Antal a - Angrenaje 1

7/28/2019 Antal a - Angrenaje 1

1/65

Adalbert ANTAL Ovidiu rArfRU

ELEtlllEl'lTE PRIVIND PROIECTAREAANGRENAJELOR

EDITURA ICPIAF%^1998.::


2/65

Profesor dr.ing. Adalbert ANTAL $ef lucrdri dr.ing. Ovidiu TATARUUNIVERSITATEA TEHNTCA DIN CLUJ.NAPOCA

Catedra Organe de Magini 9i Tribologie

E,LEME,NTEPRIVINT}PROIECTAREA

EDITURA ICPIAF@SNCluj-NaPoca

ANGREI{AJELOR

1998


3/65

Copyright @ 1998, Editura ICPIAF@'^ Cluj-NapocaStr. Fabricii de Chibrituri, nr. 13-213400 Cluj-NapocaTel: 064-435232Fax: 064-435245

Tehnoredactare compute rtzatd:Ovidiu TATARUTiberiu ANTALVirgil'ISPASAna MUNCACIU.MARIANNela MURE$ANEmilia BRAD.

Grafica: Eugen fAfnnUCoperta: Ovidiu fAfnnU :'

Recenzen{i: Prof.dr.ing. Dorina JICHI$AN-MATIE$ANProf.dr.ing. Mircea CREf,U

ISBN 973-98s28-7-4


4/65


5/65

CUPRINS

exterloare, cu

3. ANGRENAJE CU AXE CONCURENTE ..."..' ..,"'"."..883.1. Noliuni generale...... """".'"""883.2. Generarea danturii rofilor conice....."'. """"""""""""903.3. Dimensiunile geometrice ale rolilor dinlate conice cu dinli drepli""""' """"""""""'923.4. Rofile echivalente pentru angrenajul conic cu dinli drepfi""""" """"""""943.5. Determinarea gradului de acoperire..... """"""" """"953.6. Calculul de rListenla al angrenajelor conice cu din{i drepJi.......... '.........96

3.6.1. Calculul forfelor.. """"'963-6.2. Stabilirea sensurilor fortelor axiale intr-un reductor conico-cilindric..-"'.."."......973.6.3. Calculul modulului la solicitarea de incovoiere" """"""91


6/65

CAPRINS3.6.4.Calculul modulului la solicitarea depresiune de contact..............-.......................98Exemplul de calcul 3.1............... ...................99-?.7.Angrenaje conice cu dinli inclinali sau curbi... ... .. ...........i043"7.1.Notiuni generale qi dimensiuni geometrice...............,.. ......................1073.7.2.Calculul fb4elor in angrenajele conice cu dinli inclinati sau curbi...............108

4. ANGRENAJE CU AXE iNCRUCISATE ............... ....1104.1. Notiuni generale...... ..............1l04.2. Angrenaje e1icoida1e.................. . . .. .........1 I I4.2.l.Dimensiunile geometrice ale angrenajelor elicoidale............... .,.........1114.2.2.Cirrcnratica angrenajelor elicoidale.... ,.............1124.2.3. Calculul fb(elor ?n angrenajul e1icoida1................... .......1124.2.4.Calculul de rezistenfd al danturii angrenajelor elicoidale.... .....-.....1144.3. Angrenaje melcate .... ......"....I 164.3.1.Notiuni generale.. .......1164.3.2.Tipuri de angrenaje melcate ci1indrice........."........ .. .....1184.3.3. Dirnensiunile geometrice ale angrenajelor melcate cu melc cilindric...........i l94.3.4. Cinematica angrenajelor melcate cu melc cilindric...... ......,,...,.........1214.3.5. Calculul de rezistenlb al angrenajelor melcate cilindrice.... .............1224.3.5.1. Calcului fo4e1or........ .....1224.3.5.2. Calculul angrenajelor melcate la presiune de contact. ",...1244.-3.5.3. Vcrif,tcarea la presiunc de contact (metoda Niemarur)... ......................1254.3.5.4. Verificarea dintelui rofii melcate la incovoiere............ ......1264.3.5.5. Verificarea angrenajului melcat la incdlzire .....1264.3.5.6.Verificarea arborelui melcului la deformalii ... .. . ........1274.3.5.7. Randamentul angrenajelor melcate .... .... ........128Exemplu[ de calcul 4 ]............... .....,.......,........129

5. ANALIZA CINEMATICA A ANGRENAJELOR I-ORMATE DIN MAIMITLTE PERECHI DE ROTI DINTATE. .. .... .. .. ....1336.ANGRENAJE PLANETARE.,... ..............13s6.i. Noliuni generale de structurd...... ..........1356.2. Analiza cinematicl a angrenajelor p1anetare,................ ...........1366.3, Calcuiui forteior in angrenajele planetarc.................. ......,........139

BIBLIOGRAFIE. ...141


7/65

1. GENERALITATIAngrenajele sau transmisiile cu roti dir4ate servesc Ia transmiterea migcdrii de rota{ie intre doiprecum gi la transformarea migc6rii de rotatie in migcare de translatie sau invers.Datoritd avanta.jelor pe care Ie prezintd, angrenajele I'ormeazd cea mai rispAndit[ Ei cea maigrupa de transmisii mecanice. Ele pot fi utilizate in dif'erite domenii 9i condilii de

-urctionare.in comparalie cu celelaltc transmisii mecanice. angrcnajclc prezintl' urmdtoarele avantaje :- gabarit rcdus:- durabilitate mare 5i siguranld in func{ionare:- randament coresPunzdtor;- raportui dc transmitere mediu constant;- posibilitatea de utilizare pentru domeniu larg de puteri, viteze 9i rapoarte de transmitere'Dezavanta i el e transrnisiilor prin angren aj e sunt urm dto arele'- zgotnot in fi-rnclionarc;- necesitatea unei precizii de execufie ridicate;- necesitatea unor maEini-uncltc Ei sculc spcciale pentru prelucrare;- limitarca la anumite valori a raportului de transmiiere datorita numdrului intreg al dinlilorrolilor.Constructia angrenajelor', destinalia lor gi conditiile de lucru sunt lbarte diferite, de aceea

_asificarea acestora se poate face dil mai multe purcte c{e vedere.O primi clasificare se poate face in angren4ie cie foltd, cat'e transmit sarcini mari si ansrenaie

I ncmati ce. unde este imporlantd precizia transmiterii mi gcarii.in funclie de pozilia axelor, angrenajele pot Ii:- cu axe paralele (figura I . l, a);- cu axe concurcnte (figura i.1' b);- cu axe incrucigate (figula 1.1, c).fin6nd searra de dispunerea dinlilor in raport cu generatoarele suprafelelor de revolufie 5i dedinlilor in lungul axei lor, angrenajele pot fi cu dinti drepli, inclinali 9i curbi (tigura 1.1).Dup6 forma profilului activ al dinlilor in secliune, angrenaieie se impart in evolvenlice 9i

-- :er,olventice (cicloidale, circulare, etc. ).Angrenajele se mai pot clasifrca gi in func{ie de contactul teoretic dintre flancurile dintiior: cu,lntact liniar qi cu contact pttnctifonn.in construclia cle magini. angrenajele se intilnesc sub urmdtoarele forme:- deschise, cAnd ro{ilc dinlate functioneaza in carcase deschise, fiind unse periodic cu unsoare

ronsistcntd (de exemplu roata dinlati de la toba maqinilor de ridicat);- inchise, cdnd rolile dintate funclioneazd in carcase inchise, in baie de ulei sau sunt unse cu jetie ulei sub presiune (de exemplu in reductoare, cutii de vitezf,, etc.).Dupa mdrim ea vttezei perilerice, angrenaj elor pot fi :- foarte lente- lente

V < 0,5 m/s;V: (0,5 ...3) m/s;- cu vitezd medie V = (3 ... 15) m/s;- rapide V > 15 m/s.DaCA angrenajul este destinat pentru reducerea vitezei de rotalie, poartd denumirea

de angrenaireductor, iar in cazul in .*. ,.ru.$te la creqterea vitezei de rotalie - angrenaj multiplicatorlamplificator).Dupa preciz\a de execufie. angrenajele sedescrescdndl, a preciziei (1, 2. 3. 4, 5, 6, 7, 8, 9, I 0,in clasele de precizie 6...10.

pot cuprinde in 12 clase de precizie in ordinea1 1, 12). Angrenajele de uz general sunt executate


8/65

GENERALITATI

01a.)

Fig. l.l. Tipuri de ungrenaje ulilizate flecvenl in construclia de ntasini; a) angrenaje cu Gxeparalele; b) angrenaje cu axe concurenle; c) angrenaje cu axe tncruciSale.

&)l


9/65

ANGRENATE CU AXE PARALELE

2. ANGRENAJE CU AXE PARALELE2.1. Nofiuni de bazd

Fig. 2.1. Cercurile de rostogolire intr-ttnangrenaj ciIindric.Pebazafigurii 2.1 se poate scrie:[d*r = nd., = z1 p gi fidrrz -- nd, = z2P,unde d, gi dr sunt razele cercurilor de divizare ale rolilor dinlate I Si2;

zrqiz, - numerele de dinli ale rolilor dinlate I Si 2;p - pasul mdsurat pe cercuriie de divizare.Din relajia (2.1) rezultir'd, - ,rL - zrfr 9i d, - ,t! -- z2n ,' 'r - -71

Aceste angrenaje sunt formate cu ajutorul unorroti cilindrice pe periferia c6rora sunt executa{i dintidrepli sau inclinagi (figura 1.1, a) cu un anumit profil.In cazrtl angrenajelor cilindrice, cu axeparalele. existd doi cilindri aflati in contact dupl ogeneratoare rectilinie, intre care existd rostogolire purd,numili cilindri de rostogolire. Secfiondnd cei doicilindri cu un plan perpendicular pe axele lor, se oblindoud cercuri tangente intr-un punct C (figura2.1).Aceste cercuri poartd denumirea de cercuri derostogolire (cercuri primitive) iar punctul de contact C,polul angrendrii.'tinAnd searna de egalitatea vitezelor perifericepe cercurile de rostogolire, se poate scrie:

V, = Vu sau r,nl ol = lrrt a2 ;de unde se obline raportui de transmitere:0)l nl fw2 d,nzutu " --(J2 n2 rrnl d*t

Dimensiunile geometrice ale rolilor sedetennini finAnd seama de figura 2.I. Pentruangrenajul executat {drd deplasdri de profil d*, = ds ,d*r:dz,p*:pgia*:a.(2.2)

(2.3)unde p/n = m este modulul rolii dinlate gi are valorile standardiz.arein STAS 822 - 82.Parametrul de bazd al rolilor dinlate este modulul in func{ie de care se exprimd celelalteelemente geometrice prezentate in figura 2.2 cu formulele date in continuare.

Diametrele cercurilor de divizare:d, =mz, gi dr=mzr.iniliimea capului dintelui : hr=h"m.

indllimea piciorului dintelui :hr=ho+c

cercul de rostogolire 1

o,l ))

11


10/65

ANGRENAJE CU AXE PARALELEDistanla intre axe elementard: t - r \^ (d, * dr) _ mlzt + zr)Coeficientul de in[l1ime a capului dintelui este h"* = 1 iar coeficientul jocului radial de referinfif,e c* = 0,25 (0,2), dupi standardul romAnesc.in mod aseminltor se pot determina dimensiunile unui angrenaj cu danturd interioard

igrra2.3.), cu reialiile prezentate tn continuare.

