Anihilace pozitronů v pevných látkách

Jakub Čížek – katedra fyziky nízkých teplotTel: 221 912 788jakub.cizek@mff.cuni.cz

Doporučená literatura:

• P.Hautojärvi: Positrons in Solids, Topics in Current Physics, Springer-Verlag (1979)

• A. Dupasquier, A.P. Mills, Jr. (eds.): Positron Spectroscopy of Solids, IOS Press, Amsterdam (1995)

• R. Krause-Rehberg, H.S. Leipner, Positron Annihilation in Semiconductors – Defect Studies, Springer, Berlin (1999) • P.J. Schultz, K.G. Lynn, Interaction of positron beams with surfaces, thin films, and interfaces, Rev. Mod. Phys. 60, 701 (1988) • M.J. Puska, R.M. Nieminen, Theory of positrons in solids and solid surfaces, Rev. Mod. Phys. 66, 841 (1994)

http://www.kfnt.mff.cuni.cz výuka Anihilace pozitronů v pevných látkách

• nerelativistická pohybová rovnice pro elektron

t

tittV

m

,,,

2

ˆ 2 xxx

p Schrödingerova rovnice:

Pozitron – teoretická předpověď

Erwin Schrödinger1933 Nobelova cena

Diracova rovnice: t

titmcc

,

,ˆ 2 xxpα

Paul Adrien Maurice Dirac 1933 Nobelova cena

• relativistická pohybová rovnice pro pozitron

P.A.M. Dirac, Proc. R. Soc. Lond. A 117, 610-624 (1928)

P.A.M. Dirac, Proc. R. Soc. Lond. A 133, 60-72 (1931)

• řešení s kladnou energií: ’normální elektrony’

• řešení se zápornou energií

• kinetická energie částicem

pmvE

22

1 22 (klasicky)

Pozitron – teoretická předpověď

P.A.M. Dirac, Proc. R. Soc. Lond. A 117, 610-624 (1928)

P.A.M. Dirac, Proc. R. Soc. Lond. A 133, 60-72 (1931)

22422 cpcmE 2242 cpcmE

• relativistická energie

Diracova rovnice: t

titmcc

,

,ˆ 2 xxpα

Paul Adrien Maurice Dirac 1933 Nobelova cena

• relativistická pohybová rovnice pro pozitron

• řešení s kladnou energií: ’normální elektrony’

• řešení se zápornou energií

Pozitron – teoretická předpověď

P.A.M. Dirac, Proc. R. Soc. Lond. A 117, 610-624 (1928)

P.A.M. Dirac, Proc. R. Soc. Lond. A 133, 60-72 (1931)

E > 0

E = 0

E < 0

mc2

-mc2

• vakuum je moře elektronů se zápornou energií

Diracova rovnice: t

titmcc

,

,ˆ 2 xxpα

Paul Adrien Maurice Dirac 1933 Nobelova cena

• relativistická pohybová rovnice pro pozitron

• řešení s kladnou energií: ’normální elektrony’

Pozitron – teoretická předpověď

P.A.M. Dirac, Proc. R. Soc. Lond. A 117, 610-624 (1928)

• pozitron je “díra“ ve vakuu

P.A.M. Dirac, Proc. R. Soc. Lond. A 133, 60-72 (1931)

tvorba párů

E > 0

E = 0

E < 0

mc2

-mc2

pozitron

elektron

+

• vakuum je moře elektronů se zápornou energií

Diracova rovnice: t

titmcc

,

,ˆ 2 xxpα

Paul Adrien Maurice Dirac 1933 Nobelova cena

• relativistická pohybová rovnice pro pozitron

• řešení s kladnou energií: ’normální elektrony’

Pozitron – teoretická předpověď

P.A.M. Dirac, Proc. R. Soc. Lond. A 117, 610-624 (1928)

P.A.M. Dirac, Proc. R. Soc. Lond. A 133, 60-72 (1931)

E > 0

E = 0

E < 0

mc2

-mc2+ anihilace

ray

• pozitron je “díra“ ve vakuu

• vakuum je moře elektronů se zápornou energií

Diracova rovnice: t

titmcc

,

,ˆ 2 xxpα

Paul Adrien Maurice Dirac 1933 Nobelova cena

• relativistická pohybová rovnice pro pozitron

• řešení s kladnou energií: ’normální elektrony’

