Upload
others
View
12
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
1
1Analiza i proračun višespratnih AB konstrukcija pri dejstvu zemljotresa
Osnove proračuna
1. Određivanje dinamičkih karakteristika konstrukcije:
- mase (na osnovu analize gravitacionog opterećenja),
- krutosti (za usvojeni „osnovni“ noseći sistem), i
- perioda oscilovanja u relevantnim pravcima
2. Određivanje seizmičkih sila (primenom linearno-elastične analize)
3. Određivanje uticaja (pomeranja i presečnih sila) usled dejstva seizmičkog opterećenja
4. Dimenzionisanje elemenata
5. Planovi armature i rešavanje detalja!
2Dinamičke karakteristike konstrukcije
Dinamički model i uprošćena modalna analiza (Alendar V. – Projektovanje seizmički otpornih konstrukcija kroz primere, 2004)
Pretpostavka: ukupna masa sistema osciluje samo u osnovnom (prvom) tonu!
2
3Dinamičke karakteristike konstrukcije1. Proračun mase konstrukcije
wj = Gki + ψE,iꞏQki (težina sprata j)
Pretpostavka: težina objekta (g, Δg, gf) kao i korisno opterećenje (q) su koncentrisani u nivoima tavanica!
gde je ψE,i = φꞏ ψ2,i koeficijent kombinacije promenljivog dejstva
4Dinamičke karakteristike konstrukcije
Osnovni noseći sistem konstrukcije (Alendar V. – Projektovanje seizmički otpornih konstrukcija kroz primere, 2004)
2. Proračun krutosti konstrukcije – osnovni noseći sistem
3
5Dinamičke karakteristike konstrukcije2. Proračun krutosti konstrukcije – osnovni noseći sistemPretpostavka: osnovni noseći sistem u razmatranom pravcu čine konzolni zidovi u odgovarajućem pravcu – zanemaruje se krutost ramova, pojedinačnih stubova (na koje se ploča oslanja direktno) kao i krutost zidova oko slabije ose!
E×(I1 + I2 + I5 + I6)
Dinamički model osnovnog sistema(Alendar V. – Projektovanje seizmički otpornih konstrukcija kroz primere, 2004)
Z2
= I2
6Dinamičke karakteristike konstrukcije2. Proračun krutosti konstrukcije – osnovni noseći sistem
X PRAVAC Y PRAVAC
Pretpostavka: osnovni noseći sistem u pojedinom pravcu čine konzolni zidovi u odgovarajućem pravcu – zanemaruje se krutost ramova, stubova kao i krutost zidova oko slabije ose!
EIx = E×(IZA1 + IZA2 + IZD1 + IZD2) EIy = E×(IZ1 + IZ2 + IZ5 + IZ6)
4
7Dinamičke karakteristike konstrukcije3. Period oscilovanja konstrukcijePrema Evrokodu 8, procena osnovnog perioda oscilovanja konstrukcije T1(izražena u sekundama) može da se izvrši prema sledećem izrazu:
Proračun perioda oscilovanja višespratne konstrukcije(Alendar V. – Projektovanje seizmički otpornih konstrukcija kroz primere, 2004)
W1 d2T =
(umanjena krutost za 50 %)i4
kW IΣI),EI8/(Hwd =×=
gde je dW horizontalno pomeranje vrha zgrade, izraženo u metrima, usled gravitacionih sila koje su primenjene u horizontalnom pravcu
Z2
= I2
8
Prema EN 1998-1:2004, ukupna seizmička sila Fb jednaka je:
Proračun seizmičkih sila prema Evrokodu 8Metoda Ekvivalentnih bočnih sila
5
9Elastični i projektni spektar
β = 0,2
10Proračun seizmičkih sila prema Evrokodu 8Projektno ubrzanje tla ag
Referentno ubrzanje tla agR prikazano je na kartama seizmičkog hazarda
Dato je za tlo tipa A!Projetno ubrzanje ag jednako je:
ag = agRꞏγ
gde je γ faktor značaja konstrukcije
6
11Proračun seizmičkih sila prema Evrokodu 8Faktor značaja konstrukcije γ
12Proračun seizmičkih sila prema Evrokodu 8Vrste konstruktivnih sistema
5.1qqkqq 01kusvojeno
w0w
= 3,0
7
13Proračun seizmičkih sila prema Evrokodu 8Raspodela seizmičkih sila po visini konstrukcije
ii
iidi,d mzΣ
mzEE
×
××=
a) Proračunski model –raspodela ukupneseizmičke sile po visini
b) Raspodela sile prema pomeranjima
d) Uprošćeni proračunski model
c) Linearna raspodela sile
ii
iidi,d msΣ
msEE
×
××=
kdd H/E2E ×=
ii,dE zEM ×=Moment savijanja u osnovi zida:
3/H2E
3/HEM
kd
3kdE
×=
×=
14Uticaji u konstrukciji usled seizmičkog opterećenjaKontrola (relativnog međuspratnog) pomeranja konstrukcije
de,i – pomeranje sprata i, dobijeno na osnovu projektne (redukovane) seizmičke sile
ds,i – realno pomeranje sprata i
Ograničenje pomeranja za višespratne konstrukcije:
a) ꞏdr,i ≤ 0.005ꞏHs za konstrukcije koje sadrže nenoseće elemente od krtih materijala koji su vezani za konstrukciju
