Análisis comparativo del comportamiento biomecánico de dos limas

Analisis comparativo del comportamientobiomecanico de dos limas rotatorias de

Nıquel-Titanio

Javier Laureano Nino Barrera

Universidad Nacional de Colombia

Facultad de Medicina

Bogota, Colombia

2013

Analisis comparativo del comportamientobiomecanico de dos limas rotatorias de

Nıquel-Titanio

Javier Laureano Nino Barrera

Tesis presentada como requisito parcial para optar al tıtulo de:Magister en Ingenierıa Biomedica

Director:PhD. Carlos Julio Cortes Rodrıguez

Lınea de Investigacion:

Biomecanica

Grupo de Investigacion:Grupo de investigacion en biomecanica GIBM-UN

Universidad Nacional de Colombia

Facultad de Medicina, Maestria en Ingenierıa Biomedica

Bogota, Colombia

2013

Dedicatoria

A Adriana, Juliana y Sergio por su comprension

y apoyo.

A mis padres que desde el cielo me orientaron

‘En lo ideal todo depende del impulso; en lo

real, de la perseverancia’.

Goethe

Agradecimientos .

De manera especial deseo agradecer al director de la Tesis profesor Carlos JulioCortes Rodrıguez por su orientacion y animo de ensenar , al profesor Eduardo Romeropor su ensenanza en la filosofıa de la investigacion Tambien agradezco a mis companerosdel grupo de investigacion por su colaboracion, observaciones y sugerencias, especial-mente a Mara Aguilera, Marcela Arango , Oscar Rodriguez , Jenifer Corredor, Ale-jandro Gamboa, Marta Sarmiento y Santiago Rendon. Finalmente deseo agradecera los profesores que aportaron a mi formacion en investigacıon y conceptualizacionmatematica: la profesora Angelica Ramirez y el profesor Diego Garzon.

Resumen

Las limas rotatorias de Nıquel-Titanio son un avance tecnologico que permite al en-dodoncista llevar a cabo tratamientos de endodoncia en morfologıas irregulares sin al-terarlas. Lamentablemente estos instrumentos pueden fracturarse sin presentar senalesvisibles que permitan prevenir este accidente. Por lo tanto el objetivo del presente estu-dio fue determinar los factores estructurales de diseno mecanico asociados a la falla(porfractura) de las limas de Nıquel-Titanio para uso en endodoncia. Se realizo un analisispor medio del metodo de los elementos finitos utilizando modelos matematicos de losinstrumentos de la serie basica de las limas Protaper® y de las limas Mtwo®. A estosinstrumentos se les aplicaron cargas de flexion y torsion en condiciones normales y encondiciones extremas, para determinar cuales presentaban los esfuerzos de Von Misesmas altos.

Se observo que en condiciones normales el diseno de la lima Mtwo®presenta los es-fuerzos de Von Mises mas altos y en condiciones extremas, el diseno Protaper® presentalos esfuerzos de Von Mises mas altos. Se recomienda dar un solo uso a la lima 10/0.04de Mtwo® y a la lima S1 de Protaper®ya que fueron las que presentaron los esfuerzosde Von Mises mas altos

Palabras clave: Limas rotatorias, Nıquel-Titanio,Elementos Finitos,

Protaper®,Mtwo®

ABSTRACT

The Nickel-Titanium rotary files are a technological advance that allows the endodon-tist perform root canal treatments without altering irregular morphologies. Unfor-tunately, these instruments can fracture without visible signs that can prevent thisaccident. Therefore the objective of this study was to determine the structural factorsassociated with mechanical design failure (fracture) of Nickel-Titanium rotary files .We conducted a finite element analysis using mathematical models of the instrumentsfrom the basic series of the rotary files Protaper ® and Mtwo ®. These instrumentswere applied bending and torsional loads under normal and under extreme conditions,to determine which had the Von Mises stress higher.

We observe that in normal conditions the design of the file Mtwo ® presents theVon Mises stress higher. In extreme conditions Protaper ® design presents the VonMises stress higher. We recommended to use 10/0.04 Mtwo® rotary file and S1 Pro-taper ®rotary file one time, as were those that showed the Von Mises stress higher.Keywords: Rotary files, Nickel-Titanium,Finite elements,

Protaper®,Mtwo®.

Indice general

Agradecimientos I

Resumen II

1. Introduccion 11.1. Justificacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2. Problema de Investigacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.3. Pregunta de Investigacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.4. Objetivo General . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.5. Objetivos Especıficos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

2. Generalidades 32.1. Instrumentos rotatorios de Nıquel-Titanio en el tratamiento de endo-

doncia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32.2. Incidencia y Pronostico de los tratamientos de endodoncia que presentan

un instrumento fracturado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42.3. Caracterısticas de las limas rotatorias y de la aleacion de Nıquel-Titanio

utilizada en Endodoncia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42.3.1. Transformacion de la aleacion de Nıquel-Titanio durante la pre-

paracion biomecanica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

3. Estado del conocimiento 73.1. Estudios experimentales para evaluar la fractura torsional y la fractura

flexural de los instrumentos endodonticos. . . . . . . . . . . . . . . . . 73.2. Modelos CAD 3D y Metodos numericos para evaluar el comportamiento

flexural y torsional de las limas de Nıquel-Titanio. . . . . . . . . . . . . 83.3. Metodos utilizados para analizar teoricamente el comportamiento en

flexion y torsion de las limas endodonticas. . . . . . . . . . . . . . . . . 93.4. Aproximaciones realizadas para evaluar limas rotatorias de Nıquel-Titanio

por medio de analisis de elementos finitos. . . . . . . . . . . . . . . . . 10

4. Materiales y Metodos 124.1. Fase experimental. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

4.1.1. Procedimiento de ingenierıa inversa para generar las Limas ro-tatorias de Nıquel-Titanio. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

iii

INDICE GENERAL iv

4.1.2. Planos de las Limas rotatorias de Nıquel-Titanio Mtwo® . . . . 134.1.2.1. Lima 10 / 0.04. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134.1.2.2. Lima 15 / 0.05. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134.1.2.3. Lima 20 / 0.06 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144.1.2.4. Lima 25 / 0.06 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

4.1.3. Planos de las limas rotatorias de Nıquel-Titanio Protaper®. . . 154.1.3.1. Lima S1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154.1.3.2. Lima S2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154.1.3.3. Lima F1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164.1.3.4. Lima F2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

4.1.4. Caracterizacion de la aleacion Nıquel-Titanio. . . . . . . . . . . 174.1.4.1. Analisis por SEM de la composicion quımica de las li-

mas rotatorias de Nıquel-Titanio. . . . . . . . . . . . 174.1.4.2. Ensayo de tension para determinar el comportamiento

de la aleacion de Nıquel-Titanio. . . . . . . . . . . . . 194.1.5. Determinacion experimental de los sitios de contacto del instru-

mento con las paredes del conducto radicular. . . . . . . . . . . 204.2. Fase Computacional. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

4.2.1. Construccion de los modelos CAD 3D de las Limas rotatorias deNıquel-Titanio Protaper® y Mtwo®. . . . . . . . . . . . . . . . 24

4.2.2. Modelos CAD 3D de las limas rotatorias de Nıquel-Titanio Mtwo®. 244.2.2.1. Modelo CAD 3D de la lima 10 /0.04. . . . . . . . . . . 244.2.2.2. Modelo CAD 3D de la lima 15 / 0.05. . . . . . . . . . 254.2.2.3. Modelo CAD 3D de la lima 20 / 0.06. . . . . . . . . . 254.2.2.4. Modelo CAD 3D de la lima 25 / 0.06. . . . . . . . . . 26

4.2.3. Modelos CAD 3D de las limas rotatorias de Nıquel-Titanio Protaper®. 264.2.3.1. Modelo CAD 3D de la lima S1. . . . . . . . . . . . . . 264.2.3.2. Modelo CAD 3D de la lima S2. . . . . . . . . . . . . . 274.2.3.3. Modelo CAD 3D de la lima F1. . . . . . . . . . . . . . 274.2.3.4. Modelo CAD 3D de la lima F2. . . . . . . . . . . . . . 28

4.3. Definicion del material y del analisis numerico utilizado por el SoftwareSimulation Multiphysics de Autodesk® . . . . . . . . . . . . . . . . . . 284.3.1. Definicion del modelo de material Curve Von Misses with Kine-

matic Hardening. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 284.3.2. Analisis numerico del criterio de falla utilizado en el analisis por

elementos finitos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 284.4. Enmallado y aplicacion de fuerzas y restricciones en los modelos CAD

3D de las limas rotatorias de Nıquel-Titanio Protaper® y Mtwo®. . . . 294.4.1. Enmallado y aplicacion de fuerzas y restricciones en las limas

Mtwo®. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 304.4.1.1. Lima 10/0.04. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 304.4.1.2. Lima 15 /0.05. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 314.4.1.3. Lima 20 / 0.06. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 324.4.1.4. Lima 25/0.06. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

INDICE GENERAL v

4.4.2. Enmallado y aplicacion de fuerzas y restricciones en las limasProtaper®. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 334.4.2.1. Lima S1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 334.4.2.2. Lima S2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 344.4.2.3. Lima F1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 354.4.2.4. Lima F2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

5. Resultados 385.1. Resultados de la simulaciones de las limas rotatorias de Nıquel-Titanio

Mtwo® y Protaper® para flexion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 385.1.1. Resultados de las simulaciones a la flexion para las limas Mtwo® 38

5.1.1.1. Analisis por elementos finitos para la lima 10/0.04 enflexion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

5.1.1.2. Analisis por elementos finitos de la lima 15/0.05 enflexion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38



5.1.2. Resultados a la flexion para las limas Protaper®. . . . . . . . . 435.1.2.1. Analisis por elementos finitos de la lima S1 en flexion. 445.1.2.2. Analisis por elementos finitos de la lima S2 en flexion. 465.1.2.3. Analisis por elementos finitos de la lima F1 en flexion. 465.1.2.4. Analisis por elementos finitos de la lima F2 en flexion. 47

5.2. Resultados de la simulaciones de las limas rotatorias de Nıquel-TitanioMtwo® y Protaper® para Torsion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 485.2.1. Resultados de las simulaciones a la torsion para las limas Mtwo®. 48

5.2.1.1. Analisis por elementos finitos de la lima 10/0.04 entorsion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50




5.3. Resultados de las simulaciones a la torsion para las limas Protaper®. . 525.3.1. Analisis por elementos finitos de la lima S1 en torsion. . . . . . 53

5.3.1.1. Analisis por elementos finitos de la lima S2 en torsion. 535.3.1.2. Analisis por elementos finitos de la lima F1 en torsion. 535.3.1.3. Analisis por elementos finitos de la lima F2 en torsion. 55

5.4. Graficas esfuerzo-deformacion del material programado . . . . . . . . . 565.4.1. Factor de Seguridad. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

INDICE GENERAL vi

6. Discusion. 596.1. Comparacion de analisis de elementos finitos previos reportados en la

literatura, con los resultados del presente estudio . . . . . . . . . . . . 596.1.1. Analisis a la flexion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 596.1.2. Analisis a la Torsion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 636.1.3. Correlacion del analisis de elementos finitos en limas rotatorias

de Nıquel-Titanio con datos experimentales. . . . . . . . . . . . 686.1.4. Consideraciones con respecto al factor de seguridad en el uso de

las limas rotatorias de Nıquel-Titanio. . . . . . . . . . . . . . . 696.1.5. Consideraciones a tener en cuenta en nuevos disenos de limas

rotatorias de Nıquel-Titanio. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

7. Conclusiones. 737.1. Recomendaciones. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

8. ANEXOS 758.1. Ponencia en conferencia Internacional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 758.2. Articulo en Revista Internacional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

Indice de figuras

4.1.1.Plano de la lima 10 / 0.04 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134.1.2.Plano de la lima 15 / 0.05 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134.1.3.Plano de la lima 20 / 0.06 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144.1.4.Plano de la lima 25 / 0.06 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144.1.5.Plano de la lima S1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154.1.6.Plano de la lima S2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154.1.7.Plano de la lima F1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164.1.8.Plano de la lima F2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164.1.9. Analisis por SEM de la Lima F1 Protaper® . . . . . . . . . . . . . . 174.1.10. Analisis por SEM de la lima 25 Mtwo® . . . . . . . . . . . . . . . . 174.1.11. Composicion por elementos de la lima Protaper® F1 . . . . . . . . . 184.1.12. Composicion por elementos de la lima Mtwo® 25 . . . . . . . . . . . 184.1.13. Grafica de esfuerzo y deformacion del comportamiento de una aleacion

de Nıquel-Titanio segun la norma ASTM F2516-07 . . . . . . . . . . . 194.1.14. Grafica de esfuerzo y deformacion de la aleacion de Nıquel-Titanio

considerada, realizada en el laboratorio de ensayos mecanicos de la Uni-versidad Nacional de Colombia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

4.1.15. Cubo de resina acrılica transparente . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214.1.16. Lima Protaper® S1 entra en contacto con todas las paredes del con-

ducto a 5,035 mm de la punta de la lima . . . . . . . . . . . . . . . . . 224.1.17. Lima Protaper® S2 entra en contacto con todas las paredes del con-

ducto a 3,66 mm de la punta de la lima . . . . . . . . . . . . . . . . . 224.1.18. Imagenes de las limas introducidas a la longitud total del conducto en

los cubos de resina. a. Lima 10 /0.04 Mtwo®, b. Lima 15 /0.05 Mtwo®

,c. Lima 20 /0.06 Mtwo®, d. Lima 25 /0.06 Mtwo®. e. Lima Protaper®

F1, f. Lima Protaper® F2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234.2.1.Corte de la seccion transversal a. Protaper® b.Mtwor . . . . . . . . . 244.2.2.Modelo CAD 3D lima 10 / 0.04 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244.2.3.Modelo CAD 3D lima 15 / 0.05 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254.2.4.Modelo CAD 3D lima 20 / 0.06. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254.2.5.Modelo CAD 3D lima 25 / 0.06. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264.2.6.Modelo CAD 3D lima S1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264.2.7.Modelo CAD 3D lima S2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 274.2.8.Modelo CAD 3D lima F1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 274.2.9.Modelo CAD 3D lima F2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

vii

INDICE DE FIGURAS viii

4.4.1.Restricciones y aplicacion de torque en una lima 10/0.04 . . . . . . . . 314.4.2.Restricciones y aplicacion de carga flexural en una lima 10/0.04. a. Carga

de 1 N en la punta del instrumento. b.Restricciones a 4 mm de la puntadel instrumento. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

4.4.3.Restricciones y aplicacion de torque en una lima 15/0.05 . . . . . . . . 314.4.4.Restricciones y aplicacion de carga flexural en una lima 15/0.05 a. Carga

de 1 N en la punta del instrumento. b.Restricciones a 4 mm de la puntadel instrumento. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

4.4.5.Restricciones y aplicacion de torque en una lima 20/0.06 . . . . . . . . 324.4.6.Restricciones y aplicacion de carga flexural en una lima 20/0.06. a. Carga

de 1 N en la punta del instrumento. b. Restricciones a 4 mm de la puntadel instrumento. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

4.4.7.Restricciones y aplicacion de torque en una lima 25/0.06 . . . . . . . . 334.4.8.Restricciones y aplicacion de carga flexural en una lima 25/0.06 a.Carga

de 1 N en la punta del instrumento. b. Restricciones a 4 mm de la puntadel instrumento. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

4.4.9.Restricciones y aplicacion de torque en una lima S1. a. Restricciones a5.035 mm de la punta. b. Restriccion en la punta del instrumento. . . . 34

4.4.10. Restricciones y aplicacion de carga flexural en una lima S1 a. Cargade 1 N en la punta del instrumento. b. Restricciones a 4 mm de la puntadel instrumento. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

4.4.11. Restricciones y aplicacion de torque en una lima S2. a. Restriccionesa 3.66 mm de la punta. b. Restriccion en la punta del instrumento. . . 35

4.4.12. Restricciones y aplicacion de carga flexural en una lima S2 a. Cargade 1 N en la punta del instrumento. b. Restricciones a 4 mm de la puntadel instrumento. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

4.4.13. Restricciones y aplicacion de torque en una lima F1. . . . . . . . . . 364.4.14. Restricciones y aplicacion de carga flexural en una lima F1 a. Carga


4.4.15. Restricciones y aplicacion de torque en una lima F2. . . . . . . . . . 364.4.16. Restricciones y aplicacion de carga flexural en una lima F2 a. Carga


5.1.1.Analisis por elementos finitos para la lima 10 / 0.04 . a. Carga de 1 Nen la punta en cantiliever. b. Carga de 1N en la punta con restriccion a4 mm de la punta. c.Carga de 5 N en la punta con restriccion a 4 mmde la punta. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

5.1.2.Analisis por elementos finitos para la lima 15/0.05 . a.Carga de 1 N enla punta en cantiliever. b. Carga de 1 N en la punta con restriccion a 4mm de la punta. c. Carga de 5 N en la punta con restriccion a 4 mm dela punta. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

INDICE DE FIGURAS ix



5.1.5.Analisis por elementos finitos para la lima S1 . a.Carga de 1 N en lapunta en cantiliever. b. Carga de 1 N en la punta con restriccion a 4mm de la punta. c. Carga de 5 N en la punta con restriccion a 4 mm dela punta. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

5.1.6. Analisis por elementos finitos para la lima S2 . a.Carga de 1 N en lapunta en cantiliever. b. Carga de 1 N en la punta con restriccion a 4mm de la punta. c. Carga de 5 N en la punta con restriccion a 4 mm dela punta. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

5.1.7. Analisis por elementos finitos para la lima F1 . a.Carga de 1 N en lapunta en cantiliever. b. Carga de 1 N en la punta con restriccion a 4mm de la punta. c. Carga de 5 N en la punta con restriccion a 4 mm dela punta. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

5.1.8. Analisis por elementos finitos para la lima F2 . a.Carga de 1 N en lapunta en cantiliever. b. Carga de 1 N en la punta con restriccion a 4mm de la punta. c. Carga de 5 N en la punta con restriccion a 4 mm dela punta. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

5.2.1.Analisis por elementos finitos para la lima 10 /0.04 . a.Torque de 1.2Ncm en la punta del instrumento. b. Torque de 4 Ncm en la punta delinstrumento. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50



5.2.4.Analisis por elementos finitos para la lima 25 /0.06 de Mtwo®. a.Torquede 2.3 Ncm en la punta del instrumento. b. Torque de 5 Ncm en la puntadel instrumento. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

5.3.1.Analisis por elementos finitos para la lima S1 . a.Torque de 3 Ncmen tercio medio del instrumento. b. Torque de 3 Ncm en la punta delinstrumento. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

5.3.2.Analisis por elementos finitos para la lima S2 de Protaper®. a.Torquede 1.5 Ncm en el tercio medio del instrumento. b. Torque de 1.5 Ncmen la punta del instrumento. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

5.3.3.Analisis por elementos finitos para la lima F1 . a.Torque de 2 Ncm en lapunta del instrumento. b. Torque de 6 Ncm en la punta del instrumento. 56

INDICE DE FIGURAS x

5.3.4.Analisis por elementos finitos para la lima F2 . a.Torque de 3 Ncm en lapunta del instrumento. b. Torque de 6 Ncm en la punta del instrumento. 56

5.4.1.Graficas Esfuerzo-deformacion. a. Lima 25/0.06 Mtwo® en flexion. b.LimaF1 Protaper® en flexion. c.Lima S2 de Protaper® en torsion d. Lima25/0.06 Mtwo® en torsion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

6.1.1.Diagrama de flujo para la generacion de un diseno de limas rotatoriasde Nıquel-Titanio con base en un analisis de elementos finitos[31]. . . . 71

Indice de cuadros

4.1.1.Limas utilizadas de la marca Protaper® y de la marca Mtwo® . . . . . 124.1.2.Propiedades mecanicas de la aleacion de Nıquel-Titanio . . . . . . . . 204.1.3.Datos Grafica Esfuerzo - Deformacion experimental de la aleacion de

Nıquel-Titanio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214.4.1.Torque recomendado para limas Protaper® . . . . . . . . . . . . . . . . 304.4.2.Torque recomendado para limas Mtwo® . . . . . . . . . . . . . . . . . 304.4.3.Aplicacion de restricciones. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

5.1.1.Esfuerzos maximos de Von Mises a la flexion en las limas Mtwo®. . . 395.1.2.Esfuerzos maximos de Von Mises a la Flexion en las limas Protaper®. . 445.2.1.Esfuerzos maximos de Von Mises a la torsion en las limas Mtwo® . . . 495.3.1.Esfuerzos maximos de Von Mises a la torsion de las limas de Protaper® 545.4.1.Factor de seguridad de las limas Mtwo ®en flexion . . . . . . . . . . . 585.4.2.Factor de seguridad de las limas Protaper® en flexion . . . . . . . . . . 585.4.3.Factor de seguridad de las limas Mtwo®en torsion . . . . . . . . . . . . 585.4.4.Factor de seguridad de las limas Protaper®en torsion . . . . . . . . . . 58

xi

Capıtulo 1

Introduccion

1.1. Justificacion

Desde que Walia y col[1]. compararon las limas endodonticas de acero inoxidablecon las limas de Nıquel-Titanio observando un desempeno superior en estas ultimas secomenzaron a disenar y fabricar instrumentos endodonticos en Nıquel-Titanio ,lo cualha permitido el surgimiento de distintas geometrıas que buscan llevar a cabo tantouna mejor preparacion biomecanica, como una reduccion en la posibilidad de fracturade la lima dentro del conducto radicular. Basandose en datos experimentales, se hanevaluado los factores que influyen en la fractura de los instrumentos endodonticos,recientemente se ha utilizado el analisis de elementos finitos como herramienta parallevar a cabo dichas observaciones.

