RECONSTITUIREA ELEMENTELOR GEOMETRICE ALE UNUI ANGRENAJ CONIC; DESEN DE EXECUTIE

1. Scopul lucrarii

a) Însuşirea metodologiei de determinare a elementelor geometrice ale unui angrenaj conic cu dantura dreaptă, distrus din anumite cauze, în vederea înlocuirii acestuia. Angrenajul este demontat dinr-un reductor şi este posibilă măsurarea anumitor elemente geometrice.

b) Însuşirea metodologiei de realizare a desenelor de execuţie a roţilor dinţate conice. 2. Elemente teoreticeAngrenajele conice, fig.1, sunt angrenaje cu axe concurente, la care unghiul dintre axe, , este suma semiunghiurilor conurilor de rostogolire. = (1)

Fig. 1

La angrenarea roţilor conice, în locul cilindrilor de rostogolire, vor fi conurile de rostogolire, care ramân în contact pe generatoarea comună OC. Cercurile de rostogolire vor rămâne tot timpul la distanta OC faţă de centrul O, adică situate pe o suprafaţă sferică. Dacă = 900 atunci roata dinţată 2 devine plană şi conul ei de rostogolire devine un plan. Acesta roată se numeşte roată plană de referinţă sau cremalieră sferică şi are parametrii standardizaţi prin STAS 6844-80.Raportul de transmitere :

i12 = = = = = (2)

La angrenajul ortogonal = = 900 , raportul de transmitere va fi:

i12 = = (3)

Figura 2 Deoarece studiul roţilor dinţate pe suprafeţe sferice este complicat se admite aproximaţia Tredgold, fig. 2, prin care suprafaţa sferică se înlocuieşte prin două conuri CO1C1 şi CO2C2

tangente la sferă şi având generatoarea comună O1O2. Cercurile de bază ale acestor conuri sunt aceleşi cu cercurile exterioare dw1 şi dw2 ale celor două roţi conice considerate CC1 şi CC2. Desfăşurând suprafaţa exterioară a celor doua conuri CO1C1 şi CO2C2 într-un plan perpendicular pe pe OC şi care conţine vârfurile O1 şi O2, se obţine un angrenaj cilindric de înlocuire care are pasul, modulul, înălţimea capului şi piciorului dintelui egale cu elementele similare ale roţilor dinţate conice în cauză măsurate la nivelul diametrelor de rostogolire exterioare dw1 şi dw2, dar cu un numar de dinţi şi raport de transmitere diferit. Astfel:- razele cercurilor de rostogolire vor fi:

rvw1 = ; rvw2 = ; (4)

- numărul de dinţi:

zv1 = ; zv2 = ; (5)

- raportul de transmitere a angrenajului cilindric înlocuitor:

iv12 = ; pentru =90o , iv12= ; (6)

Principalele elementele geometrice ale angrenajelor conice sunt prezentate în figura 3, iar relaţiile de calcul în tabelul1.

Figura 3Tabelul 1 Relaţii pentru calculul geometric al angrenajelor conice cu danturi evolventice

drepte, înclinate sau curbeObservaţie : Pentru dantura dreaptă mn=mt=m (standardizat) şi =0o

Date de proiectare i sau u ; condiţiile de funcţionare; [ ]o;Elemente care se aleg sau se calculează ulterior

La dantura dreaptă sau înclinată roata plană de referinţă STAS 6844-80 (; ; ; ), unghiul de înclinare () sau

(n) , coeficienţii deplasarilor de profil (xrn,xt)Elemente care se calculează

Raportul de transmiterei12 = = = = =

1

Raportul numerelor de dinţiu= 1

2

Raportul de transmitere a angrenajului cilindric înlocuitor iv12 = ; pentru =90o , iv12= ;

3

Raportul de transmitere a angrenajului ortogonal conic echivalent

4

Semiunghiurile conurilor de divizare (rostogolire) = ; ;

= i12

5

Modulul normal (exterior) mn=mt ; 6

Modulul normal (median) mnm=mtm ; 7

Modulul frontal medianmtm= ; mtm=mt(1-0,5R); rm sau

R=0,3

8

Unghiul frontal de referinţă al profilului(pe conul frontal exterior) ;

9

Înalţimea exterioară a capului dintelui h0a1,2 = (han

1,2 + xr n1,2) mn 10

Înălţimea exterioară a piciorului dintelui h0f1,2 = (h0an*1,2 +con

* - xr n1,2) mn 11Diamerul de divizare exterior d1,2 = mn z1,2 12Diametrul de cap exterior da1,2 = d1,2 + 2 hoa1,2 cos ; 13

Diametrul de picior exterior df1,2 = d1,2 – 2 · hof1,2 ·cos ; 14

Diamerul de divizare median dm1,2 = mtm z1,2; sau

dm1,2 = ;

15

Diamerul de divizare al roţii cilindrice înlocuitoare dv1,2 = ;

16

Diamerul de divizare median al roţii cilindrice înlocuitoare dmv1,2 = ;

