi gaya gravitasi diperlukan, maka beban tersebut dinamakan beban
gravitasi. Sehingga gaya F yang diperlukan untuk mengangkat obyek dengan
massa m (kg) pada kecepatan v (m/dt) diberikan dengan persamaan:
(Newton) .gmF ........................................................................ (2.42)
dan daya dari motor yang diperlukan:
(Watt) .. vgmP ......................................................................... (2.43)
22
2.2.2.2 Karakteristik Perputaran Kopel dari Beban
Hubungan antara perputaran dari beban dan kopel yang diperlukan untuk
menjalankan beban pada perputaran yang berubah-ubah disebut karakteristik
perputaran kopel dari beban. Karakteristik ini dapat dilihat pada tabel di bawah
ini:
Tabel 2-1 Karakteristik Perputaran Kopel dari Beban
Hubungan antara kecepatan dan kopel atau daya Karakteristik
Terhadap kopel Terhadap daya
Contoh beban
Beban daya konstan
Kopel sebanding kebalikan putaran
nT
1
Daya konstan
P = konstan (beban khusus) crane, mesin potong
Beban kopel konstan Kopel konstan
T = konstan
Daya sebanding perputaran
P n
(beban geser, gravitasi, dan lain-lain
Konveyer, mesin pintal, pompa torak, dan lain-lain
Perputaran Kuadrat berkurangnya beban kopel
Kopel sebanding kuadrat perputaran
T n2
Daya sebanding dengan pangkat tiga perputaran
P n3
Pompa sentrifugal
Kompresor
Karakteristik kopel diperlukan untuk kerja stabil
Gambar 2-5 Titik-titk keseimbangan
Bila jumlah momen inersia dalam poros motor V (kgm2), kopel motor Tm
(Nm) dan kopel diperlukan untuk beban T1 (Nm), maka persamaan geraknya
adalah:
23
1TTj m ................................................................................ (2.44)
= percepatan sudut
Gambar 2-6 Macam-macam tugas
24
Bila Tm =T1 pada perputaran tertentu maka = 0; percepatan berhenti dan
perputaran pada titik ekuilibrium (titik A atau B) Gambar 2-5
Dari Gambar 2-5(a) Tm – T1 bertambah, menghasilkan akselerasi yang
menyebabkan kerja tidak stabil. Karena itu suatu motor dengan karakteristik
seperti itu tidak sesuai untuk beban yang mempunyai karakateristik seperti ini.
Untuk kerja stabil motor dan beban dengan karakteristik seperti
diperlihatkan pada Gambar 2-5(b) harus dipilih.
Macam karakteristik beban yang ada di lapangan diperlihatkan seperti
Gambar 2-6.
BAB III
3 MENENTUKAN PARAMETER DAN
MENYUSUN DIAGRAM ALIR
3.1 Rangkaian Ekivalen
Untuk mendapatkan rangkaian ekivalen yang dipakai dalam menentukan
tahanan dan induktansi, pada kondisi mantap ( = konstan) dan sumbu d-q diam
adalah dengan persamaan:
Rq
Rd
Sq
Sd
RRRSRSR
RRRSRSR
SRSS
SRSS
Rq
Rd
Sq
Sd
IIII
jxRkxjxkxkxjxRkxjx
jxjxRjxjxR
vvvv
00
00
..... (3.1)
dengan:
xS = 2 f Ls
xSR = 2 f MSR
xR = 2 f LR
k = R / S = l - s
s = slip.
Kemudian besaran-besaran pada sumbu d-q tersebut ditransformasi
menjadi besaran urutan positif P, dengan matrik transformasi E adalah:
jj
jj
E
1010
0 101
21 .............................................................. (3.2)
Dengan transformasi ini diperoleh matrik impedansi urutan positif.
Z E Z Et1 1 1
26
RxkjRRSRxkjRxkjRRSRxkj
SRjxsjxSRSRjxsjxSR
jj
jj
x
RjxRRRkxSRjxSRkxRkxRjxRRSRkxSRjx
SRjxsjxSRSRjxsjxSR
jj
jj
RNZRPZSNZSPZ
11
11
..............
11
1
1
2
1
.......
..............
1
1
11
2
1
.......... (3.3)
Persamaan tegangan urutan positif, dengan tegangan stator sama dengan
nol adalah:
Vo
R jx jxj k x R j k x
II
R jx jxjx R jx
SP s s R
SR R R
SP
RP
s s R
SR R R
1 1
................................ (3.4)
Sedangkan persamaan arus urutan positif adalah:
II
VR jx R Sjx sx
R sj xjsx
SP
RP
SP
S S R R SR
R S R
SR
2 ....................... (3.5)
Dari persamaan (3.5) di dapat:
VI
R jx jx jx x
R jxjx jx
jx jx
SP
SP
S SR
S R SR SR
s sSR
RS R
SRR
S R
R
R
R
2
..................................... (3.6)
dengan:
xS = xS - xSR
xR = xR - xSR
Sehingga rangkaian ekivalen di atas adalah:
27
Rs jxs Rs/s jxr
jxsr
Gambar 3-1 Rangkaian pengganti urutan positif per phasa
Apabila motor disuplai dengan tegangan masukan yang seimbang, maka
hanya ada urutan positif. Tegangan urutan positif bila dibagi dengan arus urutan
positif sama dengan tegangan phasa dibagi arus phasa. Jadi besaran-besaran pada
rangkaian ekivalen pada Gambar 3-1 di atas, sama dengan besaran-besaran pada
rangkaian ekivalen per phasa motor induksi tiga phasa pada gambar (1.1).
3.2 Menentukan Harga Induktansi
Dari bab (3.1) harga-harga induktansi Ls, MSR dan LR dapat ditentukan bila
harga-harga reaktansi xS, xSR, xR, dapat ditentukan yaitu dengan membagi harga
reaktansi tersebut dengan 2f. Cara yang dipergunakan untuk menentukan harga
reaktansi-reaktansi berikut diambil dari “IEEE Standart Test Procedure for
Polyphase Induction Motors and Generators”.
Dari Gambar 3-1 untuk s = 0, diperoleh:
1
112
2
2
11
33
:sehingga
33
SRnSnSnsAR
SR
SR
SRS
SR
SsAR
XXXIV
VX
xXX
xVXIV
n
....................................... (3.7)
Untuk menghitung XSR mula-mula ditentukan harga awal XSO dan XSRO.
Dengan memasukan harga-harga tersebut pada persamaan (3.7) diperoleh harga
XSR1. Harga XSR1 pada langkah-langkah berikut ini.
Untuk S = 1
28
SSRR
SRRSS
SRR
SRRSSSAR
XXX
XXII
XXXXIXIV
.33
.33
22
22
.................................................... 3.8)
dan
SRn
Sn
R
S
SRn
Sn
R
SS
AR
SRSRS
SRRS
ARSn
XX
XX
XX
XXI
V
XXXXXXI
VX
1
12
2
13
...13
Dengan memasukan harga XSO dan XSR1 pada persamaan (3.8) diperoleh
harga XS1 ini dipergunakan untuk menghitung XSR2. Harga XSR2 yang diperoleh
digunakan untuk menghitung harga XS2.
Demikian perhitungan diulang-ulang sampai memperoleh harga:
X X
X XSRn SRn
Sn Sn
1
1
0
0
3.3 Menentukan Harga Tahanan
Untuk menentukan harga tahanan, rangkaian pada Gambar 3-1
disederhanakan menjadi:
V jala-jala
Gambar 3-2 Rangkaian Pengganti perphasa
Untuk S = 1 diperoleh:
P I R Rmaka
R R PI
S S R
S RS
3
3
2
2
Rs jxs Rs/sjxr
29
Rs ditentukan dengan pengukuran jembatan wheatstone maka:
R PI RR
S S
3 2 ............................................................................. (3.9)
3.3.1 Menentukan Harga Momen Inertia Motor Induksi
Motor induksi yang akan ditentukan momen inertianya dikopel dengan
motor arus searah yang telah ditentukan harga momen inertianya. Sehingga
didapat energi kinetik.
Energi kinetik (energi perputaran) WEK adalah:
22121 2
1JJWEK ............................................................... (3.10)
Rugi-rugi perputaran PEK = perubahan energi perputaran terhadap waktu.
21602
21
2
2121
2121
dtdnJJ
dtdJJ
dtdW
P
n
EKEK
.............................................. (3.11)
1
1
2
1 602
dtdnJP
nEK
.............................................................. (3.12)
dalam hal ini:
Indeks (1) menunjukkan pada motor arus searah,
Indeks (2) menunjukkan pada motor induksi
Indeks (1+2) menunjukkan gabungan motor arus searah dan motor induksi.
Dengan menganggap rugi-rugi perputaran sama diperoleh:
21
21112
11
2121
dtdn
dtdn
dtdn
JJ
ataudtdnJ
dtdnJJ
.............................................. .(3.13)
30
3.4 Simulasi dengan Persamaan Dasar
Perhitungan ini merupakan langkah berurutan yang dilakukan berulang-
ulang, setiap langkah menentukan perhitungan selanjutnya.