Los tratamientos de endodoncia actuales han evolucionado con ayuda de herra-mientas como la magnificacion, la radiovisiografia, los localizadores apicales y los ins-trumentos rotatorios de Nıquel-Titanio. Las lımas de Nıquel-Titanio han extendido suuso como consecuencia de su super elasticidad lo que les permite adaptarse a la mor-fologıa interna del conducto radicular, llevando a cabo una preparacion biomecanicamas eficiente y menos agresiva . Lamentablemente en el momento en que la lima seflexiona excesivamente o se atrapa dentro del conducto radicular sufre una deformacionque rapidamente la lleva a la fractura sin que el clınico pueda detectarla ni evitarla.Son diversos los disenos de limas rotatorias de Nıquel-Titanio, los mas utilizados sonProtaper® de Dentsply®, Profile® de Dentsply®, K-3® de Sybron®, Lightspeed® deDiscus dental®, Mtwo® de VDW®, entre otros. Aunque localmente se ofrecen todaslos tipos de instrumentos , los mas utilizados son Protaper® y Mtwo®. Tomando encuenta la posibilidad de la fractura y la amplia gama de instrumentos de endodonciaque se ofrecen en el mercado, el especialista en endodoncia necesita una orientacionen cuanto al comportamiento biomecanico de las limas rotatorias de Nıquel-Titanio, observando ası cuales pueden ser mas susceptibles a la fractura. Adicionalmente esnecesario hacer un analisis sobre los factores a nivel de diseno que puedan disminuirla probabilidad de fractura del instrumento dentro del conducto radicular. Es de re-saltar que en paıses como Estados Unidos y en Europa se recomienda en general, unsolo uso para los instrumentos rotatorios de Nıquel-Titanio, para prevenir la fractura

1

CAPITULO 1. INTRODUCCION 2

de las limas, esta medida debe ser razonablemente aplicada en nuestro medio, ya queel valor de un tratamiento de endodoncia no es igual en Colombia que en los paısesanteriormente mencionados, mientras que las limas si tienen un costo similar.

1.2. Problema de Investigacion

Teniendo en cuenta que el comportamiento de las limas esta influenciado por di-versos factores como el diseno, que le puedan llevar a la falla, se ha considerado comoproblema de investigacion :

La falla por fractura de las limas rotatorias de Nıquel-Titanio

1.3. Pregunta de Investigacion

Tomando como referencia dos de los disenos de limas de Nıquel-Titanio mas usados,planteamos como pregunta de investigacion:

¿ Que diseno de lima rotatoria de Nıquel-Titanio entre Protaper® y Mtwo® tienemayor probabilidad de falla (por fractura) durante la preparacion biomecanica ?

1.4. Objetivo General

Determinar los factores estructurales de diseno mecanico asociados a la falla (porfractura) de dos limas de Nıquel-Titanio para uso en endodoncia.

1.5. Objetivos Especıficos

Formular un modelo matematico de elementos finitos para el comportamientomecanico de dos limas de endodoncia.

Realizar un analisis comparativo del comportamiento mecanico de dos clases delimas rotatorias de Nıquel-Titanio de uso en endodoncia

Capıtulo 2

Generalidades

2.1. Instrumentos rotatorios de Nıquel-Titanio en

el tratamiento de endodoncia.

La preparacion biomecanica del conducto radicular es la etapa del tratamiento deendodoncia, durante la cual los patogenos microbianos presentes, producto de la necro-sis y descomposicion de la pulpa dental, son removidos, convirtiendose probablementela etapa mas importante del tratamiento endodontico no quirurgico[2][3].

Esta etapa de desinfeccion se consigue por medio de la limpieza mecanica, ası comocon el uso de irrigantes y medicamentos. El ensanchamiento y preparacion del espaciodel conducto radicular es esencial para facilitar el fluido de agentes desinfectantes ,ası como tambien facilita la obturacion definitiva del conducto[2][3].

Para llevar a cabo la preparacion biomecanica se utilizan instrumentos de pequenocalibre, entre los cuales los principales son las limas de endodoncia, estos instrumentosse fabricaron inicialmente en acero al carbono, posteriormente se han fabricado en aceroinoxidable y actualmente tambien se fabrican en aleaciones de Nıquel-Titanio[1][4][5][8].

Entre los requerimientos para una lima de endodoncia ideal estan[6]:

Que sea aplicable a todas las configuraciones radiculares

Que sea compatible con todos los niveles de habilidad del operador

Que no se deteriore o fracture

Que permita una preparacion con la forma adecuada para una irrigacion optima

Que prevenga los errores en la preparacion y los desgastes innecesarios de dentina

Entre los anteriores requerimientos, es de especial atencion el relacionado con el dete-rioro o fractura de la lima ya que impacta en el pronostico del tratamiento[6].

Como se menciono anteriormente los dos disenos mas comercializados en Colom-bia son Protaper® y Mtwo®[7]. La lima Protaper® tiene un diseno con una sec-cion transversal triangular “redondeada” es decir con bordes convexos , poseen unaconicidad variable y progresiva[9]y se consigue facilmente en el medio endodontico

3

CAPITULO 2. GENERALIDADES 4

colombiano[7][10]. La lima Mtwo® de mas reciente aparicion en el mercado tiene unaseccion transversal en forma de “S” italica, que le confiere un contacto radial mıni-mo aumentando la eficacia de corte al disminuir la resistencia por friccion entre losfilos cortantes y la superficie de dentina; ademas de brindarle un espacio maximo parala remocion de las virutas. Igualmente posee un angulo de corte ligeramente negati-vo, de forma que evita el enclavamiento del instrumento en las paredes del conductodisminuyendo ası el riesgo de fractura de los mismos[11][7].

2.2. Incidencia y Pronostico de los tratamientos de

endodoncia que presentan un instrumento frac-

turado.

La incidencia de fracturas de los instrumentos rotatorios de Nıquel-Titanio se en-cuentra reportada entre un 5 % y un 21 % [6] dependiendo del diseno del instrumentoutilizado. La fractura de una lima endodontica dentro de un conducto radicular es unaccidente de procedimiento, que reduce significativamente la tasa de cicatrizacion delesiones periapicales[12] . Grossman afirma que la tasa de cicatrizacion de un dienteque tiene un instrumento fracturado es considerablemente menor en presencia de unalesion infecciosa periapical ( 47 % ) que cuando no hay lesion infecciosa periapical pre-via ( 89 %)[13] . Con respecto al pronostico de los procedimientos de endodoncia, enlos cuales se ha presentado fractura de instrumentos rotatorios de Nıquel-Titanio endientes con diagnostico inicial de pulpa vital, se encontro una tasa de exito del 91.8 % contra 94. 5 % de los casos control, no presentando diferencia estadısticamentesignificativa. Por el contrario cuando hubo presencia de periodontitis apical previa , lacicatrizacion y el exito bajaron a un 86. 7 % contra un 92. 9 % del grupo control[13][14].

Estos resultados se basan en el hecho de que el fragmento fracturado impide erra-dicar la infeccion del tercio apical del conducto, ya que el acceso a este tercio estarıabloqueado por dicho instrumento. Es importante mencionar que los descensos masgrandes en el pronostico del procedimiento en presencia de una lima fracturada, se dancuando el diagnostico inicial del tratamiento era de una pulpa necrotica [6][12][13][14].

De igual forma un instrumento fracturado en el conducto radicular es una preocupa-cion para el paciente debido a que obviamente, no desea retener un elemento metalicoque no ha sido posible extraer dentro de su diente, lo que puede resultar en una posiblecausa de demanda en contra del odontologo[6].

2.3. Caracterısticas de las limas rotatorias y de la

aleacion de Nıquel-Titanio utilizada en Endo-

doncia.

La aleacion de Nıquel-Titanio fue desarrollada en la decada de 1960 por Buehler enel laboratorio de ordenanza naval en Maryland[8], los sımbolos de los metales se com-


binaron con el sitio de la invencion dando lugar a la sigla NiTiNOL[8], la cual es usadaalrededor del mundo para identificar esta aleacion. El porcentaje en peso de NiTiNOLes de cerca del 55 % de Nıquel y 45 % de Titanio, siendo su principal ventaja su modulode elasticidad ( cerca de un cuarto de la elasticidad del acero inoxidable )[8][15], esto leconfiere la propiedad de ”memoria” ası como de super elasticidad, la cual consiste enla capacidad de resistir esfuerzos sin sufrir deformacion permanente[1][8][3][16]. Estapropiedad le permite llevar a cabo la preparacion biomecanica del conducto sin alterarla morfologıa radicular . Sin embargo, esta caracterıstica no es exclusiva de la aleacionde Nıquel-Titanio, debido a que las aleaciones de CuZn, CuAl, AuCd y NiNb tambienla presentan[8][15]. No obstante es la aleacion de Nıquel-Titanio la que presenta lasmejores propiedades de biocompatibilidad. Entre las caracterısticas estructurales deuna lima rotatoria de Nıquel-Titanio que la diferencian de una lima manual de aceroinoxidable se encuentran:

Punta redondeada para que sirva como guıa dentro del conducto sin desgastarloinnecesariamente[8].

Areas de corte: En un comienzo todos los instrumentos rotatorios de Nıquel-Titanio tenıan los bordes de corte planos y se les denominaban campos radiales;los cuales eran necesarios ya que una rotacion permanente dentro del conductohacıa que el instrumento tendiera a atornillarse en su interior. Posteriormente semodificaron los bordes haciendolos mas agudos lo que aumentaba su capacidadde corte, combinando esto con un fuerte nucleo interno del instrumento[8].

Taper o Conicidad : Se ha modificado tambien la conicidad del instrumento.Es importante recordar que los instrumentos manuales tienen una conicidad de0.02 mm; la conicidad del instrumento quiere decir que por cada milımetro delongitud empezando por la parte activa, va a presentarse un incremento en laconicidad de 0.02 mm. Los instrumentos rotatorios pueden variar la conicidad a0.04 mm o 0.06 mm o mas por cada milimetro. Instrumentos como el Protaper®

se caracterizan por tener multiples conicidades en un solo instrumento[9][18]

Pitch o distancia entre las estrıas: Se ha propuesto que hay una relacion entre laflexibilidad del instrumento y la distancia entre las estrıas del mismo[19].

Para el caso de las limas de Nıquel-Titanio, aunque se pueden utilizar manualmente,el principal uso se da con motores rotatorios, los cuales giran normalmente a unavelocidad que oscila entre los 150 y 300 RPM[20]. Sin embargo los resultados sonvariables con respecto a la relacion que hay entre la velocidad y el incremento enel riesgo de fractura, Dietz y col refieren que a una velocidad baja la punta de lalima puede trabajar mas profundamente en el conducto sin fracturarse , lo que noocurrirıa con velocidades mayores[20]. Por su parte Kitchens y col reportan que elaumento en la velocidad no incrementa significativamente la posibilidad de fractura[21].Adicionalmente se deben tener en cuenta otros factores al momento de evaluar lafractura de una lima: El taper o conicidad, el diseno de la seccion transversal delinstrumento, el torque que se le aplique al instrumento , la forma y curvatura delconducto y la habilidad del operador para llevar a cabo la preparacion biomecanica.


Las limas de acero inoxidable se utilizan manualmente y en ellas es importantetener en cuenta que el desgaste y distorsion de las estrıas se consideran factores predis-ponentes a la fractura y una senal claramente visible para el clınico, de que el tiempode uso del instrumento ha terminado, esto se considera una ventaja sobre las limas deNıquel-Titanio en donde estos signos no son facilmente visibles por el operador[6][14].

2.3.1. Transformacion de la aleacion de Nıquel-Titanio duran-te la preparacion biomecanica

La aleacion de Nıquel-Titanio presenta una estructura estable llamada austenita oaustenitica. Como consecuencia de cambios en la temperatura y por la deformacion,la aleacion puede cambiar a una fase denominada martensita o martensitica, la cual esinestable y cuya continua deformacion puede llevar facilmente a la fractura[15].

La transicion de austenitica a martensitica en un tratamiento de endodoncia, ocurreprincipalmente como resultado de la aplicacion de esfuerzos producto de la preparacionbiomecanica de un conducto radicular. Con muchos metales como el acero inoxidablecuando una fuerza externa excede el lımite de deformacion del material se produce unadeformacion permanente, sin embargo con la aleacion de Nıquel-Titanio la superelasti-cidad del material le permite deformarse elasticamente hasta un 8 % aproximadamente,con la posibilidad de retornar a su forma inicial, es decir sin mostrar signos de deforma-cion visibles[15], muy distinto a la maxima deformacion elastica del acero inoxidableque es del 1 %[15]la cual es facilmente visible por el operador . El proceso de deforma-cion elastica y retorno a su forma original se da varias veces durante la preparacionbiomecanica y puede producir fatiga cıclica del material llevando a una posible falla ,la cual no es visible facilmente por el clinico, mientras que las limas de acero inoxidablesi muestran las irregularidades y deformaciones producidas por el esfuerzo al que hansido sometidas y ası advierten al operador sobre el riesgo de fractura, para que procedaa deshacerse del instrumento.

Como conclusion, debido a su memoria y superelasticidad, las limas de Nıquel-Titanio no presentan deformacion visible durante un tratamiento de endodoncia, con-virtiendose en su mayor y mas peligrosa desventaja, ya que el operador no se entera deldeterioro de la lima hasta que se fractura. Se ha tratado de superar este inconvenienterecomendando solamente un uso de las limas de Nıquel-Titanio; pero en los paıses delatinoamerica, el alto costo de las limas hace necesaria una aplicacion razonable de estamedida, ya que no todas las limas de la misma serie tienen la misma posibilidad defractura por lo que es necesario tener una recomendacion sobre cuales limas podrıansoportar mas de un uso y cuales definitivamente deben ser desechadas despues delprimer uso.

Capıtulo 3

Estado del conocimiento

3.1. Estudios experimentales para evaluar la frac-

tura torsional y la fractura flexural de los ins-

trumentos endodonticos.

El comportamiento de una lima de endodoncia dentro de un conducto tiene dosposibilidades de fracaso: La falla torsional y la falla flexural. La falla torsional sepresenta en el momento en que alguna parte del instrumento se atrapa en un sectordel conducto y al seguir girando el motor que acciona el instrumento, conduce a lafractura de la lima[6][14][22].

La medida de la fuerza torsional que soportan los instrumentos de endodoncia sepuede medir experimentalmente con un torsiometro; tal como lo estipula la AsociacionDental Americana[6]. Este metodo consiste en fijar de manera rıgida la punta de lalima y aplicar un momento torsional; con ayuda del dispositivo se registra el maximotorque a la fractura . Igualmente la norma ISO/ANSI 3630-1 de 2008, recomienda lautilizacion de un dispositivo especıfico para medir el torque y la deformacion angular, reportando los resultados maximos en Nm y grados respectivamente[6][22][23].

Cada casa fabricante de instrumentos de Nıquel-Titanio, recomienda para su ins-trumento un valor de torque con el cual considera seguro el uso de la lima.

Se ha reportado que los valores de torque por debajo de 1 Ncm permiten al instru-mento un largo tiempo de uso, antes de que la fractura ocurra. Mientras que valorespor encima de 1 Ncm se encontraron asociados como causas de fracturas en algunasmarcas comerciales. Se ha observado que la geometrıa del instrumento endodontico ylos defectos de fabricacion estan asociados directamente con la probabilidad de frac-tura torsional reportandose que la geometrıa triangular tiene una mayor probabilidadde fractura torsional que la geometrıa cuadrangular[6][22][23][24].

La fatiga flexural se presenta cuando el instrumento actua sobre conductos concurvaturas moderadas a severas. La repetida comprension y tension que ocurre sobreel instrumento en cada revolucion tambien conducirıa a la lima a la fractura[6][22][23].

Se ha investigado la fractura torsional y flexural de las limas de Nıquel-Titanioencontrando, que la fractura torsional ocurre en un 55. 7 % de las limas fracturadas,

7

CAPITULO 3. ESTADO DEL CONOCIMIENTO 8

mientras la fatiga flexural ocurre en un 44. 3 % [25]. Estos resultados se explican conel hecho de que la falla torsional se da por un exceso en la fuerza apical que atrapa lapunta del instrumento dentro del conducto radicular; mientras la fatiga flexural es masdependiente de la morfologıa radicular y mas especıficamente de conductos curvos[25].

