-
7/23/2019 aplikasi integral bidang ekonomi
1/5
Bab 8 - Integral
BAB VIII
INTEGRAL
Integral merupakan kebalikan dari diferensial (Anti
Derivative)
)(' XfdX
dY= dY = f(X) dx , jika dikembalikan ke fungsi aslinya dapat
ditulis : Y = f(X) dx
Integral terbagi dua, yaitu Integral Tidak Tentu (Indefinite
Integral)
dan Integral Tertentu (Definite Integral).
8.1 Integral Tidak Tentu (Indefinite Integral)
Integral tidak tentu adala integral yang nilai dari fungsi
yang
diitung tidak terbatas.
Kaidah-kaidah dalam Integral Tidak Tentu :
!. Integral suatu k"nstante
#"nt" :
$ dx = $x % k
& ' dx = 'x % k
. Integral suatu fungsi pangkat
#"nt" :
x dx = * x% k
xdx =3
3x% k
x!+dx = x-+
/ dx = /x % k 0ika / = ! maka ! dx = x % k
++=+
kn
xdxx
nn
1
1
-
7/23/2019 aplikasi integral bidang ekonomi
2/5
Bab 8 - Integral
. Integral suatu k"nstante dikalikan suatu fungsi
#"nt" : $x dx = $x dx = $ ( * x) % k = $+ x% k
-. Integral penjumlaan dua fungsi atau lebi
#"nt" : (-x 1 ) dx = -x dx ' dx
= (x% k!) 1 (x % k)
= x1 x % 2
$. Integral fungsi eksp"nen f(x) = a/x
3an
#"nt" :
-xdx = kx
+4ln2
42
exdx = kx
+3
33
4. Integral 5ungsi 6"garitma
3an
#"nt" :
l"g $x dx = x l"g ($x) 1 x l"g e % k
ln x dx = x ln (x) 1 x % k
/ f(x) dx = / f(x) dx
7f(x) % g(x)8 dx = f(x) dx % g(x) dx
+= kaca
dxacx
cx
ln
l"g /x dx = x l"g (/x) 1 x l"g e % k
+= kc
edxe
cxcx
ln /x dx = x ln (/x) 1 x % k
-
7/23/2019 aplikasi integral bidang ekonomi
3/5
Bab 8 - Integral
9. Integral dari f(x) = !+x = x'!
. Integrasi bagian'bagian (partial integration)
isal : f(x) = u dan g(x) = ;
#"nt" :
#arila x (!%x)dx
isalkan u = x, maka u = !, dan ; = (! % x)maka :
;= (!%x)dx = < (! % x)-
0adi dengan kaida integrasi :u d; = u.; ' ; du
x (!%x)dx = < x(! % x)-' < (! % x)-dx
= < x(! % x)-' * (! % x)$% k
8.2. Integral Tertentu
Integral dari suatu fungsi yang k"ntinyu untuk nilai'nilai x
tertentu
dalam batas'batas a x b :
-
!+x dx = x'!dx = ln x % k
dx
duv
dx
dvu
dx
vud+=
).(
u.; = u d; % ; du
u d; = u.; ' ; du
u d; % ; du
-
7/23/2019 aplikasi integral bidang ekonomi
4/5
Bab 8 - Integral
3alil I
Integral tertentu suatu fungsi, f(x), antara dua batas (misalnya
a dan
b) sama dengan integral tak tentu dari fungsi tersebut diambil
batas
atas dikurang "le nilai integral tak tentu yang sama untuk
batas
ba>a.
3alil II
Integral tertentu dari jumla dua fungsi, sama dengan jumla
integral'integral tertentu kedua fungsi dengan batas'batas
yang
sama.
#"nt" : #arila 5
3
2x dx
?eme/aan :
5
3
2x dx =
5
3
3
3
x= (!+ ($)) 1 (!+ ()) = !$+ 1 @ = ,49
$
=b
a
dxxfy )(
6uas area b
a
===b
a
a
b
afbfxfdxxfxf )()()]([)(')(
dxvdxudxvu
b
a
b
a
b
a..)( +=+
atau
-
7/23/2019 aplikasi integral bidang ekonomi
5/5
Bab 8 - Integral
4
