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Argumentar y Demostrar con la mediación de Cabri
Luis Moreno Armella
Cinvestav, Matemática Educativa, México
La imagen dominante de la tradición geométrica griega es aquella que enfatiza el rigor y la sofisticación metodológica que se encuentra en textos como Los Elementos de Euclides.Pareciera que siempre fue así…
SIN EMBARGO…
Muchos geómetras en el pasado ya han llamado la atención sobre el riesgo, para la enseñanza, de ver las matemáticas sólo a través del prisma euclidiano:
Arquímedes
Hilbert
Fréchet
Arquímedes:
Mediante el método mecánico logré comprender ciertos resultados, aunque posteriormente tuviesen que ser demostradosgeométricamente...
Comprender Demostrar
Hilbert (1862-1943):
En matemáticas encontramos dos tendencias siempre presentes:
por una parte, la tendencia hacia la abstracción …
y por otra:
la tendencia hacia el entendimiento intuitivo
que enfatiza el significado concreto de sus relaciones.
( espacio métrico).
La geometría debería ser despojada de su carácter lógico y formal, de tal modo que a los conceptos esquemáticos… se les pueda asociar objetos…accesibles a la experiencia.
Fréchet (1878-1973):
¿Sobre qué nos llaman la atención estos pensadores?
Más específicamente……
cognición
la lógica
Experimentos matemáticos
HechosMatemáticos
Demostración
Ahora bien…
Estas son preocupaciones propias de:
¿Sobre qué bases puede apoyarse una didáctica de estas características?
Una didáctica que tome en serio la
existencia del estudiante
Un rasgo que define el funcionamiento mental de las personas (individual y
colectivamente) es que dicho funcionamiento está
MEDIADOpor herramientas
materiales y simbólicas
Aún más…
BASES SOCIOCOGNITIVAS:
Muchas de las características del pensamiento
no son intrínsecas de él, sino que se han desarrollado
mediante los recursos que la tecnología simbólica
(la escritura, el sistema decimal…)
ha puesto a disposición de la inteligencia humana
Estos medios permiten externalizar nuestro
pensamiento y a su vez se tornan parte integral de
nuestros recursos intelectuales y expresivos
Las tecnologías informáticaspermiten instalar aspectos de nuestro pensamiento en
un medio estable y ejecutable
la ejecutabilidad de las representaciones computacionales
Con respecto a estos medios, debemos tomar en consideración:
cónicas…
la mediación instrumental cognición
Nuevos objetos geométricos:
¿Qué tenemos entonces para explorar y experimentar?
¿Cómo acceder a los hechos matemáticos correspondientes?
objetos dinámicos, concebidos como estados transitorios
dentro de un proceso evolutivo
Teorema situado
Demostración situada
¿Situado dónde?
en un dominio de abstracción
Un organizador genérico de dicho acceso:
¿Qué es un dominio de abstracción?
Una pequeña historia
Una definición
Un ejemplo: Hilbert
Un dominio de abstracción es un soporte:
Los recursos que el medio computacional pone a disposición de un estudiante estimu-lan el establecimiento de conexiones entre fragmentos de conocimiento…A medida que dichos fragmentos de conoci- miento van articulándose, el estudiante gana estabilidad para lo que sabe, aun cuando no pueda expresarlo en el lenguaje oficial de la matemática y deba recurrir al lenguaje que le proporciona el medio. El medio funciona entonces como un…
dominio de abstracción.
Un teorema situado: La curva de Hilbert
Dada una resolución, existe un nivel (en la construcción) de
la curva de Hilbert que llena la pantalla respectiva
La sistematización en el territorio digital consiste
en el tránsito:
Un ejemplo: Napoleón
De un teorema situadoa
un teorema descontextualizado
Experimentos matemáticos
HechosMatemáticos
Demostración
Estudiante dotado ahorade nueva capacidad
expresiva desarrollada con CABRI
¡Muchas Gracias!
