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RDPR-6- 1

Otros tipos de antenas

• Otros tipos de antenas eléctricamente pequeñas• Antenas eléctricamente grandes• Arrays: principio de multiplicación de diagrama• Ejemplos de aplicación de arrays• Antenas de apertura: principios de Huygens• Clases de aperturas: bocinas • Clases de aperturas: reflectores

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RDPR-6- 2

Otros tipos de antenas eléctricamente pequeñas

Parches

Ranuras

Ranura circular

Parche circular

+V

λ/2

d = λef /2

Las antenas eléctricamente pequeñas, como los dipolos, monopolos, las ranuras o los parches radiantes, son antenas resonantes. Las ranuras se pueden considerar pequeñas aperturas en las que cuando son resonantes (longitud aproximadamente igual a media longitud de onda) se excita una onda estacionaria de campo eléctrico de tipo coseno, puesto que la ranura se puede considerar como dos líneas de transmisión en cortocircuito excitadas desde el centro. Ranuras cortadas en una placa metálica se pueden excitar mediante un cable coaxial, tal como se ve en la figura o bien por acoplo de campo desde una guía de onda o línea de transmisión. En este caso, para que exista excitación, la ranura debe cortar a las líneas de corriente.Los parches, que se utilizan fundamentalmente para construir arrays de bajo perfil, se pueden estudiar como cavidades resonantes abiertas en las que se excitan campos en fase en los dos extremos del mismo, como muestra la figura. Para que esto ocurra la longitud d del parche debe ser media longitud de onda efectiva. Su radiación se puede estudiar así como un array de dos ranuras uniformemente iluminadas separadas d. Tanto las ranuras como los parches radian en la dirección perpendicular a los mismos. Estas antenas funcionan con unas dimensiones físicas que dependen de la frecuencia, lo que hace que su ancho de banda sea reducido. El segundo problema es que son antenas muy poco directivas y por lo tanto de baja ganancia.Conseguir antenas eléctricamente grandes, de alta ganancia, se resuelve bien mediante la agrupación de distintos elementos radiantes individuales (arrays) o mediante la obtención de campos uniformes en distintas geometrías de apertura (bocinas y reflectores).

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RDPR-6- 3

Antenas eléctricamente grandes

Arrays Aperturas

Array plano

Array lineal

Reflectores

Lentes

Si se quieren obtener grandes ganancias, o lo que es lo mismo diagramas de radiación con un haz muy estrecho, hay que utilizar antenas eléctricamente grandes que tengan una buena uniformidad de campo, tanto en amplitud como en fase, sobre una gran superficie plana. Esto se puede conseguir con una apertura continua (bocinas y reflectores) o con una discretización de la misma, agrupando varias antenas pequeñas en una línea (arrays lineales), en un plano (arrays planos) o incluso en un volumen. Las principales ventajas de los arrays es su mayor facilidad para controlar los campos en la apertura, debido a que se puede modificar la amplitud y fase de la excitación de cada elemento individual. Esto da lugar a la posibilidad de obtener diagramas de radiación más versátiles (direcciones de apuntamiento distintas a la perpendicular al plano de apertura, direcciones de apuntamiento variables ...) La principal desventaja son las pérdidas que tienen la red de alimentación de los distintos elementos de la antena. Estas pérdidas hacen que el rendimiento de radiación disminuya. En cuanto a la anchura de banda tendremos dos limitaciones: la del elemento individual y la la red de alimentación. En el caso de antenas de apertura continua lo que se hace es conseguir unos campos con errores de fase y de amplitud despreciables en una apertura eléctricamente grande. Esto se puede conseguir aumentando gradualmente las dimensiones de una guía rectangular o circular (bocinas) o iluminando un espejo reflector de forma parabólica con un pequeño alimentador (reflectores). La gran ventaja que tienen las aperturas continuas es que sus pérdidas son prácticamente despreciables (eficiencia de radiación cercana a 1), aunque es difícil conseguir eficiencias de apertura mayores a 0.8 (típicamente entre 0.5 y 0.8). El ancho de banda de estas antenas depende exclusivamente del ancho de banda del alimentador. El campo de aplicaciones de estas antenas es muy amplio, utilizándose por encima de 1 GHz como antenas para radioenlaces terrestres, antenas receptoras de televisión por satélite, antenas de satélite, estaciones terrenas...

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RDPR-6- 4

• El Principio de Multiplicación de Diagramas está basado en el Principio de Superposición derivado de la linealidad de las EM.

• Condiciones de la Formulación:– Elementos iguales– Elementos igualmente orientados

• Un array descrito mediante este principio se caracteriza por:– Los vectores de posición– Las corrientes de alimentación– El diagrama del elemento

Todos los Elementos RADIAN IGUAL

Principio de Multiplicación de Diagramas

x y

z

r2

r1

rNr

ri ⋅ r

ri

I1

I2

IN

Ii

�

E re ( , , )θ φ

Ii

�ri

Un array es una agrupación de antenas, todas ellas alimentadas desde unos terminales comunes, que radian o reciben por tanto de modo conjunto Los elementos de un array son alimentados con amplitudes y fases adecuadas de modo que los campos radiados por el conjunto proporciona el diagrama deseadoEl empleo de arrays permite obtener, por ejemplo, diagramas unidireccionales estrechos imposibles de conseguir mediante distribuciones continuas de corriente lineales, por el carácter de onda estacionaria que toma de forma natural dicha corriente que da lugar a diagramas multilobulados.Esto sucede principalmente en VHF y UHF, con antenas de varias longitudes de onda de dimensión eléctrica donde es muy difícil obtener diagramas unidireccionales con distribuciones continuas de corriente y la única solución es el empleo de arrays. Con ellos se pueden simular distribuciones teóricas equifásicas, discretizándolas espacialmente y asignando los valores obtenidos a cada elemento del array.Por ejemplo, una corriente constante rectilínea de longitud L (función pulso de corriente) radiaría un diagrama directivo de tipo sinc, con el máximo principal en el plano normal a la recta. Una secuencia de N=L/0.7λ dipolos resonantes colineales, separados 0.7λ y alimentados con la misma amplitud y fase radia un diagrama prácticamente idéntico (sinc periódica).Puesto que el diagrama de radiación es la transformada de Fourier de una distribución

continua de corriente, si la separación entre elementos es del orden de λ/2 se cumple el Teorema de Muestreo y el diagrama de radiación del array (DFT inversa de las excitaciones) coincide prácticamente con el propio de la distribución continua, análogamente como ocurre con las señales en los dominios del tiempo y de la frecuencia.

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RDPR-6- 5

Principio de Multiplicación de Diagramas

Campo Radiado por el Array:� � �

E r E E r A eA i e ijkr ri( , , ) ( , , ) �θ φ θ φ= =∑ ∑

⋅

F A eA ijkr ri( , ) �θ φ = ⋅

∑

El Campo radiado se puede expresar como el producto del campo del elemento, supuesto situado en el origen, por el FACTOR DE ARRAY FA(θ,φ).

