UNIVERSIDAD AUTONOMA DE ZACATECAS

UNIDAD ACADÉMICA DE INGENIERIA

PROGRAMA ACADÉMICO DE INGENIERIA CIVIL Academia: Hidráulica

MATERIA: HIDROLOGIA APLICADA

Duración del curso: 70 horas Horas a la semana: 5 horas

Objetivo General: definir el campo y aplicación de la hidrología de superficie, conocer y aplicar los diversos métodos de medición y estimación de los fenómenos del ciclo hidrológico, presentar y desarrollar los criterios de estimación y tránsito de avenidas. Aplicar las técnicas hidrológicas al diseño de un embalse.

Dr. JULIÁN GONZÁLEZ TRINIDAD. jgonza@uaz.edu.mx

aguabuena_62@yahoo.com.mx Antecedentes: Geología: Mecánica de suelos I Matemáticas Probabilidad y estadística Consecuentes: Cimentaciones Carreteras Puentes Programa temático TEMAS NOMBRE HORAS 1.- Ciclo Hidrológico. 10 2.- Cuenca hidrológica 10 3.- Estadística Hidrológica. 7 4.- Precipitación. 12 5.- Relación entre agua y suelo. 10 6.- Escurrimiento. 13 7.- Aguas subterráneas. 10

TEMA 1 CICLO HIDROLÓGICO DESCRIPCIÓN Y MEDICIÓN. Objetivo: Comprender el objeto de la hidrología y descripción y medición de cada uno de los fenómenos del ciclo hidrológico y su balance.

1.1 Precipitación. 1.2 Evaporización. 1.3 Escurrimiento. 1.4 Humedad del suelo. 1.5 Infiltración. 1.6 Ecuaciones de balance.

TEMA 2. CARACTERISTICAS GEOMORFOLOGICAS DE LA CUENCA Objetivo: Que el alumno adquiera las habilidades para saber delimitar y caracterizar una cuenca hidrológica. 2.1 Cuenca hidrológica. 2.2 Forma y área. 2.3 Pendiente. 2.4 Elevación media. 2.5 Suelo y vegetación. 2.6 Red de drenaje. 2.7 Características del cauce principal. TEMA 3 ESTADISTICA HIDROLOGICA. Objetivo: Aplicar las técnicas de la probabilidad y estadística a los datos hidrológicos. 3.1 Aplicación de los parámetros estadísticos. 2.1.1 Medidas de tendencia central. 2.1.2 Medidas de dispersión. 3.2 Distribuciones teóricas utilizadas en hidrología. 2.2.1 Normal – Log normal. 2.2.2 Pearson III. 2.2.3 Gumbel simple. 2.2.4 Uso del papel de probabilidades. 3.3 Regresión y correlación. (EXCEL, SPPS, SAS). TEMA 4 PRECIPITACION. 4.1 Precipitación. 4.1.1 Orígenes. 4.1.2 Caracterización geográfica de las lluvias en el país. 4.1.3 Distribución de la lluvia en el año. 4.2 Lluvias medias. 4.2.1 Lluvias puntuales. 4.2.2 Lluvias sobre un área. 4.2.3 Ajustes de distribución.

4.3 Lluvias máximas. 4.3.1 Diaria. 4.3.2 Análisis de tormenta. 4.3.2.1 Procesamiento de la carta del pluviógrafo. 4.3.2.2 Construcción y manejo de las curvas i-d-Tr. 4.4 Casos especiales de manejo de datos. 4.4.1 Estimación de datos faltantes. 4.4.2 Homogenización. 4.4.3 Aplicación de registros. 4.4.3.1 Regresión lineal. 4.4.3.2 Curva masa doble. 4.4.4 Caso de la zona sin datos. TEMA 5 RELACION ENTRE EL AGUA Y EL SUELO. Objetivo: Explicar los fenómenos de intercepción, evaporación, infiltración, y aplicar los métodos mas comunes para mejorar su aplicación. 5.1 Estudio del ciclo hidrológico en el suelo. 5.1.1 Intercepción. 5.1.2 Evapotranspiración. 5.1.3 Detención. 5.1.4 Retención. 5.1.5 Escurrimiento. 5.1.6 Infiltración. 5.2 Estudio y medición de la infiltración. 5.3 Estimación de la infiltración y el escurrimiento. TEMA 6 ESCURRIMIENTO. Objetivo: Explicar y describir el fenómeno de escurrimiento, determinar las características de una cuenca hidrológica, aplicar las técnicas mas comunes de la relación lluvia – escurrimiento para determinar la avenida máxima. Así como opera una presa de almacenamiento y determinar sus dimensiones, a través de la simulación matemática. 6.1 Formación del escurrimiento. 6.1.8 Hidrogramas. 6.3 Escurrimiento mensual y anual. 6.2.1 Con información hidrométrica. 6.2.2 Sin información hidrométrica. 6.2.3 Capacidad útil del embalse. 6.2.4 Métodos hidrológicos. 6.2.5 Tránsito de avenidas. 6.2.6 Determinación de la capacidad máxima del embalse.

TEMA 7 AGUAS SUBTERRANEAS. Objetivo: Es un principio de geohidrología para aplicar el movimiento en aguas subterráneas y determinar su balance. 7.1 Introducción. 7.2 Flujo a través de un acuífero. 7.3 Propiedades de un acuífero. 7.4 Balance del agua subterránea. PROGRAMA PRÁCTICO PRÁCTICA I. Visita a una estación climatológica (UAZ. CNA, INIFAP). PRÁCTICA II. Identificación de la cartografía necesaria para delimitar cuencas. PRÁCTICA III. Estimación de la infiltración (entradas y salidas y cilindros). PRÁCTICA IV. Aforo de corrientes (Molinete, digital y flotadores) PRÁCTICA V. Visita y Aforo de fuentes de abastecimiento subterráneas. PRÁCTICA VI. Simulación de datos hidrológicos (HEC-HMS Y HEC-RAS). ORGANIZACIÓN DEL CURSO. El curso se impartirá 3 veces por semana con 15 minutos de tolerancia. Para mejorar la comprensión de las metodologías impartidas se dejaran tareas extra clases, las cuales serán entregadas a más tardar 3 días después. EVALUACIÓN. La evaluación del aprovechamiento del curso se ponderará de la siguiente manera:

- Exámenes parciales 40%. - Examen Final 40%. - Tareas 20%.

BIBLIOGRAFIA.

- Viessman, Harbaugh, Lewis y Knapp. 1972. Introduction to hydrology, Haper y Row Publishers.

- Ven te Chow. 1964. Handbook of applied hydrology. McGraw Hill Book Company.

- Raudkivi, A.J. 1979. Hidrology. Pergamon Press. - Wilson, E.M. 1969. Engineer ing hydrology. The Macmilan Press

LTD - Linsley, Kohler and Paulus, 1977. Hidrología para ingenieros.

McGraw Hill de México.

- Benjamín, J.R. and Cornell, A.C. 1970. Probability, Statistics and decisión for civil engineers. McGraw Hill. Book Company.

- Comisión Federal de Electricidad, 1980. Manual de diseño de obras civiles, sección A1, hidrotecnia. Comisión Federal de electricidad, México.

- Linsley, R.K. and Franzini, J.B. 1979. water resources engineering. McGraw Hill Book Company.

- Springal G.R. 1970. Hidrología, Instituto de Ingeniería F.I. UNAM, México.

- Campos Aranda, D.F. Proceso del ciclo hidrológico, ( tomo 1 y 2 ). Universidad Autónoma de San Luis Potosí, México.

- Yevjevich, Vejica. 1972. Probability and statistics in hydrology. Water Resources Publications. For Collins, Colorado, USA.

- Aparicio, M. F. J. 1994. fundamentos de hidrología de superficie. Ed. Limusa Noriega Editores México.

- Chow, T. T; D.R. Maidment & L. W. Mays (1993).- Hidrología Aplicada Mc Graw – Hill, 580 pp.

- Hornberger, G. (1998).- Elements Hydrology. Pretice Hall, 973 pp.

- Singh, V.P (1992).- Elementary hydrology. Pretice Hall, 973 pp. - Wanielista, M. (1997).- Hydrology and Water Quality Control 2

edición Ed. Wiler. - Ward, A.D. & S.W. Trimble (2004).- Environmental Hydrology.

CRC Lewis, 2 edición, 475 pp. - Custodio, E. y M.R. Llamas (Eds) (1983).- Hidrología

subterránea. (2 tomos). Omega 2350 pp. - Domenico, P.A. & Schwatz, F. W. (1998).- Physical ans chemical

hydrogeology. Wiley 502 pp. - Fetter, C.W. (2001).- Applied Hydrogeology. Prentice – Hall, 604

pp. - Freeze, R.A. y J.A. Cherry (1979).- Groundwater. Prentice – Hall,

604 pp. - Hiscock, H. (2005).- Hydrogeology. Principales and practice.

Blackwell, 389 pp. - Price, M. (2003).- Aguas subterráneas. Limusa, 341 pp. - Schwartz, F. W. & H. Zhang (2003).- Fundamentals of

Groundwater Wiley 592 pp. - Watson, I. & Burnett (1995).- Hydrology. An environmental

approach CRC Lewis 702 pp. - Alley, W.Metal..- Sustainability of Ground – Water Resources (86

pp. 19 Mb). Página de internet http://water.usgs.gov/pubs/circ/circ1186/ - Ralph C. Heath, R.C. (1983) Basic Ground – water Hydrology (88

pp. 10 Mb). http://water.usgs.gov/pubs/wsp/wsp2220/ - Winter, T.C. et al..- Ground Water and Surface Water A Single

Resource (87 pp. 12 Mb) http://water.usgs.gov/pubs/circ/circ1139/

CAPITULO 1 “CICLO HIDROLOGICO DESCRIPCION Y MEDICIÓN ”.

HIDROLOGIA.

1. Definición de hidrología como el estudio de la ocurrencia, distribución y circulación del agua en la tierra; incluye el estudio de las propiedades físicas y químicas del agua que ejerce sobre el medio ambiente y sobre la vida en toda sus formas. Se relaciona con: Geología, Climatología, Meteorología, Oceanografía, Agronomía.

2. Los cambios que sufre el agua en la tierra se describen a través del ciclo hidrológico.

Una idea general de este fenómeno natural es que es un proceso continuo por el cual el agua es transportada de los océanos a la atmósfera, a la superficie terrestre y finalmente regresa al mar. HIDROLOGÍA. Hidrología superficial: Estudia el comportamiento del agua en la superficie. Hidrología subterránea.: Estudia los fenómenos del movimiento del agua en el subsuelo.

HIDROLOGÍA

METEOROLOGÍA (Origen del Agua)

CLIMATOLOGÍA

GEOLOGÍA

HIDRÁULICA Agua en movimiento

OCEANOGRAFÍA

ESTADÍSTICA

CÁLCULO DE PROBABILIDADES

Una descripción matemática del ciclo hidrológico puede ser representada por:

E(PA) – E(ETA) = E(RSA) + E (RGA) = E………..(1) E(IA) = E (PA) – E(RSA) …………………………..(2)

Donde: E = Valor medio esperado. PA = Precipitación pluvial anual (mm). ETA = Evaporación Anual (mm). RSA = Escurrimiento superficial anual (mm). RGA = Precolación profunda (mm). IA = Infiltración anual (mm).

PRECIPITACION

NUBE

INFILTRACION

Nivel freático del agua

SUELO

SUELO

LAGOSUELO

Nube formada por condensación de vapor de agua.

EVAPORACION

MAR

Nivel del mar

CUÑA DE SALIDAAGUA SUBTERRANEA

MATERIAL IMPERMEABLE

Drenaje Superficial.

OPERACIÓN DE OBRAS.

• Establecer las políticas de operación en presas de vertedor controlado. • Tránsito de avenidas (obras de control).

Obras a diseñar se hacen utilizando el concepto de gasto de diseño. Ocurrencia de escurrimientos

{{

esinundaciondeOcurrenciaAVENIDASdemandadeciaInsuficienSEQUIAS

ETAPAS__

__2

Estos dos fenómenos ocasionan la

• Construcción de presas de almacenamiento. • Construcción de presas para controlar las avenidas; en la práctica se

resuelven en forma conjunta. • Registro de escurrimientos

OBRAS DE CONTROL DE AVENIDAS (METODOLOGÍA DE DISEÑO)

Registro de lluvia Escurrimiento

Análisis para obtener la tormenta de diseño

Análisis estadistico probabilidad de escurrimiento

Modelos de lluvias-escurrimiento

Gastos de diseño

Tránsito de avenidas Dimensiones de la obra de control

HIDROLOGIA EN MEXICO. - Crecimiento de la población. *Generar mayor demanda de servicios de (agua). En México se establece una política hidráulica conducida a 2 rubros.

- Aprovechamiento de los almacenamientos disponibles. - Perfeccionamiento de las técnicas de los análisis hidrológicos

(plantación). - Errores y necesidades en México.

a) Métodos hidrológicos. Deben ser aplicados para cada cuenca de acuerdo a la información existente.

• No aplicar métodos sin considerar esta información ya que donde fueron generados, pueden tener características distintas.

b) Escasez de estudios climatológicos (Regionalizar). c) No existe ningún criterio generalizado en el diseño y operación de las

obras hidráulicas. d) Realizar balance hidrológico por cuenca para planificar el futuro de

desarrollo regional. e) Emprender estudios de investigación para generar nuevos criterios o

modificar los que están en uso y tratar de ampliar el horizonte del conocimiento teórico (manejo integral de cuencas).

f) Instrumentar cuencas pequeñas y medianas para realizar estudios de investigación en ellas para llegar a criterios más adecuados y confiables.

Tarea 1.- Investigar el concepto de evaporación, transpiración, precipitación, evapotranspiración e infiltración.

EVAPORACIÓN.- En hidrología, la evaporación es una de las variables hidrológicas importantes al momento de establecer el balance hídrico de una determinada cuenca hidrográfica o parte de esta. En este caso, se debe distinguir entre la evaporación desde superficies libres y la evaporación desde el suelo.

La evaporación es un proceso físico que consiste en el pasaje lento y gradual de un estado líquido hacia un estado más o menos gaseoso, en función de un aumento natural o artificial de la temperatura, lo que produce influencia en el movimiento de las moléculas, agitándolas. Con la intensificación del desplazamiento, las partículas escapan hacia la atmósfera transformándose, consecuentemente, en vapor.

TRANSPIRACIÓN.- A las hojas de la planta llega gran cantidad de agua absorbida por las raíces, de ésta, sólo una pequeña parte se utiliza en la fotosíntesis. El resto, pasa al exterior en forma de vapor, proceso conocido como transpiración. Normalmente es muy difícil distinguir la transpiración de la evaporación proveniente del suelo por lo que al fenómeno completo se le denomina «evapotranspiración», siendo éste un parámetro importante en el diseño de técnicas de regadío que se utilizarán.

PRECIPITACIÓN.- La precipitación es una parte importante del ciclo hidrológico y es responsable por depositar agua fresca en el planeta. La precipitación es generada por las nubes, cuando alcanzan un punto de saturación; en este punto las gotas de agua creciente (o pedazos de hielo) se forman, que caen a la Tierra por gravedad.

EVAPOTRANPIRACIÓN.- Se define la evapotranspiración como la pérdida de humedad de una superficie por evaporación directa junto con la pérdida de agua por transpiración de la vegetación. La evaporación es el mecanismo por el cual el agua es devuelta a la atmósfera en forma de vapor; en su sentido más amplio, involucra también la evaporación de carácter biológico que es realizada por los vegetales, conocida como transpiración y que constituye, según algunos la principal fracción de la evaporación total. Sin embargo, aunque los dos mecanismos son diferentes y se realizan independientemente no resulta fácil separarlos, pues ocurren por lo general de manera simultánea; de este hecho deriva la utilización del concepto más amplio de evapotranspiración que los engloba.

INFILTRACIÓN.- se denomina capacidad de infiltración a la velocidad máxima con que el agua penetra en el suelo. La capacidad de infiltración depende de muchos factores; un suelo desagregado y permeable tendrá una capacidad de infiltración mayor que un suelo arcilloso y compacto. Si una gran parte de los

poros del suelo ya se encuentran saturados, la capacidad de infiltración será menor que si la humedad del suelo es relativamente baja. Si los poros del suelo en las camadas superiores del mismo ya se encuentran saturados, la infiltración se hará en función de la permeabilidad de los estratos inferiores.

EL AGUA EN LA ATMOSFERA. El vapor de agua contenido en la atmósfera proviene de la evaporación que se produce en los océanos y las aguas continentales.

EV PROCESO POR EL CUAL EL AGUA CAMBIA DE LÍQUIDA A VAPOR

CONDENSACIÓN. Cambio de vapor a líquido. EVAPORACIÓN. Toma calor del líquido que se evapora o de los cuerpos que lo rodean enfriándolos; mientras que la condensación sede ese mismo calor. CALOR LATENTE DE EVAPORACIÓN (Hv). Es la cantidad de calor absorbida por unidad de masa de una sustancia al pasar del estado líquido al gaseoso (sin cambio de temperatura). Se estima por: (Hv)* En calorías por gramo de agua, varia con la temperatura. T = 40 ºC Hv = 597.3 – 0.564 T Linsley. Hv = 594.9 – 0.510 T Remenieras. PRESIÓN DE VAPOR A SATURACIÓN. Es la cantidad máxima de vapor de agua que el aire húmedo contiene para una temperatura determinada.