Fig. 2.3. Dimensiunile geometrice ale angrenujelor cu danturd inlerioard.Diametrele cercurilor de divizare :dr=mz, gi dt-mzr.inallimea capului dintelui: h" = hJm 'inallimea piciorului dintelui: h, = h" + c .Jocul la capul djntelui: c = c*m.Diametrele cercurilor de caP:d"r = dr +'2h, 9i d^z = d, - 2h^'Diametrele cercurilor de Picior:

do=dr-2hr Ei dn=d212h1.Distanla tntre axe elementar[: dr'- d, ^F, - ,r)7=-='' 2213


11/65

--, , ==:l=- _

Vnr=Vnz. Q.4Daci accastd condifie nu este respectatd, contactul dintre profilele ft 9i l, dispare (profileie s

deplrteazd.sau pdtrund unul peste cel6lalt). \.l"!ti Q 0,;e poale scrie sub forma:V, cos (V, , fr) =

de bazd a

2.2. Legea de bazd a angrenarrrpentru ca profrlele I, gi Il, (figura 2.4) s'a angreneze intre ele, este necesar ca penormalei comune, in punctul de contact X, vitezele normale sd fie egale, adicd:

Vr'fr, = Vr'frr'Din relalia (2.6) se Poate obline: v,r'd, = o ,++-+unde V,, : V, - V, este vitezarelativd a profilului f , in raport cu fr;i, - normala la profilul f, in punctui de contact X.Relalia (2.7) exptimd legea debazd a angrenlrii.Polul vitezei relative se obline din relatia: rYrz=V,-Vr=6.Din aceastd relalie reztit6, ei polul vitezei relative nu poatevitezele V, gi V, sunt coliniare 5i egale intre ele. Egaldnd vitezele V, : h decdt pe dreapta O,O,f*, 0l , $i Vz : f* z 02 , reztll:@l rw2 OrCilr2=-= ' (2.tz a2 fwr O,CAdicd, normala comund la profilele f, qi It imparte distanla dintre centrele Ot qi Ot in

invers proporlionale cu vitezele unghiulare-Pentru ca raportul de transmitere u,, sd fie constant, polul vitezelor relative C trebuie sl oc

o pozigie fixi pe linia centrelor O,O, . Polul vitezelor relative in cazul angrenajelor se mrme$te polangrendrii. in cazul cdnd u,, = const. centroidale (rostogolitoarele) sunt cerctui cu razele r*, = O,Cr*, = OrC'

Dacd polul angrendrii C igi schimbd pozilia pe linia centrelor Ot gi Or , centroidele migcdriivor fi cercuri, forma lor va depinde de funclia urz : f(gr) , oblindndu-se roli dinlate necirculare.Profilele care satisfac legea de 6azd a angrendrii, se numesc profile conjugate.Yitezarelativd V,, produce alurecarea profilelor favorizdnd uzarea flancurilor dintilor. Eacu atAt mai mare, cu cAt punctul de contact X se indeplrteazd de polul C.

Prin suprapunerea unei migcdri de rotalie peste roata 1 cu - to, profilul l, devine fix, iar profil, va infagura profilul f, (figura 2.4,b). Operalia se poate reahza gi invers suprapunAnd o miqcarerotalie peste roata 2 ct - rc'r, in acest caz profilul f, va infagura f, . Deci profilele fr qi fr sunt reciplinfd$uritoare.Unul dintre profilele conjugate poate fi ales arbitrar, insl celdlalt trebuie sd fie ales inconcordanfd cu legea debazda angrendrii.in etapa actualS" cele mai utilizate rofi dinlate au profilul evolventic. Aceste roli respecti Idebazda angren[rii, deoarece evolventele sunt cwbe reciproc infrqurdtoare.Existd gi cazuri cdnd flancurile dinfilor au profilul cicloidal, in arc de cerc sau altele.


12/65

ANGRENAJE CU AXE PARALELE

a.)Fig. 2.4. Angrenarea profilelor 4 Fi fz

I

tangenti comund

f2

\ ,/. "{i

v2

-t-- -t. l/.o+,\---1'z-

+$.

15


13/65

Generarea pro-filului evolventic

2.3. Generarea profiluluievolventicEvolventa este curba descrisd de unpunct al unei drepte care se rostogolepte pe uncerc, fdrd. ahurecare (figura 2.5). Cercul de ruzdrr, pe care se rostcgoleqte dreapta A, fhrealunecare, se numegtc corc de bazd. f)reapta Apoartd denumirea de clreaot6 generatoarc.Din procesui de gerrerare re iltd chevolventa nu poate exista in interiorul oerculuide bazd.. ln functie de cum se rostogoleqte

vtd,

Fig. 2.5. Cenerarea evolventei. dreapta A pe cerc se poate oblineriu'lnura din dreapta sau diri stAnga(figura 2.6). Dreapta generatoareeste normald la evolventd, iarsegmentul de dreaptd cuprins intrepunctul de tangentd cu cercul debazd qi evolventi este egal c\ttazade curburd a evolventei in acelpunc1.f,indnd seama de fclul cumse genereaz[ evolventa, din figura2.6.rcniltd:

D'

Ab=Bb..DDr=

Fig. 2.6. Ec hidist ant ele evo ly e nte i.adici, evolventele descrise de diferite puncte ale aceleiagi d:epte A sunt curbe echidistante.Punctele de tangentd A, b, c, d gi e ale creptei generatoarcr A cu cercui debazd,sunt centreleinstantanee de rotalie ale drepiei qi centoele de crnburd ale evolventei, ?n prmctele A, B, C, D qi E. tntr-un sistem de axe coordonate (figura 2.5) ecualiile parametrice ale evolventei se pot exprima astfel:

/------+ x

FtDI

AE"

EE1 ,Ac=Cc=D4=EE,,

]* = .osinq, - rneycosgy,[V = rncosqy * rugysinrpr.Ecualia polard dste:

(2.r0)

(2.11)

Q.r2)

Q.r3)

,r=,f?1=ooDin figura 2.5, tinand seama de ggnerarea evolventei,rcnltd;,{i=NM,

adic6 ro ey = ru tan c, , sau fiy * To o, = tan c' de unde:inv c, = tan &y - dyRaza de curburd a evolventei este:

p = NM = rysinoy16


14/65

ANGRENAJE CU AXE PARALELElar

Fig.2.7. Generarea cinematicd a evolventei'

rb = fy COS ([y Q.r4)Dacd Peste migcarea derostogolire a dreptei A, pe cercul de

baz,'a, se suprapune o miqcare derotalie de sens contrar, atuncidreapta A va executa o miqcare detranslafie, iar cercul de bazi se varoti. in aceastd situalie un punct P aldreptei A va descrie in Pianulcercului de bazd' (care serostogolerpte) o evolventi (figura2.7). Se poate observa c6 evolventain procesul dc generare esteinfrquratd de dreaPta A'1 , care esteperpenclicularf, Pe dreaPta A 9itangentd la evolventb'Considcr6nd ca dreaPta A, ,este legati rigid de dreapta TT careeste tangenti la cercul c1J raza r(cercul de divizate), se Poateobserva ca in timP ce dreaPta A serostogoleqte Pe cercul de bazd,dreapta TT se rostogoleqte pe cerculde divizare c.urazat.Prirr urmzlrecentroidele miqcirii vorfi cercul de divizare gidreapta TT (dreaPta dedivizare).Intre razcle ro qir (frgura 27) existdrelalia:

. (2.1s)COS flDreapta A1

ooate ti consideratd cdbste muchia sculei, carein procesul de generareexecuti o miqcare depurd translalie, cuviteza (figwa2.7):V=rt,l (2.16)Scula cumuchiaagchietoare rectilinie senumegte culit Piepteneqi are la bazi cremaliera

(hgura 2.8).Pentrugenerarea celuilalt fl ancal dintelui seprocedeazl in modanalos.

s*crenraliera de referintA

Fig. 2.8. Cremaliera generatoare a danturii cu profil tn evolventd'

rb

t7


15/65

2.4. Generarea ro{ilor din{ate cu profil in evolventdCremaliera generatoare are dirnensiunile normalizate in STAS 821 - 82. Ea se poate obiinedintr-o roatd din{at6 considerAnd numdrul de dinli 7: @ " Prin angrenare cu roata, cremaliara genereazd

flancurile din1ilor, alia cum rezriltd din figura 2.7 . Pe aceastd metodd sebaz.eazd procedeul de prelucrarea rolilor dinfate prin lostoqolire. unde scula angreneazd cu semifabricatui.

Sculele pentru prelucrarea rotiior dinlate prin rostogolire poartd denumirea de culit :+ieplene

mt$carea -/principald(de aqchiere)

Fig.2.9, Procedee de prelucrare a rolilctr dinlate prin rostogolire.Prelucrarea prin rostogolire a rolilor dinlate prezinti urmdtoarele avantaje: precizie ridicatd aprotilului dintelui gi a pasului, universaiitate a sculelor utilizate, productivitate ridicata.Rofile dinlate se mai pot dantura qi prin procedeul de copiere. pe magini de frezat universale cu

frezd disc - modul (figura 2.10, a) sau cu frezd deget - modul (figura 2.10, b). ln acest caz profilul frezeiare forma golului dintre dinfi. Scula executh o miqcare de rotalie in jurul axei sale, iar semifabricatulsau scula o transla{ie. Dupa exccutarea unui gol semifabricatul se rotegte cu unghiui 2n/z qi frezarease repetd. Rolile dinlate astfel executate nu sunt suficient de precise, procedeul de prelucrare este

A)

c,

c.)

--

t8


16/65

ANGRENAJE CA AXE PARALELE

Fig.2.10. Procedee de prelucrare a rolilor dinlate prin copiere.rieproductiv qi din aceastl catzdel se aplici numai in cazul producliei de unicdte ori Ia module foartemari sau speciale.

l9


17/65

2.5. Proprietifileevolventl de bazd ale angrenajelor cu profrI inAga cum s-a

rostogolitoarele suntlinie care se ntnneqteo linie dreapt[ care se suprapune pesG normala cc

de angrenare ocupd o pozilie simetricd, ardtatd cu

lwzi

I'ig. 2.11. Proprietdlile angrenajelor cu profil tnevolventd'Din frgura 2.ll rczroltfl:. I .0, = orN, = OrC cos ctrw = f*1cos o* ; Q.ll)

[ .or = OrNr = OrC cos G* = r*2 cos o(w :TinAnd seama de relafiile (2.1) gi (2.17) raportul de transmitere se poate exprima astfel:

(2.18)G)r f .2 ru2lltl=-=-=-.(d12 rrt rltDeei raportul, de traltqgdtere,-u' d,rgfilor dintate cu pr.-ofil ia-evolventE nu depinde de unghiul

de angr e cercurilor debazi- ---^ct_Ia schimbarea distantei dinfte axe, angreftrea profilelor evolventicenu se distruge, adic[ raportul de transmitere rflm6ne constant'

ScnimUareaAistanlei dintrg axe qe poate produce, ingeneral, Ia ansamblarea rolilor din]ate dinc^wa dou6 ro$ dinjate..care in po.zifia inili aI6 angrerrcazii in punctul C (figura20


18/65

ANGRENAJE CU AXE PARALELEI

cercui-d\ ilrostogolire N

t

aw cos fl* = ai cos fl; .

(2.re)

Q.20)

de bazl yOt---'T{i

cercul de baziO,Ct=rt*,


19/65

2.6. Stabilirea dimensiunilor geometrice ale rotilor dinfatecilindrice cu dinti drep{i, in cazul generalDimensiunile geometrice ale rolilor dinfate cilindrice cu dinli drepli se vor stabili linAnd seamade cremaliera de referinli, STAS 82I - 82 (figura 2.13).