� �

E r E r FA e A( , , ) ( , , ) ( , )θ φ θ φ θ φ= ⋅

Campo Radiado por un Elemento:� �

E r E r II

ei ei jkr ri( , , ) ( , , ) �θ φ θ φ= ⋅

0

Campo radiadopor un elemento

en el origen alimentadopor la corriente

de normalización I0

Coeficiente dealimentacióncomplejo Ai

Faserelativa por

desplazamientofuera del origen

Es sólo función de:� Las posiciones de los elementos� La ley de excitación Ai� La frecuencia

x y

z

r2

r1

rN

ri

I1

I2

IN

Ii

ri ⋅ rr

(θ,φ)

El diagrama de radiación es el producto del diagrama del elemento y del factor de array, y vale:

La polarización del campo total radiado depende sólo del elemento utilizado. (FA es un valor escalar).El Principio de Multiplicación de Diagramas permite analizar como influye la geometría del array y la ley de excitación sobre la radiación sin tener en cuenta el tipo de elemento utilizado.En arrays grandes FA(θ,φ) varía mucho más deprisa que el Ee(θ,φ), lo que permite aproximar en muchos casos el diagrama total por el factor de array, al menos en uno de los planos principales de radiación. Pero el elemento puede condicionar, incluso en estos casos, en buena medida el diagrama global (por ejemplo en antenas sectoriales de estaciones base el diagrama vertical lo produce fundamentalmente el array, pero el horizontal lo determina el elemento).

Atendiendo a su geometría los arrays se clasifican en:Lineales: Los elementos se sitúan a lo largo de una recta • Uniformes (Equiespaciados).• No uniformes.Planos: Los elementos se sitúan sobre un plano.• Circulares.• Reticulares.Tridimensionales (volumétricos):• Semiesféricos.• Conformados.

� �

E r E r FA e A( , , ) ( , , ) ( , )θ φ θ φ θ φ= ⋅

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RDPR-6- 6

Arrays Lineales Equiespaciados

0 1 n N-12

zθ

�r

d d d d d d

ndco

sθ( )F A e a e a eA n

jnkd

n

N

njn kd

n

N

njn

n

N

( , ) cos cosθ φ θ θ α ψ= = ==

−+

=

−

=

−

∑ ∑ ∑0

1

0

1

0

1

ψ θ α≡ +kd cos

Array de N elementos separados d alimentados con coeficientes An.

Leyes de Excitación más utilizadas:• Uniforme en Amplitud y Fase, An=1 ∀ n• Uniforme en amplitud y fase progresiva, An=exp(jnα)• Amplitud simétrica y decreciente del centro al borde y fase progresiva.

F A eA njkr rn( , ) �θ φ = ⋅

∑A a en n

jn= α

�r z ndn = � � cosr r ndn⋅ =� θ

, ¡¡ DFT-1{an} !!

Para analizar los arrays lineales se suelen situar los elementos a lo largo del eje z porque así el factor de array sólo depende de θ (tiene simetría de revolución en φ).Si los elementos se sitúan a lo largo de otro eje las expresiones continúan siendo válidas sin más que sustituir cosθ por el correspondiente coseno director respecto de la recta en que se sitúan. Lógicamente todas las propiedades derivadas para la situación en el eje z siguen siendo válidas ya que solamente dependen del propio array.El factor de array no es otra cosa que la DFT de la ley de excitación del array. Se puede establecer así un paralelismo entre el estudio de los arrays y el procesado de señal. En este último se pasa del dominio del tiempo al espectro de frecuencias, mientras que en arrays se pasa del dominio espacial (posiciones y ley de excitación) al espectro angular (diagrama de radiación). Este paralelismo permite aplicar propiedades conocidas del procesad de señal al mundo de los arrays. Por ejemplo, cuando más eléctricamente largo es un array, más estrecho será su haz de radiación como pasa en el tiempo con pulsos anchos que dan lugar a anchuras de banda estrechas. Otro ejemplo es el efecto del enventanado con funciones decrecientes del centro al borde en el dominio del tiempo que dan lugar a lóbulos secundarios bajos en el espectro de frecuencias. En el caso de los arrays, excitaciones de los elementos con leyes decrecientes del centro al borde se utilizan para reducir el nivel de los lóbulos secundarios del diagrama a expensas de perder resolución (ensanchamiento) en el lóbulo principal. Como corolario, puesto que el factor de array es una DFT, puede asegurarse para todos los casos que será una función periódica de periodo 2πen ψ.

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RDPR-6- 7

ψ θ α≡ +kd cos

F a eA njn

n

N

( )ψ ψ==

−

∑0

1

• FA(ψ) es siempre una función periódica de periodo ψ =2π

Representacióngráfica

Array Lineales Equiespaciados

Broadside Exploración Endfire– Fase: α ψ θ= =0 kd cos

– Margenvisible:

− < <kd kdψ

– Máximo: 20 max π=θ⇒=ψ

ψ θ α= +kd cosUniforme Progresiva

− + < < +kd kdα ψ α

ψ θ α= ⇒ = −

0 max kd

acos

( )λπ−=−=α=α+==θψ=θ

d2kd0kd0,0

− < <4 0π λ ψd

( )π=θ′=θ maxmax o0

θπ θmax 0

Propiedades generales de los Arrays Lineales Equiespaciados:• Cuando 0 ≤≤≤≤ θθθθ ≤≤≤≤ ππππ ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ -kd+αααα ≤≤≤≤ ψψψψ ≤≤≤≤ kd+αααα .Este intervalo se llama MARGEN VISIBLE: su longitud es 2kd y está centrado en ψψψψ=αααα. La parte de FA comprendida dentro de este intervalo pertenece al diagrama de radiación en el espacio real. • Si los coeficientes an son reales y positivos el máximo del factor de array aparece en ψ=0, puesto que entonces todos los fasores del sumatorio se suman sobre el eje real del plano complejo.• Si los coeficientes son todos reales y positivos y el margen visible incluye ψ=0, el máximo se encuentra en la dirección θmax=arccos(-α/kd). Así, variando α, se consigue que el lóbulo principal explore el espacio. Este procedimiento se utiliza en los actuales radares de exploración electrónica, controlando digitalmente el desfasaje entre dos elementos consecutivos α . La exploración conlleva siempre un ensanchamiento del haz principal, proporcional a 1/senθmax

• Si la separación d (y/o el desfasaje α) superan determinados valores pueden aparecer lóbulos emergentes similares al principal (Grating lobes). Esto reduce el margen habitual de separaciones entre elementos a valores comprendidos entre 0.6-0.8λ para arrays broadsides y 0.4-0.45λ para arrays endfires.

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RDPR-6- 8

Control de Lóbulos Secundarios

• La excitación uniforme da la máxima directividad. • Si se introduce un desfasaje progresivo los niveles de lóbulos secundarios se mantienen cuando el haz explora.

Con excitaciones de amplitud simétricas y decrecientes del centro al borde se consigue reducir el nivel de los lóbulos secundarios a expensas de ensanchar el lóbulo principal y reducir la directividad D0. A continuación pueden verse algunos ejemplos para un arraybroadside de 5 elementos isótropos separados λ/2.

z

La reducción de lóbulos secundarios conseguida con alimentaciones decrecientes del centro al borde es equivalente a la conseguida en Teoría de Señal cuando se utilizan ventanas no rectangulares (Hanning, Hamming, triangular, etc.). Como allí la reducción del nivel de lóbulos va acompañada de una pérdida de resolución (mayor ancho de haz principal).

