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ANÁLISIS NUMÉRICO DE ESTRUCTURAS
PROBLEMA: DETERMINACIÓN DE DESPLAZAMIENTOS, TENSIONES Y DEFORMACIONES EN ESTRUCTURAS
TÉCNICA: SIMULACIÓN NUMÉRICA CON VALIDACIÓN EXPERIMENTAL
PROBLEMA REAL.- GEOMETRÍA
.- CARACTERÍSTICAS MECÁNICAS DEL MATERIAL
.- CONDICIONES DE CONTORNO:
.- FUERZAS: CARGAS EXTERIORES Y REACCIONES DE LOS ENLACES
.- DESPLAZAMIENTOS: LIMITACIONES DE MOVIMIENTO EN LOS ENLACES
MODELO SIMPLIFICADO DEL PROBLEMA REAL
GENERACIÓN DEL MODELO
MALLADO: DISCRETIZACIÓN CON ELEMENTOS FINITOS
SOLUCIÓN VIRTUAL DE DESPLAZAMIENTOS EN CADA ELEMENTO
1
2
3
1’
2’
3’
δ1
δ2
δ3
δ
δ1 δ2 δ3 : coeficientes indeterminados (desplazamientos de los nodos)
f(x,y) , g(x,y) , h(x,y) : funciones polinómicas conocidas (funciones de forma)
),(·),(·),(· 321 yxhyxgyxf δδδδ ++=
CINEMÁTICAMENTE ADMISIBLE (CONTINUIDAD Y CONDICIONES DE CONTORNO EN DESPLAZAMIENTOS)
x
y
SOLUCIÓN:
IMPOSICIÓN DE LAS CONDICIONES DE EQUILIBRIO
DETERMINACIÓN DE LOS DESPLAZAMIENTOS EN LOS NODOS / CÁLCULO DE DEFORMACIONES Y TENSIONES
1
2
3
1’
2’
3’
δ1
δ2
δ3
.- Refinado de la malla y recálculo hasta que se consigue convergencia
APROXIMACIÓN DE LA SOLUCIÓN A LA REALIDAD:
.- Complejidad de las funciones de forma (f(x,y) , g(x,y) , h(x,y))
.- Reducción del tamaño de los elementos
SALIDA DE RESULTADOS
VALIDACIÓN EXPERIMENTAL:
ENSAYOS SOBRE LA ESTRUCTURA REALCOMPARACIÓN DE RESULTADOS NUMÉRICOS Y EXPERIMENTALES
AJUSTE DEL MODELO
a
a
e
x
y
z
q [N/m]Modelización:
u=u(x,y) v=v(x,y)w=0
( )
( )∑
∑
=
=
=
=
n
iii
n
iii
vyxNv
uyxNu
1
1
·,
·,
Solución de desplazamientos en cada elemento finito
n = número de nodos(ui , vi ) = desplazamientos de los nodosNi = funciones de forma
a
a
e
x
y
z
q [N/m]
a
a
x
y
f=qe [N]
Elemento 1
Elemento 2
O
C
A
B
( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) 332211
332211
·,·,·,·,·,·,vyxNvyxNvyxNvuyxNuyxNuyxNu
++=++=
N1 (x,y) = [(x2y3 – x3y2) + (y2 – y3)x + (x3 – x2)y] / 2Ae
N2 (x,y) = [(x3y1 – x1y3) + (y3 – y1)x + (x1 – x3)y] / 2Ae
N3 (x,y) = [(x1y2 – x2y1) + (y1 – y2)x + (x2 – x1)y] / 2Ae
siendo 2Ae = (x2 – x1)(y3 – y1) – (x3 – x1)(y2 – y1)
x
y
3 u1
1’
2’
3’
2
1
v1
u2
v2
u3
v3
2,96q/G
0,873q/G
0,533q/G
0,5q/G-0,327q/G
-0,133q/G
-1,60q/G
x
y
z
ESCALA:
≡ q/G
Método de los Elementos Finitos. Discretización con elementos triangulares de 3 nodos (2 elementos y 4 nodos)
Planteamiento de un campo de desplazamientos cuadrático y aplicación del Teorema de la Energía Mínima
Planteamiento de un campo de desplazamientos cuadrático y aplicación del PTV
Método de los Elementos Finitos. Discretización con elementos rectangulares de 4 nodos (225 elementos y 256 nodos)