ACTIVIDAD 6: TRABAJO COLABORATIVO 1

TUTOR:HECTOR URIEL VILLAMIL GONZALEZ

ELABORADO POR:MARIA BERONICA BONILLA GOMEZ CODIGO: 24031525

GRUPO: 100402_2

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y ADISTANCIA UNADESCUELA DE CIENCIAS BSICAS, TECNOLOGA E INGENIERAJULIO 2014

EVENTOS ALEATORIOS Y ESPACIO MUESTRAL

Laprobabilidades la ciencia que trata de cuantificar los posibles resultados de un experimento en el cual est presente la incertidumbre o la aleatoriedad.La teora de la probabilidad se usa extensamente en reas como la estadstica, la fsica, la matemtica, la ciencia y la filosofa para sacar conclusiones sobre la probabilidad de sucesos potenciales y la mecnica subyacente de sistemas complejos.

Unexperimentoes un proceso que se observa con el fin de establecer una relacin entre condiciones en que se realizan y los resultados que se obtienen. Se clasifican en: Experomento determinstico Experimento aleatorio

Unexperimento determinstico:es aquel que al ser realizado con las mismas condiciones iniciales produce los mismos resultados.

Ejemplo: Una operacin de adicin.

2+2=4

Unexperimento aleatorio:es aquel que puede producir resultados diferentes, aun cuando se repita siempre de la misma manera.Ejemplo: El lanzamiento de un dado.

Ejemplo:El lanzamiento de una moneda.

Espacio muestral

se le llamaespacio muestralal conjunto de todos los resultados posibles de un experimento aleatorio.El espacio muestral se denota como S.

Ejemplo: Los resultados posibles del lanzamiento de un dado.

S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}Ejemplo: Los resultados posibles del lanzamiento de una moneda.

S = {Cara, Sello}

Los espacios muestrales se clasifican en: Espacio muestral discreto: son espacios muestrales cuyos elementos resultan de hacer conteos, siendo por lo general subconjuntos de los nmeros enteros. Espacio muestral continuo: son espacios muestrales cuyos elementos resultan de hacer mediciones, siendo por lo general intervalos en el conjunto de los nmeros reales.

EVENTO

Un evento es un subconjuntodel espacio muestral de un experimento aleatorio.Los eventos normalmente se denotan con las letras maysculas A, B, C; y tienen la caracterstica de ser subconjuntos de S ((A, B, C)S).Los eventos pueden ser:Evento seguro: es aquel que tiene todos los posibles resultados. S = A#S = #A.Por ejemplo al tirar un dado un dado obtener una puntuacin que sea menor que 7.Evento imposible: es aquel que no tiene un posible resultado.Por ejemplo al tirar un dado obtener una puntuacin igual a 7.Eventos compatibles: dos eventos, A y B, son compatibles cuando tienen algnevento elemental comn. Ejemplo si A es sacar puntuacin par al tirar un dado y B es obtener mltiplo de 3, A y B son compatibles porque el 6 es unevento elemental comn.Evento incompatibles: dos eventos, A y B, son incompatibles cuando no tienen ningn elemento en comn. Ejemplo si A es sacar puntuacin par al tirar un dado y B es obtener mltiplo de 5, A y B son incompatibles.Eventos independientes: dos eventos, A y B, son independientes cuando la probabilidad de que suceda A no se ve afectada porque haya sucedido o no B. Ejemplo al lazar dos dados los resultados son independientes.Eventos dependientes: dos eventos, A y B, son dependientes cuando la probabilidad de que suceda A se ve afectada porque haya sucedido o no B. Ejemplo extraer dos cartas de una baraja, sin reposicin, soneventos dependientes.Evento contrario: elevento contrario a A es otroevento que se realiza cuando no se realiza A. Ejemplo son eventoscontrarios sacar par e impar al lanzar un dado.

Se clasifican en:Evento simple: siendo aquel que tiene un solo punto muestral.Evento compuesto: siendo aquel que tiene dos o ms puntos muestrales.

Donde elpunto muestrales cada uno de los resultados posibles de un experimento aleatorio. Representndose al nmero de puntos muestrales por #S.

Ejemplo: El lanzamiento de una moneda.

Experimento aleatorio:

Lanzar una moneda tres veces.

Espacio muestral:

S = {(S,S,S),(S,S,A),(S,A,S),(A,S,S),(A,A,S),(A,S,A),(S,A,A),(A,A,A)}

#S = 8

S es el evento seguro.

Evento simple:

A: que salgan tres sellos.

A = {(S,S,S)}

#A = 1

Evento compuesto:

B: Que salgan al menos dos sellos.

B = {(S,S,S), (S,S,A), (S,A,S), (A,S,S)}

#B = 4

Ante estos conceptos es posible llegar a pensar que un evento y un punto muestral son lo mismo, pero realmente no lo son. Un ejemplo claro se puede observar en el lanzamiento del dado, un evento sera por ejemplo que salga nmero par, para lo cual serviran los puntos muestrales {2} {4} {6}. De ah las diferencias entre unos y otros.

