MECANISME ANGRENAJE 3

ANGRENAJE EVOLVANGRENAJE EVOLVEENTICENTICE

13.04.2313.04.23 11

Determinarea grafică a principalelor elemente geometrice ale angrenajului

a) Distanţa dintre axe (aw) este modelată prin segmentul care uneşte centrele O1 şi O2 ale celor două roţi: aw = O1O2 (fig. 14,a).b) Linia de angrenare şi segmentele de angrenare: contactul dintre flancurile conjugate active are loc pe dreapta, tangentă interior la cercurile de bază, trasată cu linie continuă în fig. 14,c; această dreaptă modelează linia de angrenare a angrenajului. Dreapta de angrenare are două segmente importante (fig. 14,d): segmentul teoretic de angrenare AE (delimitat de punctele de tangenţă ale dreptei de angrenare cu cercurile de bază) şi segmentul real de angrenare BD (delimitat de punctele de intersecţie ale dreptei de angrenare cu cercurile de cap).c) Cercurile de rostogolire sunt tangente în punctul de intersecţie C al dreptei de angrenare cu dreapta centrelor O1O2 (fig. 14,c); acest punct, numit polul angrenării, formează segmentele O1C = rw1 şi O2C = rw2, care desemnează razele cu care s-au trasat aceste cercuri.d) Unghiul de angrenare w (adică unghiul de presiune al evolventelor normale pe centroidele angrenajului R–R: w1 = w2 = w) s-a trasat, conform fig. 9,b, folosind ca tangentă la cercurile de bază chiar dreapta de angrenare (fig. 14,c). În mod analog, pentru comparaţie, s-a trasat şi unghiul de presiune al evolventelor normale pe cercurile de divizare (1 = 2 = = 0 = 20°); acesta desemnează unghiul de angrenare al angrenajului generator: roată semifabricat–sculă cremalieră.e) Paşii danturii pe cercurile de bază: Evolventele normale active, ale celor două roţi, pot fi generate simultan de puncte echidistante, situate pe o dreaptă suprapusă liniei de angrenare, care se rostogoleşte fără alunecare, peste cercurile de bază; intuitiv, dreapta suprapusă liniei de angrenare poate fi privită ca o sfoară care se derulează de pe un cerc de bază şi se înfăşoară pe celălalt cerc de bază. Conform fig. 14,c, datorită rostogolirii fără alunecare dintre dreapta suprapusă liniei de angrenare şi cercurile de bază, rezultă că: pb1 = pb, pb2 = pb şi implicit pb1 = pb2 = pb.Ca urmare, danturile angrenajului au acelaşi pas pe cercurile de bază: pb; acest pas poate fi măsurat, pe linia de angrenare, ca segment de dreaptă (între două puncte consecutive de contact, fig. 14,c).


13.04.2313.04.23 22

f) Raportul de transmitere al angrenajului cu axe fixe se determină grafic ca raport al razelor cercurilor de bază sau ca raport al razelor cercurilor de rostogolire:

i1,2 = 1/2 = – rb2/rb1 = – rw2/rw1 = –1.

g) Gradul de acoperire () se obţine grafic prin măsurarea segmentelor de dreaptă BD şi pb (fig. 14,c), urmată de împărţirea acestora: = BD/pb 1,38. Valoarea numerică obţinută semnifică numărul mediu de perechi de dinţi care ar angrena permanent; în realitate, angrenarea cuprinde momente cu două perechi de dinţi în angrenare (angrenare bipară) urmată de momente cu o pereche de dinţi în angrenare (angrenare unipară), care se succed ciclic.

h) Diagrama gradului de acoperire evidenţiază grafic, pe segmentul real de angrenare BD (fig. 14,d), zonele angrenării bipare (în care angrenează simultan două perechi de dinţi) şi zona angrenării unipare (în care angrenează o singură pereche de dinţi); delimitarea acestor zone se obţine trasând punctele de contact, a două perechi de dinţi consecutive, în momentul intrării în angrenare a unei perechii şi în momentul ieşirii din angrenare a celeilalte perechi (distanţa dintre punctele de contact consecutive, rămâne permanent constantă şi egală cu pb, fig. 14,d).

i) Zonele de lucru ale flancurilor active: Zona de lucru a unui flanc activ este formată din mulţimea punctelor (de pe evolventa normală) care participă efectiv la angrenare. În conformitate cu proprietăţile punctelor conjugate şi cu fig. 14,d, zona de lucru, a flancului unei roţi, este cuprinsă între cercurile roţii care trec prin punctele B şi D (capetele segmentului real de angrenare).


