SEMINARSKI RAD

TEMA:ANALIZA STATISTIČKOG SKUPAPREDMET: POSLOVNA STATISTIKA

Mentor: Student:

UVOD

________________________________________________________________________

Statistika obuhvata skup naučnih metoda kvantitativnog istraživanja masovnih pojava. Prema tome, kao predmet statističkog proučavanja uzimamo masovne pojave. Međusobna povezanost pojava, varijabilitet u načinu ispoljavanja i promene u unutrašnjoj strukturi i kretanju pojava karakteristični su za sve društvene i prirodne procese. Otuda je primena statistike prisutna u različitim naukama.

Masovne pojave imamo onda kada se njihovo događanje ispoljava ne u jednom ili malom brou slučajeva, već u velikom, neograničenom broju. Svaka masovna pojava, koja je predmet statističkog istraživanja, definiše se kao statistički skup. Statistički skup se sastoji iz velikog broj stvari i bića ili događaja koji se odnose na stvari ili bića. Svaki pojedinačni slučaj statističkog skupa na kome se konkretna pojava ispoljava definiše se kao elemenat skupa. Statističke jedinice se razlikuju ili se mogu razlikovati prema određenim karakteristikama. Te karakteristike nazivamo statističkim obeležjima. Sadržina statističkog skupa opredeljena je pre svega svrhom istraživanja. Međutim, da bi cilj istraživanja bio ostvaren skup treba da zadovoljava određene uslove statističkog istraživanja. Definisanje statističkog skupa podrazumeva da se pojmovno odrede obeležja koja mora imati statistička jedinica da bi bila uključena u statistički skup. Zatim, statistički skup se mora opredeliti vremenski i prostorno. Za pravilno definisanje statističkog skupa veoma je važno da se poznaju zahtevi statističkog istraživanja koje obezbeđuje ispravnost i pozdanost zaključaka u datom skupu. Ti zahtevi su homogenost, celovitost i izdiferenciranost statističkog skupa.Za statistički skup kažemo da je homogen ako su izabrane jedinice skupa istovremeno i uporedive.Kada smo definisali statistički skup, tada da bi skup bio celovit mora obuhvatiti sve slučajeve koji mu pripadaju sa stanovišta ojmovnog, vremenskog i prostornog razgraničenja.Jedno od važnih svojstava statističkog skupa jeste i izdiferenciranost obuhvaćenih jedinica posmatranja prema određenim karakteristikama, odnosu stepenu izraženosti određenog obeležja.

SREĐIVANJE STATISTIČKIH PODATAKA

_____________________________________________________________________ 1

________________________________________________________________________

Podaci u vidu odgovora, prikupljeni preko statističkih upitnika, predstavljaJu sirov materijal koji treba srediti i obraditi. IndividuAlne podatke treba pretvoriti u brojčane informacije putem grupisanja jedinica po modalitetima posmatranih obeležja i njihovog prebrojavanja ili zbrajanja u svakoj grupi. Sređivanje i obradu može obaviti centralni organ posmatranja ili drugi nadležni organ koji centralnom rganu dostavljaju gotove brojčane preglede.Statistički materijal dobija se sa terena onako kako je prikupljen na pojedinim područjima, što znači teritorijalno sređen po mestima. Ne dirajuči u taj red, oni se grupišu po obeležjima, vremenskim intervalima ili momentima. Grupisanje dobijenih podataka se vrši prema utvrđenom planu. Ono može biti u jednoj ili više dimenzija, prema tome da li se žele informacije za svako obeležje ponaosob ili ukršteni podaci raznih obeležja.Rezultati statističke obrade daju se u vidu nizova podataka sređenih po jednom obeležju ili hronologiji, koje nazivamo statističkim serijama. Prema tome kako su uređene delimo ih na serije strukture i vremenske serije.Serije strukture-pokazuju raspored statističkog skupa po vrednostima obeležja, tj.njihovim modalitetima. Sastoje se iz dva reda obaveštenja. U jednom redu su modaliteti obeležja, a u drugom je broj jedinica koji odgovara pojedinim modalitetima i označava njihovu učestalost u posmatranom skupu. Prema tome, frekvencija ili učestalost datog modaliteta obeležja pokazuje koliko se puta taj modalitet ponavlja u skupu. Serije strukture mogu biti atributivna i numerička obeležja. Modaliteti atributivnih obeležja izražavaju se opisno i klasifikuju po kriterijumu koji najviše odgovara prirodi samog obeležja ili ciljevima istraživanja.Za grupisanje jedinica posmatranja po atributivnim obeležjima potrebno je imati unapred sastavljenu šemu klasifikacije sa svim potrebnim objašnjenjima u pogledu razgraničenja klasa. Kod jednostavnijih obeležja klasifikacija ne zadaje teškoću, ali kod složenih obeležja klasifikacija predstavlja problem za čije je rešenje potrebno kako teorijsko poznavanje pojave tako i posebna smisao za sistematizaciju.U red serija strukture po atributivnom obeležju spadaju i geografske serije jer se teritorijalne jedinice na koje se odnose statistički podaci određuju opisno. One pokazuju teritorijalni raspored posmatranog skupa u datom momentu ili periodu, kao što je prikazano u sledećem primeru:

Društveni proizvod industrijskih preduzeća u SFRJ u 1989.god., u milionima dinara --------------------------------------------------------------------------

_____________________________________________________________________ 2

________________________________________________________________________

SFRJ 35200 Bosna i Hercegovina 4800 Crna Gora 600 Hrvatska 9600 Makedonija 1500 Slovenija 6400 Srbija 12300 _________________________________________________

Modaliteti numeričkih obeležja gradiraju se po veličini ili intenzitetu. Gradiranje brojčanih vrednosti ovih obeležja se razlikuje u prvom redu prema tome da li je obeležje prekidno ili neprekidno. Prekidne vrednosti obeležja grupišu se jednostavno, po veličini kako je prikazano na sledećoj tabeli:

Struktura zaposlenih u privredi SFRJ prema visini neto ličnih primanja 1989.godine

____________________________________________________ Visina primanja u din Broj zaposlenih u 000 ____________________________________________________ Do 300 120 301-400 360 401-500 540 501-600 510 601-700 420 701-800 300 801-900 210 901-1000 150 ________________________________________________________

Pri razgraničenju grupa treba voditi računa da grupe budu jasno i nedvosmisleno određene, odnosno da se tačno označi kojoj grupi pripadaju granične vrednosti. U principu istu brojčanu vrednost ne treba uzimati kao završetak jedne i početak druge grupe jer se onda ne zna kojoj grupi pripada ta vrednost.Posebno pitanje kod serij neprekidnih vrednosti obeležja predstavlja određivanje sredina grupnih intevala. Matematička obrada ovakvih serija iziskuje jednu brojku a ne interval, i zato se grupa zamenjuje aritmetičkom sredinom. Sredina grupe se ne računa kao prosek konkretnih podataka koji su ušli u grupu, već kao prosek graničnih vrednosti grupnog intervala.

Serije strukture po numeričkom obeležju nazivaju se u statistici rasporedima frekvencija. Kod ovih serija pretpostavlja se homogenost u pogledu vrste ili kvalietat i pokazuje se samo frekvencija pojedinih stepena ili vrednosti obeležja.Obečežja ovih srija su kvantitativno određena.

_____________________________________________________________________ 3

________________________________________________________________________

Rasporedi frekvencija predstavljaju naročito važan predmet statističke analize i to iz dva razloga. Prvo, oni se mogu matematički obrađivati kao empirijske funkcije. S druge strane, teorija uzoraka, koja je u savremenim statističkim istraživanjima dobila izvnredno krupan značaj i široku primenu, počiva dobrim delom na poznavanju nekih osobina teorijski raspodela frekvencija. Serije strukture po atributivnom obeležju ne mogu se tretirati kao funkcije jer obeležje po kome su uređene nije promenjiva veličina. One se, prema tome ne mogu ni matematički obrađivati kao rasporedi frekvencija.Činjenica da se serije sa atributivnim obeležjima manje obrađuju ne znači da one imaju i manji značaj u istraživanju masovnih pojava.

Geografske serije se mogu svesti na oblik koji je podložan matematičkoj obradi. Ako se zanemare specifikacije pojednih teritorijalnih jedinica, može se pristupiti grupisanju ovih jedinica po proseku obeležja koje one pokazuju i tako doći do rasporeda frekvencija. Ovo pretvaranje geografskih serija u rasporede frekvencija primenjuue se u statističkim sitraživanjima da bi se ispitao prosek obeležja i varijacija oko proseka. Ali ne treba gubiti iz vida da se pri takvoj transformaciji apstrahuju faktori u korist istraživanja skupa kao celine.