En la decada de 1960 Craig y col llevaron a cabo varios estudios para evaluarlas propiedades fısicas y mecanicas de las limas de acero inoxidable y de acero alcarbono utilizando torquimetros para hacer la evaluacion de la flexion y torsion de losinstrumentos[26][27][28]

En 1988 Walia y col realizaron la primera investigacion sobre las propiedades de tor-sion y flexion en lımas de Nıquel-Titanio; comparandolas con lımas de acero inoxidable.Encontraron que las lımas de Nıquel-Titanio tenıan de dos a tres veces mas flexibilidadelastica que las limas de acero inoxidable, ası como una superior resistencia a la frac-tura en torsion en el mismo sentido y en sentido contrario a las manecillas del reloj.Sugiriendo que debido a estas caracterısticas se recomienda el diseno y fabricacion delimas en aleaciones de Nıquel-Titanio[1].

3.2. Modelos CAD 3D y Metodos numericos para

evaluar el comportamiento flexural y torsional

de las limas de Nıquel-Titanio.

Entre las ventajas que tienen los modelos CAD 3D y los metodos numericos paraevaluar la flexion y torsion de la limas rotatorias de Nıquel-Titanio tenemos:

Una variable puede ser evaluada de forma individual sin la interferencia de otrosfactores[6]

Las simulaciones se pueden realizar sin necesidad de tejido humano [30]

Es menos costoso que una prueba experimental en laboratorio[31]

Permite el desarrollo de nuevos disenos de limas[31][32]

La aproximacion teorica al problema inicia en 1967, con Craig y col[29], quienes rea-lizaron una comparacion de los datos experimentales con los datos que calcularonteoricamente de los momentos torsional y flexural de las limas y los ensanchadores deacero al carbono. Para el analisis teorico, se basaron en los analisis sobre resistenciade materiales presentados en los libros de Timoshenko[34] y Papov[35] ; los cualesexaminan formulas flexurales y torsionales en la aplicacion de fuerzas sobre vigas.

En el 2001 Turpin y col[36] introdujeron el analisis de elementos finitos para evaluarlas propiedades de torsion y flexion de los instrumentos endodonticos; proponiendoanalisis sobre modelos matematicos y ası evaluar cuantitativamente y cualitativamentelos esfuerzos producidos por el corte dependiendo de la seccion transversal de la lima.

El analisis de elementos finitos ha sido utilizado en endodoncia para evaluar el com-portamiento torsional y flexural de distintos tipos de limas rotatorias de Nıquel-Titanio,como Profile® y Protaper®[37][40]; Protaper®, Hero642®, Profile®, Quantec®, Nitiflex®


y Mtwo®[38]; limas con disenos triangulares y cuadrangulares[33]; Protaper®,Hero642®

y NRT Mani®[41]; Profile®,K3® y Quantec®[23]; Protaper® y GTsystem®[42]; Profile®

Mtwo® ,Nrt Mani® y Hero642®[43]y limas con diseno triangular,diseno cuadran-gular,corte en U,corte en S pequeno, corte en S grande triangulo convexo Quantec®

Mani® y Mtwo®[44].Es importante tener en cuenta que en los estudios antes referenciados, solo toman

una lima de cada serie para comparar los distintos tipos de limas, pero no describen elcriterio de eleccion del instrumento seleccionado para modelar.

De acuerdo a la literatura revisada ,el analisis de elementos finitos es una herra-mienta valida para analizar el comportamiento de un instrumento endodontico,ya queno siempre es factible hacer la verificacion experimental ya sea por causas eticas, com-plejidad o por costos, sin embargo, si es posible es recomendado que tanto el metodonumerico como el modelo matematico sean validados con datos experimentales, estaconclusion fue la misma a la que llego Craig y col [29] hace mas de 30 anos y que lomotivo a hacer su estudio comparando datos experimentales con analisis numerico.

3.3. Metodos utilizados para analizar teoricamente

el comportamiento en flexion y torsion de las

limas endodonticas.

Craig y col realizaron analisis experimentales sobre limas de acero al carbon, paraevaluar su resistencia a la flexion y torsion[26]; posteriormente decidieron hacer unanalisis teorico de la flexion y torsion de las mismas limas para compararlo con losdatos experimentales hallados anteriormente[29]. En el analisis torsional encontraronque sus calculos teoricos se acercaban a los hallazgos obtenidos por experimentacion.Pero en el analisis flexural encontraron que los datos obtenidos no estaban tan cercade los datos obtenidos por experimentacion, esto se debıa a que los calculos en flexionse llevaron a cabo con las ecuaciones que se aplican en vigas con una seccion constantey las limas de endodoncia , son instrumentos con conicidad pronunciada , es decir suseccion transversal va variando a lo largo del instrumento , por lo que era logico queno hubieran resultados comunes[29]. Aunque los calculos realizados por Craig y col[29] fueron analıticos, sirvieron de base para que en el 2000 Turpin y col[47] utilizandoya herramientas computacionales, realizaran analisis sobre la flexion y torsion de laslimas rotatorias de Nıquel-Titanio, llegando a la conclusion de que el diseno transversalafecta de manera significativa el comportamiento del instrumento a flexion y torsion porcambio en la inercia , la cual es dependiente de la geometrıa de la seccion transversal.

Berutti y col en 2003[37], utilizaron por primera vez el analisis por elementos finitospara evaluar las limas rotatorias de Nıquel-Titanio, comparando la lima Profile® conla lima Protaper®, encontrando que la Profile® es mas flexible , pero la Protaper® esmas resistente y sugieren que las dos caracterısticas son necesarias en el diseno de uninstrumento de Nıquel -Titanio ,lamentablemente no tuvieron en cuenta en su analisisflexural la conicidad de las limas , es decir los modelos que utilizaron fueron sobrecilindros , cuando las dos limas que utilizaron eran conicas ; en cuanto a la aproximacion


torsional del estudio de Berutti y col[37] concluyen que el diseno transversal de la limaafecta su flexibilidad.

En 2006 Xu y col [38] reportan un analisis por elementos finitos en el cual afirmancorregir la aproximacion flexural de Berutti y col[37] ; utilizan 6 modelos de tipos delimas de Nıquel-Titanio, pero las unifican con una conicidad de 0.04mm con 0.4 mmde diametro en la punta , lo cual para el caso de las limas Protaper® es un error yaque estos instrumentos tienen una conicidad variable a lo largo del instrumento.

Desde la implementacion del Nıquel-Titanio como material de fabricacion de laslimas rotatorias, se realizaron estudios para evaluar sus propiedades, dichos estudios,como por ejemplo estudios de tension, composicion quımica y fatiga cıclica, entre otros,permitieron conocer sus propiedades mecanicas ,sin embargo las caracterısticas parti-culares de diseno de cada tipo de lima afectaba el resultado de las evaluaciones. Esahı donde las aproximaciones teoricas por medio del analisis de elementos finitos sonutiles, ya que permite evaluar distintos disenos de limas mediante la simulacion de sucomportamiento ante situaciones determinadas. Basandonos en los estudios de Craigy col[29] , Turpin y col[47] y Berutti y col[37] podemos asumir que es posible unaaproximacion teorica al comportamiento de las limas ,con los parametros y softwareadecuados.

3.4. Aproximaciones realizadas para evaluar limas

rotatorias de Nıquel-Titanio por medio de anali-

sis de elementos finitos.

Debido a que es una simulacion, no todas las condiciones clınicas se pueden repro-ducir adecuadamente, sin embargo es posible mediante las aproximaciones apropiadasevaluar desde el punto de vista mecanico las limas rotatorias de Nıquel-Titanio.

Turpin y col[36] tomaron un segmento de la lima y le colocaron restricciones en unade sus superficies aplicando torques en la superficie opuesta; de esta forma evaluarontorsion y flexion. El torque para evaluar torsion que colocaron fue de 0.25 Nmm,afirman que usan este torque porque es el que se coloca en un motor de instrumentosrotatorios. En realidad los motores colocan un torque muy superior a 0.25 Nmm , yaque la programacion de los motores se hace en Ncm.

Para simular el comportamiento a la flexion se ha reportado una carga en la puntade la lima de 1 N [39][40][43], ya que una carga igual para todas las limas permiteevaluar en igualdad de condiciones cuales son los esfuerzos equivalentes de Von Misesque pueden llevar a una lima a la falla. En torsion las aproximaciones presentadas en laliteratura colocan restricciones a la lima en cantiliever y aplican el torque en la puntadel instrumento[39][40][43], en la realidad las limas no tienen ese tipo de esfuerzo, sinotodo lo contrario , las restricciones deben ubicarse en la parte mas apical en dondeentra en contacto la lima con las paredes del conducto y el torque en el mango delinstrumento, es decir en el sitio en donde se asegura la lima al motor.

Necchi y col[42] plantean una aproximacion al comportamiento de una lima rota-toria de Nıquel-Titanio con modelos matematicos de conductos radiculares simulados,


con distinto grado de curvatura. En dicha aproximacion afirman que pueden combinarcomportamiento torsional con flexural de la lima rotatoria. A este comportamiento sele puede denominar hıbrido o combinado; sin embargo no tienen en cuenta factores quepueden afectar el comportamiento de la lima como la irrigacion, y la friccion producidapor el contacto entre la lima y la pared del conducto radicular.

Liao y col[48] tienen en cuenta el hecho de que no todas las limas trabajan todoel conducto y plantean como la lima S1 y S2 de Protaper® trabajan a distancia dela punta del instrumento, tomando como referencia que la S1 trabaja mas alejada dela punta que la S2, esto se deriva tambien de las instrucciones de uso por parte de lacasa fabricante quien recomienda las limas S1 y S2 para el tercio cervical y medio ylas limas F1 y F2 para el tercio apical.

Capıtulo 4

Materiales y Metodos

4.1. Fase experimental.

4.1.1. Procedimiento de ingenierıa inversa para generar lasLimas rotatorias de Nıquel-Titanio.

En el laboratorio de metrologia de la Facultad de Ingenierıa de la UniversidadNacional de Colombia, se llevo a cabo un proceso de ingenierıa inversa mediante elcual se tomaron medidas de las limas rotatorias de Nıquel-Titanio con un proyectorde perfiles Carl Zeiss Jenna con una resolucion de 0.01 mm para poder levantar losplanos de los instrumentos.

Las medidas para las limas Mtwo® fueron tomadas sobre el perfil de la lima tantoen la porcion mas ancha como en la seccion mas angosta, estas medidas se tomarona lo largo de todo el eje longitudinal del instrumento, comprendiendo unicamente suparte activa.

Las medidas para las limas Protaper® fueron tomadas tambien sobre el perfil dela lima, pero en este caso el eje se tomo lateral al perfil, debido a la asimetria quepresenta, por lo tanto se tomo la medida desde el eje lateral en la porcion mas anchay desde el eje lateral en la seccion mas angosta.

Las limas utilizadas estan en el cuadro 4.1.1.Una vez obtenidas las medidas de cadauna de las limas se procedio al levantamiento de los planos.

Limas Protaper® Limas Mtwo®-Nomenclatura

S1-conicidad variable(2 %-11 %).Porcion activa 14 mm 10-conicidad 0.04 mm por 1 mm de lomgitud-10/0.04

S2-conicidad 4 %-Porcion activa 14 mm 15-conicidad 0.05 mm por 1 mm de longitud-20/0.05

F1-conicidad 7 %-Porcion activa 16 mm 20-conicidad 0.06 mm por 1 mm de longitud-20/0.06

F2-conicidad 8 %-Porcion activa 16 mm 25-conicidad 0.06 mm por 1 mm de longitud-25/0.06

Cuadro 4.1.1: Limas utilizadas de la marca Protaper® y de la marca Mtwo®

12

CAPITULO 4. MATERIALES Y METODOS 13

4.1.2. Planos de las Limas rotatorias de Nıquel-Titanio Mtwo®

4.1.2.1. Lima 10 / 0.04.

Figura 4.1.1: Plano de la lima 10 / 0.04

4.1.2.2. Lima 15 / 0.05.



4.1.2.3. Lima 20 / 0.06


4.1.2.4. Lima 25 / 0.06



4.1.3. Planos de las limas rotatorias de Nıquel-Titanio Protaper®.

4.1.3.1. Lima S1.

Figura 4.1.5: Plano de la lima S1

4.1.3.2. Lima S2

Figura 4.1.6: Plano de la lima S2


4.1.3.3. Lima F1.

Figura 4.1.7: Plano de la lima F1

4.1.3.4. Lima F2.

Figura 4.1.8: Plano de la lima F2


4.1.4. Caracterizacion de la aleacion Nıquel-Titanio.

4.1.4.1. Analisis por SEM de la composicion quımica de las limas rotato-rias de Nıquel-Titanio.

Teniendo en cuenta que la falla de los instrumentos se podrıa deber a la compo-sicion del material, y que una diferencia en la aleacion que compone los dos tipos delimas que se estan analizando, podrıa influir en el resultado del presente estudio, sedecidio realizar una evaluacion con microscopia electronica de barrido SEM en un ins-trumento de cada una de las series de limas endodonticas estudiadas. ( Figuras 4.1.9.y 4.1.10.)

Figura 4.1.9: Analisis por SEM de la Lima F1 Protaper®

Figura 4.1.10: Analisis por SEM de la lima 25 Mtwo®

Se tomo una lima F1 de Protaper® y una lima 25 de Mtwo® que habıan sido utili-zadas in vitro hasta la falla por fractura, llevando a cabo un analisis de su composicionquımica con una sonda EDX en la porcion fracturada examinando tanto el interiorde la lima como la superficie externa, para examinar la posibilidad de algun recubri-miento o tratamiento superficial del metal. Los resultados nos muestran que no haydiferencia en la composicion quımica de la aleacion de Nıquel-Titanio utilizada tanto


en las limas Protaper® como en las limas Mtwo® , tampoco se presento diferencia enla composicion a nivel interno con el nivel superficial ( Figuras 4.1.11 y 4.1.12).

Figura 4.1.11: Composicion por elementos de la lima Protaper® F1

Figura 4.1.12: Composicion por elementos de la lima Mtwo® 25


4.1.4.2. Ensayo de tension para determinar el comportamiento de la alea-cion de Nıquel-Titanio.

Tomando como referencia la Norma ASTM F2516 – 07 [46], que refiere el metodopara evaluar aleaciones superelasticas de Nıquel-Titanio y que presenta una graficaesfuerzo- deformacion tıpica del comportamiento del material ( Figura 4.1.13) , serealizo un estudio experimental , en el laboratorio de ensayos mecanicos de la Uni-versidad Nacional de Colombia con una Maquina de Ensayos Universal para cargastensionales (Shimadzu modelo AG-IS) que arrojo una grafica del comportamiento realde la aleacion de Nıquel-Titanio (Figura 4.1.14)

Figura 4.1.13: Grafica de esfuerzo y deformacion del comportamiento de una aleacionde Nıquel-Titanio segun la norma ASTM F2516-07

Se realizo un ensayo de tension sobre una probeta de la aleacion de Nıquel-Titanio(NiTiNOL) de 0,4 mm de diametro y 150 mm de longitud, la composicion de estaprobeta es similar a la de las limas analizadas por SEM. La probeta se tracciono hasta6 % de deformacion a una velocidad de 0,04 mm/min, posteriormente se descargo elalambre a 7 MPa y entonces se tracciono el alambre hasta la fractura a una velocidadde 0,4 mm/min.

La grafica resultado del presente ensayo fue muy similar al reportado por la normaASTM F2516-07 [46] por lo que se decidio tomar los datos de nuestra grafica esfuerzo- deformacion para aplicarlos en una simulacion por medio de un analisis de elementosfinitos. Los datos de las propiedades mecanicas halladas estan en el cuadro 4.1.2.


Figura 4.1.14: Grafica de esfuerzo y deformacion de la aleacion de Nıquel-Titanioconsiderada, realizada en el laboratorio de ensayos mecanicos de la Universidad Na-cional de Colombia

Modulo de Young 31650 MPaLimite maximo de falla por fractura 1270,588 MPa

Inicio de fluencia 352,941 MPaRelacion de Poisson 0,3

Densidad del material 6,450 gr/cm3

Cuadro 4.1.2: Propiedades mecanicas de la aleacion de Nıquel-Titanio

Los datos de la grafica esfuerzo-deformacion a aplicarse para el analisis estan orde-nados en el cuadro 4.1.3.

4.1.5. Determinacion experimental de los sitios de contactodel instrumento con las paredes del conducto radicular.

Para simular la fractura torsional determinamos cual es el sitio mas apical en elque las limas entran en contacto con todas las paredes del conducto radicular y porende el sitio donde podrıan atraparse y provocar la falla por fractura.

Para observar lo anterior se utilizaron cubos de resina transparente estandarizadosde la casa comercial Dentsply Maillefer®, con conductos curvos simulados en su interior(Figura 4.1.15)


Esfuerzo ( MPa) Deformacion

0 0352,941 0,01115 (1,11 %)352,941 0,02000 (2 %)352,941 0,04000(4 %)352,941 0,05875(5,875 %)364,705 0,07000(7 %)411,764 0,077500(7,75 %)600,000 0,08875(8,875 %)800,000 0,10125(10,125 %)1075,294 0,11625(11,625 %)1211,764 0,13700(13,7 %)1270,588 0,15875(15,875 %)

Cuadro 4.1.3: Datos Grafica Esfuerzo - Deformacion experimental de la aleacion deNıquel-Titanio

Figura 4.1.15: Cubo de resina acrılica transparente

Utilizamos las limas rotatorias tanto Protaper® como Mtwo®, y se tomaron fotoscon un estereoscopio Nikon SMZ800 a 15 X , e igualmente con ayuda del analizadorde imagenes del estereoscopio, se midio la distancia que habıa entre el punto en que lalima tocaba todas las paredes del conducto y la punta de la lima. La lima S1 entro encontacto con todas las paredes del conducto a 5,035 mm de la punta del instrumento,mientras que la lima S2 entro en contacto con todas las paredes del conducto a 3,66mm de la punta del instrumento (Figura 4.1.16 y 4.1.17).

Es de considerar que esta es una medida aproximada ya que los conductos en loscubos de resina son curvos por lo que fue necesario tomar la medida en porcionesrectas de la curva para determinar estas distancias. En el resto de los instrumentos


Figura 4.1.16: Lima Protaper® S1 entra en contacto con todas las paredes del con-ducto a 5,035 mm de la punta de la lima

Figura 4.1.17: Lima Protaper® S2 entra en contacto con todas las paredes del con-ducto a 3,66 mm de la punta de la lima


tanto Protaper® como Mtwo® , se evidencio en las imagenes que trabajan en toda suextension a lo largo del conducto radicular, por lo que se observo que la punta de lalima es el sitio en que entran en contacto con todas las paredes del conducto. ( Figura4.1.18).

Figura 4.1.18: Imagenes de las limas introducidas a la longitud total del conductoen los cubos de resina. a. Lima 10 /0.04 Mtwo®, b. Lima 15 /0.05 Mtwo® ,c. Lima 20/0.06 Mtwo®, d. Lima 25 /0.06 Mtwo®. e. Lima Protaper® F1, f. Lima Protaper®

F2.


4.2. Fase Computacional.

4.2.1. Construccion de los modelos CAD 3D de las Limas ro-tatorias de Nıquel-Titanio Protaper® y Mtwo®.

Tomando como base los planos, se utilizo el software Autodesk Inventor Professional®,para la construccion de cada uno de los instrumentos. Se estimo el eje de trabajo dela lima y alrededor de este se genero la helice de corte. Finalmente se utilizo la secciontrasversal caracterıstica de cada serie de limas , para Protaper®, es basicamente untriangulo redondeado con los vertices ubicados cada 120° y para Mtwo® es en formade S italica ( Figura 4.2.1).

