Arkhimédesz - i.e. 287 i.e. 212...BevezetésArhimédesz élete és munkásságaHatásaKövetkeztetések Arkhimédesz i.e. 287–i.e. 212 Simonovits András MTA KTI, BME MI, CEU ED

Bevezetés Arhimédesz élete és munkássága Hatása Következtetések

Arkhimédeszi.e. 287–i.e. 212

Simonovits András

MTA KTI, BME MI, CEU ED

2010.11.5

Simonovits András MTA KTI, BME MI, CEU ED

Arkhimédesz


Tartalom

1 Bevezetés

2 Arhimédesz élete és munkássága

3 Hatása

4 Következtetések


Arkhimédesz


Bevezetés


Arkhimédesz


Miért róla beszélek?

Az ókor legnagyobb tudósa

Elmélet és gyakorlat egységeMunkássága jól értheto középiskolás fokon


Arkhimédesz



Az ókor legnagyobb tudósaElmélet és gyakorlat egysége

Munkássága jól értheto középiskolás fokon


Arkhimédesz



Az ókor legnagyobb tudósaElmélet és gyakorlat egységeMunkássága jól értheto középiskolás fokon


Arkhimédesz


Arkhimédesz jelentosége

Miben volt olyan, mint a többi hellén gondolkodó?Axiomatikus gondolkodás

Miben volt jobb náluk? Végére járt a dolgoknakA világtörténelem elso matematikai fizikusa


Arkhimédesz



Miben volt olyan, mint a többi hellén gondolkodó?Axiomatikus gondolkodásMiben volt jobb náluk? Végére járt a dolgoknak

A világtörténelem elso matematikai fizikusa


Arkhimédesz



Miben volt olyan, mint a többi hellén gondolkodó?Axiomatikus gondolkodásMiben volt jobb náluk? Végére járt a dolgoknakA világtörténelem elso matematikai fizikusa


Arkhimédesz


Idorend

Ókori Kelet: i.e. 3000-

Athéni fénykor: i.e. 400: EudoxoszAlexandriai fénykor: i.e. 300: Eukleidész, Apollóniusz,Eratoszthenész, ArisztarkhoszSzirakúza: Arkhimédész i.e. 240Arkhimédész utókora: Fermat és Pascal (1640), Newtonés Leibniz (1670), Cauchy (1820)


Arkhimédesz


Idorend

Ókori Kelet: i.e. 3000-Athéni fénykor: i.e. 400: Eudoxosz

Alexandriai fénykor: i.e. 300: Eukleidész, Apollóniusz,Eratoszthenész, ArisztarkhoszSzirakúza: Arkhimédész i.e. 240Arkhimédész utókora: Fermat és Pascal (1640), Newtonés Leibniz (1670), Cauchy (1820)


Arkhimédesz


Idorend

Ókori Kelet: i.e. 3000-Athéni fénykor: i.e. 400: EudoxoszAlexandriai fénykor: i.e. 300: Eukleidész, Apollóniusz,Eratoszthenész, Arisztarkhosz

Szirakúza: Arkhimédész i.e. 240Arkhimédész utókora: Fermat és Pascal (1640), Newtonés Leibniz (1670), Cauchy (1820)


Arkhimédesz


Idorend

Ókori Kelet: i.e. 3000-Athéni fénykor: i.e. 400: EudoxoszAlexandriai fénykor: i.e. 300: Eukleidész, Apollóniusz,Eratoszthenész, ArisztarkhoszSzirakúza: Arkhimédész i.e. 240

Arkhimédész utókora: Fermat és Pascal (1640), Newtonés Leibniz (1670), Cauchy (1820)


Arkhimédesz


Idorend

Ókori Kelet: i.e. 3000-Athéni fénykor: i.e. 400: EudoxoszAlexandriai fénykor: i.e. 300: Eukleidész, Apollóniusz,Eratoszthenész, ArisztarkhoszSzirakúza: Arkhimédész i.e. 240Arkhimédész utókora: Fermat és Pascal (1640), Newtonés Leibniz (1670), Cauchy (1820)


