Algoritmo Transporte

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  • *El objetivo general es encontrar el mejor plan de distribucin, es decir, la cantidad que se debe enviar por cada una de las rutas desde los puntos de suministro hasta los puntos de demanda.El mejor plan es aquel que minimiza los costos totales de envo, produzca la mayor ganancia u optimice algn objetivo corporativo.Se debe contar con:Nivel de oferta en cada fuente y la cantidad de demanda en cada destino.ii)Costo de transporte unitario de mercadera desde cada fuente a cada destino.Modelo de Transporte

  • *Tambin es necesario satisfacer ciertas restricciones:1. No enviar ms de la capacidad especificada desde cada punto de suministro (oferta).2. Enviar bienes solamente por las rutas vlidas.3. Cumplir (o exceder) los requerimientos de bienes en los puntos de demanda.

  • *Esquemticamente se podra ver como se muestra en la siguiente figuraDestinosFuentes1122nmUnidades de demandaUnidades de ofertas2smd2s1d1dn......Xij: cantidad transportada desde la fuente i al destino jC11, X11Cmn, XmnCij: Costo del transporte unitario desde la fuente i al destino jdondeGrficamente: Para m fuentes y n destinos

  • *Modelo general de PL que representa al modelo de Transportej=1,2,...,ni=1,2,...,mEl modelo implica que al menos la oferta debe ser igual a la demandapara toda i y jminimizars a

  • *Modelo general de PL que representa al modelo de TransporteModelo de transporte equilibrado: Oferta = Demandaj=1, 2, 3,....,ni=1, 2, 3,....,mpara toda i y j

  • *Aplicaciones del modelo de TransporteEl Modelo de Transporte no slo es aplicable al movimiento de productos, sino que tambin, como modelo se puede aplicar a otras reas tales como: Planificacin de la Produccin Control de Inventarios Control de Proveedores Otras

  • Ejemplo:RPG tiene cuatro plantas ensambladoras en Europa. Estn ubicadas en Leipzig, Alemania (1);Nancy, Francia (2); Lieja, Blgica (3), y Tilburgo, Holanda (4). Las mquinas ensambladoras usadas en estas plantas se producen en Estados Unidos y se embarcan a Europa. Llegaron a los puertos de Amsterdan (1), Amberes (2) y El Havre (3).Los planes de produccin del tercer trimestre (julio a septiembre) ya han sido formulados. Los requerimientos (la demanda en destinos) de motores diesel E-4 son los siguientes:

  • PlantaCantidad de Motores(1) Leipzig400(2) Nancy900(3) Lieja200(4) Tilburgo500Total 2000 PuertoCantidad de Motores(1) Amsterdan500(2) Amberes700(3) El Hevre800Total 2000La cantidad disponible de mquinas E-4 en los puertos(oferta en orgenes) son:

  • *Los costos ($) de transporte de un motor desde un origen a un destino son:Al destino

    Desde el origen1234112134626410113109124

  • *1. Variables de decisinXij = nmero de motores enviados del puerto i a la planta ji = 1, 2, 3j = 1, 2, 3, 4Construccin del modelo de PL2. Funcin ObjetivoMinimizar Z = 12 X11 + 13 X12 + 4X13 + 6X14 + 6X21 + 4X22 + 10X23 + 11X24 + 10X31 + 9X32 + 12X34 + 4X14

  • *X11 + X21 + X31 400X12 + X22 + X32 900X13 + X23 + X33 200X14 + X24 + X34 5001) Oferta: La cantidad de elementos enviados no puede exceder la cantidad disponibleX11 + X12 + X13 + X14 500X21 + X22 + X23 + X24 700X31 + X32 + X33 + X34 8003. Restricciones:2) Demanda: Debe satisfacerse la demanda de cada plantaXij 0 para i=1, 2, 3; j= 1, 2, 3, 4 y de no negatividad

  • Solucin del Modelo de Transporte

  • *Algoritmos Especficos2.1.1 Regla de la esquina noroeste (MEN)2.1.2 Mtodo por aproximacin de Vogel (MAV)2.1.3 Mtodo del costo mnimo (MCM)2.1.4 Mtodo del paso secuencial y2.1.5 DIMO (mtodo de distribucin modificada)

  • *Descripcin de los algoritmosLa regla de la esquina noroeste, el mtodo de aproximacin de Vogel y el mtodo del costo mnimo son alternativas para encontrar una solucin inicial factible.

    El mtodo del escaln y el DIMO son alternativas para proceder de una solucin inicial factible a la ptima.

    Por tanto, el primer paso es encontrar una solucin inicial factible, que por definicin es cualquier distribucin de ofertas que satisfaga todas las demandas

  • *Descripcin de los algoritmosUna vez obtenida una solucin bsica factible, el algoritmo procede paso a paso para encontrar un mejor valor para la funcin objetivo.La solucin ptima es una solucin factible de costo mnimo

    Para aplicar los algoritmos, primero hay que construir una tabla de transporte.

