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Angle inscrit – Angle au centre – Angle tangentiel

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Angle inscrit – Angle au centre – Angle tangentiel. DEFINITIONS. Angle inscrit : définition. Un angle inscrit dans un cercle est un angle dont le sommet est un point du cercle et dont les côtés sont des cordes du cercle. Ici, l’angle inscrit est l’angle bleu. Angle au centre : définition. - PowerPoint PPT Presentation

Text of Angle inscrit – Angle au centre – Angle tangentiel

  • Angle inscrit Angle au centre Angle tangentiel

  • DEFINITIONS

  • Angle inscrit : dfinitionUn angle inscrit dans un cercle est un angle dont le sommet est un point du cercle et dont les cts sont des cordes du cercle.

    Ici, langle inscrit est langle bleu.

  • Angle au centre : dfinitionDans un cercle, un angle au centre est un angle dont le sommet est le centre de ce cercle.

    Ici, langle au centre est langle mauve.

  • Angle tangentiel: dfinitionUn angle tangentiel un cercle est un angle dont le sommet est un point du cercle et dont un ct est tangent au cercle, tandis que lautre ct est scant au cercle.

    Ici, langle tangentiel est langle rose.

  • Proprits

  • Proprit n1:

    Dans tout cercle, lamplitude dun angle inscrit est gale la moiti de celle de langle au centre interceptant le mme arc de cercle.

  • Trois cas sont envisager:1er cas: Le centre O du cercle est sur un des cts de langle inscrit.

    2me cas: Le centre O du cercle est lintrieur de langle inscrit.

    3me cas: Le centre O du cercle est lextrieur de langle inscrit.

  • 1er cas: Le centre O du cercle est sur un des cts de langle inscrit.Hypothses:

    BAC est un angle inscrit;BOC est un angle au centre.

    Dmonstration:

    AOB est un triangle isocle.Donc, langle A = langle B.

    Langle BOC est un angle extrieur du triangle AOB.Donc, langle O= langle A + langle BOULangle O = 2 x langle A

    Conclusion:

    Langle A = de langle O

    Thse:

    BAC = BOC

  • Hypothses:

    BAC est un angle inscrit;BOC est un angle au centre.

    Dmonstration:On trace le diamtre [AD].On a: - langle A1 = de langle O1 - langle A2 = de langleO2

    On additionne ces deux galits membre membre: A1 + A2 = O1 + O2.

    Conclusion:

    Langle A = de langle O

    Thse:

    BAC = BOC

    2me cas: Le centre O du cercle est lintrieur de langle inscrit.

  • Hypothses:

    BAC est un angle inscrit;BOC est un angle au centre.

    Dmonstration:

    On trace le diamtre [AD].

    On a: - Langle A3 = de langle O3- Langle A2 = de langle O2.

    On soustrait les deux galits membre membre: A3 A2 = O3 O2

    Conclusion:

    Langle A = de langle O

    Thse:

    BAC = BOC

    3me cas: Le centre O du cercle est lextrieur de langle inscrit.

  • Proprit n2: Dans tout cercle, deux angles inscrits interceptant le mme arc de cercle ont la mme amplitude.

  • Hypothses:

    Langle A est un angle inscrit;Langle B est un angle inscrit;Langle O est un angle au centre.

    Dmonstration:

    Langle A est un angle inscrit et langle O est un angle au centre.Donc A = O

    Langle B est un angle inscrit et langle O est un angle au centre Donc B = O

    Conclusion:

    Langle A = langle B

    Thse:

    Langle A = langle B

  • Proprit n3: Dans tout cercle, lamplitude dun angle tangentiel gale la moiti de celle de langle au centre interceptant le mme arc de cercle.

  • Hypothses:

    AB est une tangente au cercle en A;Langle A1 est un angle tangentiel;Langle O est un angle au centre.

    Dmonstration:

    Le triangle AOC est isocle.Donc, langle A2 = langle C

    Dans le triangle AOC: O + A2 + C = 180

    Or, A1 + A2 = 90

    On en dduit que:O + A2 + C = 2 . (A1 + A2)OU O + 2A2 = 2A1 + 2A2OUO = 2A1

    Conclusion:

    Langle A = de langle O

    Thse:

    Langle A1 = de langle O