Analisi dei Carichi

Laboratorio di CostruzioniIng. G. Alderighi, Ing. M. Colombo, Ing. F. Iorio

Corso di Laurea in Ingegneria Edile- Architettura

Materiale estratto da:- Guida all'uso dell'EC2; A cura di Aicap - Ed. Pubblicemento – Vol.2 capitolo a cura di L. Ferrara-G. Toniolo, Cemento Armato. Calcolo agli stati limite – Masson- Norme Tecniche per le Costruzioni 2008

2Normativa di riferimento

Testo Unico per le Costruzioni - Febbraio 2008

3Classificazione delle azioni

4Azioni sulle costruzioni

Testo Unico per le Costruzioni

Febbraio 2008

5Azioni sulle costruzioni

Testo Unico per le Costruzioni Febbraio 2008

6Azioni sulle costruzioni

Carichi verticali

uniformemente distribuiti

Carichi verticali

concentratiCarichi orizzontali

lineari

CARICHI VARIABILI

7Azioni sulle costruzioni

Carichi verticali

uniformemente distribuiti

Carichi verticali

concentratiCarichi orizzontali

lineari

CARICHI VARIABILI

8Azioni del Vento

9Azioni del Vento

10Azioni del Vento

z + p/γ + v2/2g = cost

zA + pA/γ + vA2/2g = zB + pB/γ + vB

2/2g

z + vA2/2g = z + pB/γ

pB = (γ ⋅vA2)/2g=(1/2)ρ⋅vA

2

BVA= VPA= 0zA= z

VB= 0PB= PzB= z

A

11Azioni del Vento

12Azioni del Vento

13Azioni del Vento

Coefficiente di esposizione al variare di z

14Azioni della Neve

Considera sgocciolamento della neve; Ct=1 in assenza

di specifico studio

15Azioni della Neve

16Azioni della Neve

Considerare la

peggiore tra le due

condizioni

17Combinazioni delle azioni

18Combinazioni delle azioni

Ogni azione variabile ha quattro valori rappresentativi:

• QK è il valore caratteristico,

• Ψ0 QK è il valore di combinazione,

• Ψ1 QK è il valore frequente,

• Ψ2 QK è il valore quasi permanente.

Gli ultimi tre valori sono definiti come frazioni del valore caratteristico ottenuti moltiplicando QK per un coefficiente riduttivo.

Il valore frequente e quasi permanente sono proprietà intrinseche dell’azione variabile ed i coefficienti Ψ1 e Ψ2 sono i rapporti tra questi valori ed il valore caratteristico QK.

Ψ0 è il coefficiente di combinazione e fissa il livello di intensità di un’azione variabile quando essa è presa in conto contemporaneamente con un’altra azione variabile detta dominante presa con il suo valore caratteristico.

Ψ0 tiene in conto della ridotta probabilità di occorrenza simultanea dei valori più sfavorevoli di piùazioni variabili indipendenti

19Combinazioni delle azioni

Illustrazione schematica dei valori rappresentativi delle azioni variabili.

Valore caratteristico

Valore di combinazione

Valore quasi permanente

Tref tempo

50% Tref

10% Tref

Valore frequente

Q(t)

QK

ψ0 QK

ψ1 QK

ψ2 QK

• Il valore frequente viene superato per un tempo mediamente uguale al 10% del tempo di riferimento.

• Il valore quasi permanente viene superato per un tempo mediamente uguale al 50% del tempo di riferimento.

20Combinazioni delle azioni

21Combinazioni delle azioni

22Azione del sisma

L’azione sismica viene rilevata tramite misure fatte in occasione di un terremoto, che forniscono terne di diagrammi accelerometrici, due in direzioni orizzontali ortogonali, uno verticale.

Il territorio Nazionale viene suddiviso in zone, in base all’accelerazione orizzontale di picco al suolo per terreni rigidi.

L’accelerazione di picco ag è adimensionalizzata con la costante di gravità g (ag=ag/g).

