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i
ANALIZAR Y SOLUCIONAR PROBLEMAS MULTIPLICATIVOS CON PÓLYA
Sonia Muñoz Chavarro
Línea de Investigación
Pedagogía y Didáctica del Lenguaje, las Matemáticas y las Ciencias
UNIVERSIDAD EXTERNADO DE COLOMBIA
FACULTAD DE EDUCACIÓN
MAESTRÍA EN EDUCACIÓN – MODALIDAD EN PROFUNDIZACIÓN
BOGOTÁ, COLOMBIA
2018
ii
ANALIZAR Y SOLUCIONAR PROBLEMAS MULTIPLICATIVOS CON PÓLYA
Muñoz Chavarro Sonia
Tesis para optar el título de
Magister en Educación- Modalidad en Profundización
ASESORA
SANDRA PATRICIA ARÉVALO
UNIVERSIDAD EXTERNADO DE COLOMBIA
UNIVERSIDAD EXTERNADO DE COLOMBIA
FACULTAD DE EDUCACIÓN
MAESTRÍA EN EDUCACIÓN – MODALIDAD EN PROFUNDIZACIÓN
BOGOTÁ, COLOMBIA
2018
iii
Tabla de Contenido
Introducción. 1
Capítulo 1
Diagnóstico Institucional. 3
1. 1. Análisis del contexto institucional. 3
1. 2. Identificación de necesidades y problemas en la enseñanza-aprendizaje. 6
Capítulo 2
Problema Generador. 9
2. 1. Problema Generador de la Intervención. 9
2. 2. Preocupación Temática. 11
2. 3. Pregunta Orientadora de la Intervención. 11
2. 4. Hipótesis de Acción. 11
2.5. Referentes teóricos y metodológicos. 12
2.5.1 Método Pólya 12
2.5.2 ¿Qué es un problema y que aspectos se asocian a su complejidad? 17
2.5.2.1. Los tres aspectos asociados a la complejidad de un problema 17
2.5.3. Estructura multiplicativa 19
2.5.4. Los problemas simples de estructura aditiva 20
2.5.5. Aspecto sintáctico de los problemas multiplicativos 21
2.5.6. ¿Cómo evidenciar los logros alcanzados por los estudiantes? 22
iv
2.5.7. El análisis 25
2.5.8. El taller según Ander Egg 26
Capítulo 3
Ruta de Acción. 27
3. 1. Objetivos de la Intervención. 27
3. 2. Propósito de Aprendizaje. 28
3. 3. Participantes. 29
3. 4. Estrategia didáctica y/ o metodológica. 30
3. 5. Planeación de actividades y cronograma 31
3. 6. Instrumentos de evaluación de los aprendizajes. 34
Capítulo 4
Sistematización de la experiencia de intervención. 35
4. 1. Descripción de la intervención. 35
4. 2. Reflexión sobre las acciones pedagógicas realizadas. 36
4. 3. Sistematización de la práctica pedagógica en torno a la propuesta de intervención. 38
4. 4. Evaluación de la propuesta de intervención. 47
v
Capítulo 5
Conclusiones y recomendaciones 50
5. 1. Conclusiones. 50
5. 2. Recomendaciones. 52
5.3. Plan de sostenibilidad de la propuesta. 53
Lista Referentes 57
Anexos 60
vi
Lista de Figuras
Figura 1: Pasos método Pólya 13
Figura 2: Estructura Multiplicativa 18
Figura 3: Estructura Problemas Multiplicativos Simples 19
Figura 4: Estructura de los Problemas Aritméticos 20
Figura 5: Categorías de Estrategias en los tipos de Problemas de razón 23
Figura 6: Ejemplos Niveles de representación en problemas de razón 24
Figura 7: Resultados de Prueba Saber 2015, Grado quinto 5º. 29
vii
Lista de Tablas y Gráficas
Tabla 1: Cronograma de Sesiones de la Intervención 31
Tabla 2: Categorías e Indicadores en los pasos del Método Pólya (1945) 38
Tabla 3: Plan de acción de sostenibilidad de la Intervención 55
Gráfica 1: Estadística de comparación Evaluación diagnóstica y Evaluación Final 48
viii
Lista de Anexos
ANEXO 1: Resultados pruebas saber 2015 (ISCE 2015). 61
ANEXO 2: Plan de estudios – Área de matemáticas grado 5° Colegio Alfonso López
Pumarejo I.E.D. 64
ANEXO 3: Planeación de sesiones y talleres aplicados 73
ANEXO 4: Talleres aplicados a cada sesión 91
ANEXO 5: Fotos trabajo con portafolio y desarrollo de talleres 98
ANEXO 6: Cuestionario para evaluación de clases 99
ANEXO 7: Evaluación de Clase 100
ANEXO 8: Rúbrica de Evaluación 101
ANEXO 9: Planilla de notas (evaluación sumativa) 102
ANEXO 10: Cuadros de Excel (Recolección de Información) 103
ix
RAE
Resumen Analítico en Educación - RAE
Página 1 de
1. Información General
Tipo de documento Tesis de grado
Acceso al documento Universidad Externado de Colombia. Biblioteca Central
Título del documento Análisis de Problemas multiplicativos con Pólya
Autor(es) Sonia Muñoz Chavarro
Director Sandra Patricia Arévalo Ramírez
Publicación Bogotá. Biblioteca Facultad de Educación Universidad Externado
de Colombia.
Unidad Patrocinante
Palabras Claves
Proceso, método, analizar, problemas, entender, descubrir, resolver
configurar, ejecutar, pasos, lectura, comprensiva, taller, estructura
multiplicativa.
2. Descripción
Esta intervención se desarrolló en la Institución Educativa Distrital Alfonso López Pumarejo
IED, el desarrollo de esta intervención se realizó primero con un diagnóstico institucional, en
segunda instancia se revisó y analizaron los resultados académicos de los estudiantes del Colegio
x
Alfonso López Pumarejo I.E.D. según el Índice Sintético de Calidad Educativa (ISCE) y en las
Pruebas saber 2015, en dónde el porcentaje de estudiantes en nivel insuficiente es significativo.
Se realizó un cronograma de actividades con 11 sesiones en el primer periodo del 2017,
cada sesión planteada con un taller (Ander Egg, 1991) y actividad específica que llevara a los
niños en un camino o viaje a descubrir lo que se encontraba oculto, al estar enfrentado a un
problema matemático.
Para involucrar a los estudiantes en la solución de problemas y análisis de estos, se
implementó el método de Pólya con los siguientes cuatro pasos y que a su vez fueron tomados en
cuenta como categorías de aprendizaje trabajadas en toda la Intervención:
1. Entender el problema.
2. Configurar un plan
3. Ejecutar el plan
4. Mirar hacia atrás
Después de la aplicación de cada paso y desarrollar el taller programado, se evidenció en la
prueba final que los estudiantes eran más perceptivos a los datos, analizando, leyendo e
interpretando paso a paso el o los problemas planteados llegando a respuestas asertivas y con
mayor facilidad, además de aprendieron a trabajar más estratégicamente en grupos colaborativos.
Por último, se creó un plan de sostenibilidad para que esta Intervención se mantenga
establecida en la Institución y haya un impacto siempre en el área de matemáticas de experiencias
xi
y nuevas formas de compartir el proceso de enseñanza – aprendizaje afianzando la Comprensión
lectora desde el análisis.
3. Fuentes
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4. Contenidos
xiv
Introducción: Se plantea una breve descripción de la Intervención aplicada en la Institución.
Capítulo 1. Diagnóstico Institucional: En este Capítulo se presentan los resultados del
diagnóstico Institucional y de cada una de las áreas en las que se hizo la Intervención.
Capítulo 2. Problema Generador: En este capítulo se presenta el problema generador de la
intervención documentado con información teórica y de campo.
Capítulo 3. Ruta de Acción: Este capítulo corresponde a la presentación de la propuesta de
Intervención diseñada para dar solución al problema identificado.
Capítulo 4. Sistematización de la experiencia de intervención: Este capítulo da cuenta de los
resultados de la Intervención y principalmente de la sistematización de la práctica pedagógica que
se desarrolló en dicha Intervención.
Capítulo 5. Conclusiones y recomendaciones: En este capítulo se presentan las conclusiones y
recomendaciones tanto para la Institución como para el aula. También se muestra un plan de
acción para que esta Intervención tenga una proyección en los siguientes años y en todas las áreas
del conocimiento.
Referentes teóricos
xv
5. Metodología
Esta propuesta de intervención corresponde a una secuencia de 11 sesiones con actividades
para el grado quinto de primaria. Tuvo como fundamento metodológico la propuesta y aplicación
de los cuatro pasos de Pólya.
Se estableció un cronograma para el desarrollo de cada sesión con fechas tentativas y
ajustadas al segundo semestre del año 2017, se tuvo en cuenta los lineamientos curriculares
correspondientes al área de matemáticas de grado 5o, los estándares básicos y el plan de estudios
del grado correspondiente al año 2017.
Las sesiones se desarrollaron primero con una prueba diagnóstica para evidenciar el estado
académico y las dificultades que presentaron los estudiantes al desarrollar problemas con
estructuras multiplicativas. Se planearon las sesiones, adecuando actividades propias para el grado
y teniendo siempre en cuenta las expectativas de los estudiantes y los objetivos principales. Se da
por terminada la intervención con una prueba final mostrando el aprendizaje de los estudiantes.
xvi
6. Conclusiones
• La intervención permitió que el docente asumiera esta oportunidad para hacer una
reflexión personal sobre la necesidad de superar los vacíos académicos, pedagógicos o
metodológicos que impiden mejorar las prácticas de aula y como consecuencia se
convierten en un obstáculo para el proceso de enseñanza-aprendizaje comprensivo y la
formación del pensamiento crítico.
• Se logran desarrollar prácticas pedagógicas coherentes con la teoría desde el enfoque
crítico y la enseñanza para la comprensión, rompiendo con las prácticas pedagógicas
tradicionales.
• Se fortaleció el análisis de los estudiantes del curso 503 del colegio Alfonso López
Pumarejo I.E.D. dando solución a problemas con estructuras multiplicativas en el conjunto
de los números Naturales mediante la aplicación de los pasos del método de Pólya.
• Se observaron avances significativos en la aplicación de los 4 pasos del método de Pólya
al momento de presentar pruebas internas y externas en la Institución, básicamente al leer
comprensivamente.
Elaborado por: Sonia Muñoz Chavarro
Revisado por:
Fecha de elaboración del
Resumen: Julio 15 2018
xvii
Agradecimientos
Al finalizar una etapa más de mi vida, dónde he aprendido a valorar la tarea de educar individuos
para un mañana y porque después de un gran esfuerzo por demostrar que es posible cambiar las
prácticas educativas, metodológicas y herramientas para facilitar la enseñanza – aprendizaje en
los colegios; quiero agradecer en primer lugar a Dios por iluminarme y guiarme por este camino
y brindarme la salud que necesité, en segundo lugar a mi asesora de didáctica en el área de
Matemáticas quien con paciencia y dedicación me orientó en este proceso, en tercer lugar a la
Institución Educativa “Colegio Alfonso López Pumarejo I.E.D.” y en especial a los estudiantes,
porque sin ellos no hubiese sido posible realizar esta Intervención y por último a la Universidad
Externado de Colombia que en convenio con el Ministerio de Educación Nacional me abrieron
las puertas hacia el progreso y profesionalización.
xviii
Dedicatoria
Dedico este título a Dios, porque a través de su sabiduría dispuso en mí el Don para
aprender y enseñar.
A mi hija y madre por acompañarme siempre, a mi esposo por ese apoyo constante e
incondicional, que a pesar de los quebrantos de salud y tropiezos que tuve, siempre tuvo una voz
de aliento, motivándome con su fortaleza para que no desfalleciera, dándome ánimo y deseo de
seguir y alcanzar mi meta.
A todos mis compañeros, familiares y amigos que de una u otra forma me apoyaron, Dios
los bendiga siempre.
Sonia Muñoz Chavarro
1
Introducción
Esta intervención reviste la importancia para el “Colegio Alfonso López Pumarejo I.E.D”
puesto que aporta estrategias pedagógicas, herramientas y métodos de enseñanza – aprendizaje
desde el área de matemáticas, permitiendo mejorar el proceso de lectura comprensiva de los
estudiantes del Colegio Alfonso López Pumarejo IED para optimizar sus aprendizajes y los
resultados de pruebas internas y externas.
El plan de acción está diseñado por capítulos, iniciando desde un diagnóstico Institucional
que es el capítulo I y en el que se realiza un análisis desde los recursos, misión, visión,
estructura pedagógica, convivencial, revisión del PEI ( PEI Alfonso López Pumarejo 2011)
necesidades, problemas de enseñanza – aprendizaje y los resultados en la pruebas saber 2015,
pruebas internas y externas; revisando los resultados en los ISCE 2016 y teniendo en cuenta los
resultados en competencias desarrolladas desde las áreas de Lenguaje, Matemáticas y Sociales en
cada periodo.
En el capítulo II se habla de un problema generador. Para determinar la pertinencia de este
problema en la Intervención desde la didáctica de las matemáticas, se tiene en cuenta los niveles
básicos y medios en las competencias y los componentes en el área de matemáticas, que se
relacionan con el objetivo principal de la intervención que es mejorar la comprensión lectora
desde el análisis en los problemas con estructuras multiplicativas, basado en varios autores y
teniendo como autor principal a George Pólya (1945) con el que se trabaja su método basado en
cuatro pasos básicos encaminados esencialmente al análisis y comprensión de problemas,
llevando así cada problema a una solución asertiva y pertinente. De esto surge una pregunta
orientadora y a su vez una hipótesis de acción dando respuesta a la pregunta orientadora.
2
Este capítulo también se complementa con los referentes teóricos para sustentar la
intervención propuesta desde referentes teóricos, metodológicos, políticas públicas e
institucionales.
En el capítulo III se muestra una ruta de acción correspondiente a la presentación de la
propuesta de la Intervención donde se diseñan objetivos a nivel general y específicos siempre
orientados a mejorar la comprensión lectora desde al área de matemáticas; unos propósitos de
aprendizaje, análisis en los planes de estudios, logros, desempeños, competencias, lineamientos
curriculares, herramientas para la vida, formando así un plan de acción, buscando estrategias y
metodologías nuevas dentro de las planeaciones de aula y la actividades e instrumentos de
evaluación para desarrollar una intervención asertiva y pertinente al objetivo principal.
En el capítulo IV se realiza la sistematización de la experiencia de Intervención donde se
evidencia los resultados de la intervención y principalmente de la sistematización de la práctica,
mostrando acciones, propuestas, experiencias y reflexiones respondiendo a la pregunta
orientadora de la Intervención. Así mismo se presenta la evaluación de la práctica pedagógica
teniendo en cuenta las dificultades y avances obtenidos.