Arkhimédesz


Ókori Kelet vs. Görögország

Egyiptom, Mezopotámia: térfogatszámítás, naptárkészítés

Babilon:√

3 =1,732 az xn+1 = 12

(xn + 3

xn

)iterációval

India, Kína: hasonló folyami civilizációkRengeteg tudás, elmélet nélkülGörög civilizáció: i.e. 6. századtól


Arkhimédesz




Babilon:√

3 =1,732 az xn+1 = 12

(xn + 3

xn

)iterációval



Arkhimédesz




Babilon:√

3 =1,732 az xn+1 = 12

(xn + 3

xn

)iterációval

India, Kína: hasonló folyami civilizációk

Rengeteg tudás, elmélet nélkülGörög civilizáció: i.e. 6. századtól


Arkhimédesz




Babilon:√

3 =1,732 az xn+1 = 12

(xn + 3

xn

)iterációval

India, Kína: hasonló folyami civilizációkRengeteg tudás, elmélet nélkül

Görög civilizáció: i.e. 6. századtól


Arkhimédesz




Babilon:√

3 =1,732 az xn+1 = 12

(xn + 3

xn

)iterációval



Arkhimédesz


Görögország

Püthagorasz, i.e. 550: matematika és természet

Zénon, i.e. 460: Akhilleusz és a teknosbéka paradoxona(végtelen!)

∞∑k=0

2−k = 2


Arkhimédesz


Görögország

Püthagorasz, i.e. 550: matematika és természetZénon, i.e. 460: Akhilleusz és a teknosbéka paradoxona(végtelen!)

∞∑k=0

2−k = 2


Arkhimédesz


Görögország

Püthagorasz, i.e. 550: matematika és természetZénon, i.e. 460: Akhilleusz és a teknosbéka paradoxona(végtelen!)

∞∑k=0

2−k = 2


Arkhimédesz


Athéni elozmények

Athéni városállam, demokrácia, sokszínuség: i.e. 6. sz.–i.e. 4. sz.

Eudoxosz, i.e. 370: a kimerítés matematikája, határértékelozményeKör kerülete arányos a sugárral: P = 2πrKör területe arányos a sugár négyzetével: A = πr2

π értéke kb. 3 és 3 1/8 között (jelölés: Euler, 1737)Kozmológiai modell


Arkhimédesz


Athéni elozmények

Athéni városállam, demokrácia, sokszínuség: i.e. 6. sz.–i.e. 4. sz.Eudoxosz, i.e. 370: a kimerítés matematikája, határértékelozménye

Kör kerülete arányos a sugárral: P = 2πrKör területe arányos a sugár négyzetével: A = πr2



Arkhimédesz


Athéni elozmények

Athéni városállam, demokrácia, sokszínuség: i.e. 6. sz.–i.e. 4. sz.Eudoxosz, i.e. 370: a kimerítés matematikája, határértékelozményeKör kerülete arányos a sugárral: P = 2πr

Kör területe arányos a sugár négyzetével: A = πr2



Arkhimédesz


Athéni elozmények

Athéni városállam, demokrácia, sokszínuség: i.e. 6. sz.–i.e. 4. sz.Eudoxosz, i.e. 370: a kimerítés matematikája, határértékelozményeKör kerülete arányos a sugárral: P = 2πrKör területe arányos a sugár négyzetével: A = πr2



Arkhimédesz


Athéni elozmények


π értéke kb. 3 és 3 1/8 között (jelölés: Euler, 1737)

Kozmológiai modell


Arkhimédesz


Athéni elozmények




Arkhimédesz


Hellenizmus kialakulása

Nagy Sándor, i.e. 336–323: világbirodalom

Alexandria, a világváros: Muszeion = tudományos központEukleidész, i.e. 300: Elemek, axiomatikus módszerArisztarkhosz: csillagászati távolságok becslése(Nap–Föld = 20 × Hold–Föld),Napközpontú rendszerErathosztenész: prímszita, a Föld kerülete: 40 ekm


