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Líneas de Transmisión
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Análisis de una Línea de transmisión
Marco BacuilimaUniversidad de [email protected]
Milton MuñozUniversidad de [email protected]
Juan MolinaUniversidad de Cuenca
José LopezUniversidad de Cuenca
Layla GuerreroUniversidad de Cuenca
Juan FajardoUniversidad de Cuenca
Abstract
Analysis of transmission lines requires the solution of the equations of the electromagnetic field, subject to the boundary conditions imposed by the geometry of the line and, in general, can not apply the classical circuit theory, since it deals circuits with lumped parameters, whereas the parameters for a line are distributed. In this paper the behavior of the lines are analyzed at various frequencies, ie as characteristics varyA source is anything that emits messages. The information contained in a message is proportional to the number of bits required to represent at least the message. According to information theory, the level of information from a source can be measured by the entropy of the same. Therefore, the information is treated as a physical quantity characterizing the sequence of information symbols using entropy. In this document, we use an example, quantized, coded and sampled sine source in which we calculate the entropy and the amount of information of a symbol.
1. Introducción
Las líneas de transmisión concentran la energía electromagnética a una región del espacio limitada por el medio físico
que constituye la propia línea. La línea está formada por conductores eléctricos con una disposición geométrica determinada que condiciona las características de las ondas electromagnéticas en ella. En una línea de transmisión, la resistencia, inductancia, capacidad o conductancia no pueden considerarse concentradas en un punto determinado de la línea, sino distribuidos uniformemente a lo largo de ella. Una de las líneas más simples es la constituida por un par de hilos conductores paralelos y se le designa como línea de pares o línea abierta. Este tipo de línea, con diversas variantes se utiliza extensamente en telefonía y transmisión de datos, así como para la conexión de transmisores y antenas en las bandas de MF y HF. Otro tipo de línea de uso muy frecuente en sistemas de banda ancha como la telefonía multicanal, televisión y RF hasta frecuencias del orden de 1 GHz, es la línea coaxial. A frecuencias superiores se emplean guías de onda, constituidas por tubos huecos de material conductor de sección rectangular, circular o elíptica.
Una fuente es todo aquello que emite mensajes. La información contenida en un mensaje es proporcional a la cantidad de bits que se requieren como mínimo para representar al mensaje. De acuerdo a la teoría de la información, el nivel de información de una fuente se puede medir según la entropía de la misma. Por lo tanto, la información es tratada como magnitud física, caracterizando la información de una secuencia de símbolos utilizando la entropía. En el presente documento se realizó un ejemplo utilizando una fuente sinusoidal muestreada, cuantificada y codificada, en la cual se calcula entropía y la cantidad de información de un símbolo.
2. Objetivo de la Práctica
Una línea de transmisión tiene la siguiente manera.
Analizar que ocurre al colocar una frecuencia de 4000Hz y cuando se aumenta a una frecuencia de 1MHz.
3. Parámetros de una línea de transmisión
Como parámetros primarios se tienen los siguientes:
Resistencia en serie por unidad de longitud. Inductancia en serie por unidad de longitud. Capacidad en paralelo por unidad de longitud. Conductancia en paralelo por unidad de
longitud.
4. Ecuaciones en las Líneas de Transmisión
Para obtener las ecuaciones de las líneas de transmisión debemos plantearnos el siguiente esquema o circuito para su posterior análisis Fig.1.
Fig.1. Línea de Transmisión Infinitesimal.
En la Fig.1. Se observa el modelo en circuito de una línea de transmisión infinitesimal, en donde se tienen cada uno de los parámetros primarios antes mencionados.
En este modelo el valor total del parámetro resistivo (Resistencia por unidad de longitud) es representado
por, denotaremos la longitud total de nuestro
modelo como , el voltaje y la corriente de este
modelo están representados por e , el
voltaje en todo el modelo es y la corriente será .
Una vez analizados cada uno de los elementos de nuestra línea de transmisión procederemos al desarrollo de nuestras ecuaciones a utilizar, para lo cual usaremos las leyes de Kirchhoff dentro de las cuales se tienen las leyes de mallas y nodos, con lo que obtenemos:
5. Análisis
5.1. Impedancia de Entrada
La impedancia de entrada cambia según los parámetros L y C si L > C la impedancia de entrada crece y si la C > L la impedancia de entrada disminuye.
5.2. Coeficiente de Reflexión
Γ=,𝑧𝐿−𝑍𝑜-𝑍𝐿+𝑍𝑜.Según la impedancia de entrada mientras más alta se
está disminuye el coeficiente de reflexión.
5.3. Impedancia de Entrada
La impedancia de entrada varía dependiendo de la constante de fase, esta constante de fase crece mientras crece la frecuencia.