20"

inie de referinfi-t liniqde divizare-i!l _ l

l-ig. 2.13. Elementele geometrice ale cremalierei de referinli-Elementele geometrice a cremalierei de referinld sunt:- unghiul profilului de referinfd a:20o;'- pasul cremalierei de referinli p: tr m;- inilfimea capului de referinld h": h.* m;- jocul de referin![ la picior c = c* m;- indlfimea piciorului de referinfi ht = (h"* + c*) m;h=h,+h, =(2 h"* + c*) m;

cP=ArA-m I - sinam - modulul STAS 822-82;h,* - coeficientul de indlfime a capului de referin![;c* - coeficientul jocului de referinll.Dreapta pe care grosimea dintelui cremalierei este egall cu lilimea golului poartd denumirea

de linie de referinli. Liniile paralele cu linia de referinld a cremalierei, care sunt tangente la cercul dedivizare a ro{ii dinfate se numesc linii de divizare (figura 2.I4). Pe aceastd linie grosimea dintelui nueste egali cu ldlimea golului. implrfind diametrul cercului de divizare cu numdrul de dinti se obtinemodulul sau pasul diametral:

intre lilimea golului mlsurat pe linia de divizare a cremalierei gim[surat[ pe cercul de divizare existi relafia:;^,AC=A'C.sau

(2.2r)grosimea dintelui rolii,

2xmtanc,. Q.23)unde x este deplasarea specific[ de profil.

Dacd linia de referinfa a cremailierei se indepdrteaz1, fa[d de cercul de divizare in sens pozitiv(figura 2.14), grosimea dintelui rolii cregte gi invers.

p=n m

- ind"lfimea dintelui cremalierei- raza de racordare (figura 2.8)

d_=m.z

'[m=-+ j

22


20/65

--- -


c (+)l B'

x.m.tanc[

[nia de referin{dlinia de divizare

Fig.2.14. Angrenajul roatd dinlatd - cremclierd.Prin urmare deplasarea specifici de profil x din relafia (2.23) poate fi x > 0 (roati corijatipozitiv), x = 0 (roatd necorijatd), sau x < 0 (roat[ corijat[ negativ). Influenla deplasdrilor specifice de'profil asupra dinlilor rofilor dinfate este ardtatd in figura 2.15.In cazul unui angrenaj format din doud roli dinlate se pota) xr = 0, Xz = 0 angrenai zero;b) x, : -x, angrenaj zero deplasat;

intAlni urm[toarele caa;ur' :

c) x, + Lrx, + 0 angrenaj cu deplasare de profil sau angrenaj deplasat.Grosimea dintelui pe un cerc oarecare se poate determina din figura 2.16 astt-el:0=inva* s =invar.+,

de unde

(2.24\

Q.2s)

(2.26)

", = 2t i}( ! + 2*tu"o) - (invo, - i"oo)l'

Relaliile (2.25) Si (2.26)permit determinarea grosimii dintelui pe oricare cerc al ro{ii dinlate.Pentru cazul asculirii dintelui, cdnd sr:0, relaliile (2.25) qi (2.26) se transformd astfel:1in*2xtanal +invc, (2.27)nv 0(v = ;\i )iar

Unghiul cy se poate determina cu relalia (figura 2.16):rcosdv = -cosd ry

cos c[fn=r cos c[v23

(2.28)


21/65

0 " | !F+fl-.1

F

r-25

E

Fig.2.15. Influen[a deplasdrilor sp.ecifice de profil asupraformei dinlilor dupd MAAG.Pasul mdsurat pe cercul c! raza r, se poate obline din rela$ile:

pz=2nr I - r" (2.2e\ir,=Zrcrrl-nt=Pi'care, finAnd seama de relafia (2.26\, devine:

P, = P#: (2.30)cos 0(yin cazul unui angrenaj (figura 2.17) grosimile dinfilor pe cercurile de rostogolire la rofile I gi

r-0,6 | F-0'3 Fu' r p+{l: Frl2

nl4

t7

z=20

n'35

I


22/65

ANGRENAJE CU AXE PARALELE(2.31)

F

").-Y

! se obfin, pe baza relaliei (2.2f), astfel:.-, = ; ;,[f (; . z xr tan a) - (io'o* - ion o)] ,- (inv *- - i"" o)] .

^ ZrFw7r = --l-rwl _ _;_,

iv - zzP*21w2 - T 'inlocuind retaliite (2.31), (2.32), (2.34)qi (2.35) in relalia (2.33)se poate obline:x.+x.' invd-=2 L z-tang+invc'zt*zzcunoscand unghiul de angrenare dw , pe bazarcla[iei (2.26), se poate scrie:' cos c[r=t.-wl - rt cosc* t

Sw2 = + 2xrtan (2.32',)

Fig. 2.16. Grosimea dintefui pe un cerc ourecare.Surna grosimii dinfilor pe cercurile de rostogolire este egal5 cu nasul 111yat pe cercul de:estogolire, de-oarece grosimea diot.lni unei roli este egald cu ldfimea golului celeilalte ro!i, adicd:P*=s*l+$r"2. (2.33)Razele cercurilor de rostogolire se pot exprirna astfel:

Q.34)

Q.3s)

Q.36)

(2.37).

sar

ir

^(', * ") cos c[(2.31)

(2.3e)

25cos 4w


23/65

Q

a.$i

Fig.2.l7. Grosimea din[ilor pe cercurile de rostogolire.CunoscAnd distanfa dintre urxe se pot calcula razelecercurilor de rostogolire:

- zt &r"f,nl - lw = ;-_ ,ztr22 l+u22 lrn uln2 = x* zrn22

, ='-2zlin cazul cAnd se cunoa$te distanfa dintre axe aw gi numerele de dinli z, Si zr:mfu' * z'\

^OS do, = --# COS d = -I- CoS 0 ,'' ztn tw

unde

(2.tr (2, * "J(i"v a.,n - inv cr)2tzn aXl+X2=

26

a.


24/65

ANGRENAJE CA AXE PARALELEDin relaliile (2.39) se poate observa c[ in general a* + 2, dgsi-2*=?+Ytn,

y=unde y este cof-rcientul de modificare a distanlei intre axe.

roat'd2

- " ( "oro - ,) zt * zzf .o.*mf cosc,n ) 2 lcosa,nl*-tr

*.

roatt 2

cu!

!{abi,

{2.44',)

(2.4s)

(2.47)

(2.48)

(2.4e)

(2.s0)

-1) ,

a.) --T-III

I

II

profil--l or.a

(r.

l!

c2

)LFig. 2.18. Scurtarea dinlilor penlru ntenlinerea jocului la piciorul dintelui.

f)iametrele dc cap ale rolilor dinlate (figuqa 2.78,a), definite prin intermediul profilului de:;i-erinld.sunt: t _ \ / \dir =2r^t=2(., *hr-m +Xrott/ =*PttZho nZxr) , Q'46)si t _. \ / \drz 2r^z = 2\r, * hr'm + x',m] - ^Vr ' 2h^' * zxz) '

Distanfa intre axe, in acest caz, esle:fl* = 11 * rr. * xrm + Xzffi - t * (*r * L) t'Pentru realizareaangrenajului larijoc lateral (figura 2.18, b) cele doui roli trebuie apropiate cu

mdrimea o* - o* , astfel inc6t:?* - r* = n +(*, * *r)m -. a -ym = (", * xz - Y)m = km,unde k este coeticientul de scurtare a inallimii dintelui.k=*r+x2 Y>0

27


25/65

ului standardizat Ia capul dintelui diametrele d*j $i d'"i trebuiemicSorate cu mErinea 2 k m, oblindndu-se in final:d"l = E (2, * Zh"* * 2x, - 2k) ,si d"z=EFr*rh"'*2\-2k).

inallimea dinlilor angrenajului deplasat erste:h = ^(2,h"' * .' - k) .Diamefrele cercurilor de picior sunt:dn = d"r - 2h =m(t.+zhi * z*, - 2'.),

dn=d,z-2h=^(+lzh,+2t,-zc'\ . (2.55). Pentru angranajul angrenajul zero (r, = 0 Si xz = 0) gi angrenajul zero deplasa+. (xr = - xJ relaliiledimensiunilor geometrice se modific[ astfel:

(2.s1)

Q.s2'(2.s3)

Q.s4l

xl = o; x, = o&.=&=20ofrl=rli YwZ=lZ

_ mlzt * zz)&*=8= 2Y=0k=0d"l=fipr+2h.-)d"z = Diq " zniih = mpni * c.)dn = rF, - 2h*t - 2e.)dD = rl+ - zhr' - 2c')

xr = -Lo*,=O =20ofo,l =fl i rwZ=tZ8*=fl=

y=0k=0d"t = [lr, * zhr' * 2xr)d"z = Db * 2h"- * 2t )h = m(2h.. *.')dn = EV, - 2h"' * 2x, - 2c.)dn = fllz, - Zh"* * 2\ - 2"')

28


26/65

ANGRENAJE CU AXE PARALELErDete rmin a rea

i c2Ac2E ' pe cercurile dedenrrmite arce deostogolire,anglenare.

I

Pentru ca angrenarea sd fiecontinud, trebuie ca inainte deiegirea din angrenare a flancwilordinlilor, in punctul E, s[ intre inangrenare perechea de flancuriurrnitoare. Aceastd cerinf6 este'asiguratl dac6:

CroCr" (2.56)8,,=-)1,-P*Fig. 2.19. Gradul de acoperire al angyenaielor cilindrice cu unde l: j^"..,-ltu*"Ut" grad deiinyi drepli. acoPentq;p* - pasul mdswat Pe cercul

de rostogolire.Din condilia de generare a flancurilor evolventice rczlultd:

.^, ^ ^AAE = GrnGr" = GzaGre = rbl Ql 9i C,nCt" = CznC'n = r*l(Pt 'Pebazaacestor reialii se poate ob.tine:

crncr" _ rwlAE rnr

gradului de acoperireAga cum se Poate observadin figura 2..19, lin6nd seama desensurile rotaliei, angrenareaprofilelor (flancurilor dinlilor)

incepe in punctul A gi se termind inpunctul E. Distanfa A{ t. nume$tesegment de angrenare. In timpul c6tpunctul de contact dintre flancuriparcurge segmentul ' AE, se.A

\ostogolesc intre ele arcele CroC,,

(2.s7)

t, Grn

\rf\r\F

02

cos 0(w

JinAnd seama de relalia (2.57), gradul de acoperire 8o devine:, = N = m -m.a' pw cos Gw p cos tr Pr29

(2.s8)


27/65

Determinareq gls(Uui de acoperireGradul de acoperire 8,> 1 inseamnd cd pe segmentul de angrenare, pe anumite porfiuni se afldin angrenare doud perechi de profile lflancuq). Se considerd cd angrenarea incepe intre doui flancuriin A, cAnd perechea urmAtoare a ajuns in D. In momentul cdnd perechea din A ajunge in B. perecheadin D ajunge in E.

BD = AE - 2AB = en pu - 2(enp6- pJ = po (2 - e). (2.59)Considerdnd Eo : 1,6, conform relagiei Q 59), se obline BD : pu (2-1,60) = pr . 0,4, adicl pe40o/o din pb angrenarea este unipari gi pe 60% bipard.Datoritd acestui fapt presiunea de contact dintre flancurivaiazdintre o valoare gi dublul ei, ceeace conduce la zsomot si la solicitdri de oboseald.Din figura 2.19 rezultil:AE AC+cE - Fr-N,c) -(nF-NF)-d Pr Pr Pn

sau

se obline:

unde

relafia:

'v=+

to (2.6r)

Q"63)

(2.64)

inlocuinC in relalia (2.6I) relaliile:Pr

mz,rn, - ---lcosd gi p - fiffi,2frzrrat = , cosd,

, = 2, cosdal =zl

AEtn=-- Pu

ei cos da2 = *dotdrl

Cregterea unghiului de angrenare c* conduce la scaderea gradului de acoperire en qi invers.Incazsl angrenajului roata dinlatd-cremalierd (figrua2.2}) gradul de acoperire se determind cu

Pu

to

Jindnd seama de relalia:

gradul de acoperire devine:8o=

TImCOSd

frztr]il= , cos&,

+F'(tana"

ro, (tan d,^, - tzn o,n) * ro, ftan a*, - tan a*)

(N,E-N,CJ +C4

t. \ m(h"- -*,)ro,(tan cr., - tan 0) * -# srn fl

30

(2.6s)


28/65

ANGRENATE CU AXE PARALELE01

linia d_e_ divizarg

IFig.2.20. Angrendj roatd dinlatd - cremalierd-Valoarea maxim[ posibill a gadului de acoperire eo se obline in ca2ul cdnd z, - 4= @, adicd

in cazul cSnd cele doud roti se transforma in doud cremaliere (figura 2.2L)-

Ei6

/,/Tr-F ig. 2.21. Angr e naj ul cr e m aI i er d - c r e m al i er d.