Operaciones bsicas con eventos aleatoriosYa que los eventos son subconjuntos del espacio muestral S, se pueden aplicar las conocidas operaciones con conjuntos, a los eventos, como son la unin, la interseccin y la diferencia de eventos.OperacinExpresinDescripcin

UninABUnin de eventos originales: es el evento que sucede si y solo si A sucede o B sucede o ambos suceden

InterseccinABInterseccin de los eventos originales, es el evento que sucede si y slo si A y B suceden simultneamente.

ComplementoA= S - AEl complemento de un conjunto son todos aquellos elementos de S que no pertenecen al conjunto A.

DiferenciaA - BLa diferencia de los eventos originales A y B, es el evento que sucede solo en A pero no en B.

Unin (AB)

El evento formado por todos los elementos de A y todos los elementos de B. La probabilidad de la unin de dos eventos es igual a la suma de las probabilidades individuales de los dos eventos que se unen, menos la probabilidad del suceso interseccin.

Ejemplo:Al lanzar un dado al aire y analizar los siguientes dos eventos. Evento A:que salga nmero par.Evento B: que salga nmero impar. La uninse forma por los puntos muestrales {1}, {2}, {3},{4}, {5} y {6}.

Cuya probabilidad es

P(A) = 3 / 6 = 0.50

P(B) = 3 / 6 = 0.50

P (AB) =0 / 6 = 0.00

Por lo tanto(AB) = (0.50 + 0.50) 0.00 = 1.00

Interseccin (AB)Es el evento formado por todos los elementos que son, a la vez, de A y de B. Es aquel evento compuesto por los elementos comunes de los dos o ms sucesos que se intersectan. La probabilidad ser igual a la probabilidad de los elementos comunes.Ejemplo: Al lanzar un dado al aire y analizar los siguientes dos eventos. Evento A:que salga nmero par. Evento B: que sea mayor que 3.

La interseccin de estos dos eventos tiene los puntos muestrales {4} y {6}.

Su probabilidad ser por tantoP(AB) = 2 / 6 = 0.33

Complemento (A)La probabilidad de un suceso complementario (A) es igual a 1 - P(A).

Ejemplo:Si se lanza un dado al aire y se analiza el evento que salga un nmero impar su complementario, suceso (A), es que obtengamos un nmero par.

De esta manera, la probabilidad de cada suceso es:

P(A) = 3 / 6 = 0.50

A= 1 - P(A) = 1 0.50 = 0.50

La unin de dos eventos complementarios es igual a 1.

Diferencia (A - B)La diferencia de eventos, A B, es el evento formado por todos los puntos muestrales de A que no son de B.

Ejemplo:Al lanzar un dado al aire y analizar los siguientes dos eventos. Evento A:que salga nmero par. Evento B:que sea mltiplo de 3. A = {2, 4, 6}

B = {3, 6}

A B = {2, 4}

CAPITULO 1

2. Seale cuales de los siguientes resultados corresponden a situaciones no aleatorias o determinsticas y cuales corresponden a situaciones aleatorias o de incertidumbre.

a. El resultado del prximo partido Colombia-Mxico. DETERMINISTICAb. Lo que desayunare el da de maana. DETERMINISTICAc. El porcentaje de aprobados de un curso de Matemticas (antes de acabar el semestre).DETERMINISTICA

3. Michael y Robert son dos turistas ingleses que viajaron al Per a conocer una de las siete maravillas del mundo. Despus de visitar Macchu Picchu, ellos deciden ir a disfrutar de las comidas tpicas que se ofrecen en el restaurante El ltimo Inca. A Carlos, el sobrino del dueo, se le ha encomendado la tarea de observar que platos tpicos comern los dos turistas. La lista de platos es la siguiente: Trucha con papas fritas, Milanesa de alpaca, Cuy con papas, Guiso de alpaca. Suponiendo que cada turista pedir solo un plato,Cul es el espacio maestral del experimento? Defina dos eventos A y B

S1 {trucha con papas fritas}S2 {Milanesa de Alpaca}S3 {Cuy Con Papas}S4 {Guiso de Alpaca}

Eventos S1 A = {Michael orden Milanesa con papas} S4 B= {Robert orden Guiso de Alpaca}

5- Se seleccionan al azar cuatro estudiantes de una clase de qumica y se clasifican como masculino o femenino.

a. Liste los elementos del espacio muestral S usando la letra M para masculino y F para femenino.b. Liste los elementos del espacio muestral S donde los resultados representen el nmero de mujeres seleccionadas.

