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Sustituyendo en ":6
32
3125
1024
312540
)2025(
+
+
=w
55273437.91
512
46875
==
w
w
*l error de truncamiento o error estimado en este ejem(lo est
dado (or la ecuacin:
( )4
5
2880
)(
f
ab
Et
=
++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
1
*l trmino
( )4flo a(ro2imaremos al (romedio de la cuarta deri3ada.
( )
( )
ab
di
i
b
a
=
)4(
)4(
+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
4
eri3ando la e2(resin:
754/15)(
750758/15)('''
50007502/758/5)(''
2500050003752/2532/5)('
1000002500025001258/2532/)(
)4(
2
123
234
2345
=
+=
+=
++=
++=
i
i
i
i
xi
Sustituyendo la ecuacin anterior en la ecuacin 4 y colocando los
lmites de integracin s
obtiene:
( )2025
754/15
25
20)4(
=
d
i
( ) 375.98
75)4( =i
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5a obtenido el 3alor anterior sustituimos en la ecuacin 1 (ara
encontrar el error.
1725.10
8
75
2880
)2025( 5
=
=
Et
Et
Si deri3amos de manera analtica la solucin es:
6-.16#"#61111.
Si restamos el 3alor real menos el a(ro2imado obtenido con la
regla de Sim(son se obtien
1725.1033381.380208355273437.91 =.
*n este caso se concluye que el error es el mismo.
APLICACIN "
)a siguiente ecuacin muestra la relacin integral de
tensin+corriente en un inducto
)('1
)( 00
tidtvL
ti
t
t
+=
Se sabe que la tensin en un inductor de "7 corres(onde a 8 9os
%t. etermine la corrient
de inductor resultante si
)( 0ti
!- '. 9onsidere el inter3alo de tiem(o de # a #.% segundos.
Solucin al problea "!
a ' continuacin se muestra la solucin del (roblema en forma
analtica:
+=t
t
tidttti
0
)()5cos(62
1)( 0
+=5.0
0
1)5cos(62
1)( dttti
1)5(5
6
2
1)(
5.0
0
+
= tsenti
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1)05(5
6)5.05(
5
6
2
1)( +
= sensenti
1718167.05.0)( +=ti
35908.1)( =ti'
b ' continuacin se muestra la solucin del (roblema utilizando la
Regla de Sim(son:
Se sabe qu
)5cos(6)( xxf =y el inter3alo
[ ]ba,! #,#.%;.
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%66,1100718167.0
730073.0718167.0=
=tE
*l error estimado se calcula como:
5)4( )(90
1hfEt =
)5cos(3750)4( xf =9omo:
708.89705.0
)5cos(3750)(
)(
5.0
0
)4(
)4( =
=
=
dxxab
dxxf
f
b
a
's:
009741.025.0708.89790
1 5 ==tE
E#ERCICIO DE SIMPSON 1$%
/sar la regla de Sim(son de -01, (ara a(ro2imar la siguiente
integral:
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Solucin!
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E#ERCICIO DE SIMPSON %$&
'(ro2imar la siguiente integral, usando la regla de Sim(son de
:
Solucin!
*n este caso, tenemos los siguientes datos:
)os cuales sustituimos en la frmula, (ara obtener:
'l igual que en los dos casos anteriores, la regla de Sim(son de
106, se (uede e2tender
subdi3idimos el inter3alo en inter3alos de la misma longitud
.
Sea la (articin determinada de esta forma. 9ada subinter3alo
di3idimos en tres (artes iguales, y sean y los (untos
determinados as:
'(licando la regla de en cada uno de los inter3alos tenemos:
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*sta =ltima, es la regla de Sim(son de 106 (ara nsubinter3alos
todos de la misma longitud.
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E#ERCICIO DE SIMPSON 1$% COMPUESTO O M'LTIPLE
>ntegre la siguiente funcin entre los lmites a!+- y b!-,
utilizando 8 inter3alos.
Se di3ide la integral en cada (ar de inter3alos y luego se
sumarn, de la siguiente forma:
?actorizando y sintetizando la ecuacin, se tiene la siguiente
formula:
'(licando la formula del mtodo de Sim(son -01 se a(lica en cada
inter3alo:
?actorizando y sintetizando la ecuacin, se tiene la siguiente
formula:
)uego desarrollando la frmula (ara 8 inter3alos:
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E#ERCICIO DE TRAPECIO COMPUESTO O M'LTIPLE
Resol3er mediante el mtodo del tra(ecio com(uesto:
2
1
/2
1
1
2
xe dx
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Cue se (uede sintetizar en la siguiente formula:
Draficando la funcin y los inter3alos:
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