Urutan-urutan langkah adalah sebagai berikut:
1. Membaca data-data masukan yang diperlukan untuk simulasi dan kondisi
mula.
2. Menghitung fluksi:
Untuk menghitung fluksi, persamaan (2.3) disusun menjadi:
ddt
V R I
..................................................................... (3.14)
Persamaan di atas diintegrasi dan diperoleh harga .
3. Menghitung Arus:
Mula-mula dihitung harga matrik invers L 1 dari matrik (2.15e). Untuk
menghitung arus, diambil hubungan pada persamaan (2.38):
I L 1
Harga fluksi diambil dari perhitungan pada butir 2.
4. Menghitung Momen.
Hasil penghitungan harga arus I pada butir 3 dipergunakan untuk
menghitung harga momen dengan mempergunakan persamaan momen dengan
menggunakan persamaan (2.35).
5. Menghitung Kecepatan:
Untuk menghitung kecepatan, persamaan (2.37) disusun menjadi:
ddt j
T Tbm
1 ....................................................................... (3.15)
Dalam hal ini harga T diambil dari penghitungan pada butir 4, dan harga Tb
dibaca dari data masukan, atau ditentukan bentuk fungsinya terhadap waktu.
6. Mengitung Sudut Rotor:
Untuk menghitung sudut rotor dipergunakan hubungan:
ddt
mm
................................................................................... (3.16)
31
Harga sudut m diperoleh dengan mengintegrasi persamaan differensial di
atas. Harga sudut rotor ini diubah menjadi sudut listrik dengan menggunakan
hubungan.
P
m2 ..................................................................................... (3.17)
Harga sudut listrik ini dipergunakan untuk menentukan hartga matrik L
untuk perhitungan selanjutnya.
7. Menentukan harga tegangan V untuk penghitungan selanjutnya. Langkah
selanjutnya mulai lagi pada butir 2.
Demikian perhitungan dilakukan berulang-ulang sampai batas waktu yang
ditentukan habis. Langkah-langkah tersebut di atas dapat digambarkan dalam
bentuk diagram alir sebagai berikut:
Mulai
Membaca parameter motor lebarinterval (increment) waktu batas dan
kondisi awal
Menentukan Matrik [G]
Menghitung Arus
Menghitung kecepatan
Menghitung Sudut Rotor
Menghitung Sudut Rotor
Menentukan tegangan fasa, danmentransformasi pada sumbu d-q
t hitung tbatas
Stop
MenghitungSudut Rotor
T
Y
Gambar 3-3 Diagram alir simulasi dengan persamaan dasar.
32
3.5 Simulasi dengan Persamaan Dasar yang di Transformasi pada
Sumbu d - q
Seperti pada bab (3.1) penghitungan di sini juga dilakukan berurutan dan
berulang-ulang, tetapi dalam perhitungan di sini, penentuan matrik induktansi
cukup hanya sekali, disaat membaca data.
Sedang penentuan matrik G dilakukan berulang-ulang, tetapi iversi.
Urutan-urutan langkah tersebut adalah:
1. Membaca data yang dieperlukan untuk simulasi
2. Menentukan matrik G , kecepatan awal = 0
3. Menentukan harga tegangan phasa, dan mnetransformasikan menjadi tegangan
d-q.
4. Menghitung arus.
Untuk menghitung arus dipergunakan persamaan (2.67)
d Idt
L V R I G I 1
Dengan mengintegrasi persamaan (2.67) tersebut diperoleh harga I
5. Menghitung Momen
Harga arus yang diperoleh dari butir A dipergunakan untuk menghitung
momen dengan menggunakan persamaan (2.70).
T p M i i i iSR Sq Rd Sd Rq 2
6. Menghitung Kecepatan
Untuk menghitung kecepatan, persamaan (2.37) disusun mejadi:
ddt j
T Tbm
1
Dalam hal ini harga T diambil dari penghitungan pada butir 5 dan harga
Tb dibaca dari data. Dengan mengintegrasi persamaan (2.37) tersebut diperoleh
harga m. Harga kecepatan m ini dipergunakan untuk menghitung kecepatan
dengna menggunakan hubungan:
p
m2
33
Harga kecepatan ini untuk menentukan matrik G pada butir 2 untuk
penghitungan selanjutnya.
Demikian penghitungan ini dilakukan berulang-ulang sampai batas waktu
yang ditentukan habis. Langkah-langkah tersebut dapat digambarkan dalam
bentuk diagram alir sebagai berikut:
Gambar 3-4.
Mulai
Membaca parameter motor lebarinterval (increment) waktu batas dan
kondisi awal
Menentukan Matrik [G]
Menghitung Arus
Menghitung kecepatan
Menghitung Sudut Rotor
Menghitung Sudut Rotor
Menentukan tegangan fasa, danmentransformasi pada sumbu d-q
t hitung tbatas
Stop
Y
T
Gambar 3-4 Diagram alir simulasi dengan persamaan yang ditransformasi.
BAB IV
ANALISA TORSI DAN PUTARAN DENGAN SIMULASI MATLAB
4.1 Pembuatan Simulasi Dengan Simulink Simulasi dapat dilakukan dengan berbagai alat bantu atau perangkat lunak, salah
satu perangkat lunak yang lengakat dan mempunyai fasilitas berbagai pendukung
perhitungan matematis,modeling,stateflow dan toolbox adalah MATLAB
SIMULINK.Langkah modeling dengan menggunakan MATLAB SIMULINK
4.1.1 Langkah Modeling Dengan Menggunakan SIMULINK
Koleksi parameter,variabel dan konstanta dari obyek yang akan dimodelkan.
Dalam kasus ini akan dimodelkan pengujian torsi dan putaran motor induksi tiga phasa
dengan besaran disesuaikan atau diambil dari data NAME PLATE motor nyata. Paket
perangkat lunak MATLAB dijalankan, dibuka jendela SIMULINK dengan mengetik
pada jendela komando. Tampil jendela modeling SIMULINK, dipilih proyek baru.
Dipilih menu toolbox yang sesuai yakni Toolbox SimPowerSystems .Dipilih model
motor tiga phasa rotor lilit, kemudian sumber tegangan tiga phasa, blok standart
pengukuran parameter motor, alat ukur keluaran dipilih osciloscope dan file penampung
data keluaran yang nanti akan digunakan untuk proses pembuatan grafik.
4.1.2 Simulasi dan Pemodelan
Pemodelan dan simulasi dibuat pada jendela model SIMULINK sebagai gambar berikut
dibawah ini dengan langkah-langkah sesuai dengan blok modelnya ;
Gambar 4-1. Rangkaian Percobaan
35
Langkah pertama adalah membuka jendela model SIMULINK seperti dibawah ini;
Gambar 4-2 Menu SIMULINK dan Toolbox
Kemudian membuka jendela proyek model baru dengan nama Motor 3 phasa serpeti
dibawah ini;
Gambar 4-3 Jendela model SIMULINK
Pada jendela model kosong ini disusun blok yang diambil dari toolbox
SimPowerSystems sesuai dengan konsep dan rancangan pemodelan yang sesuai, pada
kasus ini adalah motor tiga phasa rotor belit, dengan gambar sebagai berikut
Gambar 4-4 Menu Toolbox yang digunakan
36
Gambar 4-5 Blok yang dipilih untuk simulasi
Jendela untuk memasukan parameter motor yang akan disimulasikan dengan
SIMULINK
Gambar 4-6 Blok parameter motor
Setelah gambar blok dipilih sesuai dengan yang akan dimodelkan dan lengkap maka
masing-masing dihubungkan untuk membuat rangkaian uji atau pengukuran yang
sesuai. Gambar lengkap setelah dihubungkan sebagai berikut ;
37
Gambar 4-7 Gambar rangkaian pemodelan
Setelah semua blok yang dikehendaki di pilih dan sesuai maka satu persatu blok
dihubungkan. Untuk mengamati keluaran dengan dua cara, pertama pengamatan dengan
model osciloscope. Pengamatan dengan model ini dilakukan karena menu tersedia dan
grafik dapat diamati pada daerah dan durasi uji yang dipilih, tetapi untuk data hanya
dilakukan sesuai dengan hubungannya. Cara kedua adalah dengan membuat data
keluaran pengukuran disimpaan dalam suatu file tertentu, kelebihannnya adalah data
dapat ditampilkan atau dimodifikasi sesuai dengan kebutuhan dan keingginan dari
pengguna. Untuk data basis waktu yang diletakan pada jendela SIMULINK dapat di
gunakan untuk basis waktu semua data yang ada pada model.
