REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO

“SANTIAGO MARIÑO” EXTENCION SAN CRISTÓBAL

MICROONDAS (LINEAS DE TRANSMISION)

Autor:

Jany N Sanchez M

V- 24.147.528

Sección: C Especialidad:

Ing. Electrónica

Profesor: Ing. Cristóbal Espinoza

San Cristóbal, enero del 2016

INTRODUCCION

En el desarrollo de la investigación se Comienza explorando los principios y

fundamentos teóricos para el cálculo de los parámetros técnicos críticos de las líneas

eléctricas, por lo que trata con detalle lo referente a los parámetros primarios: inductancia,

capacitancia, conductancia y resistencia, y, asociados a estos, los parámetros secundarios

(más útiles desde el punto de vista de las telecomunicaciones): impedancia característica y

constante de propagación; de esta última, su componente real, la constante de atenuación.

Así como también se representara todo la estructura teórica de los coeficientes de

reflexión y relación de ondas estacionarias debido a que, en un circuito, los parámetros son

concentrados cuando las dimensiones físicas de sus componentes, incluyendo los hilos de

conexión, son mucho menores que la longitud de onda de la energía manejada por el

circuito además, estudiaremos el caso particular de la trasmisión de señales sinusoidales por la

línea de transmisión y cómo se crean las ondas estacionarias dentro de las líneas.

LÍNEA DE TRANSMISIÓN

Es un dispositivo que sirve para transmitir señales electromagnéticas, en forma de onda,

de una fuente a una carga. Su funcionamiento se basa en el tiempo que tarda la señal, u onda

electromagnética, en propagarse por el interior de la línea de transmisión.

El hecho de que el funcionamiento de las líneas de transmisión se base en el tiempo de

propagación de la señal concuerda con el hecho de que la longitud de la línea de transmisión debe

ser mucho más larga que la longitud de onda de la señal. Utilizando el ejemplo de la cuerda, si

tenemos una cuerda muy corta, nos será muy difícil, o incluso imposible, generar una señal que se

pueda propagar.

Una línea de transmisión está formada por, al menos, dos conductores; como en el cable

de la televisión, debido a que es un cable coaxial, con un conductor dentro y otro fuera

Clasificación de las líneas de transmisión

Las líneas de transmisión se pueden clasificar de dos tipos:

- Balanceadas: En las líneas balanceadas de dos alambres ambos

conductores llevan corriente: el primero lleva la señal y el segundo la

regresa. Este tipo de transmisión se denomina transmisión diferencial o

balanceada de señal. La señal que se propaga por el alambre se mide

como diferencia de potencial entre los dos conductores.

- Desbalanceadas: el conductor conectado a tierra puede ser también el nivel de

referencia para otros conductores portadores de señal, esto origina a veces

problemas debido a que se pueden presentar inductancias y capacitancias y con ello

el surgimiento de pequeñas diferencias de potencial entre cualquiera de los

conductores de señal y el conductor de tierra; como consecuencia de no tratarse de

un punto de referencia perfecto induciéndose pequeños niveles de ruido en él.

PARÁMETROS DISTRIBUIDOS DE UNA LÍNEA DE TRANSMISIÓN

Una línea de transmisión tiene cuatro parámetros que afectan su capacidad para

cumplir su función como parte de un sistema de potencia: resistencia, inductancia,

capacitancia y conductancia. Estos mismos parámetros son de suma importancia para la

determinación de las propiedades del canal de PLT usado para transportar señales de

telecomunicaciones. Los valores de resistencia aumentan considerablemente con la

frecuencia; en cambio, los valores de inductancia y capacitancia son prácticamente

independientes de la frecuencia.