En el capítulo V se muestran las conclusiones y recomendaciones de los resultados que se
obtuvieron tanto en el proceso de Intervención como en la sistematización, se realizan unas
recomendaciones hacía la Institución y áreas para el fortalecimiento del objetivo principal “La
comprensión lectora”. Por último y para no perder el proceso de Intervención realizado, después
de las recomendaciones se crea un plan de sostenibilidad con acciones pertinentes y concretas
garantizando la continuidad y mejora de la Intervención realizada.
3
CAPÍTULO 1.
Diagnóstico Institucional
1.1. Análisis del contexto institucional
La Institución Educativa Distrital Alfonso López Pumarejo IED, la cual se encuentra
ubicada en la carrera 72 G N° 39-99 sur la localidad de Kennedy, en el barrio Argelia. Esta
Institución cuenta con dos sedes y dos jornadas. Para su adecuado funcionamiento cuenta con
recursos como:
✓ Recursos humanos. 1 Rector, 5 coordinadores, 4 orientadoras, 96 docentes, 7 apoyo
administrativo, 13 servicios generales y 9 guardas de seguridad.
✓ Recursos físicos. cuenta con 28 aulas para los estudiantes, 3 aulas especializadas, sala de
informática, biblioteca, sala de audiovisuales, salón múltiple, emisora escolar, 2 salas de
profesores, patio para el descanso, oficinas para el personal directivo y administrativo,
sala de deportes, baterías sanitarias independientes para primaria y bachillerato, cuarto de
aseo, depósito y almacén.
✓ Recursos tecnológicos. televisores Smart TV en cada una de las aulas, tres videos beam,
computadores portátiles, a nivel de primaria hay una grabadora por nivel y un
minicomponente para bachillerato.
En relación al Proyecto Educativo Institucional está orientado hacia la “Formación en
ambientes productivos a través de la didáctica, la cultura y la participación” (2011, p.5), así
mismo, su misión está encaminada a formar estudiantes competentes en las especialidades
ofertadas por el SENA en convenio con la institución (Electricidad y Electrónica, Mecánica
4
Industrial y Procesamiento de Alimentos), de tal manera que les permita desempeñarse en el
campo laboral y fortalecer su proyecto de vida. (PEI IED Alfonso López Pumarejo, 2011)
En cuanto a su visión:
Proyecta la Educación Media Técnica incorporando las competencias básicas,
ciudadanas laborales generales y específicas articulándose con el SENA,
Instituciones de Educación Superior y el sector productivo hacia la dinamización
cultural, social, política y económica, del estudiante Alfonsino en su entorno
permitiéndole mayores niveles de competitividad y calidad de vida para el 2019.
(PEI, IED Alfonso López Pumarejo, 2011, p.).
Por su parte el modelo pedagógico adoptado por la institución es el enfoque de Desarrollo
Integral, el cual tiene en cuenta las diferentes dimensiones del desarrollo humano (Biológica,
Cognitiva, Comunicativa, Ética, Estética, Afectiva, Social y Espiritual), para la formación de
valores, actitudes que reflejen el carácter humanista de este modelo donde el estudiante es el
protagonista del proceso educativo, a través de un aprendizaje significativo que promueva el
empoderamiento y la apropiación de la cultura del entorno para transformarlo (Colegio Alfonso
López Pumarejo I.E.D., 2011. PEI). Siendo el docente un guía, un orientador, un mediador, un
dinamizador y un investigador que acompaña a los estudiantes en su proceso de formación
integral, además de ser ejemplo de buenos hábitos de convivencia y solidaridad (Colegio Alfonso
López Pumarejo I.E.D. 2016. Manual de Convivencia).
Con referencia a la metodología de trabajo empleada en la institución, se hace uso de
diferentes estrategias pedagógicas como trabajo individual, trabajo en equipo, trabajo por
proyectos que le permiten explorar y vivenciar en diversos ambientes para la creación de
5
conocimiento y desarrollar su propio estilo y ritmo de aprendizaje. En el contexto de trabajo
diario a partir de la observación y de las propias experiencias de aula se percibe prácticas
educativas tradicionales, clase magistral y el proceso de enseñanza aprendizaje sigue en un
esquema clásico de exposición-escucha-memorización -repetición.
Por su parte, la evaluación es un instrumento fundamental dentro del proceso de enseñanza
aprendizaje por lo tanto esta se tiene en cuenta como un proceso integral, a partir de tres
dimensiones: competencias cognitivas (dominios conceptuales y competencias básicas)
competencia procedimental (actividades de clase, actividades extraescolares, participación en
clase, etc.) competencias actitudinales (procesos de convivencia y autoevaluación). Para la
evaluación se tiene en cuenta una escala de valoración compuesta por 4 rangos: bajo, básico, alto
y superior donde la nota mínima de aprobación es 3.5. (Colegio Alfonso López Pumarejo
I.E.D.,2011. PEI)
En cuanto al acompañamiento y seguimiento del proceso académico de los estudiantes, se
realiza a través del análisis de resultados en comisiones de evaluación y promoción en cada
periodo de los casos de estudiantes con bajo desempeño, con los cuales se firma compromisos en
vinculación con los padres de familia y la atención del servicio de orientación y se elaboran
planes mejoramiento. Así mismo, el proceso de superación de logros hace parte del periodo, no
es un proceso posterior; es decir que la nivelación es constante y permanente y hace parte de
todos los periodos, no hay semanas de nivelación semestral. Al finalizar el cuarto periodo hay
una semana final de nivelación a la cual sólo podrán acceder los estudiantes con 1 o 2 áreas en
desempeño bajo, pero deberán superarlas en su totalidad para ser promovidos al grado siguiente.
(Colegio Alfonso López Pumarejo I.E.D., 2011. PEI).
6
1.2. Identificación de necesidades y problemas en la enseñanza-aprendizaje
De acuerdo con el diagnóstico realizado, el colegio Alfonso López Pumarejo IED presenta
en primer lugar, un desconocimiento del modelo pedagógico por parte de la comunidad
educativa, lo que genera que en las aulas de clase se presente un distanciamiento entre este y las
prácticas de aula, ya que en algunas clases es evidente la formación netamente cognitiva, en la
que persiste la combinación de elementos tradicionales (estudiante- docente- tablero)
estableciéndose una relación vertical entre docente y estudiante, siendo este último un receptor
pasivo y reproductor de conceptos y el maestro es quien domina el conocimiento y se encarga de
transmitirlo al estudiante quien debe memorizarlo y reproducirlo.
Por otra parte, los estudiantes al ser partícipes de este tipo de prácticas no se sienten
motivados e interesados en el proceso de aprendizaje, lo cual se refleja en las clases donde los
estudiantes optan por escuchar música, relacionarse en redes sociales o distraerse con cualquier
otra actividad. En cuanto a sus deberes escolares incumplen con tareas y trabajos asignados, lo
cual afecta los resultados académicos a nivel interno y externo. Así mismo, los padres de familia
no hacen parte activa del proceso educativo de los estudiantes (inasistencia a citaciones,
reuniones de padres, orientación y apoyo para la realización de tareas y actividades
extraescolares, entre otros), es así como la combinación de estos factores incide en los bajos
resultados dentro del proceso de enseñanza aprendizaje.
En segundo lugar y teniendo en cuenta el Índice Sintético de Calidad Educativa (ISCE) que
tiene una escala de 1 a 10, en donde 10 es el máximo puntaje posible. El colegio Alfonso López
Pumarejo I.E.D. a nivel de básica primaria obtuvo un puntaje de 5,47 y en cada uno de
componentes la puntuación fue la siguiente: Desempeño, 2,53 de 4 puntos; Progreso, 1,24 de 4
puntos; Eficiencia, 0,95 de 1 punto y Ambiente escolar, 0,74 de 1 punto.
7
En educación básica secundaria se obtuvo un puntaje de 5,63. En cada uno de
componentes la puntuación fue la siguiente: Desempeño, 2,46 de 4 puntos; Progreso, 1,50 de 4
puntos; Eficiencia, 0,92 de 1 punto y Ambiente escolar, 0,74 de 1 punto. En educación media se
obtuvo un puntaje de 7,44. En cada uno de componentes la puntuación fue la siguiente:
Desempeño, 2,49 de 4 puntos; Progreso, 3,02 de 4 puntos; Eficiencia, 1,93 de 2 punto y
Ambiente escolar, N.R
De acuerdo con los resultados obtenidos por la institución en el ISCE en los diferentes
niveles de educación básica primaria (3° y 5°), Básica secundaria (9°) y educación media (11°)
se identifica que es necesario el establecimiento de estrategias que favorezcan el avance en los
componentes de desempeño y progreso ya que la puntuación obtenida en estos no permite el
avance hacia una educación de calidad.
Con relación al reporte de resultados de las pruebas saber, en el área de lenguaje en grado
tercero, fueron evaluados 73 estudiantes de los cuales, el 15% (11 estudiantes) se encuentran en
un nivel de desempeño insuficiente, lo cual quiere decir que estos estudiantes responden de
manera correcta las preguntas del primer nivel de dificultad con una probabilidad menor al 50%.
En el nivel de desempeño mínimo se encuentran ubicados el 32% (23 estudiantes), es decir que
estos estudiantes responden de manera correcta las preguntas del primer nivel de dificultad con
una probabilidad mayor al 50% y las preguntas del segundo nivel de dificultad con una
probabilidad menor al 50%. En el en nivel satisfactorio se encuentran ubicados el 40% (29
estudiantes) lo cual significa que responden de manera correcta las preguntas del segundo nivel
de dificultad con una probabilidad mayor al 50% y las preguntas del tercer nivel de dificultad
con una probabilidad menor al 50% y el 14% (10 estudiantes) se ubican en el nivel avanzado, por
8
consiguiente, los estudiantes responden de manera correcta las preguntas del tercer nivel de
dificultad con una probabilidad mayor al 50%.
Según los resultados se hace necesario fortalecer la competencia Comunicativa-lectora, así
como el en el componente sintáctico (estudiantes con dificultades para el uso adecuado de los
elementos gramaticales, ortográficos e identificación del tipo de texto que escribe) ya que estas
competencias se ubican muy por debajo de los resultados de la media.
Así mismo, al hacer la interpretación de los resultados obtenidos en grado quinto en el área
de matemáticas, donde fueron evaluados 115 estudiantes de los cuales, el 15% (17 estudiantes)
se ubica en un nivel de desempeño insuficiente, el 39% (45 estudiantes) en un nivel de
desempeño mínimo, el 32% (36 estudiantes) en nivel de desempeño satisfactorio y el 15% (17
estudiantes) en nivel de desempeño avanzado. De acuerdo con los resultados en las fortalezas y
debilidades encontramos un nivel básico en razonamiento y comunicación y en las competencias
y componentes se evidencia mayor debilidad en el componente Numérico-Variacional.
Mostrando así una interrelación entre la debilidad de Lecto escritura y los niveles bajos en
matemáticas.
Se puede concluir frente a las competencias y componentes de estas áreas que los
promedios se encuentran por debajo de la media, lo que requiere la intervención inmediata de
todos los actores que participamos en el proceso de enseñanza-aprendizaje (familia, docentes y
estudiantes) para trabajar en equipo y poder identificar las causas de estas debilidades y a partir
de ahí, ejecutar un plan pedagógico estratégico y metodológico adecuado y concertado que
permita superar esta problemática.
9
CAPÍTULO 2.
Problema Generador
2.1 Problema Generador de la Intervención
En el Colegio Alfonso López Pumarejo I.E.D. se encuentra el curso 503 de la jornada
mañana, el cual fue seleccionado para realizar la intervención, a continuación, se hizo una
descripción de hallazgos institucionales y luego a nivel local o de aula. En el colegio se detecta
bajo nivel de los educandos en las Pruebas Saber de matemáticas, cuyo estudio arroja que los
estudiantes de grado quinto de básica primaria presentan dificultades en la competencia de
razonamiento y comunicación matemático. Mostrando un nivel básico, esto quiere decir que este
tipo de estudiantes no superan las preguntas de menor complejidad de la Prueba Saber.
De igual manera en los resultados del ISCE 2015 que manejan una escala de 1 a 10, en
donde 10 es el máximo puntaje, básica primaria obtuvo un puntaje de 5,47 y en secundaria se
obtuvo un puntaje de 5,63. También se observa que en los componentes de matemáticas
evaluados hay mayor porcentaje en las debilidades del componente Numérico Variacional. Ver
(Anexo 1.)
La solución de problemas multiplicativos aportaría a mejorar el análisis matemático tanto
en pruebas internas como externas, ya que actividades como estas implican realizar tareas que
demandan procesos de razonamiento, reconocer, organizar elementos que permiten obtener de
forma razonada solución a la cuestión.
El poder analizar una situación problema conlleva a mejorar la comprensión lectora y la
competencia de comunicación y razonamiento que se pretende fortalecer en las pruebas saber
10
tanto internas como externas.
Otros factores que inciden en el aula son prácticas tradicionales, desmotivación en
actividades extracurriculares frente al área, falta de estrategias didácticas. Todos estos factores
permiten tener rendimientos académicos débiles, bajos resultados en las pruebas saber, errores en
la solución de problemas multiplicativos. Es así que surge la necesidad de buscar una alternativa
a esta problemática, razón por la cual se genera una estrategia didáctica a través de la
implementación de los cuatro pasos del método de Pólya (1945), buscando potenciar el
aprendizaje de los estudiantes en el área de matemáticas y según Ander Egg (1999) recurrir al
taller como herramienta pedagógica en el aula potenciando estrategias mentales, memoria,
comprensión, trabajo colaborativo y fortalecer la solución de problemas, por ello nos dirigimos a
navegar por la implementación de los pasos del Método de Pólya (1945) como estrategia
didáctica en la solución de problemas multiplicativos.
11
2.2. Preocupación Temática
La investigación – acción propuesta busca subsanar las dificultades que presentan los
educandos a la hora de dar solución a un problema multiplicativo, específicamente trabajar bajo
las temáticas de problemas con estructura multiplicativa simples de números naturales con
estudiantes de la jornada mañana del grado quinto de Básica Primaria en el área de matemáticas
durante el tercer periodo académico 2017.
Mediante la observación y análisis de las clases, se pude evidenciar que los estudiantes
presentan un desempeño académico bastante heterogéneo en un nivel básico y en el área de
matemáticas es bajo según muestran los resultados de las pruebas saber ISCE 2015 (Anexo. 1) y
las pruebas Saber periódicas realizadas en el proceso académico; durante las prácticas
pedagógicas también se puede evidenciar que a los niños y niñas les agrada trabajar en grupo,
son investigativos, curiosos, características que facilitan la aplicación de la estrategia escogida.
2.3. Pregunta Orientadora de la Intervención
¿Cómo a través del método Pólya se fortalece el análisis en la solución de problemas con
estructura multiplicativa en números naturales con los estudiantes de grado 503 jornada mañana
del colegio Alfonso López Pumarejo I.E.D.?
