Årsplan 7. klasse matematik 2012/2013 til lærerbrug · Årsplan 7. klasse matematik 2012/2013 – til lærerbrug Repræsentationskompetencen: Vi vil sikre os at der er opgaver specielt

Årsplan 7. klasse matematik 2012/2013 – til lærerbrug

Årsplanen for 7. klasse udarbejdes i samarbejde mellem 7. klasses matematiklærere (Helle og Ditte). Overordnet er året inddelt i uger,

hvor der til hver ugeforløb er et Tema.

Organisering af matematikundervisningen:

Årsplanen er dynamisk og udfyldes efterhånden som de enkelte temaer detailtilrettelægges. Ud over årsplanen for matematiklærerne, er

der udarbejdet en ”årsplan” til elever/forældre, der beskriver årets organisering af matematikundervisningen samt krav og forventninger

til den gode matematikelev.

Til hvert tema udarbejdes der arbejdsplaner på forskellige niveauer ift. elevernes niveau. Arbejdsplanen gælder for en periode på 4-6

uger og indeholder en formålsbeskrivelse, læringsmålene, faglige begreber, oversigt over ugelektier, evalueringsplan og en plan for hvad

eleven skal arbejde med i perioden. Eleverne skal undervejs udfylde arbejdsplanen, hvor de afkrydser når de er færdige med et punkt på

planen samt forholder sig til hvilke af læringsmålene og matematikbegreberne de har arbejdet med i den pågældende opgave.

Arbejdsplanen indgår som en del af elevplanen.

Trinmål:

I årsplanen er primært henvist til de trinmål fra CKF’områderne ”Matematiske emner” og ”Matematik i anvendelse”, som vil være

centrale for temaet. Der ud over vil vi i hver eneste tema have fokus på de øvrige Trinmål på følgende måde.

Matematiske kompetencer:

Tankegangskompetencen: Vi vil have fokus på at eleverne i både deres mundtlige og skriftlige besvarelser af problemstillinger kan skelne

mellem om det er matematiske refleksioner der ligger bag besvarelsen eller om det er andre fags kerneområder der ligger til grund for

argumentationen. Vi vil sikre at der i arbejdsplanen er opgaver, hvor eleverne bliver bevidste om at de skal bruge matematiske

begrundelser i deres behandling af et problem.

Problembehandlingskompetencen: Vi vil sikre os at eleverne bliver stillet overfor problemstillinger som de ikke umiddelbart har en

algoritme for og at der er flere matematiske indgangsvinkler ift. at løse opgaven.

Modelleringskompetencen: Vi vil have både mundtlige og skriftlige opgaver der sikre at eleverne arbejder med at omsætte mellem

matematiske modeller og virkeligheden og omvendt.

Ræsonnementskompetencen: Vi vil i den daglige undervisning i dialogen sikre at eleverne bliver udfordret til at foretage ræsonnementer

og at de udvikler deres strategier. Det er især vigtigt for os at eleverne bruger ræsonnementskompetencen og udvikler deres strategier i

færdighedsdelen frem for at de arbejder med algoritmer.


Repræsentationskompetencen: Vi vil sikre os at der er opgaver specielt inden for temaerne ”Sammenhæng og Funktioner” samt ”Statistik

og Regneark”, der spørger ind til elevernes forståelse for ligheder og forskelle på de forskellige repræsentationer.

Symbolbehandligningskompetencen: Vi vil gøre en del ud af at stille spørgsmål til elevernes forståelse for de forskellige symboler og

hvilke begreber der ligger bag symbolerne, samt hvilke andre repræsentationer der kunne erstatte tilsvarende symbol.

Kommunikationskompetencen: I de skriftlige afleveringer bliver der lagt vægt på kommunikationsværdien, hvorimod de i deres daglige

arbejde må skrive som de vil i deres kladdehæfte/computer. Desuden vil vi sikre der er spørgsmål/opgaver i arbejdsplanen, hvor eleverne

skal forklare og oversætte deres forståelse for begreber og matematiske områder os og for hinanden både verbalt og skriftligt.