Por tanto:

1 Resistencia en serie por unidad de longitud, R, expresada en Ohm/m.

2 Inductancia en serie por unidad de longitud en Henry/m.

3 Capacidad en paralelo por unidad de longitud, C, en Farad/m.

4 Conductancia en paralelo por unidad de longitud, G , en Siemens/m.

1. Resistencia

La resistencia de los conductores es la causa más importante de la pérdida de

potencia en las líneas de transmisión. Cuando se habla de resistencia se hace referencia a la

resistencia efectiva. La resistencia efectiva de un conductor es:

𝑅 =𝑝

𝐼2

Donde P es la pérdida de potencia en el conductor en watts e I es la corriente

efectiva o rms en amperios. La resistencia efectiva es igual a la resistencia de corriente

directa del conductor, solo si la distribución de corriente a través del conductor es uniforme,

de tal manera que a altas frecuencias la resistencia de un conductor es mucho más grande

que en el caso cd. La distribución de la corriente es función de la profundidad de

penetración a, a la frecuencia de operación, que está dada por la relación siguiente:

donde: ω = 2πf = frecuencia angular

µ = permeabilidad del medio

s = conductividad del material

f = frecuencia de trabajo

Para el caso donde los conductores están separados por aire, o sea en líneas aéreas,

µ = µ0 = 4π x 10-7 H / m y la conductividad del aluminio, que es el material más usado en

líneas aéreas, es α = 3,53 x 107 S / m.

Por lo tanto, la profundidad de penetración para las líneas aéreas de aluminio,

reemplazando por los valores anteriores en (2), se calcula como:

Para una línea bifilar la resistencia se puede calcular con variadas expresiones (Neri,

2008), dependiendo de si se manejan bajas frecuencias o frecuencias altas, así:

Para bajas frecuencias:

Para altas frecuencias:

Siendo r el radio interno del conductor y a la profundidad de penetración.

2. Inductancia

Co n base en la teoría y la formulación corrientemente conocidas para análisis

de sistemas de potencia y particularmente para cálculos de líneas de transmisión, la

inductancia total de una línea aérea monofásica por unidad de longitud, conocida

como inductancia por milla de malla, se puede calcular como sigue:

Donde r es el radio externo del conductor y D es la distancia de separación entre

centros de los conductores.

3. Capacidad

Es la diferencia de potencial entre dos conductores lo cual hace que dichos

conductores se carguen de la misma forma que las placas de un capacitor. La

capacitancia entre conductores paralelos es una cte que depende del tamaño y la

distancia entre ellos puede ser despreciable en líneas de potencia de menos de 80km

o (50 millas).

4. Conductancia

Las pérdidas de fuga o por conductancia dependen de la calidad y diseño de los

aisladores y se producen por pequeñas corrientes que circulan entre conductores o entre

conductores y tierra. Generalmente no se considera la conductancia entre conductores de

una línea aérea, porque la fuga en los aisladores llega a ser despreciable. Sin embargo las

pérdidas de fuga varían fuertemente con las fluctuaciones atmosféricas y con las

propiedades conductoras de la contaminación que se deposita en los aisladores.

En altos voltajes existen adicionalmente las pérdidas por efecto corona, originadas

por la ionización del aire que rodea el conductor que produce descargas debidas al alto

campo eléctrico. Las descargas se producen cuando el campo eléctrico excede

aproximadamente los 15 kV/cm. Las descargas corona no solamente causan pérdidas de

energía sino que son fuente de interferencia a altas frecuencias. Para cables aislados la

conductancia G es función de la frecuencia y de las propiedades del material aislante y su

formulación deberá desarrollarse cuando se trate de redes subterráneas y conductores

aislados.

Parámetros secundarios de las líneas de transmisión

Adicional a los valores de resistencia, inductancia, capacitancia y conductancia,

llamados también parámetros primarios de las líneas, se definen otros dos parámetros de la

línea de transmisión: su impedancia característica Z y la constante de propagación y.

Ambos parámetros son números complejos y función de la frecuencia f y de los parámetros

primarios, siendo de la mayor importancia para consideraciones de su uso en

telecomunicaciones.

Los parámetros secundarios no son de uso frecuente en líneas de transmisión de

potencia eléctrica, por lo que su formulación tiene como base la teoría sobre líneas de

transmisión para telecomunicaciones (Nery, 2010).

La impedancia característica se puede calcular como:

y la constante de propagación,

Los valores de α y β son llamados constante de atenuación y constante de fase,

respectivamente. Las unidades de la constante de atenuación α son nepers por unidad de

longitud, y las de la constante de fase β son radianes por unidad de longitud3. Los

parámetros primarios tienen el subíndice "primo" para indicar que son valores por unidad

de longitud.