5.4. ROE
Depende del coeficiente de reflexión, si esta aumenta aumenta la razón de onda estacionaria, quiere decir que hay más voltaje de retorno.
3.1. Muestreo
Dividimos el periodo de la señal en el número de muestras que se tenga es decir a la frecuencia fs. Una vez que tenemos este valor, cada división será una muestra que tendrá su respectivo valor en voltaje.
3.2. Cuantización
Para realizar la cuantización debemos tener en cuenta el número de niveles que se tiene, como ejemplo L = 32, el muestreo nos devuelve valores de voltaje los cuales se tendrán que calcular el nivel en el que se encuentra, sabiendo que para cada nivel se tiene un código binario.
3.3. Codificación
Para encontrar la codificación de la señal es necesario encontrar el tren de bits que se va a transmitir, es decir tomar todos los símbolos que se tiene en total de todas las muestras.
Tren de bits: 100101110101010101110101011100001.
3.4. Entropía
Una vez que se obtiene el tren de pulsos se encuentra la entropía, para realizar esto se saca la probabilidad de unos y ceros que se tiene en todo el tren de bits, y se usa la siguiente fórmula
3.5. Información del Símbolo
Para obtener la información de nuestro símbolo, encontramos la probabilidad de unos y ceros del mismo y luego usamos la siguiente fórmula.
4. Diagrama General
El diagrama general del programa realizado se muestra en la siguiente gráfica.
Diagrama de flujo del programa.
5. Cálculos Extra
Como cálculo extra se encontrará la cantidad de información de un símbolo de la muestra 13.
13 en binario 01101
Tenemos 5 bits por lo tanto la probabilidad de ceros es P(0) = 3/5 y la de unos es P(1) = 2/5
Para encontrar la probabilidad del símbolo de la muestra 13, el símbolo que buscamos es el 00101, es necesario multiplicar las probabilidades individuales de cada bit
P(0,0,1,0,1) = 3/5 * 3/5 * 2/5 *3/5 * 2/5 = 0.03456
I(0,0,1,0,1) = - log2(P(0,1,1,0,1)) = 4.85 bits.
6. Conclusiones
← Como conclusión final, cabe destacar la importancia de que todos los elementos que componen un sistema de transmisión presente en las partes conectadas a la línea impedancias idénticas a la de ésta, de este modo, se limitará la presencia de ondas reflejadas y se tenderá a optimizar el rendimiento de la transferencia.
← - La entropía es el grado de incertidumbre de una cantidad de información producida por una fuente específica donde nos interesa un símbolo en común.
← - Es posible considerar a la línea como una sucesión de cuadripolos de tamaño infinitesimal en cascada. Para cada cuadripolo entonces se puede aplicar la aproximación cuasi-estática. Esta descripción circuital se conoce como parámetros distribuidosLa cantidad de información de un símbolo de una muestra está relacionada con la probabilidad de ocurrencia de dicho símbolo en la muestra.
←- - Con los tipos de cables no hay ningún
problema al poder transmitir información con una frecuencia de 4000Hz y de 1MHz ya que desde el cable trenzado (UTP Cat5) en adelante soportan frecuencias desde los 100MHz para arriba.
- Los canales alámbricos se les utiliza dependiendo de la frecuencia de la señal.
← A mayor entropía es más impredecible.←
- En el ejemplo que se hizo, se llega a la conclusión de que la fuente es altamente impredecibles.
7. Referencias
CHIPMAN, ROBERT. 1971. Teoría y Problemas de Líneas de Transmisión. Ed. McGraw-Hill.JOHNSON, WALTER. 1950. Transmisison Lines and Networks. Ed. MaGraw-Hill.http://www.wikipedia.orgDepartamento de Física – Facultad de Ingeniería – Universidad de Buenos Aires – www.fi.uba.ar [1] Bernard.Sklar, Digital Communications. Fundamentals And Applications, 2nd.Edition.
[2] Etter, Delores M. “Solución de problemas de ingeniería con MATLAB”, Pearson Educación, 1998.[3] Nakamura, Shoichiro, “Análisis numérico y visualización gráfica con MATLAB”, Pearson Educación, 1997.
8. Autoevaluación
Marco Bacuilima.- 9/10Juan Molina.- 9/10Layla Guerrero.- 9/10José Lopez.- 9/10Milton Muñoz.- 9/10Juan Fajardo.- 9/10
8. Anexos
En orden, imagen de la señal, cuantización, símbolos, bits y su tiempo.
En la misma carpeta que se encuentra este informe, hay un archivo de ayuda para el programa donde se especifica su funcionamiento.
