Upload
sukardi-antoni
View
49
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
1
1. PENDAHULUAN
1.1. Latar Belakang
Deret waktu adalah rangkaian data yang diukur berdasarkan waktu dengan
interval yang uniform. Analisis deret waktu (time series analysis) merupakan
metode yang mempelajari deret waktu, baik dari segi teori yang membawahinya
maupun untuk membuat peramalan (prediksi). Prediksi deret waktu adalah
penggunaan model untuk memprediksi nilai di waktu mendatang berdasar
peristiwa yang telah terjadi (Wikipedia, 2008). Deret waktu biasa digunakan pada
penelitian yang diambil dalam jangka waktu tertentu, seperti
penelitian akustik penelitian maupun oseanografi.
Analisis deret waktu merupakan cara menetukan variabilitas data deret
waktu dalam bentuk fungsi periodik dominan. Data-data yang digunakan dapat
bersifat deterministik (dapat dijelaskan secara eksplisit dengan rumus matematika
ataupun Non-deterministik (tidak dapat dinyatakan dengan rumus matematika)
atau data acak. Analisis data deret waktu pada dasarnya digunakan untuk
melakukan analisis data yang mempertimbangkan pengaruh waktu. Data-data
yang dikumpulkan secara periodik berdasarkan urutan waktu, bisa dalam jam,
hari, minggu, bulan, kuartal dan tahun, bisa dilakukan analisis menggunakan
metode analisis data deret waktu. Analisis data deret waktu tidak hanya bisa
dilakukan untuk satu variabel (Univariate) tetapi juga bisa untuk banyak variabel
(Multivariate). Selain itu pada analisis data deret waktu bisa dilakukan peramalan
data beberapa periode ke depan yang sangat membantu dalam menyusun
perencanaan ke depan (Marbun, 2008).
2
1.2. Rumusan Masalah
1. Apa yang dimaksud dengan analisis deret waktu dan komponen-
komponen apa saja yang ada dalam data deret waktu
2. Cara menggambar deret anlisa secara grafik
3. Komponen gerak apa saja yang terdapa dalam analisis deret waktu
3.1. Tujuan
1. Untuk mengetahui analisis deret waktu
2. Merupakan salah satu tugas untuk mata kuliah Statistik Sosial Ekonomi
Pertanian.
3
II. PEMBAHASAN
2.1. Analisis Deret Waktu
Pada dasarnya setiap nilai dari hasil pengamatan (data), selalu dapat dikaitkan
dengan waktu pengamatannya. Hanya pada saat analisisnya, kaitan variabel
waktu dengan pengamatan sering tidak dipersoalkan. Dalam hal kaitan
variabel waktu dengan pengamatan diperhatikan, sehingga data dianggap
sebagai fungsi atas waktu, maka data seperti ini dinamakan Data Deret Waktu
(Time series). Banyak persoalan dalam ilmu terapan yang datanya merupakan data
deret waktu, misalnya dalam bidang ilmu :
a. Ekonomi : banyak barang terjual dalam setiap hari, keuntungan perusahaan
dalam setiap tahun, total nilai ekspor dalam setiap bulan,
b. Fisika : curah hujan bulanan, temperatur udara harian, gerak partikel,
c. Demografi : pertumbuhan penduduk, mortalitas dan natalitas,
d. Ppengontrolan kualitas : proses pengontrolan kualitas produk,
pengontrolan proses produksi,
e. Biomedis : denyut nadi, proses penyembuhan, pertumbuhan mikroba.
Karena data deret waktu merupakan regresi data atas waktu, dan salah satu
segi (aspect) pada data deret waktu adalah terlibatnya sebuah besaran yang
dinamakan Autokorelasi (autocorrelation), yang konsepsinya sama dengan
korelasi untuk data bivariat, dalam analisis regresi biasa. Signifikansi
(keberartian) autokorelasi menentukan analisis regresi yang harus dilakukan pada
data deret waktu. Jika autokorelasi tidak signifikans (dalam kata lain data deret
4
waktu tidak berautokorelasi), maka analisis regresi yang harus dilakukan adalah
analisis regresi sederhana biasa, yaitu analisis regresi data atas waktu.
Sedangkan jika signifikans (berautokorelasi) harus dilakukan analisis regresi
data deret waktu, yaitu analisis regresi antar nilai pengamatan. Segi lain dalam
data deret waktu adalah kestasioneran data yang diklasifikasikan atas stasioner
kuat (stasioner orde pertama, strickly stationer) dan stasioner lemah (stasioner
orde dua, weakly stationer), dan kestasioner ini merupakan kondisi yang
diperlukan dalam analisis data deret waktu, karena akan memperkecil kekeliruan
baku.