Segmentul de angrenare este:AE = N'l\L = 2hu'm ' L sina

iar pasul cremalierei m[suratin lungul segmentului de angrenare este po = 7T m cosa''Gradui de acoperire maxim este:E.---.=N'Nt= 2hJm - lni.'c max Pr n m sin d' cos 0 n sin (2 a) Q-66)Pentru h"* = I $i ct = 20o se obline eo.,* = 1198.in cazul *g."nui.lnr cilindrice cu dinli drepfi gradul de acoperire este cuprins intre limitele:1125 < to


29/65

2.S.Alunecarea flancurilor din{ilorSe considerd mai int6i doui suprafefe I gi 2, aflate in contact (fignra2.2?) dupn o linie, care se

rostogolesc una peste cealaltii cu alunecarecurbi AS, iarpe suprafafa 2, arcul de curbdde lungime dintre cele doud arce de crnbd

Alunecarea suprafefei I in raport cu 2 se poastfel:

as' -AS2 = lim ASrz = ,,mrr, = ItS -at, as-o AS, At-oAS,,At

AStAtSe poate observa ci:

unde Vlz = V,r - Vo este vitezarelativd a suprafelei Iin raport cu 2 in punctul Y (figura 2.22);Y ,, - vitezapunctului de contact Y, pe suprafata 1(figura 2.23), pe direcfia vitezei relative;Yo-vitezapunchrlui de contact Y, pe suprafala 2(figura 2.23),pe direclia vitezei relative.in final rcztltj;:

lP = n,, ei [T * = v,,,

7 -v,r-Vo-V'r2v % -%

linrat-0

Fig.2.22. Suprafele care se rostogolesc Asem[n[tor se poate exprima coeficientul defntre ele cu alunecare, avdnd contact liniar. ulrrnecare specific at suprafelei i iF raport cu 1, arlici:r - vo - V,, - vrt\zr! % - \t'findnd seama de figura 2.Z3,reniltil:Ytz=V,r-V,,

gi coeficienlii de alunecare devin:. Crr, =

9i

Q.6e\

Q.70)

Q.1r)

QJ2)

Q.73)Q.74\

crr, =Din figura 2.23 se poate obline: ." Yc = io, (tno n* - tan nrJ = ro, (tan cr, - tan c*) ,

tan tlrr = (u + 1) tan d*" - u tan clrz rrv2 z2ll=-=-.rur zr

= Vo (tan arr - tan ao) .tan drr - tan orz

tan drrtan drz - tan flrr .. tan flrz

unde

32


30/65

G)-


31/65

= (zrn-2 elui qi

SC

egalizpo

34


32/65


2.9.lnt:erferenfa la prelucrarea rofilor dinfate cilindriceexterioare, cu cu{it - roatita prelucrarea rogilor dinlate cu culit-roati, prin procedeul rostogolire (figura 2.9 b), pot aplreagi situalii c6nd capul dintelui sculei produce subtdierea piciorului rolii (figura 2.24).In consecinld,

roata

lo' i'iEig.2.24. Subtdierea danturii la prelucrare.

Fenomenul de subtdiere a flancurilor dinfilor apare atunci c6nd cercul de cap al sculeiintersecteazi linia de angrenare inexteriorul punctelor N, gi N, , (figura 2.24). Deoarece dimensiunilecutitului roatd sunt standardizate, se va determina numf,rul minim de dinli la roata de prelucrat(danturat), pentru ca sd nu apari interferenla (subtiierea) la piciorul dintelui.

Se considerl cazul limiti, cdnd cercul de cap a sculei trece prin punctul N, , adici situalia cdndpnnctele E gi Nr se suprapun, (figura 2'25).Din triunghiul OrNrO, reztltA:,1, = ^' * ri, - 2 zrorcos cr (2.80)Pentru angrenajele cilindrice exterioare, fbrd deplasare de profil, dimensiunile angrenajului sunt:r",= 0,5-(", * 2hu-) ,ttz- tzcosc = 0r'mzrcosfl ta = 0,5 m(2, * zr\ .

N2

(2.81)

35


33/65

Fig.2.25. Evitareafenomenului de subtdiere adintilor tn cazul prelucrdrii cu culit-roata, Dacd s. = 20o $i hu* = 1, dinrelalia (2.84) se objine:z2=zmin=1712-17Deci teoretic numdrul

minim de dinli care se poateexecuta cu culit pieptene fhrdsd apari subtdierea este 17.Practic, uneori se admite omicd subtiiere gi deci numdrulminim de dinli este 14.Pentru evitarea

Fig.2,26. Subtdierea rolii cu culit - pieptene'

subtiierii in cazul cAnd seexecuti roli cu numere dedingi mai mici de 17 sau 14(figura 2.26). trebuie s[ se,fi\llzezedeplaslri de profil. in

cazul gener5rii danturii (prelucrdrii danturiD cu cufit-pieptene, profilul de referinll (scula) se deplaseazicu mdrimea x m (figura 2.27).Dinfigura 2'27 se poate scrie:mz. h.*m-xm= - smd =2 sin ct

la Drelucrarea rolilor dlAatg-Sl@!!9erelaliile (2.81) in relalia (2.80) se poate obfine:

NC

zlsinu +2zrzrsin2 c - 4hl z,sau zlsin2u - 4hr2 Q.82)r= 4 h"- - 2 zrsin2 a,

Pentru ca s[ nu apara subtiierea dintelui laroata 2, cercul de cap al rolii (sculei) trebuie sdintersecteze linia de angrenare pe porliunea NrC(figura 2.25) sau la limitd in punctul N, , adicl:

r.]sin2a - !h:2zt=i-- -. 12.831 4 hr- - 2 2., sin2 d,fn cazul cdnd roata 1 (scula) devine un eulit

pieptene (cremalierf,) adicd. 2., - co, din relalia(2.82) rezult6:

-'r("#)

- roatd-4hJ2 = o ,

(2"84)

(2.8s)

(2.86)

2 hr-zz> -. ,-'srn'd

sau

2h;sin2 c

practic este suficientii u.o,*:.: l ir,_::f "'l u )'Deplasarea specifici de profil oblinuti din relaliile (2.85) sau (2.86) nu poate avea valoarea

36


34/65

ANGRENAJE CU ilG PABALELE

mz=- ,

de referinprofilul de referinfi deplssat

Fig.2.27. Evitareafenomenului de subtdiere tn cazul prelucrdrii cucu[it piePtene.de mare, deoarece dintele se va termina intr-un v6rf ascufit putdndu-se rupe in procesul deDin figura 2.28 se poate scrie grosimea dintelui pe cercul de cap:r- Is" = 2r"l+ + inYc - invc"l'\ 2r /

de referin{d nedePlasatcercul de rostogqlilg

zcoscz + 2h"' * 2x

Pun6nd condilia s. ) 0r2 m, pentru ca dintele la vArf sd nu sl5beasci qi flnand seama dedintelui pe cercul de divizare:

a = nt + 2xmtand ,2fr relafia (2.87) se poate obline numlrul de dinli care se. poate executa cu deplasarea de profil x:

'^ .= ryr, - iny s, + inv c"2rr. = I + h" m + xlll r

(2.88)

Daci se admitd:.

Q.87).

(2.8e)rh fcOS aCOS0I- = i =-

='f.rrRelafia de dependenfa intre deplasarea specific[ de profil gi numdrul de dinli este ardtatl pe

37


35/65

zA',-' .-=-=----

.---l .\t\\ ---t \\ \

tr{t

i$'{'} q, (-,_,r,,r,i${'} !ris{9

Fig.2.28. Asculirea dintelui la valori mari ale deplasdrii specifice de profil.

'{.r] r/\

q

r's E- l- l -r-j_-l-__ _-i--'- -- ---.,- l ---' - + --.i iii =

t.---- --. \--l--ll\ - - :18 Z0 22 2J

Fig.2.29. Diagrama dependenlei dintre numdrul de dinli Sideplasarea specficd de profil.38


36/65

ANGRENAIE CA AXE PARALELE

2.10. Transmiterea sarcinilor prin angrenajeSarcina intrc flancurile dinfilor aflali in contact (angrenare) se transmite pe direclia normalei

comune in punctul de contact, (figura 2.30). lindnd seama ci flancurile dinlilor se rostogolesc cualunecare apar gi forle de frecare orientate pe direclia tangentei comune in punctul de contact. Acestetbrle normale Fn, , F,, gi forlele de frecare Fr, , Fo produc in dintele rolii solicitiri sau tensiuni.

Fig. 2.30. Forlele care solicitd dintele tn timpul funcliondrii.Aceste sarcini (fo4e) solicit[ dinlii la incovoiere, iar stratul superhcial al flancului la pfettrl{lc

de contact.in urma celor doud solicitdri principale dinlii se distrug in funcJionare. Aceste distrugeri aparsub diferite forme, in funclie de materialul dinfilor.

T2

{'\\.x-r1 Fos\n

39


37/65

transmiterii

z.ll.Principalele forme de distrugere a dinfilor in procesultransmiterii sarciniiSub acliunea fo4ei normale For = Foz (figura 2.30) la sfErpitul angrendrii (punctul E), insecfiunea situati la piciorul dintelui rofii motoare 1, apar solicitirile de incovoiere, compresiune giforfecare.O solicitare hotdrAtoare este cea de incovoiere, a;a curn se aratd in DIN 3990. Din frgura 2.30

se poate observa cd punctul de contact pe flancul dintelui rotii motoare se deplase azA de la picioruldintelui spre capul dintelui gi astfel solicitarea de incovoiere ysrizzhpeparcursul angrendrii. Apale deciin dinte o solicitare variabild" cavzati de momentul incovoietor, care produce oboseala materialului.Solicitarea la oboseall este accentuati pi de faptul cd dintele participd la angrenare pe segmentul AE,dupd care se elibereaz[ de sub sarcind, revenind in angrenare ciupi un timp bine deterniinat. Astfelsolicitarea la oboseall se repetd in mod ciclic. Datoritd acestei solicitiri variabile dupb un timp dintelese poate rupb. Pentru ca ruperea sd se producl dupd un anurnit timp de fimc]ionare. dinlii hebuie si liedimensionali la solicitarea de incovoierq.Ruperea dintelui se poate produce gi din cauza unui tratament termic necorespunzitor, in specialin cazurile cfuid rofile sunt executate din materiale casante gi apar gocuri in flmclionare.Deoarece flancurile dinlilor se rostogolesc unul'peste cell]alt cu alunecare, apar fo4e de frecare(frgwa 2.30), care irnpreuni cu fo4ele normale produc ln flancuri sclicitiri superficiale numite prgsiunide contact. ln urma solicitirii la presiune de contact flancurile dinlilor se pot distruge prin pitting(gropile), uzwil abrazivd, uzurd qi gripare, coroziune. etc.Distrugerea prin pitting se manifesti pnn aparigia unor gropile pe flancul dintelui. Acest modde distrugere este caracteristic pentru angenajele executate din oteluri cu duritate mic6 sau mijlocie

(i{B < 3500MPa), care fi.urclioneazAin carcase inchise in baia de ulei. Formarea gropifelor pe flancurile.dinfilor este cauzata de mai mulli factori, dinue care se apteciazi ci forfele de frecare joac6 un roiimportant.Jindnd seama de figura 2.30, se obsen'i ca stiatul superficial al flancului dintelui rofii motoareeste solicitat la intindere, iar flancurile drntelui rogii conduse la compresiune, datorit6 fo4elor de frecare.in urma solicitlrii repetate la intindere suprafala flancului se fisureaz:, (figxa2.3l,a) gi uleiul pEtnurdesub presiune in aceste fisuri, conduc6:rd teptat la desprinderea unor rnici particule (figura 2.31, b).

