Revista Latinoamericana de Metalurgia y Materiales, Vol. 22, N° 2,2002, 11 -17. 11

APLICACIÓN DE LOS ALGORITMO S GENÉTICOS AL DISEÑOÓPTIMO MULTIOBJETIVO DE TROQUELES DE CORTE Y

PUNZONADO SIMPLES y PROGRESIVOSJ. A. Ruiz' y R. E. Símeón"

l. Unidad Docente Metalúrgica "Antillana de Acero", Calle 20 Cotorro, Ciudad Habana, Cuba2. Centro de Estudios CAD/CAM, Universidad de Holguin,

Ave. XX Aniversario, 80100, Holguin, Cuba.E-mail: udm@aacero.coiombus.cuórsimeon@hig.uho.edu.cu

Resumen

Los sistemas CAD tradicionales constituyen herramientas de ayuda al diseño y posibilitan preparar decisiones de mayorcalidad y en menor tiempo que el diseño manual no automatizado. Sin embargo, sin la aplicación de herramientas de optimizacióny toma de decisiones estos sistemas no están preparados, conceptual mente, para la realizar diseños que se aproximen al mejorcompromiso posible entre los indicadores de eficiencia del diseñador. En el presente trabajo se exponen los resultados de laaplicación del Método de los Algoritmos Genéticos al diseño óptimo multi-objetívo de troqueles de corte y punzonado simplesy progresivos. El sistema diseñado persigue el objetivo de generar opciones de diseños de troqueles que aportan soluciones decompromiso próximas al óptimo global por el valor de una función de utilidad.

Surnmary

Palabras Clave: Optimizacián multiobjetivo, CAD/CAM, Algoritmos Genéticos.

The traditional CAD systems constitutes tools for aid in the preparatíon of design's decisions with more quality and in lessertime that with the manual not automated designo However, without the application of decisions making tools these systems arenot prepared, conceptually, for carrying out designs that approximate to the best possible commitment among the designer'sindicators of efficiency. This work presents the results of the application of Genetic Algorithm Method to the optimal multi-objective design simple and progressive cutting dies. The system pursues the objective of generating design options of diesnear to the global optimum of an utility function.

Keywords: Multiobjective Optimization, CAD/CAM, Genetic Algorithm.

1. Introducción.

La reducción del tiempo requerido para el diseño y lafabricación resulta un elemento de considerable interés,especialmente cuando se trata de una herramienta tancompleja como son los troqueles de corte simples yprogresivos, uno .de los mas complicados tipos deherramientas- para prensas.

Un troquel progresivo genera piezas a partir de operacionesen múltiples etapas, lo que conlleva a muchas funciones yuna construcción de muy alta complejidad, la que enocasiones contiene cientos de partes. Dadas estascaracterísticas, resulta de interés el desarrollo de sistemasCAD para el diseño de troqueles progresivos. En la revisiónbibliográfica realizada se destacan por su profundidad yalcance los trabajos de Ebenstein [5], Cheok [3], Ismail [ll:lOrestova [16], Shirai [17], Song [20], Sun [22], Wang [23, 24],

eck [25], Wu [26], Zenger [27] y otros autores. La mayorparte de ellos desarrollados en el último quinquenio en

centros de investigaciones de Alemania, Estados Unidos,Inglaterra, Japón, China y otros paises.

La característica común de estos sistemas es queprácticamente dejan la solución principal del diseño deltroquel, es decir, la determinación de los valores de lasvariables de diseño y la distribución de punzones en manosdel diseñador.

Así, la tarea fundamental no solucionada aún en el campodel desarrollo de sistemas CAD para el diseño de troquelesconsiste en la automatización del diseño constructivo deltroquel y de la distribución de punzones. La solución a estosproblemas debe asociarse, necesariamente al logro de valoresde diferentes indicadores de eficiencia que satisfagan, en lamayor medida posible, las expectativas del diseñador. Lasolución cabal a este problema puede ser realizada sobre labase de la aplicación de los resultados de los métodos deoptimización multiobjetivo.