Hjælpemiddelkompetencen: Vi vil i hver eneste lektion opfordre eleverne til at have deres egen bærbare med, hvor vores fokus ligger på

at anvende Word, Wordmat, Regneark og GeoGebra overalt hvor det er relevant. Desuden skal eleverne bruge lommeregner i

dagligdagen samt anvende matematiske opslagsværker både i bogform og på nettet overalt hvor det er relevant. Eleverne bliver konstant

opfordret til at anvende disse hjælpemidler før de får svar af os.

Matematiske arbejdsmåder

Trinmålene for CKF-området Matematiske arbejdsmåder vil være gennemgående i alle teamer. Dette sikres bl.a. gennem arbejdet i

makkerpar, gennem punkter på arbejdsplanen, hvor eleverne skal formulere sig såvel skriftligt som verbalt.

Trinmål:

forberede og gennemføre mundtlige og skriftlige præsentationer af eget arbejde med matematik, bl.a. med inddragelse af it

arbejde individuelt og sammen med andre om praktiske og teoretiske problemstillinger, bl.a. i projektorienterede forløb

arbejde individuelt og sammen med andre om problemløsning i mundtligt og skriftligt arbejde

give respons til andre i arbejdet med matematik, bl.a. ved at spørge aktivt.

deltage i udvikling af strategier og metoder med støtte i bl.a. it.

Undersøge, systematisere og ræsonnere med henblik på at generalisere

Veksle mellem praktisk og teoretiske overvejelser ved løsning af matematiske problemstillinger


Matematik i anvendelse

Det sidste CKF område ”Matematik i anvendelse” vil sikres ved at der til hvert tema skal være opgaver og problemstillinger, der har

karakter af udersøgelseslandskabet eller der tager udgangspunkt i dagligdagens matematik som f.eks. reklamer, aviser etc.

Vi vil i hvert tema have fokus på at eleverne udvikler så meget formel matematik som de har abstraktionsniveau til, men vigtigt for os er

at der i hvert eneste tema er store dele af matematik i anvendelse. For A-eleverne er der i særdeleshed fokus på hverdags – og

livsmatematik, hvor der for C-eleverne vil være meget fokus på omsætningen mellem dagligdags problemstillinger og formel matematik.

Ugelektier:

Ugelektierne fremgår af arbejdsplanen og indgår som naturlig del af det der arbejdes med på klassen, differentieret efter hvad eleverne

har behov for at træne hjemme. Ugelektierne vil ind imellem indgå som en del af evalueringen af de enkelte temaer og dermed som en

del af elevplanen.

Faglig læsning:

Faglig læsning tilgodeses undervejs i hvert tema, ved at der bl.a. er fokus på matematiske begreber eleverne skal udvikle forståelse for.

Desuden vil der være punkter i arbejdsplanen, hvor eleverne skal læse og forstå en matematikfaglig tekst. Trinmålet Læse faglige tekster

samt forstå og forholde sig til informationer, som indeholder matematikfaglige udtryk vil være central i disse punkter

Evaluering

Til hvert tema bestemmes hvordan det vil være hensigtsmæssigt at evaluere og vurdere elevernes læringsudbytte og evalueringsplanen

indskrives på arbejdsplanen. I årets løb vil vi bl.a. gøre brug af følgende evalueringsredskaber:

Test

Procesorienteret opgaveløsning

Elev-elev og elev-lærer respons

Præsentation f.eks. små videosekvenser, begrebsmappe, begrebskort ….

It

Der vil være fokus på at eleverne inddrager geometriprogrammet GeoGebra og regneark overalt, hvor det er relevant. Der stilles generelt

krav til at eleverne anvender it til at løse deres problemløsnings-, geometri- og andre opgaver, hvor kommunikationsværdien er vigtig og


hvor it-programmer kan anvendes dynamisk og undersøgende. Dette vil fremgå tydligere af læringsmålene og arbejdsplanen for de

enkelte temaer.

Eleverne opfordres til at medbringe egen bærbar computer.


Færdighedstræning:

I løbet af 7. klasse arbejdes der løbende med færdighedstræning ud fra devisen ”sund fornuft og fornuftige strategier”. For A-eleverne er

det primært færdighedstræning med udgangspunkt i hverdagsmatematik. For C-eleverne tænkes i højere grad at de også udvikler

formelle færdigheder. Arbejdet planlægges og organiseres således at den enkelte elev bliver udfordret og træner inden for nærmeste

udviklingszone.