2.4. Hipótesis de Acción
La aplicación del método Pólya permitirá a los estudiantes del grado 503 del colegio
Alfonso López Pumarejo afianzar el análisis de problemas con estructura multiplicativa de
Números Naturales, particularmente permitirá que los estudiantes identifiquen características
12
(datos) del problema y adquieran estrategias para verificar la validez de sus procedimientos y
resultados.
2.5. Referentes teóricos y metodológicos
2.5.1. Método Pólya
El reconocimiento que se le ha dado a la actividad de resolver problemas en el desarrollo
de las matemáticas ha originado algunas propuestas sobre su enseñanza, entre las cuales las más
conocidas son las de los investigadores Pólya (1945) y Alan Schoenfeld (1987).
Para Pólya (1945), “resolver un problema es encontrar un camino allí donde no se conocía
previamente camino alguno, encontrar la forma de salir de una dificultad, encontrar la forma de
sortear un obstáculo, conseguir el fin deseado, que no es conseguible de forma inmediata,
utilizando los medios adecuados”.
Para involucrar a sus estudiantes en la solución de problemas, generalizó su método en los
siguientes cuatro pasos:
1. Entender el problema.
2. Configurar un plan
3. Ejecutar el plan
4. Mirar hacia atrás
Nota. Recuperado de Pacini Carina, et al., (2013) Criterios de evaluación de Recursos
Didácticos en el Área de matemática. Recuperado de ISFD No 127 “Ciudad del
Acuerdo”
13
Las aportaciones de Pólya (1945) incluyen más de 250 documentos matemáticos y tres
libros que promueven un acercamiento al conocimiento y desarrollo de estrategias en la solución
de problemas. Su famoso libro Cómo Plantear y Resolver Problemas introduce su método de
cuatro pasos, junto con la heurística y estrategias específicas útiles en la solución de problemas.
Figura 1. Pasos Método Pólya (1945)
Nota. Recuperado de http://estudiarenlinea2016.blogspot.com.co/2016/03/matematico-george-polya-polya-de.html
14
Según el autor Pólya (1945) los pasos para tener en cuenta en su método son: (Ver Figura 1.)
Paso 1: Entender el problema
● ¿Cuál es la incógnita?, ¿Cuáles son los datos?
● ¿Cuál es la condición? ¿Es la condición suficiente para determinar la incógnita? ¿Es
insuficiente? ¿Redundante? ¿Contradictoria?
Paso 2: Configurar un plan
● ¿Te has encontrado con un problema semejante? ¿O has visto el mismo problema
planteado en forma ligeramente diferente?
● ¿Conoces algún problema relacionado con éste? ¿Conoces algún teorema que te pueda
ser útil? Mira atentamente la incógnita y trata de recordar un problema que sea familiar y
que tenga la misma incógnita o una incógnita similar.
● He aquí un problema relacionado al tuyo y que ya has resuelto ya. ¿Puedes utilizarlo?
¿Puedes utilizar su resultado? ¿Puedes emplear su método? ¿Te hace falta introducir
algún elemento auxiliar a fin de poder utilizarlo?
● ¿Puedes enunciar al problema de otra forma? ¿Puedes plantearlo en forma diferente
nuevamente? Recurre a las definiciones.
● Si no puedes resolver el problema propuesto, trata de resolver primero algún problema
similar. ¿Puedes imaginarte un problema análogo un tanto más accesible? ¿Un problema
más general? ¿Un problema más particular? ¿Un problema análogo? ¿Puede resolver una
parte del problema? Considera sólo una parte de la condición; descarta la otra parte; ¿en
qué medida la incógnita queda ahora determinada? ¿En qué forma puede variar? ¿Puedes
15
deducir algún elemento útil de los datos? ¿Puedes pensar en algunos otros datos
apropiados para determinar la incógnita? ¿Puedes cambiar la incógnita? ¿Puedes cambiar
la incógnita o los datos, o ambos si es necesario, de tal forma que estén más cercanos
entre sí?
● ¿Has empleado todos los datos? ¿Has empleado toda la condición? ¿Has considerado
todas las nociones esenciales concernientes al problema?
Paso 3: Ejecutar el plan
● Al ejecutar tu plan de la solución, comprueba cada uno de los pasos
● ¿Puedes ver claramente que el paso es correcto? ¿Puedes demostrarlo?
Paso 4: Examinar la solución obtenida
● ¿Puedes verificar el resultado? ¿Puedes el razonamiento?
● ¿Puedes obtener el resultado en forma diferente? ¿Puedes verlo de golpe? ¿Puedes
emplear el resultado o el método en algún otro problema?
El método de Cuatro Pasos de Pólya (1945) está enfocado a la solución de problemas
matemáticos, por ello me parece importante señalar alguna distinción entre "ejercicio" y
"problema". Para resolver un ejercicio, uno aplica un procedimiento rutinario que lo lleva a la
respuesta. Para resolver un problema, uno hace una pausa, reflexiona y hasta puede ser que
ejecute pasos originales que no había ensayado antes para dar la respuesta.
Esta característica de dar una especie de paso creativo en la solución no importa que tan
pequeño sea, es lo que distingue un problema de un ejercicio. Sin embargo, es prudente aclarar
que esta distinción no es absoluta; depende en gran medida del estadio mental de la persona que
16
se enfrenta a ofrecer una solución: para un niño pequeño puede ser un problema encontrar cuánto
es 3 + 2. O bien, para niños de los primeros grados de primaria responder a la pregunta ¿Cómo
repartes 96 lápices entre 16 niños de modo que a cada uno le toque la misma cantidad? le plantea
un problema, mientras que a uno de nosotros esta pregunta sólo sugiere un ejercicio rutinario:
"dividir 96 ÷ 16 ". (Ministerio de Educación Nacional (1998) Lineamientos curriculares en
matemáticas)
Hacer ejercicios es muy valioso en el aprendizaje de las matemáticas: nos ayuda a
aprender conceptos, propiedades y procedimientos -entre otras cosas-, los cuales podremos
aplicar cuando nos enfrentemos a la tarea de resolver problemas. Como se mencionó
anteriormente, la más grande contribución de Pólya en la enseñanza de las matemáticas es su
Método de Cuatro Pasos para resolver problemas. (Pólya 1945)
Este autor utiliza el razonamiento heurístico, el cual se considera como las estrategias para
avanzar en problemas desconocidos y no usuales, como dibujar figuras, introducir una notación
adecuada, aprovechar problemas relacionados, explorar analogías, trabajar con problemas
auxiliares, reformular el problema, introducir elementos auxiliares en un problema, generalizar,
especializar, variar el problema, trabajar hacia atrás. (Ministerio de Educación Nacional ,1998,
Lineamientos curriculares en Matemáticas.)
Aunque las matemáticas reconocen en los trabajos de Pólya actividades que ellos mismos
realizan al resolver problemas, también plantean que las estrategias de pensamiento heurístico
resultan demasiado abstractas y generales para el estudiante. (Pólya, 1945)
17
2.5.2 ¿Qué es un problema y qué aspectos se asocian a su complejidad?
Se considera un problema una situación compuesta por dos factores. Información e
interrogantes (una o varias) los cuales relacionados lógicamente determinan un contexto. Cuando
la información está directamente relacionada con planteamientos usuales del colegio o diferentes
áreas del conocimiento es de tipo escolar, mientras que si retoma las vivencias extra- escolares
de los estudiantes se enmarca en un contexto cotidiano.
2.5.2.1 Los tres aspectos asociados a la complejidad de un problema
Demanda Lógica: Este aspecto está asociado a la estructura formal del problema y se refiere a
las relaciones y operaciones lógicas que se requieren establecer entre los elementos del
problema para resolverlo correctamente.
Recuperado de Sánchez, N. et al., (2013). Una experiencia basada en juegos que permite crear estrategias en los
niños para resolver problemas multiplicativos. Colombia / Revista Semestral Digital - Pedagogía en
Acción //Nº1/ ISSN 2339-3912.
Ejemplo: En una jaula quedaron 7 pájaros, después de escaparse 3. ¿Cuántos pájaros había en la
jaula?
Contenido: Este aspecto hace referencia al contenido de la situación sobre la cual se formula el
problema y al rango numérico de los datos. Es especialmente importante tener en cuenta este
aspecto cuando el niño está apenas consolidando un pensamiento relativo a una clase de
problema. En especial que sean de su entorno, vividas o fácilmente imaginables.
Recuperado de Sánchez, N. et al., (2013). Una experiencia basada en juegos que permite crear estrategias en los
niños para resolver problemas multiplicativos. Colombia / Revista Semestral Digital - Pedagogía en
Acción //Nº1/ ISSN 2339-3912.
18
Ejemplo: Alberto jugó canicas. ¿Cuántas canicas tenía Alberto al empezar a jugar, si perdió 3
canicas y se quedó con 7?
2.5.3. Estructura Multiplicativa
Los problemas multiplicativos se pueden representar de diferentes formas a nivel de
enunciado verbal o nivel gráfico. La mayoría de los estudios sobre problemas multiplicativos
simples enfatizan en problemas de enunciado verbal que exigen una operación para resolverlo,
estableciéndose dos tipos: los que tienen estructura aditiva o estructura multiplicativa. (ver.
Figura 2 y 3)
Figura 2: Estructura Multiplicativa.
Nota. Recuperado de Forero Sáenz Amparo, Castaño García Jorge (jun. de 2011). Pensamiento Multiplicativo.
https://es.slideshare.net/Ciclosmisi/pensamiento-multiplicativo
19
Figura 3. Estructura Problemas Multiplicativos Simples.
Nota. Recuperado de Forero Sáenz Amparo, Castaño García Jorge (jun. de 2011). Pensamiento Multiplicativo.
https://es.slideshare.net/Ciclosmisi/pensamiento-multiplicativo
20
2.5.4. Los problemas simples de estructura aditiva
Los problemas simples de estructura aditiva son los que exigen para resolverlos una suma
o una resta y los problemas simples de la estructura multiplicativa son los que exigen para su
resolución una multiplicación o una división.
Los problemas compuestos de ambas estructuras son los que exigen de dos o más
operaciones para resolverlos, que pueden ser aditivas y/o multiplicativas.
Las investigaciones en Educación Matemática han mostrado interés por realizar análisis
semánticos de los problemas multiplicativos simples. Para Castro (1995), los aspectos
semánticos de los problemas son el estudio del significado de los conceptos y las relaciones
implicadas en el problema. Se han encontrado varias clasificaciones de los problemas
multiplicativos simples como: las de Vergnaud (1983)13, Schwartz (1988)14, Nesher (1988)15 y
Maza (1991). (Ver. Figura 4)
Figura 4. Estructura de los problemas Aritméticos.
Nota. Recuperado de Pedagogía en acción (2013). Colombia / Revista Semestral Digital – Pedagogía en Acción
//Nº1/ ISSN 2339-3912. Junio de 2013.
21
2.5.5. Aspecto sintáctico de los problemas multiplicativos
Se entiende por sintáctico en esta indagación cualquier característica del problema que
tiene que ver con el orden y las relaciones de las palabras que contiene el enunciado del
problema. De ahí que para Castro (1995) un aspecto importante en la dificultad de comprensión
de los problemas verbales es la formulación lingüística del problema; menciona que
investigaciones con problemas de estructura aditiva y multiplicativa han puesto de manifiesto
que cambios en la expresión lingüística de un problema de la misma categoría semántica afectan
su comprensión (Carpenter, 1985; De Corte, Verschaffel y De Win, 1985 y otros) y que por ello
hay que tener sumo cuidado al realizar conclusiones de estudios en los que se ha utilizado sólo
una versión de los problemas.
Aunque pueden darse numerosas listas que se refieren a los aspectos sintácticos de los
problemas aritméticos, aquí sólo se señalan algunos, tales como:
• El formato del problema: que se refiere a la presentación del problema, esto es, si es narrativo,
telegráfico o jeroglífico – un combinado de palabras y dibujos.
• La longitud del enunciado: se refiere al tamaño del problema que se puede medir por el
número de caracteres, de palabras o de frases.
• La presencia de los datos: mediante números, símbolos o palabras.
• La forma de disponer las proposiciones: se refiere a la situación de la pregunta en el texto del
problema, esto es, si está aislada al final del texto y separada de la parte informativa o al
comienzo del texto, o bien el texto completo es una interrogación en la que se entremezclan la
información y la pregunta del problema. (Castro, 1995)
22
2.5.6. ¿Cómo evidenciar los logros alcanzados por los estudiantes?
Primero, se identificaron las estrategias utilizadas por los estudiantes para resolver
problemas multiplicativos de tipo razón y clasificarlas en cuatro grandes categorías, permitiendo
evidenciar sus niveles de comprensión. (Véase Figura 5)
Segundo, se comprobaron las acciones incorrectas que presentan los estudiantes cuando
resuelven problemas multiplicativos, tales como:
• Sin respuestas: el alumno deja el espacio reservado a la resolución del problema en
blanco.
• Error en la inversión de la relación: significa que el alumno da una respuesta al problema
mediante la relación inversa.
• Cambio de estructura: significa que el alumno interpreta el problema como si fuera de
estructura aditiva.
• Error en el significado de las relaciones y/o los verbos: significa que el alumno asemeja
las palabras con el procedimiento a realizar.
23
Figura 5. Categorías de estrategias en los tipos de problemas de razón.
Nota. Recuperado de Categorías de estrategias en los tipos de problemas de razón. Forero Sáenz Amparo, Castaño
García Jorge (jun. De 2011). Pensamiento Multiplicativo. https://es.slideshare.net/Ciclosmisi/pensamiento-
multiplicativo.
24
Ejemplos:
Figura 6. Ejemplos Niveles de Representación en problemas de razón.
Recuperado de Forero Sáenz, A. y Castaño García, J (2011). Ejemplos Pensamiento Multiplicativo.
https://es.slideshare.net/Ciclosmisi/pensamiento-multiplicativo.
25
2.5.7. El análisis
Para el Ministerio de Educación Nacional es fundamental el analizar para ser competente,
en el conocimiento matemático se han distinguido dos tipos básicos: el conocimiento conceptual
y el conocimiento procedimental.
• Formular, plantear, transformar y resolver problemas a partir de situaciones de la vida
cotidiana, de las otras ciencias y de las matemáticas mismas. Ello requiere analizar la situación;
identificar lo relevante en ella; establecer relaciones entre sus componentes y con situaciones
semejantes; formarse modelos mentales de ella y representarlos externamente en distintos
registros; formular distintos problemas, posibles preguntas y posibles respuestas que surjan a
partir de ella. Este proceso general requiere del uso flexible de conceptos, procedimientos y
diversos lenguajes para expresar las ideas matemáticas pertinentes y para formular, reformular,
tratar y resolver los problemas asociados a dicha situación. Estas actividades también integran el
razonamiento, en tanto exigen formular argumentos que justifiquen los análisis y procedimientos
realizados y la validez de las soluciones propuestas. (MEN 1998)
Las investigaciones que han reconocido la resolución de problemas como una actividad
muy importante para aprender matemáticas proponen considerar en el currículo escolar de
matemáticas aspectos como los siguientes:
● Formulación de problemas a partir de situaciones dentro y fuera de las matemáticas.