17

Numărul de dinţi a angrenajului cilindric înlocuitor zv1,2 = ;

18

Numărul de dinţi a angrenajului cilindric cu dinţi drepţi pe uncon frontal oarecare Znx1,2 = ;

19

Numărul de dinţi ai roţii plane de referinţăZo1,2 = ;

20

Lungimea generatoarei de divizare R1,2= ;

21

Lungimea mediană a generatoarei de divizareRm1,2= R1,2- ;

22

Lungimea interioară a generatoarei de divizare

Ri1,2= R1,2-b1,2; 23

Unghiul capului dintelui -pentru joc descrescător ;

-pentru joc constant la cap ;

-pentru dinţi cu înălţime constantă

4

Unghiul piciorului dintelui-pentru joc descrescător

-pentru dinţi cu înălţime constantă

25

Semiunghiul conului de cap ; 26

Semiunghiul conului de picior 27

Coeficientul longitudinal al danturii; ;

28

Modificarea danturii roţilor conice se poate realiza prin deplasare radială sau prin deplasare tangenţială.Deplasarea radială reprezintă distanţa dintre linia de referinţă a profilului de referinţă şi planul de divizare a roţii plane.În functie de valoarea acestei deplasări angrenajele conice pot fi:

a. zero : xr1=xr2=0b. zero deplasate: xr1 = -xr2 0c. deplaste : xrs= xr1 +xr2 0 la angrenare exterioară

xrs= xr1 -xr2 0 la angrenare interioarăDe obicei se folosesc angrenaje zero sau zero deplasate.Valorile recomandate pentru coeficienţii de deplasare radială sunt prezentate în tabelul 2.

Tabelul 2 Valori recomandate pentru coeficienţii de deplasare radială normală de profil la angrenaje ortogonale m Z1 La rapoarte de transmitere i12=

1 1,05 1,10 1,20 1,30 1,40 1,60 2,00 3,00 5,00 6,00

0

1213141516182022243040

-----000000

-----

0,050,050,040,040,040,03

----

0,100,090,080,070,060,060,05

---

0,180,160,150,130,120,110,100,08

---

0,240,200,180,160,140,130,120,09

--

0,350,300,280,260,230,220,200,180,14

--

0,380,360,340,320,300,280,260,220,18

-0,460,430,410,400,370,350,320,300,260,21

0,520,500,480,470,450,430,400,380,350,310,25

0,550,530,510,490,480,450,430,400,370,330,28

0,570,540,520,500,480,460,440,420,380,350,30

25o

10111213141516171820253040

--------00000

--------

0,040,040,030,030,02

------

0,080,080,070,070,060,060,05

------

0,130,130,120,110,100,090,07

-----

0,180,170,160,150,140,130,120,10

----

0,250,200,200,200,190,180,150,140,12

---

0,320,290,280,270,260,250,230,190,180,14

--

0,400,350,330,320,300,280,270,250,220,200,18

0,490,470,450,430,400,390,370,360,350,320,270,240,20

0,520,500,470,450,420,410,390,380,370,350,290,260,22

0,540,520,490,470,450,430,410,400,390,360,310,270,25

35o

89101112131415161820253040

---------00000

---------

0,020,020,020,010,01

--------

0,060,040,040,030,030,03

--------

0,120,100,080,070,070,06

-------

0,180,150,120,110,100,080,07

------

0,240,200,180,180,150,120,110,08

-----

0,320,280,260,240,220,200,170,150,10

--

0,400,380,360,340,320,290,280,260,240,200,170,14

0,480,460,430,400,380,380,360,350,340,320,280,240,200,16

0,510,480,450,430,420,400,380,370,350,330,300,260,220,18

0,520,500,460,450,430,400,380,370,340,340,320,270,240,23

Deplasarea tangenţială reprezintă distanţa cu care se mareşte sau se micşorează grosimea dinţilor profilului de referinţă faţă de grosimea convenţională. Se utilizează in general atunci cînd se prelucrează datura cu o sculă cu un singur dinte. La o roată se modifică grosimea cu +S şi la cealaltă cu -S. Scopul deplasării tangeţiale este de:

- a mari rezistenţa la încovoiere a dinţilor roţii mai slabe;- a înlătura ascuţirea excesică la o roată.

Acest tip de deplasare nu influenţează rezistenţa la presiunea de contact, alunecarea specifică, gradul de acoperire, interferenţa şi subtăierea. Valorile recomandate pentru coeficienţii de deplasare tangenţială sunt prezentate în tabelul 3. Tabelul 3 Valori recomandate pentru coeficienţii de deplasare tangenţială, xt , la angrenaje conice m La rapoarte de transmitere i12=

1..

1,3

1,3...1,6

1,6...1,9

1,9...

2,25

2,25...

