ÖABT

ANALİTİK GEOMETRİ ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI

Yasin ŞAHİN ÖRNEKTİR

ÖABT

ANALİTİK GEOMETRİÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI

© Her hakkı saklıdır. Bu kitabın tamamı ya da bir kısmı, yazarın izni olmaksızın, elektronik, mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kayıt sistemi ile çoğaltılamaz,

yayınlanamaz, depolanamaz.

Bu kitaptaki bilgilerin her türlü sorumluluğu yazara aittir.

Eser Sahibi Yasin ŞAHİN

ISBN: 978-605-66977-1-5

Aybil Basımevi Sertifika No: 31790

Baskı & Cilt:

www.aybilonline.com Aybil Dijital Baskı Reklam Mühendislik Turizm Sanayi ve Ticaret Limited Şirketi

Ferhuniye Mh. Sultanşah Cd. No:30/A KONYA Tel: 0.332 350 21 71 Fax: 0.332 350 71 21

KONYA – KASIM – 2016

ÖRNEKTİR

İÇİNDEKİLER

Noktanın Analitik İncelenmesi Test 1 ........................................................................................................................................................................ 1 Çözümler .................................................................................................................................................................. 3 Test 2 ........................................................................................................................................................................ 5 Çözümler .................................................................................................................................................................. 7

Doğrunun Analitik İncelenmesi Test 3 ........................................................................................................................................................................ 9 Çözümler ................................................................................................................................................................ 11 Test 4 ...................................................................................................................................................................... 13 Çözümler ................................................................................................................................................................ 15

Analitik Düzlemde Simetri Test 5 ...................................................................................................................................................................... 17 Çözümler ............................................................................................................................................................... 19

Analitik Düzlemde Eşitsizlikler Test 6 ..................................................................................................................................................................... 21 Çözümler ............................................................................................................................................................... 23

Çemberin Analitik İncelenmesi Test 7 ..................................................................................................................................................................... 25 Çözümler ............................................................................................................................................................... 27 Test 8 ...................................................................................................................................................................... 29 Çözümler ................................................................................................................................................................ 31

Elips Test 9 ...................................................................................................................................................................... 33 Çözümler ............................................................................................................................................................... 35 Test 10 .................................................................................................................................................................... 37 Çözümler ................................................................................................................................................................ 39

Hiperbol Test 11 ................................................................................................................................................................... 41 Çözümler ............................................................................................................................................................... 43

Parabol Test 12 ................................................................................................................................................................... 45 Çözümler ............................................................................................................................................................... 47

Kutupsal Koordinatlar Test 13 ................................................................................................................................................................... 49 Çözümler ............................................................................................................................................................... 51 Test 14 ................................................................................................................................................................... 53 Çözümler ................................................................................................................................................................ 56 ÖRNEKTİR

Düzlemde Vektörler Test 15 .................................................................................................................................................................... 58 Çözümler ................................................................................................................................................................ 60 Test 16 .................................................................................................................................................................... 62 Çözümler ................................................................................................................................................................ 64 Test 17 .................................................................................................................................................................... 66 Çözümler ................................................................................................................................................................ 68

Uzayda Vektörler Test 18 .................................................................................................................................................................... 70 Çözümler ................................................................................................................................................................ 72 Test 19 .................................................................................................................................................................... 74 Çözümler ................................................................................................................................................................ 76

Uzayda Doğru Denklemleri Test 20 .................................................................................................................................................................... 78 Çözümler ................................................................................................................................................................ 80

Uzayda Düzlem Denklemleri Test 21 .................................................................................................................................................................... 82 Çözümler ............................................................................................................................................................... 84 Test 22 .................................................................................................................................................................... 86 Çözümler ................................................................................................................................................................ 88 Test 23 .................................................................................................................................................................... 90 Çözümler ................................................................................................................................................................ 92

Uzayda Simetri Test 24 .................................................................................................................................................................... 95 Çözümler ............................................................................................................................................................... 96

Koordinat Dönüşümleri Test 25 .................................................................................................................................................................... 99 Çözümler ............................................................................................................................................................. 101

Genel Konik Denklemleri Test 26 ................................................................................................................................................................. 103 Çözümler ............................................................................................................................................................. 105 Test 27 .................................................................................................................................................................. 107 Çözümler .............................................................................................................................................................. 109

Yüzeyler Test 28 .................................................................................................................................................................. 111 Çözümler ............................................................................................................................................................. 113 Test 29 .................................................................................................................................................................. 115 Çözümler ............................................................................................................................................................. 117 Test 30 ................................................................................................................................................................. 119 Çözümler ............................................................................................................................................................. 121 ÖRNEKTİR

ÖN SÖZ

Sevgili Öğretmen Arkadaşlar,

ÖABT soruları akademik konulardan ve okul müfredatındaki temel konulardan

oluşmaktadır. Hepimizin amacı bu sınavda başarılı olmak ve istediğimiz bir okula atanmaktır.7

Yeni sınav sisteminde bu amaca ulaşmak için lisans öğreniminiz süresince öğrendiklerinizi

pekiştirmeniz, çıkacak soru tiplerine uygun çok sayıda ve sistemli soru çözmeniz ayrıca sık sık

tekrar yapmanız gerekmektedir.