( ) ( ){ } ( )( )143 117.09.15007.05.2114.055.14 XTXTXTTdT +++++=−

Donde: T = Temperatura ambiente ºC

1001 HRX −=

PUNTO DE ROCIO. Es la temperatura a la cual el volumen especificado de aire se satura al enfriarlo a presión constante y con un contenido de vapor de agua también constante. HUMEDAD RELATIVA. El vapor de agua contenido en la atmósfera. Se expresa a través de :

• HUMEDAD ABSOLUTA. (Pw): La masa de vapor de agua contenida en un volumen determinado a una temperatura dada.

• HUMEDAD ESPECIFICA: Es la masa de vapor de agua por unidad de masa de aire húmedo.

378.0

622−

=ρ

eqh

Donde: =e Presión de vapor (mb). =ρ Presión total del aire (mb). = esh – 0.00066p (ts-th)(1+0.00115th)

ts = temperatura de bulbo seco ºC. th = temperatura de bulbo seco húmedo ºC. esh = presión de vapor de saturación. Sin embargo, el término que se usa es: HUMEDAD RELATIVA. Es el cociente de porcentaje entre la cantidad de humedad presentada y la necesaria para saturar el aire a la temperatura dada.

100*eseHR =

HR = Humedad relativa (%).

100*9.0112

1.0112 8

++−

=TTdTHR

T = Temperatura del aire. Td = Temperatura de rocio. Tabla 1.1 Presión de vapor de saturación (es) en milímetros de mercurio. Anexos 1

EJEMPLO 1. En la estación meteorológica del aeropuerto de S.L.P. el día 1 de Julio de 1982 a las 5:00 p.m. se tomaron las temperaturas de bulbo húmedo y seco en un PSICROMETRO (tipo ASSMANN), calcular la humedad relativa y la temperatura de punto de roció, los datos son: Ts = 18.3 ºC. Th = 16.4 ºC. 1mm = 1.333 milibares Altitud de 1859 msnm. SOLUCION. T – Td = (14.55+0.114T)X + [(2.5+0.007T)X]³+(15.9+0.117T)(X) 14 T = temperatura ambiente Td = temperatura de roció. th = 16.4 se busca en la tabla. esh = 13.99mm pero 1mm = 1.333mb entonces esh = 18.65mb Cálculo de la presión atmosférica.

( )

−

=288

0065.02882.1013 ZP válida hasta 1200mts.

Donde Z = altitud. ( ) 82.808

28818590065.02882.1013 =

−

=P

e = esh – 0.00066P(ts – th)(1+0.00115 th) e = 18.65mb – 0.00066(808.82)(18.3 – 16.4) (1 + 0.00115(16.4)) e = 17.62mb ts = 18.3 buscando en la tabla 15.66mm y 20.87mb

%42.84100*87.2062.17

===eseH R

X = 1 – HR / 100; 1 – 84.42/100 = 0.1558 18.3– Td = (14.55+0.114(18.3))(.1558) + [(2.5+0.007(18.3))(.1558)]³ + (15.9+0.117(18.3))(.1558) 14 Td = 15.6394 ºC. Ejercicio extra clase. En la estación meteorológica del aeropuerto de la ciudad de Zacatecas el día 23 de Junio de 1987 a las 6:00 p.m. se tomaron la temperaturas de bulbo seco y bulbo húmedo resultando 19.2 ºC y 17.1 ºC respectivamente. ¿Obtenga la temperatura de punto de roció?. Los datos son: Altura = 1925 m. ts = 19.2 th = 17.1 SOLUCION. T – Td = (14.55+0.114T)X + [(2.5+0.007T)X]³+(15.9+0.117T)(X) 14 T = temperatura ambiente

Td = temperatura de roció. th = 17.1 se busca en la tabla. esh = 14.62mm pero 1mm = 1.333mb entonces; esh = 19.488mb Cálculo de la presión atmosférica.

( )

−

=288

0065.02882.1013 ZP válida hasta 1200mts.

Donde Z = altitud. ( ) 180.969

28819250065.02882.1013 =

−

=P

e = esh – 0.00066P(ts – th)(1+0.00115 th) e = 19.488 mb – 0.00066(969.180)(19.2 – 17.1) (1 + 0.00115(17.1)) e = 18.118 mb ts = 19.2 buscando en la tabla 16.68mm y 22.23 mb

%502.81100*23.22

118.18===

eseH R

X = 1 – HR / 100; 1 – 81.502/100 = 0.18498 19.2– Td = (14.55+0.114(19.2))(.18498) + [(2.5+0.007(19.2))(.18498)]³ + (15.9+0.117(19.2))(.18498) 14 Td = 15.987 ºC. Tarea 2.- Investigar el funcionamiento del instrumental meteorológico para medir los factores del ciclo hidrológico.

• INSTRUMENTAL METEOROLÓGICO. Sirve de apoyo para realizar las observaciones meteorológicas. Observaciones meteorológicas. Es la medición de un elemento en particular, lo cual se debe realizar con el instrumental adecuado y una hora establecida.

• CARACTERÍSTICAS DEL INSTRUMENTAL METEOROLÓGICO. a) La precisión del instrumental meteorológico. b) Sensibilidad: Se debe poder detectar las mínimas variaciones del

fenómeno, acorde con la presión del instrumento. Ejemplo: Sensibilidad: Escala mínima. Precisión: Error mínimo. c) Solidez. El aparato debe ser resistente tanto a las condiciones de

transporte, manipuleo, así como a las condiciones ambientales a las cuales va a estar expuesto.

d) Simplicidad. Debe manifestarse tanto en la operación como en el mantenimiento.

• CLASIFICACIÓN DEL INSTRUMENTAL METEOROLÓGICO. a) Lectura directa. Generalmente constan de un elemento sensible y a la ves

consta de de una escala a una manifestación del fenómeno a registrar el elemento sensible detecta tal manifestación.

Termómetro Heliógrafo Pluviómetro Heliógrafo. Mide la insolación (Número de horas que el sol alumbra en un lugar). b) Graficadotes. Consta de tres partes esenciales:

• Elemento sensible. Detecta los cambios que sufre el fenómeno que se esta estudiando.

• Elemento transmisor-amplificador. - Inscriptor: Puede ser un aditamento mecánico (juego de palancas y una plumilla) o electrónico. • Tambor. Esta dotado de un sistema de relojería, sobre el tambor se

coloca una gráfica. c) Aparatos compuestos. Miden más de dos fenómenos meteorológicos

(económicos, facilidad de lectura, funcionamiento, manejo, mantenimiento). • Hidrotermógrafo. Registra humedad relativa y temperatura.

• Barotermógrafo. Registra presión atmosférica y temperatura.

En la actualidad se han desarrollado las estaciones climatológicas automáticas. El objetivo del instrumental meteorológico es medir los: Elementos del tiempo:

• Radiación solar. • Temperatura. • Presión atmosférica. • Evaporación. • Precipitación. • Nubosidad. • Viento. • Etc.

Factores del clima:

• Latitud. • Altitud. • Relieve. • Distribución de tierra y agua.

ESTACIÓN METEOROLÓGICA. Es el sitio donde se realizan las observaciones del conocimiento de la atmósfera y el medio ambiente *. *Estación agro meteorológica. Se realizan las mismas observaciones pero además: Temperatura, Humedad del suelo, observaciones fonológicas, fenómenos biológicos. CLASIFICACIÓN DE LAS ESTACIONES METEOROLÓGICAS POR LA ORGANIZACIÓN METEOROLÓGICA MUNDIAL (COMM).

• Sinóptica. • Climatológica. • Agrícolas. • Aeronáuticas • Especiales. El objetivo de conocer el estado del tiempo y su previsión a corto plazo. Observar el estado del tiempo – acumulación de datos- 1. TERMOMETRO TIPO SIX. 2. PLUVIOGRAFO. Precipitación. 3. TERMOGRAFO. Temperatura del aire. 4. ANEMOMETRO. Velocidad del viento. 5. HELIOGRAFO. Insolación. 6. PIRANOGRAFO. Intensidad de la radiación solar global.

Con el desarrollo de las telecomunicaciones actualmente se puede contar con un panorama instantáneo de las condiciones atmosféricas a través de los radares meteorológicos los cuales permiten observar la posición y el movimiento de las áreas de precipitación. Mediante satélites se pueden observar sistemas de tormentas importantes y extensas.

AGUA PRECIPITABLE. Una medida del contenido de agua en una columna de aire es la llamada agua precipitable (wp), que equivale al tirante en milímetros que resultaría de la condensación y precipitación de todo vapor de agua contenido en la columna de vapor.

∫ ∑ ∆==0

01.0010.0P

PZ

phqqhdpWP

Donde: P = Presión atmosférica (mb). =q Humedad especifica.

En general el agua precipitable de una columna de aire se calcula por incrementos de presión o de altura a partir de la superficie, tomando como datos la humedad específica y las presiones a diversas alturas. EJEMPLO 2. Se tienen nueve mediciones de humedad específica (que efectúa una radiosonda). Calcular el valor de agua precipitable (wp) en mm. P(mb) 1000 850 750 700 620 600 500 400 250 Qh(gr/kg) 14.2 12.4 9.5 7.0 6.3 5.6 3.8 1.7 0.2

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

=100

27.18.3150

22.07.1100

28.36.520

26.53.6

802

3.60.7502

0.75.91002

5.94.121502

4.122.14

01.0WP

WP = 50.91 mm = 5 cm.

1.6 ECUACIÓN FUNDAMENTAL DE LA HIDROLOGIA.

I – O = Δs/Δt En palabras significa: Lo que entra menos lo que sale es igual a un cambio de almacenamiento, *la ecuación se calcula para un determinado periodo de tiempo y para un volumen de control como en la figura.

PRECIPITACIÓN

EVAPORACIÓN

ESCORRENTIA SUPERFICIAL

ESCORRENTIA SUBTERRANEA

PRECIPITACIÓN

ESCORRENTIA SUPERFICIAL

ESCORRENTIA SUBTERRANEA

CONSIDERANDO UNA CUENCA HIDROGRÁFICA. ENTRADAS ( I ).

• Precipitación. • Escurrimiento superficial de una cuenca. • Escurrimiento subterráneo de una cuenca.

SALIDA ( O ).

• Evaporación. • Transpiración. • Escorrentía superficial. • Escorrentía subterránea. • Infiltración.

Cambio de almacenamiento (Δs). Almacenamiento de agua superficial y subterránea.

De acuerdo con esta figura la ecuación de balance hidrológico sobre el terreno será: P + R1 – R2 + Rg – Es – Ts – I = ΔSs .................... (a) La ecuación de balance hidrológica bajo terreno I + G1 – G2 – Eg – Tg = ΔSg .................................….(b) EJEMPLO 3.- Durante un año determinado, una cuenca de 250000 km² recibe 900mm de precipitación. El escurrimiento anual aforado en el río que drena de tal cuenca fue de 5361 Hm³. Hacer una estimación aproximada de las cantidades conjunta de agua evaporada y transpirada por la cuenca. SOLUCIÓN. P – R – G – E – T = Δs Donde: P = Precipitación. T = Transpiración. R = Escurrimiento superficial. E = Evaporación. G = Escurrimiento subterráneo. S = Termino de almacenamiento. I = Infiltración. E + T = P – G – Δs ET = P – R – G – Δs Suponiendo:

1. Debido a la enorme extensión de la cuenca se puede considerar que las divisorias topográficas y agua subterráneas son coincidentes entonces G = 0.

2. Se puede suponer q Δs = 0, lo cual implica que el volumen del agua subterráneo no cambia con el tiempo. NOTA: Para periodos más cortos la suposición anterior no es válida.

ET = P –R ET = 900mm – 214.44mm ET = 686.56 mm.

Ejercicio extra clase. Se estima que cuando no se explota el agua en el estado de Aguascalientes, con área de 5589 km², se precipitan actualmente 536.8 mm, de los cuales se infiltran 120 Hm³, se evapotranspira 2630 Hm³ y escurría el resto a la salida del estado. El estado de Zacatecas esta localizado aguas arriba del estado de Aguascalientes;

mientras que Jalisco esta localizada aguas abajo. Si tanto el almacenamiento superficial como el subterráneo están en equilibrio y el escurrimiento superficial que llega al estado de Jalisco es de 325 Hm³. ¿Cuánto volumen anual aporta el estado de Zacatecas?.

SOLUCIÓN: En la superficie, se debe cumplir la siguiente ecuación:

P + R1 – R2 + Rg – Es – Ts – I = ΔSs

De donde:

R1 = ΔSs – P + R2 - Rg + Es + Ts + I

de esta ecuación, se tiene según los datos: ΔSs = 0 Hm³ P = (536.8 mm) (5589 km²) (1000Hm³) / mm km² = 3000 Hm³ R2 = 325 Hm³

Suponiendo adicionalmente que: Rg = 0 Hm³ Ets = Es + Ts = 2630 Hm³ Y = 120 Hm³ Sustituyendo, se tiene finalmente que: R1 = 0 – 3000 + 325 – 0 + 2630 + 120 R1 = 75 Hm³ (ó sea, Zacatecas, aportaba 75 millones de m³)

ANEXOS 1

PRESIÓN DE VAPOR DE SATURACION (es) EN MILIMETROS DE MERCURIO. T 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 r -10 2.15 -10 -9 0.32 2.3 2.29 2.27 2.26 2.24 2.22 2.21 2.19 2.17 -9 -8 2.51 2.49 2.47 2.45 2.43 2.41 2.4 2.38 2.36 2.34 -8 -7 2.71 2.69 2.67 2.65 2.63 2.61 2.59 2.57 2.75 2.53 -7 -6 2.93 2.91 2.89 2.86 2.84 2.82 2.8 2.77 2.97 2.73 -6 -5 3.16 3.14 3.11 3.09 3.06 3.04 3.01 2.99 3.22 2.95 -5 -4 3.41 3.39 3.37 3.34 3.32 3.29 3.27 3.24 3.46 3.18 -4 -3 3.67 3.64 3.62 3.59 3.57 3.54 3.52 3.49 3.73 3.44 -3 -2 3.97 3.94 3.91 3.88 3.85 3.82 3.79 3.76 4.03 3.7 -2 -1 4.26 4.23 4.2 4.17 4.14 4.11 4.08 4.05 4.33 4 -1 0 4.58 4.56 4.52 4.49 4.46 4.43 4.4 4.36 4.86 4.29 0 0 4.58 4.62 4.65 4.69 4.71 4.75 4.78 4.82 5.21 4.89 0 1 4.92 4.96 5 5.03 5.07 5.11 5.14 5.18 5.6 5.25 1 2 5.29 5.33 5.37 5.4 5.44 5.48 5.53 5.57 6.01 5.64 2 3 5.68 5.72 5.76 5.8 5.84 5.89 5.93 5.97 6.45 6.06 3 4 6.1 6.14 6.18 6.23 6.27 6.31 6.36 6.4 6.91 6.49 4 5 6.54 6.58 6.54 6.66 6.72 6.77 6.82 6.86 7.41 6.96 5 6 7.01 7.06 7.11 7.16 7.2 7.25 7.31 7.36 7.93 7.46 6 7 7.51 7.56 7.61 7.67 7.72 7.77 7.82 7.88 8 7.98 7 8 8.04 8.1 8.15 8.21 8.26 8.32 8.37 8.43 48 8.54 8 9 8.61 8.67 8.73 8.78 8.84 8.9 8.96 9.02 9.08 9.14 9 10 9.2 9.26 9.33 9.39 9.46 9.52 9.58 9.65 9.71 9.77 10 11 9.84 9.9 9.97 10.03 10.1 10.17 10.24 10.31 10.38 10.45 11 12 10.52 10.58 10.66 10.72 10.79 10.86 10.93 11 11.08 11.15 12 13 11.23 11.3 11.38 11.75 11.53 11.6 11.68 11.76 11.83 11.91 13

14 11.98 12.06 12.14 12.22 12.96 12.38 12.46 12.54 12.62 12.7 14 15 12.78 12.86 12.95 13.03 13.11 13.2 13.28 13.37 13.45 13.54 15 16 13.63 13.71 13.8 13.9 13.99 14.08 14.17 14.26 14.35 14.44 16 17 14.53 14.62 14.71 14.8 14.9 14.99 15.09 15.17 15.27 15.38 17 18 15.46 15.56 15.66 15.76 15.96 15.96 16.06 16.16 16.26 16.36 18 19 16.46 16.57 16.68 16.79 16.9 17 17.1 17.21 17.32 17.43 19 20 17.53 17.64 17.75 17.86 17.97 18.08 18.2 18.31 18.43 18.54 20 21 18.65 18.77 18.88 19 19.11 19.23 19.35 19.46 19.58 19.7 21 22 19.82 19.94 20.06 20.19 20.31 20.43 20.58 20.69 20.8 20.93 22 23 21.05 21.19 21.32 21.45 21.58 21.71 21.84 21.97 22.1 22.23 23 24 22.27 22.5 22.63 22.76 22.91 23.05 23.19 23.31 23.45 23.6 24 25 23.75 23.9 24.03 24.2 24.35 24.49 24.64 24.79 24.94 25.08 25 26 25.31 25.45 25.6 25.74 25.89 26.03 26.18 26.32 26.46 26.7 26 27 26.74 26.9 27.05 27.21 27.37 27.53 27.69 27.65 28 28.16 27 28 28.32 28.49 28.66 28.83 29 29.17 29.34 29.51 29.68 29.85 28 29 30.03 30.2 30.38 30.56 30.74 30.92 31.1 31.28 31.46 31.64 29 30 31.82 32 32.18 32.38 32.57 32.76 32.95 33.14 33.33 33.52 30 T 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 r

Tabla 1.1 Presión de vapor de saturación (es) en milímetros de mercurio.