Arkhimédesz



Nagy Sándor, i.e. 336–323: világbirodalomAlexandria, a világváros: Muszeion = tudományos központ

Eukleidész, i.e. 300: Elemek, axiomatikus módszerArisztarkhosz: csillagászati távolságok becslése(Nap–Föld = 20 × Hold–Föld),Napközpontú rendszerErathosztenész: prímszita, a Föld kerülete: 40 ekm


Arkhimédesz



Nagy Sándor, i.e. 336–323: világbirodalomAlexandria, a világváros: Muszeion = tudományos központEukleidész, i.e. 300: Elemek, axiomatikus módszer

Arisztarkhosz: csillagászati távolságok becslése(Nap–Föld = 20 × Hold–Föld),Napközpontú rendszerErathosztenész: prímszita, a Föld kerülete: 40 ekm


Arkhimédesz



Nagy Sándor, i.e. 336–323: világbirodalomAlexandria, a világváros: Muszeion = tudományos központEukleidész, i.e. 300: Elemek, axiomatikus módszerArisztarkhosz: csillagászati távolságok becslése(Nap–Föld = 20 × Hold–Föld),Napközpontú rendszer

Erathosztenész: prímszita, a Föld kerülete: 40 ekm


Arkhimédesz



Nagy Sándor, i.e. 336–323: világbirodalomAlexandria, a világváros: Muszeion = tudományos központEukleidész, i.e. 300: Elemek, axiomatikus módszerArisztarkhosz: csillagászati távolságok becslése(Nap–Föld = 20 × Hold–Föld),Napközpontú rendszerErathosztenész: prímszita, a Föld kerülete: 40 ekm


Arkhimédesz


Hellász földrajza

Kis-Ázsia (mai Törökország): Thálesz (Milétosz) i.e. 600

Nagy-Görögország (Itália): Püthagorasz (Croton) i.e. 550)Athén (Görögország): Eudoxosz (i.e. 370)Hellász: Alexandria (Egyiptom): Eukleidész (i.e. 300)Szicília: Szirakúza (Olaszország) Arkhimédész (i.e. 240)még a 11. században is görög mozaikok


Arkhimédesz


Hellász földrajza

Kis-Ázsia (mai Törökország): Thálesz (Milétosz) i.e. 600Nagy-Görögország (Itália): Püthagorasz (Croton) i.e. 550)

Athén (Görögország): Eudoxosz (i.e. 370)Hellász: Alexandria (Egyiptom): Eukleidész (i.e. 300)Szicília: Szirakúza (Olaszország) Arkhimédész (i.e. 240)még a 11. században is görög mozaikok


Arkhimédesz


Hellász földrajza

Kis-Ázsia (mai Törökország): Thálesz (Milétosz) i.e. 600Nagy-Görögország (Itália): Püthagorasz (Croton) i.e. 550)Athén (Görögország): Eudoxosz (i.e. 370)

Hellász: Alexandria (Egyiptom): Eukleidész (i.e. 300)Szicília: Szirakúza (Olaszország) Arkhimédész (i.e. 240)még a 11. században is görög mozaikok


Arkhimédesz


Hellász földrajza

Kis-Ázsia (mai Törökország): Thálesz (Milétosz) i.e. 600Nagy-Görögország (Itália): Püthagorasz (Croton) i.e. 550)Athén (Görögország): Eudoxosz (i.e. 370)Hellász: Alexandria (Egyiptom): Eukleidész (i.e. 300)

Szicília: Szirakúza (Olaszország) Arkhimédész (i.e. 240)még a 11. században is görög mozaikok


Arkhimédesz


Hellász földrajza

Kis-Ázsia (mai Törökország): Thálesz (Milétosz) i.e. 600Nagy-Görögország (Itália): Püthagorasz (Croton) i.e. 550)Athén (Görögország): Eudoxosz (i.e. 370)Hellász: Alexandria (Egyiptom): Eukleidész (i.e. 300)Szicília: Szirakúza (Olaszország) Arkhimédész (i.e. 240)még a 11. században is görög mozaikok