Normalmente las líneas de transmisión que se diseñan para que transmitan energía

eléctrica con bajas pérdidas, pueden calcularse de manera simplificada usando las

expresiones para líneas de bajas pérdidas, así:

Ejercicios:

Parámetros primarios

- Una línea bifilar tiene conductores de aluminio (𝜎 = 3.82 ∗ 107𝑠/𝑚) con radio

igual a 10mm. La separación entre los centros es de 8cm y el material dialectrico es

de cuarzo (𝜖𝑟 = 3.8). supóngase que la tangente de pérdidas (tan𝛿) es constante con

la frecuencia y encuentre los parámetros L, C, R y G por unidad de longitud a

frecuencias de operación 5kHz, 1MHz y 100MHz.

Solución

1. Como primer paso, debemos obtener la profundidad de penetración 𝛿 (antes

mencionada) para cada frecuencia, este se obtiene con la siguiente fórmula

𝛿 = √2

𝜔𝜇𝜎

En donde 𝜔 = 2𝜋𝑓 por lo que la ecuación queda:

𝛿 = √2

2𝜋𝑓𝜇𝜎

O bien:

𝛿 = √2

𝜋𝜇𝜎

Tomando en cuenta que para el Aluminio 𝜇𝑟 = 1.0 𝑦 𝜎 = 3.82 ∗ 107𝑠/𝑚 tenemos

entonces que:

Para 5KHz

𝛿 = √1

𝜋(5∗103)(4𝜋∗10−7)(3.82∗107)= 1.15*10−3m

𝛿 < 𝑟 = 𝑎𝑙𝑡𝑎𝑠 𝑓𝑟𝑒𝑐𝑢𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑠

Para 1MHz

𝛿 = √1

𝜋(1∗106)(4𝜋∗10−7)(3.82∗107)= 0.081*10−3𝑚

𝛿 < 𝑟 = 𝑎𝑙𝑡𝑎𝑠 𝑓𝑟𝑒𝑐𝑢𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑠

Para 100 MHz

𝛿 = √1

𝜋(100 ∗ 106)(4𝜋 ∗ 10−7)(3.82 ∗ 107)= 8.14 ∗ 10−6𝑚

𝛿 < 𝑟 = 𝑎𝑙𝑡𝑎𝑠 𝑓𝑟𝑒𝑐𝑢𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑠

2. Ahora se calcula la conductividad del Dieléctrico (𝜎𝑑 ). Para esto se debe tomar en

cuenta los siguientes datos:

Para el cuarzo: 휀𝑟=3.8 𝑦 𝑡𝑎𝑛𝛿 = 0.75𝑥10−3

𝑡𝑎𝑛𝛿 =𝜎𝑑𝑖𝑎𝑙𝑒𝑐𝑡𝑟𝑖𝑐𝑜

𝜔휀 ∴ 𝑡𝑎𝑛𝛿 =

𝜎𝑑

𝜔휀𝑟휀0

De esta ecuación se despeja a la conductividad del Dieléctrico 𝜎 𝑑, quedando como:

𝜎𝑑 = 𝜔휀𝑟휀𝑜(𝑡𝑎𝑛𝛿)

Sustituyendo valores (tomando en cuenta 𝜔 = 2𝜋𝑓), obtenemos:

𝜎𝑑=2𝜋𝑓 (3.8) (8.8542 ∗10−12 )(0.75∗10−3)=0.158 ∗10−12 𝑓

Sustituyendo f:

Para 5kHz

𝜎𝑑 = 0.158 ∗ 10−12 (5 ∗ 103) = 0.792 ∗ 10−9𝑠/𝑚

Para 1MHz

𝜎𝑑 = 0.158 ∗ 10−12 (1 ∗ 106) = 0.158 ∗ 10−6𝑠/𝑚

Para 100MHz

𝜎𝑑 = 0.158 ∗ 10−12 (100 ∗ 106) = 15.85 ∗ 10−6𝑠/𝑚

3. Ya teniendo los datos anteriores 𝛿 𝑦 𝜎𝑑 para cada una de las frecuencias obtenidas,

podemos calcular los parámetros primarios L, C, R, G.