12 J. A. Ruiz y R. E. Simeón /Revista Latinoamericana de Metalurgia y Materiales

La necesidad de aplicar procesos de optimización en eldiseño de sistemas CAD es expuesta por muchos autores,entre ellos por Fonseca [7] y Wang [23, 24]. Estos reconocen,entre otras complejidades de los sistemas CAD, el caráctermultiobjetivo de las decisiones de diseño en la ingeniería.Circunstancias adicionales que añaden complejidad a laoptimización del diseño están dadas por:

• El carácter subjetivo de una parte de los objetivos quepersigue el ingeniero durante la búsqueda de solucionesal problema estudiado.

• La necesidad de la conciliación de decisiones elaboradaspor sistemas orientados a la solución de tareasinterrelacionadas.

• La ausencia de adecuación a las tareas de la ingenieríade los métodos mas conocidos del Análisis de Sistemas

• La complejidad descriptiva de los procesos tecnológicosasociados al diseño.

En el presente artículo se presentan los fundamentosteóricos para el diseño óptimo multiobjetivo de troqueles decorte y punzonado simples y progresivos y se desarrollanlos procedimientos que permiten dar solución práctica a esteproblema a partir de la aplicación del Enfoque Integradorpara la Concepción y el diseño de Sistemas de Ingeniería[2].

La coincidencia de la formulación general de la tarea dediseño de troqueles con la Tarea Generalizada de Selecciónde Propuestas [2] sugiere la idea de la aplicación del métodode los Algoritmos Genéticos en la búsqueda de solución.Entre las características de este método que fundamentan suaplicación al caso estudiado se encuentran su universalidad,la generación paralela de toda una población de solucionesy la proximidad de los valores de la función de valormultiobjetivo para las diferentes soluciones pertenecientesa la última población generada. Esta última característicafacilita la presentación, por el sistema al diseñador, dediferentes soluciones caracterizadas por valoressuficientemente "buenos" de los indicadores formalizablespara la elección de aquellas soluciones concretas quesatisfacen, además, sus criterios no formalizables, subjetivos.

2. Variables utilizada durante el disño de troqueles de cortey punzonado.

La aplicación de la metodología de Análisis de Sistemasde Ingeniería para la preparación de decisiones bajo criteriosmúltiples expuesta en (Arzola, 2000) a la tarea de diseño detroqueles de corte y punzado simples y progresivos permitiódefinir la siguiente composición de variables de esta tarea.

Indicadores de Eficiencia:

1. Aprovechamiento de la chapa2. Productividad de la prensa3 Fuerza de corte4. Costo de fabricación5. Durabilidad del troquel6. Precisión

Variables de decisión:

1. Tipo de troquel[Simple / Placa Guía / Armazón de columnas]

2. Distribución de piezas en la chapa [1,2,3,4]3. Elementos Reguladores del paso

• Recortadores laterales [Uso o No]4. Tipo de Corte [De la pieza / del desecho]5. Número de pasadas6. Sistema de Alimentación [Manual / Automático].7. Elementos Centradores8. Tipo de matriz y filo.9. Elementos de Posicionamiento

• Regla guía• Presionador Lateral

10. Material de la Matriz11. Material del punzón12. Bases

• Tipo (Fundida o laminada)• Posición de las columnas• Forma de la columna

Todas las variables de decisión son de naturaleza discretay constituyen decisiones generales que determinan laconfiguración del diseño.

El procedimiento de cálculo de los indicadoresformalizables de eficiencia a partir de las variables de decisiónse corresponde con las técnicas más avanzadas de diseñode troqueles aunque por su complejidad no será tratado eneste artículo.

En calidad de función objetivo se utiliza la aproximación ala función de valor multiobjetivo siguiente:

m I y _yidZ=LWi i i

i=! I Y¡id I(1)

Revista Latinoamericana de Metalurgia y Materiales, Vol. 22, N° 2, 2002. 13

donde:W¡- coeficiente que refleja la importancia concedida

por el usuario al indicador deeficiencia Y

1

Y/d_ valor ideal de criterio de eficiencia Y¡ , el cual seobtiene como resultado de optimizarindividualmente este criterio, desconociendolos restantes.

yst_ estimación, diferente de O,del valor de y/d

En el presente caso se tiene un total de 6 indicadores deeficiencia: Aprovechamiento del semiproducto (Apro),productividad del troquel (Pro), fuerza de corte requerida(Fuer), costo del troquel, durabilidad (Dura), precisión delcorte (Itac). Cada uno de estos indicadores se calculan comoresultado de los valores adoptados por las variables dedecisión en el paso dado del proceso de optimización. Seconsidera, además, como indicador no formalizable, lapreferencia subjetiva del diseñador.