● Desarrollo y aplicación de diversas estrategias para resolver problemas.
● Verificación e interpretación de resultados a la luz del problema original.
● Generalización de soluciones y estrategias para nuevas situaciones de problemas.
● Adquisición de confianza en el uso significativo de las matemáticas (MEN 1998).
26
2.5.8. El taller según Ander Egg
Tomando como referente a Ander Egg (1991), podemos decir que el taller es un aprender
haciendo como lo describe en su libro, afirmando que:
En el caso de talleres a nivel primario o secundario los conocimientos se
adquieren en una práctica concreta vinculada al entorno y vida cotidiana del
alumno, o mediante la realización de un proyecto relacionado con una asignatura
o una disciplina en particular.
La idea del aprender haciendo es de muy vieja data. Ya Montaigne, en sus
ensayos –en los pocos párrafos que dedicó a las cuestiones pedagógicas-, lo
afirmaba: “Es necesario educar no tanto a través de los libros, sino más bien por la
experiencia de la acción.” En cuanto al taller, de acuerdo con esa característica, se
apoya en el principio de aprendizaje formulado por Froebel en 1826 y que dice
así: “Aprender una cosa viéndola y haciéndola es algo mucho más formador,
cultivador y vigorizante que aprender simplemente por comunicación verbal de
ideas.”
(Ander, Egg. 1991, p. 15)
27
CAPÍTULO 3.
Ruta de Acción
3.1 Objetivos de la Intervención
Dentro de este proyecto cabe aclarar que los objetivos que tuve en cuenta fueron:
Objetivo General
Fortalecer el análisis de los estudiantes del curso 503 del colegio Alfonso López
Pumarejo I.E.D., para la solución de problemas con estructura multiplicativa en el
conjunto de los números naturales mediante la aplicación de los pasos del método de
Pólya.
Objetivos Específicos
● Conocer los pasos del método de Pólya para solucionar problemas con estructuras
multiplicativas.
● Motivar a los estudiantes para que las actividades matemáticas sean agradables en
la solución de problemas.
● Aplicar los pasos de Pólya para solucionar problemas con estructura
multiplicativa.
● Aplicar las actividades planteadas para verificar su factibilidad.
● Interpretar y analizar los resultados obtenidos en la aplicación de los 4 pasos
según Pólya para resolver problemas.
28
● Evaluar la pertinencia de aplicar los 4 pasos de Pólya en la solución de problemas
con estructura multiplicativa.
3.2. Propósito de Aprendizaje
Teniendo en cuenta los cuatro pasos del método de Pólya en el proyecto de Intervención,
los niños y niñas del curso 503 del grado 5º jornada mañana del Colegio Alfonso López
Pumarejo I.E.D estarán en la capacidad de analizar y dar solución a problemas con estructura
multiplicativa, mejorando su comprensión lectora.
Pero a la vez en el desarrollo de la intervención también tuve en cuenta los siguientes
objetivos de aprendizaje en cada sesión desarrollada:
✓ Socializar conocimientos previos de los estudiantes para resolver problemas.
✓ Conocer los pasos del método Pólya.
✓ Aplicar cada fase del método Pólya a los problemas con estructura multiplicativa.
✓ Afianzar la comprensión lectora desde el análisis desarrollado en la aplicación de los
cuatro pasos del método Pólya.
✓ Solucionar problemas con estructuras multiplicativas de números naturales mediante la
aplicación de los 4 pasos según Pólya.
✓ Analizar adecuadamente cada problema involucrando los pasos del método Pólya,
reflejando así su aprendizaje en los resultados de las pruebas internas y externas de la
Institución.
29
3.3. Participantes
La propuesta de intervención está dirigida a estudiantes de grado 5º (503) de la jornada de
la mañana, el cual cuenta con 35 estudiantes que oscilan entre los 10 y 12 años, con un nivel
socioeconómico de estrato 2 y 3. El desempeño académico del grupo es bastante heterogéneo en
un nivel básico y en el área de matemáticas es bajo según muestran los resultados de las pruebas
Saber ISCE 2015. (Ver Figura 7).
Figura 7. Resultados de Prueba Saber 2015, grado Quinto.
Nota. Recuperado de ISCE (2015) resultados de Prueba saber 2015, grado Quinto.
Se pude evidenciar durante las prácticas pedagógicas que a los niños y niñas les agrada
trabajar en grupo, son investigativos, curiosos y buenos compañeros. En las clases de
matemáticas presentan algunas dificultades en el análisis, comprensión y aplicación de
30
operaciones básicas en la solución de problemas. Son estudiantes capaces de resolver
mecánicamente las operaciones fundamentales (adición, sustracción, multiplicación y división)
pero no saben cómo aplicarlas o en qué momento ya que es posible que esta situación esté
asociada a las prácticas usuales de enseñanza.
3.4. Estrategia didáctica y/o metodológica
Se realizó una revisión bibliográfica buscando la mejor estrategia didáctica para trabajar
en el aula con la finalidad de organizar cada momento de clase, según Zabala, (1998) afirma que
las secuencias didácticas contribuyen a la planeación de clases organizadas y mejora la
transmisión de aprendizajes hacia los estudiantes es por ello por lo que se eligió para este
proyecto elaborar una secuencia didáctica que atienda las necesidades del aula y de los
educandos.
Esta propuesta de intervención corresponde a una secuencia de 11 sesiones con actividades
para el grado quinto de primaria. Tuvo como fundamento metodológico la propuesta y
aplicación de los cuatro pasos de Pólya (1945) y como herramienta didáctica se toma el taller
según Ander Egg (1999).
Se estableció un cronograma para el desarrollo de cada sesión con fechas tentativas y
ajustadas al segundo semestre del año 2017, se tuvo en cuenta los lineamientos curriculares
correspondientes al área de matemáticas de grado 5o, los estándares básicos y el plan de estudios
del grado correspondiente al año 2017. (Anexo 2)
Se trabajó de forma colaborativa y participativa, haciendo las clases y cada sesión
llamativa para todos los estudiantes. Además, los estudiantes vieron sus progresos en las carpetas
31
de seguimiento donde ellos mismos daban sus puntos positivos del aprendizaje obtenido y
aprendiendo siempre del error, apoyado desde su grupo de trabajo.
3.5. Planeación de actividades y cronograma
Para el desarrollo y aplicación de la intervención se planeó un cronograma con 11 sesiones
y con actividades propias para el conocimiento y aplicación de los cuatro pasos de Pólya para
mejorar la solución de problemas con estructura multiplicativa, muchas de estas sesiones
cambiaron de fecha o cambió en la estructura de lo planeado en las actividades:
Etapa Objetivo de
aprendizaje
Sesión Resultado Actividad Fecha
Diagnóstico Reflejar las dificultades
en la solución de
problemas con
estructura multiplicativa
en números naturales.
#1
Estado académico de
los estudiantes de 503
en resolución de
problemas.
Guías de problemas
-Presentación de una guía con
problemas con estructura
multiplicativa de números
naturales.
7 de
Julio de
2017
Recoger evidencias de
los conocimientos
previos de los
estudiantes para resolver
problemas.
#2
Análisis de estrategias
utilizadas por los
estudiantes para
resolver un problema
Uso de estrategias del
estudiante para resolver un
problema:
_Taller de problemas con
estructura multiplicativa.
10 de
julio de
2017
Tabla 1.
Cronograma de Sesiones de la Intervención.
32
Trabajo de
Campo
(Intervención)
Conocer los pasos del
método Pólya y su
aplicación en problemas
con estructuras
multiplicativas.
#3
Análisis e
interpretación de pasos
de Pólya
Explicación de los cuatro
pasos de Pólya:
Por medio de carteles el
docente presentará los pasos y
su aplicación en ejemplos de
problemas.
14 de
Julio de
2017
Conocer los pasos del
método Pólya y su
aplicación en problemas
con estructura
multiplicativa
#4
Interpretación de los
pasos del método Pólya.
Explicación del esquema o
método Pólya (Pasos)
17 de
julio de
2017
Aplicar adecuadamente
la primera fase a
problemas con
estructura
multiplicativa.
#5
Aplicación del método
Pólya.
Observación y aplicación de la
primera fase según Pólya:
Entender el problema
21 de
Julio de
2017
Recordar la primera fase
del autor Pólya y aplicar
la segunda fase para
solucionar un problema.
#6
Retroalimentación y
aplicación de la
segunda fase según
Pólya.
Retroalimentación de la
primera fase según Pólya y
aplicación de la segunda fase:
Configurar un Plan
24 de
Julio de
2017
Recordar la primera y
segunda fase del autor
Pólya y aplicar la
tercera fase para
solucionar un problema.
#7
Retroalimentación y
aplicación de la tercera
fase según Pólya para
solucionar problemas.
Retroalimentar los pasos
vistas con anterioridad y
aplicar la tercera fase a los
problemas propuestos con
estructura multiplicativa:
Ejecutar el plan.
28 de
Julio de
2017
33
Elaborado por: Sonia Muñoz
Recordar la primera,
segunda y tercera fase
del autor Pólya y aplicar
la cuarta fase para
solucionar un problema.
#8
Retroalimentación y
aplicación de la cuarta
fase según Pólya para
solucionar problemas.
Retroalimentar los pasos
vistas con anterioridad y
aplicar la cuarta fase a los
problemas propuestos con
estructura multiplicativa:
Examinar la solución
obtenida.
4 de
agosto
de 2017
Solucionar problemas
con estructura
multiplicativa de
números naturales
mediante la aplicación
de los 4 pasos según
Pólya.
#9
Observación, análisis y
solución de problemas
aplicando método
Pólya.
Análisis e interpretación de
problemas con estructura
multiplicativa con números
naturales:
-Mediante taller se dará
solución a los problemas
planteados con estructura
multiplicativa aplicando los 4
pasos según Pólya.
11 de
agosto
de 2017
Evaluación de
la Intervención
Interpretar y analizar los
resultados obtenidos en
la aplicación de los 4
pasos según Pólya para
resolver problemas.
#10
Estadística de
resultados en la
aplicación de los 4
pasos según Pólya.
Análisis e interpretación de
resultados en la aplicación de
método Pólya.
14 de
agosto
de 2017
Evaluar la pertinencia
de aplicar los 4 pasos de
Pólya en la solución de
problemas con
estructura
multiplicativa.
#11
Pertinencia de la
Propuesta
Recolección de información y
análisis de los resultados
después de aplicar las
actividades planteadas.
18 y 25
de
agosto
de 2017
34
3.6. Instrumentos de evaluación de los aprendizajes
En este proyecto o intervención se trabajaron las evaluaciones de los aprendizajes de
forma constante en cada una de las sesiones desarrolladas y al final de la aplicación de dichas
sesiones.
Los instrumentos de evaluación utilizados durante este proceso de intervención fueron:
✓ Formativo: En este proyecto o intervención trabajé más la evaluación formativa,
ya que uno de los objetivos principales era guiar y revisar el proceso en cada uno
de los talleres y actividades para lograr los objetivos de aprendizaje propuestos.
Donde se utilizaron Portafolio, encuestas tanto a profesores como a estudiantes
correspondientes al desarrollo de la clase, Diario de campo (Bitácora). (Anexo 5)
✓ Sumativa: Donde se desarrollaron evaluaciones parciales y finales dando
valoraciones de participación y apreciativas registradas en las planillas
establecidas en la institución. (Anexo 9)
35
CAPÍTULO 4.
Sistematización de la Experiencia de Intervención
4.1. Descripción de la intervención
En este proyecto o intervención puedo observar y clasificar las etapas que desarrollan o
implementan los estudiantes al solucionar un problema, verificar si los estudiantes analizan los
datos y si realmente leen comprensivamente dicho problema. Así mismo observo las etapas o
procesos desarrollados en el proceso de aprendizaje al solucionar problemas con estructura
multiplicativa.
Tal como estaba planeado, la intervención se llevó a cabo en 11 sesiones con los
estudiantes del curso 503. No obstante, con respecto a la planeación inicial, las actividades
fueron modificadas debido a que los estudiantes querían responder rápidamente y no analizaban
ni leían el problema en su totalidad, identificando datos u observando realmente cual era la
pregunta en cada problema.
En el taller inicial o diagnóstico los estudiantes resolvieron el taller de forma individual
identificando las dificultades o dudas que presentaban en el momento de desarrollar cada
problema planteado.
En el momento de desarrollar cada sesión los estudiantes formaban grupos colaborativos
para compartir y socializar los conocimientos de cada uno, compartiendo y verificando las
respuestas y soluciones posibles en cada taller propuesto.
La forma de evaluar cada sesión fue verificar la actividad planteada en cada taller y la
participación en grupo; partiendo del diagnóstico se comenzó mostrando los pasos o etapas que
36
se pueden desarrollar al solucionar un problema, luego en cada sesión se trabajaron paso por
paso los pasos del método de Pólya (1965) que fueron las mismas categorías de aprendizaje,
hasta llegar a implementar los cuatro pasos en el taller final y como última actividad final de
evaluación se volvió a desarrollar el taller diagnóstico mostrando la pertinencia de la
intervención y mostrando como los estudiantes lograron analizar y obtener la solución del
problema.
4.2. Reflexión sobre las acciones pedagógicas realizadas
En primera instancia, al sistematizar la propuesta de intervención educativa puedo
encontrar el significado de las acciones de transformación de la realidad por parte de los
diferentes actores que intervienen en la propuesta.
Por otra parte, también es importante mencionar que me ayuda a describir e interpretar las
prácticas y experiencias con el fin de lograr aprendizajes significativos para los objetivos
propuestos.
La Intervención aplicada en mi práctica pedagógica me ayuda a pensar si los ambientes de
aprendizajes y prácticas utilizados hasta el momento están siendo viables para un aprendizaje
significativo con los estudiantes, a su vez poder observar y verificar si esta práctica conlleva a un
impacto en la sociedad y llegar a ser un eje transformador.
Esta intervención ha contribuido a mejorar mi quehacer pedagógico y educativo cuando
puedo observar y verificar si las experiencias son viables, ya que, me ayuda a tener una
37
comprensión de mayor complejidad sobre las prácticas pedagógicas. He podido cambiar la
metodología positivamente, y evaluar la manera cómo estos cambios se han dado dentro de los
procesos realizados. Además, puedo darme cuenta de cuáles fueron los momentos más
significativos durante el proceso, en cuáles se tuvo más dificultades, cómo fue la intervención;
ayudando esto a ubicarme de una manera ordenada a los hechos, las secuencias coherentes e
incoherentes del proceso. También pude conocer cómo estaban los procesos y nociones de los
estudiantes al comenzar la intervención y cómo culminaron; analicé la trayectoria pedagógica
con el fin de reconstruirla y comprenderla.