Hasta aquí se han presentado unas cuantos casos sencillos de arrays que sirven, no obstante, para vislumbrar toda la potencialidad de diseño que hay detrás de la Teoría de Arrays a la hora de controlar el nivel de los lóbulos secundarios de radiación, conformar el lóbulo principal, etc.Existen una gran variedad de técnicas de síntesis para estos propósitos:• Síntesis de Doplh-Chebychev• Síntesis de Taylor• Síntesis de Schelkunoff• Síntesis de Woodward-Lawson• Síntesis de Fourier, etc.En concreto la Síntesis de Dolph aprovecha las propiedades de los polinomios de Chebychev, para conseguir la mínima anchura de haz principal para una relación SLL dada. Las propiedades usadas son las mismas que se utilizan en el diseño de filtros: el mínimo rizado corresponde a los lóbulos secundarios mientras que la subida abrupta que tiende a infinito se utiliza para sintetizar el lóbulo principal.

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RDPR-6- 9

Ejemplo de un Array BroadsideAntena Omnidireccional utilizado en Telefonía Móvil

– Anchura entre nulos del lóbulo principal:

λ=

θ−π=θ∆Nd

arcsen22

2 N1

NdNd L

>> ⇒ = =λ λ λ∆θ 2 2Si

– Anchura a -3dB:

∆θ− =3 0 886dB Nd. λ

rad.

rad.Con 0,7λ=λcoaxialAn≈1

z

Nd2sen

NdcosN2coskdN2

N1

N1N1N1

λ=

θ−π⇒

λ=θ⇒π=θ⇒π±=ψ

Plano E

zθ1N

∆θ

( )( )F e e

ee

NA

jn

n

N jN

j

jN

( )sensen

ψψψ

ψψ

ψ

ψ= = −

−=

=

− −

∑0

1 121

12

2Alimentación uniforme 1An =

300 60 90 120 150 180± ψ (º)

FAN(ψ)

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

N=23

45

67

8910

( )( )F

NN

AN ( )sensen

ψψψ

= 1 22

– SLL:

dB46,1332SLL

N23sen

N1)N3(F

grandeN

AN

−⇒π

=

π=π

En este caso, con corrientes de alimentación idénticas sobre todos los elementos, el diagrama obtenido es del tipo sinc periódico. En la antena colineal de la figura, se consigue la excitación en fase de los dipolos radiantes siempre que la distancia entre las ranuras, medida a nivel exterior, coincida con una longitud de onda medida dentro de la línea de transmisión coaxial, esto es, cuando la constante dieléctrica de dicha línea TEM valga en este caso 2,04 (Recuerde que λcoaxial= λ/√εr).Los arrays de las antenas sectoriales se construyen bien con dipolos o con parches (situados a lo largo de una línea vertical) enfrentados y separados λ /4 de un reflector en forma de cuenco más o menos ancho para conformar el haz a la anchura apropiada (entre 60º y 90º) en el plano horizontal. El diagrama en el plano vertical, con los elementos alimentados en fase, es de tipo broadside. Pero ajustando mecánicamente mediante elementos capacitivos las fases de las corrientes se consiguen antenas de ángulo de inclinación (“tilt”) variable.

Problema. Obtenga la anchura del lóbulo principal a -6 dB de un array lineal de 4 elementos isótropos, uniformemente alimentados en amplitud y fase, separados 0,75 λ.Leyendo de la curva N=4FAN4(ψ)=0,5 ⇒ ψ=55º=360º(0,75 λ /λ) cosθ-6dB ⇒ θ-6dB =78,25ºBW-6dB=2(90º-78,25º)=23,5º (Máximo en ψ=0, θ=90º)

Problema. Dibuje el diagrama de radiación, acotando las posiciones de los nulos y el nivel de los lóbulos secundarios de un array broadside de 4 dipolos colineales separados entre sí 0,7 λ. Como el array es corto debe tenerse en cuenta el diagrama del elemento.

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Arrays Reticulares Planos

• Están formados por una retícula rectangular de MxN elementos situados en el plano XY, con espaciados uniformes dx y dY según X e Y, respectivamente. De este modo se consiguen haces pincel (de sección elíptica o circular) dirigidos en cualquier dirección (θ,φ).

• Factor de Array de distribuciones separables:

01

2

N-1

12

M-1dy

dydy

dydy dx

dx

dx

dx

dx

r

θ

z

yx

�r xmd yndmn x y= +� �

φθ+φθ=⋅ sensenndcossenmdrr yxmn�

)(F)(FeaeaeA),(F yAxA

1M

0m

1N

0n

sensenjnkdn

cossenjmkdm

1M

0m

1N

0n

rrjkmnA

yyxxmn ψ⋅ψ===φθ ∑ ∑∑∑−

=

−

=

α+φθα+φθ−

=

−

=

⋅

yx jnn

jmmn,m eaeaA αα ⋅⋅⋅=

• El máximo principal se da para ψx = 0 y ψy = 0 :

Con arrays lineales de elementos poco directivos se consiguen diagramas de radiación cuyo máximo principal ocupa un plano (caso broadside) o un cono de direcciones entorno a su eje. Sólo en el caso endfire se consigue un haz tipo pincel.Con los arrays reticulares se consiguen haces tipo pincel que se pueden dirigir, controlando las fases de alimentación, en cualquier dirección del espacio. Estos arrays permiten conseguir además ganancias más altas que los lineales.En la figura se puede ver un ejemplo de diagrama de un array reticular broadside uniformemente alimentado (Amn=1). Si se varían αx y/o αy el haz tipo pincel exploraría en las distintas direcciones del espacio. En el diagrama tridimensional solamente se ha representado el semiespacio superior, porque esta es la situación típica de los arrays bidimensionales, debida a que los elementos se sitúan sobre un plano de masa conductor, que elimina su radiación posterior.

dx=dy=λ/2αx=αy=0M=N=5

θ θφ

90º 90º

1z

x =

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RDPR-6- 11

Array Resonante de Ranurassobre Guía Onda

dd=λg/2

α πλ

π= − + =2 0g

d

Algunos ejemplos de Arrays

Panel de Dipolos

Array de parchesmicrostrip Lente Multihaz

de Rotman

En la figura se presentan algunos esquemas de ejemplos de arrays. Los paneles de dipolos se han empleado como arrays lineales en las estaciones base de telefonía móvil en los sistemas TACS y GSM900, enfrentándolos a un plano de masa para conseguir diagramas sectoriales (en coberturas de sectores de 120º) o colineales para conseguir coberturas omnidireccionales. Los arrays de ranuras se emplean en sistemas de radar marítimos. Se caracterizan por una alimentación a través de guía rectangular, de muy bajas pérdidas y fácil construcción. Los arrays de parches impresos tienen como principal ventaja la facilidad de construcción utilizando tecnología de circuito impreso, donde se puede construir en una misma capa la estructura radiante y la red de alimentación. Como principal desventaja están sus elevadas pérdidas. Utilizando las propiedades de las lentes se pueden obtener también diagramas de radiación de múltiples haces. Por ejemplo, en la lente de Rotman de la figura, dependiendo de por qué puerta de entrada (izquierda) introduzcamos la señal de entrada, tendremos unas señales con amplitud y fase diferente en las puertas de salida (derecha) generándonos diagramas de radiación divergentes (que se cortan típicamente a –3 dB). Funcionan normalmente en recepción en bandas muy anchas de modo que comparando la potencia recibida en las distintas puertas de entrada permiten detectar la dirección de llegada de la señal. La aplicación es en contramedidas electrónicas, como alertador de amenaza de misiles.