CAPITULO 2 “GEOMORFOLOGÍA DE LA CUENCA”. La geomorfología trata cuantitativamente de determinados rasgos de la superficie terrestre, los que influyen más en el comportamiento hidrológico de una cuenca hidrográfica son los que determinan las características del escurrimiento a lo largo y a corto plazo (escurrimientos anuales e hidrogramas de avenidas). Cuenca Hidrográfica.

Es el área drenada por una corriente o por un sistema de corrientes, cuyas aguas concurren a un punto de salida (aplicables a cuencas exorreicas). Para cuencas endorreicas el punto de salida se considera la laguna a donde concurren las corrientes. Al contorno de la cuenca hidrográfica se le llama parteaguas o divisoria y su función es separar a la cuenca de otras adyacentes. Parteaguas.- Línea imaginaría del contorno de un cuenca hidrográfica. Recomendaciones para el trazo del parteaguas.

a) Localizar la salida de la cuenca, a partir de ahí comenzar a trazar el parteaguas.

b) El parteaguas corta ortogonalmente las curvas de nivel y pasa por los puntos de más alto nivel topográfico.

c) Cuando aumenta da altitud, el parteaguas corta las curvas de nivel por un lado convexo.

d) Cuando disminuye de altitud, el parteaguas corta las curvas de nivel por el lado cóncavo.

e) El parteaguas nunca cruza un río o arroyo, excepto en su familia. Forma y área.

El tamaño o área de la cuenca, A, es el área en proyección horizontal de la superficie de la cuenca, en km² o ha. Se mide comúnmente por medio de planímetro. Dependiendo de su magnitud, se recomienda que una cuenca sea determinada en cartas topográficas de escala: 1 : 250,000 Si A > 1,500 km² 1 : 50,000 Si A < 1,500 km² Según Ven Tee Chow una cuenca pequeña puede ser definida como aquella que es sensible a lluvias de alta intensidad y corta duración y en la cual predominan las características físicas del suelo con respecto a las del cauce. En una cuenca grande ésta gobernada por el efecto del almacenamiento en el cauce. Clasificación convencional de las cuencas (tamaño)

Área (km²) Denominación < 25

25 – 250 250 – 500

500 – 2500 2500 – 5000

> 5000

Muy pequeña Pequeña

Intermedia – pequeña Intermedia – grande

Grande Muy grande

La forma de la cuenca es una característica que influye en el comportamiento de los escurrimientos de la misma por ello este parámetro sirve para hacer comparaciones de ciertos elementos del escurrimiento y otros de tipo fisiográfico de las cuencas.

A

Q

A

Tiempo

C

CB

La forma de la cuenca se evalúa con relación a:

• Coeficiente de compacidad.

Este coeficiente representa la relación que existe entre el perímetro de un círculo supuesto con áreas iguales a la de la cuenca. Esto permite saber que tan redonda o que tan alargada (o simétrica) es la cuenca. Procedimiento de calculo:

PcPCc =

Donde: Cc = Coeficiente de compacidad. P = Perímetro de la cuenca en km. Pc = Perímetro de un círculo con el área igual a la de la cuenca en km. El perímetro de la cuenca (P) se midió directamente sobre la carta topográfica siguiendo la línea del parteaguas. Se utiliza un alambre flexible de cobre y se obtiene el promedio de varias mediciones. La estimación del perímetro de un circulo (circunferencia) se estima en función de su área.

4

2DA π=

π

Ad *4=

( ) 5.0*273.1 Ad = ( ) 5.0*128.1 Ad = Ahora, el diámetro del círculo, multiplicado por el valor de π es igual a la circunferencia buscada. ( ) 5.0*12838.1 Ad ππ = ( ) 5.0*54457.3 Ad =π Pc = 3.54457 (Ac)0.5 EJEMPLO: El área de la cuenca del Río Tonala es A = 4332.25 km2 y su perímetro de P = 435 km calcular el coeficiente de compacidad. Solución: Pc = 3.54457 (4332.25)0.5 Pc = 233.033 km Al sustituir los datos son:

PcPCc =

866.1033.233

435==Cc

El coeficiente obtenido indica que la cuenca tiene un valor aceptable de simetría. Cc = < 1 → Cuenca circular. Cc = > 1 → Cuenca alargada o asimétrica.

• Relación de elongación.

Esta relación es el cociente entre el diámetro de un circulo con área igual que la cuenca de drenaje y la longitud de la misma. Procedimiento de calculo:

Lcd

=Re

Donde: Re = Relación de elongación. D = diámetro de un círculo con área (Ac) igual a la de la cuenca n. Lc = Longitud de la cuenca km. EJEMPLO: Calcular la relación de elongación para la cuenca Tonala. d = 1.12838 * (4332.245)0.5 d = 74.260 km Lc = 119.25 km Solución: Re = 74.260 / 119.25 = 0.6228 Según Stranler valores de Re que varían entre 0.6 y 0.8 están asociados con relieves de pendientes pronunciadas. Entonces el valor encontrado para esta cuenca indica que tiene relieve muy extremoso ( es decir cuenca con pendientes muy fuertes). 0.6 – 0.8 Relieves fuertes y pendientes pronunciadas. 1.0 Relieves bajos y pendientes pequeñas.

EJEMPLO .- Cuenca de la presa Ing. Julián Adame (Tayahua Zacatecas).

a) Determinar el parte aguas. b) Clasificarla convenientemente. c) Calcular su coeficiente de compacidad y su relación de elongación.

SOLUCIÓN. a) Carta topográfica F13 – D17. b) Calcular el área.

• Técnica de la cuadricula. La presa esta dibujada a una escala de 1 : 50000 cm = 500m = 0.5 km 1 cm² = 0.5 * 0.5 = 0.25km² Área de 1402 km²

c) Coeficiente de compacidad.

PcPCc =

P = 3072.60 km.

4

2dA π= ;

πAd 4

= ; ( ) 5.0*273.1 Ad =

618.01402

6.3072282.0 ==Cc

El coeficiente de compacidad tendrá como limite inferior la unidad, indicando entonces que la cuenca es circular y conforme su valor crece indicará una mayor distorsión en su forma, es decir, se vuelve alargada o simétrica. Relación de elongación

LcD

=Re

Donde: Lc = 1390.16 km.

4

2DA π= ;

πAD 4

= ; ( )π

14024=D ; D = 42.2505m

032272.016.1390

2505.42=

Re = 0.032272 Pendiente. La pendiente de la cuenca tiene una importante pero compleja relación con la infiltración, el escurrimiento superficial, la humedad del suelo y contribución del agua subterránea al flujo en los cauces. Para la estimación de la pendiente de la cuenca, se presentan tres criterios:

1. Criterio de J. W. Alvord 2. Criterio de R. E. Horton 3. Índice de pendiente de M. Roche

CRITERIO DE J. W. ALVORD Con relación a la figura se tiene la siguiente simbología

390

410

400

420

b

c

a

d

a1 = área de la faja abad, en km. w1 = ancho promedio de la faja abad, en km. l1 = longitud de la curva de nivel 410, en km. s1 = pendiente promedio de la faja abad, adimensional.

Sc = pendiente promedio de la cuenca, adimensional. D = intervalo o desnivel constante entre curvas de nivel, en km. A = área o tamaño de la cuenca, en km². L = longitud total de las curvas de nivel dentro de la cuenca, en km. Entonces se cumple que:

( )1

111 a

lDw

DS ==

Y la pendiente de la cuenca Sc, será el promedio pesado (ponderado) de las pendientes de cada faja, en relación a su área, esto es: Sc = D/(l1)/a1[(a1/A)]+D(l2)/a2[(a2/A)]+…..+D(ln)/an[(an/A)] de donde se obtiene, al simplificar y factorizar:

Sc = D/A (l1 + l2 + ….. + ln) = D*L/A

ALDSc *

=

O sea que la pendiente de la cuenca es igual a la longitud total de curvas de nivel dentro de ella, multiplicada por el desnivel constante entre estas y dividida entre el tamaño de la cuenca. Con el objeto de obtener resultados confiables y a la vez evitar el desarrollo tedioso del criterio, se recomienda utilizar intervalos entre curvas de nivel de 30 a 150 metros en cuencas grandes o de fuerte pendiente y del orden de 5 a 15 metros en el caso de cuencas pequeñas o de topografía plana. EJEMPLO: Criterio de J.W. Alvord.

A

DLSC =

DONDE: Sc = Pendiente de la curva en %. D = Desnivel entre curvas de nivel km. A = Área de la cuenca.

CURVA LONGITUD km

2100 1.1 2000 2.1 1900 2.4 1800 2.1 1700 7

14.7

( )( ) %2547.077.5

7.141.0==CS

Por lo tanto por cada 100 metros se tienen de desnivel 25 metros. CRITERIO DE R. E. HORTON El primer paso de este criterio es el establecimiento de un malla de cuadrados sobre el plano de la cuenca, la cual conviene orientar en el sentido del cauce principal. Si la cuenca es de 250 km² o menor, se requiere por lo menos cuatro cuadrados por lado, aumentando su número según crezca el tamaño de la

cuenca. En seguida se mide la longitud de cada línea de la malla dentro de la cuenca y se cuentan las intersecciones y tangencias de cada línea con las curvas de nivel. La pendiente de la cuenca en cada dirección se evalúa con las ecuaciones siguientes: ( ) LxDnxSx /= LyDnySy )(= en las cuales: Sx, Sy = pendiente adimensional de la cuenca en cada una de las direcciones de la malla de cuadrados. nx, ny = número total de intersecciones y tangencias de las líneas de las malla en la dirección x e y, con las curvas de nivel, respectivamente. Lx, Ly = longitud total de las líneas de la malla en la dirección x e y, dentro de la cuenca. D = desnivel constante entre las curvas de nivel de la cuenca, en km. Debiéndose respetar las recomendaciones citadas a este respecto en el criterio de Alvord, anteriormente descrito. Con fines prácticos, la pendiente de la cuenca Sc, puede ser estimada como el promedio aritmético o geométrico de las pendientes Sx y Sy. EJEMPLO: Calcular la pendiente de la cuenca por el criterio de Horton.

No. de línea de malla

No. Intersecciones Longitudes, en km Nx Ny Lx Ly

1 9 20 7.35 7.1 2 18 18 10.7 7.9 3 17 12 12.53 6.6 4 19 8 11.55 6.65 5 9 18 4.4 6.8 6 0 9 0 6.3 7 0 14 0 5.17

suma parcial 72 99 46.53 46.52

2128.0

52.46)1.0(99*

1547.053.46

)1.0(72*

===

===

LyDNySy

LxDNxSx

Promedio Sc = 0.1838 Aritmética Sc = 0.1814 Geométrica Tarea 11.- Resolver el ejercicio de la cuenca Tayahua para encontrar la pendiente por el criterio de Horton para entregar. Tarea 12.- Investigar como se obtiene la longitud del cauce principal y su pendiente. INDICE DE PENDIENTE DE M. ROCHE

M. Roche también ha propuesto el INDICE DE PENDIENTE (lp), que es el valor medio de las pendientes, se deduce del rectángulo equivalente y tiene la expresión siguiente:

( )∑ −−=n

aiaiiL

lp1

11 β

en la cual: lp = índice de pendiente, adimensional. L = longitud del lado mayor del rectángulo equivalente, en metros o kilómetros. n = número de curvas de nivel existentes en el rectángulo equivalente, incluidas las extremas (lados menores). βi = fracción de la superficie total de la cuenca comprendida entre las cotas a1 y ai-1. ai = cotas de las n curvas de nivel consideradas, ao en la elevación de la salida de la cuenca y an será la cota de su punto más alto, en metros o kilómetros. EJEMPLO: Determinar el índice de pendiente de la cuenca utilizando la distribución hipsométrica citada en la tabulación de la figura anterior y teniendo como datos adicionales: L = 16.5 km y A = 81.0 km².

Elevación (m.s.n.m.) Area km²

Área acumulada km²

2860 - 2600 0.1 0.1 2800 - 2700 0.5 0.6 2700 - 2600 2.1 2.7 2600 - 2500 4.8 7.5 2500 - 2400 11.5 19 2400 - 2300 15.5 34.5 2300 - 2200 23 57.5 2200 - 2100 18.75 76.25 2100 - 2030 4.75 81

De acuerdo a los datos de al sustituir en la ecuación anterior (utilizando kilómetros).

198.0062.4

80454.0

)03.210.2(81/75.4)1.220.2(81/75.18

20.230.2(81/23)30.240.2(81/50.15)4.250.2(81/50.11

)5.260.2(81/80.4)6.270.2(81/10.2)7.286.2(81/60.0

5.161 ==

−+−+

+−+−+−+

+−+−+−

=lp

por lo tanto lp = 19.8 % Elevación media. La elevación media de la cuenca representa a la elevación que en promedio tiene todos los puntos de la superficie de la cuenca. Su conocimiento permite estimar por ejemplo algunas características de precipitación o temperatura en la cuenca.

Primer criterio Se asocia ala cuenca un sistema de ejes coordenados x e y, se procura que está quede en el primer cuadrante. A partir de los ejes se traza una malla de líneas x e y igualmente espaciadas, de manera que por lo menos se tengan 100 intersecciones (x1, y1) de la malla dentro de la cuenca, en las cuales se determine la elevación Eli se encuentra con interpolación lineal. La elevación media de la cuenca (El) se calcula: La integración del área bajo la curva hipsométrica, proporciona otra forma de calcular la elevación media, se utiliza la ecuación:

( )dAA

ElEl

A

∫= 0

EJEMPLO: Para la cuencas propuestas, calcular la elevación media con el segundo y tercer criterio. SOLUCIÓN:

Segundo Criterio A / 2 = 5.77 / 2 = 2.885 km²

1 2

Área 2.08 3.61 Elevación 1800 1700

( ) msnmEl 4.747,1180008.2885.208.261.3

18001700=+−

−−

=

Tercer Criterio

El área bajo la curva hipsométrica, puede aproximarse con la regla de los trapecios:

dAKTElE

dAElevacionE

A

OMEDIA

A

OMEDIA

∫

∫

=

=

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )33 389.10*10389

16.22

1600170053.12

17001800

35.02

1800190075.02

1900200060.02

2000210038.02

21002150

kmkmm ==

++

++

++

++

++

++

=∑

msnmkmkmkmEM 5.18008005.1

77.5389.10

2

3

===

Suelo y vegetación. curva hipsométrica de la cuenca.

La topografía o relieve de un cuenca puede tener más la influencia sobre su respuesta hidrológica que la forma de la misma. El relieve de la cuenca se define por medio de la llamada CURVA HIPSOMÉTRICA; la cual representa las gráficamente las elevaciones del terreno en función de las superficies correspondiente medida en msnm. ANÁLISIS HIPSOMÉTRICO.

1

ALT

URA R

ELATI

VA (

h/H

)

ÁREA RELATIVA (a/A)

00

3

2

1.0

1.0

CURVAS HIPSOMÉTRICAS CARACTERÍSTICAS DEL CICLO EROSIVO Y DEL TIPO DE CUENCA:

1.- ETAPA DE DESEQUILIBRIO. Cuenca geológicamente joven, cuenca de meseta.2.- ETAPA DE EQUILIBRIO. Cuenca geológicamente madura, cuenca de pie de montaña.3.- CUENCA EROSIONADA. Cuenca de valle.

CONSTRUCCIÓN: La curva hipsométrica o curva de área – elevación se construye determinando con un planímetro el área entre las curvas de nivel y representando en una gráfica el área acumulada por encima o por debajo de una cierta elevación, en función de tal cota. EJEMPLO .- La cuenca Julián Adame (Tayahua).

ELEVACIONES (msnm) ÁREA km² ÁREA ACUMULADA. 2150 – 2100 0.38 0.38 2100 – 2000 0.60 0.98 2000 – 1900 0.75 1.73 1900 – 1800 0.35 2.08 1800 – 1700 1.53 3.61 1700 - 1600 2.16 5.77

Para hacer la gráfica e identifican los puntos siguientes: a 2150 msnm le corresponden 0 km², a 2100 le tocan 0.38 km² a 2000 msnm 0.98km², así sucesivamente, llegando a un área acumulada de 5.77 m² para el punto más bajo de la cuenca.