𝐿 =𝜇

𝜋𝑐𝑜𝑠ℎ−1 (

𝑑

2𝑎) ≈

𝜇

𝜋𝑙𝑛 (

𝑑

𝑎), (𝑎 ≪ 𝑑)

𝐶 =𝜋휀

𝑐𝑜𝑠ℎ−1 (𝑑

2𝑎)≈

𝜋휀

𝑙𝑛 (𝑑𝑎)

𝑅 =1

𝜋𝜎𝑀𝐻𝑍𝜎𝐶

𝑅 =𝜋𝜎𝑀𝐻𝑍

𝑐𝑜𝑠ℎ−1 (𝑑

2𝑎)

Para estas fórmulas se toman en cuenta los datos del radio y la distancia entre los

centros de los conductores, a y d respectivamente

Donde

A= 10mm=0.01m

D= 8 cm= 0.08m

RESULTADOS FINALES

Parámetros secundarios

- Las constantes primarios de una línea telefónica bifilar abierta son: R= 6x10-9Ω/m.

L=2X10-6H/m, C=5X10-12F/m y G=0.3X10-9S/m. Calcule la impedancia

característica de la línea y la constante de propagación a una frecuencia de 10Khz

Impedancia característica

Constante de propagación

COEFICIENTES DE REFLEXIÓN

Es el parámetro que nos indica el parámetro que nos indica l, es el parámetro que

nos indica que porcentaje (o porción ) de la onda incidente no es consumida, o utilizada,

por la carga y es devuelta a la fuente en forma de onda regresiva.

Hay que recalcar que este coeficiente lo calculamos cuando la onda progresiva, V+,

ha llegado a la carga, a la posición z = I. entonces es cuando se genera la onda regresiva, V-,

en función del valor de la carga Zl.. Si tenemos en cuenta que los valores de las ondas varían

en función de z y t , resulta que el valor del coeficiente de puede ir variando a lo largo de la

línea de transmisión

Ejercicio:

Calcule el coeficiente de reflexión para una línea de transmisión, con una

impedancia característica Z0 75, con una impedancia de carga ZL, de valores

a) ZL =75

b) ZL = 50 + j100

c) Zl= 100j

Solución

Aplicando la ecuación pl, se puede obtener el valor para el caso (a)

En este caso, la línea de transmisión está completamente adaptada, ya que el

coeficiente de reflexión es cero. Si volvemos a aplicar la ecuación (pl) con el valor b) de la

impedancia de carga:

Si utilizamos la ecuación (pl) con el tercer valor de la impedancia de carga:

Coeficiente de reflexión en el generador

Vale la pena comentar que un coeficiente de reflexión se define en el generador como:

PG, como el cociente entre la onda incidente que se genera por reflexión v+2, y la

que llega reflejada de la primera reflexión a la carga V-1.

Ejemplo

Para estudiar lo antes mencionado, se tiene el siguiente circuito:

Donde tenemos una fuente de tensión constante Vg V0 con una resistencia interna

ZgRL, una línea de transmisión con impedancia característica Zo y longitud L , y una

resistencia de carga puramente resistiva, ZL= RL.

Entre el polo positivo de la fuente y uno de los conectores del puerto de entrada de

la línea de transmisión se sitúa un interruptor que se podrá abrir y cerrar cuando nosotros

queramos.

Para estudiar el circuito, analizaremos qué sucede en los siguientes instantes:

. Instante inicial, t=0. Cuando apagamos el interruptor y se generan las ondas

progresivas en dirección a la carga.

Instante en el que la onda progresiva llega a la carga. Es cuando se generan

las ondas regresivas, en t= T (donde T es el tiempo que tardan las ondas

progresivas en llegar a la carga, T= I/C)

Instante t= 2T, cuando las ondas regresivas llegan al generador.

Lo que sucede durante el tránsito, al apagar el interruptor, lo podemos definir paso a

paso a medida que se van produciendo los sucesos:

a) Instante inicial. En el instante t = 0 se apaga el interruptor y permitimos el paso de

la corriente a la línea de transmisión, donde se genera una onda progresiva de

tensión V1+ (el subíndice 1 indica la primera onda que se genera y que se propaga

por la línea en el primer ciclo).

b) Instante t = 1/c = T. En este instante la onda progresiva alcanza la resistencia de

carga, donde se genera una onda regresiva V1- según la ecuación

c) Instante t= 2T la onda regresiva ha llegado al generador y se combina con la nueva

onda progresiva que genere el generador V2+ (el subíndice 2 indica la onda

progresiva que se genera a la llegada de la onda regresiva 1, en el segundo ciclo).