13.04.2313.04.23 33

Definiţii şi semnificaţii ale noţiunilor utilizate

1° Linia de angrenare şi punctele conjugate: Linia de angrenare reprezintă locul geometric descris, în planul bazei, de punctul de contact dintre două flancuri conjugate ale unui angrenaj. În conformitate cu prima proprietate a evolventei normale (fig. 9,a) şi cu fig. 14 şi 15 reiese că în cazul angrenajului evolventic plan, linia de angrenare este o dreaptă tangentă interior la cercurile de bază: întradevăr, în angrenare, două evolvente conjugate, fiind tangente în punctul de contact M (fig. 15), au o normală comună care este tangentă (interior) la ambele cercuri de bază; deci, cele două evolvente conjugate pot veni în contact numai pe această tangentă interioară la cercurile de bază. Întrucât cercurile de bază admit două tangente interioare, rezultă că un angrenaj evolventic plan are două linii de angrenare (fig. 14,c): dreapta trasată cu linie continuă (activă la rotirea roţii motoare 1 în sens trigonometric) şi dreapta trasată cu linie punctată (activă la rotirea roţii motoare 1 în sens orar). Evident, pe o dreaptă (linie) de angrenare vin în contact (angrenează) numai acele evolvente conjugate pentru care acea dreaptă este normală comună (fig. 14,c). Perechile de puncte, de pe cele două flancuri conjugate, care vin în contact pe linia de angrenare se numesc puncte conjugate; exemple (fig. 15): punctele conjugate b1 şi b2, care vin în contact pe linia de angrenare în B; punctele conjugate d1 şi d2, care vin în contact pe linia de angrenare în D etc. Conform fig. 14,d, pentru un punct dat Q, pe linia de angrenare, punctele conjugate q1 şi q2 se găsesc astfel: q1 se află la intersecţia flancului roţii 1 cu cercul roţii 1 care trece prin Q, iar q2 se află la intersecţia flancului roţii 2 cu cercul roţii 2 care trece, de asemenea, prin Q; dacă se dă q1, punctele Q şi q2 se obţin în mod analog: Q se află la intersecţia liniei de angrenare cu cerul roţii 1 care trece prin q1, iar q2 se află la intersecţia flancului roţii 2 cu cercul roţii 2 care trece prin Q. 2° Segmentul teoretic de angrenare (fig. 14,c, fig. 15,a,b şi c). Contactul prin tangenţă dintre două flancuri teoretice (nelimitate prin cercurile de cap) este posibil numai pe o anumită porţiune a dreptei de angrenare. Mulţimea punctelor dreptei de angrenare, în care contactul flancurilor conjugate teoretice are loc prin tangenţă, se numeşte segment teoretic sau semidreaptă teoretică de angrenare; conform fig. 15, se disting următoarele cazuri:a) la angrenajul R–R exterior (fig. 15,a), contactul prin tangenţă dintre flancurile teoretice este posibil numai pe segmentul teoretic AE; b) la angrenajul R–R interior (fig. 15,b), contactul prin tangenţă dintre flancurile teoretice este posibil numai pe semidreapta teoretică Aa, iarc) la angrenajul R–C (fig. 15,c), contactul prin tangenţă dintre flancurile teoretice este posibil numai pe semidreapta teoretică AE.În afara segmentului teoretic şi semidreptei teoretice de angrenare, contactul flancurilor conjugate are loc prin interferenţă (se intersectează, v. fig. 15,a).


