Upload
jacqui
View
88
Download
0
Embed Size (px)
DESCRIPTION
Applied Econometrics Second edition. Dimitrios Asteriou and Stephen G. Hall. Πολυσυγγραμμικότητα. 1. Τέλεια πολυσυγγραμμικότητα 2. Συνέπειες τέλειας πολυσυγγραμμικότητας 3. Ατελής πολυσυγγραμμικότητα . 4. Συνέπειες ατελούς πολυσυγγραμμικότητας 5 . Διάγνωση πολυσυγγραμμικότητας - PowerPoint PPT Presentation
Citation preview
Applied Econometrics
Applied EconometricsSecond edition
Dimitrios Asteriou and Stephen G. Hall
Applied Econometrics
Πολυσυγγραμμικότητα
1. Τέλεια πολυσυγγραμμικότητα2. Συνέπειες τέλειας πολυσυγγραμμικότητας3. Ατελής πολυσυγγραμμικότητα. 4. Συνέπειες ατελούς πολυσυγγραμμικότητας5. Διάγνωση πολυσυγγραμμικότητας6. Επίλυση/αντιμετώπιση πολυσυγγραμμικότητας
Applied Econometrics
Στόχοι μαθήματος1. Αναγνώριση του προβλήματος της
πολυσυγγραμμικότητας στο CLRM.
2. Διάκριση μεταξύ τέλειας και ατελούς πολυσυγγραμμικότητας.
3. Κατανόηση και εκτίμηση των συνεπειών της τέλειας και ατελούς πολυσυγγραμικότητας στις εκτιμήσεις OLS.
4. Διάγνωση προβληματικής πολυσυγγραμμικότητας με τη χρήση οικονομετρικού λογισμικού.
5. Εύρεση τρόπων επίλυσης της προβληματικής πολυσυγγραμμικότητας.
Applied Econometrics
ΠολυσυγγραμμικότηταΗ υπόθεση νο.8 του CLRM απαιτεί ότι δεν υπάρχουν
ακριβείς γραμμικές σχέσεις μεταξύ των τιμών των ερμηνευτικών μεταβλητών στο δείγμα (τα X).
Άρα, όταν οι ερμηνευτικές μεταβλητές είναι υψηλά συσχετιζόμενες η μία με την άλλη (συντελεστής συσχέτισης πολύ κοντα στο 1 ή στο -1) τότε υπάρχει το πρόβλημα της πολυσυγγραμμικότητας.
Applied Econometrics
Τέλεια πολυσυγγραμμικότητα• Όταν υπάρχει τέλεια γραμμική σχέση.• Υποθέστε ότι έχουμε το ακόλουθο μοντέλο:
Y=β1+β2X2+ β3X3+e
Όπου οι τιμές του δείγματος για τα X2 και X3 είναι:
X2 1 2 3 4 5 6
X3 2 4 6 8 10 12
Applied Econometrics
Τέλεια πολυσυγγραμμικότητα
• Παρατηρούμε ότι X3=2X2
• Έτσι, παρότι φαίνεται να υπάρχουν δύο ερμηνευτικές μεταβλητές, στην πραγματικότητα υπάρχει μία.
• Κι αυτό γιατί η X2 είναι μια ακριβής γραμμική συνάρτηση της X3 ή γιατί οι X2 και X3 είναι τέλεια συγγραμμικές.
Applied Econometrics
Τέλεια πολυσυγγραμμικότηταΌταν συμβαίνει αυτό, τότε η εξίσωση:
δ1X1+δ2X2=0
μπορεί να ικανοποιηθεί για μη-μηδενικές τιμές των δ1 και δ2.
Στο παράδειγμά μας έχουμε ότι:
(-2)X1+(1)X2=0
Άρα δ1=-2 και δ2=1.
Applied Econometrics
Τέλεια πολυσυγγραμμικότητα
Προφανώς, εάν η μόνη λύση είναι:
δ1=δ2=0
(συνήθως ονομάζεται τετριμμένη λύση) τότε οι δύο μεταβλητές είναι γραμμικά ανεξάρτητες και δεν υπάρχει προβληματική πολυσυγγραμμικότητα.
Applied Econometrics
Τέλεια πολυσυγγραμμικότηταΣτην περίπτωση περισσότερων από δυο ερμηνευτικών
μεταβλητών, τότε τότε η μία μεταβλητή μπορεί να εκφραστεί ως μια ακριβής γραμμική συνάρτηση μιας άλλης ή περισσότερων ή ακόμα και όλων των άλλων μεταβλητών.
Τότε, εάν έχουμε 5 ερμηνευτικές μεταβλητές, έχουμε:
δ1X1+δ2X2 +δ3X3+δ4X4 +δ5X5=0
Για καλύτερη κατανόηση, μια εφαρμογή είναι η παγίδα των ψευδομεταβλητών (εξήγηση στον πίνακα).
Applied Econometrics
Συνέπειες της τέλειας πολυσυγγραμμικότητας
• Με τέλεια πολυσυγγραμμικότητα, οι εκτιμητές OLS απλώς δεν υπάρχουν.
