M HNH ARIMA

I. Gi i Thi u M Hnh ARIMA: Nh chng ta bi t, trong nghin c u nh l ng, t n t i 3 lo i s li u c

b n l s li u theo th i gian, s li u cho v s li u h n h p. i v i cc v n kinh t , lo i s li u chng ta th ng xuyn ti p c n nh t c l l s li u theo th i gian, hay cn g i l cc chu i th i gian nh chu i s li u GDP, ch s VN-Index hay gi vng theo th i gianTuy nhin, chu i th i gian cng gy ra khng t kh khn cho cc nh nghin c u, b i nhi u nghin c u cho th y, trong nhi u tr ng h p, cc m hnh h i quy c i n d ng nh khng hi u qu v i lo i d li u ny.

V y, v n t ra l lm th no chng ta c th nghin c u m t chu i th i gian, rt ra nh ng k t lu n v s d ng n d bo m t cch c hi u qu ? tr l i cho cu h i ny c nhi u ph ng php khc nhau, tuy nhin, c hai ph ng php c h u h t cc nh nghin c u th a nh n v s d ng th ng xuyn l hai m hnh: ARIMA v VAR.

M hnh Trung bnh tr t, ng lin k t, t h i quy ARIMA d a trn tri t l hy d li u t ni , n khng s d ng cc bi n ngo i sinh c l p X 1, X2, X3.. gi i thch cho Y, m n s d ng chnh cc gi tr trong qu kh c a Y gi i thch cho b n thn n hi n t i. N cng khng gi nh b t k m t m hnh c th no, m vi c xc nh m hnh l d a trn phn tch d li u c th t ng tr ng h p v c m t cht ngh thu t c a ng i s d ng. Chnh v th , ARIMA i khi cn c g i l m hnh l thuy t m i v n khng d a b t k m t l thuy t kinh t no. V cng do , ARIMA c c tnh linh ho t v ti t ki m h n h n cc ph ng php khc, ng th i tnh hi u qu c a ARIMA trong cng tc d bo cng c th c t ch ng minh.

T t c nh ng i u y mang n cho ARIMA m t v th nh t nh trong lnh v c nghin c u nh l ng v ngy cng tr nn thng d ng h n.

1

II. C S L Thuy t 1. Tnh D ng1.1 Khi ni m

D li u c a b t k chu i th i gian no u c th c coi l c t o ra t m t qu trnh ng u nhin v m t t p h p d li u c th , c th c coi l m t k t qu (c bi t) c a qu trnh ng u nhin . Hay ni cc khc, c th xem qu trnh ng u nhin l t ng th v k t qu l m t m u c c a t ng th . M t tnh ch t c a qu trnh ng u nhin c cc nh phn tch v chu i th i gian c bi t quan tm v xem xt k l ng l Tnh d ng .

M t qu trnh ng u nhin Y t c coi l d ng n u k v ng, ph ng sai v hi p ph ng sai t i cng m t tr c a n khng i theo th i gian.

C th , Y t c g i l d ng n u:

Trung bnh: E(Yt) = (t) (1)

Ph ng sai: Var(Y t)= E(Yt )2 = 2 (t) (2)

ng ph ng sai: Cov(Y t,Yt+k) = E[(Yt )(Yt+k )]= k (t) (3)

i u ki n th 3 c ngha l hi p ph ng sai gi a Yt v Yt+k ch ph thu c vo tr v th i gian (k) gi a hai th i o n ny ch khng ph thu c vo th i i m t. V d Cov( Y2,Y7)=Cov(Y10,Y15)=Cov(Y30,Y35)==Cov(Yt,Yt+5). Nh ng Cov(Yt,Yt+5) c th khc Cov(Y t,Yt+6)

Qu trnh ng u nhin Y t c coi l khng d ng n u n vi ph m t nh t m t trong ba i u ki n trn.

1.2 H u qu c a Chu i khng d ng. Trong m hnh h i quy c i n, ta gi nh r ng sai s ng u nhin c k

v ng b ng khng, ph ng sai khng i v chng khng t ng quan v i nhau. V i d li u l cc chu i khng d ng, cc gi thi t ny b vi ph m, cc ki m nh t, F m t hi u l c, c l ng v d bo khng hi u qu hay ni cch khc ph ng php OLS khng p d ng cho cc chu i khng d ng.

i n hnh l hi n t ng h i quy gi m o: n u m hnh t n t i t nh t m t bi n c l p c cng xu th v i bi n ph thu c, khi c l ng m hnh ta c

2

th thu c cc h s c ngha th ng k v h s xc nh R 2 r t cao. Nh ng i u ny c th ch l gi m o, R 2 cao c th l do hai bi n ny c cng xu th ch khng ph i do chng t ng quan ch t ch v i nhau.