Statistički shvaćena struktura jednog skupa po datom obeležju pokazuje kako su modaliteti toga obeležja raspoređeni u skupu, tj.koliko jedinica posmatranja otpada na svaki modalitet obeležja. Broj jedinica koji odgovara jednom atributu ili jednoj vrednosti obeležja jeste frekvencija tog atributa odnosno te vrednosti. Ako frekvencija izvesnog atributa ili izvesne vrednosti obeležja stavimo u odnos prema ukupnom broju jedinica toga skupa, onda dobijamo relativnu frekvenciju. Relativna frekvencija se obično izražava u procentima.

Vremenske serijeNizovi statističkih podataka koji pokazuju varijacije pojava tokom vremena nazivaju se vremenskim ili hronološkim serijama. One prikazuju promene u veličini pojave tokom sukcesivnih vremenskih momenata ili intervala. Prema prirodi podataka koje sadrže, vremenske serije se mogu podeliti u dve grupe: momentne i intervalne serije. Momentne serije su one koje pokazuju nivo pojave u tačno određenim momentima vremena. Intervalne serije su one koje pokazuju tok pojave u sukcesivnim vremenskim intervalima.Kao i serije koje pokazuju strukturu skupa po numeričkom obeležju, tako i vremenske serije sadrže dva niza brojki, dve pomenljive veličine. Kod rasporeda frekvencija obeležje predstavlja jednu, a frekvencija drugu promenljivu. Kod vremenskih serija vreme predstavlja jednu, a veličina pojave drugu pomenljivu. Zato se i ove serije mogu obrađivati kao funkcije, za razliku od serija strukture po atributivnom obeleju, kod kojih su mogućnosti matematičke obrade ograničene.

PRIKAZIVANJE STATISTIČKIH PODATAKA

_____________________________________________________________________ 4

________________________________________________________________________

Prikazivanje statističkih podataka omogućava lakši uvid i grupisanje sakupljenog činjeničnog materijala u cilju štampanja ili daljeg statističkog tretmana (opisivanje i analiza). Statistički podaci mogu se prikazati na dva načina: u tabelarnom i u grafičkom obliku.

Tabelarno prikazivanje podatakaTabeliranje je, u stvari, pregledno prikazivanje prethodno grupisanih podataka tabelom. Statistička tabela mora da sadrži nekoliko elemenata: redni broj, naslov, shemu i izvore podataka. Redni broj tabele se obično nalazi ispred naslova i sheme tabele. Što se tiče naslova, on mora da sadrži tačan opis predmeta, mesta i vremena ispitivanja. Shema tabele, pak, treba po svom obliku da što bolje odgovara sadržaju tabele. Ona ima oblik pravougaonika ili kvadrata izdeljenog horizontalnim linijama na redove, a vertikalnim linijama na kolone. Shematski deo kolone se sastoji od pretkolone, zaglavlja, srca tabele i zbirnih podataka.U prekoloni i zaglavlju dat je tačan opis obeležja i njegovih grupa, tako da one čine, u stvari, opisni deo sheme. Numerisani redovi i kolone rubrika koje čine srce tabele se obično, u cilju isticanja, odvajaju debljom linijom od ostalog dela tabele. Konačno, zbirna rubrika u kojoj se sumiraju rezultati iz srca tabele zauzima poslednji red, odnosno kolonu tabele. Zbirne rubrike se obično označavaju izrazima poput ,,svega’’, ,,ukupno’’ ili ,,zbir po kolonama’’. Prema ulozi koje tabele imaju u statističkim istraživanjima, one se mogu podeliti na obradne, analitičke i publikacione. Obradne i većina publikacionih tabella sadrže uglavnom apsolutne brojeve. Da bi ispunile svoj zadatak one treba da budu: (1) pregledne (sadrže ograničen broj rubrika), (2) jasne i razumljive (precizne oznake u pretkoloni i zaglavlju), (3) potpune (popunjenost svake rubrike) i (4) tehnički dobro izvedene s obzirom na sadržaj. Analitičke tabele, međutim, sadrže čitav niz statističkih veličina, kao što su, na primer: relativni brojevi, srednje vrednosti, mere varijabiliteta. Treba, na kraju, istaći i podelu tabela na proste i složene, kao i na elementarne i kombinovane. Kriterijum kod prve podele predstavlja to da li tabela sadrži samo jednu statističku seriju (prosta tabela) ili više statističkih serija (složena). Osnov druge klasifikacije je broj i raščlanjenost obeležja. Tako, ukoliko se tabelom prikazuje jedno raščlanjeno obeležje, onda se radi o elementarnoj tabeli. Kombinovane tabele, s druge strane, sadrže podatke koji se odnose na dva ili više raščlanjenih obeležja.

