Antenas de Apertura - gr.ssr.upm.es PowerPoint... · GR-SSR-UPM RDPR-7-15 • Es la forma más común de bocina rectangular. Como muestra la figura se ensancha tanto en el plano E

RDPR- 7- 1GR-SSR-UPM

Antenas de Apertura

• Antenas de Apertura• Bocinas Rectangulares• Bocinas Cónicas• Bocinas Corrugadas• Reflector Parabólico de Revolución• Otros tipos de Reflectores• Ganancia.


Introducción

• Las antenas de Apertura se caracterizan por radiar la energía al espacio que las rodea a través de una abertura (apertura)– en algunos casos la apertura está perfectamente limitada por paredes metálicas

conductoras (Bocinas y ranuras cortadas sobre planos, cilindros, guíaondas, etc.).– mientras que en otros casos (reflectores y lentes) la apertura se define como la porción

de la superficie frontal plana en la que los campos de la onda colimada por aquellos toman valores apreciables.

Apertura

Plano deApertura

~

S

( )! !J r ′

!E

S

!H

SDatos

• El análisis de estas antenas se basa en los Principios de Equivalencia


Principios de Equivalencia (P.E.)

Principio de HuygensPrincipios de Equivalencia

OndaPlana

! El 1er Principio de Equivalencia permite sustituir, a efectos de calcular los campos en el semiespacio z≥0, los campos en la apertura Ea, Ha, por las corrientes superficiales eléctricas y magnéticas equivalentes Js y Ms (fuentes secundarias) calculadas sobre la apertura.! El 2º Principio de Equivalencia a partir del anterior, sustituyendo el semiespacio z<0 por un conductor perfecto -sólo quedan las corrientes magnéticas equivalentes (Ms)-.

PlanteamientoMatemático

“Cada punto de un frente de ondas actúa como una fuente secundaria de generación de ondas esféricas; el siguiente frente de ondas es la envolvente de estas ondas secundarias y así sucesivamente”.

FuentesSecundarias

Frentesde Ondas

<>

" "n z=

Plano XY

!

!EH

a

a

Plano XY

! !

! !J n H

M n Es a

s a

= ×= − ×"

"

" "n z=


Transformadas I. de Fourierdel Campo en la Apertura

Plano XY

!

!EH

a

a

" "n z= ( ) ( )( ) ( )

!

!E x E x y y E x y

H x H x y y H x ya ax ay

a ax ay

= ′ ′ + ′ ′

= ′ ′ + ′ ′

" , " ,

" , " ,

! !

! !J z H

M z Es a

s a

= ×= − ×"

"

( ) ( ) ( )∫∫ ′′′′= ′+′λπ

S

yvxu2jay,axy,x ydxdey,xEv,uP

( ) ( )! ! ! ! !

A r er

z H r e dSjkr

ajkr r

S= × ′ ′

−⋅ ′

′∫∫µπ4

" "

( ) ( )! ! ! ! !

F r er

z E r e dSjkr

ajkr r

S= − × ′ ′

−⋅ ′

′∫∫επ4

" "

( )

φθ=φθ=

′+′λπ=′⋅

′+′=′θ+φθ+φθ=

sensenvcossenu

yvxu2rrk

yyxxrzcosysensenxcossenr

!

!

( ) ( ) ( )∫∫ ′′′′= ′+′λπ

aS

yvxu2jay,axy,x ydxdey,xHv,uQ

Los potenciales vectores valen:

definiendo:

Aperturas Planas. Campos Radiados.


• 1er Principio: ( ) y con la relación entre Ha y Ea dada por η (aperturas grandes), los campos de radiación son:

– NOTA: Expresiones sólo válidas en el margen 0≤θ≤90º• 2º Principio: ( ), las expresiones de los campos radiados son:

– NOTA: Expresiones sólo válidas en el margen 0≤θ≤90º

Aperturas Planas. Campos Radiados.

( ) ( )θ θ φπ

θ φ φE r = jk e2 r

P P e-jkr

x y, , cos cos s n12

+

+

( ) ( )φ θ φπ

θ φ φE r = jk e2 r

P e P-jkr

x y, , cos s n cos− +

−1

2

QP

Q P

xy

yx

= −

=

η

η

( ) ( )θ θ φπ

φ φE r = jk e2 r

P P e-jkr

x y, , cos s n+

( ) ( )φ θ φπ

θ φ φE r = jk er

P e P-jkr

x y, , cos s n cos− −2

ss M,J!!

ss M2,0J!!

