Proračun(ramovskih) AB konstrukcija pri dejstvu zemljotresaimksus.grf.bg.ac.rs/nastava/BETON-NOVI NASTAVNI PLAN_2014... · 2020. 11. 13. · Proračun(ramovskih) AB konstrukcija

1Proračun (ramovskih) AB konstrukcija pri dejstvu zemljotresa

Osnove proračuna1. Određivanje dinamičkih karakteristika konstrukcije:

‐ mase (na osnovu analize gravitacionog opterećenja),

‐ krutosti (za usvojeni „osnovni“ noseći sistem), i

‐ perioda oscilovanja u relevantnim pravcima

2. Određivanje seizmičkih sila (primenom linearno‐elastične analize)

3. Određivanje uticaja (pomeranja i presečnih sila) usled dejstva seizmičkog opterećenja

4. Dimenzionisanje elemenata

5. Planovi armature i rešavanje detalja!

2Dinamičke karakteristike konstrukcije

Osnovni parametri dinamičkog modela (Alendar V. – Projektovanje seizmičkiotpornih konstrukcija kroz primere, 2004)

i k c efF F F P

gmd'' cd ' kd md '' 2

gd '' 2ξωd ' ω d d '' mk

ω =

m – masa sistema

k – krutost sistema

– kružna frekvencija sistema

2 mT 2k

– period oscilovanja sistema

ωm2c

ξ = – koeficijent prigušenja

3Dinamičke karakteristike konstrukcije1. Proračun mase konstrukcije

Pretpostavka: težina objekta (g, Δg, gf) kao i korisno opterećenje (q) su koncentrisani u nivoima tavanica!Za proračun perioda oscilovanja odnosno seizmičkih sila, koristi se masa povezana se gravitacionim opterećenjem koja se, prema Evrokodu 8, dobija iz sledeće kombinacije:

W = Gki + ψE,iꞏQkigde je ψE,i = φꞏ ψ2,i koeficijent kombinacije promenljivog dejstva

4Dinamičke karakteristike konstrukcije1. Proračun mase konstrukcije

5

Proračun uklještenih ramova – vertikalno opterećenje

Dinamičke karakteristike konstrukcije2. Proračun krutosti konstrukcije

6

LH

JJk

1

2

Proračun uklještenih ramova – horizontalno opterećenje


7

31

1

Q Hdx3EJ

“beskonačno” mala krutost grede (ploče)


8

31

1

Q Hdx12EJ

“beskonačno” velika krutost grede


9

Greda 30/60 cm, stubovi 30/60 cm


10

Greda 30/60 cm, stubovi 30/30 cm


31

1

Q Hdx12EJ

11

Greda 30/60 cm, kratki stubovi 30/30 cm


12

Stubovi različite krutosti


13

Proračun perioda oscilovanja u prvom tonu sistema sa jednom masom:

mT T mk

1 12 ; 2

Ili, primenom Rejlijeve (Rayleigh) formule:

gde je W težina dobijena na osnovu seizmičke proračunske situacije a dpomeranje konstrukcije usled težine W koja deluje u horizontalnom pravcu

Prema EC8, odgovor sistema pri dejstvu zemljotresa analizira se uzimajući u obzir isprskalost preseka; može se usvojiti da je efektivna fleksiona (i smičuća) krutost elemenata jednaka polovini krutosti neisprskalih preseka:

effEJ 0,5EJ

Dinamičke karakteristike konstrukcije3. Proračun perioda oscilovanja konstrukcije

WT m W T dg g1 1

22 2 2

14

Prema EN 1998-1:2004, ukupna seizmička sila Fb jednaka je:

Proračun seizmičkih sila prema Evrokodu 8Metoda Ekvivalentnih bočnih sila

15Proračun seizmičkih sila prema Evrokodu 8Elastični i projektni spektar

β = 0,2

16Proračun seizmičkih sila prema Evrokodu 8Projektno ubrzanje tla agReferentno ubrzanje tla agR prikazano je na kartama seizmičkog hazarda

Dato je za tlo tipa A !Projektno ubrzanje ag jednako je:

gde je I faktor značaja konstrukcije g I gRa a

17Proračun seizmičkih sila prema Evrokodu 8Faktor značaja konstrukcije I

18Proračun seizmičkih sila prema Evrokodu 8Faktor ponašanja konstrukcije q

Osnovni parametri EP modela (Alendar V. – Projektovanje seizmički otpornih konstrukcija kroz primere, 2004)

q =

Prema EC8, vrednost faktora ponašanja zavisi od vrste konstruktivnog sistema i klase duktilnosti konstrukcije!U okviru ovog predmeta analiziraćemo konstrukcije srednje klase duktilnosti (DCM)!