Red de drenaje. Se llama red de drenaje de una cuenca, al sistema de cauces por el que fluyen los escurrimientos superficiales, sub superficiales y subterráneos de manera temporal o permanente. Su importancia se manifiesta por sus efectos en la formación y rapidez de drenado de los escurrimientos normales o extraordinarios, además de proporcionar indicios sobre las condiciones físicas del suelo y de la superficie de la cuenca.

Características del cauce principal.

a) Tipo de corriente

1. PERENNES.- Conduce agua todo el tiempo, excepto durante las sequías extremas.

2. INTERMITENTES.- Lleva agua la mayor parte del tiempo pero principalmente en época de lluvias.

3. EFÍMERAS.- Sólo conduce agua durante la lluvia o inmediatamente después de éstas.

b) Modelo de drenaje

1. CUENCA ENDORREICA.- Los escurrimientos se concentran en la parte baja de cuenca y no fluyen a un cauce principal.

2. CUENCA ABIERTA (EXORREICA).- Los escurrimientos fluyen a un cauce principal.

c) Orden de corriente Es una clasificación que refleja el grado de ramificación o bifurcación dentro de una cuenca. Según la clasificación de Horton:

1. A la más pequeña, aquella que no esta ramificada. 2. A la corriente que sólo tiene una ramificación o tributarios de

primer orden. 3. Aquellos con dos o más tributarios de orden dos o más.

1600170018001900200021002200

0 1 2 3 4 5 6

Elev

acio

nes

msn

m

Área Acumulada

CURVA HIPSOMÉTRICA PRESA JULIÁN ADAME

4. Aquellos con tres o más tributarios. 5. Aquellos con cuatro o más tributarios.

Donde el colector principal (cauce) es el punto de salida de la cuenca.

d) Relación de bifurcación El concepto de relación de bifurcación (Rb) se define como el coeficiente entre el número de cauces de cualquier orden y el número de corriente del siguiente orden superior. 1+= µ

µN

NRb

La relación de bifurcación varia entre 3 y 5 para cuencas de las cuales las estructuras geológicas no disfursionan el modelo de drenaje el valor mínimo es de 2.0. EJEMPLO:

ORDEN (μ) NÚMERO DE ORDEN (Nμ)

Log (Nμ)

1 2 3 4 5

218 42 10 2 1

2.338456494 1.6232929

1.00 0.301029995

0.00 Log Nμ = a + b μ a = 2.907 b = -0.53 R2 = 0.9163 Rb = Log-1 b = Log-1 (0.53) = 3.3888 e) Densidad de drenaje Se define como la longitud total (Σ L) de los cauces dentro de la cuenca, dividida entre el área total de drenaje (A).

A

LA

LDd

n

i

k

i ∑∑∑== ==

µ

µ11

EJEMPLO: Se sabe que A = 81 km ² y ΣL = 187.7 km por lo que: 2316.281

7.187km

kmDd ==

En general: se encuentran bajas densidades en régimen de rocas resistentes o de suelos muy permeables con vegetación densa. En cambio se obtienen altas densidades de drenaje en áreas de rocas débiles o de suelos impermeables, vegetación escasa y relieve montañoso. f) Frecuencia de corriente

Se define como el número de segmentos de corriente por unidad de área

AK

NF

n

i∑== 1

µ

MA. MELTON analizó la relación de densidad de drenaje (Dd) y la frecuencia de corrientes CF y encontró: F = 0.694 (Dd)² EJEMPLO: Calcular la frecuencia de corriente de la cuenca ΣΝμ = 218 + 42 + 10 + 2 + 1 = 273 cauces F = 273 / 81 = 3.3704 (1/km²) y como Dd = 2.316 km/km², se tiene que: F/ Dd = 3.3704/(2.316²) = 0.63

Tarea: Investigar como se obtiene la longitud del cauce principal y su pendiente.

CAPITULO 3 “ ESTADISTICA HIDROLOGICA ”. ¿Para que sirve la probabilidad? ¿Cuál es la probabilidad de que el caudal supere 40 m³/seg? ¿Qué caudal será superado un 2 % de los años? Periodo de retorno ( 5 años o bien 50 años). μ = media γ = desviación estándar. Variable, estatura de 243 personas. Estatura (cm) # de casos % de casos # de casos

acumulados % de casos acumulados

190 – 195 2 0.823 2 0.823 185 – 190 6 2.469 8 3.292 180 – 185 13 5.349 21 8.641 175 –180 31 12.757 52 21.398 170 – 175 58 23.868 110 45.266

165 – 170 63 25.925 173 71.191 160 – 165 39 16.049 212 87.24 155 – 160 20 8.230 232 95.47 150 – 155 8 3.292 240 98.762 145 - 150 3 1.234 243 100.00

Tarea 3.- Los datos de precipitación registrados en una estación son: 1962 944 mm 1963 871 mm 1964 838 mm 1965 663 mm 1966 1013 mm 1967 1248 mm 1968 1107 mm 1969 1233 mm 1970 896 mm 1971 1442 mm 1972 1703 mm 1973 1454 mm 1974 1211 mm 1975 1555 mm

010203040506070

190

– 19

5

185

– 19

0

180

– 18

5

175

–180

170

– 17

5

165

– 17

0

160

– 16

5

155

– 16

0

150

– 15

5

145

- 150

# D

E C

ASO

S

ESTATURAS

020406080

100120

190

– 19

5

185

– 19

0

180

– 18

5

175

–180

170

– 17

5

165

– 17

0

160

– 16

5

155

– 16

0

150

– 15

5

145

- 150

% C

ASO

S A

CU

MU

LAD

OS

ESTATURAS

1976 1049 mm 1977 1390 mm 1978 1265 mm 1979 1324 mm 1980 1132 mm 1981 968 mm 1982 1052 mm Ordenar los estadísticos en forma descendente y calcular el porcentaje de incidencia con la distribución Weibull. PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA EN HIDROLOGÍA. El diseño y la plantación de obras hidráulicas esta siempre relacionado con eventos futuros. AVENIDAS DE DISEÑO (Q).

- Vertedor de una presa. - Capacidad de una alcantarilla. - Drenaje en una carretera.

Aleatoria Evento (a) Leyes de probabilidad 25,000 ≤ V ≤ 1,000,000 Monitoreo del caudal de un río.

nrrVr µ

=

nr = número de pruebas. μr = media de ocurrencia del evento. Se define como frecuencia Vr del evento A. La probabilidad del evento A. P = P (A) = Vr 1.- 0 ≤ P (A) ≤ 1 2.- P (E) = 1 3.- P © = P (A u B) = P(A) + P(B) FUNCIONES DE PROBABILIDAD. Funciones discretas. Cuando el numero de valores X que puede tomar una variable aleatoria X es finito, se dice que la variable aleatoria X es discreta. Ejemplo: El lanzamiento de dos monedas. Lanzamiento de dos dados.

x = valor X # de res posibles Prob g (x) P (x = x) acumulada

2 1 (1) / (36) 0.0277 (1) / (36) 3 2 (2) / (36) 0.0555 (3) / (36) 4 3 (3) / (36) 0.0833 (6) / (36) 5 4 (4) / (36) 0.1111 (10) / (36) 6 5 (5) / (36) 0.1388 (15) / (36) 7 6 (6) / (36) 0.1666 (21) / (36) 8 5 (5) / (36) 0.1388 (26) / (36) 9 4 (4) / (36) 0.1111 (30) / (36) 10 3 (3) / (36) 0.0833 (33) / (36) 11 2 (2) / (36) 0.0555 (35) / (36) 12 1 (1) / (36) 0.0277 (36) / (36)

Función continua de probabilidad cuando el número n de valores que pueden tomar una variable aleatoria es infinita cuando una variable aleatoria es continua, la probabilidad de que esta tome un valor exacto es: P = ( X = X ) = 0 .............. (a) Y solo es posible hablar de probabilidades diferentes de cero para intervalos finitos P ( a ≤ X ≤ b) ≠ 0, a < b , a > Xo, b < X1 ……………… (b) Donde (Xo, X1) es el intercambio de definición de la variable aleatoria X. Su representación es: F(x) = P (X ≤ X ) …………………………(c) Y en términos de la función de densidad de probabilidad f(x).

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Prob

abili

dad

valox X

00.20.40.60.8

11.2

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Prob

acu

mul

ada

valor X

∫∞−

=x

dxxfxF )()( ............................................(d)

dxxdFxf )()( = .............................................(e)

de acuerdo con los axiomas de probabilidad f(x) ≥ 0 ........................... (f)

∫∞

∞−

=1)( dxxf ………………..(g)

y que según la ecuación (b)

P ( a ≤ X ≤ b ) = P ( X ≤ b ) - P ( X ≤ a ) = ∫ ∫∞− ∞−

−b a

dxxfdxxf )()(

EJEMPLO 4.- Determine el valor de la constante a de la función de densidad de probabilidad.

→≤≤→

=rotraparteencualquiexax

xf0

50)(

2

EJEMPLO 5.-Con el modelo de Poisson se requiere obtener la probabilidad de que en un lapso de 5 años el gasto de un río sobrepase 3 veces la capacidad de una alcantarilla si dicha capacidad en promedio se sobrepasa 0.75

( )Xi

e λλ λλψ−

=

DONDE: μ=λ=media r²=λ=varianza SOLUCION. λ=(0.75)*5=3.75

( ) 21.020669.0375.3 3

75.3 ≅== −

ieψ

en general las distribuciones que mejor han gustado los datos hidrológicos son:

• Zonas húmedas. Distribución normal. • Zonas áridas. Distribución log normal, gamma incompleta, log – pearson III.

DISTRIBUCIÓN NORMAL. La función de densidad de probabilidad normal se define como:

2

21

21)(

−−

= rx

er

xFµ

π ........................ (a)

DONDE:

μ,r son parámetros de distribución representada por la media y la desviación estándar.

dxer

xF rxx

2

21

21)(

−−

∞−∫=

µ

π

Variable estandarizada.

rxZ µ−

=

EJEMPLO 6.- Los gastos máximos anuales registrados en la estación hidrométrica las perlas del Río Coatzacoalcos se muestran a continuación.

AÑO GASTO MAX (m³/s) AÑO

GASTO MAX (m³/s)

1954 2230 1967 2675 1955 3220 1968 6267 1956 2246 1969 5971 1957 1804 1970 4744 1958 2737 1971 6000 1959 2070 1972 4060 1960 3682 1973 6900 1961 4240 1974 5565 1962 2367 1975 3130 1963 7061 1976 2414 1964 2489 1977 1796 1965 2350 1978 7430 1966 3706 a) Calcular cual es la probabilidad de que en un año cualquiera el gasto sea mayor o igual a 7500 m³/seg? b) Se planea construir cerca de este sitio un bordo para protección contra inundaciones. ¿Cuál debe ser el gasto de diseño si se desea que el periodo de retorno sea de 60 años?. SOLUCIÓN:

AÑO GASTO Xi-X (Xi-X)^2 ARITMETICA 1954 2230 -1656.16 2742865.95 1 7430 0.03846154 3.84615385 1955 3220 -666.16 443769.146 2 7061 0.07692308 7.69230769 1956 2246 -1640.16 2690124.83 3 6900 0.11538462 11.5384615 1957 1804 -2082.16 4335390.27 4 6267 0.15384615 15.3846154 1958 2737 -1149.16 1320568.71 5 6000 0.19230769 19.2307692 1959 2070 -1816.16 3298437.15 6 5971 0.23076923 23.0769231 1960 3682 -204.16 41681.3056 7 5565 0.26923077 26.9230769 1961 4240 353.84 125202.746 8 4744 0.30769231 30.7692308 1962 2367 -1519.16 2307847.11 9 4240 0.34615385 34.6153846 1963 7061 3174.84 10079609 10 4060 0.38461538 38.4615385 1964 2489 -1397.16 1952056.07 11 3706 0.42307692 42.3076923 1965 2350 -1536.16 2359787.55 12 3682 0.46153846 46.1538462

1966 3706 -180.16 32457.6256 13 3220 0.5 50 1967 2675 -1211.16 1466908.55 14 3130 0.53846154 53.8461538 1968 6267 2380.84 5668399.11 15 2737 0.57692308 57.6923077 1969 5971 2084.84 4346557.83 16 2675 0.61538462 61.5384615 1970 4744 857.84 735889.466 17 2489 0.65384615 65.3846154 1971 6000 2113.84 4468319.55 18 2414 0.69230769 69.2307692 1972 4060 173.84 30220.3456 19 2367 0.73076923 73.0769231 1973 6900 3013.84 9083231.55 20 2350 0.76923077 76.9230769 1974 5565 1678.84 2818503.75 21 2246 0.80769231 80.7692308 1954 3130 -756.16 571777.946 22 2230 0.84615385 84.6153846 1955 2414 -1472.16 2167255.07 23 2070 0.88461538 88.4615385 1956 1796 -2090.16 4368768.83 24 1804 0.92307692 92.3076923 1957 7430 3543.84 12558801.9 25 1796 0.96153846 96.1538462 97154 80014431.4 MEDIA VARIANZA CV 3886.16 1825.9065 0.46984852 46.984852

16.388625

971541 ===∑=

−

n

XiX

n

i

9.18251

1 =−

−

=∑=

−

n

XXiS

n

i

(a) COEFICIENTE DE VARIACION (CV).

98.46100*4698.038861826

====−

X

SCv

Cv = < 25% Cuando es controlada por nosotros. Para la distribución normal.

97.11826

38867500=

−=

−=

γµXZ

P(X≥7500)=0.9756 Por lo que la probabilidad de que el gasto máximo anual sea mayor o igual a 7500 m³/seg, resulta: P ( X ≥ 7500 ) = (1 - 0.9756) = 0.0244 (b)

P ( X ≤ X) = T

T 1−

Donde T es el periodo de retorno.

P ( X ≤ X) = 9833.06059

60160

==−

smXX

ZX

XZ

/³54.7775)16.3886()1826*13.2(

=+=

+=

−=

µγγµ

EJEMPLO 7.- Deseamos comprar un pequeño arroyo con caudal medio de 6.3 l/seg y desviación típica de 0.9 l/seg, con un gran río de caudal medio de 97 m³/seg y desviación típica de 13.4 m³/seg. En un año húmedo ambos superaron la media en el primer caudal fue de 7.9 l/seg y en el segundo 112 m³/seg. ¿Cuál de los dos datos fue mas excepcional?. DISTRIBUCION DE PROBABILIDAD LOG-NORMAL. *Metodología. a) Se obtienen los registros de datos. b) Se obtienen los log de estos. c) Calculamos los parámetros requeridos. d) Ajustar los datos a la distribución log – normal.

βα−

=LogXZ

EJEMPLO (6) 8.- Es el ejemplo 6 pero ahora obtenemos el logaritmo de cada uno de los gastos (a)

( )

11

2

1

−

−=

=

∑

∑

=

=

n

LnXi

n

LnXi

n

i

n

i

αβ

α

AÑO GASTO LOGARITMICA 1954 2230 7430 8.91328114 0.03129218 1955 3220 7061 8.86234196 0.02916971 1956 2246 6900 8.83927669 0.02820866 1957 1804 6267 8.74305305 0.02419934 1958 2737 6000 8.69951475 0.02238525 1959 2070 5971 8.6946697 0.02218337 1960 3682 5565 8.62425226 0.01924931 1961 4240 4744 8.46463594 0.01259863

1962 2367 4240 8.35231855 0.00791874 1963 7061 4060 8.30893825 0.00611123 1964 2489 3706 8.21770841 0.00230998 1965 2350 3682 8.21121136 0.00203927 1966 3706 3220 8.07713664 0.00354718 1967 2675 3130 8.04878828 0.00472836 1968 6267 2737 7.91461771 0.0103188 1969 5971 2675 7.89170466 0.01127351 1970 4744 2489 7.8196363 0.01427636 1971 6000 2414 7.7890404 0.01555119 1972 4060 2367 7.76937861 0.01637043 1973 6900 2350 7.76217061 0.01667076 1974 5565 2246 7.71690614 0.01855678 1954 3130 2230 7.70975686 0.01885467 1955 2414 2070 7.63530389 0.02195687 1956 1796 1804 7.4977617 0.0276878 1957 7430 1796 7.49331725 0.02787298 97154 204.056721 0.41533133 8.16226884 α = 8.16226884 β = 0.41533133

82.18158.141533133.0

16226884.8)7500(==

−=

LnZ

P(X≤X) = 0.9656 P(X≤X) =1 - 0.9656 = 0.0344 = 3.44% (b)

9833.06059

==T

Tabla A-1 Z = 2.13 para 60 años Si z=2.13, β = 0.41533133, α = 8.16226884

( )αβ

αββ

α

+=

+=−

=

ZX

ZLnXLnXZ

;

X=8557.81 m³/seg. DISTRIBUCION DE PROBABILIDAD GUMBELL SIMPLE. Linsley 1977

( ) yexXp−−=≤ ………………. (1)

DONDE:

P = Probabilidad acumulada. X = Valor extremo. x = variable cuyo campo es de –α a α. e = base de los logaritmos naturales. y = variable reducida, función de la prueba. De acuerdo con la ecuación la variable de (y) es: y = -Ln [-Ln(P(X≤X))] ………………. (2) También por definición (yeujevich,1982) y = c (x * a) …………………………... (3) DONDE: c = parámetro de forma. a = parámetro de escala. T con (4) y (5) sustituir en 3 y 4 demostrar (6), para estimar los parámetros “a” y “c” Gumbel propone las siguientes expresiones (1982).