Primer proste tabele

_____________________________________________________________________ 5

________________________________________________________________________

Primer složene tabele

Grafičko prikazivanje podatakaGrafičko prikazivanje je metod prikazivanja grupisanih i tabeliranih empirijskih podataka u vizuelnom obliku. Značaj vizuelnog predočavanja empirijskih podataka ogleda se u jednostavnoj činjenici da se na ovaj način lako uočavaju razlike u veličinama i oblicima raznih odnosa. Grafičko prikazivanje je, u odnosu na tabelarno, daleko pogodnije za brzo uočavanje rezultata grupisanja.Grafici se dele na različite načine. Prvo, statističke pojave je moguće grafički prikazati kako u koordinatnom sistemu (pravouglom i polarnom), tako i van koordinatnog sistema (kartogrami, slike i dr.). Drugo, prema načinu prikazivanja grafici se dele na: (1) linijske dijagrame (grafikone), (2) površinske dijagrame ili dijagrame upoređenja i (3) kartograme. Treće, prema vrsti statističkih serija koje grafički prikazuju, može se govoriti o: (1) grafičkom prikazivanju atributivnih serija, (2) grafičkom prikazivanju numeričkih serija i (3) grafičkom prikazivanju vremenskih serija.Kada se statistički podaci prikazuju u geometrijskim oblicima, dobijaju se dijagrami koji mogu imati različite forme izražavanja.Tako se na dijagramima veličine mogu upoređivati pomoću tačaka (kota), linija (duži), površina tela. U saglasnosti sa ovim, dijagrami mogu biti stigmogrami (tačkasti), linijski, histogrami (površinski) i stereogrami (prostorni).Kod linijskih dijagrama, linija (duž) ima samo jednu dimeniziju, i linijom se obuhvata samo vrednost, odnosno frekvencija jednog obeležja. Linijskim dijagramima pripadaju: poligon frekvencija, kriva frekvencija, vremenski linijski dijagram, štapićasti dijagram, kumulativni (integralni) dijagram i polarni dijagram.

_____________________________________________________________________ 6

________________________________________________________________________

Primer: Štapićasti dijagram

Primer:Izlomljena linija

Šire mogućnosti za prikazivanje podataka u dve dimenzije otvaraju se korišćenjem površinskih dijagrama. Suštinsko obeležje površinskih dijagrama je to da je veličina pojave srazmerna površini odabranog geometrijskog lika. Površinski dijagrami obuhvataju: (1) stubičasti dijagram, (2) histogram frekvencija i (3) kružni dijagram.

Primer:Stubičasti dijagram

0

100

200

300

400

500

600

CentralnaSrbija

Vojvodina

CentralnaSrbija

Vojvodina

Prostorni dijagrami pružaju najšire mogućnosti za slikovito upoređivanje jer se izražavaju u tri dimenzije. Ipak, prikazivanje odnosa u tri dimenzije (što je uobičajeno u

_____________________________________________________________________ 7

________________________________________________________________________

fizičkohemijskim i tehničkim naukama) nije dovoljno impresivno (uprkos njegovoj ispravnosti), pa se stereogrami ređe koriste u statističkim istraživanjima.

Inače, dijagrami, odnosno grafički prikazi geometrijskih oblika, konstruišu se u pravouglom, polarnom i ugaonom sistemu. Pravougli koordinatni sistem čine dve prave (horizontalna i vetrikalna) koje se seku pod uglom od 90o stepeni. Horizontalna prava se zove apscisa (ili x-osa) a vertikalna prava ordinata (ili y-osa). S obzirom na to da se radi o brojevnim pravama, apscisa i ordinata se moraju označiti strelicama a njihov presek (koordinatni početak) nulom. Na ove dve ose se nanose skale ispitivanih jedinica posmatranja. Svaka tačka u ovakvom sistemu pripada jednom od četiri dela (kvadranta) ravni, počev od pozitivnog smera x-ose, suprotno kretanju kazaljke na časovniku.