Trong th c t , ph n l n cc chu i th i gian u l chu i khng d ng, k t h p v i nh ng h u qu trnh by trn y cho th y t m quan tr ng c a vi c xc nh m t chu i th i gian c tnh d ng hay khng.

1.3 Ki m nh tnh d ng 1.3.1 D a trn th c a chu i th i gian

M t cch tr c quan chu i Y t c tnh d ng n u nh th Y=f(t) cho th y trung bnh v ph ng sai c a qu trnh Y t khng i theo th i gian.

Ta xt chu i ch s VNIndex t ngy 2/1/2009 n ngy 31/12/2010 c th theo th i gian nh sau:

Hnh 1.3.1: th VNIndex theo th i gian

200

300

400

500

600

700

50 100 150 200 250 300 350 400 450 500

VNINDEX

Nhn vo th c a VNIndex theo th i gian ta th y trung bnh c a n c xu h ng tng ho c gi m theo t ng th i k. Nh v y, c th suy on r ng i u ki n m t b vi ph m v VNIndex l chu i khng d ng.

3

Ph ng php ny cho ta ci nhn tr c quan, nh gi ban u v tnh d ng c a chu i th i gian. Tuy nhin, v i nh ng chu i th i gian c xu h ng khng r rng, ph ng php ny tr nn kh khn v i khi khng chnh xc.

1.3.2 D a trn l c t ng quan

1.3.2.1 T t ng quan

M t cch ki m nh n gi n tnh d ng l dng hm t t ng quan (ACF). ACF v i tr k, k hi u b ng k, c xc nh nh sau:

N u v th c a k theo k, ta c l c t ng quan t ng th . Tuy nhin, trn th c t chng ta ch a c t ng th m ch c m u. Khi ta xy d ng hm t t ng quan m u v i:

Tr ng h p m u c khch th c nh th m u s c a l n-k-1 v c a l n-1.

th th hi n k tr k c g i l l c t ng quan m u. Bartlett ch ra r ng n u m t chu i l ng u nhin v d ng, th cc h s

t t ng quan m u s c phn ph i x p x chu n v i k v ng ton b ng 0 v

ph ng sai 1/n, v i n kh l n. ~ N(0, 1/n)Ta c n ki m nh gi thi t: H 0: k = 0 (chu i d ng)

H1: k 0

4

Kho ng tin c y 95%

N u (-Z/2/ n , Z/2/ n ) th ch p nh n gi thi t H 0 v i m c ngha . Gi tr c a cc ch s Z tra trong b ng c tnh ton s n.

V i tin c y 95%, kho ng tin c y k c a VNIndex l 1,96/ 504 =

0.087. N u (-0,087; +0,087) ta ch p nh n gi thi t H 0, ng c l i, n u khng thu c kho ng ny, ta bc b H 0 (v i m c ngha 5%).

S d ng ph n m m EViews ta c b ng k t qu hm ACF v l c t ng quan c a VNIndex v i 20 tr nh sau: B ng 1.3.2: L c t ng quan v cc k t qu i km c a chu i VNIndex

(Vo View/Correlogram , xc nh bi u t t ng quan c a chu i g c hay chu i sai phn b c m t, b c hai, v cu i cng l xc nh tr k)

C th th y ton b k c a ACF t i 30 tr u khc 0 c ngha th ng k. Nh v y, VNIndex l chu i khng d ng. M t cch tr c quan ta c th nh n

5

nh d a trn l c t ng quan, n u th c xu h ng gi m ch m, t ng i u d n theo tr th chu i khng d ng. Ng c l i n u th gi m nhanh, ng u nhin, khng theo xu h ng th chu i d ng.

1.3.2.2 T t ng quan ring

Cc h s t t ng quan k (k2) ph n nh m c k t h p tuy n tnh c a Yt v Yt+k. Tuy nhin, m c k t h p gi a hai bi n cn c th do m t s bi n khc gy ra. Trong tr ng h p ny l nh h ng t cc bin Y t-1Yt-k+1. Do o k t h p ring r gi a Y t v Yt-k ta s d ng hm t ng quan ring PACF v i h s t ng quan ring kk c c l ng theo cng th c quy c a Durbin:

N u chu i d ng th cc

c phn

ph i chu n N(0,1/n). Do

, ki m nh gi thi t i v i kk t ng t nh v i k.

1.3.2.3 Ki m nh ng th i

Box Pierce a ra ki m nh v s ng th i b ng khng c a cc h s t ng quan: H 0: 1=2==m=0

H1: t n t i t nh t m t k=0Gi thi t H 0 c ki m nh b ng th ng k

V i n: kch th c m u, m: di c a tr . Q ~

Bc b H 0 khi Q >

M t d ng khc c a Q l th ng k Ljung-Box (LB):

6

V i . Bc b H 0 khi LB >Th ng k LB c xem l t t h n v i cc m u s nh so v i th ng k Q.