Pozitron – teoretická předpověď

Objev pozitronu 1932

Carl David Anderson

1936 Nobelova cena

B

6 mm Pb folie

e+ 63 MeV

e+ 23 MeV

BveF

Lorentzova síla

Objev pozitronu

• B = 1.7 T

• P = 425 kW

• m > 3 t

Objev pozitronu

Pozitron – historie objevu

1929 - Dmitri Vladimirovich Skobeltsyn (St. Peterburg)

1929 - Chung-Yao-Chao (California Institute of Technology)

2. 8. 1932 – Carl David Anderson (California Institute of Technology)

C.D. Anderson: The Positive Electron, Phys. Rev. 43, 491 (1933)

1936 – Carl David Anderson a jeho student Seth Neddermeyer objevili mion

positron

pozitron = antičástice elektronu

• klidová hmotnost: me

• náboj: +e

• spin: 1/2

Pozitron

Elementární částice (standardní model)

tvoří hadronyprotony, neutrony, mesony, baryony

slabá interakce

silná interakce

elektromagnetickáinterakce

kosmické zářeni

90 % protony

9 % -částice

1 % težší jádra & ostatní částice (e-, e+, p-)

Zdroje pozitronů

7 TeV (LHC, CERN)

kosmické zářeni

90 % protony

9 % -částice

1 % težší jádra & ostatní částice (e-, e+, p-)

Zdroje pozitronů

N, O

p+interakce s atmosférou

kosmické zářeni

90 % protony

9 % -částice

1 % težší jádra & ostatní částice (e-, e+, p-)

Zdroje pozitronů

N, O

p+interakce s atmosférou

kosmické zářeni

90 % protony

9 % -částice

1 % težší jádra & ostatní částice (e-, e+, p-)

Zdroje pozitronů

ee

e

e

N, O

p+interakce s atmosférou

kosmické zářeni

90 % protony

9 % -částice

1 % težší jádra & ostatní částice (e-, e+, p-)

Zdroje pozitronů

ee

e

e

N, O

p+interakce s atmosférou

kosmické zářeni

90 % protony

9 % -částice

1 % težší jádra & ostatní částice (e-, e+, p-)

Zdroje pozitronů

ee

e

e

N, O

p+interakce s atmosférou

kosmické zářeni

90 % protony

9 % -částice

1 % težší jádra & ostatní částice (e-, e+, p-)

Zdroje pozitronů

ee

e

e

e

e

N, O

p+interakce s atmosférou

kosmické zářeni

90 % protony

9 % -částice

1 % težší jádra & ostatní částice (e-, e+, p-)

Zdroje pozitronů

Zdroje pozitronů

- rozpad

- rozpad: eA

ZAZ eXX

'1

eepn

eenp

eeud ee BaCs 13756

13755

ee NeNa 2210

2211

+ rozpad: eA

ZAZ eXX

'1

Zdroje pozitronů

- rozpad

- rozpad: eA

ZAZ eXX

'1

+ rozpad: eA

ZAZ eXX

'1

eepn

eenp

ee BaCs 13756

13755

ee NeNa 2210

2211

e eNeNa 2210

2211

Zdroje pozitronů

- rozpad

eA

ZAZ eXX

'1

záchyt e-

eA

ZAZ XeX

'1

e NeeNa 2210

-2211

• pro Q < 2mec2 pouze EC1/2 = 3.7 ps

0.06 %

90.4 %, EC 9.5 %

Na2211

Ne2210

T1/2 = 2.6 year

1274 keV

E

Z

Zdroje pozitronů

- rozpad

eA

ZAZ eXX

'1

eenp

ee NeNa 2210

2211

energetické spektrum e+ emitovaných 22Na

Emean = 205 keV

Q = Emax = 545 keV

2222),( TQmcTmcTTQZDdT

dN

T (keV)

0 100 200 300 400 500

dN (

T)

/ dT

0.000

0.001

0.002

0.003

Emean = 205 keV

Zdroje pozitronů

- rozpad

eA

ZAZ eXX

'1

eenp

ee NeNa 2210

2211

energetické spektrum e+ emitovaných 22Na

Emean = 205 keV

Q = Emax = 545 keV

2222),( TQmcTmcTTQZDdT

dN

T (keV)