19Proračun seizmičkih sila prema Evrokodu 8Vrste konstruktivnih sistema

Okvirni (ramovski) sistem: vertikalna i horizontalna opterećenja prihvataju se pretežno prostornim okvirima, čija je nosivost na smicanje u osnovi veća od 65% ukupne nosivosti na smicanje

20Proračun seizmičkih sila prema Evrokodu 8Faktor ponašanja konstrukcije qVrste konstruktivnih sistema

Dvojni sistem sa dominantnim delovanjem okvira: kombinovani sistem kod koga je nosivost na smicanje okvirnog dela sistema u nivou temelja veća od 50% ukupne nosivosti na smicanje celog konstruktivnog sistemaSistem obrnutog klatna: sistem kod koga je 50% ili više od ukupne mase locirano u gornjoj trećini visine konstrukcije

Napomena: Jednospratni okviri kod kojih su vrhovi stubova povezani u oba pravcazgrade i sa vrednošću normalizovane sile νEd ≤ 0,3 ne pripadaju ovoj kategoriji.

= 3,0

5.1qqkqq 01kusvojeno

w0w

21Uticaji u konstrukciji usled seizmičkog opterećenjaKontrola pomeranja konstrukcije

de – pomeranje konstrukcije dobijeno na osnovu projektne (redukovane) seizmičke sile

ds – realno pomeranje konstrukcije

Ograničenje pomeranja za jednospratne konstrukcije:a) ꞏds ≤ 0,005ꞏH za konstrukcije koje sadrže nenoseće elemente od krtih

materijala koji su vezani za konstrukciju b) ꞏds ≤ 0,0075ꞏH za konstrukcije koje sadrže duktilne nenoseće elemente c) ꞏds ≤ 0,01ꞏH za konstrukcije koje sadrže nenoseće elemente koji su vezani

tako da ne ometaju deformaciju konstrukcije

= 0,5

ds = deꞏq

22Uticaji u konstrukciji usled seizmičkog opterećenjaDimenzionisanje elemenataDimenzionisanje elemenata konstrukcije vrši se za uticaje dobijene iz kombinacije opterećenja koja odgovara seizmičkoj proračunskoj situaciji:

Ograničenje aksijalne sile u vertikalnim elementimaMaksimalna vrednost normalizovane aksijalne sile:

Ed = NEd/Acfcddobijene iz seizmičke proračunske situacije ne sme da bude veća od 0,65(za konstrukcije klase duktilnosti DCM)

Gki + AEd + ψ2,iꞏQkigde je AEd proračunski uticaj usled dejstva seizmičkog opterećenja

23Numerički primer – jednospratna konstrukcijaDimenzionisati stubove konstrukcije prikazane na slici prema EC 2 i EC 8. Konstrukcija je, pored svoje sopstvene težine, opterećenja dodatnim stalnim opterećenjem (Δg), opterećenjem od fasade (gf), korisnim (q) opterećenjem (ψ0,q = 0.7, ψ2,q = 0.6), silamaod vetra i seizmičkim opterećenjem. Sistemna visina konstrukcije je 3.5 m.

C25/30B500BXC1Wx = 175 kNWy = 315 kN

24

Gravitaciono opterećenje:

Numerički primer – jednospratna konstrukcija

Stalno opterećenjesopstvena težina ploče hpꞏρc = 0.15 m × 25 kN/m3 = 3.75 kN/m2dodatno stalno opterećenje Δg = 2.25 kN/m2ukupno, stalno (površinsko) opterećenje g = 6.0 kN/m2

težina fasade gf = 13.56 kN/m’

povremeno opterećenje q = 4.0 kN/m2

Parametri seizmičkog opterećenja prema Evrokodu 8:Referentno ubrzanje tla tipa A: agR = 0,3gFaktor značaja: γI = 1,0Projektno ubrzanje tla tipa A: ag = agR ꞏ γI = 0,3gKategorija terena: CTip spektra: 1Parametar φ (usvojeno): φ = 1 → ψE,q = ψ2,qUsvojena klasa duktilnosti konstrukcije: srednja duktilnost (DCM)