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RDPR-6- 12

Algunos ejemplos de Arrays

Plano de masa

ParchesRanuras

(cara opuesta del sustrato de líneas) Tilt

Las actuales antenas sectoriales de telefonía móvil de los sistemas DCS1800 y UMTS utilizan estructuras de arrays de antenas impresas como la figura central. En las figuras de la izquierda se muestra un esquema de las distintas capas del array: a una separación dada del plano de masa se sitúa la red de división de potencia. Esta red, impresa sobre un dieléctrico, ha de conseguir que la excitación de cada elemento del array se obtenga con la fase y amplitud adecuada. La excitación de cada elemento (parches) se realiza, en este caso, a través de una ranura. La última capa está formada por los parches radiantes. Estas antenas, o antenas más complejas de tipo crospolar, en las que cada parche se excita en dos puntos derivados de líneas de transmisión distintas (unidas a dos puertos de entrada) para conseguir sendas polarizaciones lineales a ±45º, son las que se pueden ver en los tejados de las casas (figura de abajo a la derecha). Las antenas crospolares permiten utilizar diversidad de polarización en recepción para disminuir los efectos del desvanecimiento.El diagrama de radiación muestra un ejemplo típico de una buena antena de estación base. Como se observa el ángulo de máxima radiación está ligeramente apuntando hacia el suelo, los nulos de iluminación están rellenos (para asegurar una buena comunicación hacia la tierra), mientras que los lóbulos ligeramente por encima del horizonte se suprimen en la medida de lo posible para evitar interferencias con celdas próximas cuando la antena se apunta mecánicamente con mayor inclinación hacia el suelo.

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RDPR-6- 13

Algunos ejemplos de Arrays

Array de reflectores para un radiotelescopio

Array de ranuras para recepción TV por satélite

Array cilíndrico de ranuras excitado por lente

En las fotografías se pueden ver estructuras más inusuales de arrays. La primera es un array de reflectores que se utilizan en radioastronomía como interferómetro de alta resolución. Permite conseguir una altísima resolución angular con haces extremadamente estrechos. También se pueden realizar estructuras cilíndricas de arrays, como el array de ranuras de la derecha. En este caso las distintas guías de onda sobre las que se sitúan las ranuras se excitan a través de una lente.En la parte inferior se muestra un array plano de ranuras sobre una guía radial, utilizado para recepción de TV vía satélite en el sistema DBS. En este caso no se cumple estrictamente lo definido para el array ya que las ranuras tienen longitudes e inclinaciones diferentes. Las longitudes se ajustan para controlar la ley de excitación, mientras que las posiciones radiales y las inclinaciones de los distintos elementos (parejas de ranuras ortogonales) están relacionadas con la obtención de la polarización circular que exige el sistema DBS en España.

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RDPR-6- 14

Antenas de apertura

• Las antenas de Apertura se caracterizan por radiar la energía al espacio que las rodea a través de una abertura (apertura)– en algunos casos la apertura está perfectamente limitada por paredes metálicas

conductoras (Bocinas y ranuras cortadas sobre planos, cilindros, guíaondas, etc.).– mientras que en otros casos (reflectores y lentes) la apertura se define como la porción

de la superficie frontal plana en la que los campos de la onda colimada por aquellos toman valores apreciables.

Apertura

Plano deApertura

~

S

( )�

�J r ′

�

ES

�

HSDatos

• El análisis de estas antenas se basa en los Principios de Equivalencia

El análisis de estas antenas típicas de microondas se realiza a partir del conocimiento de los campos E y H del frente de onda que atraviesa la apertura. Estos campos se obtienen, en el caso de las bocinas y ranuras, a partir de los modos que se propagan en su interior, mientras que para los reflectores y lentes se realiza habitualmente un trazado de rayos basado en óptica geométrica.El análisis se basa en la aplicación de los Principios de Equivalencia Electromagnética, que responden al siguiente planteamiento:Si se conocen los campos en una superficie cerrada S que contiene todas las fuentes (corrientes reales) de campo, ¿Pueden obtenerse los campos radiados? La respuesta es afirmativa tal como postulan los principios de equivalencia: se pueden definir unas corrientes eléctricas y magnéticas equivalentes a H y E sobre S, y a partir de dichas corrientes equivalentes calcular el campo radiado fuera de dicha superficie aplicando sendos potenciales retardados eléctrico (F) y magnético (A).Esta formulación es similar a la propuesta por Huygens en 1690 para analizar la difracción que sufre un haz de luz cuando atraviesa una apertura.

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RDPR-6- 15

Radiación de una apertura plana

Principio de Huygens

OndaPlana

Cada punto de un frente de ondas actúa como una fuente de generación de ondas esféricas; que interfieren (se suman) entre sí, formando el diagrama de radiación en zona lejana, de acuerdo con las ecuaciones de la derecha.

FuentesSecundarias

Frentesde Ondas

( ) ( )�E x E x y y E x ya ax ay= ′ ′ + ′ ′� , � ,

z ( ) ( )θ θ φπ

φ φE r = jk e2 r

P P e-jkr

x y, , cos s n+

( ) ( )φ θ φπ

θ φ φE r = jk er

P e P-jkr

x y, , cos s n cos− −2

( ) ( ) ( )∫∫ ′′′′= ′+′λπ

aS

yvxu2jay,axy,x ydxdey,xEv,uP

( )

φθ=φθ=

′+′λπ=′⋅

′+′=′θ+φθ+φθ=

sensenvcossenu

yvxu2rrk

yyxxrzcosysensenxcossenr

�

�

donde:

Apertura en plano XY

Diagrama ≈Transformada Inversa deFourier del Campo en la Apertura

Px,y(u,v)

Campos radiados:

Campos en la apertura:

Los campos de apertura corresponden a los propios de la onda que atraviesa dicha apertura. En el caso de las antenas, y en primera aproximación, estos campos suelen tener propiedades de onda plana: suelen estar aproximadamente en fase en toda la apertura, dando lugar a que el máximo de radiación se produzca en la dirección broadside (eje z perpendicular a la apertura), puesto que en dicha dirección se suman todas las contribuciones individuales de las fuentes secundarias en fase.El diagrama de radiación que se obtiene, salvo para aperturas muy pequeñas, coincide con la transformada inversa de Fourier bidimensional de los campos en la apertura, de modo que cuanto más grande es ésta, más estrecho es el haz de radiación (y más directiva es la antena), concentrándose toda la radiación en ángulos theta pequeños, donde su coseno es la unidad, y no afecta al diagrama. Esto es exactamente lo mismo que ocurría en arrays grandes, donde el factor de array predominaba sobre el diagrama del elemento individual.De hecho, una apertura se puede interpretar como un array bidimensional continuo de elementos infinitesimales, representando el cos(θ) el diagrama propio de dicho elemento infinitesimal. La polarización del campo radiado en la dirección de máxima radiación coincide con la polarización de la onda que ilumina la apertura: si la polarización de dicha onda es lineal la del campo radiado será lineal, si es circular será circular ...