Figura 4.2.1: Corte de la seccion transversal a. Protaper® b.Mtwor

4.2.2. Modelos CAD 3D de las limas rotatorias de Nıquel-Titanio Mtwo®.

4.2.2.1. Modelo CAD 3D de la lima 10 /0.04.

Figura 4.2.2: Modelo CAD 3D lima 10 / 0.04


4.2.2.2. Modelo CAD 3D de la lima 15 / 0.05.

Figura 4.2.3: Modelo CAD 3D lima 15 / 0.05


Figura 4.2.4: Modelo CAD 3D lima 20 / 0.06.



Figura 4.2.5: Modelo CAD 3D lima 25 / 0.06.

4.2.3. Modelos CAD 3D de las limas rotatorias de Nıquel-Titanio Protaper®.

4.2.3.1. Modelo CAD 3D de la lima S1.

Figura 4.2.6: Modelo CAD 3D lima S1


4.2.3.2. Modelo CAD 3D de la lima S2.

Figura 4.2.7: Modelo CAD 3D lima S2

4.2.3.3. Modelo CAD 3D de la lima F1.

Figura 4.2.8: Modelo CAD 3D lima F1


4.2.3.4. Modelo CAD 3D de la lima F2.

Figura 4.2.9: Modelo CAD 3D lima F2

4.3. Definicion del material y del analisis numeri-

co utilizado por el Software Simulation Mul-

tiphysics de Autodesk®

4.3.1. Definicion del modelo de material Curve Von Misseswith Kinematic Hardening.

Se selecciono el material Curve Von Misses with Kinematic Hardening, debido ala posibilidad de programar un material elastico-plastico, asemejandose al comporta-miento real de una aleacion de Nıquel-Titanio. Estudios previos han reportado el usode este modelo de material para analisis de elementos finitos con otros programas comoAnsys® y Abaqus®[38][39][40][43]. Adicionalmente este modelo de material permiteprogramar una curva de comportamiento de acuerdo a datos conocidos ,ya sean expe-rimentales o reportados en la literatura previamente, en nuestro caso en particular , setuvo la posibilidad de programar las curva de comportamiento del material de acuerdoal ensayo experimental de tension que se hizo sobre una probeta de Nıquel-Titanio(Cuadro 4.1.3).

4.3.2. Analisis numerico del criterio de falla utilizado en elanalisis por elementos finitos.

El Software Simulation Multiphysics de Autodesk® refiere que para realizar unanalisis de falla teniendo en cuenta el criterio de Von Misses utiliza la siguiente ecuacion(ecuacion 4.3.1):


σeff =√σ2

1 + σ22 + σ2

3 − σ1σ2 − σ2σ3 − σ1σ3 (4.3.1)

Donde sv eff corresponde a los esfuerzos equivalentes de Von Mises y sv1, sv2 y sv3corresponden a los esfuerzos principales. Igualmente el software lo puede calcular conla siguiente ecuacion(ecuacion 4.3.2):

σeff =

√1

2

[(σxx−σyy)

2 + (σyy − σzz)2 + (σxx − σzz)

2 +1

6

(σ2xy + σ2

yz + σ2xz

)](4.3.2)

En donde svxx, svyy y svzz se refieren a los esfuerzos principales aplicados en cadauno de los elementos en los cuales se ha discretizado el modelo y svxy, svyz y svxz cor-responden a esfuerzos tangenciales expresados en terminos de coordenadas cartesianas.

4.4. Enmallado y aplicacion de fuerzas y restriccio-

nes en los modelos CAD 3D de las limas rota-

torias de Nıquel-Titanio Protaper® y Mtwo®.

Para el enmallado se utilizo el software para analisis de elementos finitos SimulationMultiphysics de Autodesk®, el cual permite determinar la cantidad de elementos.Alplantearse un estudio tridimensional , se tomo como base el elemento Brick, con 8nodos y 3 grados de libertad, en algunos casos se utilizo combinado con el elementotetraedro con 4 o 5 nodos, igualmente se tuvo en cuenta un numero de elementos quepermitieran un tiempo computacional entre 2 y 4 horas, el cual se considero aceptable.

Para simular el atrapamiento de la lima dentro del conducto y la torsion conse-cuente a la que esta sometida la lima se aplicaron restricciones en todos los gradosde libertad en la parte mas apical de la lima que se encuentre en contacto con todaslas paredes del conducto, teniendo en cuenta lo observado en las imagenes digitaliza-das de las limas en los cubos de resina(Figuras 4.1.16 , 4.1.17 y 4.1.18), por lo quese colocaron restricciones en todos los grados de libertad en la punta de las limas F1y F2 de Protaper® y 10/0.04 , 15/0.05 , 20/0.06 Y 25/0.06 de Mtwo®. En la limaS1 se coloco la restriccion a 5.035 mm de la punta y en la lima S2 se coloco a 3.66mm de la punta como fue registrado en las imagenes digitalizadas. Posteriormente seaplico el torque indicado para el uso de cada lima de acuerdo a las instrucciones dela casa fabricante (Cuadro 4.4.1. y 4.4.2.). Finalmente se colocaron torques superioresa los recomendados por las casas fabricantes, para verificar lo que sucede cuando elinstrumento no es utilizado adecuadamente. En el caso de las limas S1 y S2 su usoinadecuado fue simulado aplicando las restricciones en todos los grados de libertad enla punta de los instrumentos ya que estas limas no estan disenadas para que sus puntasrealicen esta accion

Para simular la flexion, se aplico a todos los modelos de las limas una restriccion envoladizo o cantiliever, como ha sido reportado previamente[39][40][43] y se coloco una


Lima Torque recomendado por la casa fabricante

S1 2-3 N.cmS2 1-1.5 N.cmF1 1.5-2 N.cmF2 2-3 N.cm

Cuadro 4.4.1: Torque recomendado para limas Protaper®

Lima Torque recomendado por la casa fabricante

10/0.04 1.2 N.cm15/0.05 1.3 N.cm20/0.06 2.1 N.cm25/0.06 2.3 N.cm

Cuadro 4.4.2: Torque recomendado para limas Mtwo®

restriccion a 4 mm de la punta de cada instrumento para simular la flexion que sufreuna lima al trabajar en una curva apical. Posteriormente en la punta de los modelosde las limas se aplico una carga de 1 N , como ha sido reportado previamente porKim y col [39][40][43]. Finalmente se aplicaron cargas de 5 N , muy superiores a lasanteriores, para verificar el comportamiento flexural de la lima ante esta situacion. Elresumen de la aplicacion de las restricciones se puede ver en el cuadro 4.4.3.

Restricciones MTWO® PROTAPER®

Flexion ( 1) - Torsion (2) 10/0.04 15/0.05 20/0.06 25/0.06 S1 S2 F1 F2

(1) Cantiliever X X X X X X X X

(1) A 4 mm de la punta X X X X X X X X

(2) En la punta X X X X - - X X

(2) A 3.66 mm de la punta - - - - - X - -

(2) A 5.035 mm de la punta - - - - X - - -

Cuadro 4.4.3: Aplicacion de restricciones.

4.4.1. Enmallado y aplicacion de fuerzas y restricciones en laslimas Mtwo®.

4.4.1.1. Lima 10/0.04.

El numero de elementos del modelo enmallado de la lima 10 / 0.04. fue de 2041,con 881 nodos y 2502 iteracciones. Le fue aplicado un torque de 1.2 N.cm. y restriccionen todos los grados de libertad en la punta, finalmente se aplico un torque de 3 N.cm.


Figura 4.4.1: Restricciones y aplicacion de torque en una lima 10/0.04

Posteriormente se aplico una fuerza de 1 N en la punta y restricciones en todos losgrados de libertad en cantiliever y a 4 mm de la punta del instrumento. Finalmente secoloco una carga de 5 N en la punta.

Figura 4.4.2: Restricciones y aplicacion de carga flexural en una lima 10/0.04. a. Cargade 1 N en la punta del instrumento. b.Restricciones a 4 mm de la punta del instrumento.

4.4.1.2. Lima 15 /0.05.

El numero de elementos del modelo enmallado de la lima 15 / 0.05. fue de 2045,con 761 nodos y 2526 iteracciones. Le fue aplicado un torque de 1.3 N.cm. y restriccionen todos los grados de libertad en la punta, finalmente se aplico un torque de 3 N.cm.




Figura 4.4.4: Restricciones y aplicacion de carga flexural en una lima 15/0.05 a. Cargade 1 N en la punta del instrumento. b.Restricciones a 4 mm de la punta del instrumento.

4.4.1.3. Lima 20 / 0.06.

El numero de elementos del modelo enmallado de la lima 20 /0.06 fue de 2344, con934 nodos y 2490 iteracciones. Le fue aplicado un torque de 2.1 N.cm y restriccion entodos los grados de libertad en la punta, finalmente se aplico un torque de 4 N.cm.


Posteriormente se aplico una fuerza de 1 N en la punta y restricciones en todos losgrados de libertad en cantiliever y a 4 mm de la punta del instrumento.Finalmente secoloco una carga de 5 N en la punta.

Figura 4.4.6: Restricciones y aplicacion de carga flexural en una lima 20/0.06. a. Cargade 1 N en la punta del instrumento. b. Restricciones a 4 mm de la punta del instru-mento.


4.4.1.4. Lima 25/0.06.

El numero de elementos del modelo enmallado de la lima 25/0.06 fue de 2228, con901 nodos y 2634 iteracciones. Le fue aplicado un torque de 2.3 N.cm. y restriccion entodos los grados de libertad en la punta, finalmente se aplico un torque de 4 N.cm.



Figura 4.4.8: Restricciones y aplicacion de carga flexural en una lima 25/0.06 a.Carga de1 N en la punta del instrumento. b. Restricciones a 4 mm de la punta del instrumento.

4.4.2. Enmallado y aplicacion de fuerzas y restricciones en laslimas Protaper®.

4.4.2.1. Lima S1.

El numero de elementos del modelo enmallado de la lima S1 fue de 3098, con 1233nodos y 3675 iteracciones. le fue aplicado un torque de 3 N.cm. y restriccion en todoslos grados de libertad a 5.035 mm de la punta, finalmente para simular un manejoinadecuado de la lima se coloco restriccion en todos los grados de libertad en la puntadel instrumento.


Figura 4.4.9: Restricciones y aplicacion de torque en una lima S1. a. Restricciones a5.035 mm de la punta. b. Restriccion en la punta del instrumento.


Figura 4.4.10: Restricciones y aplicacion de carga flexural en una lima S1 a. Carga de1 N en la punta del instrumento. b. Restricciones a 4 mm de la punta del instrumento.

4.4.2.2. Lima S2.

El numero de elementos del modelo enmallado de la lima S1 fue de 2666, con 1016nodos y 2775 iteracciones. le fue aplicado un torque de 1.5 N.cm. y restriccion en todoslos grados de libertad a 3.66 mm de la punta, finalmente para simular un manejoinadecuado de la lima se coloco restriccion en todos los grados de libertad en la puntadel instrumento.


Figura 4.4.11: Restricciones y aplicacion de torque en una lima S2. a. Restriccionesa 3.66 mm de la punta. b. Restriccion en la punta del instrumento.


Figura 4.4.12: Restricciones y aplicacion de carga flexural en una lima S2 a. Carga de1 N en la punta del instrumento. b. Restricciones a 4 mm de la punta del instrumento.

4.4.2.3. Lima F1.

El numero de elementos del modelo enmallado de la lima F1 fue de 2724, con 1034nodos y 3021 iteracciones. Le fue aplicado un torque de 2 N.cm y restriccion en todoslos grados de libertad en la punta, finalmente se aplico un torque de 4 N.cm.


Figura 4.4.13: Restricciones y aplicacion de torque en una lima F1.


Figura 4.4.14: Restricciones y aplicacion de carga flexural en una lima F1 a. Carga de1 N en la punta del instrumento. b. Restricciones a 4 mm de la punta del instrumento.

4.4.2.4. Lima F2.

El numero de elementos del modelo enmallado de la lima F2 fue de 2189, con 872nodos y 2659 iteracciones. Le fue aplicado un torque de 3 N.cm y restriccion en todoslos grados de libertad en la punta, finalmente se aplico un torque de 6 N.cm.

Figura 4.4.15: Restricciones y aplicacion de torque en una lima F2.



Figura 4.4.16: Restricciones y aplicacion de carga flexural en una lima F2 a. Carga de1 N en la punta del instrumento. b. Restricciones a 4 mm de la punta del instrumento.

Capıtulo 5

Resultados

5.1. Resultados de la simulaciones de las limas ro-

tatorias de Nıquel-Titanio Mtwo® y Protaper®

para flexion.

Teniendo en cuenta las condiciones y aproximaciones antes mencionadas, se pre-sentaron los siguientes resultados:

5.1.1. Resultados de las simulaciones a la flexion para las li-mas Mtwo®

Los resultados de los esfuerzos de Von Mises a la flexion en las limas Mtwo® sepresentan en el cuadro 5.1.1.

5.1.1.1. Analisis por elementos finitos para la lima 10/0.04 en flexion.

Teniendo en cuanta que el valor de esfuerzo ultimo a la falla por fractura fue de1270.588 MPa, se encontro que ni la aplicacion de 1 N en la punta en cantiliever,ni la aplicacion de 1 N en la punta con restriccion a 4 mm ,alcanzaron el limite defalla, mientras que al aplicar una carga de 5 N en la punta con restriccion a 4 mm, sesupero este limite( figura 5.1.1).

5.1.1.2. Analisis por elementos finitos de la lima 15/0.05 en flexion.

En el caso de la lima 15/0.05, al aplicar la carga de 1 N en la punta y con restricciona 4 mm de ella, se encontraron valores muy lejanos al valor del esfuerzo ultimo a lafalla por fractura, por otra parte al colocarle a la lima una carga de 5 N en la punta conrestricciones a 4 mm se encontro un esfuerzo de Von Mises de 1270. 93 MPa levementepor encima del esfuerzo ultimo a la falla por fractura que es de 1270. 588 MPa.(figura5.1.2).

38

CAPITULO 5. RESULTADOS 39

Carga de Flexion - Tipo de Lima 10/0.04 15/0.05 20/0.06 25/0.06

1 N en la punta 753,354 347,698 360,684 421,193

1 N con restriccion a 4 mm de la punta 837,825 460,650 536,646 648,025


Resultados en MPa

Cuadro 5.1.1: Esfuerzos maximos de Von Mises a la flexion en las limas Mtwo®.


Figura 5.1.1: Analisis por elementos finitos para la lima 10 / 0.04 . a. Carga de 1 Nen la punta en cantiliever. b. Carga de 1N en la punta con restriccion a 4 mm de lapunta. c.Carga de 5 N en la punta con restriccion a 4 mm de la punta.


Figura 5.1.2: Analisis por elementos finitos para la lima 15/0.05 . a.Carga de 1 N en lapunta en cantiliever. b. Carga de 1 N en la punta con restriccion a 4 mm de la punta.c. Carga de 5 N en la punta con restriccion a 4 mm de la punta.



Ninguna de las cargas aplicadas a la lima 20/0.06 sobrepaso el limite de falla porfractura de 1270. 588 MPa. La simulacion que mas cerca estuvo fue donde se aplico unacarga de 5 N con restricciones a 4 mm de la punta , con un valor de 984. 267 MPa.(figura 5.1.3).



En el caso de la lima 25/0.06, al aplicar la carga de 1 N en la punta y con restricciona 4 mm de ella, se encontraron valores lejanos al valor del esfuerzo ultimo a la fallapor fractura, por otra parte al colocarle a la lima una carga de 5 N en la punta conrestricciones a 4 mm se encontro un esfuerzo de Von Mises de 1268. 77 MPa levementepor debajo del esfuerzo ultimo a la falla por fractura que es de 1270. 588 MPa(figura5.1.4).



5.1.2. Resultados a la flexion para las limas Protaper®.

Los resultados de los esfuerzos de Von Mises para las limas Protaper® en flexionse presentan en el cuadro 5.1.2.


Carga de Flexion - Tipo de Lima S1 S2 F1 F2

1 N en la punta 359,870 355,858 264,409 346,453



Resultados en MPa

Cuadro 5.1.2: Esfuerzos maximos de Von Mises a la Flexion en las limas Protaper®.

5.1.2.1. Analisis por elementos finitos de la lima S1 en flexion.

Al cargar la lima con 1 N en la punta ya sea con restriccion a 4 mm de ella o sinrestriccion, los esfuerzos son muy inferiores a el limite de falla por fractura que es de1270.588 MPa. Al cargar la lima con 5N y con restricciones a 4 mm de la punta seobservo que la lima sobrepasaba ampliamente el limite de falla , con lo que se podrıasuponer que se fractura ( figura 5.1.5).


Figura 5.1.5: Analisis por elementos finitos para la lima S1 . a.Carga de 1 N en lapunta en cantiliever. b. Carga de 1 N en la punta con restriccion a 4 mm de la punta.c. Carga de 5 N en la punta con restriccion a 4 mm de la punta.


Figura 5.1.6: Analisis por elementos finitos para la lima S2 . a.Carga de 1 N en lapunta en cantiliever. b. Carga de 1 N en la punta con restriccion a 4 mm de la punta.c. Carga de 5 N en la punta con restriccion a 4 mm de la punta.

5.1.2.2. Analisis por elementos finitos de la lima S2 en flexion.

El comportamiento de la lima S2 es muy similar al de la lima S1 , es decir al cargarla lima con 1 N en la punta y con restriccion a 4 mm de ella , se observan valoresalejados del limite de falla , pero al cargar la lima con 5 N y restricciones a 4 mm de lapunta se observa un esfuerzo que supera ampliamente el limite , por lo que se podrıasuponer tambien que la lima S2 de Protaper® falla por fractura, en este caso ( figura5.1.6).

5.1.2.3. Analisis por elementos finitos de la lima F1 en flexion.

Entre las limas de la serie Protaper® ,la lima F1 es la que presenta los valores masbajos de esfuerzos de Von Mises al ser cargada con 1 N , de igual forma al ser cargadacon 5 N en la punta y con restriccion a 4 mm presenta un esfuerzo que no supera ellimite de falla. ( figura 5.1.7).


Figura 5.1.7: Analisis por elementos finitos para la lima F1 . a.Carga de 1 N en lapunta en cantiliever. b. Carga de 1 N en la punta con restriccion a 4 mm de la punta.c. Carga de 5 N en la punta con restriccion a 4 mm de la punta.

5.1.2.4. Analisis por elementos finitos de la lima F2 en flexion.

A pesar de que al cargarse con 1 N en la punta , la lima F2 no alcanza el limite defalla, no es la lima que presenta los valores mas bajos ya que la F1 en este aspecto esmejor, sin embargo al cargar la lima con 5 N y con restricciones a 4 mm de la punta, la lima F2 fue la que presento el valor mas bajo de esfuerzos de Von Mises (figura5.1.8).


Figura 5.1.8: Analisis por elementos finitos para la lima F2 . a.Carga de 1 N en lapunta en cantiliever. b. Carga de 1 N en la punta con restriccion a 4 mm de la punta.c. Carga de 5 N en la punta con restriccion a 4 mm de la punta.