Gambar 4-8 Model simulasi lengkap dengan pengukurunnya
4.1.3 Menjalankan Simulasi Model
Untuk menjalankan model dengan memilih menu Simulasi dan tekan/pilih menu
Start , simulasi akan dilakukan selama durasi yang telah ditentukan, durasi ini
disesuaikan dipilih durasi yang dapat diamati datanya. Pada pengamatan keluaran dapat
38
dilihat berbagai besaran pengukuran dan sekaligus data disimpan pada masing-masing
file yang berbeda.
.
Gambar 4-8a Tampilan pengukuran dengan osciloscope pada SIMULINK Data pengukuran yang disimpan didalam file nantinya dipergunakan untuk menganalisis
hasil pengujian menggunakan SIMULINK , kemudian semua data yang diperoleh dapat
dilihat dengan mencetak kedalam kertas menggunakan printer. Pada contoh disamping
terlihat grafik hasil menjalankan program SIMULINK, dan semua data dapat dilihat
dalam Osciloscope seperti tampak pada gambar 4-8a.
4.2 Data Motor Untuk Analisa Perhitungan Dan Simulasi Dengan data motor induksi rotor belit :
Tahanan stator phasa A : rsa = 0.48
Tahanan stator phasa B : rsb = 0.48
Tahanan stator phasa C : rsc = 0.48
Tahanan rotor phasa a : rra=0.65
Tahanan rotor phasa b : rrb=0.65
Tahanan rotor phasa c : rrc=0.65
Lss = 0.23981 Henry
Lsm = 0.12115 Henry
Msr = 0.22953 Henry
Lrr = 0.23981 Henry
Lrm = 0.12213 Henry
Tegangan Stator Phasa A : Vsa = 380 volt
Tegangan Stator Phasa B : Vsb = 380 volt
Tegangan Stator Phasa C : Vsc = 380 volt
Tegangan Rotor Phasa a : Vra = 0.038 volt
Tegangan Rotor Phasa b : Vra = 0.038 volt
Tegangan Rotor Phasa c : Vra = 0.038 volt
39
Data motor diatas dimasukan pada blok simulasi model motor dan power suplai, sedang
untuk beban dimodelkan dengan konstantan beban tetap tertentu yang diingikan ( 0
%,40 % dan 80 % ). Untuk plot grafik pengujian dipilih sesuai keinginan tampilan (
dapat dilihat pada tampilan pengujian ).
4.3 Pengujian 4.3.1 Pengujian Dengan Simulink
Simulasi dengan SIMULINK untuk motor induksi tiga phasa rotor lilit dengan model
sebagai berikut;
Gambar 4-9 Model simulasi
Gambar 4-10 Grafik Putaran dan Torsi
40
Gambar 4-11 Grafik Arus Rotor dan Stator
Gambar 4-12 Grafik Torsi
Gambar 4-13 Grafik Tegangan dan Arus transformasi d-q SIMULINK
41
Gambar 4-14 Grafik Tegangan Vline -N
Hasil pengujian dengan SIMULINK MATLAB diperoleh :
1. Putaran rotor ( gambar 1 ) = 1450 rpm
2. Torsi ( gambar 4a ) = 11.5 Nm
3. Arus stator ( gambar 4) = 7.2167 A
4.3.2 Pengujian Dengan Penurunan Persamaan Dasar
Dengan program MATLAB untuk penurunan dengan persamaan dasar pada tiga
beban yang berbeda, diperoleh data dan direpresentasikan dalam grafik sebagai berikut ;
Gambar 4-15 Grafik perubahan putaran rotor
42
Gambar 4-16 Grafik torsi
Gambar 4-17 Grafik perubahan arus
Dengan program persamaan dasar MATLAB diperoleh :
Kondisi beban nol
1. Putaran rotor ( gambar 5 ) = 1400 rpm
2. Torsi rata-rata ( gambar 6 ) = 9 Nm
3. Arus rata-rata ( gambar 7 ) = 5.7 A
Kondisi beban 40 %
1. Putaran rotor ( gambar 5 ) = 800 rpm
2. Torsi rata-rata ( gambar 6 ) = 10 Nm
43
3. Arus rata-rata ( gambar 7 ) = 6.2 A
Kondisi beban 80 %
1. Putaran rotor ( gambar 5 ) = 300 rpm
2. Torsi rata-rata ( gambar 6 ) = 11 Nm
3. Arus rata-rata ( gambar 7 ) = 7.2 A
4.3.3 Pengujian Dengan Penurunan Persamaan Transformasi D-Q
Dengan program MATLAB untuk penurunan dengan persamaan ditransformasi d-q
pada tiga beban yang berbeda, diperoleh data dan direpresentasikan dalam grafik
sebagai berikut ;
Gambar 4-18 Grafik Putaran transformasi d-q
Gambar 4-19 Grafik torsi transformasi d-q
44
Gambar 4-20 Grafik arus transformasi d-q
Dengan program Persamaan transformasi d-q MATLAB diperoleh :
Kondisi beban nol
1. Putaran rotor ( gambar 8 ) = 1362.9105 rpm
2. Torsi rata-rata ( gambar 9 ) = 1 Nm
3. Arus rata-rata ( gambar 10 ) = 6.9195 A
Kondisi beban 40 %
1. Putaran rotor ( gambar 8 ) = 485 rpm
2. Torsi rata-rata ( gambar 9 ) = 6 Nm
3. Arus rata-rata ( gambar 10 ) = 6.9195 A
Kondisi beban 80 %
1. Putaran rotor ( gambar 8 ) = 170 rpm
2. Torsi rata-rata ( gambar 9 ) = 11 Nm
3. Arus rata-rata ( gambar 10 ) = 6.9195 A
45
4.4. Analisa Dan Pembahasan
4.4.1 Perubahan Putaran Rotor
Gambar 4-21 Grafik perubahan putaran rotor
Dari hasil iterasi data untuk mengetahui perubahan putaran rotor
direpresentasikan pada grafik diatas. Pada awal mulai putaran pada t limit nol dengan
asumsi motor dari kecepatan nol, pada grafik terlihat bahwa putaran lebih besar nol, hal
ini karena dalam plot tidak dibagi dalam divisi waktu mikro detik sedangkan kejadian
perubahan ini dalam waktu singkat limit nol, sehingga seolah terbaca waktu nol rotor
sudah berputar.
Dari perubahan skala waktu sesaat 0–50 (simulasi beban relatif nol), 50–100
(simulasi beban relatif 40%) dan 100–150 (simulasi beban relatif 80%), terlihat bahwa
putaran berubah fungsi waktu dengan step gradasi yang kontinyu tidak tipikal. Untuk
masing-masing perubahan stepnya terlihat ada transient awal dengan batas toleransi.
Dari grafik tersebut juga terlihat bahwa perubahan putaran dari beban 0% ke beban 40%
terjadi penurunan putaran sebesar 500rpm atau sekitar 35%. Besarnya perubahan
kecepatan dari presentase diatas menunjukan bahwa pada analisa dengan persamaan
dasar belum ada kesesuaian pada pembuatan matrik fluksi, pada matrik ini nantinya
akan menentukan besaran torsi dan putaran yang akan dihasilkan. Pembuatan matriks
fluksi diakibatkan adanya parameter dasar yang belum diasumsikan dalam perhitungan
akibat sulitnya pembuatan persamaan matematis yang merupakan fungsi waktu.
Demikian juga pada beban dari 40% ke 80% terjadi penurunan putaran sebesar 550 rpm
(100 – 150 ) atau sekitar 45%. Hasil ini akan berlanjut karena fluksi merupakan
46
parameter utama untuk mencari besaran torsi yang merupakan fungsi waktu. Hal ini
mengingat karena proses iterasi yang dilakukan berulang menyebabkan nilai perubahan
fluksi yang diambil pada sampling iterasi menjadikan kesalahan terus berlanjut.
Persamaan fluksi ini dapat dilihat pada pers (2.3)
][][ RVdtd
[I]
Integrasi dari persamaan diatas (2.3) digunakan untuk mendapatkan nilai fluksi.
4.4.2 Perubahan Arus Rotor
Gambar 4-22 Grafik perubahan arus rotor
Perubahan arus rotor dapat diamati dari plot grafik arus rotor fungsi waktu. Pada
kondisi ini direpresentasikan bahwa perubahan arus rotor mempunyai relasi dengan
perubahan putaran dengan bentuk grafik yang tidak tipikal dengan skala yang berbeda.
Pada grafik diatas terlihat pada skala waktu sesaat 0–50 (simulasi beban relatif nol), 50–
100 (simulasi beban relatif 40%) dan 100–150 (simulasi beban relatif 80%) terlihat
bahwa arus berubah fungsi waktu dengan step gradasi yang kontinyu tidak tipikal.
Untuk masing-masing perubahan stepnya terlihat ada transient awal dengan batas
toleransi. Dari grafik tersebut juga terlihat bahwa perubahan arus stator dari beban 0%
ke beban 40% terjadi peningkatan arus sebesar 1 A (50 – 100 ) atau sekitar 20% .