Concluido el Análisis del Sistema se requiere elaborar elprocedimiento de preparación de decisiones de diseño, elque necesariamente debe considerar la multiplicidad deobjetivos, unos de carácter formalizable y otros de carácterno formalizable. En otras palabras, se requiere elaborar elprocedimiento de optimización multiobjetivo.

Aplicando los resultados teóricos obtenidos la tarea dediseño óptimo multiobjetivo se enfrenta en correspondenciacon el método de los Algoritmos Genéticos. La elección deeste método obedece a las siguientes razones:

• La descripción matemática del proceso obedece aun procedimiento complejo de cálculo, el que incluye grannúmero de operaciones lógicas en la determinación de laviabilidad de cada solución, por lo que se requiere de unmétodo aplicable a descripciones matemáticas de complejidadarbitraria. El método de los Algoritrnos Genéticos satisfacepor completo este requisito.

• La consideración de criterios de carácter subjetivoen la toma de decisiones requiere la generación de un conjuntode soluciones próximas al óptimo encontrado [2]. El métodode los Algoritmos Genéticos se caracteriza, precisamente,por la presencia, en la población final, de un conjunto desoluciones próximas a la mejor solución encontrada, lo queaporta el conjunto requerido sin necesidad de introducirmodificaciones especiales al método.

• La selección del método de los AlgoritmosGenéticos como método de solución a la Tarea Generalizadade Selección de Propuestas (ver [2]), a la que se correspondeplenamente la tarea de diseño que nos ocupa.

Las posibles soluciones concretas se codifican en formade cadenas de caracteres binarios. Los valores codificadosde las diferentes variables (genes) se agrupan a continuacióna lo largo del cromosoma. La creación de una población inicialde cromosomas (soluciones) se realiza de forma aleatoria.Cada solución es evaluada de acuerdo a una función deadaptación (jitness), la que se asocia generalmente a lafunción objetivo a optimizar. La selección de parejas depadres para su reproducción se realiza de acuerdo al principiode asociación de la probabilidad de selecciónproporcionalmente al valor del fitness de los cromosomas.Los cromosomas que permanecen en cada nueva poblaciónson los de mejor valor de fitness entre los miembros de lapoblación de la generación anterior y sus hijos. Se generanpoblaciones hasta que se cumple un criterio de parada. Entreotros criterios de parada se utilizan: generación de un númeropredeterminado de poblaciones y diferencia inferior a lapermisible entre los valores de fitness de la mejor y la peorsoluciones.

Así, para el diseño óptimo multiobjetivo de troqueles decorte y punzonado simples y progresivos con ayuda de losalgoritmos genéticos, se requiere determinar:

• Sistema de codificación de todas y cada una de lasvariables de decisión en cadenas de caracteres binarios. Lacadena resultado de la unión a continuación de las cadenasde genes (variables) determina el código de los cromosomas(soluciones).• El procedimiento de generación de una población inicialy su tamaño.• Método de evaluación del fitness• Procedimiento de cruzamiento y mutación de laspoblaciones.• Criterio (s) de parada

3. Formulación matemática de la tarea de diseño

La tarea de diseño óptimo multiobjetivo de troqueles decorte y punzonado simples y progresivos puede ser

formulada de la siguiente forma [18, 19].Sea S = (1, 2, ... , s, ... , n) el conjunto de tipos de troquel

y posibles distribuciones de piezas en la chapa (para s = 1),Y diferentes elementos constructivos que conforman untroquel (s :2 2). Para cada s E S se conoce un conjunto deopciones constructivas, ordenadas según un criterio lógico,diferente para cada s

I,= (1, 2, ... , t.), \f s E S (2)

El conjunto de posibles diseños de troqueles está dadopor el producto cartesiano

14 J. A. Rui: y R. E. Simeón /Revista Latinoamericana de Metalurgia y Materiales

E = 11 X 12 X •.. X 1"

Se requiere seleccionar un elemento (diseño)ek = (kl ,k2 , ... , ks, ... , kn ) E E de forma tal de minimizar:

(3)

asegurando el cumplimiento de un conjunto de restricciones:

. ( k»b.· """-1g J e - J' v ) - , ... , m (4)

El conjunto de restricciones (4) en la tarea estudiada estádado por la exigencia de viabilidad de cada diseño é, esdecir, por su factibilidad.