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RDPR-6- 16

• En aperturas bien enfocadas (campos en fase en la apertura, máximo de radiación en θ=0) la directividad vale:

• La potencia radiada se obtiene como el flujo de potencia que atraviesa la apertura:

• La directividad para una apertura uniformemente iluminada (p.e. ) es:

( )DSP rR

0 2

04

=< = >θ

π0rrk0 =′⋅⇒=θ

�

( ) ( )[ ]P E x y E x y dx dyR ax aySA

= ′ ′ + ′ ′ ′ ′∫∫1

22 2

η, ,

Aperturas Planas. Directividad

( ) ( )

( ) ( )∫∫

∫∫

′′′′==

′′′′==

A

A

Sayy

Saxx

ydxdy,xE0P

ydxdy,xE0P

θ

θ

xEE 0ap =�

D SA0 2

4= πλ

SA: Superficie de la Apertura (independiente de la forma)

• La eficiencia de iluminación de apertura (εA) da idea de lo bien que se aprovecha la apertura, esto es, lo uniforme que es su campo de iluminación en amplitud y fase. En general:

AAefA SA1 ε=≤εA2Aef20 S4A4Dλπε=

λπ=

∆∆Aef=Área Efectiva

Para obtener la directividad en antenas de apertura se sigue este procedimiento alternativo, más directo, consistente en calcular la potencia radiada como el flujo de potencia que atraviesa la apertura, en vez de integrar la Intensidad de Radiación sobre una esfera.La máxima directividad que proporciona una apertura se logra iluminándola uniformemente. Para este caso la eficiencia de apertura vale 1. Sin embargo una iluminación totalmente uniforme es muy difícil de conseguir. De hecho, en muchos casos la ley de iluminación viene fijada por las condiciones de contorno de la antena (p.e. en las bocinas por el modo fundamental de la guía de excitación). En otros casos, la ley de iluminación se controla para conseguir determinadas prestaciones de la antena (p.e. en antenas reflectoras, para reducir el nivel de lóbulos secundarios se puede aumentar el “tapering” de iluminación del centro al borde). Para estos casos reales la eficiencia de apertura suele estar comprendida entre 0,5 y 0,8.

17

RDPR-6- 17

E

E

E

Bocina Sectorial Plano H

Bocina Sectorial Plano E

Bocina Piramidal

Bocinas Rectangulares

Las antenas de bocina son muy utilizadas en las bandas de frecuencia de microondas porque proporcionan alta ganancia, buena adaptación a la guía de alimentación (R.O.E.s típicas ≤1,1), ancho de banda relativamente grande y son además relativamente fáciles de diseñar y construir, ya que los cálculos teóricos concuerdan muy exactamente con las medidas de sus parámetros eléctricos.Las bocinas rectangulares se alimentan con una guía rectangular que se orienta normalmente para su análisis con la cara ancha horizontal. El modo dominante en la guía (TE10) tiene entonces el campo eléctrico vertical (Plano E) y el campo magnético horizontal (plano H). Si la bocina ensancha la cara ancha de la guía sin cambiar las dimensiones de la cara estrecha se le llama Bocina Sectorial Plano H. Si la bocina sirve para ensanchar las dimensiones del Plano E se llama Bocina Sectorial Plano E. Cuando se ensanchan ambas dimensiones se habla de una Bocina Piramidal. Esta configuración permite controlar la anchura de haz en ambos planos principales por separado.El rango de valores en que se mueve la ganancia de estas bocinas (y de cualquier otro tipo) va desde unos 8 dB (guía simplemente abierta) hasta unos 30 dB (apertura de unos 10λx10λ) si la frecuencia es suficientemente alta. A frecuencias bajas consideraciones de tamaño limitan las ganancias prácticas a valores más reducidos.Tanto estas bocinas como las cónicas, se utilizan como patrones de ganancia en sistemas de medida de antenas ya que los valores predichos teóricamente concuerdan muy fielmente con los valores medidos. También se utilizan como antenas individuales de ganancia para establecer radioenlaces en bandas de milimétricas (donde se pueden conseguir altas ganancias) y como antenas de satélite para conseguir cobertura global de la Tierra, con ganancias del orden de 21 dB. Sin embargo, su principal aplicación es servir de alimentadores para antenas de tipo reflector.

18

RDPR-6- 18

• La bocina sectorial de la figura se alimenta desde una guía rectangular de dimensiones a x b, siendo a la dimensión de la cara ancha. La apertura tiene un ancho A en el plano H y una altura b en el plano E.

• Suponiendo que la distribución de amplitud tiene la misma forma que la de la guía tendremos que el campo eléctrico en la apertura será:

y cero en el resto del plano de apertura

eaxcosE=E zj-

oygβ

π

ab

bA

xy

z ααααΗΗΗΗ R1111

R x

RH

a

lH

TE10

Bocina Sectorial Plano H

ay-j( / R )xE = E

xA e0

20 12cosπ β

R R xR

− ≈1

2

1

12

g o o= 1-2A

β β λ β

≅

2

Los campos que llegan a la apertura son fundamentalmente una versión expandida de los campos en la guía. De hecho la zona abocinada se comporta como una guía sectorial que soporta una onda cilíndrica en la que el campo eléctrico tangencial sobre las paredes laterales se anula.Esto hace que los campos que llegan a los distintos puntos de la apertura plana no estén en fase debido a la curvatura del frente de fase cilíndrico. Por eso para escribir los campos sobre la boca plana es necesario incluir el término de error de fase cuadrático.La constante de fase cambia desde el valor en la guía hasta el valor en espacio libre conforme la onda progresa a lo largo de la bocina sobre todo si la boca es eléctricamente grande.La fase del campo en la apertura no varía según la dirección y. El campo en la apertura es una distribución de tipo separable: De este modo la integral de radiación se convierte en un producto de dos integrales lineales, que son las transformadas de Fourier unidimensionales de las iluminaciones según x y según y.

El corte del diagrama en cada plano principal concuerda en este caso con la respectiva Transformada de Fourier de la variación del campo a lo largo del corte del plano de apertura con el plano considerado (eje y para el plano YZ y eje x para el XZ). Por ejemplo, para el plano eléctrico YZ, (donde φ=90º, u=0 y v=sen θ)el diagrama es una sinc con un lóbulo secundario situado a –13.5 dB, (transformada de Fourier de un campo constante tipo pulso), mientras que en el plano magnético XZ (φ=0º, u= sen θ y v=0), si el error de fase es despreciable (t=0), el diagrama de radiación es la transformada de una función coseno, con un nivel de lóbulos secundarios de –23 dB, tal como se puede ver en las gráficas de diagramas universales de la siguiente transparencia.