b) ꞏdr,i ≤ 0.0075ꞏHs za konstrukcije koje sadrže duktilne nenoseće elemente c) ꞏdr,i ≤ 0.01ꞏHs za konstrukcije koje sadrže nenoseće elemente koji su vezani
tako da ne ometaju deformaciju konstrukcije
gde je Hs spratna visina, a = 0.5 (0.4)
ds,i = de,iꞏqdr,i – relativno međuspratno pomeranje sprata i
dr,i = ds,i - ds,i-1 = qꞏ(de,i - de,i-1)
8
15Uticaji u konstrukciji usled seizmičkog opterećenjaKontrola (relativnog međuspratnog) pomeranja konstrukcije
Koncept dozvoljenih pomeranja (Alendar V. – Projektovanje seizmički otpornih konstrukcija kroz primere, 2004)
dmꞏν
dr,top = ds,top - ds,top-1 = q×(de,top - de,top-1)
s
4kd
top,r n
1
EI
HE
8
1qd ×
×××≈
ns – broj spratovaHk – visina konstrukcijeEI – ukupna krutost konstrukcijeq – faktor ponašanja
dr,max = dr,top
16Uticaji u konstrukciji usled seizmičkog opterećenjaDimenzionisanje elemenataDimenzionisanje elemenata konstrukcije vrši se za uticaje dobijene iz kombinacije opterećenja koja odgovara seizmičkoj proračunskoj situaciji:
Ograničenje aksijalne sile u stubovimaMaksimalna vrednost normalizovane aksijalne sile:
Ed = NEd/Acfcd
dobijene iz seizmičke proračunske situacije ne sme da bude veća od 0,65 (za konstrukcije klase duktilnosti DCM)
Gki + AEd + ψ2,iꞏQki
gde je AEd proračunski uticaj usled dejstva seizmičkog opterećenja
Ograničenje aksijalne sile u zidovimaMaksimalna vrednost normalizovane aksijalne sile:
Ed = NEd/Acfcd
dobijene iz seizmičke proračunske situacije ne sme da bude veća od 0,40(za konstrukcije klase duktilnosti DCM)
9
17Uticaji u konstrukciji usled seizmičkog opterećenjaDimenzionisanje zidova
ugaoni ivični element
ugaoni ivični element
rebro zida
Armiranje zidova:
- Ivični element (na dužini lc): As1,min/(bw×lc) = 0.005, As1,max/(bw×lc) = 0.04 (As1 = As2)
- Vertikalna armatura u rebru: Asv,min/(bw×sv) = 0.002, Asv,max/(bw×sv) = 0.04
sv,max = min(3bw, 40 cm)
Dimenzionisanje zidova prema MEd
18Uticaji u konstrukciji usled seizmičkog opterećenjaDimenzionisanje zidova
Armiranje zidova :
Horizontalna armatura u rebru: Ash,min/(bw×sh) = max(0.001, 0.25Asv,usv/(bw×sv))
sh,max = 40 cm
Dimenzionisanje zidova prema VEd
Ash
Obezbeđenje od loma rebra zida (Alendar V. –Projektovanje seizmički otpornih konstrukcija
kroz primere, 2004)
10
19Uticaji u konstrukciji usled seizmičkog opterećenjaDimenzionisanje zidova
Koncept programiranog ponašanja (Alendar V. – Projektovanje seizmički otpornih konstrukcija kroz primere, 2004)
Momenti savijanja MEd Transverzalne sile VEd
VEd = 1.5VEd’
VEd’ iz linearne analize
20Uticaji u konstrukciji usled seizmičkog opterećenjaDimenzionisanje zidova
Armiranje ivičnih elemenata:
- Na visini kritične oblasti: smax ≤ min{bwo/2, 17.5 cm, 8×Ø},
gde je bwo debljina betonskog jezgra (u težišnoj liniji uzengija), Ø jeprečnik podužnih šipki (u cm).
Razmak pridržanih podužnih šipki nije veći od 20 cm!Razmak nepridržane šipke od pridržane šipke nije veći od 15 cm!
- Van kritične oblasti, gde je As ≥ 0.02Ac (stubovi, prema SPRS EN 1992-1-1/NA):
Na dužini 4bw iznad i ispod ploče (grede): smax ≤ min{0.6bw , 18 cm, 7.2×Ø}Na preostalom delu: smax ≤ min{bw , 30 cm, 12×Ø}
Razmak nepridržane šipke od pridržane šipke nije veći od 15 cm! Ova pravila se primenjuju i u kritičnim oblastima kada je Ed ≤ 0.15 ili kada je Ed ≤ 0.2, pri čemu se koristi faktor ponašanja umanjen za 15%!
Uzengije u ivičnim elementima
11
21Uticaji u konstrukciji usled seizmičkog opterećenjaDimenzionisanje zidova
Osnovni noseći sistem konstrukcije i formiranje plastičnog mehanizma (Alendar V. – Projektovanje seizmički otpornih konstrukcija kroz primere, 2004)
22Numerički primer – višespratna konstrukcija
Dimenzionisati stubove konstrukcije prikazane na slici prema Evrokodu 2 i Evrokodu 8. Konstrukcija je, pored svoje sopstvene težine, opterećenja dodatnim stalnim opterećenjem (Δg), opterećenjem od fasade (gf), korisnim (q) opterećenjem (ψ0,q = 0.7,ψ2,q = 0.3) i seizmičkim opterećenjem. Spratna visina je 3.4 m (ns = 7).
debljina ploče:hp = 22 cmdebljina zidova:bw = 25 cmstubovi:bc/hc = 45/45 cmgrede:bg/hg = 25/60 cm
C40/50B500BXC1
A
B
C
D
1
3×6.
8 =
20.