Sin embargo, en este caso ya no actúa explícitamente.

Después de ver el ejemplo anterior, se puede concluir que la onda se irá propagando a

lo largo de la línea de transmisión y que cada vez se deberá multiplicar la onda incidente

(ya sea en la carga o en el generador) por el coeficiente de reflexión correspondiente para

obtener la onda reflejada. Podéis ver un diagrama representativo de todas las ondas que se

van creando por las sucesivas reflexiones.

Coeficiente de reflexión en una línea de transmisión ideal con señales sinusoidales

Las ondas de tensión y de corriente tienen forma sinusoidal. Esto supone que su

valor vaya variando a lo largo de la línea en función de la posición, z. Si hemos definido la

impedancia, según la ley de Ohm, como el cociente entre la tensión y la corriente, en cada

punto de la línea irá variando en función de los valores de v e i. Para calcular la impedancia

de la línea en cualquier punto, consideraremos una sección de línea de longitud l cargada

con una impedancia compleja ZL.

Se debe tomar en cuenta que ha cambiado el origen del sistema de referencia en este

circuito. Ahora la carga se encuentra en el origen, z=0, y el generador de señales se

encuentra en z -1 porque partirá de las condiciones en las que la onda progresiva ya ha

llegado a la carga y, por tanto, tenemos un coeficiente de reflexión L. A partir de este punto

veremos cómo evoluciona, o se transforma, este coeficiente a lo largo de la línea de

transmisión.

Las ondas de tensión progresivas y regresivas en forma fasorial, de manera que

obtenemos:

Nos muestra que el coeficiente de propagación en cualquier posición, (z), depende

del coeficiente de reflexión en la carga, Pl =(z=1) y de una fase, 2βz . Esta fase hace que el

coeficiente de reflexión vaya variando a lo largo de toda la línea de transmisión, l. a la

variación del coeficiente de reflexión a lo largo de la línea, se denomina propagación del

coeficiente de reflexión.

Ejercicio

Dada una línea de transmisión ideal con una impedancia característica, Z0=50Ω, y

con una impedancia de carga ZL= 50 + j100, calcular el coeficiente de reflexión a una

distancia d = -𝛾8 de la carga (el símbolo negativo de la distancia se debe al hecho de que

partimos del valor del coeficiente de reflexión en la carga y entonces nos desplazamos

hacia atrás /8.

Solución

Para poder aplicar la ecuación (PL), en primer lugar debemos encontrar el

coeficiente de la carga en Pl.

Y ahora ya podemos calcular el coeficiente de reflexión en la posición d /8

sustituyendo en la ecuación

Se usa la formula de longitud de onda para no tener que calcular

el coeficiente de propagación.

Coeficiente de reflexión en la carga

Para encontrar el coeficiente de reflexión en la carga, hay que calcular este

coeficiente de reflexión en la posición z0

Para el coeficiente de reflexión en una carga se tiene:

ONDAS ESTACIONARIAS

Las ondas estacionarias son un tipo de onda sinusoidal que tiene la propiedad de

estar “quietas” dentro de la línea de transmisión. Con el término quietas queremos decir que

siempre tienen los máximos y los mínimos en la misma posición. Después del desarrollo,

veremos cómo es que las ondas estacionarias presentan esta característica tan curiosa.

Cuando por una la línea de transmisión sólo se transmite una onda progresiva

(positiva o negativa), podemos medir la amplitud de la tensión mediante su valor eficaz.

Este valor nos indica la media de la amplitud de la onda mientras se desplaza por la línea,

que permanecerá.

Las ondas estacionarias respecto a ciertas propiedades poseen máximos y mínimos

Se crea la onda de interferencia a partir de la suma entre la onda progresiva y la

onda regresiva a medida que ambas se propagan por la línea. En el caso a) las dos ondas se

encuentran casi en fase, por lo que la amplitud de la onda resultante es casi el doble de la de

las ondas iníciales. En el caso c) las dos ondas se encuentran en contrafase, de manera que

la onda resultante tiene amplitud cero. En el caso b) podéis observar el caso intermedio del

resultado de la interferencia entre las dos ondas.

La ecuación de onda estacionaria se determina como:

Los nodos de la onda resultante siempre se encuentran en el mismo lugar y que solo

cambia la amplitud de la onda. Este hecho refleja el carácter de estacionariedad.