La formulación realizada de la tarea de diseño de troquelesse corresponde por completo con la Tarea Generalizadade Selección de Propuestas (presentada en [2]).

4. Codificación de valores de las variables de decisión

En correspondencia con el esquema clásico de losalgoritmos genéticos, se adopta la codificación en códigobinario de los diferentes valores posibles de las variablesde decisión (ver Figura 1).

S. Generación de la población inicial

La generación de la población inicial de un algoritmogen ético puede ser realizada de forma determinística oaleatoria. En este caso, se utiliza la generación aleatoria. Cadacromo soma de la población inicial se genera a partir de unnúmero entre cero y uno, uniformemente distribuido, afectadopor el número equivalente a 217 (]31072) Y su conversión acódigo binario de 17 dígitos .

La necesidad de crear un generador de números aleatoriosuniformemente distribuidos se fundamenta por el hecho quelos generadores propios de los sistemas de programacióndisponibles, devuelven siempre una misma secuencia denúmeros, para una cantidad dada de generaciones, lo quedetermina la misma población inicial en dos corridas diferenteslo que no satisface la condición de aleatoriedad requerida.

Ante cada generación de un "crornosoma" se evalúa lavalidez del mismo, así como, su existencia o no entre lassoluciones obtenidas anteriormente. De esta forma segarantiza una "población inicial" de 30 componentes,diferentes y válidos, cada uno representa un diseño concaracterísticas diferentes.

Ti po-de Troauel

11110000000010101-----LT~~ip~0~d~e~C~0~lu~m~n~a~;_T 1__ I

Tipo de Base

Vari ante deDi stribud ón

Recortador Lateral

Tipo de Corte

N o. de Pasadas

Presionador Lateral

Real a Guía

Ti po de Matriz

Ti po de Centrado I

Si stem a de Al i mentad ón

Fig. 1. Componentes del Código de un Troquel.

Revista Latinoamericana de Metalurgia y Materiales, Vol. 22, N° 2, 2002. 15

6. Método de evaluación del fitness

Esta se realiza totalmente a partir de la evaluación de lafunción objetivo (1) para los valores de las variables dedecisión dados por el código genético de cada soluciónconcreta. En calidad de valores ideales se toman los menoresvalores de los indicadores de eficiencia alcanzados hasta lapoblación analizada.

7. Procedimiento de cruzamiento y mutación de laspoblaciones.

Para la generación de nuevas poblaciones en los AG seutilizan 2 procedimientos fundamentales: el cruzamiento y lamutación. El procedimiento de cruzamiento consiste en lageneración de nuevos cromosomas a partir de dos iniciales(padres). Generalmente, a partir de dos padres se generandos cromo sornas hijos. El procedimiento de mutaciónconsiste en la modificación aleatoria de uno de los bits de lacadena del cromosoma. La ocurrencia de una mutación esaleatoria y el carácter binario que se modifica en la cadena estambién aleatorio.

La aplicación experimental de los AG al diseño detroqueles mostró una influencia prácticamente despreciabledel procedimiento clásico de mutación sobre la calidad,velocidad del proceso de optimización y diversidad genéticade las soluciones obtenidas. Por esta razón el autor de estaTesis no recomienda su aplicación al diseño óptimomultiobjetivo de troqueles de corte y punzonado simplesy progresivos.

En la literatura sobre algoritrnos genéticos se entiendecomo operación de cruzamiento al intercambio genético entredos cromosomas de la población procesada. En los algoritmosoriginales de Holland [9], uno de los cromosomas era elegidode acuerdo a su valor de fitness, mientras que el otro eraelegido aleatoriamente. Con posterioridad prevaleció lapráctica de seleccionar ambos cromo sornas de acuerdo a suvalor de fitness. Esta operación se denomina en lo adelante,en este trabajo, como cruzamiento propio.

La aplicación del cruzamiento propio al diseño óptimomultiobjetivo de troqueles de corte y punzonado simples yprogresivos conduce a la obtención de soluciones de calidadcon la evaluación.de tan solo un 3 - 5 % del conjunto deposibles soluciones (factibles o no). La población final secaracteriza generalmente por soluciones muy parecidas entresí, próximas a un óptimo local, lo que conduce con frecuencia,por una parte, a pérdidas de eficiencia y, por la otra, a unaevaluación insatisfactoria de los factores subjetivos durantela toma de decisiones de diseño. Para la superación de estasdificultades en este trabajo se desarrolla una nueva operacióngenética la que en lo adelante se denominará comocruzamiento impropio.