4 m
7×5.4 = 37.8 m
2
PO
S Z
1
PO
S Z
8
45
45
POS S3
bw
3 4 5 6 7 8
POS S1
45
45
bw
POS ZD1
b w b w
b w b w POS ZA2POS ZA1
POS ZD2
POS 100
POS 102 POS 102
POS 101 POS 101
PO
S 1
03P
OS
103
PO
S 1
04P
OS
104
12
23
Gravitaciono opterećenje:
Numerički primer – višespratna konstrukcija
Stalno opterećenje
sopstvena težina ploče hp×ρc = 0.22 m × 25 kN/m3 = 5.50 kN/m2
dodatno stalno opterećenje Δg = 1.50 kN/m2
ukupno, stalno (površinsko) opterećenje g = 7.0 kN/m2
težina fasade gf = 1 kN/m2 × 3.4 = 3.40 kN/m’
Povremeno opterećenje q = 4.0 kN/m2
Parametri seizmičkog opterećenja prema Evrokodu 8:
Referentno ubrzanje tla tipa A: agR = 0,16gFaktor značaja: γII = 1,0Projektno ubrzanje tla tipa A: ag = agR ꞏ γII = 0,16gKategorija terena: DTip spektra: 1Parametar φ (usvojeno): φ = 0.5 → ψE,q = 0.5ψ2,q
Usvojena klasa duktilnosti konstrukcije: srednja duktilnost (DCM)
24Numerički primer – višespratna konstrukcijaAksijalne sile u zidovima i stubovima – kontrola duktilnosti
A
B
C
D
1
3×6.
8 =
20.
4 m
Lx = 5.4 m
2 3
POS ZD1
PO
S Z
1
POS ZA1
Ly =
6.8
Lx2 = 2.7
Lx = 5.4 m
Ly 2 =
3.4
Ly 2 =
3.4
A1
Aksijalne sile u zidovima moguće je odrediti na osnovu pripadajuće površine, osenčene na slici, koja je opterećena ravnomerno raspodeljenim opterećenjima g, Δg i q. Pored toga, potrebno je uzeti u obzir i sopstvenu težinu zida, težinu grede i težinu fasade.
Dužina zida je Ly+bc = 680+45 = 725 cm
Gw,1 = bw×Lw1×ρc×Hs = 0.25×7.25×25×3.4 = 154.1 kN
A1 = 2.7×13.6 = 36.72 m2
GA1 = g×A1 = 7.0×36.72 = 257.0 kN
Gg,1 = 0.25×0.6×25×(13.6-7.25) = 23.8 kN
Gf,1 = 3.4×2×6.8×1.0 = 46.2 kN
G1 = 481.2 kN
Q1 = q×A1 = 4.0×36.72 = 146.9 kN
13
A
B
C
D
1
3×6.
8 =
20.
4 m
Lx = 5.4 m
2 3
POS ZD1
PO
S Z
1
POS ZA1
Lx = 5.4
Ly 2 =
3.4
Lx = 5.4 m
Lx2 = 2.7Lx
2 = 2.7
AD1
4
Lx = 5.4 m
25Numerički primer – višespratna konstrukcijaAksijalne sile u zidovima i stubovima – kontrola duktilnosti
Na isti način određuje se aksijalna sila u zidovima u X pravcu. Odgovarajućapripadajuća površina prikazana je na slici.Dužina zida je Lx+bc = 540+45 = 585 cm
Gw,D1 = bw×Lw,D1×ρc×Hs
= 0.25×5.85×25×3.4 = 124.3 kN
AD1 = 3.4×10.8 = 36.72 m2
GD1 = g×AD1 = 7.0×36.72 = 257.0 kN
Gg,D1 = 0.25×0.6×25×(10.8 – 5.85) = 18.6 kN
Gf,D1 = 3.4×2×5.4×1.0 = 36.7 kN
GD1 = 436.6 kN
QD1 = q×AD1 = 4.0×36.72 = 146.9 kN
Gc = 1.1×Lx×Ly×g = 282.74 kNQc = 1.1×Lx×Ly×q = 161.57 kN
B
C
D
1 2
POS ZD1
PO
S Z
1
POS S1
26Numerički primer – višespratna konstrukcijaAksijalne sile u zidovima i stubovima – kontrola duktilnosti
GS1’ = 1.1×Lx×Ly×g = 1.1×5.4×6.8 ×7.0 = 282.7 kN
Gc = 0.45×0.45×25×3.4 = 17.2 kN
GS1 = 300.0 kN
QS1 = 1.1×Lx×Ly×q = 1.1×5.4×6.8 ×4.0 = 161.6 kN
Zbog istih dimenzija poprečnog preseka svih stubova, razmatra se stub sa najvećom normalnom silom.
Uslov duktilnosti vertikalnih elemenata kontroliše se na nivou njihove osnove, pa se vrednosti dobijenih sila na jednom spratu potrebno množe ukupnim brojem spratova (ns = 7).
Duktilnost vertikalnih elemenata : Klasa duktilnosti: DCM
Pozicija NG [kN] NQ [kN] NEd = NG + ψ2,iꞏNQ [kN] NEd,uk = NEdꞏns [kN] Ac [cm2] νEd = NEd,uk/Acfcd νEd,max Kontrola
POS ZD1 436.6 146.9 480.7 3365 14625 0.102 0.40 OKPOS Z1 481.2 146.9 525.2 3677 18125 0.089 0.40 OKPOS S1 300.0 161.6 348.4 2439 2025 0.531 0.65 OK
14
27Numerički primer – višespratna konstrukcija
Rezultanta jednako raspodeljenog opterećenja POS 1
G = (5.5+1.5)×20.4×37.8 = 5398 kN
Q = 4.0×20.4×37.8 = 3084 kN
težina greda POS 101-POS104:
Gg = 0.25×0.6×[2×(20.4-2×5.85)+2×(37.8-7.25)]×25= 294.4 kN
težina fasade:
Gf = 2×(20.4 + 37.8)×3.4×1.0 = 395.8 kN
težina stubova i zidova:
Gc = [20×0.45×0.45]×3.4×25 = 344.2 kN
Gw = [4×0.25×5.8 + 2×0.25×7.2]×3.4×25 = 805.4 kN
Ukupno vertikalno opterećenje od POS 1 za jedan sprat
Proračun seizmičkih sila prema Evrokodu 81. Određivanje mase konstrukcije
28Numerički primer – višespratna konstrukcija
- ukupno vertikalno opterećenje:
wEd = G + Gg + Gf + Gc + Gz + ψE,q×Q
ψE,q = 0.5ψ2,q = 0.5×0.3 = 0.15
wEd = 5398 + 294.4 + 395.8 + 344.2 + 805.4 + 0.15×3084
wEd = 7700 kN
- ukupna težina objekta:
WEd = ns×WEd = 7× 7700 = 53902 kN
- ukupna masa konstrukcije:
m = WEd/g = 53902/9.81 = 5494.6 t
1. Određivanje mase konstrukcije
15
29Numerički primer – višespratna konstrukcija
2. Određivanje krutosti konstrukcije
A
B
C
D
1 2
PO
S Z
1
PO
S Z
8
3 4 5 6 7 8
POS S1
POS ZD1
POS ZA2POS ZA1
POS ZD2
EdY
EdY,1 EdY,4
A
B
C
D
1 2
PO
S Z
1
PO
S Z
8
3 4 5 6 7 8
POS S1
POS ZD1
POS ZA2POS ZA1
POS ZD2
EdX
EdX,A1 EdX,A2
EdX,D1 EdX,D2
X PRAVAC Y PRAVAC
34
X ZA1
0 25 5 85J 4 171m
12,
. ..