( ) ( ) ( )E x y E x E ya a a′ ′ = ′ ′, 1 2

( )∫∫ −−

⋅β− ⋅π⋅=2/b

2/b

jkvy2/A

2/A

jkuxxR2/joy dyedxee

A

xcosEP2

10

19

RDPR-6- 19

• Los diagramas de radiación normalizados en el plano H se suele expresar en forma de diagramas de radiación universales en función del máximo error de fase en la apertura, cuyo valor se da para x=A/2.

donde t es el error de fase expresado en vueltas (múltiplo 2πradianes):

δ β=2R x2

1

maxδβ π

λπ=

2RA2

= 2 A8 R

2 t2 2

1 1

=

t A8 R

2

=λ 1

Bocina Sectorial Plano H

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 440

35

30

25

20

15

10

5

0

1/2

1/41/8

1/64

(A/λλλλ)sen θθθθ

(Plano H)(b/λ)λ)λ)λ)sen θθθθ

(Plano E)

dB

Plano E 3/8t=3/4

Los diagramas universales plano H se representan en función de (A/λ)sen θ, con el error de fase como parámetro, mientras que la sinc del plano E está trazada en en función de (b/λ)senθ.Si el error de fase es despreciable (t ≈ 0) el diagrama plano H corresponde a la boca de una guía abierta con iluminación tipo coseno y la eficiencia de apertura es de 0.81.Los errores de fase cuadrático pequeños elevan el nivel del lóbulo adyacente rellenando el nulo entre éste y el principal, reducen la directividad respecto al caso sin error y reducen la eficiencia.Los diagramas universales de la transparencia se dibujan para diversos valores de t sin incluir el factor de oblicuidad, derivado de la radiación del elemento (cosθ), para la componente Eφ. Este factor sólo es significativo para aperturas muy pequeñas, y no lo vamos a considerar.Problema: Obtenga el nivel de radiación para θ=15º, en el plano H, de una bocina sectorial plano H, de ancho A=12 cm y longitud R1=24 cm, a 10 GHz,

El error de fase de esta bocina es:

Para el valor de la ordenada en la gráfica t=1/4 vale -8 dB

035,1senA

º15

=θλ =θ

25,0R8

At2

=λ

=

20

RDPR-6- 20

• Se forma ensanchando la guía en el plano E como indica la figura.

ααααΕΕΕΕ R2222

R y

RE

b B

ααααΕΕΕΕ^

Bocina Sectorial Plano E

TE10ba

B

a

y

x

z

a

bB

E

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 440

35

30

25

20

15

10

5

0

(B/λ)λ)λ)λ) sen θθθθ

(Plano E)

1/64

1/8

1/4 s=1/23/8

(a/λ)λ)λ)λ) sen θθθθ

(Plano H)

dB

Plano H

s = B8 R

2

2λ

ay o-j( / 2R )yE = E

xa e 2

2cosπ β

El error de fase para esta bocina se calcula de una forma análoga al de la bocina sectorial plano H.

En el Plano E, cuando el error de fase es despreciable, el lóbulo secundario lateral se sitúa a -13.5 dB (iluminación tipo pulso). Conforme crece el error de fase el nivel de este lóbulo aumenta, rellenándose simultáneamente los nulos.En el plano H el lóbulo secundario, si pertenece al margen visible ((a/λ) senθ≤ a/λ), se sitúa a -23 dB, valor correspondiente a la distribución tipo coseno propia de este plano.La eficiencia de apertura toma de nuevo el valor de 0,81 si no hay error de fase y valores tanto menores cuanto mayor sea el error de fase.

y2R

= 2

2

βδ maxδ πλ

π= 2 ( B8 R

) = 2 s2

2s = B

8 R

2

2λ

21

RDPR-6- 21

• Es la forma más común de bocina rectangular. Como muestra la figura se ensancha tanto en el plano E como en el H, lo que permite radiar haces estrechos en ambos planos.

• Modelo del Campo en la apertura:

Bocina Piramidal

a o-j( /2)(x / R +y / R )E = y E x

A e2

12

2�

� cos π β

El campo eléctrico en la apertura se obtiene como combinación de los resultados para las sectoriales plano E y H:La distribución de campo en la apertura es de tipo separable y coincide para cada plano principal con las propias de las bocinas sectoriales plano E y plano H.De esto modo el diagrama plano E de la bocina piramidal puede obtenerse de los diagramas universales de las bocinas sectoriales plano E y el diagrama plano H de los diagramas universales de las sectoriales plano H.Las bocinas piramidales se utilizan como patrones de comparación, en las medidas de ganancia de otras antenas, por la buena concordancia entre las previsiones teóricas de su directividad y los valores reales de su ganancia (las pérdidas óhmicas son despreciables).En cuanto a la ganancia, si se quiere obtener alta eficiencia hay que trabajar con errores de fase pequeños (s,t <0.15) lo que suele traducirse en bocinas muy largas. Cuando se requiere estructuras compactas se realizan diseños “óptimos” con s=1/4 y t=3/8. Esta doble condición define la bocina más corta que consigue una determinada ganancia. La eficiencia de apertura en este caso vale εεεεA= 0,5Problema. Calcule las dimensiones correspondientes a una bocina piramidal óptima (t=3/8 y s=1/4, εA=0,5) de banda L (frecuencia=1,5 GHz) de 20 dBi de ganancia.G=20dBi ⇒ G= 100λ=20 cm AB=2*100*202/4π=6366 cm2

⇒ A≈B≈80 cms=1/4 ⇒ R2≈160 cmProbablemente emplear un reflector de rejilla, con una apertura de igual superficie, es una opción geométricamente más manejable y más barata que esta bocina.

22

RDPR-6- 22

• Son la prolongación natural de una guía circular.• El campo en la apertura se aproxima por la

distribución de amplitud del modo fundamental (TE11) de la guía expandido sobre el radio de la apertura, y una distribución esférica de fase, como si el campo emanase del vértice del cono.

x

y

z

a

L

αααα

Bocinas Cónicas de Pared Lisa

r´φφφφ

Plano Ey

xPlano H

XZ

( )2π λ θa sen ( )2π λ θa sen

Inte

nsid

ad d

e C

ampo

Rel

ativ

a

Inte

nsid

ad d

e C

ampo

Rel

ativ

a

s aL

=2

2λs a

L=

2

2λ

Plano E Plano H

y

Eapy 1

0,6a

-a

x

Eapy 1

a

-a

Estas bocinas son la prolongación natural de una guía cilíndrica. El diámetro de esta última se selecciona de modo que solamente se propaga el modo fundamental (TE11), cuya longitud de onda de corte es 1,71*diámetro.Las guías cilíndricas no se suelen utilizar como líneas de transmisión largas porque cualquier imperfección puede hacer girar el plano de polarización del campo. Para excitar las bocinas cónicas con un plano de polarización dado, se utiliza una transición de guía rectangular a guía circular, quedando así el plano de polarización fijado por el modo TE10 de la guía rectangular. Como se ve, las líneas de campo en la apertura no son paralelas, sino que poseen componente contrapolar. Cuando se analiza el campo radiado utilizando el segundo principio de equivalencia se observa que aparece un mínimo de radiación contrapolar cuando el diámetro de la apertura (d=2a) se sitúa en torno a 1,1λ.En los planos principales no existe radiación contrapolar ya que las contribuciones de los campos de los semiplanos opuestos de la apertura se cancelan

Transición de guía rectangular (WR-90) a guía circular

23

RDPR-6- 23

r´φφφφ

d = λ 4

x

y

z

a

L

θθθθ0000

d

Bocinas Cónicas Corrugadas

• El campo en la apertura que se consigue es un modo híbrido equilibrado HE11 que posee las siguientes propiedades:– Líneas de Campo rectas y paralelas (como

las de la figura)– Variación de amplitud rotacionalmente

simétrica, decreciente del centro hacia el borde, que se anula sobre éste.