)5.........(..........

)4.......(....................

−=

=

cxnxa

snC s

DONDE: sn, xn = Constante teórica en función del tamaño de muestra. S = Desviación estándar. X = Media. Finalmente la distribución Gumbel es:

)6.(....................* Sn

yyXX

s

−

+=

−

−

DONDE: −

X = Valor de lluvia máxima con determinado periodo de retorno. P(X≤X) = Es la probabilidad de no excedencia se calcula en relación al periodo de retorno.

TR

P 11−=

EJEMPLO 9.- Ajustar los datos de lluvia a una distribución Gumbel simple.

AÑO

DATO DE ORDEN HISTORICO (mm)

1969 160.2 1970 202.5 1971 113 1972 148.4

1973 108.4 1974 127 1975 153.5 1976 166.5 1977 120 1978 86.7 1979 167.9 1980 323 1981 120 1982 230 1983 129 Para los periodos de retorno de 2, 5, 10, 15, 20, 25, 30, 50 y 100. SOLUCIÓN: a) Obtener los parámetros Yn y γn utilizando la tabla 6.2 Yn = 0.5128 γn = 1.0206 b) Obtener las medidas de tendencia central y de dispersión.

mmS

mX054.57

407.156==

−

c) Obtener el valor de la variable reducida ecuación 2. PARA 2 AÑOS P = 1-1/2 = 0.5 Y = -Ln (-ln 0.5)=0.3665

)6.(....................* Sn

yyXX

s

−

+=

−

−

( )

mmX

X

años

años

22.148

054.57*0206.1

5128.03665.0407.156

2

2

=

−+=

PARA 5 AÑOS

P = 1-1/5 = 4/5 Y = -Ln (-ln (4/5))=1.499

)6.(....................* Sn

yyXX

s

−

+=

−

−

( )

mmX

X

años

años

590.211

054.57*0206.1

5128.0499.1407.156

5

5

=

−+=

PARA 10 AÑOS

P = 1-1/10 = 0.9 Y = -Ln (-ln (0.9))=2.2503

)6.(....................* Sn

yyXX

s

−

+=

−

−

( )

mmX

X

años

años

541.253

054.57*0206.1

5128.02503.2407.156

10

10

=

−+=

PARA 15 AÑOS

P = 1-1/15 = 0.9333 Y = -Ln (-ln (0.9333))=2.673

)6.(....................* Sn

yyXX

s

−

+=

−

−

( )

mmX

X

años

años

209.277

054.57*0206.1

5128.0673.2407.156

5

15

=

−+=

PARA 20 AÑOS

P = 1-1/20 = 0.95 Y = -Ln (-ln (0.95))=2.970

)6.(....................* Sn

yyXX

s

−

+=

−

−

( )

mmX

X

años

años

781.293

054.57*0206.1

5128.0970.2407.156

20

20

=

−+=

PARA 25 AÑOS

P = 1-1/25 = .96

Y = -Ln (-ln (0.96))=3.198

)6.(....................* Sn

yyXX

s

−

+=

−

−

( )

mmX

X

años

años

546.306

054.57*0206.1

5128.0198.3407.156

25

25

=

−+=

PARA 30 AÑOS

P = 1-1/30 = 29/30 Y = -Ln (-ln (29/30))=3.3842

)6.(....................* Sn

yyXX

s

−

+=

−

−

( )

mmX

X

años

años

930.316

054.57*0206.1

5128.03842.3407.156

30

30

=

−+=

PARA 50 AÑOS

P = 1-1/50 = 49/50 Y = -Ln (-ln (49/50))=3.9019

)6.(....................* Sn

yyXX

s

−

+=

−

−

( )

mmX

X

años

años

054.345

054.57*0206.1

5128.09019.3407.156

50

50

=

−+=

PARA 100 AÑOS

P = 1-1/100 = 99/100 Y = -Ln (-ln (99/100))=4.60

)6.(....................* Sn

yyXX

s

−

+=

−

−

( )

mmX

X

años

años

899.384

054.57*0206.1

5128.060.4407.156

100

100

=

−+=

Tarea 4.- *Demostrar la ecuación de Gumbel *Ejercicio 6. Ajustar a una distribución Pearson.

CAPITULO 4 “PRECIPITACIÓN”.

El punto de partida en el estudio de la hidrología es el ciclo hidrológico. Generalmente este se compone de cuatro procesos: precipitación pluvial, evapotranspiración, escurrimiento superficial y percolación profunda. PRECIPITACIÓN: Es el agua que llega a la superficie terrestre proveniente de la atmósfera. CLASIFICACION DE LLUVIAS. TIPO DIAMETRO VELOCIDAD DE CAIDA LLOVIZNA 0.1 – 0.5 mm 1 m/h LLUVIA > 0.5 mm Ligera 2.5 m/h Moderada 2.5 – 7.6 m/h Fuerte > 7.6 m/h Escarcha transparente Nieve Opaca Nieve suave Granizada MEDICIONES DE LA PRECIPITACION.

• PLUVIOMETRO. Proporciona la lámina de agua total a un intervalo de tiempo generalmente 24 hrs.

• PLUVIOGRAFO. Proporciona la lámina de agua en un intervalo de tiempo determinado a (Intervalos de interés).

ESTACIONES CLIMATOLOGICAS PARA UNA CUENCA. AREA DE LA CUENCA # DE

ESTACIONES 26 KM² 2 260 KM² 6 1300 KM² 12 2600 KM² 15 5200 KM² 20 7000 KM² 24 La precipitación se cuantifica considerando los siguientes aspectos:

• Intensidad. hrmm

thp

= .

• Duración. Tiempo que dura la precipitación. • Frecuencia. Se refiere a la esperanza a que ocurre una cierta lámina de

precipitación. LA IMPORTANCIA DE MEDIR LA PRECIPITACION RADICA EN QUE:

• Estos datos son básicos para la administración de los recursos hidráulicos. • Operación de las obras hidráulicas. • La planeación para el abastecimiento d agua (potable, irrigación e

industria).

• Para el diseño de obras hidráulicas (embalses, drenes, presas, entre otros).

ESTIMACION DE DATOS FALTANTE. METODO DEL U.S. NATIONAL WEATHER SERVICE. La ecuación es:

( )∑∑=

WiPiWi

PX

Px = Precipitación faltante. Pi = Precipitación observada. Wi=1/Di² ; Di = Distancia entre cada estación completa con respecto a la incompleta en Km. EJEMPLO 10.- ESTACION MES I II IV HIGUERAS Enero 17.8 3.5 24.3 7.1 Febrero 4.3 8.9 26.5 10.1197 Marzo 0.3 0 0 0.03284 Abril 163.2 24.5 87.6 45.8116 Mayo 137.9 92.4 27.6 90.848 Junio 13.4 34.9 25.1 31.516 Julio 56.7 24 64.1 31.457 Agosto 61.7 50 77.9 53.911 Septiembre 28.2 0 37.9 6.797 Octubre 81.8 43.1 65.6 49.452 Noviembre 70.8 18.7 24.8 24.962 Diciembre 0 11 0 8.6965 Suma 636.1 311 461.4 360.70364 Dist 43 16 45.5 Wi=1/D² 0.00054083 0.00390625 0.00048303

( )( ) ( )( ) ( )( )( ) ( ) ( ) mmPENERO 10.7

10*83.410*4.510*9.310*83.43.2410*4.58.1710*9.35.3

443

443

=++++

= −−−

−−−

( )( ) ( )( ) ( )( )

( ) ( ) ( ) mmPFEBRERO 1997.1010*83.410*4.510*9.3

10*83.45.2610*4.53.410*9.39.8443

443

=++++

=−−−

−−−

( )( )( ) ( ) ( ) mmPMARZO 03284.0

10*83.410*4.510*9.310*4.53.0

443

4

=++

=−−−

−

( )( ) ( )( ) ( )( )

( ) ( ) ( ) mmPABRIL 8116.4510*83.410*4.510*9.3

10*83.46.8710*4.52.16310*9.35.24443

443

=++

++=

−−−

−−−

( )( ) ( )( ) ( )( )

( ) ( ) ( ) mmPMAYO 848.9010*83.410*4.510*9.3

10*83.46.2710*4.59.13710*9.34.92443

443

=++

++=

−−−

−−−

( )( ) ( )( ) ( )( )

( ) ( ) ( ) mmPJUNIO 516.3110*83.410*4.510*9.3

10*83.41.2510*4.54.1310*9.39.34443

443

=++

++=

−−−

−−−

( )( ) ( )( ) ( )( )

( ) ( ) ( ) mmPJULIO 457.3110*83.410*4.510*9.3

10*83.41.6410*4.57.5610*9.324443

443

=++++

=−−−

−−−

( )( ) ( )( ) ( )( )

( ) ( ) ( ) mmPAGOSTO 911.5310*83.410*4.510*9.3

10*83.49.7710*4.57.6110*9.350443

443

=++++

=−−−

−−−

( )( ) ( )( )( ) ( ) ( ) mmPSEPTIEMBRE 797.6

10*83.410*4.510*9.310*83.49.3710*4.52.28

443

44

=++

+=

−−−

−−

( )( ) ( )( ) ( )( )

( ) ( ) ( ) mmPOCTUBRE 452.4910*83.410*4.510*9.3

10*83.45.6510*4.58.8110*9.31.43443

443

=++

++=

−−−

−−−

( )( ) ( )( ) ( )( )

( ) ( ) ( ) mmPNOVIEMBRE 962.2410*83.410*4.510*9.3

10*83.48.2410*4.58.7010*9.37.18443

443

=++

++=

−−−

−−−

( )( )

( ) ( ) ( ) mmPDICIEMBRE 6965.810*83.410*4.510*9.3

10*9.311443

3

=++

=−−−

−

Tarea 5.- Investigar los tipos de precipitación y cual de ellas predomina en Zacatecas.

1. Precipitación ciclónica. Es la que está asociada al paso de una perturbación ciclónica. Se presentan dos casos: frontal y no frontal. La precipitación frontal puede ocurrir en cualquier depresión barométrica, resultando el ascenso debido a la convergencia de masas de aire que tienden a rellenar la zona de baja presión. La precipitación frontal se asocia a un frente frío o a un frente cálido. En los frentes fríos el aire cálido es desplazado violentamente hacia arriba por el aire frío, dando lugar a nubosidad de gran desarrollo vertical acompañada de chubascos que a veces son muy intensos, así como de tormentas y granizo. La precipitación del frente frío es generalmente de tipo tormentoso, extendiéndose poco hacia delante del frente. En los frentes cálidos el aire caliente asciende con relativa suavidad sobre la cuña fría, en general de escasa pendiente, dando lugar a una nubosidad más estratiforme que en el frente frío y, por lo tanto, a lluvias y lloviznas más continuas y prolongadas, pero de menor intensidad instantánea. 2. Precipitación convectiva. Tiene su origen en la inestabilidad de una masa de aire más caliente que las circundantes. La masa de aire caliente asciende, se enfría, se condensa y se forma la nubosidad de tipo cumuliforme, origen de las precipitaciones en forma de chubascos o tormentas. El ascenso de la masa de aire se debe, generalmente, a un mayor calentamiento en superficie 3. Precipitación orográfica. Es aquella que tiene su origen en el ascenso de una masa de aire, forzado por una barrera montañosa. A veces, en caso de una masa de aire inestable, el efecto orográfico no supone más que el mecanismo de disparo de la inestabilidad convectiva. La precipitación es mayor a barlovento, disminuyendo rápidamente a sotavento. En las cadenas montañosas importantes, el máximo de precipitación se produce antes de la divisoria o parte aguas. A veces, con menores altitudes, el máximo se produce pasada ésta, debido a que el aire continúa en ascenso. ESTIMACION DE DATOS FALTANTES POR REGRESION Y CORRELACION.

XbaY += Y = Estación problema. Bx = Estación base. METODO DE MINIMOS CUADRADOS PAR ESTIMAR Bo y B1.

Coeficiente de determinación. R² Coeficiente de correlación.

7.07.0

8537.07288.0

7288.09148.019606.4

1

2

2

>>

==

=

+==

=

RRR

RxY

valorR

SSbR

y

x

PRUEBA DEL COEFICIENTE DE CORRELACION. PRIMER CRITERIO. Consiste en estimar si el coeficiente poblacional es diferente de cero al calcular Z con la expresión:

XY

XYC LnnZ

γγ

−+−

=11*

23

Y compararlo con un valor de Zt de una distribución normal con un nivel de confianza igual a 95 %.

199.28537.018537.01*

236

=−+−

= LnZ C

Calcular el valor de Zt 1 – 0.05 = 0.95 (tabla A1) Sr Zc > Zt a un nivel de significancía. >>> Significa que el coeficiente poblacional es diferente de cero, lo cual conduce a concluir que el coeficiente muestral XYγ si es significativo. SEGUNDO CRITERIO. Consiste en comparar el valor de XYγ con un valor de 0γ estimado en función de n (tabla 6.1). V = n – 2 grados de libertad V = 6 – 2 = 4 No = 0.811 REGLA 0RRXY > TERCER CRITERIO. Evalúa la eficiencia estadística. Se realiza en función del coeficiente de correlación.

( )

( ) ( )22

13*

*1 rkn

knn

rknE −−

−+

−−=

DONDE: E = Eficiencia estadística. n = Número de datos del registro base. K = Número de datos del registro a completar. REGLAS DE DECISION. Si el valor de E es menor de 1.0 el valor medio del registro incompleto se mejoraría por lo tanto es conveniente inferir los datos faltantes a partir del registro.

ESTACION A ESTACION B 160.2 ------- 202.5 120.8 113.0 ------- 148.4 136.6 108.4 115.5 127.0 108.5 153.5 160.6 156.5 109.0

n = 8 datos completos. K = 6 que se utilizan para obtener datos.

( ) ( )

885837.0*681

2−−=E

EJEMPLO 11.- PROPUESTA 1 PROPUESTA 2 PROPUESTA 3 ESTACION A

ESTTACION B

ESTACION A

ESTACION B

ESTACION A

ESTACION B

ESTACION A

ESTACION B

160.2 150.74696 202.5 120.8 148.4 136.6 148.4 136.6 202.5 120.8 148.4 136.6 108.4 115.5 108.4 115.5 113 107.5684 108.4 115.5 127 108.5 127 108.5 148.4 136.6 127 108.5 156.6 109 153.5 160.6 108.4 115.5 153.5 160.6 120 94.6 120 94.6 127 108.5 156.6 109 86 90 86.7 90 153.5 160.6 120 94.6 156.5 109 86 90 120 94.6 86 90 167.9 157.79092

323 299.6764 120 113.972 230 214.6 129 122.2052

y = 0.329x + 71.62 R² = 0.2619

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

0 50 100 150 200 250

Series1

Lineal (Series1)

y = 0.4007x + 59.19 R² = 0.3941

0

20

40

60

80

100

120

140

160

0 50 100 150 200

Series1

Lineal (Series1)

y = 0.9148x + 4.1961 R² = 0.729

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

0 50 100 150 200

Series1

Lineal (Series1)

Lineal (Series1)ººº

Para resolver las ecuaciones simultaneas

ESTACION A ESTACION B x^2 y^2 xy DESVIACION X

DESVIACION B

0 0 0 0 0 52.1291482 50.7424449 148.4 136.6 22022.56 18659.56 20271.44 108.4 115.5 11750.56 13340.25 12520.2 127 108.5 16129 11772.25 13779.5 153.5 160.6 23562.25 25792.36 24652.1 120 94.6 14400 8949.16 11352 86.7 90 7516.89 8100 7803 744 705.8 95381.26 86613.58 90378.24 β0 β1 R 4.19606411 0.91481669 0.93981705 Tarea 6.- Investigar el “registro simultaneo para ajuste de datos faltante de precipitación”.

=

−

+

−

+

−

CC

XB

B

XA

A

XX p

PPp

PPp

PPP

31

Calcular la precipitación media de la cuenca

a) Promedio Aritmético

Pmc = 529.48+605.21+458.47 + 854.17/4 = 611.83 = 531.05

ISOYETAS. EJEMPLO 12.- aguabuena_62@yahoo.com.mx jgonza@uaz.edu.mx Cubículo de Maestría (7 am -11:00 pm) Laboratorio de Ingeniería Sanitaria y ambiental (7 am -11:00 pm) Tarea 7.- Calcular la precipitación media de la cuenca de la Figura por el método de Newton – Raphson. CALCULO DE PRECIPITACIÓN MÁXIMA PROBABLE. HIPÓTESIS: Existe un límite físico superior a la cantidad de precipitación que puede caer en un área específica en un periodo de tiempo dado. DEFINICIÓN: La máxima cantidad de precipitación teórica para una duración dada que es físicamente posible de ocurrir en una cuenca en un cierto tiempo del año. EJEMPLO 13.- Calcular la precipitación máxima probable (PMP) para la cuenca Excame con área de 250 km². METODOLOGÍA.

a) Se integra una serie anual.