Besarnya perubahan Arus dari presentase diatas menunjukan bahwa pada analisa dengan
persamaan dasar tidak terjadi kesalahan – kesalahan pada pembuatan matrik Arus,
dimana parameter pada matrik ini nantinya akan menentukan besarnya torsi dan putaran
47
yang dibangkitkan yang akan dihasilkan oleh motor induksi tersebut.. Demikian juga
pada beban dari 40% ke 80% terjadi peningkatan Arus sebesar 0,5 A (100 – 150 ) atau
sekitar 10%.
4.4.3 Perubahan Torsi
Gambar 4-23 Grafik perubahan torsi
Dari perubahan skala waktu sesaat 0–50 (simulasi beban relatif nol), 50– 100
(simulasi beban relatif 40%) dan 100–150 (simulasi beban relatif 80%) terlihat bahwa
Torsi berubah fungsi waktu kontinyu mempunyai relasi dengan perubahan arus rotor
dan putaran. Untuk waktu sampling mendekati limit nol, torsi awal > nol dimaksudkan
adalah beban dari motor itu sendiri dan inersia awal dengan skala waktu yang sangat
kecil. Pada grafik diatas terlihat bahwa kenaikan torsi pada beban 0% besarnya torsi 9
Nm pada kondisi beban nol konstan samapai waktu iterasi 50. Hal ini menunjukan
adanya kesalahan pada parameter masukan yang dianalisis dari persamaan matematis
sehingga torsi pada beban nol muncul sebesar 9 Nm, padahal riilnya besarnya torsi
beban nol sangat kecil mendekati nol. Sedangkan perubahan torsi dari beban nol ke
beban 40% terlihat perubahannya relatip kecil, ini menunjukan bahwa ada kesalahan
pada parameter masukan yang dianalisa secara matematis. Pada kondisi beban 80% juga
sama terjadi kenaikan torsi yang relatip kecil juga, sama seperti pada kondisi beban
40%.
48
4.4.4 Arus stator dan Torsi (d-q) fungsi Waktu
Pada parameter motor tiga phasa dengan transformasi d-q dapat dilihat grafik
yang berbeda, masing-masing grafik merepresentasikan perubahan keadaan motor pada
kondisi parameter transformasi. Masing masing antara lain dapat dilihat grafik sebagai
berikut
Gambar 4-24 Grafik perubahan arus
Pada grafik diatas direpresentasikan bentuk arus dengan fungsi waktu pada
keadaan transformasi sumbu d-q, perubahan arus stator dengan fluktuasi yang relatif
normal. Dengan keadaan ini dapat diasumsikan motor mempunyai keadaan yang steady
bila waktu tak terhingga. Pada kondisi ini beban nol terjadi pada waktu iterasi antara 0-
20, dari grafik diatas terlihat besarnya arus 6,9195 A . Pada kondisi beban 40% terlihat
besarnya arus juga sama sebesar 6,9195 A, demikian juga pada kondisi 80% juga sama ,
sehingga motor ini mempunyai tipe konstan untuk besaran arusnya. Hal ini bila
dibandingkan dengan besaran arus pada persamaan dasar menunjukan gejala yang tidak
sama.
49
Gambar 4-25 Grafik perubahan torsi
Demikian dengan torsi pada motor dengan transformasi sumbu d-q dapat dilihat
pada grafik diatas yang merepresentasikan perubahan fungsi waktu dengan pengujian
waktu 0-60 (satuan waktu uji) . Dengan perubahan ini dapat diasumsikan bahwa pada
saat waktu tak terhingga motor mempunyai kinerja torsi steady. Fluktuasi torsi yang
terjadi relatif normal dengan perubahan yang kecil, untuk pembebanan yang bervariasi
tidak digambarkan disini, presentasi grafik ini hanya pengujian dengan keadaan sesaat
uji 60 iterasi. Besarnya kenaikan torsi dari beban nol ke beban 40% menunjukan harga
sebesar 5 Nm. Hal ini menunjukan bahwa analisa yang dilakukan dengan menggunakan
persamaan yang ditransformasi kesumbu d-q menunjukan adanya kesesuaian dengan
kondisi riil dari motor induksi itu. Demikian juga pada kondisi dari beban 40% ke 80%
juga terjadi kenaikan yang sama, sehingga hal ini menunjukan besarnya kenaikan torsi
sebanding dengan besarnya kenaikan beban. Dengan demikian maka pada analisis
menggunakan persaman dasar yang ditransformasi menunjukan adanya kebenaran atau
kesesuaian dengan kondisi nyata.
50
4.4.5 Putaran (d-q) fungsi Waktu
Gambar 4- 26 Putaran d-q fungsi waktu
Pada analisis perubahan putaran dengan persamaan dasar yang ditransformasi
menunjukan adanya perubahan putaran seperti terlihat pada grafik diatas yang
merepresentasikan perubahan putaran fungsi waktu dengan pengujian waktu 0-60
(satuan waktu uji data iterasi). Dengan perubahan ini dapat diasumsikan bahwa dari
keadaan nol sampai pada waktu sesaat sebenarnya motor mempunyai kinerja yang
belum kondisi steady. Hal ini mungkin karena adanya transient beban yang berupa
inertia awal, sedangkan perubahan putaran meningkat dari keadaan diam ke laju
tertentu. Relasi negatif antara putaran dan torsi disini bukan berarti putaran decreament,
torsi increament, tetapi sebenarnya pada saat torsi naik simultan putaran terbebani. Atau
dengan analisis grafik ini dapat terlihat pada kondisi beban 0% ke beban 40 % besarnya
penurunan putaran relatip kecil hanya 0.02 rpm, demikian juga pada kondisi beban dari
40% ke 80% juga sama. Kecilnya perubahan putaran dari beban nol ke beban 80%
menunjukan bahwa motor induksi tiga phasa ini mempunyai karakteristik putaran
konstan.
51
BAB V
4 PENUTUP
4.1 KESIMPULAN
Dari hasil analisis dan perhitungan yang dilakukan dengan komputer dapat
disimpulkan sebagai berikut:
1. Kinerja (performance) motor induksi ditentukan oleh karakteristik torsi- terhadap
putaran.
2. Dari karakteristik torsi dan putaran yang dihasilkan dengan analisis menggunakan
persamaan dasar dibanding dengan analisis yang menggunakan persamaan yang
ditransformasi terjadi perbedaan dimana perbedaan tersebut dikarenakan adanya
perbedaan pada penurunan matematis yang digunakan untuk menganalisis motor
induksi tiga phasa. Hasil menggunakan persamaan dasar putaran motor cenderung
mengalami penurunan putaran yang signifikan
3. Hasil perhitungan dari program komputer yang dilakukan sangat dipengaruhi oleh
parameter masukan dari motor sehingga pada hasil torsi terlihat ada persamaan
antara hasil analisis menggunakan persamaan dasar dibanding menggunakan
persamaan yang ditransformasi..
4. Fungsi torsi dan putaran merupakan dasar untuk menentukan penggunaan motor,
sehingga didapatkan parameter dan efisiensi yang diharapkan.
4.2 SARAN
1. Untuk melakukan pemilihan motor yang sesuai harus diperhatikan syarat dan
karakteristik beban yang akan digunakan.
2. Untuk memperbaiki kekurangan pada analisis ini maka perlu ditingkatkan atau
dikembangkan lagi pengujian maupun analisis dengan menggunakan persaman yang
telah ada dan ditambahkan dengan sampling pengujian standart sehingga
karakteristik motor induksi ini benar dan sempurna.
3. Perlu dibuat tampilan untuk data masukan yang lebih mudah sehingga data masukan
yang akan digunakan untuk percobaan tidak harus masuk kedalam program,
sehingga hal ini tidak mengganggu program yang dibuat.
DAFTAR PUSTAKA
1. _________, MATLAB, The Mathworks Inc.USA,1993
2. De Sarkar, A. K., "Digital Simulation of Three Phase.Induction Motors”,
IEEE Trans. Power Apparatus and System, pp 1031-1036, July/August 1970
3. Fitzgerald, Kingsley, Kusko, "Electric Machinery", Third Edition, Me Graw
Hill Kogakhusa Ltd, Tokyo, 1971.
4. Langsdorf, Alexander S. "Theory ofAlternating Current and Machinery",
Second Edition, Tata Me Graw Hill Ltd, New Delhi, 1978.
5. Soelaiman, Magarisawa Mabuchi, “Mesin Tak Serempak Dalam Praktek”,
Pradnya Paramita, Jakarta, 1984.
6. Theraja B. L, "A Text Book of Electrical Technology", 17'h Edition, Ram
Nagar, New Delhi, 1979.