Dalam teori Statistika, setiap data deret waktu dibangun atas komponen trend
(T), siklis (S), musiman (M, untuk data bulanan), dan variasi residu (R). Bentuk
hubungan antara nilai data dengan komponen-komponennya tersebut bisa
bermacam-macam, dan bentuk hubungan yang sering digunakan adalah linier dan
multiplikatif. Jika xt nilai data pada waktu-t dan hubungan dengan komponennya
linier, maka persamaannya :
xt = Tt + St + Mt + Rt , jika t : bulanan
xt = Tt + St + Rt , jika t : tahunan
dan multiplikatif, maka persamaannya
xt = T.S.M.R , jika t : bulanan (1.3)
xt = T.S.R , jika t : tahunan (1.4)
Sebagai akibat dari terdapatnya komponen-komponen dalam data deret waktu dan
terjadinya hubungan antar komponen, adalah berautokorelasinya antar
pengamatan sehingga dapat dibangun sebuah hubungan fungsional yang
dinamakan regresi deret waktu.
5
II.1.1. Regresi Deret Waktu
Analisis data deret waktu merupakan telaahan khusus dari
analisis regresi biasa,seperti halnya analisis ekonometrika dan
analisis disain eksperimen. Analisis regresi deret waktu adalah
analisis regresi dalam kondisi variabel respon berautokorelasi,
sehingga antar variabel respon dapat dibangun sebuah
hubungan fungsional, yang dalam analisis data deret waktu
bentuk hubungannya selalu digunakan regresi linier. Konsepsi
analisis regresi linier biasa dapat digunakan secara utuh dalam
analisis regresi deret waktu, hanya proses perhitungan nilai
penaksir parameternya tidak selalu bisa dijadikan acuan. Dalam
analisis regresi linier biasa, proses perhitungan taksiran
parameter selalu dapat dilakukan dengan menggunakan
perhitungan matriks, sebab sistem persamaan parameternya
selalu merupakan sistem persamaan linier.
Sedangkan dalam analisis regresi deret waktu, ada
beberapa model yang perhitungan taksiran parameternya harus
menggunakan metoda iterasi atau rekursif, sehingga sebagian
besar persoalan analisis regresi deret waktu harus diselesaikan
dengan menggunakan fasilitas komputer.
Dalam analisis data deret waktu, jika pengamatan
berautokorelasi maka model hubungan fungsionalnya dibangun
berdasarkan kondisi kestasioner data, sehingga model regresi
deret waktu dikelompokan atas regresi deret waktu stasioner
6
dan regresi deret waktu tidak stasioner. Model regresi deret
waktu tidak stasioner identik dengan model regresi deret waktu
stasioner, yang terlebih dulu data distasionerkan melalui proses
diferensi. Jika data deret waktu Xt , t = 1, 2, . . . berautokorelasi
maka model regresi antar pengamatan (autoregresi) disajikan
dalam persamaan :
Xt = + 1Xt-1 + 2Xt-2 + . . . + kXt-k + Zt
dengan Zt kekeliruan model yang diasumsikan berdistribusi
identik independen dengan rata 0 dan varians konstan 2, yang
dalam analisis data deret waktu Zt biasa disebut white noise, ,
1 , . . . , k parameter autoregresi.
Model autoregresi dengan Persamaan (1.5) dinamakan
Autoregresi Lag-k dan disingkat AR(k).