(απόδειξη στον πίνακα)• Εάν προσπαθήσετε να εκτιμήσετε μια εξίσωση στο
Eviews και οι προδιαγραφές τις εξίσωσης χαρακτηρίζονται από τέλεια πολυσυγγραμμικότητα, το Eviews δεν θα δώσει αποτελέσματα, αλλά θα δώσει ένα μήνυμα σφάλματος, με το οποίο επισημαίνει την πολυσυγγραμμικότητα.
Applied Econometrics
Ατελής πολυσυγγραμμικότητα• Η ατελής πολυσυγγραμμικότητα (ή σχεδόν
πολυσυγγραμμικότητα) υπάρχει όταν οι ερμηνευτικές μεταβλητές σε μια εξίσωση συσχετίζονται, αλλά αυτή η συσχέτιση είναι λιγότερο από τέλεια.
• Αυτό εκφράζεται ως εξής:
X3=X2+vΌπου v μια τυχαία μεταβλητή, η οποία μπορεί να
παρατηρηθεί ως ένα «λάθος» στην ακριβή γραμμική σχέση.
Applied Econometrics
Συνέπειες της ατελούς πολυσυγγραμμικότητας
• Στις περιπτώσεις της ατελούς πολυσυγγραμμικότητας, οι εκτιμητές OLS μπορούν να ληφθούν και να είναι επίσης BLUE.
• Όμως, παρότι οι γραμμικοί αμερόληπτοι εκτιμητές με την ιδιότητα της ελάχιστης διακύμανσης να ισχύει, οι διακυμάνσεις OLS είναι συχνά μεγαλύτερες από αυτές που λαμβάνονται υπό την απουσία πολυσυγγραμμικότητας.
Applied Econometrics
Συνέπειες της ατελούς πολυσυγγραμμικότητας
Για την εξήγηση, θεωρείστε την εξίσωση που δίνει την διακύμανση της μερικής κλίσης της μεταβλητής Xj:
2
2 2 22 2
2
3 2 23 3
ˆvar( )( ) (1 )
ˆvar( )( ) (1 )
X X r
X X r
Όπου r2 είναι το τετράγωνο του συντελεστή συσχέτισης του δείγματος μεταξύ X2 και X3.
Applied Econometrics
Συνέπειες της ατελούςπολυσυγγραμμικότητας
Επεκτείνοντας σε περισσότερες από δύο ερμηνευτικές μεταβλητές, έχουμε:
2
2 22 2
2
3 2 23 3
ˆvar( )( ) (1 )
1ˆvar( )( ) (1 )
jj
j
X X R
X X R
Και συνεπώς, ονομάζεται συντελεστής πληθωρισμού
διακύμανσης (VIF)
Applied Econometrics
Πληθωρισμός ΔιακύμανσηςrR2
j VIFj
0 1
0.5 2
0.8 5
0.9 10
0.95 20
0.075 40
0.99 100
0.995 200
0.999 1000
Applied Econometrics
Ο Συντελεστής Πληθωρισμού Διακύμανσης
• Οι τιμές του VIF που ξεπερνούν το 10 θεωρούνται γενικά απόδειξη της ύπαρξης προβληματικής πολυσυγγραμμικότητας.
• Αυτό συμβαίνει για R2j >0.9
• Τόσο μεγάλα τυπικά σφάλματα θα οδηγούν σε μεγάλε διαστήματα εμπιστοσύνης.
• Επίσης, μπορεί να έχουμε t-στατιστικά τα οποία να είναι εντελώς λανθασμένα.
Applied Econometrics
Συνέπειες της ατελούς πολυσυγγραμμικότητας
Συνοψίζοντας, όταν υπάρχει ατελής πολυσυγγραμμικότητα, έχουμε:
(a) Οι εκτιμήσεις της OLS μπορεί να είναι ανακριβής εξαιτίας των μεγάλων τυπικών σφαλμάτων.
(b) Οι επηρεασμένη συντελεστές μπορεί να αποτύχουν στην επίτευξη στατιστικής σημαντικότητας λόγω των χαμηλών t-στατιστικών.
(c) Μπορεί να υπάρχει εναλλαγή προσήμου.
(d) Πρόσθεση ή αφαίρεση λίγων παρατηρήσεων μπορεί να οδηγήσει σε ουσιαστικές αλλαγές στους εκτιμημένους συντελεστές.
Applied Econometrics
Διάγνωση Πολυσυγγραμμικότητας• Ο ευκολότερος τρόπος μέτρησης το μέγεθος της
πολυσυγγραμμικότητας είναι απλώς να δούμε των πίνακα των συσχετίσεων μεταξύ των ανεξάρτητων μεταβλητών.
• Στην περίπτωση των περισσότερων από δύο ερμηνευτικών μεταβλητών, θα πρέπει να «τρέξουμε» βοηθητικές παλινδρομήσεις. Εάν υπάρχει σχεδόν γραμμική εξάρτηση, η βοηθητική παλινδρόμηση θα αναπαριστά μια μικρή εξίσωση τυπικού σφάλματος, ένα μεγάλο R2 και ένα στατιστικά σημαντικό F-value.