13.04.2313.04.23 44

3° Segmentul real de angrenare (fig. 14,c şi fig. 15). Spre deosebire de flancurile teoretice, flancurile evolventice reale sunt limitate prin cercurile de cap. Ca urmare, angrenarea acestora, pe linia de angrenare, se reduce la segmentul BD, delimitat de intersecţia dreptei de angrenare cu cercurile de cap.

4° Unghiul de angrenare şi razele cercurilor de rostogolire. Unghiul de angrenare al unui angrenaj reprezintă unghiul de presiune al flancurilor, pe centroidele angrenajului; se disting două situaţii:

a) la un angrenaj R–R (roată-roată), unghiul de angrenare coincide cu unghiul de presiune al evolventelor normale pe cercurile de rostogolire (fig. 14,c şi fig. 15,a şi b): w = w1 = w, iar

b) la un angrenaj R–C (roată-cremalieră), unghiul de angrenare coincide cu unghiul de presiune al flancurilor pe cercul şi, respectiv, dreapta de divizare: = 0 = 20° (fig. 15,c şi d).

Ca urmare, razele cercurilor de rostogolire (centroidele angrenajului R–R, v. fig. 14 şi 15,a şi b) pot fi determinate cu relaţiile:

rb = ry·cosy = r·cos = rw·cosw => rw1 = r1·cos / cosw; rw2 = r2·cos / cosw. (25)5° Raportul de angrenare şi raportul de transmitere la un angrenaj cu

axe fixe. Conform STAS 915/2, raportul de angrenare se notează cu u şi reprezintă raportul dintre numărul de dinţi ai roţii mari (z2) şi numărul de dinţi ai pinionului (roţii mici, z1): u = z2/z1.

Conform aceluiaşi STAS, raportul de transmitere al unui angrenaj cu axe fixe reprezintă raportul dintre viteza unghiulară a roţii motoare (conducătoare) 1 şi viteza unghiulară a roţii conduse 2, în premisa că elementul suport-axe H este fix: i1,2 = iH1,2 = 1/2 = 1H / 2H.

Datorită rostogolirii fără alunecare dintre dreapta, suprapusă liniei de angrenare, şi cercurile de bază (fig. 15,a şi b), rezultă că cercurile de bază au aceeaşi viteză periferică:

1·rb1 = 2·rb2; (26)de asemenea, cercurile de rostogolire (care se rostogolesc fără

alunecare unul faţă de celălalt) au aceeaşi viteză periferică: 1·rw1 = 2·rw2. (27)


13.04.2313.04.23 55

Ca urmare, abstracţie făcând de semne, se obţine: |i1,2 | = |1/2| = rb2/rb1= rw2/rw1 = constant. (28)

Ţinând seama că razele cercurilor de bază sunt constante, egalitatea (28), specifică numai angrenajelor evolventice, arată că la modificarea distanţei dintre axe (aw = rw2 rw1), razele de rostogolire se modifică astfel încât raportul de transmitere rămâne invariant.

Ţinând seama şi de sensurile de rotaţie ale roţilor, raportul de transmitere devine:i1,2 = 1/2 = rb2/rb1= rw2/rw1 = dw2/dw1= (z2·mw)/(z1·mw) = z2/z1, (29)în care semnul plus se referă la angrenajele cilindrice interioare, iar semnul minus la cele exterioare.Conform relaţiei (29), într-un angrenaj cu axe fixe (H 0), raportul vitezelor unghiulare este egal cu raportul invers al numerelor

de dinţi.6° Gradul de acoperire (fig. 14,d şi fig. 16): reprezintă raportul

dintre segmentul real de angrenare (BD) şi distanţa dintre două punctele consecutive de contact pe linia de angrenare (pb): = BD/pb.

În conformitate cu fig. 16, în angrenarea reală, care se desfăşoară pe segmentul BD, intervin momente cu angrenare bipară (cu două perechi de dinţi în contact, v. zonele punctate pe segmentul BD), urmate de momente cu angrenare unipară (cu o singură pereche de dinţi în contact, v. zona nepunctată pe segmentul BD); alăturat fig. 16, sunt prezentate lungimile segmentelor corespunzătoare angrenării unipare şi respectiv bipare, iar în fig. 14,d, aceste zone sunt prezentate sub forma unei diagrame în trepte denumită diagrama gradului de acoperire.