=


• En aperturas bien enfocadas (campos en fase en la apertura, máximo de radiación en θ=0) la directividad vale:

• La potencia radiada se obtiene como el flujo de potencia que atraviesa la apertura:

• La directividad vale:

( )DSP rR

0 2

04

=< = >θ

π0rrk0 =′⋅⇒=θ

!

( )( ) ( ) ( ) ( )

( )< = >=

= + ==

= + =S

E Ek

P Pr

x yθθ θ

ηθ θ

η πθ φ0

0 02

0 02 2

2 2

2

2 2

2

( ) ( )[ ]P E x y E x y dx dyR ax aySA

= ′ ′ + ′ ′ ′ ′∫∫1

22 2

η, ,

( ) ( )

( ) ( )[ ]D

E x y dx dy E x y dx dy

E x y E x y dx dy

axS

ayS

ax ayS

A A

A

0 2

2 2

2 2

4=

′ ′ ′ ′ + ′ ′ ′ ′

′ ′ + ′ ′ ′ ′

∫∫ ∫∫

∫∫π

λ

, ,

, ,

Aperturas Planas. Directividad

( ) ( )

( ) ( )∫∫

∫∫′′′′==θ

′′′′==θ

A

A

Sayy

S

0jaxx

ydxdy,xE0P

ydxdey,xE0P


• Para aperturas planas uniformemente iluminadas (p.e. ), la directividadvale:

• La eficiencia de iluminación de apertura (εA) da idea de lo bien que se aprovecha la apertura, esto es, lo uniforme que es su campo de iluminación en amplitud y fase. En general:

( ) ( )

( ) ( )[ ]εAef

A

axS

ayS

A ax ayS

AS

E x y dx dy E x y dx dy

S E x y E x y dx dyA A

A

≡ =

′ ′ ′ ′ + ′ ′ ′ ′

′ ′ + ′ ′ ′ ′≤

∫∫ ∫∫

∫∫

, ,

, ,

2 2

2 2 1

D SA0 24= πλ

AAefA SA1 ε=≤ε

SA: Superficie de la Apertura (independiente de la forma)

Aperturas Planas. Eficiencia

xEE 0ap =!

A2Aef20 S4A4Dλπε=

λπ=

∆∆Aef=Área Efectiva


• En efecto, tomando por ejemplo:

donde f1(v) y f2(v) son las Transformadas de Fourier unidimensionales de las distribuciones según x’ y según y’, respectivamente.– Plano XZ (φ=0,π);v=0; f2(v)=cte; ⇒ P(u,0)= Cte · f1(u) – Plano YZ (φ=π/2,3π/2);u=0; f1(u)=cte; ⇒ P(0,v)= Cte · f2(v)– Nótese que el diagrama en cada plano principal coincide con la Transformada de

Fourier de la variación del campo sobre la traza correspondiente al corte entre el plano considerado y el plano de apertura.

( ) ( ) ( )E x y E x E ya a a′ ′ = ′ ′, 1 2

( ) ( ) ( )

( ) ( )( ) ( ) ( )

P u v E x y e dx dy

E x e dx E y e dyP u v f u f v

aj ux +vy

S

aj ux

L

L

aj vy

L

L

a

x

x

y

y

, ,,

= ′ ′ ′ ′

= ′ ′ ′ ′

⇒ =

′ ′

′−

′−

∫∫

∫ ∫

2

12

2

2

22

2

2 1 2

πλ

πλ

πλ

Distribuciones Separables

x

y

Lx

Ly

• En aperturas rectangulares las distribuciones de tipo separable permiten controlar de forma independiente los diagramas correspondientes a ambos planos principales.


E

E

E

Bocina Sectorial Plano H

Bocina Sectorial Plano E

Bocina Piramidal

Bocinas Rectangulares


Bandas de Microondas yGuías Rectangulares Normalizadas

a

bDenominación E.I.A.El número que acompaña a WR es la dimensión interna a de la guía de onda en centésimas de pulgada. (1”=25.4 mm). b≈0,5a

TE10

λc=2a

Banda Frecuencias(GHz)

Denominación de GuíasE.I.A.

Banda Guía(GHz)

L 1-2 WR-650 1,2-1,7S 2-4 WR-430

WR-2841.7-2.62,6-3,9

C 4-8 WR-187WR-137

3,9-65,8-6,2

X 8-12,4 WR-90WR-75

8,2-12,410-15

Ku 12,4-18 WR-62 12,4-18K 18-26,5 WR-42 18-26,5

Ka 26,5-40 WR-28 26,5-40mm 40-300 WR-19, WR-22, WR-15, etc. -


• La bocina sectorial de la figura se alimenta desde una guía rectangular de dimensiones a x b, siendo a la dimensión de la cara ancha. La apertura tiene un ancho A en el plano H y una altura b en el plano E.