– Variación de fase propia del frente esférico con centro en el vértice del cono.

( )2π λ θa sen

L2as

2

λ=

apj r LE = y J r

ae�

�.

02 405 2′

− ′π λ

x

Para conseguir el modo HE11 equilibrado en la apertura, se corrugan las paredes de la bocina (típicamente 4 corrugaciones por λ, de profundidad λ /4, a la frecuencia inferior de la banda de utilización).Los diagramas de radiación son en este caso rotacionalmente simétricos, independientes del plano φconsiderado.Estas bocinas son ampliamente utilizadas como alimentadores en satélites y estaciones terrenas porque proporcionan una alta eficiencia global y poseen baja radiación contrapolar (máximo<-35dB), en una banda de frecuencias del orden de 1/2 octava ( ).λ λ4 3 8≤ ≤d

24

RDPR-6- 24

Reflectores

• Las antenas reflectoras se caracterizan por utilizar un espejo reflector metálico para concentrar la radiación poco directiva de un pequeño alimentador en un haz colimado de alta directividad.

n

Diagrama SecundarioDiagramaPrimario

Reflector Campo en la Apertura

Alimentador

ni r

σ= ∞

• •

Eiv

Eih Erh

Erv

αi αr

•Técnicas de Análisis:–Óptica Física.–Óptica Geométrica–GTD (Teoría Geométrica de la Difracción)

Leyes de Snell

Óptica Física (PO): Calcula los campos de radiación a partir de las corrientes inducidas sobre la superficies reflectoras iluminadas. La validez de sus resultados es similar a la Óptica Geométrica.Óptica Geométrica (GO): Permite calcular los campos en la apertura. Los campos lejanos se obtienen usando las fórmulas de la transparencia T. 6-16. Constituye una buena y sencilla aproximación para calcular el lóbulo principal y primeros lóbulos secundarios. Los rayos de óptica geométrica, son la familia de curvas que son normales a las superficies equifásicas de los frentes de onda. Estos rayos permiten definir “tubos” de propagación que cumplen la ley de conservación de energía si el medio no tiene pérdidas. Las condiciones de reflexión se cumplen estrictamente en el punto de reflexión, pero la onda incidente y la onda reflejada dependen del alimentador utilizado y de la forma de la superficie reflectora.Ejemplos de la transformación de ondas con superficies cuádricas

GTD: Incluye los rayos difractados en los bordes de las superficies reflectoras. Da buenos resultados para los lóbulos alejados del principal, incluidos los posteriores.Los rayos difractados emergen radialmente de los bordes del reflector formando conos de rayos, centrados sobre las rectas tangentes a dicho borde, de acuerdo con la formulación de Keller, que establece que β0=β’0. Incluido en el análisis permite obtener la radiación para lóbulos lejanos o posteriores

Parábola

Esférica

Plana

Hipérbola

Esférica

Esférica

25

RDPR-6- 25

Análisis del Reflector Parabólico Centrado

• Transforma una onda esférica radiada desde su foco en una onda plana:

– Camino Óptico Foco-Apertura:

– Campos en la Apertura: Amplitud no Uniforme y fase cte (si el centro de fase del alimentador coincide con el foco)

( )2cosF

cos1F2

2 θ=

θ+=ρcteF2cos ==θρ+ρ

=θ

DF41tana20

θ=θρ=′2

tanF2senrDz

y

F

θ

θ0

nρ

b

ρ cosθ

C dB GGmax

( ) log ( ) log cos=

+

10 20

20 2 0θ θ( )

( )( )

CEE F

GG F

i

i max

===

=ρ θ θθ

θ ρ,,

0 0

0

C: Nivel de iluminación

del borde

1

Ei(θ0)

Ei(0)

EAP/EAP(0)

At. por diferencia de caminos

Iluminación del alimentador

x

y

Plano H

Plano E

Distribución de campo en la apertura

C

Las relaciones F/D utilizadas en la práctica se sitúan entre 0,3 y 0,4 para conseguir antenas compactas (con soportes cortos para el alimentador). Como los ángulos subtendidos por estos reflectores son muy grandes se necesitan alimentadores poco directivos: Bocas de guías cilíndricas abiertas, en todo caso con una o más corrugaciones frontales.

Los campos en la apertura están en fase y presentan un“tapering” de iluminación impuesto por el diagrama de radiación propio del alimentador G(θ,φ) y por la caída debida a la diferencia de caminos (1/ρ). C, nivel relativo de iluminación del borde de la apertura respecto del centro, es un parámetro que condiciona la eficiencia global de la antena y el nivel de lóbulos secundarios.El hecho de que los campos lleguen en fase a la apertura hace que las corrientes equivalentes también estén en fase, dando lugar a un haz de radiación secundario tanto más directivo cuanto más grande es la apertura. Para que esto ocurra debe situarse el centro de fase del alimentador coincidente con el foco de la parábola. El centro de fase de un alimentador se define como el centro de curvatura del frente de fase radiado por el mismo. Con alimentadores ideales tipo cosqθ no existe radiación contrapolar en la apertura (p.e. si el alimentador está polarizado según Y no existe componente X en la apertura). Con alimentadores reales polarizados según Y, la componente contrapolar (X) toma la forma de la figura: valores idénticos pero de sentido contrario en cuadrantes adyacentes. Con esta distribución de campos la radiación contrapolar se cancela en los planos principales de la antena mientras que toma el valor máximo en los planos bisectores (φ=45º y φ=135º).

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RDPR-6- 26

Sistema Cassegrain Centrado

Gráfica de la Parábola Equivalente

Parábola Equivalente

D

z

y

F

θ0

ψs

f=2c

ds

Fe=MF

Utiliza como subreflector un casquete de hiperboloide de revolución con un foco común al del reflector parabólico principal. Sobre el otro foco se sitúa el centro de fase del alimentador.El concepto de parábola equivalente es aplicable tanto para el diseño del alimentador como para la obtención de los primeros lóbulos. El ángulo límite de visión del alimentador vale así θο,eq= ψs.

Como ψψψψs<θθθθ0 necesitan alimentadores más directivos.