5.2. Resultados de la simulaciones de las limas ro-

tatorias de Nıquel-Titanio Mtwo® y Protaper®

para Torsion.

5.2.1. Resultados de las simulaciones a la torsion para las li-mas Mtwo®.

Los resultados de los esfuerzos de Von Mises a la torsion en las limas Mtwo® sepresentan en el cuadro 5.2.1. Los torques utilizados en el manejo apropiado de la limason los torques recomendados por la casa fabricante, para el manejo inadecuado dela lima se utilizaron torque aumentados con respecto al recomendado. El valor de losesfuerzos de Von Mises con los cuales se alcanzarıa la falla del material es de 1270. 588MPa. Dado el hecho que la programacion del material en el software fue la misma queen la flexion ,se asume que las graficas seran muy similares.


Torque - Tipo de Lima 10/0.04 15/0.05 20/0.06 25/0.06

Uso apropiado de la lima ( Torque normal) 805,566 756,870 895,147 570,479

Uso inapropiado de la lima ( Torque aumentado) 906,705 804,179 941,204 1342,840

Resultados en MPa

Cuadro 5.2.1: Esfuerzos maximos de Von Mises a la torsion en las limas Mtwo®


Figura 5.2.1: Analisis por elementos finitos para la lima 10 /0.04 . a.Torque de 1.2 Ncmen la punta del instrumento. b. Torque de 4 Ncm en la punta del instrumento.

5.2.1.1. Analisis por elementos finitos de la lima 10/0.04 en torsion.

El torque que se utilizo para el manejo adecuado de la lima fue de 1.2 Ncm, comolo recomienda la casa fabricante, para el uso inapropiado se utilizo un torque de 4Ncm. Los resultados muestran que al utilizar la lima 10/0.04 con el torque normal nose alcanza el lımite de falla, de igual forma con el torque aumentado que utilizamostampoco se llego al limite de falla (figura 5.2.1 ).


Para el uso de la lima 15 / 0.05 la casa fabricante recomienda un torque de 1.3Ncm ,por esta razon fue el torque aplicado a esta simulacion. Para simular un manejoinadecuado del instrumento , se le aplico un torque de 3 Ncm. Se observaron valoresalejados del lımite de falla , siendo el valor mas alto, cuando se utilizo el torque alto(figura 5.2.2).


En el caso de la lima 20 /0.06 se utilizo un torque de 2.1 Ncm , que es el recomendadopor la casa fabricante, para el uso inadecuado de la lima utilizamos un torque de 4Ncm, ninguno de los esfuerzos de Von Mises alcanza el limite de falla ( figura 5.2.3).


En el caso de la lima 25/0.06 se utilizo un torque de 2.3 Ncm, que es el recomendadopor la casa fabricante , para simular un uso inadecuado de las limas se aplico un torque





Figura 5.2.4: Analisis por elementos finitos para la lima 25 /0.06 de Mtwo®. a.Torquede 2.3 Ncm en la punta del instrumento. b. Torque de 5 Ncm en la punta del instru-mento.

de 5 Ncm. Con la colocacion del torque recomendado , no se alcanza el lımite de falla, sin embargo al colocar un torque alto , se sobrepasa el lımite de falla con lo que sepodrıa suponer que se produce una fractura(figura 5.2.4).

5.3. Resultados de las simulaciones a la torsion pa-

ra las limas Protaper®.

Los resultados de los esfuerzos de Von Mises a la torsion en las limas Protaper®

se presentan en el cuadro 5.3.1. Los torques utilizados en el manejo apropiado de lalima son los recomendados por la casa fabricante, para el manejo inadecuado de laslimas se hicieron las siguientes aproximaciones : Teniendo en cuenta que la lima S1trabaja a 5.035 mm de la punta y la lima S2 trabaja a 3.66 mm de la punta, seconsidero como uso inadecuado el colocar restricciones en las puntas de las limas conel torque recomendado por la casa fabricante, es decir 3 Ncm para la lima S1 y 1.5Ncm para la lima S2.

Para las limas F1 y F2 que trabajan a lo largo de todo el conducto, se considero co-mo uso inapropiado el colocar un torque mayor al recomendado por la casa fabricante,este torque fue de 6 Ncm para estos dos tipos de limas; adicionalmente se colocaronrestricciones en todos los grados de libertad en la punta del instrumento . El valor delos esfuerzos de Von Mises con los cuales se alcanzarıa la falla del material es igual alde las otras simulaciones, es decir de 1270. 588 MPa.

Igual que en el caso de las limas Mtwo® el hecho de que la programacion delmaterial en el software fuera la misma que en la flexion ,nos permite asumir que las


Figura 5.3.1: Analisis por elementos finitos para la lima S1 . a.Torque de 3 Ncm entercio medio del instrumento. b. Torque de 3 Ncm en la punta del instrumento.

graficas esfuerzo-deformacion son muy similares ( Figura 5.4.1).

5.3.1. Analisis por elementos finitos de la lima S1 en torsion.

En el caso de la lima S1 se utilizo un torque de 3 Ncm, que es el recomendado porla casa fabricante en el tercio medio ,es decir a 5.035 mm de la punta , para simularun uso inadecuado de las limas se aplicaron restricciones en la punta del instrumento.Cuando se utilizo adecuadamente no se alcanzo el lımite de falla pero en la simulaciondel uso inapropiado del instrumento se observa que se alcanza ampliamente el lımitede falla del material con lo que se podrıa suponer que se produce una fractura(figura5.3.1).

5.3.1.1. Analisis por elementos finitos de la lima S2 en torsion.

En el caso de la lima S2 se utilizo un torque de 1.5 Ncm, que es el recomendadopor la casa fabricante en el tercio medio ,es decir a 3.66 mm de la punta , para simularun uso inadecuado de las limas se aplicaron restricciones en la punta del instrumento.Cuando se utilizo adecuadamente no se alcanzo el limite de falla pero en la simulaciondel uso inapropiado del instrumento se observa que se alcanza ampliamente el limitede falla del material con lo que se podrıa suponer que se produce una fractura(figura5.3.2).

5.3.1.2. Analisis por elementos finitos de la lima F1 en torsion.

En el caso de la lima F1para el uso adecuado se utilizo un torque de 2 Ncm, quees el recomendado por la casa fabricante , para simular un uso inadecuado de la lima


Restriccion en tercio medio de la lima Restriccion en la punta del instrumento

S1 5.035 mm de la punta. 332,991 1545,770

S2 3.66 mm de la punta. 1043,32 1306,760

Torque recomendado Torque aumentado (6 Ncm)

F1 (2Ncm)874,479 1037,640

F2 (3Ncm)846,129 1311,230

Cuadro 5.3.1: Esfuerzos maximos de Von Mises a la torsion de las limas de Protaper®


Figura 5.3.2: Analisis por elementos finitos para la lima S2 de Protaper®. a.Torquede 1.5 Ncm en el tercio medio del instrumento. b. Torque de 1.5 Ncm en la punta delinstrumento.

se aplico un torque de 6 Ncm. Ni con la colocacion del torque recomendado ,ni con lacolocacion del torque aumentado, se alcanza el lımite de falla (figura 5.3.3).

5.3.1.3. Analisis por elementos finitos de la lima F2 en torsion.

En el caso de la lima F2 se utilizo un torque de 3 Ncm, que es el recomendado porla casa fabricante , para simular un uso inadecuado de las limas se aplico un torquede 6 Ncm. Con la colocacion del torque recomendado , no se alcanza el lımite de falla, sin embargo al colocar un torque alto , se sobrepasa el lımite de falla con lo que sepodrıa suponer que se produce una fractura ( Figura 5.3.4).


Figura 5.3.3: Analisis por elementos finitos para la lima F1 . a.Torque de 2 Ncm en lapunta del instrumento. b. Torque de 6 Ncm en la punta del instrumento.

Figura 5.3.4: Analisis por elementos finitos para la lima F2 . a.Torque de 3 Ncm en lapunta del instrumento. b. Torque de 6 Ncm en la punta del instrumento.

5.4. Graficas esfuerzo-deformacion del material pro-

gramado

Para verificar que el comportamiento simulado se desarrolla de conformidad con losdatos experimentales, se tomaron como referencia graficas esfuerzo y deformacion de


Figura 5.4.1: Graficas Esfuerzo-deformacion. a. Lima 25/0.06 Mtwo® en flexion.b.Lima F1 Protaper® en flexion. c.Lima S2 de Protaper® en torsion d. Lima 25/0.06Mtwo® en torsion.

limas Mtwo® y Protaper® en torsion y flexion. Los instrumentos seleccionados fueron:Limas 25 /0.06 de Mtwo® y F1 de Protaper® en flexion, limas 25/0.06 de Mtwo®

y S2 de Protaper® en torsion ( figura 5.4.1.). En todas las graficas se observa uncomportamiento del material similar al observado en la curva con datos experimentales,con lo que se puede concluir que el material programado tiene un comportamientocompatible con el de la aleacion de Nıquel-Titanio considerada.

5.4.1. Factor de Seguridad.

El factor de seguridad es el cociente entre el esfuerzo maximo que lleva a la falladel material y el esfuerzo aplicado o permisible[62], tal como se presenta en la siguienteecuacion (5.4.1):

Factor de seguridad =Esfuerzo limite de falla

EsfuerzoAplicado(5.4.1)

Para el caso del estudio realizado, segun el ensayo experimental , la aleacion de


Nıquel-Titanio presento un esfuerzo limite de falla de 1270.588 MPa y los esfuerzospermisibles fueron los hallados como resultado del analisis de elementos finitos ; conestos datos se calcularon los factores de seguridad para cada lima ya sea en condicionesnormales como en condiciones inadecuadas (Cuadros 5.4.1, 5.4.2, 5.4.3. y 5.4.4)

Factor de seguridad limas Mtwo®Flexion 10/0.04 15/0.05 20/0.06 25/0.06

1N - En la Punta 1.68 3.65 3.52 3.011N - 4mm de la Punta 1.51 2.75 2.37 1.96

5 N - 4 mm de la Punta 0.89 0.99 1.29 1.00

Cuadro 5.4.1: Factor de seguridad de las limas Mtwo ®en flexion

Factor de seguridad Protaper® Flexion S1 S2 F1 F2

1N - En la Punta 3.53 3.57 4.80 3.661N - 4mm de la Punta 3.48 2.81 3.89 3.39

5 N - 4 mm de la Punta 0.79 0.83 1.30 1.45

Cuadro 5.4.2: Factor de seguridad de las limas Protaper® en flexion

Factor de seguridad Mtwo®Torsion 10/0.04 15/0.05 20/0.06 25/0.06

Torque Recomendado-Restriccion Punta 1.57 1.67 1.41 2.22Torque Aumentado-Restriccion Punta 1.40 1.57 1.34 0.94

Cuadro 5.4.3: Factor de seguridad de las limas Mtwo®en torsion

Factor de seguridad Protaper® Torsion S1 S2 F1 F2

Torque Recomendado - Restriccion tercio medio 3.81 1.21 - -Torque Recomendado - Restriccion en la punta punta 0.82 0.97 - -

Torque Recomendado-Restriccion en la punta - - 1.45 1.50Torque Aumentado-Restriccion en la punta - - 1.22 0.46

Cuadro 5.4.4: Factor de seguridad de las limas Protaper®en torsion

Capıtulo 6

Discusion.

6.1. Comparacion de analisis de elementos finitos

previos reportados en la literatura, con los re-

sultados del presente estudio

Teniendo en cuenta los resultados obtenidos, se realizo una comparacion con laliteratura existente , analizando las semejanzas y diferencias con el presente estudio.

6.1.1. Analisis a la flexion

Chirani y col[49] realizaron un analisis de elementos finitos utilizando modelos de lalima F1 de Protaper® y 20/0.06 de Mtwo® , en su aproximacion al comportamientoflexural del instrumento, utilizaron la lima en cantiliever aplicando una carga en lapunta; sus resultados difieren de los del presente estudio ya que para la lima F1 nuestrosresultados fueron 264.409 MPa mientras en el estudio referenciado obtuvieron 513 MPa;de igual forma para la lima 20/0.06 de Mtwo® hubo diferencia en los resultados, yaque en nuestro estudio la carga de 1 N en la punta produjo 360. 684 MPa contrario alos 511 MPa de Chirani y col[49] . Estas diferencias se pueden deber al hecho de queellos aplicaron fuerza en la punta lo suficiente para desplazarla 3.8 mm ,lo que puedesignificar una carga superior a 1 N que fue la fuerza que aplicamos en la punta delinstrumento en el presente estudio. A pesar de esta diferencia nuestros resultados y losde Chirani y col[49] concuerdan en que se encuentran muy lejos del limite de falla porfractura que es de 1270. 588 MPa.

Berutti y col[37] utilizan un modelo con diseno transversal de triangulo con bordesredondeados como el de la lima Protaper®, pero en una seccion pequena de 1.8 mm delargo, sin conicidad lo que impide clasificar cual de las limas de la serie es la evaluada.Aplican un torque a la lima para observar su comportamiento flexural encontrando unesfuerzo equivalente de Von Mises de 500 MPa , este resultado no se acerca a ningunode los resultados que encontramos para las limas Protaper® con carga en la punta.La lima que mas se acerca es la S1 con 359.870 MPa, esta diferencia se puede deberal hecho que Berutti y col[37] no tuvieron en cuenta la conicidad de las limas, ni losfactores mecanicos asociados a ese hecho, tales como el momento de inercia que va

59

CAPITULO 6. DISCUSION. 60

variando en cada milımetro de la lima. Nuevamente a pesar de esto el resultado deBerutti y col [37] al igual que el de nosotros se encuentra alejado del limite de falla porfractura.

Kim y col [40] utilizan un modelo matematico de la lima F3 de Protaper® encon-trando en un analisis combinado flexion -torsion un esfuerzo equivalente de Von Misesde 483 MPa, en nuestro resultados a la flexion nosotros utilizamos una lima F2, en-contrando 346.453 MPa que difiere en lo reportado por Kim y col[40]. Esta diferenciase puede deber al hecho de que a pesar de tener el mismo diseno transversal triangularcon bordes redondeados, el diametro final de la lima F2 es menor al de la lima F3.

Tsao y col[50] utilizan una aproximacion a la flexion igual a la utilizada en elpresente estudio, es decir con la lima en cantiliever y con una carga de 1 N en lapunta del instrumento, utilizando el modelo de una lima RaCe 25 /0.06 y observaronun esfuerzo de Von Mises de 1170 MPa. Las limas de nuestro estudio con las quepodrıamos comparar los resultados de Tsao y col[50] son la Mtwo® 25 / 0.06 y laF2 de Protaper®, sin embargo la diferencia entre nuestros resultados y los de Tsao ycol[50] es muy alta; en nuestro estudio los esfuerzos fueron de 421.193 MPa para la limaMtwo 25 /0.06 y de 346.453 MPa para la F2 de Protaper® , la diferencia se puede debera dos factores: En el estudio de Tsao y col[50] se esta presentando un nuevo metodopara hallar esfuerzos equivalentes de Von Mises basado en modificaciones a la Ecuacionde Euler - Bernoulli ,como alternativa al analisis de elementos finitos presentado enel presente estudio, en segundo lugar el diseno transversal de la lima RaCe® es untriangulo normal , muy diferente a la S italica de Mtwo® y un poco diferente de eltriangulo redondeado de Protaper®, ese diseno le proporciona a la lima RaCe® altaflexibilidad, pero posiblemente una baja resistencia a la fractura.

Lee y col [51] analizaron mediante esfuerzos combinados de flexion y torsion lalima 30/0.05 Mtwo y la lima F3 de Protaper® ante distintos grados de curvatura. Enuna curvatura moderada la lima 30 /0.05 Mtwo® tuvo un esfuerzo maximo de 1221MPa, mientras la lima F3 de Protaper® tuvo 872 MPa. En nuestro estudio las limascon mayor diametro que utilizamos fueron : 25/0.06 De Mtwo® y F2 de Protaper®.teniendo en cuenta que la simulacion de Lee y col[51] contempla una curva moderadaque podrıa analogarse a la aproximacion que realizamos con restricciones a 4 mm de lapunta, encontramos valores muy cercanos en el caso de la lima F2 de Protaper® con871, 289 MPa, igualmente encontramos una gran similitud en la lima 25/0.06 Mtwo®

con 1268 MPa. Vale aclarar que esta similitud se da con la aproximacion que hicimosrestringiendo a 4 mm de la punta pero cargando con 5 N la Lima en la punta.

En el presente estudio el maximo valor de deformacion equivalente fue de 15,875 %por encima de este valor se podrıa suponer falla del instrumento. Petrini y col[52]tuvieron en cuenta la deformacion equivalente de Von Mises, utilizando el modelo deuna lima F1 con esfuerzos combinados de flexion y torsion en modelos de conductossimulados , observando un valor de 7 % utilizando una aleacion estandar de Nıquel-Titanio. En nuestro estudio con la lima F1 se hallo la deformacion equivalente con laaproximacion a flexion de 1 N en la punta ( 1.3 %) , 1 N a 4 mm de la punta(2.3 %) y5 N a 4 mm de la punta(23 %) con valores lejanos a lo reportado por Petrini y col[52], es de resaltar que en nuestros resultados la simulacion de 5 N a 4 mm de la puntasupera ampliamente el limite de 15.875 % de deformacion equivalente con lo que hace


suponer que en esa aproximacion la lima fallarıa.Igualmente Petrini y col[52] utilizaron un modelo de la lima F1 resolviendo la

deformacion equivalente de Von Mises con condiciones distintas de movimiento delinstrumento ( auto-reversa) y la compararon con limas de acero inoxidable. Los resul-tados presentan deformaciones de 8.4 % y 11 .4 % , que se encuentran muy lejos delo que observamos en el presente estudio, las diferencias en estas aproximaciones sepueden deber a que la curva del material de Nıquel-Titanio que utilizaron no es tancercana a la realidad, con datos de coeficiente de elasticidad muy altos ( 70000 MPa).Es de resaltar que para Petrini y col[52] y Necchi y col[42] no es valido utilizar elmaterial con endurecimiento cinematico, en nuestro modelo si lo consideramos ya quenos permite analizar la lima mas alla del rango elastico.

Kim y col [39][40] con las mismas condiciones refieren resultados para la lima30/0.05 de Mtwo® y para la lima F3 de Protaper®, con la misma aproximacion queen el presente estudio o sea 1 N en la punta del instrumento, con un resultado de 690MPa para la lima 30 /0.05 Mtwo® y 349 MPa para la lima F3 de Protaper® , nues-tros resultados se acercan bastante en la lima F2 de Protaper® con 346.453 MPa encambio para la lima 25 de Mtwo® se alejan un poco con 421.163 MPa, en la relacionentre los dos resultados es claro sin embargo que la lima Mtwo® es mas flexible que laProtaper® y que en los dos reportes los resultados estan lejos del limite de falla.

Cartagena y col[10] llevaron a cabo un analisis de elementos finitos teniendo encuenta la deflexion del instrumento a 60 grados para determinar la fuerza aplicada enla punta y ası hallar los MPa resultantes del esfuerzo de Von Mises sobre las limas S1,S2 y F1 , concuerdan con nuestras observaciones en cuanto a que el esfuerzo torsionaldel instrumento es superior al esfuerzo flexural.