În fig. 17,a,b şi c sunt ilustrate schemele geometrice, pentru determinarea gradului de acoperire, în cazul angrenajelor R–R exterior, R–R interior şi respectiv R–C.

În cazul angrenajului R–R exterior, conform fig. 17,a, se obţine următoarea expresie a gradului de acoperire:

BD = AD + EB – AE = AD + EB – (AC + CE) =

=>

(30)Determinarea expresiilor gradului de acoperire, pentru angrenajul R–R interior

(fig. 17,b) şi pentru angrenajul R–C (fig. 17,c), se propune ca temă de casă.


13.04.2313.04.23 66

invw – inv0 = 2·tg0·(x2 x1)/(z2 z1); (31)

aw·cosw = a0·cos0, a0 = r2 r1= 0,5·m·(z2 z1); (32)rw1·cosw = r1·cos0, rw2·cosw = r2·cos0; (33)în semnele duble ale acestor relaţii, semnul superior (+) se referă la

angrenajul exterior, iar semnul inferior (–) la angrenajul interior. În cazul aplicaţiei considerate, care constituie o problemă de sinteză

directă (se dau parametrii danturilor şi se cer parametrii angrenajului), determinarea analitică a parametrilor geometrici se efectuează în următoarea succesiune (fig. 13 şi 14):

a) Din relaţia (31) se determină unghiul de angrenare w:invw= 2·tg0·(x2 x1)/(z2 z1) + inv0 = 2·tg20°·(0,5 + 0,5)/(20 + 20)

+ + inv20° = 0,0331 => w = 25,8°.b) Pe baza unghiului de angrenare obţinut, din relaţiile (32) se

calculează distanţa dintre axe (aw), iar din relaţiile (33) se determină razele cercurilor de rostogolire (rw1 şi rw2):

aw = (r2 + r1)·cos0/cosw = (150 + 150)·cos20°/cos25,8° = 313,1199 mm.

rw1 = r1·cos0/cosw = 150·cos20°/cos25,8° = 156,5599 mm =>rw2 = rw1 = rw = 156,5599 mm.Raportul de transmitere al angrenajului cu axe fixe (fig. 13,a) are

valoarea:i1,2 = 1/2 = – z2/z1 = – 20/20 = –1;ca urmare, angrenajul obţinut este un inversor de turaţie.Cu ajutorul acestor date, se poate determina acum analitic gradul de

acoperire al angrenajului R–R obţinut:

Determinarea analitică a mărimilor geometrice reprezentativeUn rol determinant, în sinteza analitică a unui angrenaj evolventic de tip R-R, îl au următoarele trei corelaţii:


13.04.2313.04.23 77

Verificarea condiţiilor de angrenare corectă ale danturilor, în premisa generării acestora cu scula cremalierăGenerarea unei danturi impune verificarea următoarelor două condiţii, pentru angrenajul generator R–C (roată

semifabricat – cremalieră sculă):Evitarea ascuţirii capului dintelui (sa k·m): sa1 = sa2 = sa = 7,6208 mm > k·m = 0,5·15 = 7,5 mm, ceea ce însemnă că riscul ascuţirii dinţilor este evitat.Evitarea interferenţei la generare (x xmin): x1 = x2 = x = +0,5 > xmin = (17 – z)/17 = (17 – 20)/17 = – 0,1764 [-], ceea ce înseamnă că, la generare, dinţii nu rezultă

subtăiaţi.

Verificarea condiţiilor de angrenare corectă ale angrenajului R–RÎn cazul unui angrenaj R–R, principalele condiţii de angrenare corectă se referă la: a) condiţia angrenării celor două danturi, b)

condiţia evitării interferenţei, adică a tendinţei de blocare cauzată de coliziunea dinţilor conjugaţi şi c) condiţia transmiterii continue a mişcării de rotaţie (de la roata motoare la cea condusă).

