Logaritamska spiralaArhimedova spirala

Fibonaccijeva spirala

Spirala drugog korijena

• Ravninska transcedentna krivulja, trajektorija točke koja se giba jednolikom brzinom v po zraci oko njene rubne točke O.

• Ova se krivulja još naziva linearnom.• Dobila je naziv Arhimedova u čast velikom mudracu koji ju je

izučavao uz rješavanje čuvenih antičkih problema trisekcije kuta i kvadrature kruga u 3.st. prije Krista

• Njena karakteristika je da je razmak svaka dva uzastopna zavoja stalan

Arhimedova spirala

• Spira mirabilis (čudesna spirala)• Najčešća i najzanimljivija krivulja koja se pojavljuje u biljnom i

životinjskom svijetu, te u mnogim prirodnim pojavama• Za razliku od Arhimedove spirale, kod logaritamske spirale razmak

između zavoja raste geometrijskom progresijom.• Zateći ćemo je u uraganskim oblacima, galaksijama, sazviježđima,

pužićima, školjkama, kaktusima, suncokretovim sjemenkama, kameleonovom repu i tsl.

• Mnogi matematičari su joj se divili i istraživali je, npr. Rene Decartes i Jacob Bernoulli

Logaritamska spirala

• Bernoulli je bio toliko zadivljen tom spiralom da je zatražio da se ugravira u njegov nadgrobni spomenik.

Već na prvi pogled vidi se da se radi o Arhimedovoj spirali, a ne o logaritamskoj, jer vidimo da je razmak između zavoja stalan.

Logaritamska spirala

Logaritamska spirala

Logaritamska spirala

Sjemenke suncokreta posložene su u niz logaritamskih spirala.

Logaritamske spirale

Galaksija Whirpool

Logaritamska spirala

Arhimedova spirala

Savršenstvo je u Fibonaccijevimspiralama.

• Konstrukcija Arhimedove spirale ( španjolski)

• https://www.youtube.com/watch?v=GtTw-C6SYI0

https://www.youtube.com/watch?v=SZd5KSHItKs

https://www.youtube.com/watch?v=Wak0JQN150o