Fig.23f . Formarea gropilelor pe /lancul dintelui rolii motoare.Fenomenul de pitting (gopile) apare in general in jurul polului de angrenare (in jurul puncnrluiC). La angrenajele unde pltrund corpuri strdine intre flancuri, care favorizeazdvzarea"gropifele suntrlzuite gi deci la aceste angrenaje ele nu vor apare pe flancul dintelui.Penku a preveni formarea gropilelor pe flancurile dinlilor srurt necesare urmltoarele m6suri:- dimensionarea angrenajului la presiune de conthct, fin&rd seama de felul materialului;- executarea angrenajului cu deplasdri de profil;- mdrirea rezistenlei mecanice a suprafelelor de lucru prin tratamente termice corespu:rzdtoare;

datoriti


38/65

ANGRENAJE CU AXE PARALELEgi temperaturilor inalte, in punctul de contact filmul de lubrifiant suferi fransformeri nefavorabile dinpunct de vedere al turgerii, putdndu-se ajunge la topirea microneregularitdtilor gi la formarea instantaneea unor puntile de sudur[, care fiind apoi rupte conduc la crearea rmor ri^ri accentuate pe suprafa;i.Acest fenomen poart6 denumirea de Eipare. Cea mai eficace mdsur6 de a preveni griparea esteutilizarea de lubrifi anfi antigtipanli.La angrenajele care funcfioneaza la turalii reduse gi sarcini mari apar deformalii plastice pesuprafafa dintelui gi in consecinld deplasiri de material in direclia de alunecare. Pentru diminuareaacestora, care conduc in final la distrugerea angrenajului, se recomandd durificarea suprafe,telor de1ucru. Daci tatamentul termic sau termo-chimic al flancurilor dinlilor nu este corespunzdtor, in sfratulsuperficial nitrurat sau cementat vor apare fisuri, care de asemenea pot conduce ia distrugerea dinlilor.Mirirea rezistenfei angrenajului gi ameliorarea condiliilor de functionare constituie o preocuparepermanentd a specialiptilor in angrenaje. Astfel, pot fi evidenliate preocupdrile privind:

- eliminarea inflr"lenlei erorilor tehnologice, prin executarea dinlilor bombafi (frgura 2.32, a);- imbundtitirea condiliilor de angrenare, execut6nd dinfi flancaJi (figura 2.32,b);- executarea dinfilor cu elasticitate miriti pentru eliminarea gocurilor in angrenare 9i azgomotului in ftmcfionarc{fu ura 2.3\ c)

Fig.2.32. Metade pentru,mdlirga rg4iste4{e,i dl,ntelui Si ameliorarea condiliilor defuncgionare.

4l


39/65

2.12. Alegerea deplasirilor specifice de profilDeplasirile specifice de profrl se aleg in urmltoarele scopuri:- - micAorarca gabaitului transmisiei prin utilizarea rolilor dinlate cu numere de dinli

z I z-in: I 7, evitAnd subtdierea (v ezi patagrafii 2'9);- ptoGit ."u transmisiei cu angrenaje pentru o distanJa axiah data, pdstrdnd raportul detransmitere inifal (proiectarea transmisiilor cu angrenaje pentru distanle axialestandardizate sau imPuse);- imbunititirea indicilor de exploatare a angrenajului (mnrirea gradului de acoperire,egalizneaalunec[rilor la piciorul dintelui, m[rirea rezisten{ei dintelui la incovoiere saupresiune de contact, evitarea gripdrii, etc.)'

Jin6nd seama de cerinlele artrtate mai sus, deplas[rile specifice de prohl se pot obgine pebazadiagramelor prezentate in DIN-3992 (figura 2-33, a, b gi c). Domeniul util al diagramei (figura 233, a)r" i-pu.t. de la f, pdnd la Pn . in direclia P, spre P, capacitatea portant[ a angrenajului cregte, dar scadeeradul de acoperire. Zonarecomandatd este cuprinsd intre P, Ei Pu unde se considerd alunecdrilelgajdzate. in func1ie de suma numerelor de dinli zr t zrsau znr * zoz se determin[ suma deplasdrilorspecifrce Xr * xz . Repartizarea (implrfirea) deplasdrilor specifice de profil pe cele doud roli dinqatepentru 5u-u lor x, + x, determinati se poate rcali'zadupi diagrama din figura 2.33,b, dacd angren4juleste de reducere qi figura 2j3, c, pentru angrenajul multiplicator.

Aqa cum se poate observa din figura 2.33,b, se determini mai int6i punctul A de coordonate0,5 (2, + zr) 5i0,5 (x, + xr) prin care se interpoleazi apoi o dreaptd (in cazul c6nd punctul cade intredoue drepti rnarcate cu L, , Lr, ..., L,, sau S, , S, , ..- , S,r)- Se determina apoi- in funclie de numerelede dinli i, Si zrsau znr gi zn7 ,punctele A, gi A, gi pe ordonatA deplasarife specifice de profrl xr 9i x, 'Deplasdrile specifice de profrl se mai pot determina qi dupd relafla darii de MAAG, unde:

(2.8e)

lgz, - lgz, + 2xr(lgz, - 1\z(tga - r)unde u : z, I z, , z, Si z, sunt numerele de din1i, iar pentru rolile cilindrice cu dinli inclinali se vorinlocui in relaliile de mai sus numerele de dinli ai rojilor echivalente, adicd zn, $i z,z .

Aceste relalii au in vedere egalizareauzurilor pe flancurile din{ilor la cele doul rofi.

Exemplul de calcul 2.1Si se calculeze dimensiunile geomeffice ale unui angrenaj cilindric cu dinfi fr"plt, avAnd

numerele de dinfi z, = 2l $i zz= 5'7 , iar modulul angrenajului m = 2 mm'

RezolvareaDiametrele de divizare:dr=mzr =2'21 = 42mm 'dr: mzr=2'57 = 114 mm

*, = Xr t X2 . [0,, - Xr,2\

xl= (2.e0)

42


40/65


a') xx

xr/2 0,7'-

-tlr.,--i---- t.-,-F40 6h 8'0 ttio lzo r40 too rdo zoo 2t['z+u '(2,+2,) -

- l'-- !tl-. r:t vL', ,EiF

-4,* I-0^5r .r Io'5r io 2b zt 4o(2,*zr)tz zz U YU TUU ol'Lzizz (rtLl.NRA4i g-,,| | e,)G0,6. ;// ) '-/ --,'-' -l Alb

-O,2icoretict --u,5 |-0.4. II-u,f,' r0 zii''''

_nl l'-'' - .-tvtJ I

(zr+zr)12 z'12'(zn1iz'z)

Fig.2.33. Alegerea deplasdrilor specifce de profil dupd DIN 3992.


41/65

Di stanta o


42/65

ANGRENAJE CU AXE PARALELEDiametrele cercwilor de bazl:dn, = drcosol = 42cos20o = 39146109 ttrrtr I

duz = dzcosd = l14cos20o = 107,12496 mm 'Verifrc5ri:

47,74995 - 39,106593 = 4,32167g5 mm ,2119,89341 - lrl'25005 = 4,32166g Dr ,2

h--

- - d,"r * d'z - 431076923 + 116,92308 = g0,000002 mm .^*=--n-= zGradul de acoperire al angpenajului:

"" = #Wan.rrr - tanc*) + u(tanao - tanc*)]= +[(o,urrorr, - 0,437372D . +(0,s02s843 - 0,437t72D]2r L'-'- 2l I= 1,405904 ,

dot 39'-J4 = 0,826536 7 - or, = 34JSS3gzo ,oss'el = dr = 47r74ggs v'v-e!--tanttr, = tan34&55392o = 0,6810135 'dn' rc7ry: = 0,E935016 - o* = 26,683384o 'osctr2 = d, = 119189341 v'v----'tarna* = tan 26,6833840 = 0r5025E43 .

45


43/65

Materiale utilizate tn construclia angrenajelor

2.13. Materiale utilizate in constructia angrenajelorPentru executarea ro{ilor din}ate, !in5.nd seama de destinalia qi condiliile lor de func}ionare, sepot utiliza diferite materiale: ofeluri laminate. forjate sau turnate, fonte, bronzuri, alarne. aliaje dealuminiu, materiale plastice (textolit, poliamid[, poliacetali, etc.), materiale sinterizate, etc. Alegereamaterialului optim pentru angrcnaje este o problemd complexa. depinzAnd de feh-ll sarcinii de transmis,

de gabaritul impus. de tehnologia adoptatd gi altele.ltretapaactuald, materialul debazd. a rolilor dinfate, care asigurd o capacitate porlanti mare, esteotelul. Olelurile se impart in: olel-uri de imbunatdlire qi oleluri de cementare $i cilire.I{.otile dinlate executate din o{eluri de imbun5tS.tire. au duritatea flancului dintelui HB < 3500N/mm2. Prelucrarea danturii se face dupd tratamentul temic de imbundtalire. Aceste angrenaje prezintaavantajul cd se rodeazd bine in funclionare gi astfel sarcina pe dinli se distribuie mai uniform.Se recomandd pentru a fi utilizate utmdtoarele o{eluri:- OLC 35, OLC 4-5, OLC 55, OLC 60, pentru incdrcdri gi viteze mici;- 40 Cr 10, 33 MoCr 11, 41 MoCr 11, 35 MnSi 12, pentru incdrcf,ri gi viteze medii;- 50VCr 11,34 MoCNi 15, 30 MoCrNi 20, pentnt incdrcdri foarte mari cu gocuri (ultimeledoud mdrci in general pcntru dimensiuni mari).in cazul angrenajelor executate din materiaie de imbundt[fire se recomandd ca duritateaflancurilor dinJilor la pinion sd fie rnai mare ca ia roatd, adicd HBo,"ion ) HB.oorx + 150 N/mmz.Pentru mdrirea capacitdlii pofiante flancurile diri{ilor se durificd superficial. La aceste rolidinlate se aplicd inilial tratamentul termic de imbundtdlire, care asigurd intregii secliuni a dintelui oduritate de HB = 2500 ... 3500 N/ mm2, apoi se fvs7e,lzd dantura, dupd care se aplicd un tratamentsuperficial de durificare a flancului la HRC = 55 ... 65. In acest caz se poate asigura ca miezul dintelui

sd rdmAnd tenace. Durificarea flancuiui se poate face termic prin cdiire cu flacard sau prin induclie gitermochimic prin cementare, nitrocementare, nitrurare, cianurare, etc. Datorita deformatiilor care potsd aparir dupd tratament de durificare dantura trebuie rectificatd. Cdlirea cu flacara sau prin induclie sepoate aplica la rolile dinlate executate din materiaie de imbundtalire.Tratamentul termic de cementare cu cdlire se poate aphca la otelurile carbon de calitate saualiate care au in general conlinutul de carbon C < 0,2 oA.Astfel de oleluri sunt:- OLC 10, OLC 15, OLC 20, pentru roli dinlate solicitate pufin. la viteze periferice moderate(6 ... 12 mls);- 15 Cr 08, 18 MnCr 10, 21 MoMnCr 12,20 Iv{nB 5, pentru solicitiri medii ;i mari;- l3 CrNi 30, 18 MoCrNi 73,71Til\4nCr 12, pentru solicitdri mari gi foarte mari, roti din{atecu dimcnsiunj mari;Ofelurile aliate, mai cu seami cele cu aluminiu, se pot durifica prin nitrurare.