100 200 300 400 500

dN (

T)

/ dT

10-5

10-4

10-3

Emean = 205 keV

Zdroje pozitronů

- zářiče

• poločas rozpadu T1/2

• Emax (tj. Q-value)

• branching ratio (+ vs EC)

• sekundární foton

isotope T1/2 e+ yield

Emax (MeV) secondary E

(MeV)13N 9.96 min 1 1.20 0 -15O 123 s 1 1.74 0 -18F 110 min 0.97 0.64 0 -

HeNOH 413161

• příprava v cyklotronu

protony urychlené na T 5.2 MeV

Zdroje pozitronů

cyklotron

Zdroje pozitronů

UJV Řež: cyklotron U-120M, p+, T = 5.4 – 38 MeV

cyklotron

Zdroje pozitronů

- zářiče

• poločas rozpadu T1/2

• Emax (tj. Q-value)

• branching ratio (+ vs EC)

• sekundární foton

isotope T1/2 e+ yield

Emax (MeV) secondary per e+

E

(MeV)13N 9.96 min 1 1.20 0 -

15O 123 s 1 1.74 0 -

18F 110 min 0.97 0.64 0 -

22Na 2.6 y 0.9 0.545 1 1.274

26Al 8 105 y 0.85 1.17 1 1.81

44Ti 59 y 0.98 1.47 1 1.157

64Cu 12.7 h 0.178 0.653 0 -

68Ge 275 d 0.88 1.90 0.02 1.078

Zdroje pozitronů

64Cu

ee NiCu 6428

6429

• + rozpad (17.8 %)

ee ZnCu 6430

6429

• - rozpad (38.4 %)

ee NiCu 6428

6429

• záchyt e- (43.8 %)

Zdroje pozitronů

68Ge / 68Ga generátor

ee GaGe 6831

6832

• záchyt e- (100 %)

rozpad 68Ge (T1/2 = 275 d):

ee ZnGa 6830

6831

• + rozpad (87.2 %)

rozpad 68Ga (T1/2 = 68 min):

Zdroje pozitronů

cyklotron

• D ionty urychlené na T 14 MeV

n3GeGaD 6832

6931

21

• maximální účinný průřez pro T = 27 MeV: = 550 mBarn

• pro T = 27 MeV = 1650 mBarn

n2GeGaD 6932

6931

21

• doba života 69Ge je T1/2 = 39 h

příprava 68Ge

Zdroje pozitronů

ee ScTi 4421

4422

• záchyt e- (100 %)

rozpad 44Ti (T1/2 = 59 y):

44Ti/44Sc generátor

ee CaSc 4420

4421

• + rozpad (98 %)

rozpad 44Sc (T1/2 = 3.97 h):

Emax = 1467 keV

Zdroje pozitronů

Ti,Ca 4422

4020

rezonance na E = 4.5 MeV

Vznik 44Ti v supernovách

Supernova Cassiopeia A (vznik před ~ 300 lety)

T1/2 = 59 y

Zdroje pozitronů

22Na

• + rozpad, T1/2 = 2.6 y

• sekundární 1274 MeV

ee NeNa 2210

2211 1/2 = 3.7 ps

0.06 %

90.4 %, EC 9.5 %

Na2211

Ne2210

T1/2 = 2.6 year

1274 keV

Zdroje pozitronů

příprava 22Na

• cyklotron, p+, T = 66 MeV

np HMgMg 21

2212

2412

ee NaMg 2211

2212

Zdroje pozitronů

příprava 22Na

• cyklotron, p+, T = 66 MeV

np HMgMg 21

2212

2412

ee NaMg 2211

2212

Zdroje pozitronů

22Na pozitronový zdroj

Hloubka průniku pozitronů

pozitrony emitované + zářičem

pravděpodobnost, že pozitron pronikne do hloubky z zezP

MeV

cmg16cm

4.1max

31

E

MeV545.0max E

– hustota materiálu

(pro 22Na)

střední hloubka průniku 1

0

dzzPz Příklad:

Mg: -1 =154 m

Al: -1 = 99 m

Cu: -1 = 30 m