DISTRIBUCIONES+MUESTRALES (1)

ESCUELA DE CIENCIAS ESTRATGICAS

ESTADSTICA II

DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD

HELIO ARMANDO FERNNDEZ ARANDA

DISTRIBUCIN MUESTRAL DE LA MEDIA

Lista de todos los valores posibles

para un estadstico y la probabilidad

relacionada con cada valor.


EJEMPLO :

Una poblacin consta de 4 empleados los cules llamaremos A, B, C, D. Sus ingresos respectivos son USD$100, USD$200, USD$300 y USD$400 semanales.

Ingreso Promedio de la Poblacin (4 empleados) = =+++

= 250.

Sin embargo, se puede pensar que hallar la media de la poblacin N (4 empleados), requiere de mucho esfuerzo, para ello, se decide seleccionar una muestra n = 2 empleados


Muestra Empleados Ingresos

respectivos (USD)

Promedio

de la muestra

Probabilidad

de seleccionarla

1 A B 100 200 150 1/6 = 16.66%

2 A C 100 300 200 1/6 = 16.66%

3 A D 100 400 250 1/6 = 16.66%

4 B C 200 300 250 1/6 = 16.66%

5 B D 200 400 300 1/6 = 16.66%

6 C - D 300 - 400 350 1/6 = 16.66%

Salvo las muestras 3 y 4, cada muestra tienen una media diferente, asumiendo que cada muestra tienen la misma probabilidad de ser seleccionada, la probabilidad P(Xi) de seleccionar una muestra que de un promedio igual al promedio del poblacin es tan solo el 33.3%De las 6 muestras, 4 resultaran con algn error en el procedo de estimacin, esto se conoce como ERROR DE MUESTREO y se calcula restando el promedio Poblacional (N) y el muestral (n)

MUESTRAS POSIBLES


TEOREMA DEL LMITE CENTRAL

A medida que n se vuelve ms grande, la distribucin de las medias muestrales se aproximar a una distribucin normal con una X =

y un error estndar =


EJEMPLO :

Los ingresos mensuales de 400 empleados, en promedio, son $1.55 millones con una desviacin estndar de $0.55 millones.Si tomamos una muestra de 35 empleados, que probabilidad hay que el promedio de ingresos:

a. Supere los $1,8 millones b. Sea $1,7 millonesc. Sea entre $1,4 y $1.7 millones


DESARROLLO:Los ingresos mensuales de 400 empleados, en promedio, son $1.55 millones con una desviacin estndar de $0.55 millones.Si tomamos una muestra de 35 empleados, que probabilidad hay que el promedio de ingresos:

a. Supere los $1,8 millones

Reemplazamos en la frmula (archivo de Excel), los valores dados y determinamos el estadstico de prueba Z

Estadstico Z = 1,48

$1.55 $1.8(Z = 1,48)

43%

7%


DISTRIBUCIN MUESTRAL UNA

PROPORCIN

Es la distribucin de los valores de las

proporciones muestrales de todas las

posibles muestras del mismo tamao n

tomadas de la misma poblacin.


EJEMPLO

Estamos interesados en conocer la PROPORCIN de empresas del SECTOR

SERVICIOS que hay en Colombia

=

Debido a que la Poblacin es demasiado grande, hacer un censo nos saldra demasiado caro, entonces, decidimos estimar el

verdadero parmetro a partir de la muestra. La proporcin muestral sera:

=


Supongamos que = 0.5. Qu pasa si tomamos una muestra de 20 empresas?

MUESTRA #1:

IND SS AG SS IND SS AG SS AG AG IND SS AG SS IND AG SS AG SS SS =

= 45%

MUESTRA #2:

IND SS AG SS IND SS AG SS AG SS IND SS AG SS IND SS SS AG SS SS =

= 55%

MUESTRA #3:

IND IND AG SS IND SS AG SS AG SS IND SS AG SS IND SS SS AG SS SS =

= 50%


EJEMPLO :

Segn estudios hechos por el DANE, en Colombia el 9% de la poblacin

tienen acceso a la Educacin Superior. En una muestra aleatoria de 200

personas de esa poblacin:

a. Cunto es la probabilidad de que ms del 10% de los encuestados,

tengan acceso a la Educacin Superior

b. Cunto es la probabilidad de que el 5% tenga acceso a la educacin

c. Cunto es la probabilidad que entre el 4% y10% tenga acceso a la

educacin


DESARROLLO:

9% 10%

(Z = 0,47)

19%

31%

Segn estudios hechos por el DANE, en Colombia el 9% de la poblacin tienen acceso a la Educacin

Superior. En una muestra aleatoria de 200 personas de esa poblacin:

a. Cunto es la probabilidad de que ms del 10% de los encuestados, tengan acceso a la Educacin

Superior

Reemplazamos en la frmula (archivo de Excel), los valores dados y determinamos el estadstico de prueba Z

Estadstico Z = 0,47


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