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8/14/2019 anualuni6
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CICLO ANUAL UNI 2010 -I
SOLUCIONARIO PRACTICA DOMICILIARIA BOLETIN 6
PROB_01
Luego evaluando
PROB_02 Piden Las coordenadas del punto P , si
Ahora calculando las coordenadas del punto P
X
Y
5
-5
2
-2
X
Y
P
De la regla de correspondencia: calculando
los valores de A y B.
Del grafico:
Del grafico: calculando la amplitud (A) y el
periodo (T)
y
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CICLO ANUAL UNI 2010 -I
PROB_03 Piden el rea de la regin sombreada.
PROB_04 Piden el permetro de la regin sombreada.
PROB_05 Piden la regla de correspondencia de un cosenoide
X
Y
Calculando las coordenadas de P y
Q resolviendo las ecuaciones
3/2
Calculando las coordenadas de P y Q
)
Del grfico: Amplitud (A)
Desplazamiento horizontal
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PROB_06
Piden el rea de la regin sombreada
Calculando las coordenadas de P y Q
PROB 7 Piden resolver si
Graficando las funciones
3
2
1
Calculando los valores de las constantes A,
B, C y D.
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CICLO ANUAL UNI 2010 -I
Calculando las coordenadas de los puntos P y Q
PROB 8 Piden el nmero de soluciones de la ecuacin:
Graficando
Del grafico se observa 3 puntos de corte.
PROB 9 Piden los puntos de discontinuidad de la funcin
Puntos de discontinuidad donde la funcin no est definida, entonces
En general se tiene los puntos de discontinuidad
PROB 10 Piden el dominio y rango de la funcin
Dominio Restringiendo
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Calculando el rango:
De aqu :
PROB11 Piden el numero de races de la ecuacin
Graficando se logra obtener n
PROB 12 Piden el rea de la regin sombreada Del grfico:
Periodo:
Las races se obtienen en la interseccindef(x) y g(x)
Se observan 5 intersecciones, por lo tanto
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PROB 13
Piden el rea de la regin sombreada
PROB 14 Piden los puntos de interseccin def(x) con el ejeX
Cuando la funcin intercepte al eje X se formaran pares ordenados de la forma:
Pero en general:
Graficando ambas funciones:
Se observa que ambas grficas se intersectan en 6 puntos en el intervalo de
, por lo tanto la funcin se anular para 6 valores de x
Haciendo un traslado de regiones por
existir simetra
Ahora se tiene una regin rectangular
Adems el periodo de la funcin
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CICLO ANUAL UNI 2010 -I
Respuesta: 6 puntos de interseccin
PROB 15
Piden: calcule
Descartando el valor negativo
PROB 16
Piden el mnimo valor de
Completando cuadrados se tiene
Se sabe que:
Del grfico para
Como piden
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PROB 17
Piden el dominio de la funcin
Calculando el dominio: Restringiendo
Entonces
PROB 18
Piden el rango de la funcin
Par calcular el rango analizamos por tramos:
Para el intervalo de la secante es creciente, entonces se puede tomar secante a la
desigualdad.
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PROB 19
Piden el rango de la funcin
Reduciendo
Pero sabemos que:
PROB 20
Piden el dominio de la funcin
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PROB 21 Piden el rango de la funcin
Completando cuadrados:
Partimos de:
PROB 22 Piden el rea de la regin sombreada
PROB 23
Del grfico:
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PROB 24
Del grafico calcular el valor de:
PROB 25
Piden el ngulo agudo
De la regla de correspondencia y el
grfico calculando las constantesnumricas:
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PROB 26
PROB 27
Piden el dominio de la funcin
Por definicin:
PROB 28
Piden el dominio y rango de la funcin
De la funcin:
Donde se obtiene , reemplazando en
12
5
13
1
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PROB 29 Piden el rango de la funcin
Representando la variacin de x en la C.T
PROB 30
PROB 31 Piden el rea de la regin sombreada
X
Y
-3 7
De la regla de correspondencia:
El rea de la regin sombreada es:
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PROB_32
Piden las coordenadas del punto P
Tambin
PROB_33
Piden el valor de
En lo que piden:
Sabemos:
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CICLO ANUAL UNI 2010 -I
PROB_34
Piden calcular
PROB_35
Piden rango definidas por.
Rango de f
Rango de g
Como cos2xes decreciente en este intervalo, tenemos:
Como la funcin arco cotangente es decreciente
Se tiene en cuenta:
En lo que piden:
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PROB_36
Vemos que la funcin es par, entonces podemos graficar y esta ser
simtrica con respecto al eje de ordenadas.
PROB_37 Piden el rango de:
Teniendo en cuenta la grfica
Como y son crecientes, entonces
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PROB_38
Piden el rango de la funcin
Sabemos que : y como
analizando en la C.T se tiene
Y como en este intervalo el arco secante es creciente
PROB_39
Piden A+B, del graficoDel grfico y su regla de correspondencia
El rango de :
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PROB 40
Piden el dominio de la funcin:
De la funcin: , la grafica se
observa en la parte superior.
Para hallar y
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c . A ~ : . " a ~d e : . " m ~ l a ' : . . s ~ a r ! : . . : V~ a l I : ! e / _ _ ________ _ :-:-:-::-:-:::::-=-:--::. -=-__::-._.::-_:-:._:::._: Material Dideictico N .o 6 '" \38. Calcule el rango de la funcin
f(x) = arcsec(senx+cosx) +11/4Considere que si x E (O; 11/2).
39. Del grfico, calcule A+B.y
C) (o;]
A) 7D) 2
B) 6
,,___ .J
C) 5E) 4
40 . e e dominio de la siguiente funcin.
B) - 1; -Ji] u [L2]2 2' 2
x D _l._2] (L2]' 2 2' 2