S { ( M,F,F,M), (F,M,M,M),(F,F,M,F),(F,F,F,F),(M,M,M,M)}S {(2 Mujeres), (1 Mujer), (3 Mujeres), (4 Mujeres), (0 Mujeres)}8. La biblioteca de una universidad tiene cinco ejemplares de un cierto texto en reserva, Dos ejemplares (1 y 2) son primera edicin y los otros tres (3, 4 y 5) son segundas ediciones. Un estudiante examina estos libros en orden aleatorio, y se detiene cuando selecciona una segunda edicin.a. haga una lista de los elementos de Sb. Liste los eventos A: el libro 5 es seleccionado, B: exactamente un libro debe ser examinado, C: el libro 1 no es examinado c. Encuentre: A U B, B U A., A C y B C

S= {(3),(4),(5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5)}A= {(5),(1,5),(2,5),(1,2,5),(2,5,1)}B= {(3),(4),(5)}C= { (3),(4),(5),(2,4),(2,5)}

A U B={(3),(4),(5),(1,5),(2,5),(1,2,5),(2,1,5)}B A ={(5)}A U C ={ (3),(4),(5),(2,3),(2,4),(1,5),(2,5)(1,2 }B C.={(5),(2,5)}

CAPITULO 2

1. Cuatro matrimonios compran 8 lugares en la misma fila para un concierto. Decuantas maneras diferentes se pueden sentara. sin restricciones?b. Si cada pareja se sienta junta? c. si todos los hombres se sientan juntos a la derecha de todas las mujeres? N! = 8! = 8*7*6*5*4*3*2*1= 40320 maneras

nPn= 4P4 = 4! = 4*3*2*1= 24 maneras

nPr= 8P2= 8(8-2+1)=8*7 = 56 maneras

2. Un grupo, compuesto por cinco hombres y siete mujeres, forma un comit de 2 hombres y 3mujeres. De cuntas formas puede formarse el comit si:1. Puede pertenecer a l cualquier hombre o mujer.2. Una mujer determinada debe pertenecer al comit3. Dos hombres determinados no pueden estar en el comit.1. Hombres: C5,2 = 10 Mujeres: C7,3 = 35 Posibilidades totales: 10* 35 = 350 Hay 350 maneras diferentes de conformar un comit2. Mujeres: C7,3 = 35Hombres: para verlo ms claro, llamemos a los hombres A, B, C, D y E, y supongamos que A y B son los que se llevan mal y no pueden estar juntos. Eso quiere decir que C, D y E los podemos tratar normalmente:C3,1 = 3Y el segundo hombre ser o bien A o bien B, con lo cual tenemos dos posibilidades para cada una de las tres anteriores; es decir, 6.Posibilidades totales = 356 = 210

3. Hombres: C5,2 = 10Mujeres: como una de ellas est fija, tenemos que ver las posibles ordenaciones de las seis restantes para los dos puestos que quedan:C6,2 = 15Posibilidades totales: 10*15 = 1504. En un estudio que realizaron en California, se concluy que al seguir 7 reglas sencillas de salud la vida de un hombre puede alargarse, en promedio 11 aos. Las 7 reglas son no fumar, hacer ejercicio regularmente, tomar alcohol solo en forma moderada, dormir 7 horas, conservar un peso apropiado, desayunar y no comer entre alimentos. En cuantas formas puede una persona adoptar 5 de estas reglas a. si actualmente las viola todasb. Si nunca toma bebidas alcohlicas y siempre desayuna. 7C5 = 7 = 7! = 7x6x5x4x3 = 21 5 5!x3! 5x4x3x2x1a. Si una persona viola actualmente todas las reglas tiene 21 formas de adoptar 5 de ellas6C5 = 6 = 6! = 6x5x4x3x2 = 65 5!x1! 5x4x3x2x1b. Si una persona nunca toma bebidas alcohlicas y nunca fuma cumple con 1 de las 7 reglas, por lo tanto tiene 6 formas de adoptar 5 de ellas.CAPITULO 3

En el ltimo ao de una clase de bachillerato con 100 estudiantes ,42 cursaron matemticas ,68 psicologa, 54 historia; 22 matemtica e historia, 25 matemticas y psicologa, 7 historia pero ni matemticas y psicologa, 10 las tres materias y 8 no tomaron ninguna de las tres. Si selecciona un estudiante al azar encuentre la probabilidad que de quea) solo haya cursado una de las tres materias b) una persona no se inscribi en psicologa, curse historia y matemticasS= 100 estudiantesA = Matemticas 42 B = Psicologa 68 C = Historia 22 P (A) = 42 / 100 P (B) = 68 / 100 P (C) = 54 / 100 P (A n C) = 22 / 100 P (A n B) = 25 / 100 P (A n B n C) = 10 / 100 P ((A n B n C)c) = 8 / 100 a. P ((B) U (A n B n C)) = 68 / 100 b. P ((A n C)-B) =12 / 100

4. Una seora tiene dos nios pequeos: Luis y Too. Ella sabe que cuando hacen una travesura y son reprendidos. Luis dice la verdad tres de cada cuatro veces y Too cinco de cada seis. Cul es la probabilidad de que los dos se contradigan al establecer el mismo hecho?Luis dice la verdad (Lv) = Luis dice mentira (Lm) = Too dice la verdad (Tv) = Too dice mentira (Tm)= (Tv) = (Tv y Lm) = P (Lv) = (Lv y Tm) = P (c) = (Tv y Lm) + (Lv y Tm) =