Arkhimédesz


Élete és munkássága


Arkhimédesz


Élete

i.e. 287 körül született, Szirakúzában (Szicília), apjacsillagász, rokona uralkodó

Tanulmányutak AlexandriábaÁllandó levelezés Eratoszthenésszel: α > β

i.e. 214: II. pun háború, Szirakúza ostromai.e. 212: Arkhimédesz halála: ne bántsd a köreimet


Arkhimédesz


Élete

i.e. 287 körül született, Szirakúzában (Szicília), apjacsillagász, rokona uralkodóTanulmányutak Alexandriába

Állandó levelezés Eratoszthenésszel: α > β



Arkhimédesz


Élete

i.e. 287 körül született, Szirakúzában (Szicília), apjacsillagász, rokona uralkodóTanulmányutak AlexandriábaÁllandó levelezés Eratoszthenésszel: α > β



Arkhimédesz


Élete


i.e. 214: II. pun háború, Szirakúza ostroma

i.e. 212: Arkhimédesz halála: ne bántsd a köreimet


Arkhimédesz


Élete




Arkhimédesz


Munkássága-1: emelok

Axiómák:

1. A szimmetrikus terhelt emelo egyensúlyban van2. A felfüggesztési pontban az egész tömeg hatKövetkezmény:

m1r1 = m2r2


Arkhimédesz



Axiómák:1. A szimmetrikus terhelt emelo egyensúlyban van

2. A felfüggesztési pontban az egész tömeg hatKövetkezmény:

m1r1 = m2r2


Arkhimédesz



Axiómák:1. A szimmetrikus terhelt emelo egyensúlyban van2. A felfüggesztési pontban az egész tömeg hat

Következmény:m1r1 = m2r2


Arkhimédesz



Axiómák:1. A szimmetrikus terhelt emelo egyensúlyban van2. A felfüggesztési pontban az egész tömeg hatKövetkezmény:

m1r1 = m2r2


Arkhimédesz


Kimozdítom a világot!


Arkhimédesz


Hajómarkoló


Arkhimédesz


Munkássága-2: úszó testek és egyéb

A csaló ötvös esete a hamis koronával

Minden vízbe mártott test, a súlyából annyit veszt...:Heuréka!!!A hamisított korona által kiszorított víz magassága csak0,4 mm, de emelovel kombinálva OKHajók stabilitása: tömegközpontArkhimédeszi csavar vízkiemelésreCsigasorok, tükrök


Arkhimédesz



A csaló ötvös esete a hamis koronávalMinden vízbe mártott test, a súlyából annyit veszt...:Heuréka!!!

A hamisított korona által kiszorított víz magassága csak0,4 mm, de emelovel kombinálva OKHajók stabilitása: tömegközpontArkhimédeszi csavar vízkiemelésreCsigasorok, tükrök


Arkhimédesz



A csaló ötvös esete a hamis koronávalMinden vízbe mártott test, a súlyából annyit veszt...:Heuréka!!!A hamisított korona által kiszorított víz magassága csak0,4 mm, de emelovel kombinálva OK

Hajók stabilitása: tömegközpontArkhimédeszi csavar vízkiemelésreCsigasorok, tükrök


Arkhimédesz



A csaló ötvös esete a hamis koronávalMinden vízbe mártott test, a súlyából annyit veszt...:Heuréka!!!A hamisított korona által kiszorított víz magassága csak0,4 mm, de emelovel kombinálva OKHajók stabilitása: tömegközpont

Arkhimédeszi csavar vízkiemelésreCsigasorok, tükrök


Arkhimédesz



A csaló ötvös esete a hamis koronávalMinden vízbe mártott test, a súlyából annyit veszt...:Heuréka!!!A hamisított korona által kiszorított víz magassága csak0,4 mm, de emelovel kombinálva OKHajók stabilitása: tömegközpontArkhimédeszi csavar vízkiemelésre