25

26

27

28Numerički primer – jednospratna konstrukcija

1. Određivanje mase konstrukcije- ukupno vertikalno opterećenje:W = G1 + Gg + Gf + Gs/2 + ψE,q×QW = 1080 + 265 + 759.4 + 157.1/2 +0.6×720 = 2615 kN

- ukupna masa konstrukcije:m = W/g = 2615/9.81 = 266.6 t

2. Određivanje krutosti konstrukcije- Definisati noseći sistem u X pravcu- Definisati noseći sistem u Y pravcuC25/30 → Ecm = 31.0 GPa

Proračun seizmičkih sila prema Evrokodu 8

29Sile u stubovima – kontrola duktilnosti

Kontrola duktilnosti stubova*** Klasa duktilnosti: DCM νEd,max = 0.65STUB NG [kN] NQ [kN] NEd = NG + ψ2ꞏNQ Ac [cm2] νEd = NEd/Acfcd νEd

S4 98.3 18 109.1 750 0.103 OK *S3 184.4 49.5 214.1 1625 0.093 OK *S2 206.3 60 242.3 1625 0.103 OK *S1 280.5 165 379.5 2600 0.105 OK *

S1 (65/40 cm): Ac = 2600 cm2

S2 (25/65 cm): Ac = 1625 cm2

S3 (65/25 cm): Ac = 1625 cm2

S4 (25/30 cm): Ac = 750 cm2

* Sistem obrnutog klatna: Jednospratni okviri kod kojih su vrhovi stubova povezani u obapravca zgrade i sa vrednošću normalizovane sile νEd ≤ 0,3 ne pripadaju ovoj kategoriji

30

31

Noseći sistem u Y pravcu: KONZOLNI STUBOVI

Određivanje krutosti konstrukcije

32Numerički primer – jednospratna konstrukcijaY pravac (krutost neisprskalog preseka):

3cm Y ,S14

Y ,S1 Y ,S1 3

3 E J65 40 kNJ 346667 cm K 7 52012 H m

3cm Y ,S34

Y ,S3 Y ,S3 3

3 E J65 25 kNJ 84635 cm K 183612 H m

3cm Y ,S24

Y ,S2 Y ,S2 3

3 E J25 65 kNJ 572135 cm K 12 41012 H m

3cm Y ,S44

Y ,S4 Y ,S4 3

3 E J25 30 kNJ 56 250 cm K 122012 H m

Ukupna krutost konstrukcije (neisprskali preseci):

Y i Y ,i Y ,S1 Y ,S2 Y ,S3 Y ,S4 kNK n K 2 K K 4 K K 52083 m Ukupna krutost konstrukcije (isprskali preseci, prema EC8):

IIY Y

kNK 0.5 K 26042m

33Određivanje seizmičkog opterećenja prema Evrokodu 8

34

Proračun perioda oscilovanja u prvom tonu sistema sa jednom masom:

1mT 2 2 mK

Ili, primenom Rejlijeve (Rayleigh) formule:

gde je W težina dobijena na osnovu seizmičke proračunske situacije a dpomeranje konstrukcije usled težine W koja deluje u horizontalnom pravcuPrema EC8, odgovor sistema pri dejstvu zemljotresa analizira se uzimajući u obzir isprskalost preseka; može se usvojiti da je efektivna fleksiona (i smičuća) krutost elemenata jednaka polovini krutosti neisprskalih preseka:

effEJ 0,5EJ

Proračun perioda oscilovanja konstrukcije

1m W 2 W WT 2 2 2K g K K Kg

1W 2615T 2 2 0.634 sK 26042

35Određivanje seizmičkog opterećenja prema Evrokodu 8

Tip spektra 1 (EN 1998-1:2004)Kategorija

Tla S TB TC TD

A 1.00 0.15 0.40 2.00B 1.20 0.15 0.50 2.00C 1.15 0.20 0.60 2.00D 1.35 0.20 0.80 2.00E 1.40 0.15 0.50 2.00

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

0 1 2 3 4

S d/a

gT (s)

q = 1q = 1,5q = 3

B d gB

B C d g

CC D d g g

C DD d g g2

2 T 2.5 20 T T : S (T ) a S3 T q 3

2.5T T T : S (T ) a Sq

T2.5T T T : S (T ) a S aq T

T T2.5T T : S (T ) a S aq T

β

β

0.2β

36

Ukupna seizmička sila za Y pravac Fb je, prema EC8, jednaka:

