Upload
vladimir-jerinic
View
217
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
7/22/2019 Analiza Vremena Po Pert Metodi
http://slidepdf.com/reader/full/analiza-vremena-po-pert-metodi 1/13
UNIVERZITET U BEOGRADUTEHNIČKI FAKULTET U BORU
Smer: Industrijski menadžment
OPERACIONA ISTRAŽIVANJA
SEMINARSKI RADANALIZA VREMENA PO PERT METODI
Profesor: Student:dr Aca Jovanović dipl. ing. Nataša Stevanovski 91/03
Bor Maj, 2006.
7/22/2019 Analiza Vremena Po Pert Metodi
http://slidepdf.com/reader/full/analiza-vremena-po-pert-metodi 2/13
S A D R Ž A J
7/22/2019 Analiza Vremena Po Pert Metodi
http://slidepdf.com/reader/full/analiza-vremena-po-pert-metodi 3/13
Seminarski rad – TEHNIKA MRE ŽNOG PLANIRANJA
TEHNIKA MREŽNOG PLANIRANJA (TMP)
Za racionalno poslovanje i vođenje projekata, neophodno je primenjivati razvijene
metode planiranja i upravljanja. Najpre treba definisati šta se podrazumeva pod pojmom“projekat”.Projekat je zapravo poduhvat, odnosno grupa zadataka koje treba izvršiti u određenomvremenskom periodu, koji imaju definisani cilj, a sa ograničenim resursima.
Projekat ima:- definisan cilj,- trajanje sa definisanim početkom i krajem,- definisan obuhvat radova,- budžet i odobreno korišćenje određenih resursa,- zahteva primenu posebne organizacije za njegovo izvršenje.
Jedna od osnovnih tehnika upravljanja složenim projektima je Tehnika MrežnogPlaniranja (TMP). Osnovne metode, koje datiraju od pedesetih godina prošlog veka su:
- Prva razvijena metoda – CPM (Critical Path Method) – Metod kritičnog putao U slučajevima kada je vreme trajanja pojedinih aktivnosti poznato i
jednoznačno određeno (nije ga moguće normirati),o Najduži put u mrežnom dijagramu (vremenski) i bez vremenskih zazora je
kritični put i određuje ukupno vreme trajanja projekta.
- PERT metoda – (Program Evaluation and Review Technique) – Metoda ocene irevizije programa aktivnosti,o Vreme trajanja pojedinih aktivnosti nije jednoznačno određeno,o Vrši se procena trajanja aktivnosti i to: optimistička, normalna i
pesimistička procena vremena trajanja.
- PDM (Precendence Diagramming Method) – Metod prvenstva.o Koristi specifični blok mrežni dijagram.
1
7/22/2019 Analiza Vremena Po Pert Metodi
http://slidepdf.com/reader/full/analiza-vremena-po-pert-metodi 4/13
Seminarski rad – TEHNIKA MRE ŽNOG PLANIRANJA
PERT METODA
Kod nekih projekata jednostavno nije moguće egzaktno, na osnovu proračuna, ili na
osnovu iskustva odrediti, odnosno normirati vreme trajanja pojedinih aktivnosti. Ovo se prvenstveno odnosi na istraživačke i razvojne projekte. Za ovakve projekte se određujutri vremenske veličine i to:
• a ij - optimističko vreme izvršenja pojedinih aktivnosti (i – j), kao najkraće
predviđeno vreme realizacije određene aktivnosti. Ovo vreme je procenjenovreme za koje se smatra da je moguće završiti datu aktivnost, uz idealnoispunjene sve uslove.
•
mij
- najverovatnije (modalno) vreme izvršenja aktivnosti (i – j). Verovatnoćarealizacije određene aktivnosti za ovo vreme veća je od verovatnoće izvršenjaaktivnosti u odnosu na vrednost optimističke procene vremena, ali manja odnajvećeg tzv. pesimističkog vremena. U statističkom smislu to je vreme sanajvećom frekvencijom pojavljivanja.