Zhang y col[53] analizan la influencia del diseno transversal de la lima con respectoa la flexion . Realizan incrementos a la flexion del modelo de la lima cada 10 gradoshasta que llega a los 50 grados. Fabrican modelos de las limas 20/0.04 ,30/0.04 y40 /0.04 de las limas Protaper® y utilizan los mismos calibres sin tener en cuenta lanomenclatura de la serie , es decir no utilizan S1 , S2 , F1 y F2 , recordemos que sonmodelos matematicos y que esto es una de las ventajas de una simulacion ; sin embargoteniendo en cuenta los diametros de los instrumentos, se puede analogar la lima F1 ala 20 la lima 30 a la F3( en nuestro caso a la F2) y la lima 40 a una F4. Unificando losresultados de la curvatura en 30 grados, observaron para la lima 20/0.04 Mtwo® 515MPa , superior a nuestro resultado para la lima 20/0.06 Mtwo® que fue de 360.681MPa , para la lima 30/0.04 de Mtwo® fue de 525 MPa igualmente muy superior alanalisis de nuestra lima 25 /0.06 de Mtwo® que fue de 421.193 MPa , estas diferenciasse pueden deber a la diferencia en la conicidad ( 0.04 de ellos vs 0.05 y 0.06 de nosotros)y al diametro de la lima ya que es mas grande el diametro de una lima 30 que el deuna lima 25. En el caso de las limas Protaper® la lima 20 (F1) presento un esfuerzomaximo equivalente de 520 MPa muy superior a nuestro resultado de 264.409 MPa ,igualmente en el caso de caso de la lima 30 ( F3) presento 530 MPa mientras que ennuestro caso la lima F2 presento un esfuerzo maximo de 346.453 MPa, nuevamenteestas diferencias se dan por que en los modelos, Zhang y col[53] no tuvieron en cuentaque las limas Protaper® son de conicidad variable , unificando sus modelos en unaconicidad de 0.04, en nuestros modelos gracias a los planos que se generaron por los


procedimientos de ingenierıa inversa , conseguimos reproducir la conicidad variable delas limas Protaper®. Adicionalmente nosotros construimos los modelos sobre las limasde la serie basica tanto de Protaper® como de Mtwo® , las limas de diametros masamplios que utilizaron Zhang y col[53], que no son de la serie basica ,en la practicaclınica no se usan tan frecuentemente en conductos curvos.

En el analisis a la flexion podemos concluir que el diseno transversal afecta significa-tivamente la flexibilidad del instrumento y que tal como se ha referenciado, en nuestroestudio los instrumentos Mtwo® son mas flexibles que los instrumentos Protaper® .

Nuestros resultados muestran que para las limas Mtwo® la lima con el esfuerzoequivalente de Von Mises mas alto es la lima 10/0.04 es decir la que podrıa tenermayor tendencia a la falla por fractura ante un esfuerzo flexural, pero ası mismo losresultados hacen suponer tambien que es la lima mas flexible. Eso significarıa que esnecesario tener especial cuidado por parte del especialista en endodoncia al utilizaresta lima. Al ser la lima mas flexible permite llevar a cabo tratamientos de endodonciaen morfologıas irregulares, pero se debe tener en cuenta que si este instrumento hasido utilizado en un conducto con una curvatura de moderada a severa, no se deberıareutilizar en otro tratamiento ya que sus propiedades mecanicas pueden estar alteradasirreversiblemente, lo que podrıa llevar a que en un segundo uso haya una alta posi-bilidad de falla por fractura a la flexion. La lima de la serie Mtwo® que presento elmenor esfuerzo de Von Mises fue la lima 25/0.06 , lo que nos hace suponer que seria lamas resistente a una falla por fractura a la flexion, pero igualmente es la lima menosflexible de esta serie, por lo que en tratamientos de endodoncia con curvas abruptasel uso inadecuado de esta lima (no seguir el orden de la serie de instrumentos) podrıallevar a accidentes de procedimientos como escalones, transportaciones apicales o per-foraciones del conducto radicular que en resumen podrıan tener peor pronostico que lafractura de un instrumento dentro de un conducto radicular. En el caso de una cargaexcesiva de la lima ( 5 N) con restriccion a 4 mm de la punta fue interesante observarcomo todas las limas superaron el limite de falla por fractura a la flexion menos lalima 20/0.06 , lo que hace suponer que ante una curva muy abrupta este instrumentotendrıa menos posibilidades de fallar que los demas de la serie.

Para el caso de las limas Protaper® los resultados de los esfuerzos equivalentes deVon Mises fueron muy similares, sin embargo la lima que presento el mayor valor fue lalima S1 lo que significa que es la lima con mayor tendencia a fallar por fractura ante unesfuerzo flexural, tambien quiere decir que es la lima mas flexible, esta consideracion quees la misma que se hizo con los instrumentos Mtwo® , significa que el instrumento debeser manejado con precaucion ante una curva moderada a severa , aunque igualmentepermitirıa acceder a curvaturas abruptas gracias a su flexibilidad.

La lima que menor valor de esfuerzos de Von Mises presento fue la lima F1 , estosignifica que es la mas resistente a la falla por fractura flexural , pero igualmente es lamenos flexible por lo que se debe manejar con precaucion para no presentar iatrogeniasen conductos curvos. Interesante el hecho de que en la aproximacion de 1 N a 4 mm dela punta la lima S2 haya sido la que presento el esfuerzo de Von Mises mas alto; en esaaproximacion se trata de simular una curva radicular y se debe recordar que tanto lalima S1 como la lima S2 teoricamente no deben trabajar en la punta sino en el terciomedio por lo que la punta debe ser altamente flexible y no deberıa necesariamente


ser muy resistente. En la simulacion con una carga excesiva de la lima ( 5 N ) solo lalima S1 y S2 superaron ampliamente el esfuerzo ultimo antes de la falla , mientras laslimas F1 y F2 no lo hicieron.Este resultado es esperado ya que como lo mencionamosanteriormente los tercios apicales de las limas S1 y S2 no estan disenados para soportargrandes esfuerzos , mientras los de las limas F1 y F2 si lo estan.

Al comparar las dos limas de cada serie con mayor posibilidad de fallar debido aque son las que presentan los mayores esfuerzos de Von Mises, encontramos que la lima10 /0.04 de Mtwo® presenta 753.354 MPa superior al valor presentado por la lima S1de Protaper® con 359.870 MPa , como se ha dicho antes ,esto quiere decir que aunquela lima 10/0.04 es mas susceptible a fallar por fractura, tambien es mas flexible que lalima S1. En las simulaciones con restricciones a 4 mm de la punta , con 1 N ,la limacon mas esfuerzos equivalentes de Von Mises fue nuevamente la 10/0.04 de Mtwo® con837.825 MPa pero en esta ocasion la comparacion se dio con la lima S2 de Protaper®

con 452.000 MPa, en ninguno de los dos casos se alcanzo el limite de falla; en el casode una carga excesiva como es de 5 N , el esfuerzo de Von Mises mas alto fue para lalima S1 de Protaper® con 1588.880 MPa superior al valor mas alto alcanzado por lalima 10/0.04 de Mtwo® con 1413.288 MPa en estas dos simulaciones se observa quese supera ampliamente el limite de falla , con lo que podrıamos suponer que las doslimas se fracturarıan ante esta carga flexural.

6.1.2. Analisis a la Torsion.

Varios de los estudios realizan analisis a la torsion y flexion ya sea separados ocombinados, para el presente estudio se decidio hacer la discusion por separado. Chiraniy col[49] utilizando un analisis de elementos finitos realizaron un analisis a la torsion ,colocando restricciones en el mango del instrumento y el torque necesario en la punta,para que la lima gire 22 grados. Esta aproximacion se hace con un modelo de la limaF1 de Protaper® y un modelo de la lima 20/0.06 de Mtwo® , encontrando esfuerzosequivalentes de Von Mises de 521 MPa y 511 MPa respectivamente. Estos resultados noconcuerdan con los hallazgos de nuestro estudio ya que para la lima F1 de Protaper®

encontramos 874.479 MPa y para la lima 20/0.06 de Mtwo® encontramos 895.147MPa, la diferencia en los resultados puede estar dada por la forma como se planteo lasimulacion; en nuestro estudio colocamos las restricciones en la punta del instrumento, mientras Chirani y col[49] colocaron las restricciones en el mango del instrumento,nosotros colocamos el torque recomendado por la casa fabricante para cada lima enel mango del instrumento , mientras Chirani y col[49] colocaron el torque necesariopara que la lima girara 22 grados en la punta del instrumento, sin tener en cuenta lasespecificaciones de uso de la lima. Interesante que a pesar de la diferencia ninguno delos valores supero el limite de falla por fractura de 1270.588 MPa.

Berutti y col[37] utilizan el diseno de la lima Protaper® pero no especifican quelima es la utilizada, afirman que su simulacion reproduce el torque que se aplica porparte del motor de limas rotatorias con un valor de 2.5 Nmm presentando un resultadode 500 MPa; en realidad los motores de limas de Nıquel-Titanio trabajan a torquesmucho mas altos que 2.5 Nmm , es decir a valores entre 1 y 3 Ncm mas o menos 10veces mas que lo que afirma Berutti y col[37]. en nuestro estudio se utilizo el torque


recomendado por la casa fabricante, encontrando que los valores mas cercanos fueronlos de las limas S1 y S2 al ser usadas en el tercio medio, con valores de 475.490 MPa y846.129 MPa respectivamente, la diferencia se puede deber a que Berutti y col[37] notuvieron en cuenta la conicidad de la lima y a que no coloco el torque adecuado en laslimas.

Xu y col [38] en modelos de limas Protaper® y Mtwo® con un diametro en la puntade 0.4 mm y una conicidad de 0.04, aplicaron un torque de 2.5 Nmm en la parte de lalima que corresponderıa al mango y restringieron la punta ,como resultado observaronque el esfuerzo equivalente de Von Mises para la lima Protaper® fue de 504 MPa ypara la lima Mtwo® fue de 530 MPa , estos resultados no concuerdan con lo halladoen nuestro estudio donde el resultado para la lima Mtwo® 25 /0.06 fue de 570.479MPa y para la lima F2 de Protaper® 846.129 MPa, la diferencia se puede atribuira varios factores: Primero las limas con la que seria posible comparar el resultadoadecuadamente serian la 40 /0.04 de Mtwo® y la F4 de Protaper® las cuales debidoa su rigidez solo se usan en conductos amplios y rectos, por lo que no se tuvieron encuenta para el presente estudio , sin embargo al comparar la lima 25/0.06 Mtwo® conla lima de la serie Mtwo® del estudio se podrıa suponer que con el mismo diametroel valor del esfuerzo de Von Mises se acercarıa bastante ( 530 MPa - 570.479 MPa) ,en su lugar en las limas Protaper® no presentan similitud ya que en el estudio Xu ycol[38] usaron un modelo con el diseno de la seccion transversal de la lima Protaper®

pero no tuvieron en cuenta que es una lima de conicidad variable, en nuestro estudiosi tuvimos en cuenta esta caracterıstica y adicionalmente tenemos que los diametrosfinales son distintos , en nuestro estudio la lima de mayor diametro que se utilizo fuela F2 mientras en el estudio de Xu y col[38] en el mejor de los casos se podrıa analogara una F4.

Lee y col[51] en un analisis de elementos finitos utilizaron un modelo combinadode flexion -torsion en un modelo de lima Protaper® F3 y en un modelo de la limaMtwo® 30 /0.05 , encontrando que a 240 RPM en curvatura de 25 grados , los esfuerzosequivalentes de Von Mises fueron de 872 MPa para la lima Protaper® y 1221 MPapara Mtwo® . Al simular condiciones de trabajo complejas o sea con una curvaturade 45 grados presentaron un esfuerzo maximo de Von Mises de 1906 MPa para lalima Protaper® y 1640 MPa para la lima Mtwo®, estos resultados no concuerdan connuestros resultados ya que en condiciones normales el valor que observamos para lalima Protaper® de mayor diametro que utilizamos (F2) fue de 846. 129 MPa y parala lima de mayor diametro que utilizamos de Mtwo® (25/0.06) fue de 570. 479 MPa,estas diferencias se pueden atribuir a la aproximacion utilizada por Lee y col[51] quees distinta a la que nosotros tuvimos en cuenta y adicionalmente a que los diametrosde nuestras limas eran mas pequenos que los diametros considerados en el estudio deLee y col[51]. Muy interesante sin embargo es el hecho de que en las condiciones masdifıciles,en el estudio de Lee y col[51], tanto el modelo de la lima Protaper® como elmodelo de la lima Mtwo® ,superaron ampliamente el limite de falla por fractura quetenemos de 1270. 588 MPa , esta aproximacion coincide con la que nosotros hicimos decolocar un torque aumentado tanto para la lima Protaper® como para la lima Mtwo®

, y de igual forma coincidimos con que nuestros resultados superan ampliamente ellimite de falla por fractura, 1311. 230 MPa para la Lima F2 de Protaper® y 1342. 840


MPa para la Lima 25/0.06 de Mtwo® concluyendo por tanto que en nuestros modelosal igual que en los de Lee y col[51] al endurecer las condiciones de trabajo de la limaesta puede tender a fallar.

Kim y col[43] investigaron los esfuerzos maximos de Von Mises ante una torsionde 2.5 Nmm con una aproximacion similar a la realizada por nosotros, es decir conel torque aplicado en el mango del instrumento pero la diferencia esta en que lasrestricciones las colocan a 4 mm de la punta del instrumento. Con esas consideracionespara la lima Mtwo® 30/0.0 se observaron unos esfuerzos equivalentes de Von Mises de860 MPa y para la lima F3 de Protaper® se observaron unos esfuerzos equivalentes deVon Mises de 350 MPa. Esos resultados no concuerdan con los nuestros ya que en elcaso de Mtwo® la lima mas cercana que pudimos utilizar fue la 25/0.06 que obtuvo570.479 MPa y en el caso de las limas Protaper® la lima F2 , que es la que mas seacerca a la F3 , presento un resultado de 846.129 MPa , sin embargo el resultado dela lima 20 /0.05 se acerco al resultado reportado por Kim y col[43] con un valor de895.147 MPa .Las diferencias se deben nuevamente a las condiciones de la simulacionque hacen Kim y col [43] y a la diferencia en las limas . Nuestros resultados y los deKim y col[43] sin embargo concuerdan en que al colocar restricciones mas lejos de lapunta de la lima disminuye el esfuerzo de Von Mises , eso es logico ya que las limas alser conicas , tendran una mayor area de seccion transversal siempre que la restriccion seubique mas lejos de la punta, es decir tendra mas inercia y por tanto mayor resistenciaa la falla; de acuerdo a nuestras observaciones y a lo reportado por Liao y col[48] lasunicas limas de estas dos series que teoricamente no trabajan en la punta son las limasS1 y S2 que deberıan haber sido las limas utilizadas por Kim y col[43] para que susimulacion fuera mas acertada.

Cartagena y col[10] utilizando modelos de las S1 , S2 y F1 de Protaper® encon-traron que las limas se fracturaban o superaban su lımite elastico con la aplicacion detorques de 1.5 Ncm para el caso de la lima S2 , 1 Ncm para la lima S1 y con cual-quier torque en el caso de la lima F1, nuestros resultados estan de acuerdo con estoshallazgos parcialmente, ya que al utilizar las limas S1 y S2 con restriccion en la puntay el torque recomendado por la casa fabricante se observo falla por fractura en amboscasos, pero no concuerdan en el caso de la lima F1 en donde no observamos falla nicon el torque recomendado por la casa fabricante(2 Ncm) ni con un torque aumentado(6 Ncm) .

Petrini[52] y Necchi[42] reportan la deformacion equivalente de Von Mises que sepresenta en modelos de la lima F1 con esfuerzos combinados de flexion-torsion, al tra-bajar en modelos de conductos ; en nuestro estudio el maximo valor de deformacionequivalente antes de la falla fue de 15,875 % por encima de este valor se podrıa suponerdeformacion permanente del instrumento con posibilidad de fractura. Ellos obtuvieronun valor de 7 % con una aleacion estandar de Nıquel-Titanio y tambien bajo condi-ciones distintas de movimiento del instrumento( autoreversa ) y lo compararon conlimas de acero inoxidable, los resultados presentan deformaciones de 8.4 % y 11 .4 %respectivamente, en nuestro estudio con el modelo de la lima F1 se hallo la deformacionequivalente con la aproximacion a la torsion en la punta con torque normal ( 11.82 %)y con un torque alto (19 %) observando un resultado similar al estudio de Petrini[52] yNecchi[42] en el que compararon limas Nıquel -Titanio con limas de acero inoxidable,


y resultados no tan cercanos en las otras 2 simulaciones. Es de resaltar que en nues-tros resultados la simulacion de torque alto ( 6 Ncm) supera ampliamente el limite de15.875 % de deformacion equivalente con lo que se puede suponer que en esa aproxi-macion la lima fallarıa. Las diferencias al igual que en la aproximacion a la flexion, sepueden deber a que la curva del material de Nıquel-Titanio que utilizaron no es tancercana a la realidad, con datos de coeficiente de elasticidad muy altos ( 70000 MPa).Nuevamente debemos recordar que para Petrini[52] y Necchi[42] no es valido utilizarel material con endurecimiento cinematico, en nuestro modelo si lo consideramos yaque nos permite analizar la lima mas alla del rango elastico.

Zhang y col[53] , utilizaron modelos con la seccion transversal de las limas Mtwo®

( S italica) y Protaper® ( triangulo redondeado) con el diametro de una lima 30 enla punta y una conicidad de 0.04, para realizar un analisis del comportamiento a latorsion de dichos instrumentos; la simulacion la realizaron colocando restriccion en elmango del instrumento y aplicando distintos torques en la punta de los instrumentos,encontraron que con un torque de 2 Nmm , el maximo que usaron, la lima con el disenode Protaper® no registraba falla, con un valor de 1230 MPa, en su lugar la lima conel diseno Mtwo® soportaba antes de fallar un torque maximo de 1.5 Nmm , es decir alaplicarle 2 Nmm la lima superaba el limite de falla por fractura que para ese estudio fuede 1400 MPa , estos resultados no concuerdan con lo observado en el presente estudioen donde encontramos que para la lima 25/0.06 de Mtwo® el valor maximo de esfuerzode Von Mises fue de 570.479 MPa siendo el diametro de lima mas alto que usamos ypara la lima F2 de Protaper® el esfuerzo maximo de Von Mises fue de de 846.129MPa. La diferencia entre estos resultados se puede deber a que en nuestra simulacionla restriccion se coloco en la punta del instrumento y no en el mango como la colocaronZhang y col[53] , ası mismo en nuestro analisis colocamos el torque en el mango delinstrumento simulando lo que hace un motor de limas rotatorias, en su lugar Zhang ycol[53] colocaron el torque en la punta del instrumento. Adicionalmente Zhang y col[53]utilizaron un modelo de limas Protaper® que no estaba acorde con las caracterısticasreales de una lima Protaper® , es decir no tenia conicidad variable sino una conicidadconstante de 0.04, en nuestro estudio el instrumento se modelo teniendo en cuenta estacaracterıstica. Sin embargo resulta interesante el hecho de que al observar los resultadosde aplicacion de torque aumentado en nuestro estudio, dan valores de 1311.230 MPapara la lima F2 de Protaper® y 1342.840 para la lima 25/0.04 Mtwo®, acercandosea los valores reportados por Zhang y col[53] , esto podrıa ser una consecuencia delas condiciones de la simulacion, en las que al colocar un torque en la punta generarıamayor esfuerzo que un torque en el mango del instrumento , pero al aumentar el torqueen el mango el valor del esfuerzo de Von Mises se acerca al valor que se observa en lapunta. Finalmente , aunque la simulacion de Zhang y col[53] analiza el comportamientomecanico de las limas , el valor clınico de su aproximacion es relativo , ya que las limasen la realidad no trabajan ası , es decir la fuerza que ejerce el motor sobre la lima seda en el mango del instrumento , no en la punta.