7. Zuhal, "Dasar Tenaga Listrik", Cetakan ke 6, ITB , Bandung 1989
LAMPIRAN
Masukan :p,j,vsa,vsb,vsc,vra,rb,vrc,rs,rsa,rsb,rsc,rr,rraa,rrb,rrc,Lss,Lsm,Msr,Lrm
MULAI
Hitung :Ls=Lss-LsmLsr=MssrLr=Lrr-LrmV=[vsa;vsb;vsc;vra;vrb;vrc]
Hitung Matrik :r=[rsa 0 0 0 0 0; 0 rsb 0 0 0 0; 0 0 rsc 0 0 0; 0 0 0 rra 0 0; 0 0 0 0 rrb 0; 0 0 0 0 0 rrc];
itrs=150
tta=0
c0=Lsr*cos(tta);c1=Lsr*cos((tta)+2*(pi/3));c2=Lsr*cos((tta)-2*(pi/3));
L=[Lss Lsm Lsm c0 c1 c2; Lsm Lss Lsm c2 c0 c1; Lsm Lsm Lss c1 c2 c0; c0 c2 c1 Lrr Lrm Lrm; c1 c0 c2 Lrm Lrr Lrm; c2 c1 c0 Lrm Lrm Lrr];
Linv=in(L)
A=-Linv*r;B=Linv;C=eye(6);D=zeros(6);aji=ss(A,B,C,D);
[ad,bd,cd,dd]=c2dm(A,B,C,D,tsamp);
Iterasi :itrs=150;
T=zeros(itrs,1);n=zeros(itrs,1);
isa=zeros(itrs,1);teta=zeros(itrs,1);
t=1:itrs;
Inisial Awal :Tb1=zeros(50,1)Tb2=100*ones(50,1)Tb3=200*ones(50,1)Tb=[Tb1' Tb2' Tb3']vssa=380*ones(60,1)tsamp=0:30;
apakah t=0 tta=teta(t-1)
1
1
[numd1,dend1]=ss2tf(ad,bd,cd,dd,1).........................................................[numd6,dend6]=ss2tf(ad,bd,cd,dd,6)
i1=i11+i12+i13+i14+i15+i16;.............................................i6=i61+i62+i63+i64+i65+i66;
isa(t)=i1;isb(t)=i2;isc(t)=i3;ira(t)=i4;irb(t)=i5;irc(t)=i6
MENGHITUNG MOMEN
MENGHITUNG KECEPATAN
MENGEPLOT GRAFIK
SELESAI
DIAGRAM ALIR PERSAMAAN DASAR
54
MENGHITUNG MOMEN
istrta=(i1*i4+i2*i5+i3*i6);istrtb=(i1*i5+i2*i6+i3*i4);istrtc=(i1*i6+i2*i4+i3*i5);
is1=abs(istrta*sin(tta));is2=abs(istrtb*sin(tta+2*pi/3));is3=abs(istrtc*sin(tta-2*pi/3));
RETURN
MENGHITUNG KECEPATAN
T0=(p*Msr/2)*(is1+is2+is3);T(t)=T0;
tb=torsi beban,untuk beban nol ;tb=0
j=0,0697kg/m^2dwm/dt=(T-Tb)/j;
wm=(1/j)*int((T-Tb),(t-1),t)
w0=filter([1],[j,0],[T0-Tb(t)]);wm(t)=w0;
n0=w0/(2*pi);n(t)=abs(n0);
%syms wm p t;%teta(t)=wm*p/2;
teta(t)=filter([1],[1 0],wm(t));vsa=380-w0*(p*Msr/2);
vsb=vsa;vsc=vsa;
vssa(t)=vsa;
RETURN
DIAGRAM ALIR PERSAMAAN DASAR
55
MENGEPLOT GRAFIK
figure(1)plot(tt,isa,'-black');
grid ontitle('Perubahan Arus Motor')
ylabel('Arus Motor(satuan arus)')xlabel('Waktu(satuan waktu)')
figure(2)plot(tt,n,'-r');
grid ontitle('Perubahan Putaran Rotor')
ylabel('Putaran Rotor(satuan putaran)')xlabel('Waktu(satuan waktu)')
pause
figure(3)plot(tt,T,'-b');
grid ontitle('Perubahan Torsi Rotor')
ylabel('Torsi Rotor(satuan torsi)')xlabel('Waktu(satuan waktu)')
pause
figure(4)subplot(3,1,1);
plot(tt,isa,'-black');grid on
title('Perubahan Arus,Putaran,TorsiMotor')
ylabel('Arus Motor')subplot(3,1,2);plot(tt,n,'-r');
grid onylabel('Putaran Rotor')
subplot(3,1,3);plot(tt,T,'-b');
grid onxlabel('Waktu')
ylabel('Torsi Rotor')pause
figure(5)plot(tt,isa,'-black');
grid ontitle('Perubahan Arus,Putaran,Torsi')
ylabel('Putaran,Torsi,Arus')xlabel('waktu')
hold onplot(tt,T,'-b');plot(tt,n,'-r');
text(70,650,'grafik arus')text(70,300,'grafik torsi')
text(70,70,'grafik putaran')
RETURN
DIAGRAM ALIR PERSAMAAN DASAR
56
%TUGAS AKHIR % %Simulasi dengan persamaan Dasar %Persamaan 2.15 - Solusi nilai arus I %[L]d/dt[I]=[V]-[R][I] %Data awal :Inisialisasi %Putaran Stator :1500rpm %Putaran Rotor :1485rpm %Frequensi Stator :50Hz %Frequensi Rotor :0.5Hz %Slip :1% Tb1=zeros(50,1); Tb2=100*ones(50,1); Tb3=200*ones(50,1); Tb=[Tb1' Tb2' Tb3']'; p=4; j=0.0462; vsa=380; vsb=380; vsc=380; vssa=380*ones(60,1); vra=0.038; vrb=0.038; vrc=0.038; rs=0.48; rsa=0.48; rsb=0.48; rsc=0.48; rr=0.65; rra=0.65; rrb=0.65; rrc=0.65; Lss=0.23981; Lsm=0.12115; Msr=0.22953; Lrr=0.23981; Lrm=0.12213; Ls = Lss-Lsm; Lsr= Msr; Lr = Lrr-Lrm; v=[vsa;vsb;vsc;vra;vrb;vrc]; r=[rsa 0 0 0 0 0; 0 rsb 0 0 0 0; 0 0 rsc 0 0 0; 0 0 0 rra 0 0; 0 0 0 0 rrb 0; 0 0 0 0 0 rrc]; itrs=150;
57
T=zeros(itrs,1); n=zeros(itrs,1); isa=zeros(itrs,1); teta=zeros(itrs,1); t=1:itrs; tt=[1:itrs]; for t=1:itrs; if t==1; tta=0; else tta=teta(t-1); end; c0=Lsr*cos(tta); c1=Lsr*cos((tta)+2*(pi/3)); c2=Lsr*cos((tta)-2*(pi/3)); L=[Lss Lsm Lsm c0 c1 c2; Lsm Lss Lsm c2 c0 c1; Lsm Lsm Lss c1 c2 c0; c0 c2 c1 Lrr Lrm Lrm; c1 c0 c2 Lrm Lrr Lrm; c2 c1 c0 Lrm Lrm Lrr]; Linv=inv(L); % d/dt[I] = Idot maka persamaan keadaan % Idot=(-Linv*r)i+(Linv*v)u % Bentuk Umum Persamaan Keadaan % xdot = Ax + Bu % y = Cx + Du %Idot=(-Linv*r)*i+Linv*v; %*i=eye(6)*i+zero(6)*v; A=-Linv*r; B=Linv; C=eye(6); D=zeros(6); aji=ss(A,B,C,D); %ad=A; %bd=B; %cd=C; %dd=D; tsamp=0.30; [ad,bd,cd,dd]=c2dm(A,B,C,D,tsamp); % merubah SS ke TF, satu per satu [numd1,dend1]=ss2tf(ad,bd,cd,dd,1); [numd2,dend2]=ss2tf(ad,bd,cd,dd,2); [numd3,dend3]=ss2tf(ad,bd,cd,dd,3); [numd4,dend4]=ss2tf(ad,bd,cd,dd,4); [numd5,dend5]=ss2tf(ad,bd,cd,dd,5); [numd6,dend6]=ss2tf(ad,bd,cd,dd,6); % mencari i1 .... i6;
58