1ZA,X2ZD,X1ZD,X2ZA,X JJJJ ===
6cm X i
6 2cm X i
E J 4 35 10 4 171
E J 583 921 10 kNm
,
,
.
.
6cm Y i
6 2cm Y i
E J 2 35 10 7 939
E J 555 739 10 kNm
,
,
.
.
1Z,Y8Z,Y JJ =
34
Y Z1
0 25 7 25J 7 939m
12,
. ..
30Numerički primer – višespratna konstrukcija
3. Određivanje perioda oscilovanja konstrukcije
X pravac:
Y pravac:
Ed
k
W 53902 kNw 2265
H 23 8 m.
4
W X 6
2265 23 8d 0 311m
8 0 5 583 921 10,
..
. .
4
W Y 6
2265 23 8d 0.327 m
8 0 5 555.739 10,
.
.
1X W XT 2 d 2 0 311 1.116s, .
1Y W YT 2 d 2 0 327 1.143s, .
Hk
= 7
×3.
4 =
23
.8 m
WEd,7 = 7700
WEd,6 = 7700
WEd,5 = 7700
WEd,4 = 7700
WEd,3 = 7700
WEd,2 = 7700
WEd,1 = 7700
w =
22
65 k
N/m
Hk
= 7
×3.
4 =
23
.8 m
16
31Numerički primer – višespratna konstrukcija
4. Određivanje seizmičkog opterećenja metodom Ekvivalentnih bočnih sila prema Evrokodu 8
Usvojena klasa duktilnosti konstrukcije: srednja duktilnost (DCM)
Faktori ponašanja:
Na osnovu pretpostavke da se celokupno seizmičko opterećenje prihvata samo konzolnim (duktilnim) zidovima u oba ortogonalna pravca, premačlanovima 5.2.2.1 i 5.2.2.2 (EN 1998-1:2004), usvajaju faktori ponašanja za:
X pravac: qx = 3.0
Y pravac: qy = 3.0
Tip spektra 1 (EN 1998-1:2004)
Kategorija tla S TB TC TD
A 1.00 0.15 0.40 2.00
B 1.20 0.15 0.50 2.00
C 1.15 0.20 0.60 2.00
D 1.35 0.20 0.80 2.00
E 1.40 0.15 0.50 2.00β = 0.2
324. Određivanje seizmičkog opterećenja prema Evrokodu 8
Konstrukcija je višespratna (ns = 7 ≥ 2):T1X = 1.116 s < 2TC = 1.6 s → korekcioni faktor λX = 0.85
T1Y = 1.143 s < 2TC = 1.6 s → korekcioni faktor λY = 0.85
Konačno, seizmičke sile jednake su:
X pravac (TC ≤ T1X ≤ TD):
Y pravac (TC ≤ T1Y ≤ TD):
d 1Y2 5 0 80
S T 0 16 1 35 0 2 0 16 g 0 126 g3 0 1.143
. .( ) max . . ; . . .
.
Ordinate spektra ubrzanja:
d 1X2 5 0 80
S T 0 16 1 35 0 2 0 16 g 0 129 g3 0 1.116
. .( ) max . . ; . . .
.
d ,X b,X d 1
W 53902E F S (T ) 0.129 g 0.85 5914 kN
g g
d ,Y b,Y d 1
W 53902E F S (T ) 0.126 g 0.85 5770 kN
g g
17
33Numerički primer – višespratna konstrukcija
4. Određivanje seizmičkog opterećenja prema Evrokodu 8Raspodela seizmičkih sila po visini
Sprat Zi [m] mi [t] miZi [t×m] EdX,i [kN] EdY,i [kN]
7 23.8 784.9 18682 1479 1442
6 20.4 784.9 16013 1267 1236
5 17.0 784.9 13344 1056 1030
4 13.6 784.9 10675 845 824
3 10.2 784.9 8006 634 618
2 6.8 784.9 5338 422 412
1 3.4 784.9 2669 211 206
PRIZ 0.0 0 0 0 0
Σ 5495 74726 5914 5770
i id i d
i i
z mE E
z m,
d Y5770 kN
E 2 484.823.8 m
,
d X5914 kN
E 2 497.023.8 m
,
34Numerički primer – višespratna konstrukcija5.1 Kontrola pomeranja konstrukcije
Usvaja se da su krti nenoseći elementi vezani za konstrukciju
→ očekivano relativno međuspratnopomeranje konstrukcije ≤ 0.005ꞏH = 0.005ꞏ3400 mm = 17 mm
Y pravac – fleksibilniji sistem:
relativno spratno pomeranje konstrukcije:
relativno spratno pomeranje usled projektnog seizmičkog dejstva:
r top Yd 0 5 30 15 mm 17 mm, , .
pomeranja konstrukcije su u granicama dozvoljenih
-4
3r top Y 6
1 484.8 23 8 1d 3 30 10 m 30mm
8 0 5 555.739 10 7, ,
.