  • *Tabla Inicial

    Hoja1

    Destinos

    Origen1234nOfertas

    1C11C12C13C14....C1n

    2C21C22C23C24....C2n

    3C31C32C33C34....C3n

    ........................

    mCm1Cm2Cm3Cm4....Cmn

    Demanda

    Plantas

    Puertos1234n

    1C11C12C13C14....C1n

    2C21C22C23C24....C2n

    3C31C32C33C34....C3n

    ........................

    mCm1Cm2Cm3Cm4....Cmn

    Hoja2

    Hoja3

  • *Tabla Inicial del Ejemplo

    Hoja1

    Destinos

    Origen1234nOfertas

    1C11C12C13C14....C1n

    2C21C22C23C24....C2n

    3C31C32C33C34....C3n

    ........................

    mCm1Cm2Cm3Cm4....Cmn

    Demanda

    Plantas

    Puertos1234Oferta

    1121346

    500

    2641011

    700

    3109124

    800

    Demanda4009002005002000

    Hoja2

    Hoja3

  • *2.1.1 Regla de la esquina NoroesteSe inicia el proceso desde la esquina izquierda superior

    Se ubican tantas unidades como sea posible en la rutaCantidad de Unidades = Mnimo(disponibilidad, demanda)

    Las siguientes asignaciones se hacen o bien recorriendo hacia la derecha o bien hacia abajo. Las demandas se satisfacen recorriendo sucesivamente de izquierda a derecha y las ofertas se destinan recorriendo de arriba hacia abajo.

  • *Primera asignacin

    Hoja1

    Destinos

    Origen1234nOfertas

    1C11C12C13C14....C1n

    2C21C22C23C24....C2n

    3C31C32C33C34....C3n

    ........................

    mCm1Cm2Cm3Cm4....Cmn

    Demanda

    Plantas

    Puertos1234Oferta

    1121346

    500

    2641011

    700

    3109124

    800

    Demanda4009002005002000

    Plantas

    Puertos1234Oferta

    1121346

    400100500

    2641011

    700

    3109124

    800

    Demanda04009002005002000

    Hoja2

    Hoja3

  • *Hasta cuarta asignacin

    Hoja1

    Destinos

    Origen1234nOfertas

    1C11C12C13C14....C1n

    2C21C22C23C24....C2n

    3C31C32C33C34....C3n

    ........................

    mCm1Cm2Cm3Cm4....Cmn

    Demanda

    Plantas

    Puertos1234Oferta

    1121346

    500

    2641011

    700

    3109124

    800

    Demanda4009002005002000

    Primera asignacin

    Plantas

    Puertos1234Oferta

    1121346

    400100500

    2641011

    700

    3109124

    800

    Demanda04009002005002000

    Hasta cuarta asignacin

    Plantas

    Puertos1234Oferta

    1121346

    400100100500

    2641011

    7000700

    3109124

    100700800

    Demanda040009002005002000

    Hoja2

    Hoja3

  • *Esquina Noroeste: Solucin final factibleValor FO: 400*12+100*13+700*4+100*9+200*12+500*4= $14.200

    Hoja1

    Destinos

    Origen1234nOfertas

    1C11C12C13C14....C1n

    2C21C22C23C24....C2n

    3C31C32C33C34....C3n

    ........................

    mCm1Cm2Cm3Cm4....Cmn

    Demanda

    Plantas

    Puertos1234Oferta

    1121346

    500

    2641011

    700

    3109124

    800

    Demanda4009002005002000

    Primera asignacin

    Plantas

    Puertos1234Oferta

    1121346

    400100500

    2641011

    700

    3109124

    800

    Demanda04009002005002000

    Hasta cuarta asignacin

    Plantas

    Puertos1234Oferta

    1121346

    400100100500

    2641011

    7000700

    3109124

    100700800

    Demanda040009002005002000

    Solucin final Factible

    Plantas

    Puertos1234Oferta

    1121346

    400100100500

    2641011

    7000700

    3109124

    1002005000800

    Demanda040009002005002000

    Hoja2

    Hoja3

  • *2.1.2 Mtodo de aproximacin de Vogel (MAV)MAV usa informacin de costos mediante el concepto de costo de oportunidad para determinar una solucin inicial factible.Seleccionar en una fila la ruta ms barata y la que le sigue. Hacer su diferencia (penalidad), que es el costo adicional por enviar una unidad desde el origen actual al segundo destino y no al primero.En nuestro caso, para el puerto1, C13 y C14; Penalidad = 6 - 4MAV asigna un costo de penalidad por no usar la mejor ruta en esta fila.

  • *2.1.2 Mtodo de aproximacin de VogelLo anterior se repite para cada fila y cada columna, esto es, determinar todas las penalidadesLos pasos iterativos de MAV son los siguientes:1. Identificar la fila o columna con la mxima penalidad.2.Colocar la mxima asignacin posible a la ruta no usada que tenga menor costo en la fila o columna seleccionada en el punto 1 (los empates se resuelven arbitrariamente)3. Reajustar la oferta y demanda en vista de esta asignacin.4. Eliminar la columna en la que haya quedado una demanda 0 (o la fila con oferta 0), de consideraciones posteriores.5. Calcular los nuevos costos de penalidad.

  • *2.1.2 Mtodo de aproximacin de VogelEl MAV contina aplicando este proceso en forma sucesiva hasta que se haya obtenido una solucin factible.

    Los resultados obtenidos se muestran en las siguientes tablas

  • *2.1.2 Mtodo de aproximacin de VogelCalculadas todas las penalidades, la mayor corresponde a la columna 3 (penalidad = 6)Paso 1: Identificar mxima penalidad (fila o columna)Paso 0: Clculo de penalidades

    Hoja1

    Destinos

    Origen1234nOfertas

    1C11C12C13C14....C1n

    2C21C22C23C24....C2n

    3C31C32C33C34....C3n

    ........................

    mCm1Cm2Cm3Cm4....Cmn

    Demanda

    Plantas

    Puertos1234Oferta