Anejo14 Cálculo de placas sobre apoyos aislados y sobre apoyos continuos

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ANEJO 14 Clculo de placas sobre apoyos aislados y sobre apoyos continuos 1.Alcance El presente anejo tiene por objeto presentar mtodos simplificados de clculo de placas sobre apoyos aislados y placas rectangulares apoyadas en lados paralelos o en todo su contorno. 2.Mtodos simplificados para placas sobre apoyos aislados 2.1Generalidades Los procedimientos que se exponen en este apartado son aplicables para el clculo de esfuerzosenEstadosLmiteltimosdelasestructurasconstituidasporplacasmacizaso aligeradasdehormignarmadoconnerviosendosdireccionesperpendiculares,queno poseen,engeneral,vigasparatransmitirlascargasalosapoyosydescansandirectamente sobre soportes de hormign armado con o sin capitel. Paracargasverticalespuedenutilizarselosdosmtodossimplificadosdeclculode esfuerzos que se describen en 2.3 2.4, segn las caractersticas tipolgicas del forjado. Paracargashorizontalessloesvlidoelmtodopropuestoen2.4siemprequese utilicenunascaractersticasderigidezdeloselementosdelforjadocompatiblesconel fenmenodetransmisindemomentosentreelsoporteylaplacaysecumplanlas condicionesespecficasdedisposicingeomtricaenplantadelossoportes,enloquese refiere a su alineacin y su simetra en planta. 2.2Definiciones Capitel: ensanchamiento del extremo superior de un soporte que sirve de unin entre ste y la placa. Puede existir o no. baco: zona de una placa alrededor de un soporte o de su capitel, que se resalta o, si se trata de placa aligerada, se maciza con o sin resalto. En las placas macizas puede no existir y,siexiste,puedeiracompaadodecapitel.Enlasplacasaligeradassuexistenciaes preceptiva, pudiendo ir acompaado o no de capitel (figura A.14.2.2.a) Recuadro: zona rectangular de placa, limitada por las lneas que unen los centros de cuatrosoportescontiguos.Paraunadireccindada,puedeserinterioroexterior(figura A.14.2.2.b). Recuadrointerior:aquelque,enladireccinconsiderada,quedasituadoentreotros dos recuadros. Recuadro exterior: aquel que, en la direccin considerada, no tiene recuadro contiguo a uno de los lados. Recuadro de esquina: aquel que no tiene recuadro contiguo en dos de sus lados. Luz: distancia entre dos lneas paralelas y consecutivas de soportes. Tambin se llama a cada una de las dimensiones l1 y l2 del recuadro. Banda de soportes: banda de forjado con ancho a cada lado del soporte igual a 0,25l2. Las bandas de soporte incluyen las vigas, en caso de existir. Banda central: banda de forjado limitada por dos bandas de soportes. Prticovirtual:elementoidealqueseadoptaparaelclculodelaplacasegnuna direccin dada. Est constituido por una fila de soportes y dinteles de seccin igual a la de la zona de placa limitada lateralmente por los ejes ms separados de los recuadros adyacentes a A14 - 1 la fila de soportes considerados, es decir, que dicha zona comprende una banda de soportes y dos semibandas centrales, una a cada lado. Figura A.14.2.2.a Figura A.14.2.2.b 2.3Mtodo directo Para cargas verticales, estas placas pueden analizarse estudiando, en cada direccin, los prticos virtuales que resulten siempre que se cumplan las limitaciones indicadas en 2.3.1. La determinacin de los esfuerzos de la placa y los soportes en los diferentes prticos virtuales podr realizarse simplificadamente de acuerdo con 2.3.2. 2.3.1Campo de aplicacin Para que sea de aplicacin este mtodo debern cumplirse las siguientes condiciones: a)La malla definida en planta por los soportes, ser sensiblemente ortogonal. Se entiende por malla sensiblemente ortogonal aqulla en la que ningn soporte se desve, respecto a la lnea de ejes que define al prtico considerado, ms del 10 por 100 de la luz normal al mismo correspondiente a la direccin en que se produce la desviacin (figura A.14.2.3.1) A14 - 2 Figura A14.2.3.1 b)La relacin entre el lado mayor y menor del recuadro no debe ser mayor que 2. c)Ladiferenciaentrelucesdevanosconsecutivosnodebesermayorqueun tercio de la luz del vano mayor. d)Lasobrecargadebeseruniformementedistribuidaynomayorque2vecesla carga permanente. e)Debern existir tres vanos como mnimo en cada direccin. 2.3.2Esfuerzos en las secciones crticas Los momentos flectores en las secciones crticas, en cada direccin, se determinarn a partir del momento M0 definido a continuacin: 8l l) q + g (=M12pd d0 donde: gdCarga permanente de clculo aplicada en el recuadro estudiado. qdSobrecarga de clculo aplicada en el recuadro estudiado. l1Distancia entre ejes de soportes en la direccin en la que se calculan los momentos. lpAnchura del prtico virtual analizado. Losmomentosdelasseccionescrticasenapoyosyvanossedefinencomoun porcentaje del momento M0, de acuerdo con los valores definidos en la tabla 14.2.3.2. Tabla 14.2.3.2 Caso ACaso BCaso C Momento negativo en apoyo exterior 30%0%65% Momento positivo en vano52%63%35% Momento negativo en apoyo interior 70%75%65% Caso A:Placa elsticamente empotrada en los soportes de borde. Caso B:Placa apoyada en el borde. Caso C:Placaperfectamenteempotradaenambosbordes,oconcontinuidadenambosapoyos(vano intermedio). Paraapoyosinterioressetomarcomomomentoenelapoyoelmayordelosdos determinados segn ambos vanos contiguos. A14 - 3 En el caso de vanos extremos encuadrados en el caso A de la tabla 14.2.3.2, la viga o zunchodebordedebecalcularseparasoportarportorsinunafraccindelmomento considerado en el extremo de la placa. EnelcasodevanosextremosencuadradosenelcasoAdelatabla14.2.3.2,los soportesdeapoyodebendimensionarsepararesistirelmomentoconsideradoenelextremo de la placa. Lossoportesinterioressedimensionarnpararesistirunmomentodesequilibrado definido de acuerdo con la siguiente expresin: )l l g -l l) q 0,5 + g (( 0,07 =M 122p2 d 112p1 d d ddonde: l11, l12Dimensiones l1, correspondientes a los vanos contiguos del soporte estudiado lp1, lp2Dimensiones lp, correspondientes a los vanos contiguos del soporte estudiado A cada tramo de soporte, superior o inferior, se le asignar una fraccin del momento a resistir, proporcional a su rigidez. 2.4Mtodo de los prticos virtuales Paracargasverticalesyhorizontales,estasplacaspuedenanalizarseestudiando,en cadadireccin,losprticosvirtualesqueresultensiemprequesecumplanlaslimitaciones indicadas en 2.4.1. La definicin de las caractersticas de las barras que representan la placa y los soportes se obtendrn de acuerdo con los criterios expuestos en 2.4.2. La determinacin de los esfuerzos de la placa y de los soportes se realizar calculando los prticos equivalentes resultantes para todas las hiptesis de carga y teniendo en cuenta las combinaciones ms desfavorables. 2.4.1Campo de aplicacin Lahiptesisfundamentaldeestemtodoresideenlanointeraccinentreprticos virtuales.Por ello, en las situaciones en que tal interaccin pueda ser significativa, no deber utilizarse. La interaccin entre prticos puede aparecer en las siguientes situaciones: -asimetras notables en planta o en alzado (de geometra y rigidez). -existencia de brochales. -estructuras sensiblemente traslacionales. -existencia de elementos de rigidizacin transversal (pantallas, ncleos). -acciones no gravitatorias en estructuras no uniformes. -fuerte descompensacin de cargas o de luces. 2.4.2Caractersticas de rigidez de las vigas y soportes del prtico virtual Para cargas verticales se seguirn los siguientes criterios: -Paraladefinicindelainerciadelasvigasquerepresentanlaplacase considerarlainerciabrutacorrespondientealanchototaldelprticovirtual teniendo en cuenta la variacin de rigidez existente a lo largo de la barra. -Paraladefinicindelainerciadelossoportes,teniendoencuentaelefecto producidoporelatadotorsionalconferidotransversalmenteporlaplaca,se considerar una rigidez equivalente Keq de acuerdo con la siguiente expresin: A14 - 4 K1+K1=K1t c eq donde: KcRigidez bruta del soporte. KtRigidez de los elementos de atado torsional (figuras A14.2.4.2.a y b). Se define como elementodeatadotorsionaldelsoporte,laporcindeplacadeanchoigualala dimensin c1 del soporte o del capitel y de longitud igual al ancho del prtico virtual. |||||.|