En nuestro estudio la lima de la serie Mtwo® que presento el valor mas alto deesfuerzo de Von Mises ante el torque recomendado por la casa fabricante fue la lima20/0.06 con un valor de 895.147 MPa . para la serie Protaper® la lima que presento elesfuerzo de Von Mises mas alto fue la S2 con un valor de 1043.32 MPa, al comparar los


dos resultados se observa que la lima S2 tendrıa el esfuerzo de Von Mises mas alto, porlo que se recomendarıa que se tuviera precaucion en el uso de esta lima en la practicaclınica. Es importante observar sin embargo que en ninguno de los dos casos se superael limite de falla por fractura que es de 1270.588 MPa.

En el presente estudio observamos en las imagenes de estereoscopio que las unicaslimas en las que no trabaja la punta del instrumento son la S1 y la S2 de Protaper®

, dado el hecho de que hay reportes en los que se mencionan a estas limas como lasque mas se fracturan al utilizar los instrumentos Protaper®[57][59], es de suponer quela razon estarıa dada por una falla del operador en la utilizacion del instrumento.Esta falla consistirıa en que las puntas de estos instrumentos trabajarian en la pre-paracion del apice radicular y no el tercio medio como deberıa ser. Para evitar queesto suceda , se recomiendan procedimientos de permeabilidad del conducto radicularque permitan prevenir este accidente. Ese procedimiento se conoce como Glide Pathy para comprobar teoricamente , si este procedimiento en realidad es util en clınica yno simplemente una coincidencia, realizamos un analisis de lo que sucede cuando laslimas S1 y S2 se atrapan en el conducto , en el sitio aproximado donde deben trabajaro si por el contrario erroneamente se atraparan en la punta, los resultados muestranque evidentemente la lima S1 y S2 de Protaper® no estan disenadas para trabajaren la punta. Este analisis parcial de nuestros resultados fue aceptado para presentarseen el XIV International Symposium on Computer Simulation in Biomechanics a cele-brarse en Natal Brasil en Agosto del ano 2013, este abstract se encuentra en anexos yse titula Does the glide path is useful to prevent torsional fracture of Nickel-Titaniumendodontic files ?: A mathematical model [64].

En cuanto a las limas que presentan los valores de esfuerzos de Von Mises mas bajos, para la serie Mtwo® fue la lima 25/0.06 y para Protaper® la lima S1 ( trabajando enel sitio aproximado para el que fue disenada) , en este punto consideramos necesariocomparar las dos limas de cada serie que trabajan a lo largo de todo el instrumento yque tengan el esfuerzo de Von Mises mas bajo , estas fueron la 25/0.06 de Mtwo® con570.479 Mpa y la F2 de Protaper® con 846.129 Mpa, en ninguno de los dos casos sesupera el limite de falla por fractura.

En el caso de un manejo inadecuado de la lima desde el punto de vista torsional,la lima de la serie Mtwo® con el esfuerzo de Von Mises mas alto es la 25/0.06 conun valor de 1342.840 MPa y para la serie Protaper® fue la S1 con 1545.770 MPa , enambos casos se supera el limite de falla, con lo que se podrıa suponer que la lima sefracturarıa. Un hallazgo muy interesante fue que con un manejo inadecuado de la lima, las demas limas de la serie Mtwo® no alcanzaron el limite de falla por fractura, conlo que podrıamos suponer que son un poco mas resistentes a la falla por fractura anteun error de procedimiento. En el caso de la lima F1 de Protaper® se encuentra que ladeformacion equivalente de Von Mises si supera el limite maximo de deformacion(19 %)pero el esfuerzo de Von Mises, no supera el limite maximo de falla (1036.640 MPa) ,nuestra interpretacion es que la lima ante el torque aplicado se deforma ampliamente,sin llegar a fracturarse.


6.1.3. Correlacion del analisis de elementos finitos en limasrotatorias de Nıquel-Titanio con datos experimentales.

Lee y col[51] encontraron que hay una correlacion entre el numero de ciclos de usode una lima hasta que se fractura (fatiga cıclica) y el maximo esfuerzo de Von Mises quese presenta en un instrumento. La relacion que plantean es que a medida que aumentael numero de ciclos a la fractura , aumenta la resistencia a la fatiga cıclica y disminuyeel valor del esfuerzo maximo de Von Mises , es decir es mas resistente a la fractura yobviamente viceversa. En su analisis refieren que ante una curvatura normal la limaMtwo® presenta un alto numero de ciclos antes de la fractura ( 5228) asociado con unmenor valor de esfuerzo de Von Mises ( 872 MPa) , por su parte la lima Protaper®

presento un bajo numero de ciclos a la fractura (1433) asociado con un mayor valor deesfuerzo de Von Mises ( 1221 MPa). Igualmente ante una curva severa ( 45 grados) lalima Mtwo® presento un mayor numero de ciclos a la fractura que la lima Protaper®

( 865 vs 301) presentando igualmente un menor esfuerzo de Von Mises (1640 vs 1906)pero lo suficientemente alto para reflejar la posibilidad de falla ante una condicion detrabajo difıcil.

A partir de esta base comparamos los resultados de estudios clınicos que evaluanla fatiga cıclica de las dos series que se evaluan en el presente estudio , Protaper® yMtwo® , con los resultados del presente analisis por elementos finitos. De la mismaforma referiremos estudios experimentales en los cuales esten tratando de determinarla lima de cada serie que mas tiene tendencia a fallar y los compararemos con losresultados de nuestro analisis.

Plotino y col[54] encuentran que en la serie Mtwo® ante una curva severa, la limaque menos rotaciones tuvo antes de la fractura fue la 25/0.06 con 72, de igual forma encaso de que la lima trabaje en condiciones mas normales la lima que presenta mayornumero de rotaciones antes de la fractura fue la 10/0.04 con 885 . Estos resultadosestan cercanos a lo hallado en nuestro estudio en que hallamos que ante una condiciondifıcil de trabajo la lima que presenta mayor esfuerzo de Von Mises a la torsion fue la25 /0.06 y ante unas condiciones mas faciles de trabajo la lima que menor esfuerzo deVon Mises a la rotacion presento fue la 10 /0.04.

Inan y col[55] encontraron que al interior de la serie Mtwo® la lima que mas sefracturarıa de manera flexural es la 10/0.04 lo que coincide totalmente con nuestrasimulacion, igualmente coincide en el segundo lugar de las limas que presenta fracturaflexural que es la lima 25/0.06 lo que igualmente coincide con nuestros resultados.En otro estudio de Inan y col[56] sobre la serie Mtwo® se encontro que la lima quemenos resistencia tiene a la fractura torsional es la 20/0.05 lo que coincide con nuestrosresultados.

Peng y col[57], Wolcott y col[58], Ullmann y col[59] y Vieira y col[60] reportan quela lima de la serie Protaper® que presenta mas posibilidad de fractura es la lima S1 ,lo que concuerda con nuestros resultados cuando la lima trabaja de forma inadecuada.

Ullmann y col[59] reportan que las limas F1 y F2 son mas resistentes al torque encondiciones difıciles que las limas S1 y S2 y al comparar estas dos la S2 es mas resistenteal torque que la S1 este resultado concuerda totalmente con nuestro analisis. Vieira ycol[60] afirman que en condiciones normales de trabajo la lima F2 es la mas resistente


a la fractura torsional, lo que concuerda con los resultados de nuestro estudio.Por lo antes referido se observa concordancia entre los resultados del presente es-

tudio con datos obtenidos de estudios experimentales.

6.1.4. Consideraciones con respecto al factor de seguridad enel uso de las limas rotatorias de Nıquel-Titanio.

Desde un punto de vista de ingenierıa, el factor de seguridad permite predecir unafalla estructural de los instrumentos rotatorios de Nıquel-Titanio, su principio estabasado en que los esfuerzos que llevan a una lima rotatoria a fracturarse deben sermayores a los esfuerzos a los que se va a someter cuando este en uso. Como el limiteultimo de falla es el punto maximo de resistencia del material antes de fracturarse, los esfuerzos que soporta la lima deben ser menores a ese limite para que la limano falle ; el criterio anterior se puede replantear como sigue: la resistencia real deuna lima rotatoria de Nıquel-Titanio debe ser mayor que los esfuerzos a los que essometida, por tanto la relacion de esta resistencia real o esfuerzo ultimo antes de lafalla y la resistencia requerida o los esfuerzos aplicados o permisibles, se denominafactor de seguridad (Ecuacion 4.3.1). De acuerdo a lo mencionado anteriormente, unfactor de seguridad mayor de 1.0 indica que el instrumento no ha presentado falla ,pero a medida que el factor de seguridad se acerca a 1.0 indica que se debe tenermayor precaucion en estos instrumentos ante sobrecargas o errores de procedimientopor parte del endodoncista. Si el factor de seguridad esta por debajo de 1.0 indica queen esas determinadas condiciones el instrumento va a fallar definitivamente.

Blum y col[63]hallaron el factor de seguridad en las limas Protaper® a partir deun estudio experimental , reportan que en conductos amplios la lima S1 presenta uncoeficiente de seguridad a la torsion ,en D4 ( mas o menos 4 mm de la punta) ,de 4.57,en nuestro estudio el factor de seguridad de la lima S1 a 5.035 mm de la punta fue de3.81. En el caso de la lima S2 Blum y col[63]encontraron un factor de seguridad de 3.86en D3(mas o menos 3 mm de la punta), en nuestro estudio el factor de seguridad parala lima S2 a 3.66 mm de la punta fue de 1.21. Para la lima F1 Blum y col [63]hallaronun factor de seguridad en la punta del instrumento de 1.58, en nuestro estudio en lapunta de la lima F1 hallamos un factor de seguridad de 1.45. Podemos observar queen varios resultados el estudio de Blum y col [63] se acerca a los nuestros, sin embargose debe tener en cuenta que el factor de seguridad da una idea del riesgo de usardeterminado instrumento y todas las variables que lo rodean, tales como la tecnicautilizada, presion manual del operador ,morfologıa dental, irrigacion y lubricacion delconducto, entre otros, elementos que por su complejidad, no se tuvieron en cuenta enel presente analisis de elementos finitos, los cambios en esas variables es precisamentelo que busca cubrir el factor de seguridad , por lo que lo recomendable seria proponerun rango entre los distintos valores de factor de seguridad, tomando como referencialos resultados de la simulacion y de la experimentacion.

Al aplicar lo anterior tendrıamos que en usos normales, no forzados para la lima S1en D4 tendrıamos un rango de factor de seguridad entre 3.8 - 4.5 , indicando al clınicoque usandola adecuadamente, la lima S1 es un instrumento seguro, para la lima S2


el rango propuesto estarıa entre 1.2 - 3.8 indicando que sigue siendo un instrumentoseguro, si se tienen en cuenta las recomendaciones de uso , es decir la realizacion deGlide Path y para la lima F1 el rango propuesto estarıa entre 1.4-1.6 mostrando uninstrumento en el que se debe tener especial cuidado ya que cualquier error por partedel operador puede causar la fractura de la lima.

En general nuestros resultados a la torsion muestran que las limas que trabajan a lolargo de todo el instrumento de manera normal , presentan un factor de seguridad entre1.4 - 2.2 ,indicando atencion y cuidado en los detalles de la preparacion biomecanicapor parte del clınico , se recomienda seguir las recomendaciones de la casa fabricanteen cuanto a programacion del torque y RPM, seguir la secuencia de los instrumentosy la realizacion de Glide Path.

En flexion normal, las limas Protaper® presentan un rango de factor de seguridadmas alto (2.8-4.8) que las limas Mtwo®(1.5-3.6), lo que indica que aunque las dos limasson seguras , las Mtwo®en curvas pronunciadas deben ser usadas con precaucion.

6.1.5. Consideraciones a tener en cuenta en nuevos disenos delimas rotatorias de Nıquel-Titanio.

Versluis y col[61] analizaron por medio del analisis de elementos finitos, la resisten-cia flexural de los instrumentos rotatorios de Nıquel-Titanio, con diferentes geometrıasy distintas distancias entre las estrıas de la lima ( Pitch) ,observaron que al aumentarel Pitch, o sea disminuyendo el numero de estrıas en la lima, se aumenta la resistenciaflexural del instrumento. Sin embargo al analizar la resistencia torsional de las limasencontraron que se aumenta la resistencia a la fractura torsional disminuyendo el Pitch, es decir aumentando el numero de estrıas. Observaron adicionalmente una relacionentre el diseno de la seccion transversal del instrumento con la posibilidad de fallaflexural o torsional. Los disenos de limas que tengan una mayor area de seccion trans-versal tienen mayor resistencia a la fractura torsional , pero son menos flexibles, porsu parte los instrumentos con una menor area de seccion transversal , tienen menorresistencia a la fractura torsional , pero son mas flexibles.

Estas observaciones concuerdan parcialmente con nuestros resultados; nosotros ob-servamos que la lima menos resistente, en condiciones normales, a la fractura torsionalfue la lima 20/0.06 de Mtwo®. lo cual es consecuente con lo observado por Versluisy col[61] ya que el diseno Mtwo® tiene un pitch amplio y un area de seccion trans-versal menor que el diseno de Protaper®.Sin embargo observamos que la lima quetuvo menor resistencia a la falla flexural, en condiciones normales, fue la 10/0.04 deMtwo® , a pesar de tener un amplio pitch y una menor area de seccion transversal queProtaper®, esta diferencia se puede deber a las caracterısticas especificas del diseno ,es decir Versluis y col[61] no analizan instrumentos con diseno en forma de S italica(Mtwo®) , sino cuadrados , rectangulos y triangulos con distintas areas, por lo que sepueden presentar concordancias y diferencias con nuestros resultados.

En los resultados de las simulaciones en condiciones inadecuadas, la lima que pre-sento menor resistencia a la fractura flexural y menor resistencia a la fractura torsionalfue la S1 de Protaper®, este resultado concuerda con lo observado por Versluis y


col[61], ya que el diseno de la lima Protaper® tiene un pitch corto y un area de secciontransversal mayor que la de Mtwo®. En el caso especifico de la fractura torsional, lasimulacion en condiciones inadecuadas de la lima S1 se hizo restringiendo la puntadel instrumento y como consecuencia de la conicidad variable de la lima, la punta delinstrumento tiene un area muy pequena en comparacion con el resto de la lima, lo quehace la punta del instrumento menos resistente a la fractura torsional ; es de aclararque en el sitio donde la lima debe trabajar, es decir en condiciones normales de traba-jo, la seccion transversal es amplia, lo que la hace mucho mas resistente a la fracturatorsional.

He y col[31] analizan por medio del analisis de elementos finitos la conicidad delas limas y su relacion con la resistencia a la fractura. Encuentran que cuando uninstrumento presenta mayor conicidad ,su area de trabajo es mas resistente a la fracturatorsional , esto debido al aumento de material a medida que aumenta la conicidad y porende el grosor de la lima, esto concuerda con nuestros resultados en donde encontramosque el diseno de la lima Protaper® la cual presenta un taper variable, es mas resistentecon un uso adecuado a la fractura torsional que la lima Mtwo®, adicionalmente enel uso de condiciones inadecuadas del instrumento , concluimos lo mismo que He ycol[31] , ya que la lima que presento menos resistencia a la fractura torsional fue la S1 ,debido a la alta conicidad variable que tiene , lo que hace que la punta del instrumentotenga poco material y si erroneamente sufriera esfuerzo torsional ,la punta seria menosresistente a la deformacion que pueda llevarla a la falla.

He y col[31] plantean un diagrama de flujo para la generacion de nuevos disenos delimas con base en analisis de elementos finitos(Figura 6.1.1)

Figura 6.1.1: Diagrama de flujo para la generacion de un diseno de limas rotatorias deNıquel-Titanio con base en un analisis de elementos finitos[31].


En este esquema se resumen todas las consideraciones discutidas a lo largo delpresente documento. Teniendo un diametro de la punta del instrumento y el Pitchdefinido, se procede a tener en cuenta la seccion transversal que mejor funcione parael objetivo de la fase de la preparacion mecanice que se vaya a realizar, un diseno dela helice para definir el grado de corte que pueda tener la lima y la conicidad paradeterminar el sitio de trabajo de la lima y su resistencia a la fractura, todo esto seplasma en un modelo matematico al cual se le aplica un analisis de elementos finitos.

Si el analisis de elementos finitos muestra que el modelo cumple los requisitos, tantode resistencia a la fractura , como de flexibilidad para respetar la morfologıa originaldel conducto radicular, se procede a generar un prototipo del modelo de la lima parapruebas in vitro, de lo contrario se procede a modificar el modelo matematico y sevuelve a realizar el analisis de elementos finitos hasta que los requerimientos quedensatisfechos.

Finalmente, teniendo en cuenta lo anteriormente expuesto es claro que el compor-tamiento de las limas se encuentra influenciado por factores estructurales de disenoque afectan cada uno de los instrumentos que presentaron los esfuerzos de Von Misesmas altos.

En general al ser usados correctamente ninguno de los instrumentos analizados delas dos casas comerciales, presento valores que se acerquen al limite de falla por fracturaa la flexion o torsion; En este aspecto las limas Mtwo® fueron las que tuvieron peorcomportamiento a la flexion, esto se puede deber a la baja inercia de su diseno y lamayor distancia entre las estrıas, estos factores mejoran a su vez la flexibilidad dela lima, proporcionando un balance adecuado entre resistencia a la falla flexural, conflexibilidad en la preparacion de morfologıas radiculares complejas. En torsion de nuevoel diseno Mtwo®en uso normal fue el que presento el peor comportamiento, esto sedebe a que la seccion transversal de las limas en forma de S italica tiene un area menor,igualmente el espacio entre las estrıas la hace menos resistente a la falla por torsion.

Al someter a las limas a condiciones difıciles de trabajo , la lima S1 presento elpeor comportamiento en torsion y flexion en este caso podemos suponer que al utilizareste instrumento inadecuadamente los factores estructurales de diseno de las limas seafectarıan mas, es decir en el caso de la lima S1 seria evidente que la menor distanciaentre las estrıas y el pequeno diametro en su punta afectan su comportamiento flexuralnegativamente , por su parte la conicidad variable hace que la punta de la lima tengapoca area de seccion transversal predisponiendola a la falla por fractura torsional, porlo que se puede concluir que en caso de que un clınico cometa un error de procedi-miento con la lima S1 de Protaper®se podrıa presentar facilmente una fractura delinstrumento.