AÑO P(24hrs) mm AÑO

P(24hrs) mm

1972 25.5 1985 45 1973 31.8 1986 45 1974 32 1987 45.5 1975 33 1988 51 1976 36 1989 51 1977 37.5 1990 53 1978 40 1991 54.5

1979 40 1992 59 1980 41 1993 61.5 1981 41.2 1994 63.6 1982 42 1995 65.8 1983 42 1996 71 1984 42.5 1997 76

b) Se integra una serie anual con n – 1.

Se obtienen los siguientes parámetros.

46.1280.12

97.4526

7640.1225

13.4726

40.1225

==

=−

=

==−

n

n

n

SX

S

X

1

125

1

2

1

26

1

2

−

−

=

−

−

=

∑

∑

=

−

−

=

−

n

XXiS

n

XXiS

in

in

c) Ajustar la media y la desviación estándar de la serie anual.

97.013.4797.451

==−

−

XnX n

Factor por ajuste figura 4.53 01.1=−

nX Factor por ajuste figura 4.54 05.1=nS

97.080.1246.121

==−−

SnSn

d) Ahora se ajustan la media y la desviación típica por tamaño de muestra

con auxilio de la figura 4.55.

01.1=−

nX 05.1=nS

De acuerdo con estas correcciones se tiene.

( )( )( ) 07.4801.101.113.47 ==−

nX ( )( )( ) 11.1405.105.180.12 ==nS

e) Calcular el valor de PMP.

KmSXPMP nnDIARIA *+=−

DONDE: PMP: Precipitación máxima probable.

nn SX ;−

: Parámetros ajustados. Km: Factor de frecuencia, función de la lluvia media anual de las máximas diarias figura 4.52.

Km = 17.2 (entrando con el promedio de −

nX = 47.13)

f) Ajustar la PMP de acuerdo al área 250 km². Figura 4.58. (Entramos con 250 km² que es el área de la cuenca).

( )( ) mmPMPDIARIA 40.27093.076.290 ==

CURVAS INTENSIDAD – DURACIÓN – PERIODO DE RETORNO. EJEMPLO 14.- Obtener las curvas I – D – PR para una estación pluviográfica que registro las alturas de precipitación máxima. FECHA DURACION. AÑO MES DÍA 5 10 20 45 80 120 1954 OCT 5 10.5 12.8 14.2 OCT 8 8 9 9.3 1955 JUL 8 8 8 NOV 2 8 14.5 20.5 34 48 1956 MAY 15 12.5 15.8 20 24.8 25.5 25.6 1957 SEPT 21 7.5 11 14.3 19 25.7 29 1958 ---- ---- 1959 JUN 14 5.7 9.2 10 15.2 15.6 AGO 13 6.8 1960 AGO 11 9.8 11.7 18 20.6 21.1 22.6 1961 JUL 10 7.1 7.1 7.1 7.1 7.1 7.1 1962 SEPT 10 13.5 18.5 20.7 38.5 60 80 1963 MAY 17 8 10 11.5 JUN 16 20.3 23.1 30 1964 MAY 31 10 17.5 17.7 18.7 18.7 19.8 Modelo propuesto para (I – D – PR) por Merll Bernal

n

h

DKTei =

DONDE: I = Intensidad de la lluvia mm/hr. Te = Periodo de retorno en años. D = Duración de la lluvia en mm. K, h, n = Parámetros de ajuste.

)(2)(1

21

)()(

2211)()()()(

DLogXTeLogX

nbhb

akLogYiLog

XbXbaYDnLogTehLogkLogiLog

====

==

++=−+=

OBTENCIÓN DE LAS CURVAS INTENSIDAD – DURACIÓN – PERIODO DE RETORNO.

n

h

DKTei =

)(2)(1

21

)()(

2211)()()()(

DLogXTeLogX

nbhb

akLogYiLog

XbXbaYDnLogTehLogkLogiLog

====

==

++=−+=

∑ ∑ ∑++= 2211 XbXbNboY

( ) ( ) ( )∑ ∑ ∑∑ ++= 2*12111,1 2 XXbXbXboYX

( ) ( ) ( )∑ ∑ ∑ ∑++= 2222*112,2 XbXXbXboYX METODOLOGÍA.

a) Se transforman las alturas de precipitación a intensidad. 96

605

8 ==i

54

6010

9 ==i

DURACION. AÑO 5 10 20 45 80 120 1954 96 54 28 14 10 7 1955 96 48 44 27 26 24 1956 150 95 60 33 19 13 1957 90 66 43 25 19 15 1958 --- --- ---- ---- ---- ---- 1959 68 41 28 13 11 8 1960 118 70 54 27 16 11 1961 85 43 21 9 5 4 1962 162 111 62 51 45 40 1963 96 60 35 27 17 15 1964 120 105 53 25 14 10

b) Designar un periodo de retorno y ordenar los datos.

mnTe 1−

=

DONDE: Te = Periodo de retorno. N = Total de observaciones. M = Número de orden.

CURVAS INTENSIDAD-DURACION-PERIODO DE RETORNO.

FECHA DURACION AÑO MES DÍA 5 10 20 45 80 120 1954 oct 5 10.5 12.8 14.2 1954 oct 8 8 9 9.3 1955 jul 8 8 8 1955 nov 2 8 14.5 20.5 3 48 1956 may 15 12.5 15.8 20 24.8 25.5 25.6 1957 sep 21 7.5 11 14.3 19 25.7 29 1958 1959 jun 14 5.7 9.2 10 15.2 15.6 1959 agos 13 6.8 1960 agos 11 9.8 11.7 18 20.6 21.1 22.6 1961 jul 10 7.1 7.1 7.1 7.1 7.1 7.1 1962 sep 10 13.5 18.5 20.7 38.5 60 80 1963 may 17 8 10 11.5 1963 jun 16 20.3 23.1 30 1964 may 31 10 17.5 17.7 18.7 18.7 19.8

AÑO DURACION 5 10 20 45 80 120 1954 96 54 28 14 10 7 1955 96 48 44 27 26 24 1956 150 95 60 33 19 13 1957 90 66 43 25 19 15 1958 1959 68 41 28 13 11 8 1960 118 70 54 27 16 11 1961 85 43 21 9 5 4 1962 162 111 62 51 45 40 1963 96 60 35 27 17 15 1964 120 105 53 25 14 10 # DE ORDEN

Te (AÑO) DURACION.

5 10 20 45 80 120 1 11 162 111 62 51 45 40 2 5.5 150 105 60 33 26 24 3 3.666667 120 95 54 27 19 15 4 2.75 118 70 53 27 19 15 5 2.2 96 66 44 27 17 13 6 1.833333 96 60 43 25 16 11 7 1.571429 96 54 35 25 14 10 8 1.375 90 48 28 14 11 8 9 1.222222 85 43 28 13 10 7 10 1.1 68 41 21 9 5 4

PA

RA

5 A

ÑO

S

# DE ORDEN X2 X1 Y X1Y X2Y X1^2 X2^2 X1*X2 1 0.69897 1.041393 2.209515 2.300973 1.544385 1.084499 0.488559 0.727902 2 0.69897 0.740363 2.176091 1.611097 1.521023 0.548137 0.488559 0.517491 3 0.69897 0.564271 2.079181 1.173223 1.453285 0.318402 0.488559 0.394409 4 0.69897 0.439333 2.071882 0.910246 1.448183 0.193013 0.488559 0.30708 5 0.69897 0.342423 1.982271 0.678775 1.385548 0.117253 0.488559 0.239343 6 0.69897 0.263241 1.982271 0.521816 1.385548 0.069296 0.488559 0.183998 7 0.69897 0.196295 1.982271 0.389109 1.385548 0.038532 0.488559 0.137204 8 0.69897 0.138303 1.954243 0.270277 1.365957 0.019128 0.488559 0.096669 9 0.69897 0.08715 1.929419 0.168149 1.348606 0.007595 0.488559 0.060915 10 0.69897 0.041393 1.832509 0.075852 1.280869 0.001713 0.488559 0.028932

PA

RA

10

AÑ

OS.

1 1 1.041393 2.045323 2.129984 2.045323 1.084499 1 1.041393 2 1 0.740363 2.021189 1.496413 2.021189 0.548137 1 0.740363 3 1 0.564271 1.977724 1.115973 1.977724 0.318402 1 0.564271 4 1 0.439333 1.845098 0.810612 1.845098 0.193013 1 0.439333 5 1 0.342423 1.819544 0.623053 1.819544 0.117253 1 0.342423

6 1 0.263241 1.778151 0.468083 1.778151 0.069296 1 0.263241 7 1 0.196295 1.732394 0.34006 1.732394 0.038532 1 0.196295 8 1 0.138303 1.681241 0.23252 1.681241 0.019128 1 0.138303 9 1 0.08715 1.633468 0.142357 1.633468 0.007595 1 0.08715 10 1 0.041393 1.612784 0.066757 1.612784 0.001713 1 0.041393

PAR

A 2

0 A

ÑO

S.

1 1.30103 1.041393 1.792392 1.866584 2.331955 1.084499 1.692679 1.354883 2 1.30103 0.740363 1.778151 1.316477 2.313428 0.548137 1.692679 0.963234 3 1.30103 0.564271 1.732394 0.97754 2.253896 0.318402 1.692679 0.734134 4 1.30103 0.439333 1.724276 0.757531 2.243335 0.193013 1.692679 0.571585 5 1.30103 0.342423 1.643453 0.562755 2.138181 0.117253 1.692679 0.445502 6 1.30103 0.263241 1.633468 0.429997 2.125191 0.069296 1.692679 0.342485 7 1.30103 0.196295 1.544068 0.303092 2.008879 0.038532 1.692679 0.255385 8 1.30103 0.138303 1.447158 0.200146 1.882796 0.019128 1.692679 0.179936 9 1.30103 0.08715 1.447158 0.12612 1.882796 0.007595 1.692679 0.113385 10 1.30103 0.041393 1.322219 0.05473 1.720247 0.001713 1.692679 0.053853

PA

RA

45

AÑ

OS.

1 1.653213 1.041393 1.70757 1.778251 2.822976 1.084499 2.733112 1.721643 2 1.653213 0.740363 1.518514 1.124251 2.510426 0.548137 2.733112 1.223977 3 1.653213 0.564271 1.431364 0.807678 2.366348 0.318402 2.733112 0.932861 4 1.653213 0.439333 1.431364 0.628845 2.366348 0.193013 2.733112 0.72631 5 1.653213 0.342423 1.431364 0.490131 2.366348 0.117253 2.733112 0.566097 6 1.653213 0.263241 1.39794 0.367996 2.311092 0.069296 2.733112 0.435194 7 1.653213 0.196295 1.39794 0.274408 2.311092 0.038532 2.733112 0.324517 8 1.653213 0.138303 1.146128 0.158513 1.894793 0.019128 2.733112 0.228644 9 1.653213 0.08715 1.113943 0.09708 1.841585 0.007595 2.733112 0.144078 10 1.653213 0.041393 0.954243 0.039499 1.577566 0.001713 2.733112 0.068431

P

AR

A 8

0 A

ÑO

S

1 1.90309 1.041393 1.653213 1.721643 3.146212 1.084499 3.621751 1.981864 2 1.90309 0.740363 1.414973 1.047593 2.692822 0.548137 3.621751 1.408977 3 1.90309 0.564271 1.278754 0.721564 2.433583 0.318402 3.621751 1.073859 4 1.90309 0.439333 1.278754 0.561798 2.433583 0.193013 3.621751 0.83609 5 1.90309 0.342423 1.230449 0.421334 2.341655 0.117253 3.621751 0.651661 6 1.90309 0.263241 1.20412 0.316974 2.291549 0.069296 3.621751 0.500972 7 1.90309 0.196295 1.146128 0.224979 2.181185 0.038532 3.621751 0.373566 8 1.90309 0.138303 1.041393 0.144027 1.981864 0.019128 3.621751 0.263202 9 1.90309 0.08715 1 0.08715 1.90309 0.007595 3.621751 0.165855 10 1.90309 0.041393 0.69897 0.028932 1.330203 0.001713 3.621751 0.078774

PAR

A 1

20 A

ÑO

S

1 2.079181 1.041393 1.60206 1.668374 3.330973 1.084499 4.322995 2.165244 2 2.079181 0.740363 1.380211 1.021857 2.869709 0.548137 4.322995 1.539348 3 2.079181 0.564271 1.176091 0.663635 2.445307 0.318402 4.322995 1.173223 4 2.079181 0.439333 1.176091 0.516695 2.445307 0.193013 4.322995 0.913452 5 2.079181 0.342423 1.113943 0.381439 2.31609 0.117253 4.322995 0.711959 6 2.079181 0.263241 1.041393 0.274138 2.165244 0.069296 4.322995 0.547327 7 2.079181 0.196295 1 0.196295 2.079181 0.038532 4.322995 0.408132 8 2.079181 0.138303 0.90309 0.1249 1.877688 0.019128 4.322995 0.287556 9 2.079181 0.08715 0.845098 0.07365 1.757112 0.007595 4.322995 0.181201 10 2.079181 0.041393 0.60206 0.024921 1.251792 0.001713 4.322995 0.086063

86.35484 23.12498 90.72847 38.10885 120.8093 14.38541 138.591 33.28257 60 bo + 23.12498 b1 + 86.35484 b2 = 90.72847 23.12498 bo + 14.38541 b1 + 38.10885 b2 = 33.28257 86.35484 bo + 38.10885 b1 + 138.591 b2 = 120.8093

Bo = 2.534421216 B1 = 0.416815792 B2 = -0.821907143

82190.0

4168.03112844.342D

Tei =

PARA 15 AÑOS.

( )( )

( )924362.281

5153112844.342

82190.0

4168.0

5 ==i

( )( )

( )4836082.159

10153112844.342

82190.0

4168.0

10 ==i

( )( )

( )2193096.90

20153112844.342

82190.0

4168.0

20 ==i

( )( )

( )32769447.46

45153112844.342

82190.0

4168.0

45 ==i

( )( )

( )87130352.28

80153112844.342

82190.0

4168.0

80 ==i

( )( )

( )68888029.20

120153112844.342

82190.0

4168.0

120 ==i

Tarea 8.- Investigar en que consiste el algoritmo de mínimos cuadrados. MODELOS DE TORMENTA. INTRODUCCION. Los modelos de tormenta son idealizaciones simplificadas del mecanismo real de la tormenta. Su principal objetivo consiste en los parámetros de peso que afectan la magnitud de las precipitaciones, los parámetros que definen la magnitud de las precipitaciones que se calculan con un modelo de tormenta son:

a) Temperatura de punto de roció de aire que ingresa al modelo (cuenca).

b) Velocidad del flujo del aire que entra al modelo (cuenca). c) Altura de los modelos principales del modelo. d) Factor geométrico del modelo.

0

50

100

150

200

250

300

5 10 20 45

TIEMPO

INTE

NSI

DA

D

MODELO DE PLANO INCLINADO. Si se aplica el principio de continuidad a la masa del aire y el flujo de humedad ignorando el almacenamiento en la columna se tiene.

34341212 PVPV ∆=∆ …………… (a) En la unidad de tiempo

34341212 WXVQWXV p += …………… (b) DONDE:

=12V Velocidad media del aire entre los niveles 1 y 2; m/s. =34V Velocidad media del aire entre los niveles 3 y 4; m/s.

X = ancho del modelo (m). =12W Agua precipitable entre los modelos 1 y 2; mm. =34W Agua precipitable entre los niveles 3 y 4; mm. =Qp Agua que se precipita en m³/seg.

COMBINANDO LAS ECUACIONES (a) y (b).

∆∆

−=

∆∆

−=12

34

34

121212

34

12341212 1

WW

PPWXV

PPWWXVQp …………….. ©

En la ecuación © el primer paréntesis corresponde el agua precipitable efectiva (We) y en el segundo, el llamado factor de convergencia de acuerdo a esto se tiene que la intensidad media de la precipitación (i) en el área de la base de la columna será:

∆∆

−=12

34

34

121212 1

WW

PPWV

AXi …………… (d)

EJEMPLO 15.- El flujo de aire saturado con temperatura de rocio de 21.1 ºC llega a un valle aproximadamente rectangular de 48.3 Km de ancho y 80.5 Km de largo su velocidad es de 32 Km/hr. La masa de aire tiene un techo que alcanza los 300 mb y el valle tiene un desnivel del orden de 910 m y su piso está a los 1000 mb.

Estimar la intensidad de la lluvia en el valle por medio del modelo del plano inclinado. SOLUCION:

256.5

2880065.02882.1013

−

=ZP

P = 300 mb Despejando Z Z = 9158.66m

P3 = 908.50 mb segm

seghr

kmm

hrkm 88.8

60min1

min601

1100032 =

V = 32 Km/hr. = 8.88 m/s. Agua precipitable (tabla 3.10) Temperatura de rocio, altitude o presión.

=14W 57.5 mm 0.0575m. =34W =− 1314 WW 57.5 – 14.8 = 42.7 mm 0.0427m. =13W 14.8 mm 0.0148m.

( )( )( )( )

hrmmi

segmi

i

32.3

10*24.9

0575.00427.0*

3005.908300100010575.088.8

10*5.8010*3.4810*3.48

7

33

3

=

=

−−

−=

−

Tarea 9.- Simular el problema anterior si la lluvia precipitada únicamente en los primeros 16 Km del valle. Por otra parte si toda el agua precipitable pudiera ser liberada sobre la cuenca sería la intensidad.