\|||.|

\| lc- 1lCE9=K2232ct donde: EcMdulo de deformacin longitudinal del hormign. CRigidez a torsin del elemento de atado torsional. l2Dimensin transversal del recuadro adyacente al soporte considerado. c2Dimensin perpendicular al prtico virtual del soporte considerado. Figura A.14.2.4.2.a A14 - 5 Figura A.14.2.4.2.b Para prticos interiores, Kt resulta de la suma de la rigidez torsional de los elementos de atado torsional existentes a ambos lados del soporte considerado. Para prticos exteriores, Kt es la rigidez a torsin del elemento de atado torsional del nico recuadro adyacente al soporte considerado. Para la definicin de C puede adoptarse la siguiente expresin (figura A.14.2.4.2.b)

3y xyx0,63 - 1 = C3||.|

\| siendo x < y Para cargas horizontales se seguirn los siguientes criterios: -Paraladefinicindelainerciadelasvigasquerepresentanlaplacase considerar la inercia bruta correspondiente a un ancho igual al 35 por 100 del anchodelprticoequivalente,teniendoencuentalavariacinderigidez existente a lo largo de la barra. -Paraladefinicindelainerciadelossoportesseseguirnloscriterios expuestos para cargas verticales. 2.5Criterios de distribucin de momentos en la placa Ladistribucindemomentosdebidosacargasverticalesenlasseccionescrticas, apoyos y vano, a lo largo de la placa, obtenidos segn los procedimientos indicados en 2.3 y 2.4, se realizar de acuerdo con los criterios definidos en las tablas A.14.2.5.a y b. Tabla A.14.2.5.a Momentos negativosEn soporte interiorEn soporte exterior Banda de soportes75%100% Banda central25%20% Tabla A.14.2.5.b Momentos positivosEn ambos casos Banda de soportes60% Banda central40% Los momentos debidos a cargas horizontales debern ser absorbidos en el ancho de la banda de soportes. A14 - 6 2.6Criterios de distribucin de momentos entre la placa y los soportes CuandoenlauninentrelosaysoporteacteunmomentoMd,sesupondrquese transmite al soporte por flexin una fraccin del mismo igual a kMd y la