Dalam analisis data deret waktu, untuk menyajikan Xt-i , i =
1, 2 , . . . , k biasa digunakan operator backshift B, dengan
menuliskan Xt-i = BiXt, sehingga model AR(k) jika disajikan
dalam operator backshift maka persamaannya menjadi
Xt = + 1BXt + 2B2Xt + . . . + kBkXt + Zt (1.6)
Atau
Xt - 1BXt - 2B2Xt - . . . - kBkXt = + Zt
k(B)Xt = + Zt
dengan k(B) = 1 - 1B - 2B2 - . . . - kBk
Karena k(B) 0,
7
secara matematis persamaan k(B)Xt = + Zt setara
dengan
X t=μ
rk (B)+ 1
rk (B)Z t
Xt = k-1(B) + k
-1(B)Zt = + k-1(B)Zt sehingga jika
didefinisikan k-1(B) = p(B) = 1 - 1B - 2B
2 - . . . - pBp maka Persamaan
Xt = + p(B)Zt = + Zt - 1Zt-1 - 2Zt-2 - . . . - pZt-p
Model dengan Persamaan (1.8) dinamakan model rata-rata bergerak
(moving average) orde-p disingkat MA(p). Jadi dalam hal ini model MA(p)
merupakan model inversi dari AR(k), yang berarti model AR(k) dan MA(p)
merupakan model yang saling berkebalikan(invertible)
Model AR(k) dan MA(p) merupakan model regresi deret waktu stasioner
dan saling berkebalikan, sehingga keduanya dapat digabungkan dengan cara
dijumlahkan, dan model yang diperoleh dinamakan model autoregresi rata-
rata bergerak, disingkat ARMA(k,p), dengan persamaan
Xt = + 1Xt-1 + 2Xt-2 + . . . + kXt-k + Zt - 1Zt-1 - 2Zt-2 - . . . -pZt-p
atau
Xt - 1Xt-1 - 2Xt-2 - . . . - kXt-k = + Zt - 1Zt-1 - 2Zt-2 - . . . -pZt-p
k(B)Xt = + p(B)Zt
Karena AR(k) dan MA(p) adalah mode regresi deret waktu stasioner, maka
ARMA(k,p) juga model regresi deret waktu stasioner.
Jika data tidak stasioner, maka dapat distasionerkan melalui proses
stasioneritas, yang berupa proses diferensi jika trendnya linier, dan proses
linieritas dengan proses diferensi pada data hasil proses linieritas, jika trend data
tidak linier. Model ARMA(k,p) untuk data hasil proses diferensi dinamakan
model autoregresi integrated rata-rata bergerak disingkat ARIMA(k,q,p).
II.1.2. Proses Analisis Untuk Data Deret Waktu.
8
Dalam analisis data deret waktu, proses baku yang harus dilakukan adalah
1. Memetakan nilai data atas waktu, hal ini dilakukan untuk menelaah
kestasioneran data, sebab jika data tidak stasioner maka harus
distasionerkan melalui proses stasioneritas.
2. Menggambarkan korelogram (gambar fungsi autokorelasi), untuk
menelaah apakah autokorelasi signifikans atau tidak, dan perlu-tidaknya
proses diferensi dilakukan. Jika autokorelasi data tidak signifikans,
analisis data cukup menggunakan analisis regresi sederhana data atas
waktu, sedangkan jika signifikans harus menggunakan analisis regresi
deret waktu. Jika data ditransformasikan maka proses pemetaan data dan
penggambaran korelogram sebaiknya dilakukan juga pada data hasil
transformasi untuk menelaah apakah proses transformasi ini sudah cukup
baik dalam upaya menstasioner kan data.
3. Jika dari korelogram disimpulkan bahwa autokorelasi signifikans,
maka bangun model regresi deret waktunya dan lakukan penaksirannya
baik dalam kawasan waktu maupun kawasan frekuensi.
4. Lakukan proses peramalan dengan metode yang sesuai dengan kondisi
datanya, dan untuk mendapatkan hasil yang memuaskan sebaiknya gunakan
metode Box-Jenkins. Semua proses tersebut dapat dilakukan dengan
mengunakan kemasan program (software) komputer, dan telah banyak
kemasan program yang dapat digunakan diantaranya SPSS dan STATISCA.
2.1.3. Sasaran Analisis Data Deret Waktu
Ada beberapa tujuan dalam analisis data deret waktu, yaitu
a. Deskripsi (description)
9
Jika ingin mempresentasikan karakter dari data yang dimiliki, seperti
kestasioneran, keberadaan komponen musiman, keberartian autokorelasi
(sebab pada dasarnya setiap data deret waktu berautokorelasi hanya
autokorelasinya signifikans atau tidak ?), maka tahap pertama dari analisis
data deret waktu adalah menggambarkan peta data dan korelogram, yang
tujuannya, gambar peta data atas waktu untuk menelaah kestasioneran dan
keberaadaan komponen musiman (jika datanya bulanan), dan gambar
korelogram untuk menelaah signifikansi autokorelasi dan perlu-tidaknya
transformasi data, sehingga berdasarkan informasi visual tersebut dapat
dirumuskan mengenai analisis data yang harus dilakukan, yaitu analisis
regresi sederhana data atas waktu, atau analisis regresi deret waktu.