4 zone sismiche nell’ordinanza P.C.M. 3275 del 2003

Microzonazione sismica nel DM 2008

23Azione del sisma – effetti strutturaliPer valutare l’effetto strutturale di un terremoto si utilizza un sistema meccanico detto oscillatore semplice.

Fissate le caratteristiche dell’oscillatore semplice, si può determinarne la risposta massima rispetto all’eccitazione dinamica imposta; Esprimendo forza ed accelerazione come funzioni dello spostamento x(t) si ha:

Per la seconda legge della dinamica si ha che:

Questa equazione differenziale si risolve con metodi analitici o numerici

)()()( txctkxtF &−−= )()()( tutxta g&&&& +=

)()( tamtF ⋅=

)()()(2)(

)()()()(

)()()()(

200 tutxtxtx

tutxmktx

mctx

tumtkxtxctxm

g

g

g

&&&&&

&&&&&

&&&&&

−=++

−=++

−=++

ωξω mkkmc

=

=

0

2

ω

ξ

Frequenza angolare naturale

Coefficiente di smorzamento viscoso

Oscillatore armonico semplice

Oscillatore semplice smorzato

(sottosmorzamento)

24Azione del sisma – effetti strutturali

Si può ripetere l’operazione svolta per l’oscillatore semplice per altri oscillatori, variando massa e rigidezza. Per ciascun oscillatore si disporrà quindi di un valore massimo per l’accelerazione, la velocità e lo spostamento. Portando in un diagramma detti valori, in funzione della frequenza propria (o del periodo proprio), si otterranno gli spettri di risposta dell’oscillatore semplice.

Lo spettro delle accelerazioni rappresenta, con buona approssimazione, la massima accelerazione assoluta che la massa del sistema subisce per effetto del moto sismico del suolo.

Questo spettro fornisce un’informazione fondamentale per il progetto in zona sismica, cioè il livello delle forze indotte dall’azione del terremoto.

Le normative consentono di tracciare gli spettri elastici e di progetto delle accelerazioni, relativi alla zona considerata.

25Azione del sisma – forze statiche equivalenti

L’analisi statica equivalente può essere effettuata su edifici che presentano le seguenti caratteristiche:

•Regolarità in pianta e in elevazione;

•Periodo proprio fondamentale inferiore a 2 secondi

Il periodo proprio è definito come:

e può essere valutato in prima approssimazione con formule empiriche:

Noto il periodo proprio è possibile calcolare l’ordinata dello spettro di progetto, accelerazione che può esseresostituita nella seconda legge della dinamica:

kmT ⋅= π21

4/311 HCT ⋅=

gWTSFmTSamF

dh

d

/)()(

1

1

⋅⋅=⋅⋅=⋅=

( )∑ ⋅⋅

==j jj

ii

h

ii Wz

WzFFR

Questa azione rappresenta la risultante di una distribuzione di forze di piano, la cui ripartizione viene operata calcolando un opportuno coefficiente:

dove z rappresenta la quota del piano considerato e Wi il peso del piano i-esimo

C1: dipende dal tipo di costruzione (0.05-0.085)

H: altezza dell’edificio dal piano di fondazione in m

W è il peso globale della costruzione:

26Chiusure Verticali

intonacoesterno 3 cm

muratura in semipieni 12 cm

intonacorustico 2 cm isolante

3 cm

aria

muraturain forati 6 cm

intonacocivile 2 cm

4.01 kN/m2

0.4 kN/m220 kN/m30.02 mIntonaco interno

0.66 kN/m211 kN/m30.06 mMuratura interna

0.03 kN/m21 kN/m30.03 mStrato isolante

0.4 kN/m220 kN/m30.02mIntonaco rustico

1.92 kN/m216 kN/m30.12 mMuratura esterna

0.6 kN/m220 kN/m30.03 mIntonaco esterno

PesoPeso unitario

Spessorestrato

27Chiusure Verticali

Interpiano netto pari a (3.06 – 0.24) m = 2.82 m (0.24 m essendo lo spessore del solai)