• b ij - pesimističko vreme izvršenja aktivnosti (i - j) je najduži procenjeni intervalizvršenja određene aktivnosti. Ono pokazuje koliko dugo može da traje jednaaktivnost i da se konačno završi.
Za vremensku analizu po metodi PERT od posebnog su interesa sledeće algebarske(matematičke) vrednosti:
• te ij - očekivano vreme, kao matematička sredina, i• D ij = σ 2 - disperzija, odnosno varijansa vremena trajanja aktivnosti i – j,
2
7/22/2019 Analiza Vremena Po Pert Metodi
http://slidepdf.com/reader/full/analiza-vremena-po-pert-metodi 5/13
Seminarski rad – TEHNIKA MRE ŽNOG PLANIRANJA
ANALIZA VREMENA PO PERT METODI
Zadatak:
Potrebno je realizovati projekat postavljanja električne instalacije u jednom objektu.Projekat obuhvata sledeće aktivnosti:A. Kopanje kanala i polaganje kablaB. Gipsiranje razvodnih PVC kutijaC. Kopanje kanala za podzemni priključak i uzemljenjeD. Povezivanje razvodnih PVC kutijaE. Izrada glavnog razvodnog ormanaF. Postavljanje i povezivanje glavnog razvodnog ormanaG. Ispitivanje ispravnosti instalacijeH. Merenje uzemljenjaI. Priključak sa glavne mreže
J. Postavljanje svetleće armatureAnalizom projekta, rukovodilac projekta je sačinio sledeću matricu međuzavisnostiaktivnosti:
Posmatrana aktivnostA B C D E F G H I J
pr et
hodna
ak t.
A X X X X
B X X X
C X X
D XE X
F
G X X
H
I
J
Vreme
(dani)
optimist. a ij 12 9 10 14 17 22 8 10 11 6
modalno m ij 15 11 14 16 21 26 10 12 14 8
pesimist. b ij 18 13 18 21 25 33 12 14 17 10
a) Nacrtati mrežni dijagram projekta i izvršiti numerisanje događaja, b) Izvršiti analizu vremena projekta po PERT metodi,c) Planirano vreme završetka projekta iznosi 50 dana. Odrediti verovatnoću
ostvarenja planiranog roka završetka projekta.
3
7/22/2019 Analiza Vremena Po Pert Metodi
http://slidepdf.com/reader/full/analiza-vremena-po-pert-metodi 6/13
Seminarski rad – TEHNIKA MRE ŽNOG PLANIRANJA
REŠENJE:
Konstrukcija mre žnog dijagrama
a) Mrežni dijagram dat je na sledećoj slici. Događaji su numerisani prema pravilu
Fulkersona za rastuće uzastopno numerisanje.