• Suponiendo que la distribución de amplitud tiene la misma forma que la de la guía tendremos que el campo eléctrico en la apertura será:

y cero en el resto del plano de apertura

eaxcosE=E zj-

oygβπ

ab

bA

xy

z ααααΗΗΗΗ R1111

R x

RH

a

lH

TE10


ay-j( / R )xE = E

xA e0

20 12cos π β

R R xR

− ≈1

2

1

12


• Los diagramas de radiación normalizados en el plano H se suele expresar en forma de diagramas de radiación universales en función del máximo error de fase en la apertura, cuyo valor se da para x=A/2.

donde t es el error de fase máximo expresado en vueltas (múltiplo 2πradianes):

• Los diagramas normalizados se dibujan para diversos valores de t sin incluir el “factor de oblicuidad” (1+cos(θ))/2 (que aparece en la expresión del campo radiado) para que los diagramas tengan carácter universal (sean válidos para cualquier A).

δ β=2R x2

1

maxδβ π

λπ=

2RA2

= 2 A8 R

2 t2 2

1 1

= t A8 R

2

=λ 1


0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 440

35

30

25

20

15

10

5

0

1/2

1/41/8

1/64

(A/λλλλ)sen θ θ θ θ (Plano H)(b/λ)λ)λ)λ)sen θ θ θ θ (Plano E)

dB

Plano E 3/8t=3/4


• Se forma ensanchando la guía en el plano E como indica la figura.

• El modo cilíndrico excitado dentro de la zona abocinada posee frentes de fase R2=cte, siguiendo las líneas de campo en este caso la misma curvatura ya que el campo es normal a las superficies abocinadas. Si αE es pequeño αE ≈y, y razonando como para la bocina plano H, el campo en la apertura puede aproximarse como:

^ ^

TE10b

a

B

a

y

x

z

a

b

B

ααααΕΕΕΕ R2222

R y

RE

b B

ααααΕΕΕΕ^


ay o-j( /2R ) yE = E

xa e 2

2cos π β

E

y o-j zE = E

xa e gcos π β

2

2

2 Ry

21RR ≈−


• Para el Plano E, el error máximo de fase se produce en y = ± B/2 y vale:

siendo s (expresado en vueltas):

• Los diagramas de radiación universales para el plano E, para diversos valores de s, se dibujan en la figura adjunta.

• El diagrama plano H se representa en función de (a/λ) sen θ .

• Estos diagramas universales tampoco incluyen el “factor de oblicuidad” (1+cos(θ))/2 que aparece en las expresiones de los campos radiados.

δ β= (2 R

) y2

2maxδ π

λπ= 2 ( B

8 R) = 2 s

2

2

s = B8 R

2

2λ


0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 440

35

30

25

20

15

10

5

0

(B/λ)λ)λ)λ) sen θ θ θ θ (Plano E)

1/64

1/8

1/4 s=1/23/8

(a/λ)λ)λ)λ) sen θ θ θ θ (Plano H)

dB

Plano H


• Es la forma más común de bocina rectangular. Como muestra la figura se ensancha tanto en el plano E como en el H, lo que permite radiar haces estrechos en ambos planos.

• Modelo del Campo en la apertura:

Bocina Piramidal

a o-j( /2)( x /R +y /R )E = y E x

A e2

12

2!

" cos π β


Bocinas Piramidales Corrugadas

El uso de corrugaciones en las paredes perpendiculares al campo E en una bocina piramidal, tales como las de la figura, reduce las corrientes longitudinales sobre dichas paredes, forzando un campo en la apertura que sigue una ley de amplitud tipo coseno en ambos planos.

Las corrugaciones se diseñan de modo que se cumpla que:• t << w• (t+w) ≤ λ0/4• λ0/4 < d < 0,375λ0 (Reactancia fuertemente capacitiva en el plano interno de la bocina)


BPC:Campo en la Apertura

+−

π

π= 2

2

1

2

Ry

Rx

2kj

11

eyb

cosxa

cosyE!

b1

a1

y

x


• En este caso la apertura radiante es circular. En la figura se muestran los parámetros geométricos necesarios para estudiar aperturas circulares.

• El campo en la apertura expresado en función de r’ y φ’ valdrá en general:

• Por tanto:

donde:y en consecuencia:

r´

x

y

z

θθθθ

φφφφ

r

φφφφ

a

( ) ( )ap apx apyE = x E r y E r r a!" , " ,′ ′ + ′ ′ ′ ≤φ φ

( )! ! !