.
d Yd Y
k
E 5770 kNE 2 2 484.8
H 23.8 m,
,
18
35Numerički primer – višespratna konstrukcija
5.1 Kontrola pomeranja konstrukcije
X pravac:
relativno spratno pomeranje usled projektnog seizmičkog dejstva:
-4
3r top X 6
1 497.0 23 8 1d 3 29.3 10 m 29.3mm
8 0 5 583.921 10 7, ,
.
.
relativno spratno pomeranje konstrukcije:
-3r top Xd 0 5 29.3 10 m 14.6 mm 17 mm, , .
d Xd X
k
E 5914 kNE 2 2 497.0
H 23.8 m,
,
pomeranja konstrukcije su u granicama dozvoljenih
36
5.2 Raspodela seizmičkih sila na zidove
Numerički primer – višespratna konstrukcija
X pravac:
d ZA1 d ZA2 d ZD1 d ZD1
1E E E E 5914 1479kN
4, , , ,
Ed ZA1 Ed i iM M z 25135 kNm, , Raspodela seizmickih sila po visini zida ZA1
Sprat Zi [m] EdX,i [kN] MEd,Xi [kNm] VEd,Xi' [kN]
7 23.8 369,6 8797 369,66 20.4 316,8 6463 686,55 17.0 264,0 4488 950,54 13.6 211,2 2873 1161,73 10.2 158,4 1616 1320,12 6.8 105,6 718 1425,71 3.4 52,8 180 1478,5
PRIZ 0.0 0,0 0 1478,5Σ 1479 25135
kEd ZA1 d ZA1
2H 2 23 8M E 1479 23460kNm
3 3, ,
.
Ili, prema uprošćenom modelu:
IEd ZA1 Ed ZA1V 1 5 V 1 5 1479 2218kN, ,. .
0
1
2
3
4
5
6
7
0 10000 20000 30000
Sp
rat
Moment savijanja [kNm]
Linearna analiza
Uprošćeni model
Anvelopa
Pomeranje zatezanja
1479 22180
1
2
3
4
5
6
7
0 1000 2000 3000
Sp
rat
Smičuća sila [kN]
LinearnaanalizaAnvelopa
19
37
5.2 Raspodela seizmičkih sila na zidove
Numerički primer – višespratna konstrukcija
Y pravac:
d Z1 d Z8
1E E 5770 2885 kN
2, ,
Ed Z1 Ed i iM M z 49042kNm, , Raspodela seizmickih sila po visini zida Z1
Sprat Zi [m] EdY,i [kN] MEd,Yi [kNm] VEd,Yi' [kN]
7 23.8 721,2 17.165 7216 20.4 618,2 12.611 13395 17.0 515,2 8.758 18554 13.6 412,1 5.605 22673 10.2 309,1 3.153 25762 6.8 206,1 1.401 27821 3.4 103,0 350 2885
PRIZ 0.0 0,0 0 2885Σ 2885 49042
kEd Z1 d Z1
2H 2 23 8M E 2885 45773kNm
3 3, ,
.
Ili, prema uprošćenom modelu:
IEd ,Z1 Ed ,Z1V 1.5 V 1.5 2885 4327 kN
0
1
2
3
4
5
6
7
0 20000 40000 60000
Sp
rat
Moment savijanja [kNm]
Linearna analiza
Uprošćeni model
Anvelopa
Pomeranje zatezanja
2285 43270
1
2
3
4
5
6
7
0 2000 4000 6000
Sp
rat
Smičuća sila [kN]
LinearnaanalizaAnvelopa
38
U podužnom (X) pravcu, zidovi su dimenzija bw/lw,ZA1 = 25/585 cm
MEd,ZA1 = 45773 kNm (slajd 37)
NEd = ns×(∑Gi + ∑ψ2,qQ) = 7×(481.2 + 0.3×146.9) = 3677 kN (slajd 26)
C40/50 → fcd = 0,85×40/1.5 = 22.67 MPa
XC1 → cnom = 1.0 + 1.0 = 2.0 cm
Pretpostavljeno: lc = max(0.15lw, 1.5bw) = (108.75, 37.5) = 108.75 cm
Usvojeno: lc = 110 cm, d1 = 55 cm 1d 550 076 0 075
h 725. .
6.1.1 Dimenzionisanje zidova Z1 (Z8) prema MEd i NEd
Numerički primer – višespratna konstrukcija
2
Ed 2
45773 100.154
25 725 2 267.
Ed
36770.089
25 725 2 267.
20
39
6.1.1 Dimenzionisanje zidova Z1 (Z8) prema MEd i NEd
Numerički primer – višespratna konstrukcija
ω = 0.27µEd = 0.154
ν Ed
= 0
.08
9
40
6.1.1 Dimenzionisanje zidova Z1 (Z8) prema MEd i NEd
Numerički primer – višespratna konstrukcija
2c cm275025110A =×=
2 2s1 w c s1 w c
2 2s1 s1
A 0 005 b l 13 75cm A 0 04 b l 110cm
A 127 52cm A 110cm
,min ,max
,max
. . ; .
. !!!
22s1s cm52.127
5.43
267.27252527.05.0AA =××××==
- površina ivičnog elementa (slajd 17)
27.0ω =
Pretpostavljeno: lc = 0.2×lw = 145.0 cm
11c
c 1l
usv l 150 cm d 7 md 75
0 103 0h 7
c2 2
55
. : . .
2
Ed 2
45773 100.154
25 725 2 267.
Ed
36770.089
25 725 2 267.