Capıtulo 7

Conclusiones.

Considerando los objetivos, el problema de investigacion y la pregunta de investi-gacion planteadas se obtienen las siguientes conclusiones:

Bajo las consideraciones del presente analisis de elementos finitos, la lima dela serie Mtwo® que presenta mas tendencia a la falla por flexion en condicionesnormales es la 10/0.04. La lima de la serie Protaper® que presenta mas tendenciaa la falla por flexion en condiciones normales es la S1. La lima de la serie Mtwo®

que en condiciones normales mas tendencia de fractura a la torsion presentaes la 20/0.06. La lima de la serie Protaper® que en condiciones normales mastendencia a la falla por torsion presenta es la F1.

Al comparar las limas de cada serie que presentan mas tendencia a la falla porflexion en condiciones normales, se encuentra que la lima 10/0.04 de Mtwo® esla mas susceptible.

Al comparar las limas de cada serie que presentan mas tendencia a la falla portorsion en condiciones normales se encuentra que la lima 20/0.06 de Mtwo® esla mas susceptible.

Bajo las consideraciones del presente analisis de elementos finitos , la lima dela serie Mtwo® que presenta mas tendencia a la falla por flexion en condicionesinadecuadas fue la lima 10/0.04. La lima de la serie Protaper® que presenta mastendencia a la falla por flexion en condiciones inadecuadas fue la S1, La limade la serie Mtwo® que en condiciones inadecuadas presento mas tendencia a lafalla por torsion fue la 25/0.06. La lima de la serie Protaper® que en condicionesinadecuadas presento mas tendencia a la falla por torsion fue la S1.

Al comparar las dos limas de cada serie que presentan mas tendencia a la fallapor flexion en condiciones inadecuadas se encuentra que la lima S1 de Protaper®

fue la mas susceptible

Al comparar las dos limas de cada serie que presentan mas tendencia a la fallapor torsion en condiciones inadecuadas se encuentra que la lima S1 de Protaper®

fue la mas susceptible.

73

CAPITULO 7. CONCLUSIONES. 74

Se considera por lo tanto que el diseno de cada tipo de lima incide en su comportamientomecanico , afectando su desempeno clinico.

7.1. Recomendaciones.

Se recomienda al especialista en endodoncia, que debe tener especial precaucional utilizar la lima S1 de Protaper®, recalcando la necesidad de hacer Glide Pathpara prevenir el atrapamiento de la punta de la lima, adicionalmente se recomien-da que en caso de usar esta lima en un conducto con una curva de moderada asevera , solo se use una vez y se deseche, para prevenir la fractura del instrumento.

En caso de usar las limas de la serie Mtwo® se debe tener especial precaucion enel uso de la lima Mtwo® 10/0.04, esta lima es de un solo uso , ya que de reusarsese corre un alto riesgo de fractura del instrumento.

En un conducto con una curva moderada a severa se recomienda utilizar losinstrumentos de la serie Mtwo® ya que son mas flexibles.

Se propone la utilizacion de una tecnica hıbrida en la que los primeros instru-mentos de la serie Protaper® (S1 y S2) trabajen los tercios coronal y medio ,permitiendo un desplazamiento mas facil de las limas de Mtwo® hacia el ter-cio apical. La principal razon de esta recomendacion esta dada en que la serieMtwo® no posee una lima que haga pre ensanchamiento coronal ya que la casafabricante recomienda hacerlo con fresa de Gates.

A nivel de diseno, se recomendarıa que el area de seccion transversal del ins-trumento deba generar la suficiente resistencia a la fractura, con una adecuadaflexibilidad.

La distancia entre las estrıas ( Pitch) debe ser amplia con idea de mejorar laflexibilidad en caso de un instrumento con alta inercia.

Se debe explorar nuevos materiales para la fabricacion de limas: Polımeros oalambres musculares (biometal®).

Se pueden explorar movimientos distintos a la rotacion y al reciprocante

Entre las investigaciones posteriores que se pueden realizar con base a la presenteinvestigacion estan:

Determinar las propiedades mecanicas del biometal® y compararlas con las delNiTiNOL convencional

La construccion de modelos matematicos de conductos que permitan interaccioncon los instrumentos en su interior

El uso de los materiales alternativos propuestos, como componente de modelosde limas que interactuen con el modelo del conducto planteado

Capıtulo 8

ANEXOS

8.1. Ponencia en conferencia Internacional

75

CAPITULO 8. ANEXOS 76

8.2. Articulo en Revista Internacional

Bibliografıa

[1] Walia HM, Brantley WA, Gerstein H. An initial investigation of the bendingand torsional properties of Nitinol root canal files. Journal of endodontics.1988;14(7):346-51. Epub 1988/07/01.

[2] Schilder H. Cleaning and shaping the root canal. Dental clinics of North America.1974;18(2):269-96. Epub 1974/04/01.

[3] Gettleman BH, Aguirre R. Endodontic cleaning and shaping: current concepts.The Endodontic report. 1993;8(1):19-24. Epub 1993/01/01.

[4] Svec TA, Powers JM. Effects of simulated clinical conditions on nickel-titaniumrotary files. Journal of endodontics. 1999;25(11):759-60. Epub 2000/03/22.

[5] Peters OA. Current challenges and concepts in the preparation of root canal sys-tems: a review. Journal of endodontics. 2004;30(8):559-67. Epub 2004/07/27.

[6] Cheung GS. Instrument fracture :Mechanisms,removal of fragments and clinicaloutcomes.Endodontic Topics;16:1-26.

[7] Rodriguez S , Diaz Cl, Nino-Barrera JL. Evaluacion in vitro de la falla de los ins-trumentos rotatorios Mtwo®y Protaper®. Trabajo final de especialidad, Posgradode Endodoncia, Universidad Nacional de Colombia. 2012,

[8] Baumann MA. Nickel-titanium: options and challenges. Dental clinics of NorthAmerica. 2004;48(1):55-67. Epub 2004/04/07.

[9] Ruddle CJ. The ProTaper endodontic system: geometries, features, and guidelinesfor use. Dentistry today. 2001;20(10):60-7. Epub 2001/10/23.

[10] Cartagena LF,Espinel A ,Rojas S, Rodriguez M. Comportamiento mecanico estati-co de los instrumentos s1, s2, f1 de protaper universal® bajo torsion y dobla-miento. Analisis por elementos finitos . Acta Odontologica Colombiana.2011; 1(2) :27-42.

[11] Foschi F, Nucci C, Montebugnoli L, Marchionni S, Breschi L, Malagnino VA, etal. SEM evaluation of canal wall dentine following use of Mtwo and ProTaperNiTi rotary instruments. Int Endod J. 2004;37(12):832-9. Epub 2004/11/19.

77

BIBLIOGRAFIA 78

[12] Strindberg L.Z.The dependence of the results of pulp therapy on certain factorsAnanalytic study based on radiographic and clinical follow-up examinations.ActaOdontol Scand.1956; 14: 1–175.

[13] Grossman LI. Guidelines for the prevention of fracture of root canal instru-ments. Oral surgery, oral medicine, and oral pathology. 1969;28(5):746-52. Epub1969/11/01.

[14] Parashos P, Messer HH. Rotary NiTi instrument fracture and its consequences.Journal of endodontics. 2006;32(11):1031-43. Epub 2006/10/24.

[15] Thompson SA. An overview of nickel-titanium alloys used in dentistry. Int EndodJ. 2000;33(4):297-310. Epub 2001/04/20.

[16] Gutmann JL, Gao Y. Alteration in the inherent metallic and surface propertiesof nickel-titanium root canal instruments to enhance performance, durability andsafety: a focused review. Int Endod J. 2012;45(2):113-28. Epub 2011/09/10.

[17] Shen Y, Zhou HM, Zheng YF, Peng B, Haapasalo M. Current challenges and con-cepts of the thermomechanical treatment of nickel-titanium instruments. Journalof endodontics. 2013;39(2):163-72. Epub 2013/01/17.

[18] Ruddle CJ. The ProTaper technique: endodontics made easier. Dentistry today.2001;20(11):58-64, 6-8. Epub 2001/11/22.

[19] Versluis A, Kim HC, Lee W, Kim BM, Lee CJ. Flexural stiffness and stressesin nickel-titanium rotary files for various pitch and cross-sectional geometries.Journal of endodontics. 2012;38(10):1399-403. Epub 2012/09/18.

[20] Dietz DB, Di Fiore PM, Bahcall JK, Lautenschlager EP. Effect of rotationalspeed on the breakage of nickel-titanium rotary files. Journal of endodontics.2000;26(2):68-71. Epub 2001/02/24.

[21] Kitchens GG, Jr., Liewehr FR, Moon PC. The effect of operational speedon the fracture of nickel-titanium rotary instruments. Journal of endodontics.2007;33(1):52-4. Epub 2006/12/23.

[22] Plotino G, Grande NM, Cordaro M, Testarelli L, Gambarini G. A review of cy-clic fatigue testing of nickel-titanium rotary instruments. Journal of endodontics.2009;35(11):1469-76. Epub 2009/10/21.

[23] Low D, Ho AW, Cheung GS, Darvell BW. Mathematical modeling of flexuralbehavior of rotary nickel-titanium endodontic instruments. Journal of endodon-tics. 2006;32(6):545-8. Epub 2006/05/27.

[24] Haikel Y, Gasser P, Allemann C. Dynamic fracture of hybrid endodontic hand ins-truments compared with traditional files. Journal of endodontics. 1991;17(5):217-20. Epub 1991/05/01.

BIBLIOGRAFIA 79

[25] Sattapan B, Nervo GJ, Palamara JE, Messer HH. Defects in rotary nickel-titaniumfiles after clinical use. Journal of endodontics. 2000;26(3):161-5. Epub 2001/02/24.

[26] Craig RGaP, F.A. Physical properties of carbon steel root canal files and reamers.Oral Surgery.1962; 15, 213-226.

[27] Craig RGaP, F.A. Physical properties of stainless steel endodontic files andreamers. Oral Surgery.1967; 16, 206-217.

[28] Craig RG, McIlwain ED, Peyton FA. Bending and torsion properites of endodonticinstruments. Oral surgery, oral medicine, and oral pathology. 1968;25(2):239-54.Epub 1968/02/01.

[29] Craig RG, Mc Ilwain ED, Peyton FA. Comparison of theoretical and experimentalbending and torsional moments of endodontic files and reamers. Journal of dentalresearch. 1967;46(5):1058-63. Epub 1967/09/01.

[30] Srirekha A, Bashetty K. Infinite to finite: an overview of finite element analysis.Indian journal of dental research : official publication of Indian Society for DentalResearch. 2010;21(3):425-32. Epub 2010/10/12.

[31] He R, Ni J. Design improvement and failure reduction of endodontic files throughfinite element analysis: application to V-Taper file designs. Journal of endodontics.2010;36(9):1552-7. Epub 2010/08/24.

[32] Zhang EW, Cheung GS, Zheng YF. A mathematical model for describing themechanical behaviour of root canal instruments. Int Endod J. 2011;44(1):72-6.Epub 2010/11/03.

[33] Cheung GS, Zhang EW, Zheng YF. A numerical method for predicting the ben-ding fatigue life of NiTi and stainless steel root canal instruments. Int Endod J.2011;44(4):357-61. Epub 2011/01/12.

[34] Timoshenko S . Strenght of materials. part II. Advanced theory and problems.1941. New York: D Van Nostrand Co.Inc.

[35] Papov EP . Mechanics of materials. 1952. Prentice-Hall, Englewood, cliffs,N.J.

[36] Turpin YL, Chagneau F, Bartier, Cathelineau G, Vulcain JM. Impact of tor-sional and bending inertia on root canal instruments. Journal of endodontics.2001;27(5):333-6. Epub 2001/08/04.

[37] Berutti E, Chiandussi G, Gaviglio I, Ibba A. Comparative analysis of torsionaland bending stresses in two mathematical models of nickel-titanium rotary ins-truments: ProTaper versus ProFile. Journal of endodontics. 2003;29(1):15-9. Epub2003/01/24.

[38] Xu X, Eng M, Zheng Y, Eng D. Comparative study of torsional and bendingproperties for six models of nickel-titanium root canal instruments with differentcross-sections. Journal of endodontics. 2006;32(4):372-5. Epub 2006/03/24.

BIBLIOGRAFIA 80

[39] Kim TO, Cheung GS, Lee JM, Kim BM, Hur B, Kim HC. Stress distribution ofthree NiTi rotary files under bending and torsional conditions using a mathematicanalysis. Int Endod J. 2009;42(1):14-21. Epub 2009/01/08.

[40] Kim HC, Cheung GS, Lee CJ, Kim BM, Park JK, Kang SI. Comparison of forcesgenerated during root canal shaping and residual stresses of three nickel-titaniumrotary files by using a three-dimensional finite-element analysis. Journal of endo-dontics. 2008;34(6):743-7. Epub 2008/05/24.

[41] Zhang EW, Cheung GS, Zheng YF. A mathematical model for describing themechanical behaviour of root canal instruments. Int Endod J. 2011;44(1):72-6.Epub 2010/11/03.

[42] Necchi S, Petrini L, Taschieri S, Migliavacca F. A comparative computationalanalysis of the mechanical behavior of two nickel-titanium rotary endodontic ins-truments. Journal of endodontics. 2010;36(8):1380-4. Epub 2010/07/22.

[43] Kim HC, Kim HJ, Lee CJ, Kim BM, Park JK, Versluis A. Mechanical response ofnickel-titanium instruments with different cross-sectional designs during shapingof simulated curved canals. Int Endod J. 2009;42(7):593-602. Epub 2009/05/27.

[44] Zhang EW, Cheung GS, Zheng YF. Influence of cross-sectional design and di-mension on mechanical behavior of nickel-titanium instruments under torsion andbending: a numerical analysis. Journal of endodontics. 2010;36(8):1394-8. Epub2010/07/22.

[45] Chevalier V, Arbab-Chirani R, Arbab-Chirani S, Calloch S. An improved mo-del of 3-dimensional finite element analysis of mechanical behavior of endodonticinstruments. Oral surgery, oral medicine, oral pathology, oral radiology, and en-dodontics. 2010;109(3):e111-21. Epub 2010/03/12.

[46] ASTM. Standard Test Method for Tension Testing of Nickel-Titanium Super-elastic Materials. Current edition approved Dec 1, 2007 Published January 2008Originally approved in 2005 Last previous edition approved in 2006 as F2516 – 06DOI: 101520/F2516-07E02. Copyright by ASTM Int’l (all rights reserved); TueOct 9 21:54:30 EDT 2012: ASTM; 2008.

[47] Turpin YL, Chagneau F, Vulcain JM. Impact of two theoretical cross-sections ontorsional and bending stresses of nickel-titanium root canal instrument models.Journal of endodontics. 2000;26(7):414-7. Epub 2001/02/24.

[48] F. Y. Liao SMH, C.P. Lin , W. P. Chen. Finite Element Analysis of Nickel-Titanium Rotary Instrumentation in Endodontic Root Canal Preparation. Journalof biomechanics. 2007;40(supplement 2):S460.

[49] Arbab-Chirani R, Chevalier V, Arbab-Chirani S, Calloch S. Comparative analysisof torsional and bending behavior through finite-element models of 5 Ni-Ti en-dodontic instruments. Oral surgery, oral medicine, oral pathology, oral radiology,and endodontics. 2011;111(1):115-21. Epub 2010/12/24.

BIBLIOGRAFIA 81

[50] Tsao CC, Liou JU, Wen PH, Peng CC, Liu TS. Study on bending behaviour ofnickel-titanium rotary endodontic instruments by analytical and numerical analy-ses. Int Endod J. 2013;46(4):379-88. Epub 2012/11/24.

[51] Lee MH, Versluis A, Kim BM, Lee CJ, Hur B, Kim HC. Correlation betweenexperimental cyclic fatigue resistance and numerical stress analysis for nickel-titanium rotary files. Journal of endodontics. 2011;37(8):1152-7. Epub 2011/07/19.

[52] Petrini SN, Taschieri S, and Migliavacca F. Numerical Study on the Influence ofMaterial Characteristics on Ni-Ti Endodontic Instrument Performance. Journalof Materials Engineering and Performance. 2009;18:(5-6).

[53] Zhang EW, Cheung GS, Zheng YF. Influence of cross-sectional design and di-mension on mechanical behavior of nickel-titanium instruments under torsion andbending: a numerical analysis. Journal of endodontics. 2010;36(8):1394-8. Epub2010/07/22.

[54] Plotino G, Grande NM, Sorci E, Malagnino VA, Somma F. A comparison ofcyclic fatigue between used and new Mtwo Ni-Ti rotary instruments. Int EndodJ. 2006;39(9):716-23. Epub 2006/08/19.

[55] Inan U, Aydin C, Demirkaya K. Cyclic fatigue resistance of new and used Mtworotary nickel-titanium instruments in two different radii of curvature. Australianendodontic journal : the journal of the Australian Society of Endodontology Inc.2011;37(3):105-8. Epub 2011/11/29.

[56] Inan U, Gonulol N. Deformation and fracture of Mtwo rotary nickel-titaniuminstruments after clinical use. Journal of endodontics. 2009;35(10):1396-9. Epub2009/10/06.

[57] Peng B, Shen Y, Cheung GS, Xia TJ. Defects in ProTaper S1 instruments af-ter clinical use: longitudinal examination. Int Endod J. 2005;38(8):550-7. Epub2005/07/14.

[58] Wolcott S, Wolcott J, Ishley D, Kennedy W, Johnson S, Minnich S, et al. Separa-tion incidence of protaper rotary instruments: a large cohort clinical evaluation.Journal of endodontics. 2006;32(12):1139-41. Epub 2006/12/1

[59] Ullmann CJ, Peters OA. Effect of cyclic fatigue on static fracture loads in ProTa-per nickel-titanium rotary instruments. Journal of endodontics. 2005;31(3):183-6.Epub 2005/03/01.

[60] Vieira EP, Nakagawa RK, Buono VT, Bahia MG. Torsional behaviour of rotaryNiTi ProTaper Universal instruments after multiple clinical use. Int Endod J.2009;42(10):947-53. Epub 2009/09/16.

[61] Versluis A, Kim HC, Lee W, Kim BM, Lee CJ. Flexural stiffness and stressesin nickel-titanium rotary files for various pitch and cross-sectional geometries.Journal of endodontics. 2012;38(10):1399-403. Epub 2012/09/18.

BIBLIOGRAFIA 82

[62] Beer F, Johnston E, Dewolf J. Mecanica de Materiales. Editorial McGrawHill.Tercera edicion.2004.Pag 28.

[63] Blum JY, Machtou P, Ruddle C, Micallef JP. Analysis of mechanical preparationsin extracted teeth using ProTaper rotary instruments: value of the safety quotient.Journal of endodontics. 2003;29(9):567-75. Epub 2003/09/25.

[64] Nino-Barrera JL, Aguilera-Canon M, Cortes-Rodriguez CJ. Does the glyde pathis useful to prevent torsional fracture of Nickel-Titanium endodontic files ?: Amathematical model. XIV International Symposium on Computer Simulation inBiomechanics August 1-4 2013; Natal, Brazil2013.

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Análisis comparativo del comportamiento biomecánico de dos limas