b. Menerangkan (explanation)
Jika variabel data deret waktu lebih dari satu buah, maka telaahan
dilakukan untuk menentukan apakah salah satu variabel dapat menjelaskan
variabel lain, sehingga bisa dibangun sebuah model regresi (fungsi
transfer) untuk keperluan analisis data deret waktu lebih lanjut ? Sebab
pada dasarnya analisis data deret waktu adalah analisis data univariat sehingga
jika datanya bivariat atau multivariat, maka bagaimana proses
univariatisasinya ?
c. Perkiraan (prediction)
Jika dimiliki sampel data deret waktu, dan diinginkan perkiraan nilai data
berikutnya, maka proses peramalan harus dilakukan. Peramalan adalah
sasaran utama dari analisis data deret waktu, yang prosesnya bisa
berdasarkan karakter dari komponen data, atau model regresi deret waktu.
10
Pengertian perkiraan (prediction) dan peramalan (forecasting) beberapa
penulis ada yang membedakannya, sebab mereka berpendapat perkiraan
adalah penaksiran (estimation) nilai data dengan tidak memperhatikan
model hubungan (regresi) antar nilai data, tetapi peramalan adalah proses
penaksiran nilai data berdasarkan sebuah model hubungan fungsional antar
nilai data. Tetapi kebanyakan penulis berpendapat perkiraan dengan
peramalan adalah dua proses analisis data yang sama. Dalam buku ajar ini
perkiraan bisa diidentikan dengan peramalan.
d. Kontrol (control)
Proses kontrol dilakukan untuk menelaah apakah model (regresi) ramalan
(perkiraan) yang ditentukan cukup baik untuk digunakan ?
Dalam statistika, sebuah model baik digunakan untuk peramalan, jika
dipenuhi modelnya cocok dan asumsinya juga dipenuhi. Sehingga proses
kontrol terhadap model perlu dilakukan untuk menelaah dipenuhi-
tidaknya asumsi, kecocokan bentuk model yang dibangun, ada-
tidaknya pencilan (outliers), yang analisisnya dapat dilakukan berdasarkan
karakter nilai residu atau analisis varians.
Untuk bisa memahami dengan baik mengenai analisis data deret
waktu, diperlukan pemahaman mengenai analisis regresi biasa, sebab
analisis data deret waktu adalah analisis khusus dari analisis regresi biasa,
yaitu analisis regresi dalam hal data responnya berautokorelasi, sehingga
konsepsi pada analisis regresi biasa berlaku dalam analisis regresi deret
waktu, tetapi belum tentu untuk sebaliknya.
II.2. Cara Menggambar Deret Analisis secara Grafik
11
Ada beberapa cara menggambarkan deret analisis secara grafik antara lain
(Pasaribu, 1983) :
Setiap pengamatan di dalam deret waktu digambarkan sebagai suatu titik
pada susunan koordinat tegak lurus dengan memakai nilai pengamatan itu
sebagai ordinatnya dan angka yang menunjukkan waktu sebagai absis.
Kemudian kita akan mempunyai grafik deret waktu dalam bentuk scatter
diagram.
Hubungkan titik-titik yang berdekatan pada scatter diagram di atas dengan
garis-garis lurus, yang kemudian akan diperoleh line chart sebagai grafik
dari time series itu.
Dengan cara-cara tersebut diatas, dapat terlihat gerak gerik variabel yang sedang
diamati pada waktu tertentu.
II.3. Komponen Gerak Dalam Deret Waktu
Pada umumnya analisis deret waktu merupakan hasil pekerjaan dari empat
macam gerak yang disebut juga sebagai komponen-komponen dari deret waktu,
antara lain :
a. Gerak Jangka Panjang (Longterm Movements atau Secular Trend), yaitu
suatu gerak yang menunjukkan ke arah mana tujuan dari time series itu
pada umumnya, di dalam jangka waktu yang lama.
b. Gerak Berulang (Cyclical Movements), yaitu gerak naik-turun yang terjadi
di dalam jangka waktu yang lama dimana gerak ini terjadi dengan teratur
atau hampir teratur dan mempunyai kemungkinan amplitudo dan “lebar
getaran”nya berbeda dari waktu ke waktu.
12
c. Gerak Bermusim (Seasonal Variations), yaitu suatu gerak yang teratur dan
serupa (atau hampir serupa) berupa gerak naik-turun di dalam jangka
waktu yang singkat (bagian-bagian dari tahun atau musim), yang lebih
dikenal dengan Gerak Periodik.
d. Gerak Tak Teratur (Irregular Movements), yaitu gerak yang hanya terjadi
sekali-kali dan tidak mengikuti aturan tertentu dan karenanya tidak dapat
diramalkan terlebih dahulu. (sumber: wikipedia.org)
III. KESIMPULAN
Pembangunan data untuk time series diskrit dapat dilakukan dengan cara 2
macam, yaitu
1. Melalui sampling dari time series kontinu, artinya data yang kontinu diambil
sampelnya dalam interval waktu yang sama.