Csigasorok, tükrök


Arkhimédesz



A csaló ötvös esete a hamis koronávalMinden vízbe mártott test, a súlyából annyit veszt...:Heuréka!!!A hamisított korona által kiszorított víz magassága csak0,4 mm, de emelovel kombinálva OKHajók stabilitása: tömegközpontArkhimédeszi csavar vízkiemelésreCsigasorok, tükrök


Arkhimédesz


Hajók stabilitása


Arkhimédesz


Arkhimédeszi csavar


Arkhimédesz


Hajók felgyújtása tükörrel

Arkhimédesz már ismerte Apollóniosz eredményét aparabolatükör tökéletesen fókuszál

Tudtak-e a görögök parabolatükröt csiszolni?


Arkhimédesz



Arkhimédesz már ismerte Apollóniosz eredményét aparabolatükör tökéletesen fókuszálTudtak-e a görögök parabolatükröt csiszolni?


Arkhimédesz




Arkhimédesz


Arkhimédeszi félig szabályos poliéderek


Arkhimédesz


Munkássága-3: parabola területe heurisztikusan

A módszer: infinitezimálisok, palimpszeszt, 1906

Emelo: Simonyi Károly

A = 4/3A∆


Arkhimédesz



A módszer: infinitezimálisok, palimpszeszt, 1906Emelo: Simonyi Károly

A = 4/3A∆


Arkhimédesz



A módszer: infinitezimálisok, palimpszeszt, 1906Emelo: Simonyi Károly

A = 4/3A∆


Arkhimédesz


Parabola területe mint statikai feladat


Arkhimédesz


Munkássága-4: parabola területe négyzetszámokösszegeként

Descartes-i koordinátarendszer: y = x2, [0, 1]-en

Riemann-integrál: h = 1/n lépésközzel, osztópontok:xi = ih, yi = (ih)2

S =n∑

i=1

(ih)2h =n(n + 1)(2n + 1)

6n3 → 13

ha n→∞Nem általánosítható törtkitevore!!!


Arkhimédesz



Descartes-i koordinátarendszer: y = x2, [0, 1]-enRiemann-integrál: h = 1/n lépésközzel, osztópontok:xi = ih, yi = (ih)2

S =n∑

i=1

(ih)2h =n(n + 1)(2n + 1)

6n3 → 13



Arkhimédesz




S =n∑

i=1

(ih)2h =n(n + 1)(2n + 1)

6n3 → 13

ha n→∞

Nem általánosítható törtkitevore!!!


Arkhimédesz




S =n∑

i=1

(ih)2h =n(n + 1)(2n + 1)

6n3 → 13



Arkhimédesz


Munkássága-5: parabola területe mértani sorral

osztópontok: xi = qn−i , yi = (qn−i)2 = q2(n−i), lépésköz,qn = 1/n

s =n∑

i=1

q2(n−i)(qn−i − qn−i+1) =q − 1q3 − 1

(1− q3n)→ 13

ha n→∞, mert 1. tényezo 1/3-hoz, 2. tényezo 1-hez tartFelhasználta, hogy q3 deriváltja 3q2,Newton–Leibniz-szabály


Arkhimédesz




s =n∑

i=1

q2(n−i)(qn−i − qn−i+1) =q − 1q3 − 1

(1− q3n)→ 13

ha n→∞, mert 1. tényezo 1/3-hoz, 2. tényezo 1-hez tart

Felhasználta, hogy q3 deriváltja 3q2,Newton–Leibniz-szabály


Arkhimédesz




s =n∑

i=1

q2(n−i)(qn−i − qn−i+1) =q − 1q3 − 1

(1− q3n)→ 13

ha n→∞, mert 1. tényezo 1/3-hoz, 2. tényezo 1-hez tartFelhasználta, hogy q3 deriváltja 3q2,Newton–Leibniz-szabály