Relación de onda estacionaria

Tal como habéis visto anteriormente, las ondas estacionarias tienen un valor a de

amplitud máxima, |Vmax|, y un valor de amplitud mínima, |Vmin|. Calculemos ahora el

parámetro denominado relación de onda estacionaria (ROE), que se define como el

cociente entre los valores máximo y mínimo de la amplitud. El parámetro ROE permite

medir, en cierta manera, “cómo de estacionaria” es una onda estacionaria

El parámetro S se denomina relación de onda estacionaria o ROE. Este parámetro

expresa cómo de ideal es la onda estacionaria mediante la relación entre su amplitud

máxima y mínima. Podemos relacionar este parámetro con el coeficiente de reflexión con la

fórmula:

El valor de la relación de onda estacionaria puede variar entre 1 e, y suele

expresarse en decibelios [dB].

Ejercicio

Calcularemos el parámetro S, o ROE, de una línea de transmisión de impedancia

característica, por la que circula una onda progresiva de amplitud 1 V y fase π/4.

Cargaremos esta línea con una impedancia de valor Zl= 50 +j100Ω. . También

calcularemos los valores de tensión máximo, |Vmáx|, y mínimo, |Vmin|, de la onda

estacionaria.

Solución

En primer lugar deberemos calcular el coeficiente de reflexión en la carga, L. Así

Si ahora queremos calcular los valores de |Vmáx| y |Vmín|, aplicaremos directamente las

ecuaciones:

O, en notación fasorial

Ahora ya se puede aplicar la ecuación

IMPEDANCIA DE ENTRADA EN UNA LÍNEA DE TRANSMISIÓN

La impedancia de entrada de una línea de transmisión es cuando la transmisión de la señal

resulta con pérdidas, es decir entre menos perdida mejor la transmisión. Si aplicamos la ley de

Ohm y dividimos la expresión de la onda progresiva de tensión, por la onda progresiva de

corriente, obtendremos la impedancia en la entrada de la línea, ZIN. Esta impedancia la podemos

calcular con la siguiente ecuación:

Donde v y i representan la tensión y la corriente en la entrada de la línea, en la posición z=-

1 en nuestro ejemplo:

La ecuación expresada en la forma trigonométrica, ,

nos da la impedancia en la entrada de la línea en función de la impedancia de carga, ZL,

impedancia característica, Z0.

Es una ecuación difícil de representar gráficamente, ya que contiene términos

exponenciales y depende del coeficiente de reflexión en la carga. Para poder tener una

representación gráfica de la evolución de la impedancia de entrada, podemos escribir esta

ecuación de la forma:

CONCLUSIÓN

En este primer apartado hemos visto el concepto de línea de transmisión: un

elemento que sirve para transmitir ondas electromagnéticas, como una señal eléctrica, de un

dispositivo a otro. Hemos visto que en las líneas de transmisión es muy importante su

longitud respecto a la longitud de onda para que las ondas puedan circular. También hemos

explicado que basan su funcionamiento en el retardo en la propagación de las señales

dentro de la línea y hemos mostrado que las líneas de transmisión se pueden clasificar en

función de su morfología (bifilares, coplanares y concéntricas). Otro aspecto importante

son las principales características de las líneas de transmisión, la impedancia característica,

Z0, su longitud, l, y el coeficiente de propagación, β.

Por otra parte, hemos presentado circuitos a los que hemos aplicado el modelo de

líneas de transmisión, y hemos visto cómo circula la onda progresiva, se refleja en la carga

y se crea una onda regresiva que vuelve a la fuente. También hemos aprovechado los

ejemplos presentados en este apartado para ver cómo se aplican los conocimientos

explicados en el primer apartado y, al mismo tiempo, definir el coeficiente de reflexión en

diferentes puntos de la línea de transmisión: en el generador y en la carga.

Hemos definido cómo son las funciones de las ondas que circulan por el interior de

la línea y cómo van variando los parámetros definidos en el primer apartado en función de

la señal. Con este objetivo hemos vuelto a encontrar el coeficiente de reflexión en la carga

y la impedancia de entrada.

Con lo anterior expuesto, podemos entender mejor por qué son necesarias las líneas

de transmisión y qué problemas nos podemos encontrar al conectar dos dispositivos.