La operación del cruzamiento impropio consiste en elintercambio genético entre un cromosoma de la poblaciónprocesada con un cromosoma generado aleatoriamente, sinimportar si este último se corresponde con una soluciónfactible.

A pesar que la naturaleza de esta operación presentacaracterísticas semejantes a la mutación su ejecución no seasocia, en este trabajo, a la verificación del cumplimiento dealguna condición aleatoria, sino a la verificación de unacondición lógica, consistente en que un número prefijado deparejas de padres seguidas (15) no generan un par de hijosfactibles.

En la literatura se proponen una gran variedad de variantesde aplicación de la operación de cruzamiento.Seexperimentaron casi todas las variantes, resultando la másefectiva la variante de cruzamiento con ayuda de máscaras.En calidad de máscara se considera una cadena de bits deigual longitud que los cromosomas de la población [12].La variante de cruzamiento por máscara, sigue el siguienteprocedimiento:

a. Selección de dos cromosomas para realizar lafunción de padres.

El propósito de la selección de padres es incrementar laprobabilidad de reproducir miembros de la población quetengan buenos valores de la función objetivo. La selecciónde los padres puede variar, por ejemplo, en los algoritmo soriginales de Holland [9], uno de ellos era elegido de acuerdoa su valor defitness, mientras que el otro padre era elegidoaleatoriamente.

En este caso ambos padres se eligen aleatoriamente, porel método de la Ruleta, con vista a aumentar lasprobabilidades de barrer el mayor espectro de solucionesposibles. El método de la ruleta parte de la idea de una ruedagiratoria en la que a cada individuo corresponde una seccióncircular directamente proporcional a sufitness. Un paso deselección entonces, sería análogo a un giro de la ruleta laque, al detenerse, selecciona un individuo con unaprobabilidad proporcional al arco que se le asocia.

b. Creación de un cromosoma máscara (ver [7]).

El cromosoma máscara, tiene exactamente la mismaestructura que los cromosomas de las posibles soluciones yse crea por el mismo mecanismo por el que se generan loscromosomas miembros de la población inicial. Como estecromosoma no tiene asociada solución alguna no se requiereevaluar su factibilidad, ni sufitness.

c. Generación de dos nuevos hijos.

Para generar los hijos se sigue el procedimiento:

16 J. A. Ruiz y R. E. Simeón /Revista Latinoamericana de Metalurgia y Materiales

• Primer hijo: A cada posición de los bits "1" de lamascara se le hace corresponder el carácter correspondientedelpadre 1,al resto de los caracteres se les asigna los valorescorrespondientes del padre 2.• Segundo hijo: A cada posición de los bits "1" delamáscara se le hace corresponder el caráctercorrespondiente del padre 2, al resto de los caracteres se lesasigna los valores correspondientes del padre 1.

En el proceso de reproducción se hace cumplir la premisa:"De cada pareja de padres se obtienen, al menos, dos hijosválidos". Un hijo puede ser rechazado a partir de lossiguientes criterios:• Si forma o ha formado parte de la población.• Si no posee una buena configuración gen ética.

1. Se repite 2 y 3 hasta que el número de hijos obtenidossean 2 ó 3.

n. Sustitución de la población por los hijos.

Si alguno de los hijos tiene mayor valor de fitness quealguno de los padres de la población de partida, estassoluciones reemplazarán a las peores soluciones de lapoblación.

8. Criterio (S) de parada

El procedimiento de cruzamiento y mutación de laspoblaciones, se repite hasta alcanzar alguno de los criteriosde parada siguiente:

• La diferencia entre los valores del fitness del primery el último miembro de la población no difiere más de 0.025.Una diferencia menor entre estos dos valores hace el procesode computo impracticable por el gasto en tiempo. Unadiferencia mayor provoca la pérdida no deseada de diversidadgenética (diversidad de tipos de troqueles) en laspoblaciones.

• Cuando se obtienen 225 soluciones no factiblesseguidas, lo cual se corresponde con el análisis de 15 parejasde padres, con 15 máscaras por cada pareja.