Distancia Focal Equivalente Fe=MF

Θ

( )

( )e

s

s

=+

−

sen

sen

1212

0

0

θ ψ

θ ψM e

e= +

−11

Excentricidad del Hiperboloide (e>1)

Factor de Magnificación

Los sistemas Cassegrain se utilizan normalmente cuando la ganancia deseada es alta (>45 dBi).Para baja ganancia, con D/λ ≤ 75, el incremento de lóbulos asociado al bloqueo del subreflector (o las pérdidas debidas a la difracción si su diámetro es muy pequeño) se hacen muy importantes. También pueden dar problemas los lóbulos de spillover directo del alimentador para Θ> ψs. Las ventajas de los sistemas Cassegrain frente a los sistemas simples son las siguientes:• Ubicación del alimentador próxima al vértice del reflector, posibilitando la utilización de líneas de transmisión cortas (normalmente guía ondas de bajas pérdidas) para conectar aquel con el sistema transceptor ubicado normalmente detrás del vértice del reflector.• En recepción captan menos ruido del espacio circundante que los reflectores simples cuando apuntan su lóbulo principal al cielo, lo que los hace particularmente interesantes para implementar estaciones terrenas. El ruido captado es menor porque en la antena Cassegrain los lóbulos de spillover directo del alimentador están dirigidos hacia el cielo (con niveles de ruido incidente muy bajos ≈10 a 30 K según elevación), mientras que en los reflectores simples el spillover apunta a la Tierra, que se comporta como un cuerpo negro a una temperatura de 290 K. • Por el contrario, el subreflector produce un “bloqueo” mayor sobre la apertura que el alimentador en un reflector simple.

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RDPR-6- 27

• Bloqueo del Subreflector (o del alimentador para reflectores simples centrados):

• Bloqueo de los Soportes del subreflector:– Si su sección transversal bloqueante es eléctricamente grande se simulan con modelos

de sombra total. En caso contrario se analizan con GTD.– En general, reducen algo la directividad y aumentan los lóbulos secundarios lejanos y

la radiación XP.

Dds

Pérdida de Ganancia:

Aumento del lóbulo secundario

Principales Efectos:

θ

Análisis del Bloqueo mediante Modelo de Sombra Total

El efecto más importante del bloqueo es el incremento del lóbulo secundario adyacente al principal. Este incremento depende del tanto por ciento de apertura bloqueada (d/D): es tolerable hasta un 10%, pero crece rápidamente y da aumentos del orden de 10 dB cuando alcanza el 20%. La reducción de ganancia tiene menos trascendencia, porque siempre se puede recuperar aumentando ligeramente el diámetro del reflector principal.

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RDPR-6- 28

Reflector Parabólico Descentrado

• Diámetro: D• Altura Offset (“Clearance”): C• Ángulo Offset: ψ0

• Semiángulo subtendido: ψs

• Sistema de Referencia Alimentador: xf,yf,zf

D

C

z

y

F

2ψs

ψ0

n

ρ

zf

yf(Plano del papel)

ψ

xf

Intersección del Paraboloide de revolución con un cono de eje ψ0 y ángulo ψ s. La apertura es Circular. La figura presenta el corte por el plano vertical de simetría φ=90º.

El eje del alimentador coincide con la dirección ψ0, y para conseguir máxima ganancia debe iluminar el borde de la apertura típicamente a –10 dB

La apertura radiante se descentra del eje de revolución del paraboloide de modo que el alimentador no obstaculice la radiación, es decir, no posea bloqueo, lo que supone mayor eficiencia y menor nivel de lóbulos secundarios que los de un sistema centrado.Para que no exista bloqueo, el “clearance” C debe ser tal que el rayo reflejado en el borde inferior del reflector no intercepte la boca del alimentador. Típicamente se deja además libre un margen de seguridad superior a 2λ.A cambio, el descentrado del reflector crea polarización lineal contrapolar en el plano antisimétrico (plano XZ) aunque se alimente con una polarización lineal pura y un pequeño desapuntamiento (“squint”) en el mismo plano, en caso de iluminarlo con polarización nominal circular. Ambos efectos son inversamente proporcionales a la relación F/D utilizada (con reflectores F/D por encima de 1, prácticamente no se nota).

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RDPR-6- 29

Reflectores Dobles Descentrados

αβElipsoide

Más utilizado por ser más compacta

CassegrainOffset

Gregoriano Offset

Algunas de las propiedades de estos sistemas son:• No presentan bloqueo• Tiene buenas propiedades de radiación de componente contrapolar. Reflector y subreflector se disponen de modo que las polarizaciones contrapolares que producen sean de signo opuesto para que se cancelen. Son utilizados en estaciones terrenas actuales de alta capacidad.

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RDPR-6- 30

• La ganancia se puede calcular como:

• La Eficiencia Total (εtotal) es el producto de varias eficiencias parciales:

– Rendimiento de Radiación (típicamente el del alimentador, próximo a la unidad)

– Eficiencia de Iluminación (o de Apertura).– Eficiencia de Spillover.– Eficiencia por Contrapolar.– Eficiencia asociada a errores superficiales de

fabricación.– Eficiencia por Bloqueo y por Difracción del

subreflector (Cassegrain centrado).– Pérdidas por Desplazamientos del Alimentador.

GA

Aapertura

total= ⋅4 2πλ

ε

Ganancia de las Antenas Reflectoras

εa

εs

εa εs

Las eficiencias que dan lugar a mayor pérdida de ganancia son normalmente las de iluminación y spillover como puede verse en la figura adjunta. Cuando se ilumina un sistema reflector empleando el criterio de máxima ganancia (iluminación del borde situada unos -10 a -12 dB respecto del centro) la eficiencia global de apertura y spillover se suele situar en torno al 80% (el valor conseguido depende realmente de la calidad del alimentador utilizado).Cuando interesa reducir el nivel de los lóbulos secundarios se utilizan iluminaciones con mayor taper (C≈-15 a -20 dB) que reducen los niveles de eficiencia global a valores comprendidos entre un 70% y un 65%

Para diseños correctamente realizados la eficiencia real final que se suele obtener es:• Reflector simple centrado: 60%.• Sistema Cassegrain centrado: 65 al 70%.• Sistema Offset: 70 al 75%.• Sistemas dobles tipo offset: 70 a 80%.

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RDPR-6- 31

Otras Configuraciones Reflectoras Utilizadas

Antena Periscópica

Bocina Reflector

Foco del paraboloide=Vértice de la bocina

Reflectores de Rejilla

Las bocinas reflector son utilizadas en torres donde conviven muchos radioenlaces por su baja radiación lateral y trasera (spillover apantallado), lo que hace que den lugar a interferencias entre antenas muy bajas.La configuración de antena periscópica permitía instalar la antena en el suelo, cerca del transceptor de modo que facilitaba su mantenimiento. Esta configuración esté en desuso porque son necesarios planos reflectores muy grandes para no reducir la eficiencia global de la antena. En radioenlaces terrestres, en las bandas de UHF, L y S, se utilizan a veces reflectores parabólicos centrados construidos a base de tubos para reducir su coste y su resistencia al viento. El reflector de la derecha responde a una configuración de tipo cilindro-parabólico, alimentado por una Yagui de dos elementos (excitador y reflector).

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RDPR-6- 32

Radomos

Reflector centrado + Radomo Plano + Radomo Esférico

Las antenas reflectoras se protegen de las inclemencias metereológicas mediante el uso de radomos, que pueden construirse usando telas especiales (radomos planos) o con estructuras tipo sandwich de materiales plásticos. Estos últimos se diseñan como ventanas dieléctricas en λ/2.