Analitik Geometri Çözümlü Soru Bankası Kitabı, yukarıdaki belirlemeye uygun

olarak değişen sınav sistemine göre, sizleri ÖABT sınavına en iyi biçimde hazırlamak amacıyla

düşünülmüştür. Bu kitabın hazırlanmasında çok emek sarf edildiğinden, kitabı kısmen ya da tamamen çoğaltanlara hakkımı helâl etmiyorum. Faydalanacak tüm öğretmen arkadaşlara

başarılar diler, bugünlere gelmemde büyük pay sahibi olan sevgili eşime ve dostlarıma

şükranlarımı sunarım.

Yasin ŞAHİN

ÖRNEKTİR

Analitik Geometri Yüzeyler Test 30

119

1. Dayanarak eğrisi

0, cost, sint t

ve tepe noktası T 1,0,0 olan koninin

denklemi aşağıdakilerden hangisidir?

A) 22 2y z x 1 B) 22 2y z x 1

C) 22 2x z y 1 D) 22 2x y z 1

E) 22 2x y z 1

2. Dayanak eğrisi

2t, t , 0 t

ve tepe noktası T 0, 0, 1 olan koninin

denklemi aşağıdakilerden hangisidir?

A) 2z x 1 y B) 2y x 1 z

C) 2y x 1 z D) 2x y 1 z

E) 2x y 1 z

3. Dayanak eğrisi

2 2x z 1, y 2

yüzey çiftinin arakesit eğrisi olan ve tepe noktası T 0,0,0 olan koninin denklemi

aşağıdakilerden hangisidir?

A) 2 2 2x 2 y z B) 2 2 2y 2 x z

C) 2 2 2z 4 x y D) 2 2 2y 4 x z

E) 2 2 2x 4 y z

4. Dayanak eğrisi

2 2 2 2x y 1, z 2 x y

yüzey çiftin arakesit eğrisi olan ve tepe noktası T 0,0,0 olan koninin denklemi

aşağıdakilerden hangisidir?

A) 2 2x y z B) 2 2 2x y z

C) 2 2y x z D) 2 2 2x z y

E) 2 2 2y z x

5. x y 1 z 2

doğrusunun

2 2 2x y z

konisini kestiği noktalar arasındaki uzak-lık kaç birimdir?

A) 4 2 B) 6 C) 4 3 D) 8 E) 6 2

6. xy düzlemi ve z ekseninden eşit uzaklıktabulunan noktaların geometrik yerinindenklemi aşağıdakilerden hangisidir?

A) 2 2 2z x y B) 2 2 2x y z

C) 2 2 2y x z D) 4 2 2x y z

E) 4 2 2z x y

ÖRNEKTİR

Analitik Geometri Yüzeyler Test 30

120

7. 20,t , t t

eğrisinin y ekseni etrafında döndürülme-siyle oluşan dönel yüzeyin denklemi aşa-ğıdakilerden hangisidir?

A) 4 2 2y x z B) 2 2 2x y z

C) 2 2 2z x y D) 2 2x y z

E) 2 2y x z

8. x,y,z y x, z 0

eğrisinin x ekseni etrafında döndürülme-siyle oluşan dönel yüzeyin denklemi aşa-ğıdakilerden hangisidir?

A) 2 2 2x y z B) 2 2x y z

C) 2 2z x y D) 2 2y x z

E) 2 2 2y x z

9. 2x,y,z 2x z , y 0

eğrisinin z ekseni etrafında döndürülme-siyle oluşan dönel yüzeyin denklemi aşa-ğıdakilerden hangisidir?

A) 2 2 2z x y B) 2 2 2z 2 x y

C) 2 2 2z 4 x y D) 4 2 2z 4 x y

E) 4 2 2z 2 x y

10. 2 23x y 1

eğrisinin x ekseni etrafında döndürülme-siyle oluşan dönel yüzeyin denklemi aşa-ğıdakilerden hangisidir?