In cazul unor angrenaje deschise care funclioneazdla inchrcdri qi viteze mici, fdrd gocuri, se potutiliza gi fontele ca de exemplu:- fontele cenugii cu grafit lamelar Fc 200, Fc 400;- fontele cu grafit nodular Fgn 600-2, Fgn700-2;- fontele maleabile perlitice Fmp 700-2;- fontele aliate.Pentru micgorarea frec[rii gi pentru ridicarea randamentului in diferite aparate se utilizeazd giroli din bronz, angienAnd cu pinion din o1el. in unele cazuri din bronz se executi numai coroana roliidinlate sau a rolii melcate.Rolile dinlate mici, solicitate la forle mici qi medii se pot executa din materiale sinterizate.Aceste ro!i, inainte de montare, pot fi impregnate cu ulei qi nu necesitf, alt[ ungere. Asemenea roli potfi utilizate in aparate, maqini textile sau casnice.Actualmente se utilizeazd Si roli dinfate din materiale plastice ca de exemplu textolit, nailon,poliamidd, lignofol, etc. ln domeniul maginilor agricole sau a mordritului se utilizeazl.gi roli dinlare dinlemn. Avantaiul acestora este cd reduc zgomotul.

46


44/65


2.14. Calculul de rezisten{i al angrenajelor cilindrice cudinfi drepfi2.14.1. Calculul for{elor din angrenajAga cum se poate observa din figura 2.34, fotlele normale Fo,, gi F", , care acfioneaz[ pe liniade angrenare (normala comund in punctul de contact dintre flancuri), se pot descompune in cdte doud

componente, dupd direclia tangentei dintre cercurile de rostogolire gi dup[ direc]ie radial6.

\

nt:I nti\iI

//F

q-,4-xdo,

Jil t,u9

--t -

--I-Q i I

l_ ,Tr- 6y'.-

-:a

Figura 2.34. Forfele tn angrenaiul cilindric cu dinli drep[i,47


45/65

Calculul de rezistenld al cilindrice cuMomentele de torsiune care ac{ioneazdpe roli sunt:Roata 1 Roata 2P. ___-_ -P,Tr = 9 550 000_1 , Tz = 9 550 000 --1 ' (2.91)nl\

unde T, gi T, sunt momentele de torsiune pe cele doui ro{i, inNmm;F, gi P, - puterile pe cele doud rofi, in kW (Pt = 1 Pt);n, gi n, sunt turaliile celor doud ro!i, in rot/min (n, = u' nt)'Forfele tangen]iale sunt:

F" = -2T'd*, 'Forfele radiale sturt:

F,, = F,rtardo = 3l t"oo* ,uwlForlele normale sunt:Ftr 2T,x=--=" "t - ;s a*. - d-faoa o- tDacd.

(2.e2)

Q.e3)

Q.e4)

F., = Frrtand*, =

cos cw dln, cos q,rnFa

2T,,q: tanaw2T,

Foz =

d* = &, rl*l = dl , dr*z = dzJindnd sezrma cd randamentul danturii are de regull valorile 4" = 0,98 ... 0,995, se poateconsidera Frl : F,z , F.l = F,, gi Fo, = Foz '

2.14.2. Deterrninareamodulului pe bazasolicitirii de incovoiereDin figua 230 rcniltlcddintele rolii motoare I estesolicitat la inccvoiere Ia maxirn

in momentul cAnd punctul decontact dintre dinli ajunge inpunctul E (sfdrqitul angrendrii),adicd atunci cdnd fo(a normallFo, aclioneazi pe vdrful dintelui.Pentru evidenfiereasolicitirilor din dinte fortanormald Fo, se deplaseazd pelinia sa de acfiune in punctul F(figura 2.35). Descompundndforla Fo, in componentele F,, giF," , in secfiunea periculoasd dela piciorul dintelui aparurmdtoarele solicitiri:incovoiere, compresiune giforfecare. Dup[ metoda de calculprezentatd. in STAS 12268-84,

["r=*r=ojxr * Xz = o atunci t *, Y"_*, l-

OrFigura 2.35. Solicitarea dintelui la incovoiere.

48


46/65

ANGRENATE CU AXE PARALELErare are labezd, sistemul intemalional ISO gi standardul gennan DIN 3990, se ia in considerare numai=r,-r1 i citarea de incovoiere.Prin mdsurdtori experimentale gi prin calculul cu elemente finite s-a arhtat cd, eroarea care se:ace este acceptabil5 pentru calculul de rezistenlE. De asemenea s-a stabilit cd secfiunea periculoasd este:colo unde dreptele duse sub un unghi de 30" fala de axa dintelui sunt tangente la profilul de racord,=dici in zona S,Sr.Din figura 2.35, efortul unitar la solicitarea de incovoiere este:

_ F," h, _ For cos cn, h,wb--r-" s"'. u sut b

NotAnd:

;lafia efortului unitar la solicitarea de incovoiere devine:I'oo = 3Yr,.DInF'oro = 3 YE" Ys" Y. ,DIn

(2.es)Eforh.tl unitar cn, cavzat de solicitarea la incovoiere a dintelui, trebuie sd fie corectat luAnd in

-,-rnsiderare concentratorul de tensiuni de la piciorul dintelui gi gradul de acoperire (distribuirea sarcinii:e mai mulfi dinfi). Astfel, efortul unitar de la piciorul dintelui devine:Q.e6)

-::de Yr" este factorul de formd a dintelui (figura 2.35) (u^=20", hl = 1, huo= 1,25, p*i= CI,38)Y* - factorul concenfiatorului de tensiune (figura 2.37) (u^=20o, h, = 1, h"o= 1,25, pf,= 0,38)Y" - factorul gradului de acoperire, pentru solicitarea de incovoiere.Factorul gradului de acoperire, pentru solicitarea de incovoiere, se poate determina cu relafia:

Y, = 0,25 * -9/! ,tn:rde to este gradul de acoperire frontal.

Jindnd seamd de condigiile de funcfionare gi de erorile de execufie (clasa de precizie) ale=:grenajului, culre au influenlE asupra eforturilor unitare din dinte, relafia (2.96) se transformi astfel:oF = oFo Kn Kv Krp K.o ( or* e.97)rde Kn este factorul regimului de fi.rncfionare (tabelul2.l);K" - factorul dinamic (figura 2.38, pentru dinli drepfi 5i2.39, pentru dinli inclinati);

I(rp - factorul repartiliei sarcinii pe lifimea dintelui, pentu solicitarea de incovoiere la picioruldintelui (tabelil2.2);I(*o - factorul repartiliei frontale a sarcinii pentru solicitarea de incovoiere la piciorul dintelui,I&o = + > 12,(tabelul2.3).TP49


47/65

Calculul de rezistenld al angrenajelor cilindrice cu din\i drepgiJ'l3,63'5314

23'33,23.1

Yr

SEfl-0,7f.,a+:--+-+:.9,8:-

-'-i--=-'-1--:' ; *-+'-1-+| : : : !- : l , ..;-i;j-i,liii-.L,r ' ,-,-,-.' 1..,-11,7 ilt\9 10 lt l2 13 14 15161718 _20 25 303540 50 7090150400 -r-'r',19 45 60 80 loo3ooFigura 2.36. Fqctorul de formd al dintelui Vno, dupd DIN 3990,(a,= 20 o, ho: 1'm, hro= 1,25'ffi, poo: 0,38'm)

I

2rl2r0l191,8

2132,25=Y.^)7

lr7116

115

l14li_rll-rlt 12 14 16 18 20 25 30Figura 2.37. Factorul concentratorului de tensiune Yr, , dupd DIN 3990,(an: 20 o, ho= 1'm, hoo: In25'M, poo: 0138'm)


48/65


3J44

v'ztll00 [rnisl --'>Figura 2.38. l-actorul dinumic Kr,, pentru dinli drepli

1 ;';J; ;'j;*, .'J, ."-,*[,,,, o.funcfionare linn STAS 6273-81It_Domeniulrezonanteiprincipdle

t4 t6 18 20v'zt/100 [nrlsf --*Figura 2.39. Factorul dinamic Kn, pentru din[i inclinafi.

Eforful unitar admisibil pentru solicitarea de incovoiere la piciorul dintelui este dat de rela{ia:o.irnYsrYl, y6..lr.yn..rry*, (2.9s)ltP fur,,unde oFri* este efornrl unitar limite la oboseald, la piciorul dintelui rolii de probd (tabelul 2.4, figtra2.40 sautabelul2.5.);51


49/65

Calculul de rezistentd al angrenaielor cilindrfue cu dingi drep(i ItIIIIt5r,it o1rg-2p-J

AE\?xeg_1qeF,'5so\G.GE\.t\sss(\:Ci(Atos-t$s'*3s':lc)qoT:S:.sN'd

sQfi$(\-](rr.N .s-d':h3*Sio (\$$\Q(\s:hsss*s{"\Gs\*sS,G:r(!saG\a(\sN.S(\

Eri=RE3aIta.DC'ts!gxfr5zr! 3'106 (angrenajeindustriale). Pentru Nr < 3 ' 106, Y* se ia dinfigura 2.41 sau tabelul 2.6;Yo.ert = 1 - factorul de reazem la oboseald;Y**r, " I - factorul rugozitlfii pentru solici-tarea la oboseall;Y, = 1 - factorul de dimensir.rne pentrusolicitarea la oboseaid (tabelul 2.7);S",. - factorul de siguranfE la incovoiere.Dupi DIN 3990 SF.i" : lr7, iar pentru rofileintennediare S*.,n = 2.

10704

Tabelul2

Cbs: L Valorile din tabel sunt valabile pentru transmisii care nu lucreazd in domeniul de

106 3 106

Factorul reRimului de functionare KMagina antrenatlFelul sarcinii

Magina motoare Felul sarciniiUniforml $ocuri u$oare $ocuri medii

Motor eleQtric;iurbini ctrrburi, salr;gtzeMotor cu ardereinterni, cu maimulfi cilindri'

Motor cuardere internjmonocilindricUniformileneratoare, ventilatoare,lrbocompresoare, ascensoare ugoaret

recanisme de avans la maqini unelte,mestecitoare de materiale cu densitatemifonmi.1,00 1,25 1,75

$ocuri mediifransmisia principali a maginilor unelte,rscensoare grele, mecanisme de rota$e laracarale, pompe cu piston cu n-ai trulfi:ilindri, agitatoare g! amestecltoare deacteriale cu densitate neuniformf,.

1,25 1,50 2,00gi mai mult

$ocuri putemiceFoarfece, gtan{e, prese laminoare, maginiftlerurgice, prese de brichetat, ooneacoare'mstalatii de forai.