Condiţia angrenării celor două danturi. Conform fig. 14,b, cele două danturi pot angrena între ele (adică, pot veni simultan în contact, pe o linie de angrenare, cel puţin două perechi de flancuri succesive) deoarece au: pb1 = pb2 = pb şi, implicit, au aceeaşi cremalieră de referinţă (pb1 = pb2 = pb <=> m01 = m02 = m0).

Condiţia evitării interferenţei, în funcţionarea angrenajului R–R, este îndeplinită (în exprimare grafică) deoarece, conform fig. 14,a: BD AE; aceasta înseamnă că flancurile conjugate vor realiza numai contacte prin tangenţă, întrucât punctele segmentului real BD aparţin şi segmentului teoretic AE.

Condiţia transmiterii continue a mişcării de rotaţie, de la o roată la cealaltă, este de asemenea îndeplinită deoarece (fig. 14,b): = BD/pb 1,38 > 1; aceasta înseamnă că o pereche de dinţi intră în angrenare înainte ca perechea precedentă să iasă din angrenare şi, în acest fel, riscul opririi intermitente a roţii conduse este evitat.

Tipul angrenajului obţinut şi proprietăţile acestuiaAvând unghiul de angrenare w = 25,8° > 0 = 20°, angrenajul R–R obţinut în fig.14 este deplasat plus. Ca urmare, în acest

angrenaj se regăsesc următoarele corelaţii (fig. 14,a şi b):xS = x2 + x1= 0,5 + 0,5 = +1 > 0, aw = 313,1199 mm > a0 = r2 + r1 = 300 mm şi rw1= rw2 = rw = 156,5599 mm > r1 = r2 = r = 150 mm.


13.04.2313.04.23 88

Definiţii, corelaţii şi semnificaţii ale noţiunilor utilizate1°. Interferenţa flancurilor: proces nedorit, care apare în funcţionarea unui angrenaj, atunci când contactul flancurilor conjugate nu se mai realizează prin tangenţă, ci prin intersecţie; într-un angrenaj generator, interferenţa se manifestă prin subtăierea dinţilor roţii prelucrate, iar într-un angrenaj de funcţionare, interferenţa se manifestă prin coliziunea dinţilor conjugaţi, care produce blocare sau tendinţă de blocare. Evitarea interferenţei presupune ca flancurile conjugate să vină în contact numai prin tangenţă; în exprimare grafică, această condiţie este îndeplinită dacă segmentul real BD este inclus în segmentul teoretic AE (fig. 15,a), respectiv în semidreapta teoretică de angrenare Aa (fig. 15,b) sau AE (fig. 15,c şi d): BD AE, BD Aa respectiv BD AE.2°. Deplasare minimă (m·xmin) este distanţa dintre dreapta de divizare şi dreapta de referinţă, când angrenajul R–C se află la limita interferenţei: B A (fig. 15,d). Prin urmare, deplasarea minimă (m·xmin) reprezintă deplasarea pentru care condiţia grafică a evitării interferenţei, BD AE (fig. 15,c şi d), este îndeplinită la limită (B A). Evident, în cazul angrenajului R–C, condiţia grafică, BD AE (fig. 15,c şi d), este echivalentă condiţiei analitice: x xmin, în care prin xmin s-a notat coeficientul deplasării minime. Expresia coeficientului xmin rezultă din fig. 15,d:m0·xmin = bc = ha0 – aC = m0· h*