A
D
H
B
C
E
F
I
J
2
1
4
7
5
6
3
S1
S2
b) Analiza vremena vrši se izračunavanjem očekivanog vremena te ij (dan) idisperzije D ij (dan 2 ) aktivnosti
Očekivano vreme trajanja aktivnosti
Očekivano vreme trajanja aktivnosti računa se po formuli:
Te ij = M(t) =6
4 ijijij bma ++
Na osnovu ovog obrasca dobijamo očekivano vreme trajanja svake aktivnosti:
Te A = 156
90
6
1815*412==
++
Te 116
66
6
1311*49==
++= B
4
7/22/2019 Analiza Vremena Po Pert Metodi
http://slidepdf.com/reader/full/analiza-vremena-po-pert-metodi 7/13
Seminarski rad – TEHNIKA MRE ŽNOG PLANIRANJA
Te 146
84
6
1814*410==
++=C
Te 5,166
99
6
2116*414==
++= D
Te 21
6
126
6
2521*417==
++= E
Te 5,266
159
6
3326*422==
++= F
Te 106
60
6
1210*48==
++=G
Te 126
72
6
1412*410==
++= H
Te 146
84
6
1714*411==
++= I
Te 86
48
6
108*46 ==++= J
Disperzija vremena
Disperzija vremena se računa po formuli:
D2
2
6)(
−== ijij
ijij
abt σ ;
−=
6
ijij
ij
abσ
Na osnovu ovog obrasca dobijamo disperziju vremena za svaku aktivnost:
D 16
6
6
121822
=
=
−= A
D 44,06
4
6
91322
=
=
−= B
D 78,16
8
6
101822
=
=
−=C
D 36,16
7
6
142122
=
=
−= D
D 78,1
6
8
6
172522
=
=
−= E
D 36,36
11
6
223322
=
=
−= F
D 44,06
4
6
81222
=
=
−=G
D 44,06
4
6
101422
=
=
−= H
5
7/22/2019 Analiza Vremena Po Pert Metodi
http://slidepdf.com/reader/full/analiza-vremena-po-pert-metodi 8/13
Seminarski rad – TEHNIKA MRE ŽNOG PLANIRANJA
D 16
6
6
111722
=
=
−= I
D 44,06
4
6
61022
=
=
−= J
Dobijeni podaci mogu se prikazati u sledećoj tabeli:
Aktivnost(i – j)
A B C D E F G H I J
Očekivanovreme te ij
15 11 14 16,5 21 26,5 10 12 14 8
DisperzijaD ij
1 0,44 1,78 1,36 1,78 3,36 0,44 0,44 1 0,44
Sledeći korak u analizi vremena je određivanje najranijeg vremena nastupanja događaja(prema obrazcu):
(T E ) j = max ( ) ( )ijei E t T + ; j = 2,3,…,n
Odnosno određivanje najkasnijeg vremena nastupanja doga]aja:
(T L ) i = min ( ) ( )ije j L t T − ; i = n-1,…,1
Pri čemu se usvaja da je:
(T E ) 01= i (T L ) = (T E ) n
Ova dva obračuna vrše se na samom mrežnom dijagramu. Najpre se postupkom “napred”odrede vremena najranijeg nastupanja događaja, a zatim se postupkom „natrag“ odrede ivremena najkasnijeg nastupanja događaja.
Najraniji završetci i najkasniji početci aktivnosti i kritični put
Mrežni dijagram sa dobijenim podacima dat je na sledećoj slici:
6
7/22/2019 Analiza Vremena Po Pert Metodi
http://slidepdf.com/reader/full/analiza-vremena-po-pert-metodi 9/13
Seminarski rad – TEHNIKA MRE ŽNOG PLANIRANJA
A
D
H
B
C
E
F
36
3
2
4
5
6
71
0 0
15 36
4848
33
1515
25 34
15
12
15
11
14
16,5
21
26,5
I14
J8 48
G10
0
0
S1
S2
Na mrežnom dijagramu određen je i posebno označen kritični put. Kritični put ide prekokritičnih događaja, tj. događaja kod kojih je vremenska rezerva:
S i (T −i L ) (T 0) =i E ; i = 1,2,…,n
i kod kojih aktivnosti ispunjavaju uslov kritičnosti:
(T − j L ) (T −i E ) (t 0) =ije
Na mrežnom dijagramu kritični put ide preko sledećih aktivnosti: A - S 1 - E – H. Najkraće vreme za koje se može realizovati ovaj projekat je 48 dana.
Verovatnoća ostvarenja projekta u planiranom roku
c) Planirano vreme završetka projekta iznosi 50 dana. Da bismo odrediliverovatnoću ostvarenja planiranog roka završetka projekta, najpre određujemofaktor verovatnoće prema formuli:
7
7/22/2019 Analiza Vremena Po Pert Metodi
http://slidepdf.com/reader/full/analiza-vremena-po-pert-metodi 10/13
Seminarski rad – TEHNIKA MRE ŽNOG PLANIRANJA
Z( ) ( )
( )n E
n E n P
n
T
T T
2σ
−
=
T P - planirano vremeT E - očekivano (ekvivalentno) vreme
( )S E T 2
σ - disperzija aktivnosti na kritičnom putu
Z n12,1
79,1
2
44,078,100,1
4850=
++
−=
Na osnovu dobijenog faktoar verovatnoće dolazimo do verovatnoće P(Z) sa kojom semože očekivati da će se ostvariti planirani rok završetka projekta.