CAPITULO 4 “RELACION ENTRE EL AGUA Y EL SUELO ”. En general las pérdidas están constituidas por:

• Intercepción de follaje de las plantas. • Techos de construcción. • Evaporación. • Transpiración. • Infiltración. La porción más considerable de las pérdidas esta dada por este

fenómeno.

INFILTRACIÓN.

El estudio de la infiltración es importante para la comprensión y cuantificación de la relación precipitación – escurrimiento.

• Cuenca de baja infiltración, presenta un régimen de escurrimiento caracterizado por fuertes avenidas.

• Una cuenca muy permeable, el escurrimiento será muy uniforme durante el año.

INFILTRACION. Flujo de agua a través de la superficie del suelo. (Proceso por el cual el agua penetra en el suelo a través de su superficie y queda retenida en él). VELOCIDAD DE INFILTRACIÓN. Velocidad máxima por unidad de superficie y en ciertas condiciones a la que el agua puede ser absorbida por el suelo. PERCOLACIÓN. Agua que se infiltra por debajo de la zona de raíz y que eventualmente alcanzará la capa freática. CAPACIDAD DE CAMPO. La cantidad de agua retenida por el suelo, cuando el agua por gravedad se ha perdido.

• Suelo con granulometría gruesa 3 días. • Suelo con granulometría fina 5 días.

ARCILLA. Dr = 2.5 cm³/gr. Da = 1.2 cm³/gr.

PUNTO DE MANCHITES PERMANENTE (θpmp, ρspmp). La cantidad de agua en la cual el suelo no permite que sea aprovechada por las plantas. Láminas de riego.

( )( ) Pr*

Pr*PspmpPsccLpmpccL

R

R

−=−= θθ

DONDE:

=RL Lámina de riego. θcc = Capacidad de campo. θpmp = Punto de marchites permanente. Pr = Profundidad de raíces. MEDICIONES Y CALCULOS DE INFILTRACION.

a) Uso de infiltro metros. b) Análisis de hidrogramas naturales parcelas o cuencas pequeñas. c) Análisis de tormenta en cuencas grandes.

d) Ensayo de lisimetros. INFILTROMETRO DE CILINDROS CONCENTRICOS. Consiste en dos cilindros abiertos por sus dos bases, con una altura de 15 cm, se entierra en el suelo unos 5 cm. El diámetro del cilindro interior es de 20 cm y del exterior es de 40 cm.

EJEMPLO 16.-

REGISTRO DE INFILTRACION.

Vol. AGREGADO

(cm³)

TIEMPO EN QUE

SE INFILTRA

(min)

LAMINA INFILTRADA

(cm) TIEMPO

(hrs) INFILTRACION

(cm/hrs).

TIEMPO ACUMULADO

(hrs). 0 0 0 0 0 0

278 2 0.885 0.03333333 26.55 0.08333333 380 3 1.209 0.05 24.18 0.16666667 515 5 1.639 0.08333333 19.668 0.33333333 751 10 2.39 0.16666667 14.34 0.5 576 10 1.833 0.16666667 10.998 1

845 30 2.689 0.5 5.378 1.5 530 30 1.687 0.5 3.374 2.5 720 60 2.291 1 2.291 2.5

Tarea 10.- Investigar en que consiste el método de entradas y salidas para estimar la infiltración.

REPRESENTACIÓN MATEMÁTICA DE LAS CURVAS DE CAPACIDAD DE INFILTRACIÓN Y VOLUMEN INFILTRADO.

Se tiene varios modelos para representar la infiltración.

a) A.N. KOSTIAKOV b) R.E. HORTON c) J.R. PHILIP d) W.H. GRREN Y G.A. AMPT.

ECUACION DE KOSTIAKOV. La propuso en 1932 y su ecuación es: ( ) n

n KtfI = DONDE: I(f) = Capacidad de infiltración mm/hrs. T = Tiempo en minutos. K,n = Parámetros de ajuste. Realizando una regresión lineal simple. Log I(f) = Log K + n Log t Log I(f) = Y Log K = bo B1 = n

0

5

10

15

20

25

30

0.0333333 0.05 0.0833333 0.1666667 0.1666667 0.5 0.5 1

TIEMPO

INFI

LTRA

CIO

N

X = Log t EJEMPLO 17.-

Y X I t Ln (Y) Ln (X) XY X² Y²

26.81 0.0333 3.28877495 -

3.40219788 -

11.1890632 11.5749504 10.8160407

24.18 0.08333 3.18552585 -

2.48494665 -

7.91586178 6.17495986 10.1475749

19.67 0.1666 2.97909463 -

1.79215955 -

5.33901289 3.21183585 8.87500483

14.34 0.3333 2.66305284 -

1.09871229 -

2.92592889 1.2071687 7.0918504

11 0.5 2.39789527 -

0.69314718 -

1.66209435 0.48045301 5.74990174 5.37 1 1.68082791 0 0 0 2.82518246 3.37 1.5 1.21491274 0.40546511 0.49260473 0.16440195 1.47601298 2.291 2.5 0.8289884 0.91629073 0.75959439 0.83958871 0.68722177

18.2390726 -

8.14940772 -27.779762 23.6533585 47.6687898

2.27988407 -

1.01867596

( )nX

X

XYXXYbo 2

2

2

∑∑

∑∑

−

−=

−−

( )( ) ( )

( ) ( )6694.1

81494.86533.23

7797.27(0186.16533.232798.22 =

−−

−−−=bo

22

1

−

−=

−

−−

∑

∑XnX

YXnXYb ( ) ( )( )

( ) ( )5993.0

0186.186533.232798.20186.187797.271 2 −=

−−−−−

=b

7089.4610 6694.1 ==K

( ) ( )5993.07089.46 −= tfIn HIDROGRAMAS. Calcular el índice θ para la tormenta cuya curva masa es: Sabiendo que está generó un escurrimiento de 38 mm en una cuenca de 510 Km². Calcular además el volumen infiltrado (f). EKEMPLO 18.-

HORA

LLUVIA DEL HIETOGRAMA

(m) 06:00:00 2 08:00:00 2 10:00:00 2

12:00:00 3.1 02:00:00 8.2 04:00:00 5.2 06:00:00 1.1 08:00:00 6.1 10:00:00 14.2 12:00:00 14.2 02:00:00 10.2 04:00:00 6.1 06:00:00 2 08:00:00 0.6

θ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 5 --- --- --- --- 3.2 0.2 --- 1.1 9.2 9.2 5.2 1.1 --- --- 29.2 4 --- --- --- --- 4.2 1.2 --- 2.1 10.2 10.2 6.2 2.1 --- --- 36.2

3.8 --- --- --- --- 4.4 1.4 --- 2.3 10.4 10.4 6.4 2.3 --- --- 37.6 3.7 --- --- --- --- 4.5 1.5 --- 2.4 10.5 10.5 6.5 2.4 --- --- 38.3 3.77 --- --- --- --- 4.43 1.43 --- 2.33 10.43 10.43 6.43 2.33 --- --- 37.81 3.73 --- --- --- --- 4.47 1.47 --- 2.37 10.47 10.47 6.47 2.37 --- --- 38.09

3.735 --- --- --- --- 4.465 1.465 --- 2.367 10.465 10.465 6.465 2.365 --- --- 38.057 3.737 --- --- --- --- 4.463 1.463 --- 2.365 10.463 10.463 6.463 2.363 --- --- 38.043 3.74 --- --- --- --- 4.46 1.46 --- 2.36 10.46 10.46 6.46 2.36 --- --- 38.02

POR LO TANTO θ = 3.74mm.

( ) AQPF T *−= DONDE: F = Volumen infiltrado.

=TP Precipitación total. (77mm). Q = Exceso de tormenta. A = Área de la cuenca. 3.74mm / 2hr = 1.87mm/hr. F = (77mm – 38mm)(510 Km²)

0

5

10

15

LLUVIA DEL HIETOGRAMA (m)

3710*989.1 mF = EVAPORACIÓN. Es el proceso por medio del cual el agua cambia de estado líquido al gaseoso retornando directamente a la atmósfera en forma de vapor. TRANSPIRACIÓN. Proceso por el cual el agua de la vegetación pasa a la atmósfera en forma de vapor. USO CONSUNTIVO. Cantidad de agua utilizada por el cultivo o la vegetación natural. EVAPOTRANSPIRACIÓN. Cantidad de agua perdida del cultivo y del suelo. DÉFICIT DE SATURACIÓN METOROLOGICOS. DE LA ATMÓSFERA.

( )H

eec as −=e

FACTORES QUE * Radiación solar. AFECTAN LA * Presión atmosférica. EVAPORACIÓN. * Temperatura del aire. * Profundidad del volumen GEOGRAFICOS. Del agua. * Calidad del agua. * Tamaño de la superficie libre. En HIDROLOGIA es importante determinar la cantidad de agua que se pierde por evaporación en grandes depósitos como las presas, lagos o sistemas de conducción y por otro lado, la cantidad de agua que es necesaria dotar para determinar las dimensiones de los sistemas de abastecimiento. EJEMPLO 19.- Estimar la evaporación en el mes de mayo en un pequeño embalse, los datos disponibles son: Latitud 22º 31´N , altitud 27 msnm, presión atmosférica 758 mm de Hg, temperatura media diaria 27.1ºC, humedad relativa 81%, velocidad del viento medido a 2.0 metros sobre el terreno 2.2 m/s. SOLUCIÓN. Fórmula de Meyer.

( )( )eeVCcE sm −+= 5.7224.01 DONDE:

=mE Evaporación mm.

=se Presión de vapor de saturación para la temperatura de vapor de aire. =e Presión de vapor de aire. =V Velocidad del aire a una altura Z. =Cc Constante.

=Cc 15 embalses pequeños > 20 m³. =Cc 11 embalses grandes < 20000000 m³.

( )( )

.68.22

5.72.2

15.7

5.7

15.0

5.7

15.0

segmV

V

ZVV

=

=

=−

( )( ) mmHge

HeeeHR

mmHgeCe

ss

s

s

20.2094.2481.0

Re;

.94.24º8.25

==

==

==

( ) mmsegmEm 78.11320.2094.2468.2224.0115 =−

+=

FÓRMULA DE TORC Y CONTAGNE.

2

2

9.0LP

PETR

+

=

DONDE: =TRE Evaporación real mm.

P = Precipitación en milímetros. L = 300 + 25 t + 0.05 t² T = Temperatura media anual. FÓRMULA DE COUTAGNE. 2XPPETR −= DONDE:

=TRE Evaporación real metros / año. P = Precipitación en metros / año. T = Temperatura media anual en ºC.

tX

14.08.01+

=

La fórmula sólo es válida para valores de P (metros / año) comprendidos entre 1/8X y ½X. EJEMPLO 20.- El municipio de Zacatecas registro en las estaciones climatologicas de la Bufa y Zacatecas una precipitación promedio anual de 432.5 mm y una temperatura de promedio anual de 18.5ºC. ¿Calcular el ETR por Turc?. L = 300 + 25(18.5) + 0.05(18.5²) L = 779.6125

mmmmETR 5459.393

6125.7795.4329.0

5.432

2

2=

+

=

CÁLCULO DE LA EVAPORACIÓN. ECUACIÓN DE HORTON. ( )( )( )[ ] dia

mmeeVoCE s =−−−= 447.0exp2

DONDE: C = 0.40 para embalse pequeño. C = 0.36 para embalse grande.

Vo = ( ) 15.01.02.2 Vz

FORMULA DE LUGCON.

( )

−

+−=

ss ePa

TMeedE 760273

273398.0

DONDE: Pa = Presión atmosférica. d = Día de cálculo. ECUACIÓN DE MOHWER ( )( )( )eeVsPE S −−−= 6.010005.01497.0 CÁLCULOS DE LA EVAPOTRANSPIRACIÓN.

METODOS. MEDIDAS NECESARIAS. OTROS DATOS. THDRNTHWAITE.

Temperatura. * De la altitud por una

tabla se obtiene el No. JENSSEN – HEISE. Temperatura, altitud y

radiación solar. * Teórico de horas de luz, tabla de número teórico

de horas de sol, la radiación solar se puede

estimar. HARGREAVES. Temperatura y radiación. * La radiación solar se

puede estimar contemplando máxima y

mínima diaria. BLANNEY – CRIDDLE. Temperatura. * Tabla de No. Teórico de

horas de sol, coeficiente de cultivo.

TVRC. Temperatura, horas reales de sol.

* De las horas de sol se obtiene la radiación global

incidente (cal/cm² día).

PERMAN. Temperatura, horas reales de sol, velocidad del

viento, humedad relativa.

* Por tablas se obtienen otros parámetros

necesarios. ECUACION DE THORNTHWAITE.

1) Se calcula el índice de calor mensual (i) a partir de la temperatura media mensual (t).

514.1

5

=

ti

2) Se calcula el índice de calor anual (I) sumando los 12 valores de i.

∑= iI

3) Se calcula la ETP mensual “sin corregir” mediante la fórmula: a

RSINCORREGI ItETP

=1016

DONDE: =RSINCORREGIETP ETP mensual en mm/mes para meses de 30 días y 12 horas del

sol (teóricas). t = Temperatura media mensual ºC. I = Indice de calor anual, obtenido en el punto 2. a = 49239.010*179210*77110*75.6 52739 +− −−− III

4) Corregir para el número de días del mes y el No. de horas de sol.

3012dNETPETP RSINCORREGI=

EJEMPLO 21.- La estación climatológica de la cuenca Presa Leobardo Reynoso, ubicada a 22º de latitud norte reporta las siguientes temperaturas mensuales: 10.2, 11.2, 16, 18.4, 20, 21, 22, 23, 20, 19.9, 18.1 y 16.4 para cada uno de los meses del año ¿Calcular la ETP por el método de THORNTWAITE?. I)

9429.25

2.10 514.1

1 =

=i 1567.8

520 514.1

5 =

=i

3905.35

2.11 514.1

2 =

=i 7821.8

521 514.1

6 =

=i

8183.55

16 514.1

3 =

=i 4229.9

522 514.1

7 =

=i

1894.75

4.18 514.1

4 =

=i 0789.10

523 514.1

8 =

=i

1567.8520 514.1

9 =

=i 0126.7

51.18 514.1

11 =

=i

0951.85

9.19 514.1

10 =

=i 0399.6

54.16 514.1

12 =

=i

II) ∑ == 0849.85iI III) a = 1.87472 t = 18.016

( ) 30.650849.85

016.181016101687472.1

=

=

=

a

ItETP

IV) mmETP ENEROCORR 42.533031

125.930.65 =

=−

mmETP FEBREROCORR 867.553028

121130.65 =

=−

mmETP MARZOCORR 665.643031

125.1130.65 =

=−

mmETP ABRILCORR 388.663030

122.1230.65 =

=−

mmETP MAYOCORR 099.733031

121330.65 =

=−

mmETP JUNIOCORR 918.723031

124.1330.65 =

=−

mmETP JULIOCORR 662.733031

121.1330.65 =

=−

mmETP AGOSTOCORR 850.703031

126.1230.65 =

=−

FÓRMULA DE HARGREAVES.

( )RstmedETo 78.170135.0 += DONDE: ETo = Evapotranspiración potencial diaria mm/día. t med = Temperatura media en ºC. Rs = Radiación solar incidente, convertida en mm/día. SAMANI (2000) PROPONE LA SIGUIENTE FÓRMULA

( ) 5.0minmax* ttKRR TOS −= DONDE: Ro = Radiación solar extraterrestre (tabulada). Kt = Coeficiente. FÓRMULA SIMPLIFICADA ( ) ( ) 5.0minmax*78.170023.0 ttRotmedETo −+=

EJEMPLO 22.- Calcular ETo diaria para el mes de octubre sabiendo que se encuentra a 10 ºC de latitud norte y que las temperaturas representativas son tmedia 26.8 ºC; t máxima diaria 31.6 ºC y t mínima diaria 23 ºC. Ro = 35.1MJm²d¹ obtenido de la tabla de radiación solar.

díammdMJm 32.14

1408.01.35 12 =

−

162.0=TK Para regiones no costeras. 19.0=TK Para regiones costeras.

( ) 5.0minmax* ttKRR TOS −=

( ) 9789.7236.3119.0*32.14 5.0 =−=SR ( )

( )( )

mesmmETo

díamm

RstmedETo

529.150

8557.4

9789.778.173.270135.078.170135.0

=

=

+=+=

ECUACIÓN SIMPLIFICADA.

( )( ) ( ) díamm3514.4236.31*32.1478.173.270023.0 5.0 =−+=

CÁLCULO DE LA EVAPOTRANSPIRACIÓN POR PERMAN.

INTRODUCCION. Propuesto en 1948 originalmente estimaba la evaporación desde la superficie libre de agua y por medio de coeficientes que variaban de 0.60 en los meses de invierno a 0.80 en los meses de verano. ( ) ( )( )[ ]eevfwnwRFCdwETP s −−+= 1´ DONDE: ETP = mm/ día. R´n = Radiación neta en mm/día.

w = Coeficiente adimensional igual a γ+∆

∆=w

SIENDO: Δ = Pendiente de curva de presión de vapor de saturación contra temperatura. γ = Constante psiocrométrica en mb. f(v) = Función del viento, adimensional.

