Upload
bin
View
64
Download
1
Embed Size (px)
DESCRIPTION
Analiz Yöntemleri Düğüm Anal iz. Problem 2.26. i 1 ve i 2 akımlarını düğüm analizi ile çözün. + V -. Problem 2.26. + V -. Eşdeğer direnç bulunursa :. Problem 2.26. + V -. Eşdeğer direnç yardımı ile : V gerilimini hesaplarsak. Problem 2.26. + V -. - PowerPoint PPT Presentation
Citation preview
Analiz YöntemleriDüğüm Analiz
Problem 2.26
• i1 ve i2 akımlarını düğüm analizi ile çözün.
+
V
-
Problem 2.26
• Eşdeğer direnç
bulunursa:
kR
kR
kkR
eq
eq
eq
4.2
12
51
4
1
6
11
+
V
-
Problem 2.26
• Eşdeğer direnç
yardımı ile:
– V gerilimini hesaplarsak.
VV
kmAV
RIV eq
48
)4.2()20(
+
V
-
Problem 2.26
– i1 akımı kolayca hesaplanabilir.
mAk
V
R
Vi 8
6
48
11
+
V
-
Problem 2.26
– Benzer şekilde i2 akımı da hesaplanabilir.
mAk
V
R
Vi 12
4
48
22
+
V
-
Problem 2.26
• Akım bölücü devre
yaklaşımı ile:
• i1 akımı.
mAikk
kmAi
RR
RIi s
846
420
1
1
21
21
+
V
-
Problem 2.26
• Yine aynı bakışla:
• i2 akımı.
mAikk
kmAi
RR
RIi s
1246
620
2
2
21
12
+
V
-
Problem 2.30
• i ve v değerlerini hesaplayınız.
Problem 2.30
• Req = 12 Ω
Ai
Ai
6612
129
Problem 2.30
Ai
Ai
3612
69
2
2
Vv
Av
iv
12
43
42
Düğüm Analizi
• Düğüm analizinde, düğüm gerilimlerinin bulunmasına çalışılır.
• Düğüm analizinde KAK kullanılarak farklı düğümlerin gerilim değerleri bulunur.
Düğüm Analizinin Genel Yapısı1. a. Bir düğüm referans düğüm olarak seçilir (yani NÖTR).
b. Her bir düğüme düğüm gerilim isimleri atanır; mesela v1, v2, ve diğerleri.
2. a. Referans olmayan düğümler için KAK uygulanır. Bu kollardan akan akım değerleri cinsinden bir denklem oluşturur.
b. Herhangi bir koldan akan akım değeri ilgili elemanın tanım bağıntısından (eleman akım-gerilim ilişkisinden) yararlanılarak gerilim cinsinden ifade edilir. Eğer eleman direnç ise bu bağıntı Ohm Kanunu ile verilir. Bu da düğüm gerilimleri cinsinden bir denklem oluşturur.
3. Elde edilen denklemler ile bilinmeyen düğüm gerilimleri çözülür.
Düğüm Analizi:
• V düğüm gerilimini düğüm analizi ile bulunuz.
I2 I3
I1
+
V
-
Düğüm Analizi:
• Düğüm gerilimi isim ataması
I2 I3
I1
+
V
-
V (atanan gerilim adı)
NÖTR - (referans gerilim)
I1
Düğüm Analizi:
• KAK uygulanır
I2 I3+
V
-
V
Current In Current Out
1 2 3
0.020 2 3
I I I
I I
DÜĞÜME GELEN AKIMLAR=DÜĞÜMDEN ÇIKAN AKIMLAR
I1
Düğüm Analizi:
• I2 ve I3 akımlarını V düğüm gerilimi cinsinden yazar ve
• Ohm kanunu ile düzenlersek:
I2 I3+
V
-
V
26000
34000
VI
VI
I1
Düğüm Analizi: I2 I3+
V
-
V
Current In Current Out
1 2 3
0.020 2 3
0.0206000 4000
I I I
I I
V V
DÜĞÜME GELEN AKIMLAR=DÜĞÜMDEN ÇIKAN AKIMLAR
I1
Düğüm Analizi:
• Denklemi çözersek
I2 I3+
V
-
V
0.0206000 4000
0.020 1000 6 46000 4000
480 4 6
480 10
48
V V
V V
V V
V
V V
1a. Öncelikle referans düğüm seçilir.*
TOPRAK NOKTASI REFERANS DÜĞÜM OLARAK SEÇİLİR.
1b. Düğümlere gerilim ataması yapılır.
1b. Atanan gerilimler düzenlenir.
2. Referans olmayan herbir düğüme KAK nu uygulanır.
2a. Referans olmayan herbir düğüme KAK nu uygulanır.
• V1 de KAK ile:I1 = I2 + i1 + i2
• V2 de KAK ile:I2 + i2 = i3
2b. Ohm kanunu kullanılarak herbir dalın akımı düğüm gerilimleri cinsinden ifade edilir:
• Bir dirençte akım yüksek potansiyelden düşük potansiyele doğru hareket eder.
