Arboles Decision BAYES

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ARBOLES DE DECISIÓN CON INFORMACIÓN NUEVA

En esta sección estudiaremos como se usa el teorema de Bayes, para incorporar una nueva información al proceso de decisión. El teorema de Bayes será usado para actualizar las probabilidades del estado de naturaleza.


Árboles de decisión: Componentes y estructura: ejemplo

Alternativa 1

Alternativa 2

Evento 1P(Evento 1)

Evento 2P(Evento 2)

Evento 3P(Evento 3)

Pago 1

Pago 2

Pago 3

Pago 4

Punto dedecisión


EJERCICIOLa empresa Cola Sol está por lanzar al mercado un nuevo producto. Las estrategias alternativas de mercadotecnia y producción son:

· Agresiva: Inversión alta en marketing, producción e inventarios.· Básica: Inversión moderada en publicidad, producción e inventarios moderados.· Cautelosa: Inversión poca, publicidad solamente en distribución del producto, producción e inventarios mínimos.

La gerencia decide clasificar la situación del mercado en fuerte (F) y débil (D). La siguiente tabla muestra las retribuciones en millones de dólares para cada combinación de posibilidades:


EJERCICIOConsidere los datos del ejemplo anterior; Fue recomendada para la empresa Cola Sol implementar la estrategia básica, la cual debe proporcionar una retribución esperada de 11 millones de dólares.

La junta directiva de la empresa ha ordenado que se realice un estudio de mercado para tener mejor información (resultados alentados (E) o desalentador (G)) antes de decidir qué estrategia elegir.

El estudio de mercado reporta que:

Si el mercado ha sido fuerte, los resultados del estudio han sido alentadores en un 60% y desalentadores en un 40%.

Si el mercado ha sido débil, los resultados del estudio han sido alentadores en un 30% y desalentadores en un 70%.


EJERCICIOCon la información suministrada, ayude a Cola Sol a tomar una decisión.

SoluciónDenotemos las alternativas por:A: AgresivoB: BásicoC: Cauteloso

Denotemos también los eventos por:F, D: Mercado fuerte y débil, respectivamente.E, G: Resultado alentador y desalentador, respectivamente.

Los resultados del estudio muestran:P (E|F) = 0,6 P (G|F) = 0,4P (E|D) = 0,3 P (G|D) = 0,7


EJERCICIO


EJERCICIOObserve que ahora no consideramos las probabilidades sobre el mercado fuerte y débil, mas sí las condicionales dadas la nueva información sobre los resultados alentadora o desalentadora del mercado.

Las probabilidades condicionales: P (F|E), P (D|E), P (F|G) y P (D|G) se determinan usando el Teorema de Bayes.

Recordemos:Recordemos:


EJERCICIOEntonces:

P(F|E) = P(E|F) P(F)/ P(E)P(D|E) = P(E|D) P(D)/ P(E)P(F|G) = P(G|F) P(F)/ P(G)P(D|G) = P(G|D) P(D)/ P(G)

P (E) = P (E|F)*P (F) + P (E|D)* P (D) = 0,6 * 0,4 + 0,3 * 0,6 = 0,42P (G) = P (G|F)*P (F) + P (G|D)* P (D) = 0,4 * 0,4 + 0,7 * 0,6 = 0,58

Las probabilidades marginales probabilidades marginales P(E) y P(G) se determinan de la siguiente forma:

P (E) = P (E|F)*P (F) + P (E|D)* P (D) = ????P (G) = P (G|F)*P (F) + P (G|D)* P (D) = ????


EJERCICIOLuego:Luego:

P(F|E) = P(E|F) P(F)/ P(E) = (0.6 x 0.4) / 0.42 = 0.57

P(D|E) = P(E|D) P(D)/ P(E) = (0.3 x 0.6) / 0.42 = 0.43

P(F|G) = P(G|F) P(F)/ P(G) = (0.4 x 0.4) / 0.58 = 0.28

P(D|G) = P(G|D) P(D)/ P(G) = (0.7 x 0.6) / 0.58 = 0.72


0.58

EJERCICIO


EJERCICIO

El rendimiento esperadorendimiento esperado al realizar el estudio de mercado y tomar decisión se obtiene considerando la mejor alternativa en cada punto de decisión, esto es:

RERE = (13,55)(0,42) + (11,48)(0,58) = 12,35

12,35 es el rendimiento máximo esperado con información de muestra.


EJERCICIO

El valor esperado de la información de muestra valor esperado de la información de muestra (VEIM) es definido de la siguiente manera:

VEIMVEIM = (máximo valor esperado con información de muestra) –(máximo valor esperado sin información de muestra)

El valor esperado de la información perfectavalor esperado de la información perfecta (VEIP) es definido de la siguiente manera:

VEIP VEIP = (máximo valor esperado con información perfecta) –(máximo valor esperado sin información perfecta)


EJERCICIO - BONO Determine VEIM y VEIP para el ejercicio anterior

Recordemos la tabla de distribuciones para este caso:


EJERCICIO - BONOSolución:Solución:

Recordemos que la mejor decisión presentaba una retribución esperada de 11 millones, luego:

VEIMVEIM = 12,35 – 11 = 1,35 millones de dólares

Este es el máximo valor a pagar por el estudio de mercado (planta piloto).

El mejor valor esperado con información perfecta es dado por:

30 * 0,4 + 14 * 0,6 = 20,4

Esto es:

VEIP VEIP = 20,4 – 11 = 9,4 millones de dólares

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