Applied Econometrics
Επίλυση Πολυσυγγραμμικότητας• Προσεγγίσεις, όπως η παλινδρόμηση
κορυφογραμμής ή η μέθοδος των κύριων συνιστωσών. Αλλά δημιουργούν περισσότερο προβλήματα απ’ αυτά που επιλύουν.
• Μερικοί οικονομέτρες αμφισβητούν ότι εάν το μοντέλο είναι όπως πρέπει, απλά την αγνοούμε. Σημειώστε ότι πάντα θα έχετε ένα βαθμό πολυσυγγραμμικότητας, ειδικά σε δεδομένα χρονολογικών σειρών.
Applied Econometrics
Επίλυση Πολυσυγγραμμικότητας• Ο ευκολότερος τρόπος «θεραπείας» αυτών
των προβλημάτων είναι:
(a) η παράλειψη μίας από τις συγγραμικές μεταβλητές
(b) η μετατροπή των υψηλά συσχετιζόμενων μεταβλητών σε ένα λόγο
(c) η συλλογή περισσότερων δεδομένων
(d) η συλλογή μακροπρόθεσμων
(e) η μεγαλύτερη συχνότητα στα δεδομένα
Applied Econometrics
Παραδείγματα
Έχουμε τριμηνιαία δεδομένα για:
Εισαγωγές (IMP)
Ακαθάριστο Εθνικό Προϊόν (GDP)
Δείκτης τιμών καταναλωτή (CPI) και
Δείκτης τιμών παραγωγού (PPI)
Applied Econometrics
ΠαραδείγματαΠίνακας συσχετίσεων
IMP GDP CPI PPI
IMP 1 0.979 0.916 0.883
GDP 0.979 1 0.910 0.899
CPI 0.916 0.910 1 0.981
PPI 0.883 0.8998 0.981 1
Applied Econometrics
Παραδείγματα – μόνο CPI
Μεταβλητή Συντελεστής Τυπικό σφάλμα t-Statistic Πιθανότητα
C 0.631870 0.344368 1.834867 0.0761
LOG(GDP) 1.926936 0.168856 11.41172 0.0000
LOG(CPI) 0.274276 0.137400 1.996179 0.0548
R-squared 0.966057 Mean dependent var 10.81363
Adjusted R-squared 0.963867 S.D. dependent var 0.138427
S.E. of regression 0.026313 Akaike info criterion -4.353390
Sum squared resid 0.021464 Schwarz criterion -4.218711
Log likelihood 77.00763 F-statistic 441.1430
Durbin-Watson stat 0.475694 Prob(F-statistic) 0.000000
Applied Econometrics
Παραδείγματα –CPI με PPIΜεταβλητή Συντελεστής Τυπικό σφάλμα t-Statistic Πιθανότητα
C 0.213906 0.358425 0.596795 0.5551
LOG(GDP) 1.969713 0.156800 12.56198 0.0000
LOG(CPI) 1.025473 0.323427 3.170645 0.0035
LOG(PPI) -0.770644 0.305218 -2.524894 0.0171
R-squared 0.972006 Mean dependent var 10.81363
Adjusted R-squared 0.969206 S.D. dependent var 0.138427
S.E. of regression 0.024291 Akaike info criterion -4.487253
Sum squared resid 0.017702 Schwarz criterion -4.307682
Log likelihood 80.28331 F-statistic 347.2135
Durbin-Watson stat 0.608648 Prob(F-statistic) 0.000000
Applied Econometrics
Παραδείγματα – μόνο PPIΜεταβλητή Συντελεστής Τυπικό σφάλμα t-Statistic Πιθανότητα
C 0.685704 0.370644 1.850031 0.0739
LOG(GDP) 2.093849 0.172585 12.13228 0.0000
LOG(PPI) 0.119566 0.136062 0.878764 0.3863
R-squared 0.962625 Mean dependent var 10.81363
Adjusted R-squared 0.960213 S.D. dependent var 0.138427
S.E. of regression 0.027612 Akaike info criterion -4.257071
Sum squared resid 0.023634 Schwarz criterion -4.122392
Log likelihood 75.37021 F-statistic 399.2113
Durbin-Watson stat 0.448237 Prob(F-statistic) 0.000000
Applied Econometrics
Παραδείγματα – Η βοηθητική παλινδρόμηση
Μεταβλητή Συντελεστής Τυπικό σφάλμα t-Statistic Πιθανότητα C-0.542357 0.187073 -2.899177 0.0068
LOG(CPI) 0.974766 0.074641 13.05946 0.0000
LOG(GDP) 0.055509 0.091728 0.605140 0.5495
R-squared 0.967843 Mean dependent var 4.552744
Adjusted R-squared 0.965768 S.D. dependent var 0.077259
S.E. of regression 0.014294 Akaike info criterion -5.573818
Sum squared resid 0.006334 Schwarz criterion -5.439139
Log likelihood 97.75490 F-statistic 466.5105
Durbin-Watson stat 0.332711 Prob(F-statistic) 0.000000