2. Melalui akumulasi suatu peubah dalam suatu waktu tertentu. Misalnya curah
hujan yang biasanya diakumulasikan melalui suatu periode waktu tertentu
(hari, bulan,dst)
Suatu kelas yang penting dalam model-model stokastik untuk
menggambarkan suatu time series adalah apa yang disebut sebagai model-model
stasioner yang mengasumsikan bahwa proses tetap berada dalam keseimbangan
(equilibrium) disekitar konstan mean level. Namun pada kenyataannya time series
13
lebih baik direpresentasikan dalam kelas tak stasioner dan umumnya tak memiliki
mean yang alamiah (natural mean). Model stokastik yang digunakan untuk
peramalan dengan pembobotan secara eksponensial terhadap rerata bergerak
(moving average) adalah optimal dan merupakan anggota dari kelas proses tak
stasioner yang dinamakan ARIMA (Auto Regressive Integrated Moving
Average).
DAFTAR PUSTAKA
Abraham, B. dan Ledolter, J. , 1983 , Statistical Methods for Forecasting , John Wiley & Sons , New York.
Brockwell, P. J. dan Davis, R. A. , 1991 , Time Series : Theory and Methods , Springer-Verlag , New York.
Chatfield, C. , 1984 , The Analysis of Time Series : An Introduction , Chapman and Hall , London.
Enders, W. , 1995 , Applied Econometric Time Series , John Wiley & Sons, Inc. , New York.
Wei, W. W. S. , 1990 , TIME SERIES ANALYSIS : Univariate and Multivariate Methods , Addison-Wesley Pub. Co. Inc. , Redwood City.
Wikipedia.org. (2008), Analisis Deret Data
14
KATA PENGANTAR
Puji syukur senantiasa penulis panjatkan kehadirat Allah SWT, karena
hanya berkat limpahan rahmat, taufik serta hidayah-Nya jualah tugas makalah
yang Berjudul “Analisis Deret Waktu” ini dapat terselesaikan tepat pada
waktunya tanpa ada suatu rintangan yang berarti. Sholawat dan salam semoga
senantiasa kita sanjungkan kepada junjungan kita Nabi Besar Muhammad SAW
beserta keluarga dan para sahabatnya, yang telah membawa kita dari zaman
jahiliyah yang gelap gulita menuju zaman yang terang benderang melalui
perantaraan agama Islam yang haq.
Ucapan terima kasih tak lupa pula penulis ucapkan kepada semua pihak
yang telah membantu selama penulisan makalah ini
15
Penulis berharap makalah ini bermanfaat terutama bagi diri penulis sendiri
dan para pembaca pada umumnya. Penulis menyadari bahwa makalah ini masih
banyak kekurangan dalam penyusunannnya, Hal tersebut disebabkan karena
keterbatasan pengetahuan kami. Oleh karena itu, penulis mengharapkan kritik dan
saran dari semua pihak yang bersifat membangun demi perbaikan penulisan yang
akan datang.
Muara Bungo, Mei 2013
Penulis
DAFTAR ISI
KATA PENGANTAR ..................................................................................... i
DAFTAR ISI .................................................................................................... ii
I. PENDAHULUAN
1.1. Latar Belakang ................................................................................... 1
1.2. Rumusan Malakah............................................................................... 2
1.3. Tujuan................................................................................................. 2
II. PEMBAHASAN 2.1. Analisis Deret Waktu........................................................................... 3
3.1.1. Regresi Deret Waktu ............................................................... 53.1.2. Proses Analisis untuk Data Deret Waktu................................. 73.1.3. Sasaran Analisis Deret Data..................................................... 8
2.2. Cara Menggambar Analisis Deret Data............................................... 102.3. Komponen Gerak Dalam Deret Waktu................................................ 11
Halamani
16
BAB III. KESIMPULAN ................................................................................ 12
DAFTAR PUSTAKA ...................................................................................... 13
MAKALAH
ANALISIS DERET WAKTU
OLEH :
NURJANAHNPM. 101016154201011
ii
17
PROGRAM STUDI AGRIBISNISFAKULTAS PERTANIAN
UNIVERSITAS MUARA BUNGO2013