Arkhimédesz


Munkássága-6: a kör kerülete és területe

Eudoxosz: kör kerülete = beírt és körül írt sokszögekkerületnek közös határértéke

szabályos n-szögek oldalhossza közti rekurzió

a2n =an√

2(1 +√

1− a2n), A2n =

An√A2

n + 1 + 1

Oldalszám 6 12 · · · 96Belso kerület 3,0000 3,1058 · · · 3,1410Külso kerület 3,4641 3,2154 · · · 3,1427

π =3,1416


Arkhimédesz



Eudoxosz: kör kerülete = beírt és körül írt sokszögekkerületnek közös határértékeszabályos n-szögek oldalhossza közti rekurzió

a2n =an√

2(1 +√

1− a2n), A2n =

An√A2

n + 1 + 1


π =3,1416


Arkhimédesz




a2n =an√

2(1 +√

1− a2n), A2n =

An√A2

n + 1 + 1


π =3,1416


Arkhimédesz




a2n =an√

2(1 +√

1− a2n), A2n =

An√A2

n + 1 + 1


π =3,1416


Arkhimédesz


Körbe beírt és kör köré írt szabályos sokszögek


Arkhimédesz


Munkássága-7: a gömb térfogata

Térfogat: Henger – Kúp = Félgömb

mertTerület: Körgyuru = Kör

r2 = R2 − h2

és Cavalieri-elv


Arkhimédesz


Munkássága-7: a gömb térfogata

Térfogat: Henger – Kúp = FélgömbmertTerület: Körgyuru = Kör

r2 = R2 − h2

és Cavalieri-elv


Arkhimédesz


Munkássága-8: a spirál

Polárkoordinátával: r(θ) = aθ

Alkalmazás a szögharmadolásra: nemeuklidesziszerkesztésElsoként határozta meg egy mechanikus görbe érintojét


Arkhimédesz



Polárkoordinátával: r(θ) = aθAlkalmazás a szögharmadolásra: nemeuklidesziszerkesztés

Elsoként határozta meg egy mechanikus görbe érintojét


Arkhimédesz



Polárkoordinátával: r(θ) = aθAlkalmazás a szögharmadolásra: nemeuklidesziszerkesztésElsoként határozta meg egy mechanikus görbe érintojét


Arkhimédesz


Arkhimédeszi spirál


Arkhimédesz


Munkássága-9: A homokszámláló

Hány homokszem fér el az arisztarkhoszivilágegyetemben? 1085 tizedesrendszer nélkül

Cáfolja a Napközpontú rendszert, mert szabad szemmelnem látható a parallaxisArisztarkhosz alábecsülte a távolságokat, de tudta, hogyazok nagyok


Arkhimédesz



Hány homokszem fér el az arisztarkhoszivilágegyetemben? 1085 tizedesrendszer nélkülCáfolja a Napközpontú rendszert, mert szabad szemmelnem látható a parallaxis

Arisztarkhosz alábecsülte a távolságokat, de tudta, hogyazok nagyok


Arkhimédesz



Hány homokszem fér el az arisztarkhoszivilágegyetemben? 1085 tizedesrendszer nélkülCáfolja a Napközpontú rendszert, mert szabad szemmelnem látható a parallaxisArisztarkhosz alábecsülte a távolságokat, de tudta, hogyazok nagyok


Arkhimédesz


Planetárium


Arkhimédesz


Hatása


Arkhimédesz


Hatása az ókorban

Csökkeno

Római hódítás, az ókori tudomány válságaPlutarkhosz: Párhuzamos életrajzok (Marcellus)


Arkhimédesz


Hatása az ókorban

CsökkenoRómai hódítás, az ókori tudomány válsága

Plutarkhosz: Párhuzamos életrajzok (Marcellus)


Arkhimédesz


Hatása az ókorban

CsökkenoRómai hódítás, az ókori tudomány válságaPlutarkhosz: Párhuzamos életrajzok (Marcellus)