• Según puede observarse, se ha elaborado unmodelo muy simple de evolución que trata de incorporar losconceptos de supervivencia y selección del más apto. Así,se hace evolucionar una población que ha sido generadaaleatoriamente hasta llegar a tener una bien adaptada (esdecir, con configuraciones satisfactorias que sean solucionesaproximadas del problema de optimización multiobjetivoplanteado).

9. Experimentos computacionales

El sistema TROQUEL 3D, en el que se implementan losresultados expuestos en este artículo [18, 19] ha sidointroducido con éxito en explotación en varias empresascubanas, vinculadas al diseño de troqueles de corte y -,punzonado simples y progresivos, siendo operado porespecialistas en conformación de metales. En estascondiciones, el proceso propiamente de optimización,incluyendo la consideración del factor subjetivo no hasuperado en ningún caso 15 mino Al mismo tiempo, todo elproceso de diseño, incluyendo la generación de los planosde fabricación no demora, como regla, más de 25 minutos detrabajo, para piezas de configuración compleja.

En el caso del diseño del troquel requerido para la sencillapieza del ejemplo examinado, el diseñador establecióinicialmente iguales pesos para todos y cada uno de losindicadores de eficiencia. Al examinar las primeras 4soluciones decidió incrementar la importancia concedida alindicador costo. Las primeras 3 soluciones obtenidas paralos nuevos pesos considerados, aunque le resultabansatisfactorias por los indicadores formalizables de eficiencia,no le "simpatizaban" por razones de complejidades asociadasal maquinado de algunas de las piezas componentes de lostroqueles correspondientes. Este análisis resulta posible apartir de las vistas en 3 dimensiones de las solucionesconstructivas asociadas. Las particularidades constructivasdel 4to troquel examinado fueron del agrado del diseñadorya que, aunque resultaba mas caro, requería una potenciamayor de la prensa, se caracterizaba por una durabilidad

Código Aprov. Prod. Fuerza CostoDur.

Acab.(míll.)pesos .167 .167 .167 .167 .167 .167Ideales 77.641 168.0 23.05 2309.98 2.4 11.53

11010111101111011 77.641 84.0 23.05 2487.67 l.2 9.9611011111101111011 62.47 168.0 23.05 2509.26 l.2 8.7211011001101111011 77.641 168.0 32.15 2615.32 2.4 10.1211011001101111011 77.641 84.0 32.15 2711.13 2.4 1l.53

pesos .152 .152 .152 .24 .152 .15211111001101101011 77.641 84.0 23.05 2309.98 l.8 9.9611111001101100011 77.641 168.0 25.33 2315.06 2.4 10.1411110001101100011 62.47 168.0 23.05 2329.98 l.8 10.1411110001101101011 62.47 84.0 25.33 2340.75 l.8 9.96

Revista Latinoamericana de Metalurgia y Materiales, Vol. 22, N° 2, 2002. 17

inferior y brindaba un acabado inferior, resultaba más fácilde fabricar que los anteriores troqueles examinados.Satisfecho con la última solución encontrada, el diseñadordecidió 'concluir la búsqueda y se dio de inmediato a la tareade generar los planos constructivos del troquel para sufabricación en el taller de maquinado. El proceso total dediseño ocupó un total de 30 min., incluida la impresión de losplanos.

10. Conclusiones

Como resultado de la aplicación consecuente del EnfoqueIntegrador para la Concepción y el Diseño de Sistemas deIngeniería al caso particular del diseño óptimo multiobjetivode troqueles de corte y punzonado simples y progresivos,se diseñó un sistema que permite al diseñador buscar aquellasolución que satisface no solo un compromiso razonableentre los indicadores de eficiencia cuantificables que resultande su interés, sino también otros indicadores de caráctersubjetivo, es decir, el troquel que más le agrada desde todopunto de vista.

En el ejemplo del sistema CAD descrito se puede observarla necesidad de utilizar algoritmos de conciliación dedecisiones de tareas de diseño interrelacionadas. En estecaso se hizo necesaria la conciliación de las tareas dedistribución de piezas en la chapa con la tarea de diseño deltroquel. La conciliación de decisiones entre tareas y sistemasinterrelacionados tiene presencia universal, pues estádeterminada por la interdependencia de los procesos yfenómenos del mundo real.