P = E r e dSapj r r

Sa

′ ′ ′⋅ ′∫∫ , "φ β

( ) ( )" sen cos cos sen sen sen cosr r r r⋅ ′ = ′ ′ + ′ = ′ − ′! θ φ φ φ φ θ φ φ

( ) ( )( ) ( )!P = x E r y E r e d r drapx apy

ja" , " , sen cos′ ′ + ′ ′ ′

′ ′− ′∫∫ φ φ φβ θ φ φπ

0

2

0

Bocinas Cónicas


• Son la prolongación natural de una guía circular.• El campo en la apertura se aproxima por la

distribución de amplitud del modo fundamental (TE11) de la guía expandido sobre el radio de la apertura, y una distribución esférica de fase, como si el campo emanase del vértice del cono.

donde E0 es una constante, L es la altura del cono, J0 y J2 son las funciones de Bessel y K11=1.8412/a.

• Las integrales del campo de radiación solo pueden expresarse analíticamente si no hay “error de fase ” (s) en la apertura ( L=infinito o α=0).

x

y

z

a

r´φφφφ

ap apx apyE = E x E y!" "+

( ) ( ) ( )( )

( ) ( ) ( )[ ] ( )( )apx

j r L

apyj r L

E E J K r e

E E J K r J K r e

= ′ ′

= ′ − ′ ′

− ′

− ′

0 2 11

0 0 11 2 11

2

2

2

2

sen

cos

φ

φ

π λ

π λ

L

αααα

Bocinas Cónicas de Pared Lisa

Plano Ey

x

Plano HXZ

L2as

2

λ=


Bocinas Cónicas Lisas: Diagramas Universales

Definiendo el error de fase máximo como los diagramas de radiación universales plano E y H, sin incluir el factor de oblicuidad, son:

s a L= 2 2λ

( )2π λ θa sen ( )2π λ θa sen

Inte

nsid

ad d

e C

ampo

Rel

ativ

a

Inte

nsid

ad d

e C

ampo

Rel

ativ

as aL

=2

2λs a

L=

2

2λ

Plano E Plano H

y

Eapy 1

0,6a

-a

x

Eapy 1

a

-a


r´φφφφ

d = λ 4

x

y

z

a

L

θθθθ0000

d

Bocinas Cónicas Corrugadas

• El campo en la apertura que se consigue es un modo híbrido equilibrado HE11 que posee las siguientes propiedades:– Líneas de Campo rectas y paralelas (como

las de la figura)– Variación de amplitud rotacionalmente

simétrica, decreciente del centro hacia el borde, que se anula sobre éste.

– Variación de fase propia del frente esférico con centro en el vértice del cono.

( )2π λ θa sen

L2as

2

λ=

apj r LE = y J r

ae!

".

02 405 2′

− ′π λ

x


SABORSoftware de Análisis de Bocinas y Reflectores

Ventana de Bocinas


Reflectores

• Las antenas reflectoras se caracterizan por utilizar un espejo reflector metálico para concentrar la radiación poco directiva de un pequeño alimentador en un haz colimado de alta directividad.

• Técnicas de Análisis:– Óptica Física.– Óptica Geométrica.– GTD (Teoría Geométrica de la Difracción).

n

Diagrama SecundarioDiagramaPrimario

Reflector Campo en la Apertura

Alimentador


• Estudia la propagación de ondas electromagnéticas mediante un trazado de rayos obtenidos de las Ecuaciones de Maxwell cuando λ→0 .– En el análisis de reflectores, el medio es homogéneo, los rayos son rectilíneos y los

campos cumplen localmente las mismas propiedades de las ondas planas.– Cuando el rayo incide sobre una superficie reflectora, ésta se aproxima localmente por

el conductor perfecto tangente a ella, de modo que se cumplen la Ley de Snell y la condición de contorno Etotal|tangente=0

de otra forma:

Óptica Geométrica

EE

EE

rv

rh

iv

ih

=

−

⋅

1 00 1

( )! ! !E n E n Er i i= ⋅ −2 " " ( )!

E ii ⊥ "

! !E Er i=

ni r

σ= ∞

• •

Eiv

Eih Erh

Erv

αi αr

Ley de Snell para la reflexión:

ri

scoplanarion,r,iα=α⇒ ( )! ! !

r i i n n= − ⋅2 " "

( ) 0EEn ri =+×!!