=se Presión de vapor de saturación en mb.

e = Presión de vapor en mb. Los parámetros Δ y γ se estiman en función de la temperatura media Tf en ºC por ejemplo con base en las expresiones.

( )

HvP

Tt

386.000116.08072.000738.00.2 7

=

−+=∆

γ

DONDE: Hv = Calor latente. = 595.5 – 0.55(TE) P = es la presión barométrica media en mb. P = 1013.0 – 0.1055(altitud). EJEMPLO 23.- Calcular ETP del mes de enero por medio del criterio de Permman en el observatorio meteorológico de Aguascalientes, latitud 21º 53´N; altitud 1908 msnm. Se tiene además que Tt = 13.8 ºC; HR = 57% y n = 228.3 hrs. SOLUCIÓN:

( ) ( )[ ]eevFwnwRFCETP sdw −−+= )(1´

90.070

57501

70501

=

−

+=

−

+=HRFC

μ = Latitud en grados = 21.883 º A = 12.09086 + 0.00266 μ = 12.1490 B = 0.2194 – 0.06988 μ = -1.30978 N = A + B [sen (30 nm + 83.5)] = 10.94.784 nm es el número del mes. a = 0.290 cos μ = 0.26910 b = 0.550 RE = 760 – 12 (μ -10) – 0.075 (μ – 10)( μ – 20) + 1/600 (μ – 10)( μ – 20)( μ – 30) = 615.42311

3042.39394784.103645.755.02691.042311.615 =

+

+=

NnbaRERi

=se (11.83 mm Hg)(1.333) = 15.7693 mb.

( )( ) 9885.87693.1557.0

Re;

==

==

e

HeeeHR s

s

( )174895.0

00116.08072.000738.00.2 7

−=∆−−=∆ tT

P = 1013 – 0.1055(1908) = 811.706

Hv = 595.9 – 0.55(21.883) = 588.31 ( ) 53257.0

31.588706.811386.0386.0

===Hv

Pγ

488973.053257.0174895

174895.0−=

+−−

=+∆∆

=γ

w

( ) 6853.631.5883042.3931010´ ===

HvRinR

4.862 =V ( ) 50328.001.0127.0)( 2 =+= Vvf

( ) ( )[ ]eevFwnwRFCETP sdw −−+= )(1´

= 0.9 [-0.488973(6.6853)+(1-(-.488973))(0.50328)(15.7693-8.9885)] = 1.631159 Ri = ajustada.

( )RnlRiRi s−= 11

+−=

NneTtRnl 90.010.008.056.0 2

42s

DONDE:

σ = Constante de Stefan – Boltzman igual a díak

ky47 º10*17.1 −

Tt = Temperatura del aire a 2m en ºk. ºK = ºC + 273 e = Presión de vapor del aire a una altura de 2 metros mb. n/N = Insolación relativa, adimensional. σ = abeldó 0.25

MEDICIÓN DEL ESCURRIMIENTO. Estación Aforo.

HIDROGRAMAS. Es una gráfica que muestra la vibración del gasto en la corriente con respecto al tiempo. DIBUJO. En el higrograma de tormenta aislada se distinguen tres partes caracteristicas y cinco puntos importantes.

a) Curva de concentración o rama ascendente. b) Segmento de cresta o región donde se localiza el gasto máximo. c) Curva de vaciado del agua o curva de recesión.

Los puntos son:

1) Inicio del escurrimiento directo. 2) Punto de inflexión anterior al gasto máximo. 3) Gasto máximo. 4) Punto de inflexión posterior al gasto máximo. 5) Final del escurrimiento directo.

HIDROGRAMA (DIBUJO). El tiempo transcurrido entre el punto 1 y 3 se llama tiempo pico (TP). El lapso transcurrido entre el centro de masa de la tormenta y el gasto máximo se conoce como el tiempo de concentración. ECUACIONES PARA CALCULAR TC.

a) KIRPICH. 385.02

39.0

=

SLTc

DONDE: S = Pendiente. Tc = Tiempo de concentración (Horas). L = Longitud del cauce principal km. b) V.S. Soil.

( )

LHS

SLK

KTc

=

=

= − 77.0510*5.32

c) ROWE (cuencas pequeñas).

( ) 385.0386.0

=

HLTc

d) FOREST RESOURCES (DIVISION FAD).

( )( ) 385.0

15.1

15 HLTc =

e) VENTURA (ITALIA).

SATc 127.0=

A = Área. f) PASSINI. Para cuencas mayores de 40 km².

SALTc

31

=

¿Cómo se forman los hidrogramas? Existe una relación entre la precipitación y el escurrimiento.

CUENCA

Ejemplo 27:

w Y TABLAS.

TIEMPO (dias)

CAUDAL (m³/s) VOL m³

1 2 172800 2 2.1 181440 3 4.8 414720 4 7.4 639360 5 4.1 354240 6 2.8 241920 7 2.5 216000

2220480

0

2

4

6

8

10

12

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

0

2

4

6

8

10

12

1 2 3 4 5 6 7

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0 2 4 6 8

10 12

1 2 3 4 5 6 7

Ejercicios extractase.

a) Calcular el volumen de agua que ha pasado en una semana.

TIEMPO DIAS. CAUDAL. VOL m³

17-Oct 13.2 1140480 18-Oct 11.8 1019520 19-Oct 9.4 812160 20-Oct 12.5 1080000 21-Oct 15.5 1339200 22-Oct 19.1 1650240 23-Oct 23.2 2004480

9046080

b) Los caudales siguientes se han recogido en un pequeño arroyo.

TIEMPO (HRS).

DAUDAL (L/S)

VOLUMEN (m³)

04:30 2.35 4.23 05:00 3.89 7.002 05:30 5.12 9.216 06:00 11.1 19.98 06:30 15.9 28.62 07:00 9.07 16.326

012345678

1 2 3 4 5 6 7

DIAS

CA

UD

AL

0

5

10

15

20

25

17/10

/2008

18/10

/2008

19/10

/2008

20/10

/2008

21/10

/2008

22/10

/2008

23/10

/2008

DIAS

CA

UD

AL

07:30 3.96 7.128 08:00 1.04 1.872

94.374

RELACION DE PRECIPITACIÓN. Escurrimiento. Uno de los objetivos principales de la hidrología superficial es calcular la escorrentía que se va a generar si se produce una precipitación determinada ( Calcular el hidrograma que va a generar un histograma). HIDROGRAMA UNITARIO. Se tratá de un concepto fundamental al abordar el problema de calcular la escorrentía que producirán unas precipitaciones determinadas (Sherman, 1932). DIBUJOS. HIDROGRAMA UNITARIO DE UNA CUENCA. Es el hidrograma de escorrentía directa que se produce a la salida de la cuenca si sobre ella se produce una precipitación neta de una duración determinada. CONSTRUCCIÓN DE HIDROGRAMAS UNITARIOS.

- Datos de precipitación. - Datos de caudal.

EJEMPLO 27.- Elaborar el histograma de una lluvia de 3 horas y media, con incrementos de tiempo de 30 minutos, para la curva intensidad duración para un periodo de retorno de 100 años.

TIEMPO (min) I (mm/hrs) P (mm). ΔP

30 37.2 18.6 18.6 60 24.5 24.5 5.9 90 19.5 29.25 4.75

120 16 32 2.75 150 13.5 33.75 1.75 180 11.7 35.1 1.35 210 10.4 36.4 1.3

Para construir el hidrograma con los valores de la ultima columna se procede así: En el centro se coloca la precipitación registrada el los 30 minutos más lluviosos. A su derecha se coloca la precipitación registrada en el 2º lugar más lluvioso, a la izquierda la registrada más lluvioso a la derecha.

Ejercicio extractase. A partir de los siguientes datos de tiempo e intensidad calcule el histograma donde el tiempo en minutos es ( 30, 90, 150 y 210) la intensidad es 37.2, 19.2, 13.5 y 10.4, respectivamente.

TIEMPO (min) I (mm/hr) P (mm). ΔP

30 37.2 18.6 18.6 90 19.2 28.8 10.2

150 13.5 33.75 4.95 210 10.4 36.4 2.65

DETERMINACION DE UN HIDROGRAMA UNITARIO. Determinar el hidrograma unitario para una cuenca de 888 km² utilizando el método tradicional.

a) Hietograma.

TIEMPO (hr).

PRECIPITACIÓN (mm).

0 - 2 7 2 - 4 9 4 - 6 4 6 - 8 1

8 - 10 2

θ = 5 mm/2hr.

0

5

10

15

20

30 90 150 210TIEMPO

ΔP

0

2

4

6

8

10

2 4 6 8 10

TIEMPO

PREC

IPIT

AC

IÓN

b) Hidrograma.

TIEMPO. GASTO (m³/S)

0 40 2 80 4 220 6 300 8 200 10 120 12 60 14 40

1) Separación del escurrimiento directo de la base. 2) Calcular el volumen de escurrimiento.

tQV tED *∑=

³10*328.51480

2*³740

6 m

hrsegmVED

=

=

=

3) Calcular la altura de precipitación.

mmmmm

AVhe

T

ED 6006.0²10*888³10*328.5

6

6

====

4) Calculo de θ.

00.5

11.5

22.5

33.5

44.5

2 4

5) Obtención del hidrograma unitario.

TIEMPO (hr)

ESCURRIMIENTO TOTAL.

ESCURRIMIENTO BASE

ESCURRIMIENTO DIRECTO

ORDENADAS DEL HV EN

m³/seg 0 40 40 0 0 2 80 40 40 6.66666667 4 220 40 180 30 6 300 40 260 43.3333333 8 200 40 160 26.6666667 10 120 40 80 13.3333333 12 60 40 20 3.33333333 14 40 40 0 0

Calcular s (calcular el hidrograma S).

TIEMPO (hr)

HV 4hr m³/seg

DESPLAZADO 4 hrs.

DESPLAZADO 8 HR

DESPLAZADO 12 HRS

DESPLAZADO 16 HRS.

HIDROGRAMA (S).

HIDROGRAMA

AJUSTADO 0 0 0 0 2 6.6666667 6.6666667 6.6666667 4 30 0 30 30 6 43.333333 6.6666667 50 50 8 26.666667 30 0 56.666667 56.666667 10 13.333333 43.333333 6.6666667 63.333333 61.67 12 3.3333333 26.666667 30 0 60 61.67 14 0 13.333333 43.333333 6.6666667 63.333333 3.3333333 26.666667 30 0 0 13.333333 43.333333 6.666667 3.3333333 26.666667 30 0 13.333333 43.33333 3.3333333 26.66667 ECUACION. 0 13.33333

3.333333 0

( ) ( ) 67.6146.3

8886.3

===de

AQ

EJEMPLO 28.- Supóngase una cuenca hidrológica con una lluvia neta de 3 cm y una duración de 2 hrs sobre toda la cuenca y un hidrograma unitario producido por dicha lluvia en la cuenca.

TIEMPO GASTO 0 0 1 20 2 40 3 30 4 20 5 10 6 0

a) Cuál sería el área de drenaje de tal cuenca. b) Determinar el hidrograma unitario producido por una lluvia de 15 cm y

duración 1 hr sobre la cuenca. SOLUCIÓN: a)

b)

TIEMPO GASTO INCREMENTOS DE LAS CURVAS (S). SUMATORIA

0 0 1 20 20 2 40 0 40 3 30 20 50 4 20 40 0 60 5 10 30 20 60 6 0 20 40 0 60

10 30 20 60 0 20 40 60 10 30 40 0 20 20 10 10 0 0

05

1015202530354045

1 2 3 4 5 6 7

TIEMPO

m³/s

eg

CURVA S. Para mayor detalle del hidrograma unitario se escogió un valor de tiempo ∆t para su descripción igual a 1hr.

t CURVA

S DESPLAZADA

1 hr

HIDROGRAMA UNITARIO P=

1.5hr.

HIDROGRAMA UNITARIO P=15 cm.

0 0 0 0 1 20 0 20 200 2 40 20 20 200 3 50 40 10 100 4 60 50 10 100 5 60 60 0 0 6 60 60 0 0 7 60 60 0 0 8 60 60 0 0

60 TRANSITO DE AVENIDAS. Calculo de la avenida máxima.

0

10

20

30

40

50

60

70

1 2 3 4 5 6 7 8

• Calcular el gasto máximo. SOLUCION.

a) Calcular el tiempo de concentración total. t = t1 + t2 = 15 + 5 = 20 min. b) Calcular el coeficiente de escurrimiento utilizado. (tabla 8.3) C1 = 0.70 C2 = 0.30 c) Calculo de intensidad de lluvia. i = 100mm/hr d) Calcular el gasto de diseño (aplicando) el método racional. Qp = 0.278 CiA DONDE: Q = Gasto de diseño m³/seg. C = coeficiente de escurrimiento. i = Intensidad de lluvia. A = Área total. EJEMPLO 29.- Determine el gasto de diseño para un periodo de retorno de 25 años a la salida de la cuenca de la figura. A1 = Pradera con suelo arenoso escarpados. A2 = Suelos arcillosos planos. i = 85 mm/ hr.

CAPITULO 6 “HIDROLOGIA SUBTERRANEA”. INTRODUCCION.

• Ocurrencia de agua subterránea. • Coeficiente que define el agua almacenada. • Mayor o menor facilidad para extraerla del suelo. • Problemas de recarga de acuíferos.

Se define un acuífero como la formación geológica que contiene agua que puede moverse en cantidades tales como para permitir un aprovechamiento económico.

MATERIAL POROSIDAD % POROSIDAD EFECTIVA % PERMEABILIDAD (gpd/Et²)

arcilla 45 3 1

arena 35 25 800

grava 25 22 5000

grava y arena 20 16 2000

arenisca 15 8 700

material calcario 1 2 1

cuarzo granito 1 0.5 0.1 ACUIFEROS.

• Acuíferos Freáticos. En la superficie actúa la presión atmosférica. • Acuíferos artesianos. Es la formación geológica que contiene agua a

presión. HIDROLOGIA SUBTERRANEA.

• Hidrogeología. Material geológico. • Hidrogeofísica. Prueba al material geológico. • Hidrogeoquimica. Calidad del agua. • Espacio Poroso. Leyes físicas para entender el movimiento del agua.

(Aprovechamiento de los recursos subterráneos). COEFICIENTE DE TRANSMISIBILIDAD (T). Capacidad media del acuífero para transmitir agua en toda la altura. El caudal que atraviesa una faja de base unitaria y altura del acuífero. T = Kh DONDE: T = Transmisibilidad (m²/día). K = Permeabilidad (m³/día/m²). h = Altura del acuífero (m). LEY DE DARCY. Coeficiente de almacén. Es el volumen unitario de agua descargada por un prisma vertical de base unitaria y altura la del acuífero, cuando desciende una unidad de longitud de altura piezométrica media.

Datos necesarios para la determinación de los coeficientes de transmisibilidad y almacenamiento. • Tiempo desde el inicio del bombeo. • Abastecimiento Z en un pozo de observación a una distancia r del pozo

donde se hace el bombeo. • Caudal de bombeo constante Q.

HIDROQUIMICA DE LAS AGUAS SUBTERRÁNEAS. Las sustancias disueltas en agua pueden sumar uno de los pocos mg/l en un manantial de montaña hasta mas de 100000. Las aguas potables (agua dulce, fresh water) tiene menos de 1000 hasta 5000 se denominan salubres, el agua de mar de 35000mg/l. CONDUCTIVIDAD ELECTRICA. Facilidad para conducir la corriente eléctrica. Suma de las sales disueltas (mg/l) = Conductividad (ms/cm) * 0.75.

CE

(Ms/cm) PURA 0.05

DESTILADA 0.05 - 5 LLUVIA 5 30

SUBTERRANEA POTABLE 30 - 1000

MAR 50000 DUREZA. Propiedad de un agua caracterizada por la dificultad de hacer espuma con jabón. Es debida a la presencia de alcalinotérreos ( en el agua: Ca y Mg). El agua subterránea no siempre circula de los puntos más altos hacia los más bajos. EJEMPLO 30.- Bombeo de ensayo por el método de Jacob (Acuífero confinado, regimen variable).

• Distancia ® entre los sondeos. • Caudal (Q) constante bombeado. • Tiempo (t) y descensos (S) en el sondeo de observación.

HIDRAULICA SUBTERRANANEA.

En el sondeo A se ha bombeado un caudal constante de 20 L/seg y en el sondeo B, a una distancia de 150 m de A, se han medido los siguientes descensos. T (minutos) S(metros)

7 1.80 10 2.15 20 3.00 40 3.80 70 4.60

120 5.25 250 6.05

Tomamos dos puntos de la recta de tomo que t2 = 10 t1. T2 = 10(15) = 150 Leemos la diferencia. 5.5 – 2.7 = 2.8 m CALCULAR LA TRANSMISIBILIDAD. Aplicamos la siguiente expresión. S2 – S1 = 0.183 (Q/T) Donde T = m² /día ECUACION DE JACOB Calcular el coeficiente de almacenamiento.

ANEXOS