1,50 1,75 2,25gi mai mult

ectonrl pcprrtifiei la imwiere

53


51/65

Calculul de rezistgnld al ang!!na.k!g!JW!L4e cu dillfi 4!ep(i __Factorii renartitiei frontale a sarcinii K-- si K Tabelul2.3

Sarcina liniari KA 'Fr / b> 100 N/mm < 100 N/mm

3lasa de precizie angrenajului 6(s) 7 8 9 10 l1 12 | 6(5) sau mai grosolancnlit

Dintidrepii K.o 1,0 t.1 1') lly " 1,2K"n uz: > r,2Dintiincfinhti K"o 1,0 l.l 1.2 1,4 8 on : Eo lcos? po > 1.4KtoNecilit

Dintidrepli K." I,0 1.1 I,2 llY"> I-2Krro UZ: > r.2Dintiinclin'a1i K.o 1,0 1.1 1,2 t,4 t on:8o,/cosrp, > 1.4K"-

Valorile elorturilor unilare or,,- Si o,,,,^ penlrlt cdteva mcleriole Tabelul 2.4.Material Simbol Starea Duritatea flancului o.,,, f\-/mmrl or,,, [N/mm2jFonti cenugie Fc 200Fc 250 I8O HB220 HB 405-i 300360FontI cu grafitnodular Fgn 450 - 5Fgn 600 - 2 160 HB224 HB i65:05 320460

O{el turnat oT 50oT 60 I60 HB180 HB l+0i6il 320380Otel de

constructieoL 50oL 60oL 70

160 HBI90 HB2r0 IIB

16017520_i

370430460

"rf

Otel deimbunitlfireOLC 45OLC 6d imbu-nitl{it 190IIVIO210 r{v10 100lt0 59062040 Cr 10

41 MoCr 1l50 VCr 11

imbu-nitdtit 260IrVlO260 HVIO280 HVl0

260270290

900950

1 100Oteluri aliate deimbunitifire

cllite40 Cr 1041MoCr 1l

50 VCr 1lcilit(CF,cIF)

560 HV10510 HVl06s0 Hv10

210310350

I 10012801360

Ofeluri decementare gicSlire

OLC 10OLC 1518 I\InCr l013 CrNi 30

cemen-tat qicdlit55 - 63 HRC 310350

390500

320390530600

Valorile elorlurilor unitare or,^, penlru caleva maleriale, dupa MAAG Tabelul 2.5,Grupa de materiale Valori pentru o",,, in [N / mmz]

Dfel aliat de cementare 407 + 31 (HRC-55), pentru HRC > 58 or,,*:500)tel aliat de nitrurare 400 + 14 (HRC-55), pentru HRC > 60 or,,^:470]tel aliat de imbunititire 275 + 0,135 (HB - 200)ftel aliat turnat 240 + 0.3 fiB - 200)

54


52/65

ANGRENAJE CU AXE PARALELEFactorul duratei de aDelu

Grupa de materiale Numdrul de cicluri desolicitare Nr.Ynt

O(et aliat de imbunltE{ire'Ofel aliat turnat

NL< 104104


53/65

Calculul de tezistenld al angrenaielor cilindrice cu dingi drepgiK, = 1,2.&p= 1Q,5, K"o= 1, Y" = 1 9i relalia Q.99) devine:m> (2.100)

Raportul (b/m) se poate obline din tabelul 2.8,iar pentru numirul de dinli al rofii I se pot alegeinilid valorile:zr = 20...25Ia viteze periferice, pe cercul de divizare, V > 5 m/s;4 = 18...22 - viteze periferice V = 1...5 m/s;4.15...20 -viteze periferice V < 1m/s.

2.14,3.Determinarea modulului pe baza solicitdrii de presiune decontactEfortul unitar care apare inffe flancurile dinlilor, in timpul transrniterii sarcinii, se poate calcula

folosinti rela,tia lui Ftrertz datE pentru determinarea solicitirii care apare in lungul generatoarei de contactdintre doi cilindri de ofel ap6sa{i unul asupra celuilalt, (frgwa2.42).

Valoarea efortului unitar maxim din zona de contact este:

(2.101)

.r03)

unde tr'o este forfa de apisare pe direcfianormalei comune;b - lungimea liniei decontact: .p-ruzaredus[ p = [-PtPt | ,\Fr+Pz/pr $i pz - razele de curburl alesuprafelelor aflate in contact;v, gi v, - coeficienlii lui Poissonpentru cei doi cilindri;E, gi E - modulele de elasticitatepentru cei doi cilindri.finAnd seaml de observalia cicentrele de crrrbr:rE ale fl ancurilor evolventice

sunt in punctele Nt pi N, (figura 2.43), pentruun punct oareczue Y de pe linia de angrenare,se poate scrie:

Pr, * Pr, = (.*, ..)1):i::_ ^. Q.rgz)=rlcosd'(l+u)tand* r'9i

Fig.2.42. Efortul unitar inte doi cilindri apdsafi unulPyr = rur tan orr =Pyz = raz tan ilrz =

Raza redusl este:_ 1 I - PyrPyz - 2 u+1 tanc,Pvr Pyz Pyt + Pyz d, cosc u tandrt + talnrrz

asupra celuilolt.Irl cos c tan cr1 , 'f

12 cos d tanur2 . )Ipy

3 TrYF"YS"/ u'l[;J "o'*

56Q.r04)


54/65


Fig.2.43.I.azele de eurburd Py $i Pyz tn punctul de contact Y.Fo{a de apdsare a cilindrilor cu razele de curburd Pyr $i Pr2 este datii de rela{ia:Fo=Fn: Ftr - 2Tt' - 2Tt't- - "o. ** - 4, ""% - d, -"t" 'Tindnd seama de relaliile (2.104) gi (2.105), presiuneade contact intf-m punct oatecare Y

(2.r0s)

OHy = i2T, u+l Ztanan I

l;rt " *"'"t""q",t""rr, m'(2.106)

,l "l E, - E )Aga cum se poate observa presiunea de contact datl de relaiia (2.106) vaiazd in lungul liniei& angtenarePentru obf;nereapresiunii de contact in punctul C (polul angrenlrii), in relafia (2.106) se punemdifia )r= &yz= 0,,,0 astfel tncAt:

OIIC = 2Tr u + I Los2 c tan c*dr' u

ZTt ..b drt

unde

o'c = ZrZ,

57

u+l (2.107)


55/65

Calculul de rezistenld al angrenajelor cilindrice cu dinfi drepli

LuAnd in considerare gi ef-ectul gradului de acoperire En , presiunea de contact nominala devine:ouo - arcz" - zrrzp.r, l+. u * 1\ bdi u

( Oup

(2.108)

(2.10e)

Tabelul2.9.

(2.110)

Presiunea de contact efectivd dintre flancurile din{ilor este influentatd de conditiile defunclionare r;i de precizia de execufie a angrenajului. De aceea relalia (2.108) se transforrnd astfel:a, = ZtrZrZ" 2Tr.u+1bdtt u

undc este factorui zonei de contacr (daca a : d* = 20' atunci Zn= 2,,5);- - factorul de elarsticitare ttabclul 2.9):

cos20 tan flr,zE' z\- Vrl_:lFl I,

Factorul de elasticitate Zu in y'N/mm 1

zr=dl=

4-toJ - factorul graduiui de acoperire;frzt - diametrul de divizare al rolii 1;

z^t - -1 - raportul de transmitere (la cremaliera u - - $izlKn - factorul regimului de funclionare (tabelul2.1);Ku - factorul dinamic (figura 2.38, pentru dinli drepli gi 2.39, pentru dinfi inclinali);K"u - factorul repartiliei sarcinii pe l[fimea danturii pentru solicitarea de contact (tabeld 2.2.)'.Kr, - factorul repartiliei frontale a sarcinii Ia solicitarea de contact (tabelul 2.3.).Presiunea de contact admisibild se determind cu relatia:

l);

orrp = +3 zLzvzRzwzx,unde oHrim este presiunea de contact limitd dintre flancurile dinlilor (tabelul 2.4.,frgta2.44 sautabelul2.l0);

Z.n, - factorul duratei de funclionare (figura 2.45 sau tab 2.1 1)Zr, = | - factorul influenlei ungerii asupra solicitdrii de contact (2.1 13);7,, = | - factorul influenfei vitezei periferice asupra solicitdrii de contact (2lI\;ZR = | - factorul rugozitilii flancurilor dinlilor (2.115);

Ko Ku K"u K"o

Fonti cenuqie Fonti nodulari Otel turnat OtelFonti cenugie 145 158 160 165

Fonti nodulari 158 r75 117 7 r82,7Otel turnat 160 1't1 7 180 187,0

Otel 165 182,7 r 87,0 190


56/65

ANGRENAJE CU AXE PARALELEZw=Z'x=Str,n

MPa600

1 - factorul raportului duritalii flancurilor (2.1 16);1 - factorul de dimensiune pentru solicitarea de contact (tabelul 2.12);: 1...1,3 - factorul de siguranla pentru rezistenla la contact,MPa b.)

de constrnorrnalizate

^.)III soo0uu-

Io

100 200Duritetea flancului dintelui. IIB

100 200 300 400Duritatea flancului dintelui. tlVl0

15001400

r00 200 300Drrritatea flancului dintelui, HB

MPa1700

r 100I 000900800

d.)

1 teooI rsooI raooouu-1300I 200

MPaI noo| ,ooogu-

700600 Oleluri carbon de

imbunltitrite400300

flaciri sau i clieRC =-400 500 600' 700 800

Duritstea flancului dintelui' HVl

baie sau gaz

MPaOleluri de nitrurare, nttrylte ingaz (far'a cu aluminiu)

1300120011001000900800700

de imbu nitrurate

300 400 500 600 700 800Duritatea flancului dintelui, HVI

Fig.2.44. Y alorile eforturilor unitare limitd la soliciturea de presiune de contact, in funclie deduritateaJlancului, pentru diferite tipuri de oleluri.

II0Eu-

,Fonti cenugiecugrafit lamelar

Oleluri aliate

i turnate

sau normalizateturnat

59


57/65

Calculul de cilindrfue cuValorile eforturilor unitare o Hrinpentru cdteva materiale dupd MAAG Tabelul2.l0

Grupa de materiale Valori pentru o uri. itr N/mm2O{el aliat de cementare 1400+40 (HRC-55) pentru HRC > 60 o ,,,, : 1600Ofel aliat de nitrurare Lz7A+rc (HRC-55) pentru HRC > 63 o *,-: 1400

Ofet aliat de imbuniitl{ire 650 + 1,6 (HB -2Ao)0tel aliat turnat 520 + 1,5 (HB - 200)Factorul durotei de functionare 2,, Tabelul2.l

Grupa de materiale Numirul de cicluri de solicitareNL zi,Ofel aliat de cementare

O{cl aliat de imbunitlfireO{el aliat turnat

Nr < 105los


58/65

ANGRENNE CA A}G PARALELE' cu - o**- 850 - o,oog + o,g3 ,350rmde vno este vdscozitatea cinematic[ a uleiului la 40"C in mm2/s.Factorul influenfei virc;zei periferice asupra solicit6rii de contact:4=c^

Cnt = 0r0E + 0185 ,

(2.114)

(2.11s)

unde V este viteza perifericd a rotii in m/s.Factorul rugozitEfii flancurilor dinlilor:z -( r )'^"*-l,-"-J 'Rzroo = 3$", * Rr)c,*. = ;1090 -= lrrii-q + g,l2 ,"zR - som

unde \, este rugozitateame nionului in pm;R, - rugozitatea medie lui rofii in pm;a. - distanta axialdin mm.Factorul raportului durit6$ii fl aricurilor:zn = t' - orroot'o ' (2'l1o

IItsi 1'4

6l


59/65

Alegerea raportului de transmitere

2.15. Alegerea raportului de transmitereRaportul de transmitere, respectiv raportul dinlilor la un singur angrenaj de reducere poate

ajunge irz= urz < 8 (10). Pentru angrenajele prezentate in figura 2.46 raportul de hansmitere total este:Q.ru.r'motor trt i, = irz i, irnrespectivu = ulu2u3 ,

n2,D3lE"*=t'13,r. -iq. i23-zslI

InJ.or,IFig n4 n4 ]II(2.1181I

r

Ae

30 40 50 70 100 150 200Fig.2.47. Recomanddri pentru tmpdrfireo raportului detransmitere lolal.

62


60/65


2.l6.Randamentul angrenajelorPuterea pe arborele motor (de intrare) este P, = Tr or iar puterea pe arborele condus (de iegire)

Pr= T, al, . Randamentul total al transmisiei va fi: T2Ir u (2.rre)

ll2 = trsrnsrolii I este z,

-_ P, Tz 0z T2'rt Pr Tr ol T, i,,.Randamentul angrenajului este q" = 0,995 (0,98).Randamentul unui arbore alezal pe doud lagdre cu rostogolire (rulmen!)i este q, = 0,99 , iarpentru lagdre cu alunecare ry = 0,97.Randamentul etangdrii este qo = 0198.Randamentul total al unui angrenaj (o pereche de roli dinlate, doi arbori pe rulmenti qi etangafi)

devine:{t = rl, rilt Tlnt = 0,995 ' 0'98 ' 0'96 = 0194unde lr.t: Ir. lr. = r5.2 este randamentul total al lagirelor;lor:4o Tlo: luz - randamentul total al elementelor de etangare.