Primer: Linijski dijagram

Aritmetički i polulogaritamski dijagram dinamike

Pravougli koordinatni system veoma je pogodan I za grafičke prikaze vremenskih serija, kod kojih se na apscisnu osu prenose sukcesivne oznake za vreme, a na

_____________________________________________________________________ 8

________________________________________________________________________

ordinatnu osu merni brojevi veličine posmatrane pojave. Početna vremenska oznaka na apscisnoj osi stavlje se u koordinatni početak a ostale se, počev o dove raspoređuju na jednakim odstojanjima. Veličina pojave na ordinatnoj osi može se meriti počev od koordinatnog početka kao od nule ili od neke tačke iznad koordinatnog početka, ako je početna veličina pojave velika. U ovom slučaju vrši se prelom ordinatne ose iznad koordinatnog početka I prvi merni broj stavlja odmah iznad preloma. Tako se odstranjuje nepotreban prazan proctor na slici I omogućuje veća jedinica mere koja bolje ističe varijacije serija. Ostali merni brojevi raspoređuju se dalje u jednakim razmacima, tako da sami merni brojevi rastu po aritmetičkoj progresiji ili da njihovi odgovarajući logaritmi rastu po aritmetičkoj progresiji. Ucrtavanje podataka vrši se podizanjem ordinate od pojedinih vremenskih oznaka do visine koja odgovara veličini posmatrane pojave. Spajanjem njihovih vrhova dobija se izlomljena prava-linijski dijagram, koji ističe varijacije pojave u vremenu I pokazuje pravac njenog krtanja. Ao je pri tom na ordinatnoj osi aritmetička skala imaćemo aritmetički dijagram. Aritmetički djagram ističe apsolutne varijacije vremenske serije.Zato se upotrebljava onda kada nad interesuju apsolutne promene posmatrane pojave tokom vremena ili kada takve promene više serija želimo uporedo da pratimo. Uporedo posmatranje kretanja više pojava na aritmetičkom dijagrau daje jasnu sliku samo u slučajevima kada su posmatrane pojave izražene u istim jedinicama mere a njihove brojčane vrednosti ne pokazuju velike međusobne razlike.

Ovakav prikaz omogućuje ne samo uporedo posmatranje kretanja datih serija nego I uvid u njihove apsolutne razlike.Kada se aritmetička skala na ordinatnoj osi zameni logaritamskom dobija se polulogaritamski dijagram. Ovaj dijagram se razlikuje od aritmetičkog jer ističe relativne varijacije vremenskih serija I veoma je pogodan za njihov uporedni prikaz i analizu.

_____________________________________________________________________ 9

________________________________________________________________________

Polarni dijagramPored pravouglog koordinatnog sistema za grafičko prikazivanje podataka upotrebljava se I polarni koordinatni system. Ovaj sistem zasniva se na duži koja je proizvoljnog početka, koji se naziva polom koordinatnog sistema sama duž polarnom osom. Na njoj se označava skala za odmeravanje vrednosti posmatranih podataka.Koordinate ovog sistema sačinjavaju poteg izražen odstojanjem date tačke pola i polarni ugao koji poteg zaklapa sa polarnom osom.Sistem polarnih koordinata upotrebljava se pretežno za grafičko prikazivanje vremenskih serija po mesecima. Zato se najčeđće koristi polarni system oko čije se polarne ose postavljaju pomoćne radijalne linije pod uglom od 360 stepeni. Na ove linije prenose se šestarom vrednosti mesečnih podataka prema razmerniku skale na polarnoj osi. Tako dobijene tačke spajaju se pravim linijama koje formiraju tzv.polarni dijagram i pokazuju varijacije posmatrane pojave po mesecima.

Primer: Polarni dijagram

Pojave i veličine koje se mogu dekomponovati na elemente od kojih se sastoje se takođe mogu prikazivati pomoću grafičkih dijagrama. Takva veličina je, recimo, ukupan prihod koji se može dekomponovati na dobit i ukupne troškove. Takođe i ukupni troškovi se dalje mogu dekomponovati na fiksne i varijabilne, ili na troškove proizvodnje, troškove prodaje i troškove uprave. Na sledećoj slici prikazan je kumulativni dijagram dinamike koji prikazuje kretanje ukupnog prihoda i njegovih komponenti kroz pet sukcesivnih perioda:

_____________________________________________________________________ 10

________________________________________________________________________

Histogram frekvencija se koristi kod prikazivanja stanja raspodele frekvencija jednog numeričkog kontinuiranog (neprekidnog) obeležja. Histogram frekvencija se konstruiše tako što se u pravouglom koordinatnom sistemu na apscisu nanose grupni intervali a na ordinatu broj slučajeva koji pripadaju datom intervalu, što će reći, njihova frekvencija, f. Zbog toga se vertikalna osa može označiti i simbolom za frekvenciju, f. nHistogram se dobija kada se nad grupnim intervalima konstruiše niz dodirujućih pravougaonika čije površine su srazmerne frekvenciji pojave koja se predočava. Uprkos vidljivom predstavljanju podataka, nedostatak histograma je da on nije pogodan za grafička upoređivanja.