Igualmente pretendo compartir con otras prácticas similares las enseñanzas surgidas de la
experiencia, es un propósito que se debe tener como docente, puesto que todas las experiencias
en educación son únicas e irrepetibles; poder llegar a socializarlas con el fin de iluminar otras
prácticas similares. Así mismo, es importante aprender de las experiencias de otros, pues nadie
tiene verdades absolutas frente a ellas y podemos enriquecernos día a día en conocimientos y
nuevas estrategias en nuestras prácticas.
Y por último siento que aprendí a cambiar mi forma de enseñanza, demostrándome a mí
misma que no todas las temáticas y materias se deben enseñar de forma tradicionalista, sino que
falta implementar, buscar y conocer para ser innovador y creativo en el proceso de enseñanza-
aprendizaje.
38
4.3. Sistematización de la práctica pedagógica en torno a la propuesta de intervención
Este trabajo de intervención se desarrolla en el área de matemáticas, en el Colegio Alfonso
López Pumarejo, sede A, jornada mañana en el grado 5º. Se implementó en el aula de clase
respectivo, con la participación de todo el grupo en general. (Anexo 5)
Para analizar esta intervención se establecieron como categorías principales los mismos pasos del
Método Pólya (1945)
Tabla 2.
Categorías e indicadores en los pasos del método de Pólya (1945)
Categorías Pasos Indicadores
1 Entender el problema ✓ Reconoce datos
✓ No reconoce datos
✓ Identifica la incógnita
✓ No identifica la incógnita
2 Configurar un plan ✓ Plantea y diseña una solución para la incógnita
✓ Relaciona con otro problema
✓ Escoge un algoritmo
3 Ejecutar el plan ✓ Ejecuta o pone en marcha el plan
✓ Usa o aplica algoritmos
✓ Utiliza otros algoritmos diferentes a los planteados
4 Examinar la solución obtenida ✓ Verifica el algoritmo elegido
✓ Revisa la incógnita y su solución
✓ Tiene sentido la respuesta
✓ La respuesta es equivocada
✓ Realizó otra actividad diferente
Elaborado por: Sonia Muñoz.
39
Categoría 1. Comprender el problema y diagnóstico inicial
Los 35 estudiantes del grado 503 resolvieron los 5 problemas indicados sin tener una guía o
instrucción específica del docente, basándose en los conocimientos e ideas propias que tenían de
los grados en los años anteriores.
En el diagnóstico se pudo evidenciar las etapas o momentos que realiza cada uno de los
estudiantes en la solución de los problemas con estructura multiplicativa de números naturales.
En esta primera etapa el objetivo era identificar las dificultades en la solución de los
problemas con estructura multiplicativa en números naturales y en los primeros cuatro puntos la
mayoría de los niños/as respondieron correctamente y aplicaron el proceso correcto teniendo en
cuenta que en estos primeros puntos se trabaja con un sólo número o dato primordial, a
diferencia del punto número cinco en donde habían dos números en los datos del problema y
tendiendo a confundir a los niños/as en el proceso u operación básica con la cual debe dar
solución al problema.
Se recogió la guía diagnóstica y con ella se trabajó el análisis, para interpretar qué
dificultades presentaban, que clase de problemas se les facilitaba, que dudas tuvieron al momento
de responder una secuencia de problemas multiplicativos. Se puede evidenciar que en todas las
preguntas hay dificultades para interpretar, analizar y resolver los problemas planteados.
Al revisar la prueba diagnóstica podemos observar que la mitad del grupo en general poseen
dificultades para solucionar correctamente problemas matemáticos con operaciones
multiplicativas.
40
Ejemplo: Pregunta 1.
Respuesta Estudiante 7: el producto vale 25000.
Ejemplo: pregunta 5
Respuesta Estudiante 7: 8 pandeyucas.
Al observar esto se puede evidenciar que los niños no interpretan el problema, no analizan y no
reconocen datos.
Al ver estos resultados se desarrolló la forma como debo comprender un problema, mediante la
utilización de una guerra de estrellas los niños fueron tomando una estrella que tenía la pregunta
que nos mostraba u orientaba que debía analizar como: ¿Qué sé? ¿De qué se trata el problema?
41
¿Qué necesito encontrar? ¿Qué datos tengo? ¿Qué datos conozco? Ya en la siguiente guía los
estudiantes debían marcar con colores diferentes los datos relevantes y las incógnitas.
Ejemplo:
Se trabajó en mesas colaborativas, las cuales servían para manejar el proceso de
apadrinamiento de los compañeros que comprendían más fácilmente y sus logros trabajados y
alcanzados los archivaban en un portafolio que decoraron al gusto según las expectativas del
primer día en la Intervención. Ver (Anexo 4.)
Al culminar esta etapa o categoría que fue una de las más importantes según los objetivos
planteados en la Intervención, los estudiantes del grado quinto demostraron el poder reconocer
datos y encontrar o definir cual o cuales eran las incógnitas en cada uno de los problemas,
llevándolos a Analizar un problema, leer comprensivamente, no leer sin interpretar.
Categoría 2. Configurar un plan
El desarrollo de esta categoría se realizó de acuerdo a la planeación y se tuvo en cuenta lo
estudiado en la clase anterior; además de tener presente las sugerencias de los estudiantes y como
42
bien lo menciona George Pólya(1945) en el poder utilizar la heurística como elemento esencial
en este proceso para que haya en cada etapa o categoría creaciones nuevas o inventos que nos
guiarían en el descubrir ciertas herramientas prácticas que los ayudarían a desarrollar las
actividades más amenas y divertidas.
Fue así como en esta categoría para implementar el taller sugerido se trabajó teniendo en
cuenta las preguntas que nos llevaban al desarrollo de la categoría como: ¿Qué haríamos para
llegar a la respuesta? ¿Hemos resuelto algún problema parecido? ¿Qué deberíamos hacer
primero? ¿De qué formas puedo solucionar el problema? La actividad se desarrolló con globos
de colores y dentro de cada uno, existía un problema; por grupos lo leían e identificaban los
datos del problema y la o las incógnitas. Luego el grupo que escogía el problema planteaba una
posible forma de solucionar dicho problema con el algoritmo o algoritmos adecuados o propios
en cada caso; los demás grupos escuchaban la sugerencia y confirmaban si estaban de acuerdo o
si no les parecía el planteamiento o algoritmo sugerido y explicaban el porque les parecía
correcto o por qué no les parecía. Utilizando esta forma de aprendizaje se les estaba brindando a
los estudiantes, una forma sin pensarlo, de ser crítico y desarrollar su forma de comunicación en
grupo.
43
Al finalizar la etapa o categoría los estudiantes demostraban con sus argumentos que
conocían de que se hablaba en cada problema, conocían los datos principales y cuál era la
incógnita, llevándolos a inventar o crear planteamientos y escoger un o varios algoritmos para
dar posibles soluciones; muchas veces alcanzaron a relacionar el problema o los problemas con
otros similares que ya habían conocido o que relacionaban con su vida cotidiana. Todos los
logros obtenidos en la clase volvían a dejarlos plasmados en el portafolios de logros alcanzados,
esto de registrar lo que podían lograr se volvió motivante para ellos poder participar activamente
en todas las clases y las actividades planteadas.
Categoría 3. Ejecutar el plan
Para desarrollarla categoría en las siguientes sesiones o clases trabajadas se planteó una
nueva actividad dónde se les presentaba manos de colores con diversas operaciones que podían
relacionar con cada uno de los problemas del taller, siempre teniendo en cuenta las preguntas
generadoras que nos orientaban a reflexionar sobre lo que tenían que escribir como: -No olvides
poner en marcha lo planeado o la estrategia elegida-.
44
En cada grupo de trabajo se escogía un líder, los estudiantes tenían que relacionar el
algoritmo con el plan que se había trabajado en la categoría anterior, al momento de relacionar
podían existir una o varias posibilidades de desarrollar el problema y dar una solución asertiva,
algunos grupos escogían solo un algoritmo y otros grupos afirmaban que se podían utilizar varios
algoritmos para obtener el mismo resultado. Así, se dio la oportunidad a los estudiantes de que
fueran críticos y argumentaran sus respuestas, hasta convencer a los compañeros y mostrar que
en cierta medida tenían la razón. Al culminar la etapa o categoría los estudiantes aplicaron los
algoritmos propuestos, otros plantearon y utilizaron otros algoritmos y pusieron en marcha los
planes propuestos por grupo, no faltaron los grupos que no lograron relacionar los algoritmos
con lo planteado y una posible solución, pero fue en un porcentaje mínimo, de 9 grupos solo 2
grupos no pudieron culminar con éxito la actividad, como estrategia de recuperación se dio la
oportunidad de volver a revisar lo realizado. Como costumbre se dejaba registrado los logros en
su portafolio.
45
Categoría 4. Examinar la solución obtenida
En esta etapa o categoría se retomó el portafolio para revisar, observar posibles errores y
verificar si las respuestas o soluciones en los problemas de cada taller eran pertinentes y
asertivas, si las propuestas, algoritmos y respuestas no eran lo correcto o lo esperado los
estudiantes tenían que volver al proceso de retroalimentación de lo visto durante cada categoría y
comenzar a diseñar nuevas propuestas o planes, ejecutarlos y revisar nuevamente.
Para dar culminación a lo trabajado en cada categoría los estudiantes trabajaron un último
taller con una serie de problemas donde debían aplicar cada uno de las categorías o pasos
señalados llegando a la verificación con respuestas asertivas, el desarrollo de este último taller
también se trabajó con los mismos grupos y se dio un tiempo establecido para poder llegar a
verificar planteamientos y respuestas con una actividad llamada “la pecera”, en dónde
encontraban los problemas detrás de cada dibujo o burbuja e igual habían puntos perdidos o
penitencias. Para los niños la culminación de este trabajo de intervención fue muy bonito,
porque demostraron al máximo trabajar y participar activamente y me pude dar cuenta que en
muchas ocasiones lo que falta es motivación, herramientas y nuevas estrategias para trabajar con
los niños y niñas y mantenerlos motivados en todo momento o en toda actividad.
46
En las fuentes que se utilizaron para elaborar el informe de sistematización se tuvieron en
cuenta la bitácora de actividades, talleres, videos, fotos, carpeta de seguimiento, llevando allí los
avances o dificultades encontradas en cada sesión al momento de desarrollar los talleres
pertinentes a la sesión (Anexo 5). En estas actividades participó todo el grupo de estudiantes del
grado 503 y se invitaron a profesores de la misma institución a participar de algunas actividades;
para que ellos también sirvieran como evaluadores de la intervención por medio del
diligenciamiento un instrumento.
47
4.4. Evaluación de la propuesta de Intervención
Este proyecto o intervención pude ver el proceso en la solución de problemas con
estructura multiplicativa.
En esta intervención se puede observar y clasificar las etapas que desarrollan o
implementan los estudiantes al solucionar un problema, verificar si los estudiantes analizan los
datos y si realmente leen comprensivamente dicho problema. Así mismo se evidencian las etapas
o procesos desarrollados en el proceso de aprendizaje al solucionar problemas con estructura
multiplicativa.
Dentro del desarrollo de la intervención existieron dificultades en cuanto al proceso
llevado. Los estudiantes al comienzo de la intervención saltaron del inicio del problema a
resolver con un algoritmo. Dónde no había un proceso de análisis en datos ni de incógnita y
mucho menos realizar un plan. Se retomaba el problema haciendo una retrospección del
problema para mostrar a los estudiantes lo importante que es analizar.
A pesar de que los estudiantes no están acostumbrados a detenerse en el proceso de
análisis e interpretación de los datos y contenido que es nuestro objetivo principal en la
intervención; los estudiantes retomaron el primer paso y fueron analizando dato a dato hasta
llegar al análisis del problema.
Para poder saber los avances se tuvieron en cuenta unas categorías que fueron los mismos
pasos del método de Pólya (1945)
• Entender el problema
• Configurar un plan
48
• Ejecutar el plan
• Mirar hacia atrás
Así mismo se emplearon unas subcategorías para evidenciar el progreso de cada
experiencia tanto en la prueba diagnóstica como en la prueba final, que fueron mencionadas con
anterioridad obteniendo los siguientes porcentajes favorables para los estudiantes y respondiendo
a los objetivos planteados. (Gráfica 1.)
Elaborado por Sonia Muñoz
Gráfica 1. Estadística de comparación Evaluación diagnóstica y Evaluación final.
Nota. Los datos de la Evaluación Diagnóstica están resaltados con color rojo y son la serie1.
Y los datos de la Evaluación Final son los resaltados con color lila y son la serie 2.
0
5
10
15
20
25
30
35
40 Análisis en la solución de Problemas
Series1 Series2
49
Se puede afirmar que al comienzo de la intervención los promedios en el desarrollo de
cada categoría eran bajos y básicos con porcentajes según el número de estudiantes que no
superaban los objetivos, obteniendo un 65 % que no respondían a las categorías planteadas.
Al finalizar la intervención se evidencia que en un 97, 5 % los estudiantes alcanzan los
objetivos o aplican las categorías planteadas. (Ver Gráfica 1).
Se utilizaron a la vez evaluaciones que permitían verificar si la aplicación de la sesión
planteada en la intervención fue pertinente o que actividades o proceso no se cumplía.
En cuanto a la encuesta aplicada a los estudiantes sobre el desarrollo en el ámbito
académico de la clase se obtuvo que un 90 % en las respuestas de que las actividades eran
pertinentes y se dio en un margen de calificación de casi siempre y siempre. (Anexo 6)
En cuanto a la encuesta aplicada a los docentes que fueron invitados a las sesiones, se
obtuvo que el desarrollo de la intervención fue pertinente obteniendo en un 97% en los
indicadores de casi siempre y siempre. Solo en un 2% se obtuvo que algunos ítems nunca se
cumplían. (Anexo 7)
Para la evaluación de las pruebas diagnóstica y final se utilizó una rúbrica que evaluaba los
procesos en cada taller y en cada sesión. (Anexo 8)
Para la participación en clase, seguimiento de actividades, trabajo colaborativo y
desarrollo de cada taller se tuvieron también en cuenta puntos positivos, negativos y notas en la
escala sugerida por la Institución, la cual se llevaba en la planilla de notas, como evaluación
sumativa. (Anexo 9)
50
CAPITULO. 5
Conclusiones y Recomendaciones
Este capítulo surge como resultado del trabajo de intervención en el aula, realizado en la
Institución Educativa Alfonso López Pumarejo desde las áreas disciplinares de Ciencias
Sociales, Matemáticas y Lenguaje para mejorar el proceso de lectura comprensiva.
En este apartado se presentan las conclusiones que surgieron a partir del análisis de los
datos obtenidos a través de los instrumentos de recolección sobre el proceso intervención en el
aula, así mismo, se presentan algunas recomendaciones institucionales y disciplinares con base
en los resultados y conclusiones obtenidos y por último se presenta el plan de sostenibilidad de la
propuesta tanto a nivel institucional como de área con el fin de dar continuidad al proceso.
