Embed Size (px)
DESCRIPTION
Angka penting
Citation preview
Aproksimasi Kesalahan
A. Pengertian Membilang dan Mengukur
Kita mengenal istilah membilang (menghitung) dan mengukur, kedua istilah tersebut
memiliki arti yang berlainan.
Membilang (menghitung) merupakan sesuatu yang eksak (pasti), contohnya: banyaknya
siswa di suatu kelas, banyaknya buku dalam tas.
Sedangkan mengukur merupakan pendekatan, seperti mengukur panjang, luas, masa, waktu dan
sebagainya.
Dalam pengukuran tingkat ketelitian sangatlah diperlukan, emakin teliti pengukuran kita,
maka semakin akurat perolehan dari pengukuran tersebut. Pembuatan nilai terhadap hasil
pengukuran dan tidak berlaku untuk hal yang sifatnya eksak disebut Aproksimasi.
B. Pembulatan
Kita kenal ada tiga cara pembulatan hasil pengukuran :
1. Pembulatan ke satuan terdekat
Aturan pembulatan suatu bilangan ke satuan terdekat yaitu :
a. Jika angka berikutnya lebih dari atau sama dengan 5, maka angka ini hilang dan angka di
depannya ditambah satu.
b. Jika angka berikutnya kurang dari 5, angka ini dihilangkan dan angka di depannya tetap.
Contoh:
a. 74,5 cm = 75 cm (dibulatkan ke cm terdekat)
b. 45,49 lt = 45 lt (dibulatkan ke lt terdekat)
c. 28,3576 kg = 38,36 kg (dibulatkan ke perseratusan kg terdekat)
2. Pembulatan ke banyaknya tempat desimal
Cara pembulatannya ke banyaknya angka-angka desimal yaang dikehendaki, yaitu berapa
angka yang berada di belakang koma.
Contoh:
a. 47,25369 = 47,2537 (dibulatkan ke-4 tempat desimal)
b. 47,25369 = 47,254 (dibulatkan ke-3 tempat desimal)
c. 47,25369 = 47,25 (dibulatkan ke-2 tempat desimal)
d. 47,25369 = 47,3 (dibulatkan ke-1 tempat desimal)
3. Pembulatan ke banyaknya angka signifikan (penting)
Ketentuan untuk menyatakan angka signifikan atau angka yang berarti (penting) segagai
berikut :
a. Semua angka selain nol adalah signifikan.
Contoh: 25,91® mempunyai 4 angka signifikan
5,4 ® mempunyai 2 angka signifikan
b. Semua angka nol di antara angka selain nol adalah signifikan.
Contoh: 1,025 ® mempunyai 4 angka signifikan
203 ® mempunyai 3 angka signifikan
c. Semua angka nol di belakang angka bukan nol pada bilangan bulat bukan signifikan.
Contoh: 33.000 ® mempunyai 2 angka signifikan
42.300 ® mempunyai 3 angka signifikan
d. Semua angka nol di depan angka bukan nol pada desimal bukan signifikan.
Contoh: 0,00251 ® mempunyai 3 angka signifikan
2,5 x 10-3 ® mempunyai 2 angka signifikan
e. Semua angka nol di belakang angka bukan nol pada desimal adalah signifikan.
Contoh: 20,080 ® mempunyai 4 angka signifikan
0,510 ® mempunyai 3 angka signifikan
f. Semua angka nol pada bilangan yang diberi tanda khusus (strip atau bar) adalah
signifikan.
Contoh: 50 ® mempunyai 3 angka signifikan
12.000 ® mempunyai 3 angka signifikan
B. Kesalahan Hasil Pengukuran
Perbedaan atau selisih antara pengukuran sebenarnya dengan hasil pengukuran disebut
kesalahan. Orang selalu berusaha untuk memperkecil kesalahan hasil pengukuran dengan
menggunakan alat ukur yang lebih teliti, namun tidak mungkin kesalahan dihilangkan
keseluruhan. Oleh karena itu kita kenal beberapa jenis kesalahan, yaitu :
1. Satuan Ukur Terkecil (ST)
Satuan ukur terkecil adalah satu angka yang diperhitungkan sebagai tingkat ketelitian alat
ukur.
Contoh:
Sebuah benda kerja diukur dengan tiga alat ukur masing-masing hasilnya adalah 25 satuan
ukur; 25,0 satuan ukur; dan 25,04 satuan ukur.
Satuan terkecil dari tiga kali pengukuran itu masing-masing adalah 1 satuan; 0,1 satuan; dan
0,01 satuan.
2. Salah Mutlak (SM)
Salah mutlak = setengah dari satuan ukur terkecil
SM = x ST
Contoh:
Tentukan salah mutlak dari hasil pengukuran panjang 5 cm !
Jawab:
HP = 5 cm
ST = 1 cm
SM = x ST = x 1 = 0,5 cm.
Ø Batas atas pengukuran (BA) adalah hasil pengukuran ditambah salah mutlaknya.
Ø Batas bawah pengukuran (BB) adalah hasil pengukuran dikurangi salah mutlaknya.
BA = HP + SM
BB = HP – SM
3. Salah Relatif (SR)
Perhatikan kesalahan pengukuran tersebut :
Kesalahan 1 gram pada pengukuran berat gula relatif tidak penting disbanding dengan
pengukuran emas. Yang dimaksud salah relatif yaitu perbandingan antara salah mutlak
dengan hasil pengukuran.
Salah relatif = Salah Mutlak
Hasil Pengukuran
SR = SM
HP
Contoh:
Tentukan salah relatif dari hasil pengukuran panjang 5 cm !
Jawab:
HP = 5 cm
ST = 1 cm
SM = x ST = x 1 = 0,5 cm.
SR = = = 0,1
4. Persentase Kesalahan (PK)
Persentase kesalahan sama dengan salah relatif kali 100 persen
Persentase Kesalahan = Salah Mutlak x 100%
Hasil Pengukuran
SR = SM x 100%
HP
Contoh:
Tentukan persentase kesalahan dari hasil pengukuran 2,5 m !
Jawab:
HP = 2,5 m
ST = 0,1 m
SM = x ST = x 0,1 = 0,05 cm.
SR = = =
PK = x 100% = x 100% = 2%
5. Toleransi (T)
Toleransi dalam pengukuran adalah selisih antara pengukuran terbesar dengan pengukuran
terkecil yang masih dapat diterima.
T = BA – BB
Contoh :
1) Dari hasil pengukuran 5 cm, tentukan toleransinya !
Jawab:
HP = 5 cm
ST = 1 cm
SM = x ST = x 1 = 0,5 cm
BA = HP + SM = 5 + 0,5 = 5,5
BB = HP – SM = 5 – 0,5 = 4,5
T = BA – BB = 5,5 – 4,5 = 1 cm
2) Ukuran benda yang dapat diterima ditulis (1,5 ± 0,02) m. Tentukan toleransinya !
Jawab:
BA = 1,5 + 0,02 =1,52 m
BB = 1,5 – 0,02 = 1,48 m
T = BA –BB = 1,52 – 1,48 = 0,04 m