i11=filter([numd1(1,2:7)],[dend1],vsa); i12=filter([numd1(2,2:7)],[dend1],vsb); i13=filter([numd1(3,2:7)],[dend1],vsc); i14=filter([numd1(4,2:7)],[dend1],vra); i15=filter([numd1(5,2:7)],[dend1],vrb); i16=filter([numd1(6,2:7)],[dend1],vrc); i1=i11+i12+i13+i14+i15+i16; i21=filter([numd2(1,2:7)],[dend2],vsa); i22=filter([numd2(2,2:7)],[dend2],vsb); i23=filter([numd2(3,2:7)],[dend2],vsc); i24=filter([numd2(4,2:7)],[dend2],vra); i25=filter([numd2(5,2:7)],[dend2],vrb); i26=filter([numd2(6,2:7)],[dend2],vrc); i2=i21+i22+i23+i24+i25+i26; i31=filter([numd3(1,2:7)],[dend3],vsa); i32=filter([numd3(2,2:7)],[dend3],vsb); i33=filter([numd3(3,2:7)],[dend3],vsc); i34=filter([numd3(4,2:7)],[dend3],vra); i35=filter([numd3(5,2:7)],[dend3],vrb); i36=filter([numd3(6,2:7)],[dend3],vrc); i3=i31+i32+i33+i34+i35+i36; i41=filter([numd4(1,2:7)],[dend4],vsa); i42=filter([numd4(2,2:7)],[dend4],vsb); i43=filter([numd4(3,2:7)],[dend4],vsc); i44=filter([numd4(4,2:7)],[dend4],vra); i45=filter([numd4(5,2:7)],[dend4],vrb); i46=filter([numd4(6,2:7)],[dend4],vrc); i4=i41+i42+i43+i44+i45+i46; i51=filter([numd5(1,2:7)],[dend5],vsa); i52=filter([numd5(2,2:7)],[dend5],vsb); i53=filter([numd5(3,2:7)],[dend5],vsc); i54=filter([numd5(4,2:7)],[dend5],vra); i55=filter([numd5(5,2:7)],[dend5],vrb); i56=filter([numd5(6,2:7)],[dend5],vrc); i5=i51+i52+i53+i54+i55+i56; i61=filter([numd6(1,2:7)],[dend6],vsa); i62=filter([numd6(2,2:7)],[dend6],vsb); i63=filter([numd6(3,2:7)],[dend6],vsc); i64=filter([numd6(4,2:7)],[dend6],vra); i65=filter([numd6(5,2:7)],[dend6],vrb); i66=filter([numd6(6,2:7)],[dend6],vrc); i6=i61+i62+i63+i64+i65+i66; isa(t)=i1; isb(t)=i2; isc(t)=i3; ira(t)=i4; irb(t)=i5;
59
irc(t)=i6; %Persamaan 2.35. Menghitung Momen istrta=(i1*i4+i2*i5+i3*i6); istrtb=(i1*i5+i2*i6+i3*i4); istrtc=(i1*i6+i2*i4+i3*i5); is1=abs(istrta*sin(tta)); is2=abs(istrtb*sin(tta+2*pi/3)); is3=abs(istrtc*sin(tta-2*pi/3)); %dimana P:jumlah kutub =2 T0=(p*Msr/2)*(is1+is2+is3); T(t)=T0; %Persamaan 2.37. Menghitung w (kecepatan) %tb=torsi beban,untuk beban nol ;tb=0 %j=0,0697kg/m^2 %t=.....? yang dicari %dwm/dt=(T-Tb)/j; %wm=i/jintegral nol sampai t(t-tb) %syms t tb j t; %wm=(1/j)*int((T-Tb),(t-1),t) w0=filter([1],[j,0],[T0-Tb(t)]); wm(t)=w0; %wm=(T0-Tb(t))/j; n0=w0/(2*pi); n(t)=abs(n0); %syms wm p t; %teta(t)=wm*p/2; teta(t)=filter([1],[1 0],wm(t)); vsa=380-w0*(p*Msr/2); vsb=vsa; vsc=vsa; vssa(t)=vsa; end; figure(1) plot(tt,isa,'-black'); grid on title('Perubahan Arus Motor') ylabel('Arus Motor(satuan arus)') xlabel('Waktu(satuan waktu)') pause figure(2) plot(tt,n,'-r'); grid on title('Perubahan Putaran Rotor') ylabel('Putaran Rotor(satuan putaran)') xlabel('Waktu(satuan waktu)') pause figure(3) plot(tt,T,'-b'); grid on title('Perubahan Torsi Rotor')
60
ylabel('Torsi Rotor(satuan torsi)') xlabel('Waktu(satuan waktu)') pause figure(4) subplot(3,1,1); plot(tt,isa,'-black'); grid on title('Perubahan Arus,Putaran,Torsi Motor') ylabel('Arus Motor') subplot(3,1,2); plot(tt,n,'-r'); grid on ylabel('Putaran Rotor') subplot(3,1,3); plot(tt,T,'-b'); grid on xlabel('Waktu') ylabel('Torsi Rotor') pause figure(5) plot(tt,isa,'-black'); grid on title('Perubahan Arus,Putaran,Torsi') ylabel('Putaran,Torsi,Arus') xlabel('waktu') hold on plot(tt,T,'-b'); plot(tt,n,'-r'); text(70,650,'grafik arus') text(70,300,'grafik torsi') text(70,70,'grafik putaran') % TUGAS AKHIR % % Simulasi dengan Persamaan Dasar yang ditransformasi % Persamaan 2.67 - Solusi mencari arus I % p[I]=-[Linv]{[R]+[G]}[I]+[Linv][V] % %Data awal : Inisialisasi % Simetri Rsa=Rsb=Rsc=Rs=0,48Ohm %Putaran Stator =1500 rpm = 25 rps %Putaran Rotor =1485 rpm %Slip =1 % %Frequensi stator=50 Hz %Frequensi rotor =0.5 Hz %Rra=Rrb=Rrc=Rr =0,65 ohm %Ls =239,81 mH %Lr =239,81 mH %Msr =229,53 mH %Vsa=Vsb=Vsc=Vs =380 Volt %Vra=Vrb=Vrc=Vr =0.38 Volt %teta=0(radiant)
61
Tb1=zeros(20,1); Tb2=100*ones(20,1); Tb3=200*ones(20,1); Tb=[Tb1' Tb2' Tb3']; P=4; j=0.0697*9.8; teta=10; oma=300; omega=7; alpa=30; beta=20; Vsa=380; Vsb=380; Vsc=380; Vra=0.038; Vrb=0.038; Vrc=0.038; Rs=0.48; Rsa=0.48; Rsb=0.48; Rsc=0.48; Rr=0.065; Rra=0.065; Rrb=0.065; Rrc=0.065; LSs=0.23981; LSm=0.12115; Msr=0.22953; Lrr=0.23981; Lrm=0.12213; Ls = LSs-LSm; Lsr= Msr; Lr = Lrr-Lrm; %dengan e1=cos(alpa); e2=cos(alpa-2*pi/3); e3=cos(alpa-4*pi/3); e4=-sin(alpa); e5=-sin(alpa-2*pi/3); e6=-sin(alpa-4*pi/3); e7=1/sqrt(2); E=[e1 e2 e3; e4 e5 e6; e7 e7 e7]; %F1 untuk beta f1=cos(beta); f2=cos(beta-2*pi/3); f3=cos(beta-4*pi/3);
62
f4=-sin(beta); f5=-sin(beta-2*pi/3); f6=-sin(beta-4*pi/3); F=[f1 f2 f3; f4 f5 f6; e7 e7 e7]; R=[Rs 0 0 0; 0 Rs 0 0; 0 0 Rr 0; 0 0 0 Rr]; b1= Msr*cos(teta); b2= Msr*sin(teta); L=[Ls 0 b1 -b2; 0 Ls b2 b1; b1 b2 Lr 0; -b2 b1 0 Lr]; itrs=60; T=zeros(itrs,1); n=zeros(itrs,1); isd=zeros(itrs,1); isq=zeros(itrs,1); ird=zeros(itrs,1); irq=zeros(itrs,1); t=1:itrs; tt=[1:itrs]; omega=zeros(itrs,1); for t=1:itrs; if t==1; ota=0; else ota=omega(t-1); end; Linv=inv(L); d1=Ls*oma; d2=Msr*oma; d3=-d1; d4=-d2; d5=Lr*(oma-ota); d6=Msr*(oma-ota); d7=-d5; d8=-d6; G=[0 d3 0 d4; d1 0 d2 0; 0 d8 0 d7; d6 0 d5 0]; Vs=[Vsa;Vsb;Vsc]; Vr=[Vra;Vrb;Vrc]; Vsd=(3/2)*Vsa; Vsq=Vsd;
63
Vrd=(3/2)*Vra; Vrq=Vrd; %State Space % d/dt[I] = Idot maka persamaan keadaan % Idot=(-Linv*(R+G)*I+(Linv*V)u % Bentuk Umum Persamaan Keadaan % xdot = Ax + Bu % y = Cx + Du %Idot=(-Linv*(R+G)*I+Linv*V; %*I=eye(4)*I+zero(4)*V; A=-Linv*(R+G); B=Linv; C=eye(4); D=zeros(4); aji=SS(A,B,C,D); ad=A; bd=B; cd=C; dd=D; % merubah SS ke TF, stu per satu [numd1,dend1]=ss2tf(ad,bd,cd,dd,1); [numd2,dend2]=ss2tf(ad,bd,cd,dd,2); [numd3,dend3]=ss2tf(ad,bd,cd,dd,3); [numd4,dend4]=ss2tf(ad,bd,cd,dd,4); % mencari I1 .... I4; i11=filter([numd1(1,2:5)],[dend1],Vsd); i12=filter([numd1(2,2:5)],[dend1],Vsq); i13=filter([numd1(3,2:5)],[dend1],Vrd); i14=filter([numd1(4,2:5)],[dend1],Vrq); i1=i11+i12+i13+i14; i21=filter([numd2(1,2:5)],[dend2],Vsd); i22=filter([numd2(2,2:5)],[dend2],Vsq); i23=filter([numd2(3,2:5)],[dend2],Vrd); i24=filter([numd2(4,2:5)],[dend2],Vrq); i2=i21+i22+i23+i24; i31=filter([numd3(1,2:5)],[dend3],Vsd); i32=filter([numd3(2,2:5)],[dend3],Vsq); i33=filter([numd3(3,2:5)],[dend3],Vrd); i34=filter([numd3(4,2:5)],[dend3],Vrq); i3=i31+i32+i33+i34; i41=filter([numd4(1,2:5)],[dend4],Vsd); i42=filter([numd4(2,2:5)],[dend4],Vsq); i43=filter([numd4(3,2:5)],[dend4],Vrd);