5.1. Conclusiones
A continuación, se presentan las conclusiones que surgieron a partir de la aplicación y
análisis de los instrumentos de recolección de información del proceso de intervención.
Institucionales:
· La intervención permitió que el docente asumiera esta oportunidad para hacer una
reflexión personal sobre la necesidad de superar los vacíos académicos, pedagógicos o
metodológicos que impiden mejorar las prácticas de aula y como consecuencia se convierten
en un obstáculo para el proceso de enseñanza-aprendizaje comprensivo y la formación del
pensamiento crítico.
51
· La intervención permitió desarrollar prácticas pedagógicas coherentes con la teoría desde
el enfoque crítico y la enseñanza para la comprensión, rompiendo con las prácticas
pedagógicas basadas en la concepción bancaria.
● Los docentes a través de la enseñanza de estrategias de lectura desde las diferentes áreas
contribuyen al mejoramiento de la comprensión lectora.
● La implementación de estrategias de lectura antes, durante, después y de forma
individual, grupal y en voz alta favoreció la lectura comprensiva.
● El proceso de enseñanza-aprendizaje estuvo contextualizado desde los intereses,
necesidades y la realidad de los estudiantes.
● El taller educativo como estrategia didáctica facilita la comprensión lectora desde el
principio del aprender haciendo.
● El enseñara a leer de manera comprensiva desde las diferentes áreas favorece la
comprensión lectora y mejora los niveles de desempeño escolar de los estudiantes.
Desde el área de Matemáticas:
• La estrategia aplicada dio un giro pertinente en la práctica pedagógica pasando de lo
tradicional al trabajo colaborativo y participativo.
• Dentro de los métodos de enseñanza- aprendizaje se desarrolló una relación bidireccional.
• Se desarrollaron actividades planteadas, verificando su factibilidad en el análisis y
solución de problemas.
• Se observaron avances significativos en la aplicación de los 4 pasos del método de Pólya
al momento de presentar pruebas internas y externas en la Institución, básicamente al leer
comprensivamente.
52
• Se socializa y comparte desde conocimientos previos hasta experiencias significativas de
éxito al solucionar problemas.
• Existe constantemente interés en las clases, participación y colaborativa.
5.2. Recomendaciones
Teniendo en cuenta las conclusiones que tuvieron lugar al abordar los resultados de la
intervención, se presentan algunas recomendaciones Institucionales y desde cada una de las áreas
disciplinares que contribuyan a la mejora continua del proceso de lectura comprensiva.
Para la institución educativa:
· Socializar experiencias pedagógicas exitosas como posibles estrategias para mejorar el
proceso de comprensión lectora desde las diferentes áreas del conocimiento.
· Realizar capacitaciones docentes que permitan el aprendizaje y la apropiación de
estrategias de lectura comprensiva para ser utilizadas desde las diferentes áreas curriculares.
· Fortalecer el plan lector de manera transversal a través de la enseñanza de estrategias
de lectura.
A partir del trabajo de intervención en Matemáticas:
• Revisión y estructuración del plan de estudios para involucrar la enseñanza de estrategias
de lectura desde las matemáticas.
• Socializar a los docentes las experiencias significativas ayudando a facilitar el proceso de
lectura comprensiva en esta área y otras.
53
• Invitar a los compañeros docentes del área de matemáticas a mejorar el proceso de
comprensión lectora en los estudiantes utilizando diversos métodos que ayuden a facilitar
este proceso y hacerlo extensivo a las demás áreas.
• Invitar a los docentes de las diferentes áreas a implementar en su plan de estudios el
enfoque institucional con su método de enseñanza aprendizaje, mejorando algunos
procesos en pro a obtener mejores resultados de las evaluaciones internas y externas de la
Institución.
• Hacer uso de los espacios de jornadas pedagógicas y reuniones de los maestros para
fomentar la reflexión crítica en los docentes sobre su quehacer pedagógico y en la manera
como propiciamos en las aulas la formación integral y crítica de los educandos.
• Trabajar en grupos colaborativos implementando experiencias significativas de
compañeros de área ayudando a mejorar el proceso de comprensión lectora.
• Realizar talleres implementando métodos como Pólya y otros autores facilitando el
análisis y la comprensión lectora para solución de problemas en todas las aéreas del
conocimiento.
5.3. Plan de Sostenibilidad de la Propuesta
A continuación, se presenta una propuesta de sostenibilidad de la intervención,
con el fin de dar continuidad al trabajo realizado, teniendo en cuenta el impacto y los
buenos resultados obtenidos desde cada uno de los procesos realizados, los cuales
permiten evidenciar el avance y apropiación de estrategias de lectura desde un punto
de vista analítico, reflexivo y crítico facilitando la solución situaciones problémicas
54
planteadas desde las diferentes áreas, favoreciendo la obtención de buenos resultados
académicos a nivel interno.
Razón por la cual, se hace evidente la necesidad de continuar implementando
este tipo de prácticas y estrategias en el aula desde todas las áreas curriculares, para que
desde cada una de ellas se haga el apoyo pertinente con el fin de contribuir a la mejora
y fortalecimiento de la comprensión lectora como un proceso imprescindible en la
construcción de conocimientos y en el desarrollo integral de los seres humanos.
Tabla 3. Plan de acción del Plan de sostenibilidad de la Intervención.
PLAN DE ACCIÓN
Recomendaciones
Institucionales
Acciones o
actividades
por
desarrollar
Responsables Tiempo Recursos Responsable
de la
verificación
· Socializar
experiencias
pedagógicas
exitosas como
posibles
estrategias para
mejorar el
proceso de
comprensión
lectora desde las
diferentes áreas
del conocimiento.
Realizar una
jornada
pedagógica
para socializar
el proceso de
intervención.
Docentes de la
maestría
julio de 2018
Recursos
tecnológicos
y material
elaborado por
los
estudiantes
Coordinador
académico y
docente asignado
por la maestría
como
acompañante del
proceso.
55
· Realizar
capacitaciones
docentes que
permitan el
aprendizaje y la
apropiación de
estrategias de
lectura
comprensiva para
ser utilizadas
desde las
diferentes áreas
Programar
jornadas
pedagógicas de
capacitación
docente sobre
enseñanza de
estrategias de
lectura desde
las diferentes
áreas
Docentes de la
maestría y jefes
de área
Una por
periodo
Año 2019
Recursos
tecnológicos
Material
concreto
necesario
según el área
Coordinador
académico y jefes
de área
· Fortalecer el
plan lector de
manera
transversal a
través de la
enseñanza de
estrategias de
lectura.
Revisar el plan
lector de la
institución para
implementar la
enseñanza de
estrategias de
lectura de
manera
procesual.
Docentes de la
institución
Coordinador
académico
Enero de
2019
Plan de
estudios
Coordinador
académico
ÁREA DISCIPLINAR DE MATEMÁTICAS
Recomendaciones
Institucionales
Acciones o
actividades
por
desarrollar
Responsables Tiempo Recursos Responsable
de la
verificación
· Socializar a los
docentes las
experiencias
significativas
ayudando a facilitar el
proceso de lectura
comprensiva en esta
área y otras.
Realizar
talleres
implementando
métodos como
Pólya y otros
autores
facilitando el
análisis y la
comprensión
lectora para
solución de
problemas.
Jefe de área,
docente de la
intervención y
docente titular
del área.
Tres talleres
por periodo
año 2019.
- 25 de marzo
-27 de mayo
-24 junio
2o Periodo:
-23 de agosto
-23 de
septiembre
-21 de
octubre
- Recursos
tecnológicos.
-Talleres
-Elementos y
materiales
necesarios
para el
desarrollo de
las clases.
-Coordinador
académico
- jefe de área
-Docente de la
maestría en el
área (Sonia
Muñoz)
56
Elaborado por: Sonia Muñoz
Invitar a los compañeros
docentes del área de
matemáticas a mejorar el
proceso de comprensión
lectora en los estudiantes
utilizando diversos
métodos y estrategias
didácticas.
Trabajar en
grupos
colaborativos
implementando
experiencias
significativas
de compañeros
de área
ayudando a
mejorar el
proceso de
comprensión
lectora.
Docente de área
en cada nivel.
Docente de la
Intervención.
Implementar
uno o dos
experiencias
durante las
clases en
cada periodo.
1er y 2o
periodo año
2019. (abril
26 2019 y 26
de agosto de
2019)
-Recursos
tecnológicos
-Materiales
manipulativos
-Talleres o
guías
-Coordinador
académico
-Docente del área
por nivel
-Docente de la
maestría (Sonia
Muñoz)
Revisión y estructuración
del plan de estudios para
involucrar la enseñanza de
estrategias de lectura desde
las matemáticas.
Modificar el
plan de estudios
desde grados de
primaria hasta
media
adaptando en
este autor de
métodos o
propuestas que
faciliten el
análisis en
solución de
problemas.
Coordinador
académico y
jefes de área en
cada nivel o
ciclo.
Modificación
del plan de
estudios en
semana
Institucional
de comienzo
año 2019. (8
enero 2019)
- Plan de
estudios
actual año
2019
-Guías de
autores
significativos
para la
actividad.
-Coordinador
académico
-jefe de área
- Estudiante de
maestría (Sonia
Muñoz)
57
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Torres, G. (2012). Currículo y Evaluación. UMNG.
Triglia, A. (2016). Psicología y Mente. Las 4 etapas del desarrollo cognitivo de Jean Piaget.
[Entrada de blog] Recuperado de https://psicologiaymente.net/desarrollo/etapas-
desarrollo-cognitivo-jean-piaget
Vergnaud, G. (2000). El niño, la matemática y la realidad. Problemas de la enseñanza de las
matemáticas en la escuela primaria. México: Editorial trillas. p.197.
Villalobos Fuentes, X. (2011) Reflexión en torno a la gestión de aula y a la mejora en los
procesos de enseñanza y aprendizajes, Colegio Mary Anne School, Santiago de Chile,
Revista Iberoamericana de Educación, Chile.
Zapata Villareal, J. (s. f.). Análisis del proceso de enseñanza-aprendizaje en la interacción
maestro-alumno. Un estudio de etnográfico, Universidad de Guadalajara, México.
60
61
ANEXO 1
Resultados Pruebas Saber 2015 (ISCE 2015)
Resultados de quinto grado en el área de matemáticas
1. Número de estudiantes evaluados por año en matemáticas, quinto grado
Año Número de
estudiantes
evaluados
2014 139
2015 115
2. Comparación de porcentajes según niveles de desempeño por año en matemáticas,
quinto
INSUFICIENTE MÍNIMO SATISFACTORIO AVANZADO
62
3. Comparación de los puntajes promedio y los márgenes de estimación del establecimiento
educativo por año en matemáticas, quinto grado
Añ
o
Puntaje
Promedio
Margen
de
estimació
n
Intervalo
de
confianza
Intervalos de confianza para
la puntuación estimada de la
escala
2014 295 ±8,1 (286,9 - 303,1)
2015 332 ±10,4 (321,6 - 342,4)
Lectura de resultados
Existen diferencias estadísticamente significativas entre el puntaje promedio del
establecimiento educativo en 2015 y su puntaje promedio en 2014. El puntaje
promedio del establecimiento educativo en 2015 es superior a su puntaje promedio
en 2014.
63
4. Comparación de la desviación estándar del puntaje promedio del
Establecimiento educativo por año en matemáticas, quinto grado
Ejemplo de lectura e interpretación de la información presentada en los gráficos
Tomado de ISCE 2016, resultandos Pruebas Saber Matemáticas 2015.
64
ANEXO 2
Plan de Estudios - Área de Matemáticas Grado 5º.
Colegio Alfonso López Pumarejo I.E.D.
COLEGIO ALFONSO LOPEZ PUMAREJO I.E.D
“Formación en ambientes productivos a través de la didáctica, la cultura y la participación”
PLAN DE ÁREA/ ASIGNATURA
DOCENTE: Sonia Muñoz ÁREA: MATEMÁTICAS
ASIGNATURA: Matemáticas AÑO: 2017 GRADO: QUINTO
A. ESTÁNDARES Y LINEAMIENTOS CURRICULARES
Pensamiento numérico
Interpreta situaciones estableciendo relaciones entre números.
Realiza operaciones entre números naturales, fracciones, decimales y mixtos, pero no las combina.
Resuelve algunos problemas en diferentes contextos que requieren operaciones entre números naturales, fracciones, decimales y
mixtos.
Justifica la elección de las estrategias para la solución de problemas, usando lenguaje cotidiano.
Pensamiento espacial
65
Identifica relaciones espaciales entre figuras geométricas.
Clasifica figuras bidimensionales y tridimensionales básicas de acuerdo con sus componentes.
Pensamiento métrico
Usa las operaciones para resolver problemas de medición.
Identifica el uso de algunas magnitudes y sus unidades respectivas.
Pensamiento variacional
Identifica y representa variaciones en contextos cotidianos por medio de expresiones simbólicas, tablas y gráficas.
Explica relaciones de variación entre magnitudes en diferentes situaciones usando lenguaje cotidiano.
Pensamiento aleatorio
Representa datos usando tablas y diagramas estadísticos.
Calcula la probabilidad de ocurrencia de eventos en contextos cotidianos.
B. COMPETENCIAS DEL AREA: (Describa el tipo de competencia que se desarrolla en el área)
• Establece relaciones y operaciones entre conjuntos.
• Utiliza números naturales, fracciones y decimales positivos para contar, ordenar y agrupar.
• Maneja operaciones con números naturales, fracciones y decimales positivos en diferentes contextos.
• Reconoce el perímetro y el área de un polígono; y el volumen de un cuerpo geométrico.
• Encuentra medidas de amplitud, longitud, capacidad, masa y temperatura.
• Utiliza lo números para representar situaciones de la vida cotidiana.
• Justifica la solución de ejercicios relacionados con las operaciones entre conjuntos.
• Explica los procesos usados en la solución de ejercicios relacionados con el orden en los números naturales, fracciones y
decimales positivos.
• Justifica la solución de situaciones problemáticas utilizando operaciones aditivas y multiplicativas con números naturales,
fracciones y decimales.
• Plantea y resuelve situaciones problemáticas utilizando operaciones con números naturales y fracciones.
• Plantea conclusiones a partir del análisis de situaciones cotidianas.
66
C. OBJETIVO GENERAL DEL ÁREA:
Desarrollar habilidades enmarcadas en el sustento conceptual del
pensamiento matemático a través de situaciones problema
contextualizadas que contribuyan al fortalecimiento de aptitudes en
la comprensión y uso del conocimiento sobre los fenómenos sociales
y científicos, generando una formación integral.
D. OBJETIVO GENERAL DE LA ASIGNATURA:
Analizar características y propiedades de los números
naturales, de las fracciones en sus distintas interpretaciones y
de las figuras planas, mediante la medición de magnitudes e
interpretación y representación de datos, para la resolución de
situaciones problemas de la vida diaria.