Exemplul de culcul 2.2Si se calculeze modulul gi sa se dimensioneze angrenajul cilindric cu dinli drepfi, cunoscdnd:

turalia rolii motoar hr = 1200 r?t , puterea pe roata motoare P, : 5kW, raportul de transmitere- mtnz.- : - 3,15 , materialul rolilor este olel de imbunit[lire OLC 45, numdnll de dinti alzl=21.

RezolvareaNumirul de dinli ai rolii conduse Zz: usres z, = 3rl5'21= 66,15 = 66.Raporill de angrenare u = 2 = !9 = 3,143zr 2lAbaterea de la raportul standardizat este:

Au = usras - u - 3'15 -- 9'143 = 0,0022 ,usus 3115Luoh = 0,22" el-2o/";2' l.Momentul de torsiune pe arborele rolii I este:

T, = 30 106 ! = !! rou -l = 397BB,736Nmm .' Tt nr rE 1200I r-\Raportul I Jr | - 15 (tab.2.8) .- \ m/

Factorul zonei de contact Z^=2r5.63


61/65

Factorul de material Zn = 190 vfr/fi2 , (tabelul2.9).Presiunea de contact admisibild este:

o,^ = omi'Znt zrzrzRzwzx.S*,tConsider6nd pentru predimensionare Z*: l; Zn = 1;7+ = l; Zn' l; Z, = 1 gi S0,,, = 1,15,

pentru ALC 45 imbunitnlit o''- = 590 N/mm2 (tabelul 2.4)rezulti:o,- = ortri' _. 590 = 513 N/nm 2 .sr,. lrl5Modulul angrenajului, lindnd seam[ de solicitarea la presiune de contact, se determini astfel:

m>= 2.903 mm .

Se alege din STAS 822-82: Dsr.ts=3mm.Diametrele de divizare sunt:dr = Dsrns\ = 3'21dz = ilsr^s ,2 = 3' 6bDistanta axiald elementari este:

u = d, * d, - msras (1r * %) - 3(21 - eO = 130j mm222Dacd se impune ca distanfa dintre axe si fie standardizatiL atunci din STAS 6055-82, se poateobserva cd cele mai apropiate valori fald de valoarea calculata sunt 125 mm sau 140 mm. Din aceastd

cauzE valoarea lui "a" trebuie sd fie apropiat6 de asres , Aceasti apropiere se poate realizamicgorAndsau mdrind numerele de din1i. Micgorarea numarului de dingi conduce la creperea modulului gi decicalculele ftebuiesc repetate. Este mai favorabii s[ se solutioneze problema prin mdrirea numlrului dedinli astfel: z, = 2I , z2 = usrns Zr = 3rl5'22 = 69J = 69 .

Raporhrideangrenare u = ? = * = 3,136.-2122Abaterea de la raportul standardizat este:

63mm.198 mm .

6o-usms-u=usrls 3,15 - 3,1363,15 = 0,00.43 ,Luoh = 0r43Vo e [-2Y" i2' l ,Cregterea numlrului de dinfi conduce la micgorareamodulului, astfel incdt calculul ftcut pentru

alegerea modulului rlmdne acoperitor.In aceastil situalie distanfa ocial[ elementard devine:

" = -stos{r,* %) - 3Q2

+ 6y)= 136.5 mm .22

Distanfa axialI standardizatil va fi a* = I srAS = 140 mm.Unghiul de angrenare:cos cw = -1- cosfl = +#- cos 20o = 0,9162003 - o* = 23,623235" ," "rr^, l4o 64


62/65

ANGRENAJE CU AXE PARALELEinv d, = tan cr,n - fl, = t11n 231623235' - B'qry?]s" n = 0r02506E9 ,180"inv c = tan a - a = tan 20" - 2!."-n = 0,0149043.180"

Suma deplasfilor specifice de profil:_ (r, * zr)(invc,n - inv ") _ ez * 69)(0,0258Q2 __9,01129!l) =t*X2=T-r r. .,r*u r.rr, ;':::,ermin6 deplasarea rn.r,.,";;;.il .,xr * x? - 1,2706914 = 0,6353457 ,22zr*zz-22+69=45,5.22in func1ie de valorile ry 9i + se interpoleazi o dreaptr care fiece prin p'nctul

P, Aceastd dreaptl este intersectati cu verticala z, = 22 in P, . Duc6nd din Pr o orizontali pe irxarrdonatelor se obgine xr = 0,61- Valoarea lui x, se obline prin scfldere astfel:x, = (x1 n x, - x, = 1,27A6914 - 0,61 = 0'6606914 .Coeficientul de modificare a distantei dintre axe:

, = asrAl-1 - 140 :136,5 = r,1666667 .' -rrns 3Coeficientul de scurtare a inallimii dintelui:k = (*, . \) - y = 1,12706914 - 1,1666667 = 0,1040147Diarnetrele cercurilor de cap:d,r = Dsrrs \2, * 2hi a 2xr - 2k) = 3(69 + 2'A,61 - 2'AJ040247)= 75'035852 mm ,d,r = rsrns \ry. Znl a 2xz - 2k) = 3(69 + 2'0,66A6914 - 2'0JA40247')= 216,34 mm .Diametrele cercurilor de Picior:t_-,dn = Dsrn.(', - 2h] + 2*, - 2".) = 3(22 - 2'l + 2'0'61 - 2'025)= 62116 rrutr r ,dn = rsrnr(e - 2hr* + 2*, - 2c. ) = 3 (69 - 2'l + 2'0'6606914 - 2'0'25)= 203,45415 mm .inellimea dintelui:h = -..rnr(2hr- + c-- k) = 3(2'l + 025 - 0,1040147) = 6,4379259 mm.Diamehele cercurilor de rostogolire:d*r = u, ffi = DsrAs ", #ff = 3'22d*2 = U, ffi = EsrAs "r ffi = 3'69Diametrele cercurilor de bazil:dor = d, cos 20" = flsr.ls zt cos 20o = 3'22 cos 20" = 621019713 fllltr r

duz = dz cos 20o = DsrAs 22 cos 20o = 3'69 cos 20" = 19415137 mm.

lil]:

ilt

cos 20'cos 231623235"

cos 20ocos 23,623235"

= 67,692308 mm ,= 21230769 mm .

65


63/65

Verificiri:6 = dot - dn - 1!,Bs]2-- p]! = 6,437s26 ffin ,226 = d.z - do _ 216,34 - 203,46415 = 6,437925 mm ,12-d,nr + d*? _ 67,69230g * 212307ffi = 140 mmsr.ls- 2 = 2

Gradul de acoperire al angrenajului:", = af {ruoo", - tan *-) . ';(tanuo, - tana,n)

do,cos dar = ,"tan c'r, - tan

do,CoS C[^' ---:-d^ztan a^, = tan

astfel oblinAndu-se:

62,01971375,035852

34,255631" -194,51637

216,3425,956912" -

+ a^, = 34,255634" '

L 2 '0.61 'tan 20'

- 0,82653440,6810197 ,= 0,89912340,496802 ,

- a^, - 25,956912" ,

o ft- |to,utro rs. - 0,4s73'tzz\ , ll o,oru802 - 0,1373i22) l,3ese323.LtL INumirul de dinli care se poate executa fErd sd apard ascutire:r !a r artui acestora este:! + Zxrtrnu

z^ 24,605212 ,

unde

0,2 m.ro, ot.1- inv a + inv d" ffi0'01J90J3 - 0'0888608

2r^." = 1+q1 * h**Esros * Xrils^s =1J: - 1.3 - 0.61.3 =37,83mm,^ 2 a JrAr 2z'1 cos d 22'cos20" = 0.819716 a. - 34,943625" ,os c[a zr * 2h^ + 2x, 22 + 2'1 + 2'0'61

inv do = tan au cra = tan 34,943625" - 34'2!16?5" :i = 0.0888608 '190 "Deoarece zr= 22 < z,= 24,6 nu apare asculirea la vdrful dintelui-Verificarea danturii la solicitarea de incovoiere:

oo = ,2ftKC(ux$5v Y., Y"" Y, =bmd*,2'39788,736 . 1. 1,04' 1,25. I .2.t3.2.0.7g7 =

= 113.898 N/mm2 .unde Kn = I pentru magina antrenatd cu sarcind uniformi iar maqina motoare este motor electric(tabelul2.l);

Krp = 1,25 pentru clasa de precizie 7 (tabel:i2'2);K.o: 1 pentru dinli drepli necdlili clasa de precizie 7 (tabclul2.3);Ku = 1,04 pentru u, = ## = " ti;1?;;ittt = 4,253 m/s) din figura 2 3e;Y F^-- 2,13 factorul de formi a dintelui (figura 2-36):Yru :2 factorul concentratoruiui de tensiune (figura 2.37);Y "= 0,787 factoml gradului de acoperire determinat cu relatia:


64/65

ANGRENAJE CU AXE PARALELEY " = 0,25 * o',tt = 0,25 * *W = 0,787to 1,396

Efortul unitar admisibil pentru solicitarea de incovoiere:onu,nYsrYxr Y6."rtYn.urYx =FP = Sr-,n_ 200-2-t 1.1.1 =lr7- 235,294 -\ ,mm-

unde oF.,in = 200 N/mm2 pentru OLC 45 imbundtdlit (tabelul2.4)Ysr = 2 factorul de corectare a efortului unitar;Ynt= 1 pentruN": 60 nln > 3' 106 (tabelul 2'6);Yo."tr = 1,Yn."lr t l,Yx=1(tabelul 2.7);S"rtn : 1r7 'Se poate observa cI dintele rczistL la solicitarea de incovoiere deoarece:o" = 113,898 N/mm2 ( oFp: 2351294 N1mm2Verificarea danturii la solicitarea de presiune de contact:

o^ - z"zrz" 2T1.u+1b dtt= 2,276.190-0,932

N_ 368,112 _= ,mm-2-39788,736

45.662

= 0,932 ;

= 2,276 :nde ZH= cos2 d tan flo cos2 20" tan23.623235"zE = rso^E,\ mm-u=2=69 =3,136;zr 22

Ksp = 1,50 pentru clasaT de precizie (tabelul2.2);K"o: 1,0 pentru clasaT de precizie, dinli drepli nec[li1i (tabelul2.3).Efortul unitar admisibil la presiune de contact:cr,- = ou'n'Znt zr.zrz*z*z*'HP s"Hmin- 590'1'0 0,968.0,936'0,703' 1,159' 1,0 =. 1,15

= 378,534 * ,unde clurin' : 590 N/mm2 pentru OLC 45 imbundtdlit (tabelul 2'4);7,n = 1,0 pentru Nr = 60 n Lr, > 5'10? cicluri (tabelul 2'll):S".,n = 111.5 ;

67


65/65

(',. i#)'r

FF;lfisf'i:a,.

t;llli,Ll .

de caleal 2.2

czs_ = oT"8il 0,0E + 0,E3 = !r#q 0,0E + 0,83 = 0,77r iPentru ungerea angrenajului s-a ales din STAS 10588-76 un ulei TIN 82 EP cu vdscozitateacinematicd la 40'C uro = 140 mm2/s .

= Ar77l

0,791v = Cnt

czR

o,E * 3242s3czv = soll o,og + 0,85 = ft;!!9 o,o8 + 0,85 = 0,79r ;v, = lu:t lt - n-'.fl'6U2'12a0 = 4e53 \ ;' 60'f000 60'1000 s( t \,c,* f _g-.la'o2 =o,.ot;*=|,""*,| =1rz,16l,l'.jffi = 3(3a * 3e)|* = 17,163 ;

tow-;^o'ot- + 0,r2 = toog=^^t* + o,ri. = 0202 ;s000 5000Rzroo = 3F" * Rr)

2..=12- IIB-130 =t2- 2m-130=1J59:w 1700 t7MZ*= \A pentru otel de tmbundtiifire (tabelul 2.12)Se poate observa c[ dintele rezistii la solicitaren de presiune de contrct deoarece:o" = 35E,112 N/mm2 < orl, = 3?8534 Nrhn2.

Documents

Antal a - Angrenaje 1