a0 – AC·sin 0 = m0· h*a0– OC·sin² 0 = m0· h*

a0 – r·sin² 0 = m0· h*a0 – 0,5·m0·z·sin² 0 =>

xmin = – 0,5·z·sin² 0. (34)Pentru h*

a0 =1 şi 0= 20°, relaţia (34) poate fi scrisă sub forma simplificată: xmin (17 – z)/17, (35)iar condiţia evitării interferenţei, în exprimare analitică pentru angrenajul R–C, devine:x xmin = – 0,5·z·sin² 0 x xmin (17 – z)/17. (36)3°. Corelaţia w = w(x1, x2). Această corelaţie are un rol determinant în sinteza geometrică a angrenajelor evolventice de tip R–R. Fiind date două danturi evolventice plane (z1, z2, m1 = m2 = m0, x1 şi x2), se cere să se determine unghiul de angrenare w al angrenajului R–R obţinut prin punerea în angrenare, fără joc lateral între dinţi, a celor două danturi. În această premisă, conform fig. 18, rostogolirea fără alunecare dintre cercurile de rostogolire este caracterizată prin egalităţile:ew1 = sw2 => pw1 = pw2 = pw = sw1 + ew1 = sw1+ sw2 = ·mw => sw1+ sw2 = ·mw. (37)Grosimile sw1 şi sw2 se explicitează mai întâi din relaţiile:sw1/dw1 + invw = s1/d1 + inv0; dw1 = z1·mw; d1 = z1·m0; s1 = m0·(/2 + 2x1·tg0), (38)sw2/dw2 + invw = s2/d2 + inv0; dw2 = z2·mw; d2 = z2·m0; s2 = m0·(/2 + 2x2·tg0) (39)şi apoi se înlocuiesc în relaţia (37). În urma calculelor, se obţine următoarea corelaţie pentru angrenajul R–R exterior: invw – inv0 = 2 tg0·(x2+x1)/(z2+z1). (40)În mod analog, pentru angrenajul R–R interior se obţine:invw – inv0 = 2 tg0·(x2 – x1)/(z2 – z1). (41)


13.04.2313.04.23 99

4°. Problema sintezei directe şi problema sintezei inverse. În sinteza geometrică a unui angrenaj R–R se porneşte de la relaţiile:

invw – inv0 = 2 tg0·(x2 x1)/(z2 z1), (42)

aw·cosw = a0·cos0, a0 = r2 r1 = 0,5·m·(z2 z1), (43)rw1·cosw = r1·cos0, rw2·cosw = r2·cos0, (44)în care semnul superior (+) se referă la angrenajul exterior, iar semnul

inferior (–) la angrenajul interior.În sinteza geometrică, a angrenajelor R–R, prezintă o relevanţă

deosebită:problema sintezei directe şi problema sintezei inverse.

a) Problema sintezei directe: Se cunosc parametrii intrinseci ai danturilor (z1, z2, m1 = m2 = m0, x1 şi x2) şi se cer parametrii angrenajului R–R (w, aw, rw1, rw2, etc.).

Principial, în rezolvarea acestui tip de problemă se procedează astfel: 1°. se determină, mai întâi, unghiul de angrenare w, din relaţia (42); 2°. se calculează apoi distanţa dintre axe (aw) din relaţia (43);3°. se determină razele cercurilor de rostogolire (rw1 şi rw2) cu ajutorul

relaţiilor (44); pe baza acestora pot fi determinate, mai departe, celelalte mărimi ale angrenajului R–R.

b) Problema sintezei inverse: Se cunosc (şi/sau se stabilesc) distanţa dintre axe (aw), numerele de dinţi (z1 şi z2) şi modulul m1=m2=m0 şi se cer coeficienţii x1 şi x2 ai danturilor şi ceilalţi parametrii ai angrenajului R–R (w, rw1, rw2, etc.).

Principial, pentru rezolvarea acestui tip de problemă se foloseşte următorul algoritm: 1°. se determină, mai întâi, unghiul de angrenare w, din relaţia (43);2°. se calculează x2 x1 din relaţia (42) şi se împarte în x1 şi x2; această împărţire se realizează, de regulă, adoptând un criteriu

suplimentar adecvat, privind optimizarea durabilităţii angrenajului; în absenţa unui astfel de criteriu, pot fi utilizate următoarele recomandări:

2a) dacă x2 + x1 = xS >0 (pentru angrenajul exterior) şi, respectiv, x2 – x1 = xD < 0 (pentru angrenajul interior), atunci împărţirea coeficienţilor, pe cele două roţi dinţate, poate fi făcută adoptând raportul: x1/x2 = z2/z1 = u, prin intermediul căruia se obţine: x2 = xS/(1+u) > 0 şi x1 = u·x2 = xS·u/(1+u) > 0, pentru angrenajul exterior şi x2 = xD/(1–u) > 0 şi x1 = u.x2 = xD·u/(1–u) > 0, pentru angrenajul interior; evident, dacă se obţine x1 < x1min = (17–z1)/17, atunci se adoptă x1 = x1min şi, implicit, rezultă:

x2 = xS – x1min, pentru angrenajul exterior şi x2 = xD + x1min, pentru angrenajul interior.2b) dacă x2 + x1 = xS < 0 (pentru angrenajul exterior) şi, respectiv, x2 – x1 = xD > 0 (pentru angrenajul interior), atunci împărţirea

coeficienţilor, pe cele două roţi dinţate, poate fi făcută folosind raportul:x2/x1 = –z2/z1 = –u, prin intermediul căruia se obţine: x1 = xS/(1–u) > 0 şi x2 = –u·x1 = –xS·u/(1–u) < 0, pentru angrenajul exterior şi

x1 = –xD/(1+u) < 0 şi x2 = –u·x1 = xD·u/(1+u) > 0, pentru angrenajul interior;


13.04.2313.04.23 1010

evident, dacă se obţine x1 < x1min = (17–z1)/17, atunci se adoptă x1 = x1min şi, implicit, rezultă:

x2 = xS – x1min, pentru angrenajul exterior şi x2 = xD + x1min, pentru angrenajul interior.2c) dacă x2 + x1 = xS = 0 (pentru angrenajul exterior) şi, respectiv,

x2 – x1 = xD = 0 (pentru angrenajul interior), atunci împărţirea coeficienţilor, pe cele două roţi dinţate, poate fi făcută adoptând:

x2 = –x1 = 0, pentru angrenajul exterior şi x1 = x2 = 0, pentru angrenajul interior; evident, dacă x1 = 0 < x1min = (17–z1)/17, atunci se adoptă x1 = x1min şi, implicit, rezultă:

x2 = –x1min, pentru angrenajul exterior şi x2 = x1min, pentru angrenajul interior;

3°. se determină razele cercurilor de rostogolire (rw1 şi rw2), cu ajutorul relaţiilor (44).

Pe baza mărimilor astfel determinate, pot fi calculate, mai departe, celelalte mărimi geometrice ale danturilor şi ale angrenajului. 5°. Tipurile angrenajelor R–R (roată–roată) şi proprietăţile acestora. În funcţie de unghiul de angrenare w, se deosebesc trei

tipuri de angrenaje evolventice (fig. 19): a) Angrenaj R–R zero deplasat, când w = 0 = 20° (fig. 19,b). Conform relaţiilor (42),…,(44) şi fig. 19,b, acest angrenaj este

caracterizat prin următoarele proprietăţi: x2 x1 = 0 x2 = –( x1); aw = a0 = r2 r1; rw1 = r1; rw2 = r2. (45)În cazul particular, în care x2 = –( x1) = 0, angrenajul zero deplasat este numit angrenaj nedeplasat.b) Angrenaj R–R deplasat plus, când w > 0 = 20° (fig. 19,a). Conform fig. 19,a şi relaţiilor (42),…,(44), acest angrenaj este

caracterizat prin următoarele proprietăţi: x2 x1 > 0; aw > a0 = r2 r1; rw1 > r1; rw2 > r2. (46)c) Angrenaj R–R deplasat minus, când w < 0 = 20° (fig. 19,c). Conform relaţiilor (42),…,(44) şi fig. 19,c, acest angrenaj are

următoarele proprietăţi caracteristice: x2 x1 < 0; aw < a0 = r2 r1; rw1 < r1; rw2 < r2. (47)

Temă de casăSă se rezolve problema sintezei inverse, derivată din exemplul prezentat. Se cunosc: aw = 313,1199 mm, z1 = z2 = z = 20 dinţi şi m1 = m2 = m0 = 15 mm şi se cere să se regăsească mărimile danturilor şi angrenajului format de acestea (v. fig. 14).

Documents

MECANISME ANGRENAJE 3