E. LOGROS PROMOCIONALES DE LA ASIGNATURA EN EL GRADO:
1. Determina un conjunto según sus características.
2. Establece relaciones entre elementos y conjuntos.
3. Realiza operaciones entre conjuntos y las aplica en la solución de problemas.
4. Cumple y promueve las reglas establecidas en clase.
5. Reconoce el plano cartesiano como una representación gráfica en dos dimensiones.
6. Identifica ángulos en contextos matemáticos y en otros contextos.
7. Respeta y valora el trabajo de sus compañeros.
8. Usa instrumentos de medición para determinar la amplitud de un ángulo.
9. Usa instrumentos de medición para construir ángulos.
10. Clasifica ángulos según su medida.
11. Reconoce el valor de posición de las cifras en un número natural y lo usa para leer y escribir dicho número.
12. Establece relaciones de orden entre números naturales.
13. Realiza operaciones entre números naturales y las aplica en la solución de problemas.
14. Aplica conceptos de teoría de números para resolver problemas.
15. Mantiene limpio y ordenado su entorno.
16. Reconoce el uso de las desigualdades.
17. Identifica variables estadísticas en diferentes contextos.
18. Representa conjuntos de datos usando tablas y diagramas estadísticos.
67
19. Determina medidas de tendencia central en un conjunto de datos.
20. Identifica la fracción en diferentes contextos.
21. Representa y clasifica fracciones.
22. Reconoce fracciones equivalentes.
23. Realiza operaciones entre fracciones y las aplica en la solución de problemas.
24. Cumple con las tareas asignadas y evaluaciones responsablemente.
25. Identifica los elementos de un círculo.
26. Reconoce un polígono y sus elementos.
27. Clasifica polígonos según diferentes criterios.
28. Aplica los conceptos de perímetro y área en contextos geométricos y en otros contextos.
29. Reconoce el uso de los números decimales en diferentes contextos.
30. Establece relaciones de orden entre números decimales.
31. Realiza operaciones entre números decimales y las aplica en la solución de problemas.
32. Realiza resúmenes y esquemas como estrategias de estudio.
33. Reconoce relaciones de paralelismo y perpendicularidad entre rectas en el plano.
34. Identifica cuerpos geométricos.
35. Calcula áreas y volúmenes de cuerpos geométricos.
36. Halla permutaciones y combinaciones en diferentes contextos.
37. Encuentra la probabilidad de ocurrencia de eventos sencillos.
38. Reconoce relaciones de proporcionalidad entre magnitudes en diferentes contextos.
39. Encuentra razones y proporciones en diferentes contextos.
40. Soluciona problemas asociados con proporcionalidad.
41. Realiza actividades en grupo como medio de crecimiento personal.
42. Reconoce la relación de semejanza entre triángulos y su relación con la proporcionalidad.
43. Reconoce la capacidad, la masa, la temperatura y la rapidez como magnitudes medibles.
68
EJE
CONCEPTU
AL
UNIDADE
S
TEMAS Y SUBTEMAS
DESEMPEÑOS
METODOLO
GÍA
RECURSOS
EVALUACIÓ
N
Pensamiento
numérico y
sistema de
numeración.
Pensamiento
espacial y
sistemas
numéricos.
Números
Naturales
Teoría de
Números
● Números
Naturales
- Ubicación
- Composici
ón y
descompo
sición
- Lectura y
escritura
● Adición y
sustracción con
sus propiedades
● Situaciones
problemas
● Clasificación de
ángulos.
● Reconoce el
valor de
posición de las
cifras en un
número natural
y lo usa para
leer y escribir
dicho número.
● Realiza
operaciones
entre números
naturales y las
aplica en la
solución de
problemas.
Ambientación
con reseña
histórica
despertando
expectativas
del tema.
Conversatorio
diagnosticando
el
conocimiento
previo.
Clase magistral
expositiva
temática y
retroalimentaci
ón constante.
Evaluación
oral selectiva
● Human
os
● Didácti
cos:
- Guías
- Taller
es
Orden en
clase, con sus
pertenencias y
su actitud ante
la temática.
Atención y
disposición
ante la clase
con su
participación.
Concentración,
colaboración y
disciplina ante
la exposición
del tema.
69
Pensamiento
métrico y
sistema de
medida.
Pensamiento
aleatorio y
sistema de
datos.
Números
Fraccionar
ios
Números
Decimales
● Números primos
● Números
compuestos
● Mínimo común
múltiplo (M.C.M)
● Máximo común
Divisor (M.C.D)
● Potenciación
● Radicación
● Logaritmación
● Rectas
perpendiculares.
● Plano cartesiano.
● Fracciones
● Operaciones con
fracciones
●
● Decimales y
operaciones con
decimales
● Representados en
diagramas
circulares
● Polígonos
regulares
● Identifica
ángulos en
contextos
matemáticos y
en otros
contextos.
● Aplica
conceptos de
teoría de
números para
resolver
problemas.
● Resuelvo y
formulo
problemas
en
situaciones
de
proporcional
idad directa,
inversa y
producto
● de medidas.
● Identifico la
potenciación
comprobando
lo interpretado.
Taller en clase
para
argumentar lo
aprendido del
tema.
Tarea que
busca
propuestas del
niño con el
tema y que
socializa en
casa con su
entorno
familiar.
Socialización,
corrección y
refuerzo del
tema con la
tarea resuelta
desde casa y
retroalimentaci
ón constante
- Texto
s
- Video
s
- Video
beam
Asertividad en
la intervención
del estudiante.
Trabajo en
clase donde
cuestiona,
compara y
deduce ante el
tema.
Evaluación
escrita donde
expone las
conclusiones
de lo
entendido,
comparado,
deducido y
aprendido
como
cuaderno o
trabajo escrito.
Contextualizac
ión de lo
aprendido y la
integralidad
del
conocimiento
reflejado en
70
● Cuadriláteros. y la
radicación
en contextos
matemáticos
y no
matemáticos
.
● Modelo
situaciones
de
dependencia
mediante la
proporcional
idad directa
e inversa
● Reconoce el
plano cartesiano
como una
representación
gráfica en dos
dimensiones.
● Realiza
operaciones
entre fracciones
los valores
humanos que
hacen parte de
su diario vivir
71
y las aplica en
la solución de
problemas.
● Realiza
operaciones
entre números
decimales y las
aplica en la
solución de
problemas.
● Clasifica
polígonos según
● diferentes
criterios.
● Identifica
cuerpos
geométricos
B C A E HERRAMIENTAS PARA LA VIDA
1. Dominio del lenguaje 1. Reorganización de la enseñanza por ciclos
1. Manejo de las matemáticas, las ciencias y la tecnología 2. Especialización de la educación
Media y articulación con la educación superior.
2. Corporeidad, arte y creatividad 3. Leer, escribir y habar correctamente para
comprender el mundo
3. Dominio de las técnicas usuales de la información y la comunicación 4. Intensificar la enseñanza del inglés
4. Cultura de los derechos humanos 5. Profundizar el aprendizaje de las
matemáticas y las ciencias.
72
5. Relaciones interpersonales, interculturales y sociales 6. Fomentar el uso pedagógico de la
informática y la comunicación.
6. Autonomía y emprendimiento 7. Aprovechar la ciudad como
escenario de aprendizaje
7. Conciencia ambiental 8. Fortalecer la formación ambiental
para proteger y conservar la naturaleza
9. Evaluación integral, dialógica y
formativa.
10. Formación en derechos humanos,
democracia, participación y convivencia
73
ANEXO 3
Planeación de Sesiones y Talleres Aplicados
Maestría en Educación Profundización GII
Conocimientos y Didácticas de las matemáticas 1 (P3)
Colegio Alfonso López Pumarejo I.E.D.
Docente- Estudiante: Sonia Muñoz Chavarro Grado: Quinto (503) Fecha:
Título de la actividad: Sesión #1 y #2. Diagnóstico de Trabajo de Intervención.
Objetivo(s) de aprendizaje: Reflejar las dificultades en la solución de problemas con estructuras multiplicativas en números
naturales.
MOMENTOS DE
LA CLASE
ROLES EVALUACION DE APRENDIZAJE
ESTUDIANTE DOCENTE
74
Fase Inicial Leer, analizar y comprender los
problemas multiplicativos.
Observador de las acciones
realizadas por los estudiantes.
Participación en la solución de la
guía entregada.
Clasificar los conocimientos previos
aplicados a la solución de los
problemas de la guía.
Fase Central Aplicar y desarrollar los
problemas de acuerdo con sus
capacidades.
Orientador en la secuencia de
solución a los problemas
entregados en la guía No. 1
Fase Final Resolver los problemas
entregados de acuerdo con los
conocimientos previos.
Recolector de datos realizados por
los estudiantes y estadística de los
primeros resultados.
75
Maestría en Educación Profundización GII
Conocimientos y Didácticas de las matemáticas 1 (P3)
Colegio Alfonso López Pumarejo I.E.D.
Docente- Estudiante: Sonia Muñoz Chavarro Grado: Quinto (503) Fecha:
Título de la actividad: Sesión No. 3 y No. 4- Pasos de método Pólya
Objetivo(s) de aprendizaje: Conocer e interpretar los pasos del método Pólya para aplicar cada una de ellas en los problemas con
estructuras multiplicativas de Números Naturales.
MOMENTOS DE
LA CLASE
ROLES EVALUACION DE
APRENDIZAJE
ESTUDIANTE DOCENTE
Fase Inicial
Fase 1:
Comprender el
problema
-Leer atentamente el problema y ser
capaz de expresarlo con sus propias
palabras.
-Compartir las ideas que tiene con sus
compañeros.
Guía No. 2
El docente mostrará cada etapa
en carteles y ejemplos de cada
etapa.
-Orienta al estudiante sin
presiones ni apuros.
-Lleva al estudiante a una
comprensión profunda
(inferencial) de la situación.
Quiero preguntar
aleatoriamente que se debe
realizar en cada etapa o fase
de Pólya en la solución de
problemas.
Mediante la observación del
interés de los estudiantes al
preguntar sus dudas.
76
Fase Centra
Fase 2: Diseñar o
adaptar una
estrategia de
solución
-El estudiante comienza a explorar que
caminos puede seguir para resolver el
problema.
-Diseñar una estrategia de solución
pensando en que razonamientos,
cálculos, construcciones o métodos le
pueden ayudar a hallar la solución del
problema.
-Decide libremente que estrategia
utilizar para resolver el problema.
-Activar sus saberes previos para
relacionarlos con los elementos del
problema.
Realizar preguntas que ayuden
al estudiante a:
-Identificar las condiciones del
problema, si las tuviera.
-Reconocer que es lo que se
pide encontrar.
-Identificar qué información
necesita para resolver el
problema, y si hay información
innecesaria.
-Comprender qué relación hay
entre los datos y lo que se pide
encontrar.
-Propiciar que exploren varias
posibilidades para elegir su
estrategia.
-Asegurarse que los estudiantes
encuentren al menos una
estrategia de solución.
Fase 3: Ejecutar la
estrategia
Aplicar las estrategias u operaciones
aritméticas que decidieron utilizar.
-Dar respuesta en una oración completa
y no descontextualizada de la situación.
-Revisar y reflexionar si su estrategia es
adecuada y si tiene lógica.
-Ser flexible para cambiar de estrategia
cuando sea necesaria y sin rendirse
fácilmente.
-Asegurarse que los estudiantes
lleven a cabo las mejores ideas
que se le han ocurrido en la fase
anterior.
-Estar pendiente del proceso de
resolución del problema que
siguen los estudiantes y
orientará sobre todo al que más
lo necesite.
77
-Si la estrategia no es la más adecuada,
regresará a la fase anterior y diseñará o
adaptará una nueva.
Fase final
Fase 4:
Reflexionar sobre
lo realizado
-Analizará el camino o estrategia que ha
seguido para resolver el problema.
. Explicar cómo ha llegado a la
respuesta.
-Reflexionar sobre otras posibles
propuestas para solucionar el problema.
-Intercambiar planteamientos de
solución con otros compañeros.
Propiciar que el estudiante:
Analice el camino o estrategia
planteada.
-Explique cómo ha llegado a la
respuesta.
-Formule nuevas preguntas a
partir de la situación planteada.
-Intercambie ideas con otros
compañeros de la forma o
planteamiento de solución.
78
Maestría en Educación Profundización GII
Conocimientos y Didácticas de las matemáticas 1 (P3)
Colegio Alfonso López Pumarejo I.E.D.
Docente- Estudiante: Sonia Muñoz Chavarro Grado: Quinto (503) Fecha:
Título de la actividad: Sesión No. 5- aplicación de Primera Fase de Pólya “Entender el problema”
Objetivo(s) de aprendizaje: Aplicar la primera fase de Pólya a problemas con estructuras multiplicativas en números naturales.
MOMENTOS DE
LA CLASE
ROLES EVALUACION DE APRENDIZAJE
ESTUDIANTE DOCENTE
Fase Inicial
Fase 1:
Comprender el
problema
Leer atentamente el problema y ser
capaz de expresarlo con sus propias
palabras.
-Compartir las ideas que tiene con sus
compañeros.
Guía No. 3
-Orientar al estudiante sin
presiones ni apuros.
-Completar la guía entregada
mostrando en cada problema la
etapa que se trabaja durante la
sesión.
-Participación, realizando preguntas
sobre lo explicado.
Fase Central En los problemas entregados el
estudiante contestará a los
interrogantes de debemos plantearnos
en la primera fase.
-Llevar al estudiante a una
comprensión profunda
(inferencial) de la situación
79
Fase final Verificar y comparar lo escrito con
otros compañeros de clase.
Dinamizador de
comparación de ideas.
80
Maestría en Educación Profundización GII
Conocimientos y Didácticas de las matemáticas 1 (P3)
Colegio Alfonso López Pumarejo I.E.D.
Docente- Estudiante: Sonia Muñoz Chavarro Grado: Quinto (503) Fecha:
Título de la actividad: Sesión No. 6- aplicación de Segunda Fase de Pólya “Diseñar o adaptar una estrategia de solución”
Objetivo(s) de aprendizaje: Recordar la primera fase y aplicar la Segunda fase de Pólya a problemas con estructuras multiplicativas
en números naturales.
MOMENTOS DE
LA CLASE
ROLES EVALUACION DE
APRENDIZAJE
ESTUDIANTE DOCENTE
Fase Inicial
Fase 2: Diseñar o
adaptar una
estrategia de
solución
El estudiante comienza a explorar que
caminos puede seguir para resolver el
problema.
-Activar sus saberes previos para
relacionarlos con los elementos del
problema.
Guía No. 4
Realizar preguntas que
ayuden al estudiante a:
-Identificar las condiciones
del problema, si las tuviera.
-Reconocer que es lo que se
pide encontrar.
-Completar la guía entregada
mostrando en cada problema la
etapa que se trabaja durante la
sesión.
-Participación, realizando
preguntas sobre lo explicado.
81
Fase Central -Diseñar una estrategia de solución
pensando en que razonamientos, cálculos,
construcciones o métodos le pueden
ayudar a hallar la solución del problema.