64
i44=filter([numd4(4,2:5)],[dend4],Vrq); i4=i41+i42+i43+i44; it=i1+i2+i3+i4; isd(t)=i1; isq(t)=i2; ird(t)=i3; irq(t)=i4; i=[i1;i2;i3;i4]; V=[Vsd;Vsq;Vrd;Vrq]; %Persamaan 2.35. Menghitung Momen T0=(P/2)*Msr*(i2*i3-i1*i4); %dimana P:jumlah kutub =2 T(t)=T0; %Persamaan 2.37. Menghitung w (kecepatan) %Tb=torsi beban,untuk beban nol ;Tb=0 %j=0,0697kg/m^2 %t=.....? yang dicari %dwm/dt=(T-Tb)/j; %wm=i/jintegral nol sampai t(T-Tb) %syms T Tb j t; %wm=(1/j)*int((T-Tb),(t-1),t); w0=filter([1],[j,0],[T0-Tb(t)]); ota=P*(w0/2000); omega(t)=ota; nn=ota/(2*pi); n(t)=nn; end; figure(1) plot(tt,isd); title('isd fungsi tt') grid on figure(2) plot(tt,T) title('Kurva Momen fungsi waktu') xlabel('Waktu') ylabel('Momen') grid on figure(3) plot(tt,n) title('Kurva Putaran fungsi waktu') xlabel('Waktu') ylabel('Putaran') grid on
65
Tabel Hasil Persamaan Dasar Tabel Hasil Transformasi Tabel Hasil SIMULINK
NO PUTARAN TORSI ARUS NO PUTARAN TORSI ARUS NO PUTARAN TORSI1 1628 11.153 7.3005 1 1362.9 10 6.9195 1 0 11.883
2 1401.3 9.6 5.4962 2 1362.9 10 6.9195 2 -0.012819 11.69
3 1386.4 9.4976 5.7475 3 1362.9 10 6.9195 3 -0.038456 11.5274 1469.4 10.066 5.764 4 1362.9 10 6.9195 4 -0.069471 11.5595 1436.1 9.8379 5.6721 5 1362.9 10 6.9195 5 -0.10049 11.5286 1445.9 9.9052 5.709 6 1362.9 10 6.9195 6 -0.25556 11.5287 1467.3 10.052 5.6981 7 1362.9 10 6.9195 7 -0.41064 11.5288 1316.3 9.0177 5.6744 8 1362.9 10 6.9195 8 -0.56571 11.6299 1333.7 9.1369 5.8417 9 1362.9 10 6.9195 9 -0.72078 11.739
10 1333.1 9.133 5.8224 10 1362.9 10 6.9195 10 -0.87584 11.76111 1315.7 9.0138 5.823 11 1362.9 10 6.9195 11 -1.0738 11.69612 1380.9 9.4603 5.8423 12 1362.9 10 6.9195 12 -1.2717 11.64313 1449.7 9.9311 5.7701 13 1362.9 10 6.9195 13 -1.5309 11.62614 1300.7 8.9109 5.6939 14 1362.9 10 6.9195 14 -1.7898 11.63615 1370.8 9.3911 5.859 15 1362.9 10 6.9195 15 -2.0483 11.67116 1488.7 10.199 5.7813 16 1362.9 10 6.9195 16 -2.3062 11.69317 1438.7 9.8563 5.6506 17 1362.9 10 6.9195 17 -2.5633 11.71718 1451.7 9.9453 5.706 18 1362.9 10 6.9195 18 -2.8194 11.73919 1397.2 9.5719 5.6916 19 1362.9 10 6.9195 19 -3.0742 11.75520 1458.6 9.9922 5.752 20 1362.9 10 6.9195 20 -3.384 11.76521 1289.3 8.8324 5.684 21 1362.9 10 6.9195 21 -3.6906 11.7722 1474.9 10.104 5.8717 22 1362.9 10 6.9195 22 -4.074 11.77123 1273.3 8.7229 5.6659 23 1362.9 10 6.9195 23 -4.4487 11.77124 1444.8 9.8979 5.8894 24 1362.9 10 6.9195 24 -4.9148 11.77125 1455.2 9.9692 5.6993 25 1362.9 10 6.9195 25 -5.358 11.77226 1452 9.9473 5.6878 26 1362.9 10 6.9195 26 -5.9028 11.77227 1412.3 9.6754 5.6913 27 1362.9 10 6.9195 27 -6.3811 11.76728 1476.5 10.115 5.7353 28 1362.9 10 6.9195 28 -6.8475 11.76329 1378.5 9.444 5.6641 29 1362.9 10 6.9195 29 -7.1595 11.75930 1482 10.153 5.7727 30 1362.9 10 6.9195 30 -7.2832 11.75631 1366.5 9.3612 5.6581 31 1362.9 10 6.9195 31 -7.1843 11.74932 1308.6 8.9651 5.7861 32 1362.9 10 6.9195 32 -6.8284 11.7433 1333.1 9.1326 5.8502 33 1362.9 10 6.9195 33 -6.1815 11.74134 1320.6 9.0472 5.8231 34 1362.9 10 6.9195 34 -5.2112 11.73735 1502.5 10.293 5.8369 35 1362.9 10 6.9195 35 -3.8867 11.73136 1419 9.721 5.6354 36 1362.9 10 6.9195 36 -2.1795 11.72637 1435.4 9.8332 5.7279 37 1362.9 10 6.9195 37 -0.063981 11.72238 1417.7 9.7121 5.7097 38 1362.9 10 6.9195 38 2.4827 11.71839 1361.3 9.326 5.7293 39 1362.9 10 6.9195 39 5.4802 11.71240 1475.1 10.106 5.7918 40 1362.9 10 6.9195 40 8.9446 11.70741 1275.9 8.7411 5.6657 41 1362.9 10 6.9195 41 12.889 11.70342 1393.5 9.5467 5.8864 42 1362.9 10 6.9195 42 17.322 11.743 1421.2 9.7361 5.7561 43 1362.9 10 6.9195 43 22.25 11.69644 1472.9 10.09 5.7255 44 1362.9 10 6.9195 44 27.677 11.68845 1411.1 9.667 5.6682 45 1362.9 10 6.9195 45 33.6 11.683
66
46 1454.5 9.9645 5.7366 46 1362.9 10 6.9195 46 40.017 11.67947 1463.3 10.025 5.6885 47 1362.9 10 6.9195 47 46.921 11.67648 1455.2 9.969 5.6788 48 1362.9 10 6.9195 48 54.303 11.67149 1452.5 9.9508 5.6878 49 1362.9 10 6.9195 49 62.152 11.66350 1434.4 9.8268 5.6907 50 1362.9 10 6.9195 50 72.515 11.65851 673.34 9.3328 5.7108 51 1362.9 10 6.9195 51 83.547 11.65452 915.96 10.995 6.5543 52 1362.9 10 6.9195 52 98.389 11.65153 778.62 10.054 6.2854 53 1362.9 10 6.9195 53 114.17 11.64354 964.87 11.33 6.4376 54 1362.9 10 6.9195 54 135.25 11.63955 844.9 10.508 6.2312 55 1362.9 10 6.9195 55 157.52 11.636
Tabel Hasil Persamaan Dasar Tabel Hasil Transformasi Tabel Hasil SIMULINK NO PUTARAN TORSI ARUS NO PUTARAN TORSI ARUS NO PUTARAN TORSI56 938.64 11.15 6.3641 56 1362.9 10 6.9195 56 187.7 11.63457 906.6 10.931 6.2603 57 1362.9 10 6.9195 57 219.21 11.62758 856.96 10.591 6.2958 58 1362.9 10 6.9195 58 251.7 11.62259 846.84 10.521 6.3508 59 1362.9 10 6.9195 59 284.87 11.61960 936.24 11.134 6.362 60 1362.9 10 6.9195 60 318.44 11.61661 903.54 10.91 6.2629 61 1362.9 10 6.9195 61 352.16 11.61362 928.05 11.078 6.2992 62 1362.9 10 6.9195 62 385.84 11.60563 910.14 10.955 6.272 63 1362.9 10 6.9195 63 419.29 11.59964 860.2 10.613 6.2918 64 1362.9 10 6.9195 64 459.23 11.59665 877.66 10.733 6.3472 65 1362.9 10 6.9195 65 498.49 11.593