4.01 kN/m2 * 2.82 m = 11.31 kN/m

incidenza delle aperture forfettaria pari al 20% (- 2.26 kN/m)

peso totale per metro lineare di parete = 9.05 kN/m

N.B. il peso delle chiusure esterne grava solo e direttamente sulle travi di bordo e sui cordoli perimetrali e non va ripartito sui solai

28Partizioni verticali interne

muraturain forati 6 cm

intonacocivile 2 cm

intonacocivile 2 cm

1.46 kN/m2

0.4 kN/m220 kN/m30.02 mIntonaco civile

0.66 kN/m211 kN/m20.06 mMuratura in forati

0.4 kN/m220 kN/m30.02 mIntonaco civile

PesoPeso unitario

SpessoreStrato

Incidenza in pianta (superficie verticale pareti/superficie lorda impalcato) = 1.20

Peso dei divisori ripartiti: 1.2 * 1.46 kN/m2 = 1.75 kN/m2

29Solaio Piano tipo

Strato spessore Peso unitario Peso Soletta colaborante in c.a. 0.04 m 25 kN/m3 1.00 kN/m2

Nervature in c.a. 0.2 m interasse 0.5 m

25 kN/m3 = 0.2 m * 25 kN/m3 * 0.1/0.5 = 1.00 kN/m2

Laterizi di alleggerimento 0.2 m interasse 0.5 m

11 kN/m3 = 0.2 m * 11 kN/m3 * 0.4/0.5 = 1.76 kN/m2

3.76 kN/m2

30Solaio Piano tipo

Incidenza cordoli peso solettone pieno in c.a. spessore 24 cm = 0.24 m * 25 kN/m3 = 6.00 kN/m2 da detrarre il peso del solaio latero-cementizio - 3.76 kN/m2 ------------------ 2.24 kN/m2 i cordoli incidono per una larghezza complessiva di 2.2 m su 11.5 m di larghezza dell’impalcato pertanto: 2.24 kN/m2 * 2.2 m / 11.5 m = 0.43 kN/m2 da sommare al peso del solaio come prima calcolato

Solaio laterocementizio 0.24 m 4.19 kN/m2

Pavimento in piastrelle 0.02 m 20 kN/m3 0.40 kN/m2 Sottofondo in cls magro 0.06 m 20 kN/m3 1.20 kN/m2

Intonaco civile 0.02 m 20 kN/m3 0.40 kN/m2 Divisori ripartiti 1.75 kN/m2

Totale carichi permanenti impalcato piano tipo 7.94 kN/m2 Carichi accidentali per impalcato piano tipo

Destinazione: civile abitazione

2.00 kN/m2

31Solaio Copertura

Solaio laterocementizio 0.24 m 4.19 kN/m2

Intonaco 0.02 m 20 kN/m3 0.40 kN/m2 Isolante 0.03 m 1 kN/m3 0.03 kN/m2

Muricci ripartiti 1.00 m 1.23 kN/m2 tavelloni 1/cos20° 0.40 kN/m2 0.43 kN/m2

Cappa calcestruzzo 0.03 m/cos 20° 25 kN/m3 0.80 kN/m2

Tegole marsigliesi 1/cos20° 0.50 kN/m2 0.53 kN/m2

Totale carichi permanenti impalcato piano tipo 7.61 kN/m2 Carichi accidentali per solaio di copertura e copertura

Solaio non praticabile – copertura : neve

1.28 kN/m2

32Solaio Copertura

I muricci sono realizzati in mattoni semipieni dello spessore di 12 cm con un

indice di vuoti pari a 0.75; tenendo conto che la copertura è a due falde

(ciascuna su luce, in pianta, pari a 5.75 m) e per una pendenza della falda

del 35%, i muricci avranno una altezza media pari a:

hm = 0.35 * 5.75 m/2 ≅ 1 m

pertanto un metro lineare di muriccio peserà, in media:

0.12 m * 1 m * 13 kN/m3 * 0.75 = 1.17 kN/m

I muricci sono disposti ad un interasse pari a 1m*cos20° = 0.95 m; pertanto

per un metro quadrato di impalcato il peso dei muricci ripartiti sarà dato da:

1.17 kN/m / 0.95 m = 1.23 kN/m2