Arkhimédesz


Hatása a középkorban

Arab–latin fordítások a középkorban, foleg Ibériában ésSzicíliában

Egyre kevésbé, majd egyre jobban értették


Arkhimédesz


Hatása a középkorban

Arab–latin fordítások a középkorban, foleg Ibériában ésSzicíliábanEgyre kevésbé, majd egyre jobban értették


Arkhimédesz


Hatása az újkorban

Cavalieri (1635) az infinitezimálisok újrafelfedezése

Fermat (1640): a mértani sorozatos osztópontokalkalmazása tetszoleges hatványfüggvényre∫ b

axα dx =

bα+1 − aα+1

α+ 1, α 6= −1.

Newton és Leibniz 1680 körül feláldozták az arkhimédeszikorlátozott szabatosságot az általános heurisztikának

V =

∫ R

0π(R2 − h2)dh = π(R3 − R3/3) =

4πR3

3.

1820–1870: Cauchy és Weierstrass egyesítették aszabatosságot és az általánosságot


Arkhimédesz



Cavalieri (1635) az infinitezimálisok újrafelfedezéseFermat (1640): a mértani sorozatos osztópontokalkalmazása tetszoleges hatványfüggvényre∫ b

axα dx =

bα+1 − aα+1

α+ 1, α 6= −1.


V =

∫ R

0π(R2 − h2)dh = π(R3 − R3/3) =

4πR3

3.



Arkhimédesz




axα dx =

bα+1 − aα+1

α+ 1, α 6= −1.


V =

∫ R

0π(R2 − h2)dh = π(R3 − R3/3) =

4πR3

3.



Arkhimédesz




axα dx =

bα+1 − aα+1

α+ 1, α 6= −1.


V =

∫ R

0π(R2 − h2)dh = π(R3 − R3/3) =

4πR3

3.



Arkhimédesz


Következtetések

Arkhimédesz kora gyermeke volt: axiomatikusgondolkodás, elméletalkotási igény, mérnöki készség?

Olyan feladatokat is megoldott, amelyeket kortársai(Erathosztenész, Apollóniusz) nemMegelozte korát?Matematikája túl speciális és túl bonyolult volt, pl. nemoldotta meg Zénon paradoxonát


Arkhimédesz


Következtetések

Arkhimédesz kora gyermeke volt: axiomatikusgondolkodás, elméletalkotási igény, mérnöki készség?Olyan feladatokat is megoldott, amelyeket kortársai(Erathosztenész, Apollóniusz) nem

Megelozte korát?Matematikája túl speciális és túl bonyolult volt, pl. nemoldotta meg Zénon paradoxonát


Arkhimédesz


Következtetések

Arkhimédesz kora gyermeke volt: axiomatikusgondolkodás, elméletalkotási igény, mérnöki készség?Olyan feladatokat is megoldott, amelyeket kortársai(Erathosztenész, Apollóniusz) nemMegelozte korát?

Matematikája túl speciális és túl bonyolult volt, pl. nemoldotta meg Zénon paradoxonát


Arkhimédesz


Következtetések

Arkhimédesz kora gyermeke volt: axiomatikusgondolkodás, elméletalkotási igény, mérnöki készség?Olyan feladatokat is megoldott, amelyeket kortársai(Erathosztenész, Apollóniusz) nemMegelozte korát?Matematikája túl speciális és túl bonyolult volt, pl. nemoldotta meg Zénon paradoxonát


Arkhimédesz


Irodalom I

Simonyi Károly (1980): A fizika kultúrtörténete.

Rényi Alfréd (1965): Dialógusok a matematikáról

Simonovits András (2009): Válogatott fejezetek amatematika történetébol.


Arkhimédesz

Documents

Arkhimédesz - i.e. 287 i.e. 212...BevezetésArhimédesz élete és munkásságaHatásaKövetkeztetések Arkhimédesz i.e. 287–i.e. 212 Simonovits András MTA KTI, BME MI, CEU ED