2,75

2,75...3,5

3,5...4,5

4,5...6

6...8

8...10

0 o– 15o - 0,01 0,02 0,03 0,05 0,06 0,08 0,09 0,10 0,1215o – 30o - 0,01 0,03 0,05 0,08 0,10 0,12 0,14 0,16 0,2030o – 40o - 0,02 0,04 0,06 0,08 0,12 0,16 0,18 0,20 0,2438o – 40o pt. z=7 - - - - - - 0,16 0,18 0,22 0,2840o – 42o pt. z=6 - - - - - - 0,16 0,18 0,24 0,3042o – 45o pt. z=5 - - - - - - 0,17 0,20 0,24 0,30

Tabelul 4 cuprinde gama modulelor standardizate pentru mecanica generală şi grea.

Tabelul 4Valorile modulului m, [mm], pentru Mecanica Generala si Greaconform STAS 822-82

Serie uzuala 1; 1.25; 1,5; 2; 2,5; 3; 4; 5; 6; 8; 10; 12; 16; 20; 25; 32; 40; 50; 60; 80

Seria mai putin utilizata 1,125; 1,375; 1,75; 2,25; 2,75; 3,5; 4,5; 5,5; 7; 9; 11; 14; 18; 22; 28; 36; 45; 55; 70; 90; 100

3. Materiale necesare şi modul de lucruPe fiecare masă de lucru se găseşte câte un angrenaj conic uzat ortogonal cu dantura dreaptă, care a fost demontat din diferite reductoare. La dispoziţia studenţilor se găsesc instrumente de masură cu ajutorul cărora se pot măsura elementele măsurabile ale roţilor dinţate conice. Etapele de lucru1) Se întocmesc schiţele roţilor dinţate;2) Se determină numărul de dinţi ale celor două roţi dinţate din angrenaj z1 şi z2;3) Se măsoară diametrele de cap, da, ale celor două roţi;4) Se măsoară lăţimea danturii b;5) Se măsoară toate elementele constructive ale roţilor şi se înscriu valorile măsurate pe schiţe;6) Cu ajutorul calculatoarelor din laborator, utilizând programul MATLAB şi relaţiile de calcul din tabelul 1, se calculează elementele geometrice ale danturii conice.7) Se întocmesc desenele de execuţie ale celor două roţi pe baza schiţelor şi elementelor calculate.

Prelucrarea datelor masurate • Se calculează raportul de transmitere, i1,2, ( relaţia 1, tab. 1);

• Se determină semiunghiurile conurilor de divizare (rostogolire), , ( relaţia 5, tab. 1);• Se determină valoarea modulului frontal al danturii m utilizînd valoarea diametrului de cap exterior măsurat şi relaţia 13, tab. 1; Înălţimea capului dintelui hoa este în conformitate cu cremaliera de referinţă (h0a = h*

oa· m = m), pentru început deplasările de profil sunt neglijate, iar relaţia (13, tab.1) ia forma :

da,1,2 = m ( z1,2 + 2 · cos )În aceste condiţii modulul frontal se determină cu relaţia :

m =

Pentru verificare este recomandat să se calculeze modulul pentru ambele roţi din angrenaj. • Valoarea obţinută se adoptă conform STAS 822 – 82, la valoarea cea mai apropiată din Tabelul 4.• Recalcularea diametrelor exterioare ale conurilor de divizare ( relaţia 12, tab. 1);• Recalcularea diametrelor de cap exterioare ( relaţia 13 şi 10 tab. 1). În cazul în care exista diferentă dintre valoarea masurată şi cea calculată se determina valoarea coeficientului deplasării de profil, considerînd adevărată valoarea măsurată. Daca coeficientul determinat este apropiat de o valoare recomandată în tabelul 2 atunci dantura este deplasată, dacă nu atunci există o eroare de masuare a diametrului de cap exterior şi se consideră corectă valoarea calculată.• Se calculează toate celelalte elementele geometrice ale roţilor dinţate cu relaţiile din tabelul 1.

4. Exemplu de calcul Prin măsurarea directă se obţine, de exemplu:

z1 = 11; z2 = 28;da1 = 51,4 mm; dae2 = 114,9 mm; b=18mm

şi rezultă raportul de transmitere i12 = z2 / z1 = 2,545.Determinarea modulului se realizează pornind de la valoarea diametrului exterior şi relaţia:

da1 = d1 + 2 h0a cos ;Înălţimea exterioară a capului dintelui hoa se determină cu relaţia:

h0a1,2 = (han

1,2 + xr n1,2) mn = 1 m = m;Înlocuind în relaţia anterioară obţinem:

da1 = m (z1 + 2 cos )

Semiughiul conului de divizare se determină cu din una din relaţiile:

tg = = =

= arctg( ) = arctg( ) = arctg( ) = 21,450

m = = = 3,996 mm

Se adoptă conform STAS 822-82 din tabelul 4: m = 4 mm. mn = mt = 4 mm.Lungimea generatoarei de divizare

R1= = (11.4)/(2. sin21,45o)=60,16mm;

Modulul frontal medianmtm=mt(1-0,5R)=4.[1-0,5(18/60,16)]=3,40 mm;Diamerul de divizare median

dm1 = mtm z1=3,40.11=37,4 mm dm2 = mtm z2=3,40.28=95,2 mm

Exemplu de desen de execuţie