Primer: Histogram frekvencija

Za razliku od histograma frekvencije, poligon frekvencija, (linijski dijagram), pogodan je i za prikazivanje numeričkih prekidnih obeležja. Konstruisanje dijagrama ovog tipa je na početku nalik histogramu frekvencija s tim, što se u ovom slučaju, iz sredine grupnih intervala dižu ordinate na koje se nanose odgovarajuće frekvencije koje se označavaju nekim znakom (tačka, zvezdica itd). Spajanjem ovih oznaka na ordinatama pravom linijom, dobija se poligonalna, izlomljena linija, koja se nikad ne spaja sa apscisnom linijom. Inače, ordinate, pri konstrukciji ovog dijagrama, povlače

_____________________________________________________________________ 11

________________________________________________________________________

se iz sredine intervala. Poligon frekvencija omogućava upoređivanje u apsolutnim vrednostima ukoliko je, naravno, ukupan broj frekvencija isti. Poligon frekvencija može se koristiti i za prikazivanje atributivnih obeležja u slučajevima kada je usvojen prirodni redosled modaliteta tog obeležja.Primer: Poligon frekvencija

Kriva frekvencija se koristi za grafičko prikazivanje isključivo kontinuiranih obeležja. Konstruiše se tako što se u pravouglom koordinatnom sistemu vrednosti obeležja u vidu grupnih intervala nanose na apscisu, a frekvencije na ordinatu. Pretpostavlja se da je broj slučajeva u svakom intervalu vrlo veliki (ide do beskonačnosti), pa se, umesto izlomljene linije, dobija pravilna i glatka kriva linija, odnosno kriva frekvencija. Postoje dva bitne odlike krive frekvencija. Kao prvo, površine između bilo koje dve koordinate su srazmerne teorijskoj frekvenciji odgovarajućeg intervala vrednosti obeležja. Drugo, svakoj vrednosti obeležja, uključujući i onu koja nije data empirijskim podacima, moguće je pripisati određenu teorijsku frekvenciju.

Strukturalni dijagrami

Struktura neke pojave se izražava posebnim vrstama dijagrama, kao što je to kružni ili pravougli dijagram. Kružni dijagram, (ili strukturalni krug), koji pripada grupi površinskih dijagrama, predstavlja kroz isečke kruga delove celine pojave koja se predstavlja (slika 2.5). Veličina isečka se određuje veličinom ugla preko odnosa: 100%=360o, odnosno 1%=3,6o.

_____________________________________________________________________ 12

________________________________________________________________________

Grafičko prikazivanje prostornog razmeštaja

Prostorni razmeštaj jedna ili više pojava najbolje možemo prikazati kartogramom. S obzirom da služi samo za rafiko prikazivanje geografskih serija, kartogram ima ograničenu upotrebu u statistici. Statistički podaci mogu biti grafički unošeni u kartogram na tri načina, tj.običnim dijagramom, šrafurama i tačkama.Dijagrami ne smeju biti suviše komlikovani. Za prikazivanje struktura najpodesniji su krugovi. Drugi način unošenja statističkih podataka u kartogram sastoji se u raznoliko srafiranju pojedinih područja prema intenzitetu i učestalosti pojave. Broj grupa vrednosti, a prema tome i broj šrafura ne treba da bude suviše veliki pošto je u tom slučaju teško postći rang srafura od svetih ka tamnijim.

Kartogram može biti napravljen i sa tačkama i takav kartogram se naziva stigmogram. On se sastji u tome što se na geografsku kartu unosi izvestan broj tačaka i time pokazuje veličina pojave, njena regionalna rasprostranjenost i njena gustina. Iz ovakvog kartograma vrlp lako možemo uočiti i mesto koncentracije pojave.

Primer: Kartogram

_____________________________________________________________________ 13

________________________________________________________________________

Literatura:1. Prof.dr Vuković Milovan, Poslovna Statistika2. Prof.dr Savković Mirko, Statistika3. Prof.dr Obradović Sava, Statistika za ekonomiste4. Internet,za grafikone

_____________________________________________________________________ 14