Vrednosti funkcije P(Z) najčešće se predstavljaju tabelarno, iz koje se za izračunatuvrednost faktora verovatnoće Z direktno može odrediti verovatnoća odigravanjarazmatranog događaja.
Na osnovu tabličnih vrednosti za faktor verovatnoće Z = 1,12 nalazimo verovatnoćuP(Z) = 0,865. Ovo znači da sa verovatnoćom od 86,5 % možemo očekivati da će se ostvariti
planirani rok završetka projekta.
Tabela iz koje se za izračunatu vrednost faktora verovatnoće određuje verovatnoćaodigravanja razmatranog događaja.
Tabela sadrži tablične vrednosti za funkciju verovatnoće P(Z) za -3 < Z < 3
8
7/22/2019 Analiza Vremena Po Pert Metodi
http://slidepdf.com/reader/full/analiza-vremena-po-pert-metodi 11/13
Seminarski rad – TEHNIKA MRE ŽNOG PLANIRANJA
Z P(Z) Z P(Z) Z P(Z) Z P(Z)-3,0 0,00
13-1,4 0,08
080,2 0,57
931,8 0,964
1-2,9 0,00
19-1,3 0,09
680,3 0,61
791,9 0,971
3
-2,8 0,0026
-1,2 0,1151
0,4 0,6554
2,0 0,9772
-2,7 0,0035
-1,1 0,1357
0,5 0,6915
2,1 0,9821
-2,6 0,0047
-1,0 0,1587
0,6 0,7257
2,2 0,9861
-2,5 0,0062
-0,9 0,1841
0,7 0,7580
2,3 0,9893
-2,4 0,082
-0,8 0,2119
0,8 0,7881
2,4 0,9918
-2,3 0,0107
-0,7 0,2420
0,9 0,8159
2,5 0,9938
-2,2 0,0139
-0,6 0,2743
1,0 0,8413
2,6 0,9953
-2,1 0,0179
-0,5 0,3085
1,1 0,8643
2,7 0,9965
-2,0 0,0228
-0,4 0,3446
1,2 0,8849
2,8 0,9974
-1,9 0,0287
-0,3 0,3821
1,3 0,9032
2,8 0,9981
-1,8 0,0359
-0,2 0,4207
1,4 0,9192
3,0 0,9987
-1,7 0,0446
-0,1 0,4602
1,5 0,9332
-1,6 0,0548
0,0 0,5000
1,6 0,9452
-1,5 0,0668
0,1 0,5398
1,7 0,9554
9
7/22/2019 Analiza Vremena Po Pert Metodi
http://slidepdf.com/reader/full/analiza-vremena-po-pert-metodi 12/13
Seminarski rad – TEHNIKA MRE ŽNOG PLANIRANJA
ZAKLJUČAK:
Primenom PERT metode, analizom vremena, izračunali smo najkraće vremezavršetka datog projekta, i ono iznosi 48 dana. S obzirom da je planirano vremezavršetka projekta 50 dana, odredili smo verovatnoću ostvarenja planiranog rokazavršetka projekta.
Možemo zaključiti da će se projekat realizovati u planiranom roku sa verovatnoćomod 86,5%.
10
7/22/2019 Analiza Vremena Po Pert Metodi
http://slidepdf.com/reader/full/analiza-vremena-po-pert-metodi 13/13
Seminarski rad – TEHNIKA MRE ŽNOG PLANIRANJA
LITERATURA
Dr Aca Jovanović, dipl.ing.; Operaciona istraživanja, Autorizovana predavanja2004./2005.
11