Upload
gautam
View
48
Download
0
Embed Size (px)
DESCRIPTION
Analýza h ybridních systémů. Seminář Sybily , 4.3.2011. Osnova. Definice HS Problémy Přehled přístupů Přehled existujících nástrojů. Hybridní automat. Módy (mají invarianty=části prostoru) Každý mód má svou (spojitou) dynamiku Konstantní derivace Lineární - PowerPoint PPT Presentation
Citation preview
ANALÝZA HYBRIDNÍCH SYSTÉMŮSeminář Sybily, 4.3.2011
Osnova Definice HS Problémy Přehled přístupů Přehled existujících nástrojů
Hybridní automat Módy (mají invarianty=části prostoru) Každý mód má svou (spojitou) dynamiku
Konstantní derivace Lineární Nelineární (např. multiafinní)
+diskrétní přechody mezi módy
Často se řeší otázka reachability (resp. safety)
Problémy Curse of dimensionality Wrapping effect
Po částech konstantní derivace (Linear Hybrid Automata)
Lineární systémy Nelineární systémy
Přístupy Direct – přímý výpočet reachable
množiny Indirect – pomocí diskrétní abstrakce
stavového prostoru
Nástroje MARCO (Hsolver), Ariadne (CheckMate, HyTech), PHAVer SpaceEx MATISSE
LHA Po částech konstantní omezení derivací
(dynamika - diferenciální inkluze)
Přechody – spojitý posun v čase; diskrétní Reachability pomocí fixed-point
Množiny reprezentovány pomocí polyedrů PHAVer
PHAVer (nástupce HyTechu) - 2005 - G. Frehse převod hybridizací lineárních systémů
na lineární hybridní automaty (LHA), safety verification
stejně jak HyTech má uložená data jako konvexní mnohostěny (polyhedra)
používá Parma Polyhedra Library Příklady: Hsolver x PHAVer - 4D
PHAVer Polyedry – hodně hranic, s velkými
koeficienty
Omezení počtu bitů zadávajících hranice, lineární programování - overaproximace
Jen K nejvýznamnějších hranic (overaproximace, angle reconstruction)
PHAVer
PHAVer – forward/backward
Lineární systémy Tvar: U je
konvexní
vývoj s časovým krokem r: Overaproximace:
Reprezentace dosažené množiny
Reprezentace množin a operace
SpaceEx 2011 - Frehse, Guernic, Donzé, Ray, Lebeltel, Ripado,
Girard, Dang, Maler scalable reachability, pro po částech afinní
(nedeterm. dynamika) hybridní systémy Reprezentace množin: support functions + template
polyhedra Lineární - 100D a víc, (324s box), resp. 16D (1236s
octagonal), Nelineární - 12D pokud se použijou aproximační
techniky pro nelineární (Dang, Maler, Testylier, Guernic - např. čl. Accurate hybridization of nonlinear systems)
SpaceEx
MATISSE 2005 Redukuje dimenzi lineárního systému s
ohraničeními (constrained linear system)
Aproximační bisimulace systém~redukce Matlab toolbox, používá semidefinitní prg
SEDUMI a manipulaci s mnohostěny YALMIP 10D 6D, 4D
Nelineární systémy Forma (f je L-Lipschitzovská)
Aproximace po částech
části: simplexy, boxy, pohyblivé simpl./boxy
SpaceEx (hybridizace), MARCO (multiafinizace), Ariadne (interval arithmetic)
MARCO 2007 - Ádam Halász, Vijay Kumar pro multiaffinní hybridní systémy (HMS=hyper-rectangular multi-
affine switched systém) Dosažitelné množiny v módech jsou uložené jako polyhedrální
množiny. Termination conditions:
1. nově dosažená množina v módu je podmnožina předchozí dosažené množ.
2. pokud je objem nově spočítané dosažitelné množiny menší než v předchozí iteraci a tvoří jen malou část celkového prostoru (malá konstanta . objem celého uvažovaného prostoru)
3. když vyleze vypočítaná množina ven z uvažovaných hranic algoritmus napsaný v MATLABu (používá free Multiparametric
toolbox) 4D ... 120s
MARCO
Ariadne 2008, (o něco lepší než Hsolver pro ODE) -
Collins, Goldsztejn Rigorous reachability analysis pro
nenlineární systémy, interval analysis based algorithm Reach and
Evolve (interval integration, aproximace Taylorovou řadou se známou chybou)
výsledky - systém se dvěma oscilacemi, které se jiným nástrojům nepodařilo rigorózně oddělit
Přehled nástrojů
Nástroj Rok Systémy #proměnných
PHAVer 2005 LHA,Lineární systémy
4D
SpaceEx 2011 Piecewise affine,Nelineární systémy
100D lin,16D nonlin
MATISSE 2007 Constrained lineární sys.,Redukce
10D
MARCO 2007 Piecewise multiaffine,Nelineární
4D
Ariadne 2008 Nelineární systémy 2D
Literatura Recent progress in Continuous and Hybrid Reachability Analysis (Asarin,
Dang, Frehse, Girard, Guernic, Maler) 2006. The Reach-and-Evolve Algorithm for Reachability Analysis of Nonlinear
Dynamical Systems (Collins) 2008. Approximate bisimulation relations for constrained linear systems (Girard,
Pappas) 2007. MARCO: A Reachability Algorithm for Multi-Affine Systems with
Applications to Biological Systems (Berman, Halász, Kumar) 2007. An evaluation of two recent reachability analysis tools for hybrid systems
(Makhlouf, Kowalewski) 2006. PHAVer: Algorithmic Verification of Hybrid Systems past HyTech (Frehse)
2005. Computing Reachable Sets for Nonlinear Biological Models (Dang,
Guernic, Maler) 2009. Accurate Hybridization of Nonlinear Systems (Dang, Maler, Testylier) 2010. SpaceEx: Scalable Verification of Hybrid Systems (Frehse, Guernic, Donzé,
Ray, Lebeltel, Ripado, Girard, Dang, Maler) 2011.