21
41
6.1.1 Dimenzionisanje zidova Z1 (Z8) prema MEd i NEd
Numerički primer – višespratna konstrukcija
ω = 0.29µEd = 0.154
ν Ed
= 0
.08
9
42
6.1.1 Dimenzionisanje zidova Z1 (Z8) prema MEd i NEd
Numerički primer – višespratna konstrukcija
2c cm375025150A =×=
2 2s1 w c s1 w cA 0 005 b l 18 75 cm A 0 04 b l 150 cm,min ,max. . ; .
22s1s cm96.136
5.43
67.227252529.05.0AA =××××==
površina ivičnog elementa (slajd 17)
29.0ω =
2 2svsv
v v
AA cm cm0 002 25 100 5 2 5
s s m m,min . .
usvojeno: ±Ø10/30 (± 0.785×100/30 = ± 2.62 cm2/m)
Vertikalna armatura u rebru
sv = 30 cm < min(3×25, 40) = 40 cm
2s1
22s1A 136 96cm A 150 7cm usv 14 26cm,max. ( ). . 30Ø25
22
43
VEd,ZA1 = 4327 kN (slajd 37)
NEd = ∑Gi + ∑ψ2,qQ = 3677 kN (slajd 26)
Pretpostavljeno d1 = 75 cm → d = 725 – 75 = 650 cm
6.1.2 Dimenzionisanje zidova Z1 (Z8) prema VEd
Rd c
200 200C 0 12 k 1 1 1 175
d 6500, . ; .
Numerički primer – višespratna konstrukcija
3 3
2 2ckv 0 035 k f 0 035 1 175 40 0 282 MPamin . . . .
cp cd 1
367710 2 03 MPa 0 2 f 4 53 MPa k 0 15
25 725. . . ; .
l l
147 260 0091 0 02
25 650 ,max
.. .
33Rd c l ckC k 100 f 0 12 1 175 0 91 40 0 47 MPa v, min. . . .
Rd ,c Rd ,c 1 cp wV v k b d 0.047 0.15 0.203 25 650 1253 kN
Rd Ed
1 0 25 585 0 504 2 267V 8354 kN V
1 0 1 0,max
. . .
. .
44Numerički primer – višespratna konstrukcija
Rd c EdV 1253 kN V 4327 kN, - potrebna je armatura za smicanje!1
shRd s yd Ed
h
m aV z f V 4327 kN
s
( )
, cot
m = 2, Ø12, ash(1) = 1.131 cm2, sh = 12.5 cm < sh,max = 40 cm
z ≈ 0.9d = 0.9×650 = 585 cm, fyd = 43.5 kN/cm2
1 2 2sh
h
m a 4327 cm cm17 01 8.51
s 585 43 5 m m
( )
..
usvojeno: ±Ø12/12.5 (±9.05 cm2/m)
6.1.2 Dimenzionisanje zidova Z1 (Z8) prema VEd
23
45Pravila za armiranje duktilnih zidova
46Pravila za armiranje duktilnih zidova
24
47Numerički primer – višespratna konstrukcija6.1.3 Detalji armiranja zidova Z1 (Z8)νEd = 0.089 (slajd 40)< 0.15 → pravila za armiranje zidova van kritične visine (slajd 20)
As1/(bw×lc) = 147.26/(25×150) = 0.0393 > 0.02 → pravila za stubove, prema EC2
Usvojene uzengije: UØ10
Na dužini 4bw = 100 cm iznad i ispod ploče (grede):
smax ≤ min{0.6bw , 18 cm, 7.2×Ø} = min{15, 18, 7.2×2.5 = 18} = 15 cm
usvaja se UØ10/12.5 (zbog usvojenog razmaka horizontalne armature)
Na preostalom delu:
smax ≤ min{25, 30, 12×2.5 = 30} = 25 cm → usvaja se UØ10/25
48
U podužnom (X) pravcu, zidovi su dimenzija bw/lw,ZA1 = 25/585 cm
MEd,ZA1 = 23460 kNm (slajd 36)
NEd = ns×(∑Gi + ∑ψ2,qQ) = 7×(436.6 + 0.3×146.9) = 3365 kN (slajd 26)
C40/50 → fcd = 0,85×40/1.5 = 22.67 MPa
XC1 → cnom = 1.0 + 1.0 = 2.0 cm (!)
Pretpostavljeno: lc = max(0.15lw, 1.5bw) = (87.75, 37.5) = 87.75 cm
Usvojeno: lc = 90 cm, d1 = 45 cm
2
Ed 2
23460 100.121
25 585 2 267.
Ed
33650.102
25 585 2 267.
075.0h
d:usvojeno077.0
585
45
h
d 11 ===→
6.2.1 Dimenzionisanje zidova ZA1 (ZA2, ZD1, ZD2) prema MEd i NEd
Numerički primer – višespratna konstrukcija
25
49Numerički primer – višespratna konstrukcija
ω = 0.18µEd = 0.121
ν Ed
= 0
.10
2
6.2.1 Dimenzionisanje zidova ZA1 (ZA2, ZD1, ZD2) prema MEd i NEd
50Numerički primer – višespratna konstrukcija
2cA 90 25 2250 cm
usvojeno: 14Ø25 (68.74 cm2)
2s1 w c
2s1 w c
s1 s1 s1
A 0 005 b l 11 25cm
A 0 04 b l 90cm
A A A
,min
,max
,min ,max
. .
.