A) 2 2 23x y z 1 B) 2 23x z 1

C) 2 2 23x 3y z 1 D) 2 2x 3y 1

E) 2 2 2x 3y 3z 1

11. 2y z 4

eğrisinin y ekseni etrafında döndürülme-siyle oluşan dönel yüzeyin denklemi aşa-ğıdakilerden hangisidir?

A) 2 2 2x y z 4 B) 2 2x y z 4

C) 2 2x y z 4 D) 2 4 4x y z 4

E) 2 4 2x y z 4

12. xz düzleminde bulunan ve denklemi

y 0, z 2, x t, t

olan doğrunun x ekseni etrafında döndü-rülmesiyle oluşan dönel yüzeyin denklemi aşağıdakilerden hangisidir?

A) 2 2y z 4 B) 2 2x z 4

C) 2 2x y 4 D) 2x z 2

E) 2x z 4

ÖRNEKTİR

Analitik Geometri Çözümler Test 30

121

1. Dayanak eğrisi (f(t), g(t), h(t))ve tepe noktası T(x1, y1, z1) olan konininparametrik denklemi

x = (1-k) f(t) + kx1 y = (1-k) g(t) + ky1 z = (1-k) h(t) + kz1

biçimindedir.

Dayanak eğrisi {(0,cost, sint) | tR} ve tepe noktası T(1,0,0) olan koninin denklemi

x = (1-k) . 0 + k.1 y = (1-k)cost + k.0 y2 + z2 = (x-1)2 z = (1-k)sint + k.0

biçimindedir.

Cevap A

2. Dayanak eğrisi {(t,t2,0) | tR} ve tepe nokta-sı T(0,0,1) olan koninin denklemi

2 2

x (1 k)t k.0y (1 k)t k.0 x y(1 z)z (1 k).0 k.1

biçimindedir.

Cevap E

3. Dayanak eğrisi x2 + z2 = 1, y = 2

ya da {(cost, 2, sint) l t R} vetepe noktası T(0,0,0) olan koninin denklemi

2 2 2x (1 k)cos t k.0y (1 k).2 k.0 y 4(x z )z (1 k)sin t k.0

biçimindedir.

Cevap D

4. x2 + y2 = 12 2z 2 x y

Dayanak eğrisi {(cost, sint, 1) l t R}ve tepe noktası T(0,0,0) olan koninin denk-lemi

2 2 2x (1 k)cos t k.0y (1 k)sin t k.0 x y zz (1 k) k.0

Cevap B

5. x = y + 1 = z + 2 = kx2 = y2 + z2

k2 = (k-1)2 + (k-2)2

k2 – 6k+5 = 0k = 1, k = 5A(1,0,-1), B(5,4,3)

| AB | 16 16 16

4 3

Cevap C

6. Uzayda P(x,y,z) noktasının xy düzlemineolan uzaklığı |z| ve z eksenine olan uzaklığı

2 2x y birbirine eşit olduğundan

2 2

2 2 2

| x | x y

z x y

dir.

Cevap A

ÖRNEKTİR

Analitik Geometri Çözümler Test 30

122

7. Dönel Yüzeyler : Düzlemsel bir eğrinin aynı düzlemde bulunan bir doğru tarafından döndürülmesiyle oluşan yüzeye dönel yüzey denir.

x = f(z) eğrisinin x ekseni etrafında döndü-rülmesiyle oluşan dönel yüzeyin denklemi

2 2x f y z

y = f(x) eğrisini y ekseni etrafında döndürül-mesiyle oluşan dönel yüzeyin denklemi

2 2y f x z

z = f(x) eğrisinin z ekseni etrafında döndü-rülmesiyle oluşan dönel yüzeyin denklemi

2 2z f( x y )

20, t , t | t R

2

2y t z yz t

2 2

4 2 2

| y | z

| y | x zy x z

Cevap A

8. (x,y,z) | y x, z 0

2

22 2

2 2

y xx y

x y z

x y z

Cevap B

9. 2(x,y,z) | 2x z , y 0

2x = z2

2 2

4 2 2

| z | 2x

| z | 2 x y

z 4(x y )

Cevap D

10. 3x2 + y2 = 1

2

22 2

2 22

2 2 2

1 y| x |3

1 y z| x |

31 (y z )x

33x y z 1

Cevap A 11. y2 + z = 4

2

22 2

2 2

z 4 y

z 4 x y

x y z 4

Cevap B 12. z – 2 = 0

2 2

2 2

y z 2 0

y z 4

Cevap A

ÖRNEKTİR