( ) iir enen2e −⋅=


Análisis del Reflector Parabólico Centrado

• Transforma una onda esférica radiada desde su foco en una onda plana:

– Camino Óptico Foco-Apertura:

– Campos en la Apertura: Amplitud no Uniforme y fase cte (si el centro de fase del alimentador coincide con el foco)

( )2cosF

cos1F2

2 θ=

θ+=ρcteF2cos ==θρ+ρ

=θ

DF41tana20

θ=θρ=′

2tanF2senr

Dz

y

F

θ

θ0

nρ

b

ρ cosθ

C dB GGmax

( ) log ( ) log cos=

+

10 202

0 2 0θ θ( )( )

( )C

EE F

GG F

i

i max

===

=ρ θ θ

θθ ρ,

,0 0

0

C: Nivel de iluminación

del borde

1

Ei(θ0)

Ei(0)

EAP/EAP(0)

At. por diferencia de caminos

At. por el diagrama del alimentador

x

y

Plano H

Plano E

Distribución de campo en la apertura

C


Sistema Cassegrain Centrado

Gráfica de la Parábola Equivalente

Parábola Equivalente

D

z

y

F

θ0

ψs

f=2c

ds

Fe=MF

Utiliza como subreflector un casquete de hiperboloide de revolución con un foco común al del reflector parabólico principal. Sobre el otro foco se sitúa el centro de fase del alimentador.

El concepto de parábola equivalente es aplicable tanto para el diseño del alimentador como para la obtención de los primeros lóbulos. El ángulo límite de visión del alimentador vale así ψs. Como ψψψψs<θθθθ0 necesitan alimentadores más directivos.

Distancia Focal Equivalente Fe=MF

Θ

( )

( )e

s

s

=+

−

sen

sen

1212

0

0

θ ψ

θ ψM e

e= +

−11

Excentricidad del Hiperboloide (e>1)

Factor de Magnificación


• Bloqueo del Subreflector (o del alimentador para reflectores simples centrados):

• Bloqueo de los Soportes:– Si su sección transversal bloqueante es eléctricamente grande se simulan con modelos

de sombra total. En caso contrario se analizan con GTD.– En general, reducen algo la directividad y aumentan los lóbulos secundarios lejanos y

la radiación XP.

Dds

Pérdida de Ganancia:

Aumento del lóbulo secundario

Principales Efectos:

θ

Análisis del Bloqueo mediante Modelo de Sombra Total


• La ganancia se puede calcular como:

• La Eficiencia Total (εtotal) es el producto de varias eficiencias parciales:– Rendimiento de Radiación (típicamente el del alimentador, próximo a la unidad) – Eficiencia de Iluminación (o de Apertura).– Eficiencia de Spillover.– Eficiencia por Contrapolar.– Eficiencia asociada a errores superficiales de fabricación.– Eficiencia por Bloqueo y por Difracción del subreflector (Cassegrain centrado).– Pérdidas por Desplazamientos del Alimentador.

GA

Aapertura

total= ⋅4 2πλ

ε

Ganancia de las Antenas Reflectoras


Eficiencias de Iluminación y de Spillover

• La Eficiencia de Iluminación (o de apertura) es la pérdida de ganancia relacionada con la iluminación no uniforme de la apertura.

• La Eficiencia de Spillover es la pérdida de ganancia debida a la radiación del alimentador fuera del ángulo θ0 que contiene el reflector.

• A medida que la iluminación del borde crece aumenta la eficiencia de iluminación pero disminuye la eficiencia de spillover. El punto óptimo para la eficiencia global εa

.εs se sitúa típicamente en torno a C= -10, -12 dB.

∫∫∫∫

=ε=ε

apertura

apertura

S

2

aA

2

S a

aniluminaciodSES

dSE!

!

( )( )∫ ∫

∫ ∫π π

π θ

φθθφθ

φθθφθ=ε=ε 2

0 0

2

0 0sspillover

ddsin,G

ddsin,G0

εa

εs

εa εs


Reflector Parabólico Descentrado

• Diámetro: D• Altura Offset (“Clearance”): C• Ángulo Offset: ψ0

• Semiángulo subtendido: ψs

• Sistema de Referencia Alimentador: xf,yf,zf

D

C

z

y

F

2ψs

ψ0

n

ρ

zf

yf (Plano del papel)

ψ

xf

Intersección del Paraboloide de revolución con un cono de eje ψ0 y ángulo ψ s. La apertura es Circular. La figura presenta el corte por el plano vertical de simetría φ=90º.


Reflectores Dobles Descentrados

αβElipsoide

Más utilizado por ser más compacta

CassegrainOffset

Gregoriano Offset


Otras Configuraciones Reflectoras Utilizadas

Antena Periscópica

Bocina Reflector

Foco del paraboloide=Vértice de la bocina

Reflectores de Rejilla


Radomos

Reflector centrado + Radomo Plano + Radomo Esférico

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