22s1s cm63.68
5.43
267.25852518.05.0AA =××××==
površina ivičnog elementa (slajd 17)
18.0ω =
2 2svsv
v v
AA cm cm0 002 25 100 5 2 5
s s m m,min . .
usvojeno: ±Ø10/30 (± 0.785×100/30 = ± 2.62 cm2/m)
Vertikalna armatura u rebru
sv = 30 cm < min(3×25, 40) = 40 cm
6.2.1 Dimenzionisanje zidova ZA1 (ZA2, ZD1, ZD2) prema MEd i NEd
26
51
VEd,ZA1 = 2218 kN (slajd 36)
NEd = ∑Gi + ∑ψ2,qQ = 3365 kN (slajd 26)
Pretpostavljeno d1 = 45 cm → d = 585 – 45 = 540 cm
6.2.2 Dimenzionisanje zidova ZA1 (ZA2, ZD1, ZD2) prema VEd
Rd c
200 200C 0 12 k 1 1 1 192
d 5400, . ; .
Numerički primer – višespratna konstrukcija
3 3
2 2ckv 0 035 k f 0 035 1 192 40 0 288 MPamin . . . .
cp cd 1
336510 2 30 MPa 0 2 f 4 53 MPa k 0 15
25 585. . . ; .
l l
68 740 0051 0 02
25 540 ,max
.. .
33Rd c l ckC k 100 f 0 12 1 192 0 508 40 0 39MPa v, min. . . .
Rd ,c Rd ,c 1 cp wV v k b d 0.039 0.15 0.23 25 540 993.4 kN
Rd Ed
1 0 25 486 0 504 2 267V 6940 kN V
1 0 1 0,max
. . .
. .
52Numerički primer – višespratna konstrukcija
Rd c EdV 993 4 kN V 2218 kN, . - potrebna je armatura za smicanje!1
shRd s yd Ed
h
m aV z f V 2218 kN
s
( )
, cot
m = 2, Ø10, ash(1) = 0.785 cm2, sh = 12.5 cm < sh,max = 40 cm
z ≈ 0.9d = 486 cm, fyd = 43.5 kN/cm2
1 2 2sh
h
m a 2218 cm cm10 50 5.25
s 486 43 5 m m
( )
..
usvojeno: ±Ø10/12.5 (±6.28 cm2/m)
6.2.2 Dimenzionisanje zidova ZA1 (ZA2, ZD1, ZD2) prema VEd
27
53Numerički primer – višespratna konstrukcija6.2.3 Detalji armiranja zidova ZA1 (ZA2, ZD1, ZD2)νEd = 0.102 (slajd 48) < 0.15 → pravila za armiranje zidova van kritične visine (slajd 20)
As1/(bw×lc) = 68.74/(25×90) = 0.0306 > 0.02 → pravila za stubove, prema EC2
Usvojene uzengije: UØ10
Na dužini 4bw = 100 cm iznad i ispod ploče (grede):
smax ≤ min{0.6bw , 18 cm, 7.2×Ø} = min{15, 18, 7.2×2.5 = 18} = 15 cm
usvaja se UØ10/12.5 (zbog usvojenog razmaka horizontalne armature)
Na preostalom delu:
smax ≤ min{25, 30, 12×2.5 = 30} = 25 cm → usvaja se UØ10/25
54Numerički primer – višespratna konstrukcija6.2.4 Dužine sidrenja i preklapanja
- Mehaničke karakteristike materijala:
Beton C40/50 → fck = 40 MPa, fctk,0.05 = 2.50 MPa
fctd = αct×fctk,0.05/γc = 1.0×2.5/1.5 = 1.667 MPa
Armatura B500B → fyk = 500 MPa
- Granična vrednost čvrstoće prianjanja:
fbd = 2.25×η1×η2×fctd
η1 – armatura je vertikalno postavljena u zidu
→ “dobri” uslovi prianjanja → η1 = 1
η2 – maksimalni prečnik armature Ømax = 25 mm < 32 mm → η2 = 1
fbd = 2.25×1×1×1.667 = 3.75 MPa
Ø99.2875.34
15.1/500Ø
f4
fØl
bd
yd
rqd,b ×=×
×=×
×=
28
55Numerički primer – višespratna konstrukcija6.2.4 Dužine sidrenja i preklapanja
- Proračunska dužina sidrenja:
Ø99.2875.34
15.1/500Ø
f4
fØll
ctd
yd
rqd,brqd,b ×=×
×=×
×=
maxlbd
rqd,b42 lαα7.0
rqd,b54321 lααααα
rqd,bbd54321 ll0.1ααααα ====== → (armatura može biti zategnuta i pritisnuta)Ø99.28lbd ×=→
- Dužina preklapanja:
l0 = α6×lbd ≥ l0,min = max(0.3×α6×lb,rqd, 15×Ø, 20 cm)
100% armature se preklapa u jednom preseku → α6 = 1.5
50% armature se preklapa u jednom preseku → α6 = 1.4
56Numerički primer – višespratna konstrukcija6.2.4 Dužine sidrenja i preklapanja
- Dužina preklapanja:
Ivični element (50% armature se preklapa):
Ø25 → l0 = 1.4×28.99×2.5 = 101.47 cm usvojeno: l0 = 105 cm
Ø20 → l0 = 1.4×28.99×2.0 = 81.17 cm usvojeno: l0 = 85 cm
Ø16 → l0 = 1.4×28.99×1.6 = 64.94 cm usvojeno: l0 = 65 cm
Rebro zida (100% armature se preklapa):
Ø10 → l0 = 1.5×28.99×1.0 = 43.49 cm usvojeno: l0 = 45 cm
29
57Numerički primer – višespratna konstrukcija6.2.5 Šema armiranja
58Numerički primer – višespratna konstrukcija6.2.5 Šema armiranja
30
59
POS ZA1 POS Z1
60Numerički primer – višespratna konstrukcija6.3.1a Varijantno rešenje u Y pravcu: dodavanje zidova u fasadi
A
B
C
D
1
3×6.
8 =
20.