Ordinate spektra ubrzanja:

Određivanje seizmičkog opterećenja prema Evrokodu 8

C1Y

D

T 0.6 sT 0.634 s

T 2 s

d 1Y Cg

S T T2.5 2.5 0.6S 1.15 1.815 0.2a q T 1.5 0.634

d 1Y gS T 1.815 a 1.815 0.3g 0.544 g

b d 1 d 1WF S (T ) m S (T )g

Kako je konstrukcija jednospratna, koeficijent = 1. Sledi:

d ,Y b,Y d 1W 2615E F S (T ) 0.544 g 1.0 1423 kNg g

37

38

39Kontrola pomeranja konstrukcije

Usvaja se najstroži uslov, da su nenoseći elementi od krtih materijala koji su vezani za konstrukciju. Očekivano relativno spratno pomeranje (u ovom slučaju i pomeranje vrha konstrukcije) treba da je

-d ,Y 3e,Y II

Y

E 1423d 54.7 10 m 54.7 mmK 26 042

Usvajajući qd = q = 1.5, realno pomeranje konstrukcije je:

Pomeranje usled projektnog seizmičkog dejstva u Y pravcu:

s,Y d e,Yd q d 1.5 54.7 82 mm

s sp spd 0.005 H H / 200

sps,Y

H 3500d 0.5 82 41mm 17.5 mm200 200

Kako je objekat II klase značaja, = 0.5, pa sledi:

odnosno dozvoljeno pomeranje je prekoračeno. REŠENJA?

Ojačanje osnovnog nosećeg sistema u Y pravcu – formiranje ramova u osama 1i 4 (stubovi povezani gredama POS 4, istih dimenzija kao POS 2 u osama A i C).U poprečnom pravcu sada postoje dva fasadna rama i 6 konzolnih stubova:

40Numerički primer – jednospratna konstrukcija

41Numerički primer – jednospratna konstrukcijaY pravac (ojačan sistem, krutost neisprskalih preseka):

3cm Y ,S14

Y ,S1 Y ,S1 3

3 E J65 40 kNJ 346667 cm K 7 52012 H m

3cm Y ,S34

Y ,S3 Y ,S3 3

3 E J65 25 kNJ 84635 cm K 183612 H m

3cm Y ,S24

Y ,S2 Y ,S2 3

12 E J25 65 kNJ 572135 cm K 4964112 H m

3cm Y ,S44

Y ,S4 Y ,S4 3

12 E J25 30 kNJ 56 250 cm K 488012 H m


Y i Y ,i Y ,S1 Y ,S2 Y ,S3 Y ,S4 kNK n K 2 K K 4 K K 141186 m Ukupna krutost konstrukcije (isprskali preseci, prema EC8):

IIY Y

kNK 0.5 K 70593m

42

Period oscilovanja u Y pravcu:

1W 2615T 2 2 0.385 sK 70593


43

Krutost ramova: Y ,RAM _1 Y ,RAM _ 4 Y ,S4 Y ,S2kNK K 2K K 59402m

Doprinos krutosti ramova ukupnoj krutosti:

Y ,RAM _1 Y ,RAM _4

Y

K K 2 59402 100% 84.2% 65%K 141186


Kako je doprinos ramova veći od 65% i vrednost normalizovane sile Ed ≤ 0.3, sistem se klasifikuje kao sistem jednospratnih ramova u oba pravca , pa se usvaja vrednost faktora ponašanja q0,Y = 3.0Ordinate spektra ubrzanja:

B d 1Y1Y

C g

T 0.2 s S T 2.5 2.5T 0.385 s S 1.15 0.958T 0.6 s a q 3

d 1Y gS T 0.958 a 0.958 0.3g 0.288 g Ukupna seizmička sila za Y pravac:

d ,Y b,Y d 1W 2615E F S (T ) 0.288 g 1.0 751.8 kNg g


-d ,Y 3e,Y II

Y

E 751.8d 10.6 10 m 10.6 mmK 70 593

Usvajajući qd = q = 3, realno pomeranje konstrukcije je:

Pomeranje usled projektnog seizmičkog dejstva u Y pravcu:

s,Y d e,Yd q d 3 10.6 31.9 mm

sps,Y

H 3500d 0.5 31.9 16 mm 17.5 mm200 200


odnosno relativno spratno pomeranje je u dopuštenim granicama. Može se pristupiti proračunu konstrukcije u podužnom pravcu.

