Aplikasi MatriksSISTEM PERSAMAAN LINIER

SISTEM PERSAMAAN LINEARA. Sistem Persamaan Linear Jika sistem m persamaan linear dalam n bilangan tak diketahui x1,x2,..,xn : a11x1 + a12x2 + .+ a1nxn = b1 a21x1 + a22x2 + .+ a2nxn = b2am1x1 + am2x2 + .+ amnxn = bm

B. SPL Konsisten dan InkonsistenApabila SPL mempunyai penyelesaian, maka disebut sistem persamaan linear yang konsisten, sebaliknya SPL tidak mempunyai penyelesaian disebut sistem persamaan linear yang inkonsisten.

Suatu SPL yang konsisten mempunyai penyelesaian tunggal atau penyele-saian sebanyak tak berhingga.

C. SPL dengan Matriks a11x1 + a12x2 + .+ a1nxn = b1 a21x1 + a22x2 + .+ a2nxn = b1 am1x1 + am2x2 + .+ amnxn = bm

atau AX = B dengan A=(aij) matriks koefisien, X=(x1,x2,..,xn)* dan B=(b1,b2,,bn)*. Matriks lengkap sistem tersebut adalah :

D. Pembagian SPL 1. SPL homogin a11x1 + a12x2 + .. + a1nxn = 0a21x1 + a22x2 + .. + a2nxn = 0.. am1x1 + am2x2 + .. + amnxn = 0 Contoh :x1 2x2 + 3x3 = 0x1 + x2 + 2x3 = 0

2. SPL non homogin a11x1 + a12x2 + .+ a1nxn = b1 a21x1 + a22x2 + .+ a2nxn = b2 am1x1 + am2x2 + .+ amnxn = bm

CONTOHx1 2x2 + 3x3 = 4X1 + x2 + 2x3 = 5

E. Penyelesaian SPL Non HomoginKhusus untuk m=n SPL yg non homogin, penyelesaian tunggal bila Det (A) 0 dapat menggunakan :1. Aturan CramerPandang sistem n persamaan linear dalam n bilangan tak diketahui :a11x11 + a12x12 + ..+ a1nx1n = b1a11x11 + a12x12 + ..+ a1nx1n = b2 ..an1x11 + an2x12 + ..+ annxnn = bn

Determinan matriks koefisien adalah :

Bila de(Ak) adalah determinan yang didapat dari det (A) dengan mengganti kolom ke k dengan suku tetap (b1 b2 bn), maka aturan Cramer mengatakan :

k = 1,2,3,,n

Contoh : Selesaikan SPL berikut !2x1 + 8x2 + 6x3 = 204x1 + 2x2 2x3 = -23x1 - x2 + x3 = 11Penyelesaian : determinan matriks koefisien

Sedangkan :

(2). Menggunakan invers matriks Bila Det(A) 0, maka A-1 ada AX = B A-1.AX = A-1.B Jadi : X = A-1 penyelesaian sistem ini. Catatan : Bila m=n dan Det(A) = 0, maka sistemnya mempu- nyai tak berhingga banyak penyelesaian. Contoh : selesaikan SPL berikut dengan mengguna kan invers matriks ! 2x1 + 3x2 + x3 = 9 x1 + 2x2 + 3x3 = 6 3x1 + x2 + 2x3 = 8

Penyelesaian : determinan matriks koefisien adalah :

*