Gravitação Universal

Física_9° EF

Profa. Kelly Pascoalino

Nesta aula:

✓ Introdução;

✓ Modelos planetários;

✓ As leis de Kepler;

✓ Lei da gravitação universal.

Denomina-se gravitação, a área da Física destinada ao estudo das forças de atração entre

massas, com foco em planetas e astros planetários.

Muitos cientistas, desde o século I d.C., se dedicaram ao estudo do universo e do cosmo.

Como é de se esperar, na antiguidade, sem o auxílio de instrumentos ópticos de precisão,

muitas teoria foram estabelecidas por meio de observações terrestres e, portanto, em um

referencial privilegiado.

Até chegarmos nas leis que hoje regem a teoria da gravitação, veremos brevemente duas

grandes teorias e seus modelos planetários, que dominaram os estudos do cosmo por

muitos anos.

INTRODUÇÃO

MODELOS PLANETÁRIOS

No século II d.C., Cláudio Ptolomeu, matemático,

geógrafo e astrônomo, propôs o modelo planetário

denominado geocêntrico.

Este modelo foi aceito por mais de 15 séculos e

embasou a filosofia e preceitos do catolicismo.

Deferente é definido como a

órbita de um ponto abstrato em

torno de um astro (o Sol ou a

Terra, por exemplo). A órbita de

um astro (um planeta, por

exemplo) em torno desse ponto

é chamada de epiciclo.

No século XVI, o monge polonês Nicolau Copérnico (1473-1543), estudioso de medicina,

matemática e astronomia, apresentou um revolucionário modelo planetário, o

heliocêntrico. Neste modelo admitia-se o Sol como centro do sistema.

Galileu também compartilhava e seguia as ideias de Copérnico, mas, foi o astrônomo

alemão Johannes Kepler (1571-1630) quem conseguiu descrever de modo preciso os

movimentos planetários.

De acordo com as observações e constatações de Kepler, seis planetas (Mercúrio, Vênus, Terra, Marte, Júpiter e Saturno)

gravitam em torno do Sol, descrevendo órbitas elípticas.

Os planetas Urano e Netuno, além do na época também considerado um planeta, Plutão, não visíveis a olho nu, foram

constatados anos depois, com a evolução dos instrumentos de observação astronômica.

Elipse é o conjunto de pontos de um

plano para os quais a soma das

distâncias d1 e d2, respectivamente a

dois pontos fixos, denominados focos, F1

e F2 pertencentes a esse plano,

permanece constante.

AS LEIS DE KEPLER

Kepler formulou três generalizações, conhecidas hoje, como Leis de Kepler, que descreve as

regularidades a respeito do movimento dos planetas:

1ª Lei – Lei das Órbitas: os planetas movimentam-se

descrevendo órbitas elípticas em relação ao Sol, sendo

que o mesmo ocupa um dos focos da elipse.

2ª Lei – Lei das Áreas: as áreas varridas pelas retas que

ligam os planetas ao centro do Sol são respectivamente

proporcionais aos intervalos de tempo gastos.

Raio médio da trajetória →

3ª Lei – Lei dos Périodos: para qualquer planeta do sistema solar

é constante o quociente do cubo do raio médio da órbita pelo

quadrado do período de translação em torno do Sol.

Período – tempo gasto para uma revolução (volta) completa.

Periélio → planeta possui velocidade de

translação máxima;

Afélio → planeta possui velocidade de

translação mínima.

→ Constante de Kepler

1 UA (unidade astronômica) = 149.597.870.700 m

LEI DA GRAVITAÇÃO UNIVERSAL

Além das três leis fundamentais da dinâmica, Isaac Newton se destacou por formular, a lei

da atração das massas ou, como é conhecida hoje, lei da gravitação universal.

Newton verificou que dois corpos com massas iguais a mA e mB, respectivamente, trocavam

entre si forças de natureza atrativas, ou seja, atraíam-se mutuamente.

Constante da gravitação universal→

Seria correto então afirmar que todos nós estamos nos atraindo mutuamente e que, atraímos

mutuamente todos os objetos a nossa volta. Como a intensidade dessa força é bastante

reduzida, então, seus efeitos não são perceptíveis.

Por outro lado, poderíamos pensar que de maneira análoga, somos atraídos pelo planeta Terra. A

intensidade dessa força não será mais desprezível já que a massa do planeta Terra é bastante

elevada:

Fg =G.mA.mB

d²=G.mTerra.m

d²= G.mTerra

d². m

G.mTerra

d²= g

d → distância entre a superfície da Terra e o centro do planeta;

g → aceleração da gravidade local (valor aproximadamente constante para

qualquer corpo na superfície do planeta, e variável de planeta a planeta)

A força gravitacional Fg com que um planeta atrai um determinado corpo de massa m, é

comumente denominada de força peso ou simplesmente peso de um corpo, dada por:

Fg = P = m. g

CUIDADO!!!

MASSA E PESO SÃO GRANDEZAS FÍSICAS COM DEFINIÇÕES DISTINTAS.

A MASSA DE UM CORPO É UMA GRANDEZA QUE QUANTIFICA A QUANTIDADE DE MATÉRIA

NELE EXISTENTE.

O PESO DE UM CORPO, POR OUTRO LADO, CORRESPONDE A FORÇA DE ATRAÇÃO

GRAVITACIONAL EXERCIDA SOBRE ELE PELO PLANETA EM QUE SE SITUA.

Exercícios

1

E

2

11

3

C

4

C

5

20

APOSTILA

EXERCÍCIOS: 1 e 3 PÁG. 32

5 e 6 PÁG. 33

8 PÁG. 34

1, 2 e 4 PÁG. 36