4 m
7×5.4 = 37.8 m
2
PO
S Z
1a
POS S33 4 5 6 7 8
POS S1
45
45
bw
POS ZD1
b w b w
b w b w POS ZA2POS ZA1
POS ZD2
POS 100
POS 102 POS 102
POS 101 POS 101
PO
S 1
03
PO
S 1
04P
OS
Z1a
bw
bw
bw
PO
S Z
8aP
OS
Z8a
702
.57
02.5
702
.57
02.5
31
61Numerički primer – višespratna konstrukcija6.3.1a Varijantno rešenje u Y pravcu: dodavanje zidova u fasadi
A
B
C
D
1
3×6
.0 =
20.
4 m
Lx = 5.4 m
2 3
POS ZD1
PO
S Z
1a
POS ZA1
Ly
= 6
.8
Lx2 = 2.7
Lx = 5.4 m
Ly 2
= 3
.4
A1a
Gw,1a = bw×Lw1×ρc×Hs = 0.25×7.025×3.4×25= 149.28 kN
A1a = 2.7×10.2 = 27.54 m2
GA1a = g×A1a = 7.0×27.54 = 192.78 kN
Gg,1a = 0.25×0.6×(6.8/2 + 5.4/2)×25 = 22.88 kN
Gf,1a = 3.4×(3×6.8/2+5.4/2) = 43.86 kN
G1a = 408.80 kN
Q1a = q×A1a = 4.0× 27.54 = 110.16 kN
43
1Z,Y cm7.222712
025.725.0J =
×=
26i,Ycm
6i,Ycm
kNm101011.174JEΣ
7.222710352JEΣ
×=
×××=
s0.8490.1802d2T Y,WY1 ===
EdY = FbY = Sd(T1Y)×m×λ = 0.170×53782.4×0.85 = 7771.55 kN
62Numerički primer – višespratna konstrukcija6.3.1a Varijantno rešenje u Y pravcu: dodavanje zidova u fasadi
kN1942.897771.554
1E a1Z,d =×=
kNm30827.23
8.2321942.89
3
H2EM k
a1Z,da1Z,Ed =×=×=
kN2914.331942.895.1'V5.1V a1Z,Eda1Z,Ed =×=×=
0.110267.25.70225
1030827.2μ 2
2
Ed =××
×=
0.078267.25.70225
3092.94νEd =
××=
kN28.3076N a1Z,Ed =
21s cm37.82
5.43
267.25.70225
2
18.0A =×××=
m/cm93.5'm/cm11.865.43564.75
2914.33
s
am 22
h
)1(sh ±==
×>
×
Proračun zida POS Z1a (POS Z1b, POS Z8a, POS Z8b):
32
63Numerički primer – višespratna konstrukcija6.3.1b Varijantno rešenje u Y pravcu: dodavanje unutrašnjih zidova
A
B
C
D
1
3×
6.8
= 2
0.4
m
7×5.4 = 37.8 m
2
PO
S Z
1
PO
S Z
8
45
45
POS S3
bw
3 4 5 6 7 8
POS S1
45
45
bw
POS ZD1
b w b w
b w b w POS ZA2POS ZA1
POS ZD2
POS 100
POS 102 POS 102
POS 101 POS 101
PO
S 1
03P
OS
103
PO
S 1
04P
OS
104
bw bw
PO
S Z
3
PO
S Z
6
64Numerički primer – višespratna konstrukcija6.3.1b Varijantno rešenje u Y pravcu: dodavanje unutrašnjih zidova
Gw,3 = bw×Lw3×ρc×Hs = 0.25×7.25×3.4×25 = 154.06 kN
A3 = 5.4×13.6 = 73.44 m2
GA1a = g×A1 = 7.0×73.44 = 514.08 kN
G1a = 668.14 kN
Q1a = q×A1a = 4.0× 73.44 = 293.76 kN
s0.8070.1632d2T Y,WY1 ===
EdY = FbY = Sd(T1Y)×m×λ = 0.178×53989.02×0.85 = 8168.54 kN
A
B
C
D
1
3×
6.0
= 2
0.4
m
Lx = 5.4 m
2 3
POS ZD1
PO
S Z
1
POS ZA1
Lx = 5.2
Lx = 5.4 m
A3
Ly
= 6
.8Ly 2
= 3
.4Ly 2
= 3
.4
PO
S Z
3
43
1Z,Y cm9391.712
25.725.0J =
×=
26i,Ycm
6i,Ycm
kNm101111.478JEΣ
9391.710354JEΣ
×=
×××=
33
65Numerički primer – višespratna konstrukcija6.3.1b Varijantno rešenje u Y pravcu: dodavanje unutrašnjih zidova
kN2042.138168.544
1E 3Z,d =×=
kNm88.240133
8.2322042.13
3
H2EM k
3Z,d3Z,Ed =×=×=
kN3063.202042.135.1'V5.1V 3Z,Ed3Z,Ed =×=×=
0.109267.225.725
1032401.9μ 2
2
Ed =××
×=
0.129267.225.725
5293.9νEd =
××=
kN5293.9N 3Z,Ed =
21s cm39.61
5.43
267.272525
2
13.0A =×××=
m/cm02.65.43585
3063.20
s
am 2
h
)1(sh ±=
×>
×
Proračun zida POS Z3 (POS Z6):
66Numerički primer – višespratna konstrukcija6.3.1b Varijantno rešenje u Y pravcu: dodavanje unutrašnjih zidova
0.109267.225.725
1032401.88μ 2
2
Ed =××
×=
0.090267.225.725
3688.3νEd =
××=
kN3688.3N 1Z,Ed =
21s cm29.80
5.43
267.272525
2
17.0A =×××=
Proračun zida POS Z1 (POS Z8):
kNm88.240133
8.2322042.13
3
H2EM k
1Z,d1Z,Ed =×=×=
kN3063.202042.135.1'V5.1V 1Z,Ed1Z,Ed =×=×=
m/cm02.65.43585
3063.20
s
am 2
h
)1(sh ±=
×>
×