La aplicación exitosa de los Algoritmos Genéticos a latarea del diseño óptimo multiobjetivo de troqueles de corte ypunzonado sugiere la idea de su aplicación a otras muchastareas de diseño de Sistemas de ayuda al Diseño ÓptimoMultiobjetivo para otras muchas aplicaciones CAD. Estaidea se ve reforzada por la independencia del algoritmo deoptimización con respecto a la descripción matemática delproceso tecnológico asociado.

Referencias

1. J, ARZOLA. Selección de Propuestas, Editorial Científico- Técnica, Ciudad de la Habana.. 1989, pp. 140-153.

2. J. ARZOLA. Sistemas de Ingeniería. Editorial "FélixVarela", La Habana, (2000),pp, 27 -45

3. B.T.CHEOK,K. Y FOONGandA. YCNEE Ioumal ofEngineering Manufacture 37, (1996) 75 - 83

4. L. DAVIS, Proceedings 3rd International ConferenceGenetic Algorithms 111,New York, (1989).p, 33 -41

5. S.E Ebenstein,. Journal of Materials ProcessingTechnology 23, (1996) 23 - 30

6. F., J. FAURA, P. LÓPEZ y A. GARCÍA DeformaciónMetálica 223, (1995) pp.32 - 39

7. FONSECA, CM. AND P.1.FLEMING Proceedings FifrhInternational Conference on Genetic Algorithms 23,San Mateo, (1993) 45 - 74

8. GOLDBERG, D.E .. Genetic Algorithms and SimulatedAnnealing, Reading, London, UK. (1987), pp. 10 - 54

9. J.H.HOLLAND, Scientific American 267, (1992) 66-74.10. K. HUANG, H.S. ISMAIL and K.K.B. HON. Proceedings

of the Institute of Mechanical Engineers: Journal ofEngineering Manufacture 210 (1996), pp. 84- 90

u. H. S. ISMAIL,., S.T. CHEN and K.K.B. HONIntemational Journal of Machine Tools & Manufacture26,(1996) 76-82

12. K.F. MAN, K.S. TANG, S. KWONG. IndustrialElectronics 43 (1996), 50 - 57.

13. p, MILLER, Tool Production 93 (1991) 41- 4914. Z.MICHALEWICZ, Genetic Algorithms + Data

Structures = Evolutions Program, 2nd Ed. Springer-Verlag, Berlin (1994), pp. 171-182,

15, P. MOSCATO,AnnalsofOperationsResearch41 (1993)85-121. -

16. L.M. ORESTOVA, International seminar. Kuznechno-Shtampovochnoe Proizvodstvo 3, (1995) pp 30-31.

17. K, SHlRAI, H. MURAKAMI Bull Japan Soco ofPrec.Eng. 23 (1989) p, 15 - 22

18. SIMEÓN R. Proceedings of the 2nd Conference CAD/CAM Technology Transfer to Latin America 44, Habana(1990) .

19, R. SIMEÓN Tesis en opción al grado científico deDoctor en Ciencias Técnicas, Holguín, (1999), p. 33 - 40

20. X. SONG,. D.YING, WANG, E. Fourth Int. Conferenceon Computer -Aided Design and Computer Graphics 57.Wuhan, China (1996)

21. R. E. STEUER, Multiple criteria Optimization: Theory,Computation and Application, John Wiley & Sons, NewYork (1986) p. 325 - 350

22. S.SUN, X, LIU, X. RUAN,. Ruan lian Xue Bao/loumalojSoftware 8, (1997) p 71-74,

23. F.WANG,; x. XIAO, 1.LI,: Int. Conference on IntelligentManufacturing 33. Wuhan, China. (1995)

24. P.WANG, D.P. KOWK: Con! Eng. Practice44, (1994)p.641-648.

25. M.WECK, W.KONlG, 1.LAUSCHER American Societyof Mechanical Engineers, Production EngineeringDivision 32, Pub by ASME, New York, (1992) p. 119133.

26. J. WU, Z, MA,. Xibei Gongye Daxue Xuebao/JournalofNorthwestern Polytechnic University 15 (1997) p 16-20.

27. D.C Zenger, M.S. Kim, H. Cai, Proceedings ofthe 1995International Conference & Exhibition on PowderMetallurgy & Particulate Materials 79. Seattle, WA,USA (1995),