V i Eviews, ta d dng c c cc gi tr c a LB v i cc tr khc nhau (c t Q-Stat) v xc su t nh nh t gi thi t H 0 b bc b (c t Prob).

Xem xt hnh 1.3.2, ta c th k t lu n t ng th r ng VNIndex l chu i th i gian khng c tnh d ng

1.3.3 Ki m nh nghi m n v (Unit root test)

1.3.3.1 Nhi u tr ng:

M t U t p ng y cc gi thi t c a m hnh h i quy tuy n tnh c i n, t c c k v ng b ng khng, ph ng sai khng i v hi p ph ng sai b ng khng g i l nhi u tr ng.

1.3.3.2 B c ng u nhin

N u Y t = Yt-1+Ut v i U t l nhi u tr ng, th Y t c g i l b c ng u nhin. Ta c: Y1=Y0+U1

Y2=Y1+U2=Y0+U1+U2

Yt=Y0+U1+U2++Ut

Do Y0 l h ng s , cc Ui c l p v i nhau, ph ng sai khng b ng 2

nn: Var(Yt)=t2 (thay i theo t). i u ny ch ng t Y t l chu i khng d ng 1.3.3.3 Ki m nh nghi m n v Dickey Fuller

Xt m hnh Yt = Yt-1+Ut v i U t l nhi u tr ng. N u =1 th Y t l b c ng u nhin v khng d ng. Do ki m nh

tnh d ng c a Y t ta ki m nh gi thi t: H 0: =1 (chu i khng d ng) H1: 1

7

y ta khng th s d ng ki m nh t v Y t c th l chu i khng d ng. Trong tr ng h p ny ta s d ng tiu chu n ki m nh DF nh sau:

Phn ph i theo quy lu t DF

N u ta bc b gi thi t H 0 v k t lu n chu i d ng. Tiu chu n DF cng c p d ng cho cc m hnh sau:

V i gi thi t H 0: =0 (chu i d ng). N u U t t t ng quan, ta c i bin m hnh (3) thnh m hnh:

Tiu chu n DF p d ng cho m hnh (4) c g i l tiu chu n m r ng Dickey Fuller (ADF).

ti n hnh ki m nh nghi m n v trn Eviews ta ch n View/Unit Root Test , s xu t hi n h p tho i Unit Root Test. Ta c cc l a chon t ng ng v i cc d ng ph ng trnh m c Include in test equation:

Intercept: n u dng ph ng trnh (2)

Trend and intercept: n u dng ph ng trnh (3)

None: n u dng ph ng trnh (1),

Trend and intercept v xc nh tr l a ch n Lag length: n u dng ph ng trnh (4).

K t qu ki m nh chu i VNIndex b ng Eviews cho ta k t qu sau: Hnh 1.3.4: K t qu ki m nh nghi m n v chu i VNIndex

8

(1)(2)(3)

(4)

Ta c = 1,86 nh h n t t c cc gi tr 0,01 , 0,05 v 0,1 nn ta ch p nh n gi thi t H 0: =1 t c VNIndex l chu i khng d ng.

1.4 Bi n i chu i khng d ng thnh chu i d ng Xt b c ng u nhin: Y t=Yt-1+Ut v i U t l nhi u tr ng. Ta l y sai phn c p I c a Yt: D(Y t)=Yt-Yt-1=Ut. Trong tr ng h p ny D(Y t)

l chu i d ng v U t l nhi u tr ng. Tr ng h p t ng qut, v i m i chu i th i gian n u sai phn c p I c a Y t

ch a d ng ta ti p t c l y sai phn c p II, III Cc nghin c u ch ng minh lun t n t i m t gi tr d xc nh sai phn c p d c a Y t l chu i d ng. Khi Yt c g i l lin k t b c d , k hiu l I(d).

Sai phn c p d c l y nh sau:

Sai phn c p I c a Yt: D(Y t)=Yt-Yt-1

Sai phn c p II: D(D(Y t))=D2(Yt)=(Yt-Yt-1)-(Yt-1-Yt-2)

.

Sai phn c p d: D(D d-1(Yt))

L y sai phn c p I c a VNIndex ta c th theo th i gian nh sau: Hnh 1.4.1: Bi u chu i sai phn c p I c a VNIndex theo th i gian

9

-30

-20

-10

0

10

20

30

50 100 150 200 250 300 350 400 450 500

DVNINDEX

L c t ng quan Hnh 1.4.2: L c t ng quan chu i sai phn c p I c a VNIndex

H u h t cc h s t ng quan khc 0 khng c ngha th ng k, l c t ng quan gi m nhanh sau tr th 2 v khng c xu h ng nh t nh.

10