Posebno se naglašava da se u izradi Godišnjeg zadatka ne menjaju zadate dimenzije i sistem. Analizu konstrukcije bez greda POS 4 ne treba raditi !!! Ukoliko se rešavanjem zadatka dobije da je dopušteno pomeranje prekoračeno, ne menjati sistem već EVENTUALNO dimenzije stubova – usvojiti da su stubovi S4 istih dimenzija kao S2.

45

Noseći sistem u X pravcu: SMIČUĆI RAMOVI

Određivanje krutosti konstrukcije

46Numerički primer – jednospratna konstrukcijaX pravac (krutost neisprskalog preseka):

3cm X ,S14

X ,S1 X ,S1 3

12 E J40 65 kNJ 915 417 cm K 7942512 H m

3cm X ,S34

X ,S3 X ,S3 3

12 E J25 65 kNJ 572135 cm K 4964112 H m

3cm X ,S24

X ,S2 X ,S2 3

12 E J65 25 kNJ 84635 cm K 7 34312 H m

3cm X ,S44

X ,S4 X ,S4 3

12 E J30 25 kNJ 39063 cm K 3 38912 H m


X i X ,i X ,S1 X ,S2 X ,S3 X ,S4 kNK n K 2 K K 4 K K 385656 m Ukupna krutost konstrukcije (isprskali preseci, prema EC8):

IIX X

kNK 0.5 K 192828m

47

Period oscilovanja u X pravcu:

1W 2615T 2 2 0.233 sK 192828


Ordinate spektra ubrzanja: B d 1X

1XC g

T 0.2 s S T 2.5 2.5T 0.233 s S 1.15 0.958T 0.6 s a q 3

d 1X gS T 0.958 a 0.958 0.3g 0.288 g Ukupna seizmička sila za X pravac:

d ,X b,X d 1W 2615E F S (T ) 0.288 g 1.0 751.8 kNg g

Pomeranje usled projektnog seizmičkog dejstva u X pravcu:

-d ,X 3e,X II

X

E 751.8d 3.9 10 m 3.9 mmK 192 828


Usvajajući qd = q = 3, realno pomeranje konstrukcije je:

s,X d e,Xd q d 3 3.9 11.7 mm

sps,X

H 3500d 0.5 11.7 5.8 mm 17.5 mm200 200


odnosno relativno spratno pomeranje je u dopuštenim granicama.

Kako su relativna spratna pomeranja u oba pravca manja od dopuštenih vrednosti, pretpostavljena dispozicija i dimenzije konstruktivnih elemenata se usvajaju kao konačni.

Sračunate seizmičke sile u oba ortogonalna pravca treba raspodeliti na pojedine stubove, srazmerno njihovoj krutosti.

49Raspodela sile u poprečnom (Y) pravcu

50

Y ,S1dY ,S1 dY EY ,S1

Y

K 7 520E E 751.8× 40.0 kN M 40.0 3.5 140.1kNmK 141186

Stub S1:

Raspodela sile u poprečnom (Y) pravcu

Stub S2:


Y

K 49641 3.5E E 751.8× 264.3 kN M 264.3 462.6 kNmK 141186 2


Y

K 1836E E 751.8× 9.8 kN M 9.8 3.5 34.2 kNmK 141186

Stub S3:

Stub S4:


Y

K 4880 3.5E E 751.8× 26.0 kN M 26.0 45.5 kNmK 141186 2

51

52Raspodela sile u podužnom (X) pravcu

53

X ,S1dX ,S1 dX EX ,S1

X

K 79425 3.5E E 751.8× 154.8 kN M 154.8 270.9 kNmK 385656 2

Stub S1:

Raspodela sile u podužnom (X) pravcu

Stub S2:


X

K 7 343 3.5E E 751.8× 14.3 kN M 14.3 25.1kNmK 385656 2


X

K 49641 3.5E E 751.8× 96.8 kN M 96.8 169.3 kNmK 385656 2

Stub S3:

Stub S4:


X

K 3 389 3.5E E 751.8× 6.6 kN M 6.6 11.6 kNmK 385656 2

54

55

56

Documents

Proračun(ramovskih) AB konstrukcija pri dejstvu zemljotresaimksus.grf.bg.ac.rs/nastava/BETON-NOVI NASTAVNI PLAN_2014... · 2020. 11. 13. · Proračun(ramovskih) AB konstrukcija