66 911.48 10.964 6.3278 66 1362.9 10 6.9195 66 536.91 11.58967 917.42 11.005 6.2904 67 1362.9 10 6.9195 67 585.12 11.58568 782.81 10.083 6.2838 68 1362.9 10 6.9195 68 631.62 11.58169 797.18 10.181 6.433 69 1362.9 10 6.9195 69 676.31 11.57770 939.9 11.159 6.417 70 1362.9 10 6.9195 70 719.16 11.56971 850.24 10.545 6.2589 71 1362.9 10 6.9195 71 760.16 11.56472 753.3 9.8806 6.3582 72 1362.9 10 6.9195 72 799.35 11.56173 966.09 11.338 6.4657 73 1362.9 10 6.9195 73 845.04 11.55874 754.48 9.8887 6.2298 74 1362.9 10 6.9195 74 888.12 11.55575 974.34 11.395 6.4644 75 1362.9 10 6.9195 75 928.66 11.55176 759.78 9.925 6.2207 76 1362.9 10 6.9195 76 966.76 11.54777 878.11 10.736 6.4585 77 1362.9 10 6.9195 77 1002.5 11.54378 925.91 11.063 6.3273 78 1362.9 10 6.9195 78 1036 11.53879 793.11 10.153 6.2744 79 1362.9 10 6.9195 79 1073.5 11.53480 868.63 10.671 6.4215 80 1362.9 10 6.9195 80 1108 11.5381 880.65 10.753 6.3379 81 1362.9 10 6.9195 81 1139.8 11.52682 911.39 10.964 6.3245 82 1362.9 10 6.9195 82 1174.9 11.52283 914.97 10.988 6.2905 83 1362.9 10 6.9195 83 1206.4 11.51884 852.44 10.56 6.2865 84 1362.9 10 6.9195 84 1234.5 11.51485 909.33 10.95 6.3558 85 1362.9 10 6.9195 85 1259.6 11.5186 804.79 10.233 6.2927 86 1362.9 10 6.9195 86 1286.9 11.50687 956.17 11.27 6.4086 87 1362.9 10 6.9195 87 1310.4 11.50288 867.61 10.664 6.2408 88 1362.9 10 6.9195 88 1330.5 11.49889 810.87 10.275 6.339 89 1362.9 10 6.9195 89 1351.3 11.494
67
90 924.89 11.056 6.4019 90 1362.9 10 6.9195 90 1368.3 11.4991 721.33 9.6616 6.2755 91 1362.9 10 6.9195 91 1385.2 11.48692 981.82 11.446 6.5011 92 1362.9 10 6.9195 92 1398.2 11.48293 822.4 10.354 6.2124 93 1362.9 10 6.9195 93 1408.1 11.47994 924.57 11.054 6.3891 94 1362.9 10 6.9195 94 1417.2 11.47295 751.96 9.8714 6.2758 95 1362.9 10 6.9195 95 1423.6 11.46596 912.65 10.972 6.4672 96 1362.9 10 6.9195 96 1428.3 11.45397 930.18 11.092 6.2891 97 1362.9 10 6.9195 97 1432.3 11.413
98 912.5 10.971 6.2696 98 1362.9 10 6.9195 98 1434.8 11.41899 930.51 11.095 6.2892 99 1362.9 10 6.9195 99 1437 11.434
100 902.43 10.902 6.2693 100 1362.9 10 6.9195 100 1438.2 11.435101 205.95 10.851 6.3004 101 1362.9 10 6.9195 101 1438.9 11.426102 397.83 12.165 7.0723 102 1362.9 10 6.9195 102 1439.2 11.418103 333.32 11.723 6.8596 103 1362.9 10 6.9195 103 1439.3 11.413104 168.75 10.596 6.9311 104 1362.9 10 6.9195 104 1439.5 11.41105 391.33 12.121 7.1135 105 1362.9 10 6.9195 105 1439.5 11.408106 189.88 10.741 6.8668 106 1362.9 10 6.9195 106 1439.5 11.404107 366.59 11.951 7.0901 107 1362.9 10 6.9195 107 1439.5 11.4108 168.49 10.594 6.8943 108 1362.9 10 6.9195 108 1439.7 11.395109 375.27 12.011 7.1138 109 1362.9 10 6.9195 109 1440 11.391110 186.49 10.718 6.8846 110 1362.9 10 6.9195 110 1440.3 11.386 Tabel Hasil Persamaan Dasar Tabel Hasil Transformasi Tabel Hasil SIMULINK NO PUTARAN TORSI ARUS NO PUTARAN TORSI ARUS NO PUTARAN TORSI111 434.13 12.414 7.0938 111 1362.9 10 6.9195 111 1440.5 11.382112 222.52 10.964 6.8194 112 1362.9 10 6.9195 112 1440.7 11.377113 397.72 12.165 7.0539 113 1362.9 10 6.9195 113 1440.8 11.373114 339.14 11.763 6.8598 114 1362.9 10 6.9195 114 1441.1 11.368115 367.37 11.957 6.9247 115 1362.9 10 6.9195 115 1441.4 11.363116 232.05 11.03 6.8934 116 1362.9 10 6.9195 116 1441.7 11.35
117 318.01 11.619 7.0434 117 1362.9 10 6.9195 117 1442 11.354118 299.87 11.494 6.9481 118 1362.9 10 6.9195 118 1442.3 11.349119 190.64 10.746 6.9682 119 1362.9 10 6.9195 119 1442.7 11.344120 307.29 11.545 7.0893 120 1362.9 10 6.9195 120 1443 11.339121 277.91 11.344 6.96 121 1362.9 10 6.9195 121 1443.4 11.334122 400.32 12.182 6.9925 122 1362.9 10 6.9195 122 1443.7 11.328123 185.05 10.708 6.8569 123 1362.9 10 6.9195 123 1444 11.323124 363.48 11.93 7.0954 124 1362.9 10 6.9195 124 1444.3 11.316125 384.71 12.076 6.8977 125 1362.9 10 6.9195 125 1444.7 11.309126 284.31 11.388 6.8742 126 1362.9 10 6.9195 126 1445 11.302127 278.24 11.346 6.9854 127 1362.9 10 6.9195 127 1445.3 11.293128 410.33 12.251 6.9922 128 1362.9 10 6.9195 128 1445.6 11.284129 319.51 11.629 6.8458 129 1362.9 10 6.9195 129 1445.9 11.273130 386.01 12.084 6.9464 130 1362.9 10 6.9195 130 1446.2 11.262131 360.85 11.912 6.8727 131 1362.9 10 6.9195 131 1446.5 11.249132 360.95 11.913 6.9006 132 1362.9 10 6.9195 132 1446.8 11.234
68
133 365.43 11.943 6.9005 133 1362.9 10 6.9195 133 1447.1 11.216134 279.04 11.352 6.8955 134 1362.9 10 6.9195 134 1447.4 11.196135 422.07 12.331 6.9913 135 1362.9 10 6.9195 135 1447.7 11.172136 360.2 11.908 6.8328 136 1362.9 10 6.9195 136 1447.9 11.212137 325.27 11.668 6.9013 137 1362.9 10 6.9195 137 1448.3 11.198138 198.91 10.803 6.94 138 1362.9 10 6.9195 138 1448.5 11.226139 310.84 11.569 7.0801 139 1362.9 10 6.9195 139 1448.8 11.198140 374.39 12.005 6.956 140 1362.9 10 6.9195 140 1449.1 11.219141 221.29 10.956 6.8856 141 1362.9 10 6.9195 141 1449.3 11.243142 435.84 12.426 7.0553 142 1362.9 10 6.9195 142 1449.6 11.261
143 339.5 11.766 6.8175 143 1362.9 10 6.9195 143 1449.9 11.271144 349.12 11.832 6.9243 144 1362.9 10 6.9195 144 1450.1 11.274145 252.84 11.172 6.9136 145 1362.9 10 6.9195 145 1450.4 11.273146 404.64 12.212 7.0203 146 1362.9 10 6.9195 146 1450.6 11.313147 383.29 12.066 6.8521 147 1362.9 10 6.9195 147 1450.9 11.292148 159.99 10.536 6.8757 148 1362.9 10 6.9195 148 1451.1 11.259149 365.61 11.945 7.1232 149 1362.9 10 6.9195 149 1451.3 11.231150 263.33 11.244 6.8953 150 1362.9 10 6.9195 150 1451.6 11.217