• Ohm kanunu ile ifade edilen budur
• Mesela
olurR
vvi 212
2b. Ohm kanunu kullanılarak her bir dalın akımı düğüm gerilimleri cinsinden ifade edilir:
1
11
0
R
vi
2
212 R
vvi
3
23
0
R
vi
2b. Ohm kanunu kullanılarak herbir dalın akımı düğüm gerilimleri cinsinden ifade edilir:
6
011
v
i
421
2
vvi
2
023
v
i
46510 211 vvvAA
)(3260120 211 vvv
211 33260120 vvv
21 3560 vv
• 1. düğüm eşitliği:
3. Elde edilen gerilimler bilinmeyen düğüm gerilimlerini bulmak için çözülür.
• 2. düğüm denklemi:
3. Elde edilen gerilimler bilinmeyen düğüm gerilimlerini bulmak için çözülür.
245 221 vvv
221 220 vvv
221 220 vvv
21 320 vv
3. Elde edilen gerilimler bilinmeyen düğüm gerilimlerini bulmak için çözülür.
21 3560 vv
2211 3352060 vvvv
21 0480 vv Vv 201
)320( 21 vv
3. Elde edilen gerilimler bilinmeyen düğüm gerilimlerini bulmak için çözülür.
VVv 333.133
402
2340 v232020 v
21 320 vv
3. Elde edilen gerilimler bilinmeyen düğüm gerilimlerini bulmak için çözülür.
• Veya MATRİSLER ile çözüm yapacak olursak:
Şeklinde yazılabilir.
20
60
31
35
2
1
v
v
21 3560 vv )320( 21 vv
3. Elde edilen gerilimler bilinmeyen düğüm gerilimlerini bulmak için çözülür.
20
60
31
351
2
1
v
v
3333.13
20
2
1
v
v
Dikkat edilecek noktalar:
• Düğüm Analizi yapabilmek için her düğüme KAK uygulanarak bir denklem elde etmek gerekir.
• Ancak bağımlı/bağımsız gerilim kaynaklarının bağlı oldukları düğümlere KAK uygulama mümkün olamayacaktır. Çünkü …
• Yani KAK kullanılarak bilinmeyen sayısından daha az sayıda denklem yazabiliriz.
• Bu durumda ne yapmak gerekir ?
Düğüm Analizi:
• V1 V2 gerilimlerini düğüm analizi ile çözünüz.
Düğüm Analizi:
• KAK ile başlıyoruz:
Current In Current Out
0 1 2 3I I I
DÜĞÜME GELEN AKIMLAR=DÜĞÜMDEN ÇIKAN AKIMLAR
Düğüm Analizi:
• Ohm kanunu ve gerilim kaynağının tanım bağıntısı ile
V122V
12
1V2I
6
1V3I
6
2V1V1I
Düğüm Analizi:
• Son denklemleri KAK ile birleştirirsek:
Current In Current Out
0 1 2 3
120
6 12 6
I I I
V V V
DÜĞÜME GELEN AKIMLAR=DÜĞÜMDEN ÇIKAN AKIMLAR
Düğüm Analizi:
• V gerilimini çözersek:
120
6 12 612
0 126 12 6
0 2 24 2
0 5 24
24 5
4.8
V V V
V V V
V V V
V
V
V V
Örnek Soru 3.1:KAK uygulanarak 1. düğüme ait denklem aşağıdakilerden hangisidir?
a)
b)
c)
d)
463
122 2111 vvvv
463
122 1211 vvvv
46
0
3
122 2111 vvvv
46
0
3
122 1211 vvvv
Örnek Soru 3.2:KAK uygulanarak 2. düğüme ait denklem aşağıdakilerden hangisidir?
a)
b)
c)
d)
6842212 vvvv
6842221 vvvv
68
12
42221 vvvv
68
12
42212 vvvv
Örnek ProblemAşağıdaki devrede düğüm gerilimlerini elde ediniz.
261 121 vvvA
121 3)(16 vvv
614 21 vv
• 1. düğümün eşitliği:
Örnek Problem
0476212
vvv
01686)(7 212 vvv
168137 21 vv
• 2. düğüm denklemi:
Örnek Problem
168137 21 vv
Örnek Problem
• Sistem eşitlikleri:
• Matrisi:
614 21 vv
168
6
137
14
2
1
v
v
14
2
2
1
v
vBuradan cevap v1 = -2 V ve v2 = -14 V
Problem Aşağıdaki devredeki düğüm gerilimlerini bulunuz.
Problem
02510
6 2111
vvvv
0)(5260 2111 vvvv
6058 21 vv
• 1. düğüm denklemi:
Problem
4236 212 vvv
212 )(236 vvv
3632 21 vv
• 2. düğüm denklemi:
Problem
• Sistem eşitlikleri:
• Matrisi:
3632 21 vv
6058 21 vv
36
60
32
58
2
1
v
v
12
0
2
1
v
vBuradan cözüm v1 = 0 V and v2 = 12 V