Identificar qué información
necesita para resolver el
problema, y si hay
información innecesaria.
-Comprender qué relación
hay entre los datos y lo que
se pide encontrar.
Fase final -Decide libremente que estrategia utilizar
para resolver el problema.
-Propiciar que exploren
varias posibilidades para
elegir su estrategia.
-Asegurarse que los
estudiantes encuentren al
menos una estrategia de
solución.
82
Maestría en Educación Profundización GII
Conocimientos y Didácticas de las matemáticas 1 (P3)
Colegio Alfonso López Pumarejo I.E.D
Docente- Estudiante: Sonia Muñoz Chavarro Grado: Quinto (503) Fecha:
Título de la actividad: Sesión No. 7- aplicación de Tercera fase de Pólya “Ejecutar la estrategia”
Objetivo(s) de aprendizaje: Recordar la primera fase, segunda fase y aplicar la tercera fase de Pólya a problemas con estructuras
multiplicativas en números naturales.
MOMENTOS
DE LA CLASE
ROLES EVALUACION DE
APRENDIZAJE
ESTUDIANTE DOCENTE
Fase Inicial
Fase 3: Ejecutar
la estrategia
Aplicar las estrategias u
operaciones aritméticas que
decidieron utilizar.
-Dar respuesta en una oración
completa y no descontextualizada de
la situación.
Guía No. 5
-Asegurarse que los estudiantes
lleven a cabo las mejores ideas que
se le han ocurrido en la fase
anterior.
-Completar la guía entregada
mostrando en cada problema la
etapa que se trabaja durante la
sesión.
-Participación, realizando
preguntas sobre lo explicado.
83
Fase Central -Revisar y reflexionar si su
estrategia es adecuada y si tiene
lógica.
-Ser flexible para cambiar de
estrategia cuando sea necesaria y
sin rendirse fácilmente.
-Estar pendiente del proceso de
resolución del problema que siguen
los estudiantes y orientará sobre
todo al que más lo necesite.
Fase Final -Si la estrategia no es la más
adecuada, regresará a la fase
anterior y diseñará o adaptará una
nueva.
-Guiar hacia la verificación de la
solución del problema.
84
Maestría en Educación Profundización GII
Conocimientos y Didácticas de las matemáticas 1 (P3)
Colegio Alfonso López Pumarejo I.E.D.
Docente- Estudiante: Sonia Muñoz Chavarro Grado: Quinto (503) Fecha:
Título de la actividad: Sesión No. 8- aplicación de la cuarta fase de Pólya “Reflexionar sobre lo realizado”
Objetivo(s) de aprendizaje: Recordar la primera fase, segunda fase, tercera fase y aplicar la cuarta fase de Pólya a problemas con
estructuras multiplicativas en números naturales.
MOMENTOS DE
LA CLASE
ROLES EVALUACION DE
APRENDIZAJE
ESTUDIANTE DOCENTE
Fase Inicial
Fase 4:
Reflexionar sobre
lo realizado
-Analizará el camino o
estrategia que ha seguido
para resolver el problema.
. Explicar cómo ha llegado a
la respuesta.
Guía No. 6
Propiciar que el estudiante: Analice el
camino o estrategia planteada.
-Explique cómo ha llegado a la respuesta.
-Completar la guía entregada
mostrando en cada problema la
etapa que se trabaja durante la
sesión.
-Participación, realizando
preguntas sobre lo explicado.
85
Fase Central -Reflexionar sobre otras
posibles propuestas para
solucionar el problema.
Formular preguntas que lleven al
estudiante a que Formule nuevas
preguntas a partir de la situación
planteada.
Fase Final -Intercambiar
planteamientos de solución
con otros compañeros.
Promover la participación de los
estudiantes haciendo que Intercambie
ideas con otros compañeros de la forma o
planteamiento de solución.
86
Maestría en Educación Profundización GII
Conocimientos y Didácticas de las matemáticas 1 (P3)
Colegio Alfonso López Pumarejo I.E.D.
Docente- Estudiante: Sonia Muñoz Chavarro Grado: Quinto (503) Fecha:
Título de la actividad: Sesión No. 9- Análisis y aplicación de los cuatro pasos de Pólya en problemas multiplicativos de Números
Naturales.
Objetivo(s) de aprendizaje: Solucionar problemas con estructuras multiplicativas de números Naturales mediante la aplicación de
los cuatro pasos de Pólya.
MOMENTOS DE
LA CLASE
ROLES EVALUACION DE APRENDIZAJE
ESTUDIANTE DOCENTE
Fase inicial
Fase 1:
Comprender el
problema
Analizar los problemas en su
primera fase.
Contestar los interrogantes
que llevan a resolver la
primera fase.
Guía No. 7
-Orientar al estudiante sin
presiones ni apuros.
-Llevar al estudiante a una
comprensión profunda
(inferencial) de la situación.
-Mostrar la solución de problemas
aplicando los pasos de Pólya.
-Participación y colaborativa con los
compañeros de clase.
-Participación aclarando dudas e
inquietudes en cada fase de Pólya para
87
resolver problemas con estructuras
multiplicativas en Números Naturales.
Fase Central
Fase 2: Diseñar o
adaptar una
estrategia de
solución
Diseñar o adoptar un plan
para resolver problemas con
estructuras multiplicativos en
Números Naturales.
Realizar preguntas que ayuden al
estudiante a:
-Identificar las condiciones del
problema, si las tuviera.
-Reconocer que es lo que se pide
encontrar.
-Identificar qué información
necesita para resolver el
problema, y si hay información
innecesaria.
-Comprender qué relación hay
entre los datos y lo que se pide
encontrar.
-Propiciar que exploren varias
posibilidades para elegir su
estrategia.
-Asegurarse que los estudiantes
encuentren al menos una
estrategia de solución.
Fase 3: Ejecutar la
estrategia
Ejecutar la estrategia
planeada o planteada en los
problemas dados en la guía.
Asegurarse que los estudiantes
lleven a cabo las mejores ideas
que se le han ocurrido en la fase
anterior.
-Estar pendiente del proceso de
resolución del problema que
88
siguen los estudiantes y orientará
sobre todo al que más lo necesite.
Fase Final
Fase 4: Reflexionar
sobre lo realizado
-Analizará el camino o
estrategia que ha seguido para
resolver el problema.
. Explicar cómo ha llegado a la
respuesta.
-Verificar si es correcta o no la
estrategia.
Propiciar que el estudiante:
Analice el camino o estrategia
planteada.
-Explique cómo ha llegado a la
respuesta.
-Formule nuevas preguntas a
partir de la situación planteada.
-Intercambie ideas con otros
compañeros de la forma o
planteamiento de solución.
89
Maestría en Educación Profundización GII
Conocimientos y Didácticas de las matemáticas 1 (P3)
Colegio Alfonso López Pumarejo I.E.D.
Docente- Estudiante: Sonia Muñoz Chavarro Grado: Quinto (503) Fecha:
Título de la actividad: Sesión 10 y 11. Análisis e interpretación de los resultados en la aplicación de los cuatro pasos de Pólya
para solucionar problemas multiplicativos de Números Naturales.
Objetivo(s) de aprendizaje: Analizar, interpretar y evaluar la pertinencia de aplicar los pasos de Pólya a problemas multiplicativos
de Números Naturales.
MOMENTOS
DE LA CLASE
ROLES EVALUACION DE
APRENDIZAJE
ESTUDIANTE DOCENTE
Fase Inicial
_____________________________
Analizar los resultados de las
actividades planteadas a los
estudiantes.
Evaluar por medio de un
instrumento la pertinencia de la
Intervención planeada para la
solución de problemas con
estructuras multiplicativas de
Números Naturales.
90
Fase central
_____________________________
Interpretar estadísticamente los
resultados obtenidos en la aplicación
de los cuatro pasos de Pólya en
solución de problemas de estructuras
multiplicativas con Números
Naturales.
Fase Final
_____________________________
Evaluar la pertinencia de la
aplicación de la intervención
planeada.
91
ANEXO 4.
Talleres Aplicados en Cada Sesión
92
92
93
94
95
96
97
98
ANEXO 5.
Fotos Trabajo con Portafolio y Desarrollo de Talleres
99
ANEXO 6.
Cuestionario Para Evaluación de Clase
100
ANEXO 7.
Evaluación de Clase
101
ANEXO 8
Rúbrica de Evaluación
Rubrica para evaluar Prueba Diagnóstica y Final
Se evaluará los procesos, análisis, aplicación y solución de problemas según la escala
reglamentada por la institución.
Valoración 1
Bajo
2
Bajo
3
Básico
4
Alto
5
Superior
No logra
realizar el
análisis,
planteamiento,
aplicación y
solución de
ningún o un
problema.
No logra
realizar el
análisis,
planteamiento,
aplicación y
solución de
ningún o un
problema.
Logra realizar
2 o 3 análisis,
planteamiento,
aplicación y
solución de
problemas.
Logra
realizar 4
análisis,
aplicación y
solución de
problemas.
Logra
realizar 5
análisis,
aplicación y
solución de
problemas.
102
ANEXO 9
Planillas de Notas (Evaluación sumativa)
103
ANEXO 10
Cuadros de Excel
(Recolección de información)
Entender el problema
Configurar un plan
Estudiantes Reconoce datosNo reconoce datosIdentifica la incognitaNo identifica la incógnita
Estudiante 1 1 1
Estudiante 2 1 1
Estudiante 3 1 1
Estudiante 4 1 1
Estudiante 5 1 1
Estudiante 6 1 1
Estudiante 7 1 1
Estudiante 8 1 1
Estudiante 9 1 1
Estudiante 10 1 1
Estudiante 11 1 1
Estudiante 12 1 1
Estudiante 13 1 1
Estudiante 14 1 1
Estudiante 15 1 1
Estudiante 16 1 1
Estudiante 17 1 1
Estudiante 18 1 1
Estudiante 19 1 1 1 Reconoce datos
Estudiante 20 1 1 2 No reconoce datos
Estudiante 21 1 1 3 Identifica la incognita
Estudiante 22 1 1 4 No identifica la incógnita
Estudiante 23 1 1
Estudiante 24 1 1
Estudiante 25 1 1
Estudiante 26 1 1
Estudiante 27 1 1
Estudiante 28 1 1
Estudiante 29 1 1
Estudiante 30 1 1
Estudiante 31 1 1
Estudiante 32 1 1
Estudiante 33 1 1
Estudiante 34 1 1
Estudiante 35 1 1
Total 30 5 34 1 0
0
5
10
15
20
25
30
35
40
1 2 3 4 5
Entender el problema
Estudiantes plantea y diseña una solución para la incognitaRelaciona con otro problemaEscoge un algoritmo
Estudiante 1 1 1
Estudiante 2 1 1
Estudiante 3 1
Estudiante 4 1
Estudiante 5 1
Estudiante 6 1 1
Estudiante 7 1 1
Estudiante 8 1
Estudiante 9 1
Estudiante 10 1
Estudiante 11 1
Estudiante 12 1
Estudiante 13 1
Estudiante 14 1
Estudiante 15 1
Estudiante 16 1
Estudiante 17 1
Estudiante 18 1 1 plantea y diseña una solución para la incognita
Estudiante 19 1 2 Relaciona con otro problema
Estudiante 20 1 3 Escoge un algoritmo
Estudiante 21 1 1
Estudiante 22 1
Estudiante 23 1
Estudiante 24 1
Estudiante 25 1
Estudiante 26 1
Estudiante 27 1
Estudiante 28 1
Estudiante 29 1
Estudiante 30 1 1
Estudiante 31 1
Estudiante 32 1
Estudiante 33 1
Estudiante 34 1
Estudiante 35 1
5 1 35 0
0
5
10
15
20
25
30
35
40
1 2 3 4
Configurar un plan
104
Ejecutar el plan
Examinar la solución obtenida
Estudiantes Ejecuta o pone en marcha el planUsa o aplica algoritmosUtiliza otros algoritmos diferentes a los planteados
Estudiante 1 1 1
Estudiante 2 1 1
Estudiante 3 1 1
Estudiante 4 1 1
Estudiante 5 1 1
Estudiante 6 1 1
Estudiante 7 1 1
Estudiante 8 1 1
Estudiante 9 1 1
Estudiante 10 1 1
Estudiante 11 1 1
Estudiante 12 0 1
Estudiante 13 1 1
Estudiante 14 1 1
Estudiante 15 0 0
Estudiante 16 1 1
Estudiante 17 1 1
Estudiante 18 1 1
Estudiante 19 1 1
Estudiante 20 1 1
Estudiante 21 1 1
Estudiante 22 1 1
Estudiante 23 1 1
Estudiante 24 1 1
Estudiante 25 1 1
Estudiante 26 1 1
Estudiante 27 1 1 1 Ejecuta o pone en marcha el plan
Estudiante 28 1 1 2 Usa o aplica algoritmos
Estudiante 29 1 1 3 Utiliza otros algoritmos diferentes a los planteados
Estudiante 30 1 1
Estudiante 31 1 1
Estudiante 32 1 1
Estudiante 33 1 1
Estudiante 34 1 1
Estudiante 35 1 1
33 34 0
0
5
10
15
20
25
30
35
40
1 2 3
Series1
Estudiantes Verifica el algoritmo elegidoRevisa la incógnita y su soluciónTiene sentido la respuestaLa respuesta es equivocadaRealizó otra actividad diferente
Estudiante 1 1 1 1
Estudiante 2 1 1 1
Estudiante 3 1 1 1
Estudiante 4 1 1 1
Estudiante 5 1 1 1
Estudiante 6 0 0 0 0 0
Estudiante 7 0 0 0 0 0
Estudiante 8 1 1 1
Estudiante 9 1 1 1
Estudiante 10 1 1 1
Estudiante 11 1 1 1
Estudiante 12 0 0 0 0 1
Estudiante 13 0 0 0 0 1
Estudiante 14 1 1 1
Estudiante 15 0 0 0 0 1
Estudiante 16 1 1 1
Estudiante 17 1 1 1
Estudiante 18 1 1 1
Estudiante 19 1 1 1
Estudiante 20 1 1 1
Estudiante 21 1 1 1
Estudiante 22 1 1 1
Estudiante 23 1 1 1 1. Verifica el algoritmo elegido
Estudiante 24 1 1 1 2. Revisa la incógnita y su solución
Estudiante 25 1 1 1 3. Tiene sentido la respuesta
Estudiante 26 1 1 1 4. La respuesta es equivocada
Estudiante 27 1 1 1 5. Realizó otra actividad diferente
Estudiante 28 1 1 1
Estudiante 29 1 1 1
Estudiante 30 0 0 0 0 1
Estudiante 31 1 1 1
Estudiante 32 1 1 1
Estudiante 33 1 1 1
Estudiante 34 1 1 1
Estudiante 35 1 1 1
29 29 29 0 4
0
5
10
15
20
25
30
35
1 2 3 4 5
Series1