Planen er at den ene lektion om ugen bruges på færdigheder - evt. inden for det tema de arbejder med.

Trinmål

Geometri Arbejde med koordinatsystemet og forstå sammenhænge mellem tal og geometri

Gengive algebraiske sammenhænge i geometrisk repræsentation

Kende og anvende målingsbegrebet herunder måling og beregning ifm. omkreds, flade og rum.

Arbejde med koordinatsystemet og forstå sammenhængen mellem tal og geometri

Benytte grundlæggende geometriske begreber, herunder størrelsesforhold og linjers indbyrdes beliggenhed

Tal og algebra Kende de reelle tal og anvende dem i praktiske og teoretiske sammenhænge

Regne med brøker ifm. løsning af ligninger og algebraiske problemer

Kende regningsarternes hierarki samt begrunde og anvende regneregler

Forstå og anvende formler og matematiske udtryk, hvori der indgår variabler

Arbejde med funktioner i forskellige repræsentationer

Løse ligninger og enkle ligningssystemer og ved inspektion løse enkle uligheder

Bestemme løsninger til ligninger og ligningssystemer grafisk

Statistik og sandsynlighed

Anvende statistiske begreber til beskrivelse, analyse og fortolkning af data

Forbinde sandsynlighed med tal ifm statistik, enkle kombinatoriske overvejelser og simple modeller

Udføre og tolke eksperimenter hvori tilfældighed og chance indgår

Til færdighedstræningen vil der blive udarbejdet individuelle læringsmål f.eks. pga. test der viser hvilke områder eleverne har brug for at

dygtiggøre sig inden for. Der vil blive udarbejdet forskellige evalueringsplaner, der viser at eleverne udvikler deres matematiske evner og

kompetencer inden for de læringsmål der er udvalgt i samarbejde med eleven. Eleverne får en tom liste, hvori de skriver de læringsmål vi

bliver enige om. Efterhånden som eleverne har arbejdet og udviklet sig indenfor læringsmålene, udvælges nogle nye som indskrives i

listen. Listen skal opbevares i deres arbejdsmappe.


Problemløsning:

Tidligere problemløsningsopgaver vil indgå centralt som ugeopgaver, som behandles på forskellig vis i løbet af året, bl.a. ved at

matematiklæreren vurdere, at eleverne arbejder procesorienteret med opgaverne, ved at eleverne samarbejder om løsningsstrategier

osv. Til dette arbejde bør eleverne bruge lommeregner. Vi foreslår de anskaffer sig en TI-30

Eleverne bliver præcenteret for og det forlanges at de arbejder med følgende skabelon:

1. Opgave overskrift og nummer (fremgår af opgavesættet)

2. Opgavens nummer.

3. Kort tekst der passer til det man skal svare på - kan være opgaveteksten

4. Regnestykket med facit. Også mellemregninger og facit på mellemregningerne, hvis der er nogle. Lommeregner eller computeren bruges til at udregne facit. Geogebra eller regneark bruges, hvis det er en fordel og kopieres ind.

5. Svaret. Der skal være både tekst og enheder.

Opgaverne skal løses på computer


Tema Periode Tema og trinmål Læringsmål Begreber Evaluering

Tema 1 Uge 34 - 37

+ 39 - 40

Geometri, konstruktioner og

GeoGebra

Trinmål:

Kende og anvende forskellige

geometriske figurers

egenskaber

Fremstille skitser og tegninger

efter givne forudsætninger

Benytte grundlæggende

geometriske begreber,

herunder størrelsesforhold og

linjers indbyrdes beliggenhed

Undersøge, beskrive og

vurderer sammenhæng mellem

tegning (model) og tegnet

objekt

Bruge it til tegning,

undersøgelser, beregninger og

ræsonnementer vedr.

geometriske figurer.

Arbejde med koordinatsystemet

og forstå sammenhænge

mellem tal og geometri

Gengive algebraiske

sammenhænge i geometrisk

repræsentation.

Arbejde undersøgende med

trigonometri ifm retvinklede

trekanter og beregne sider og

vinkler

Geogebra

A. Kunne bruge værktøjet:

A: ”polygoner”

B: Vinkelmål

C: længdemål

D: Omkreds

E: Areal

F: vinkelrette linjer

G: Skæring mellem to objekter

H: Indsætte punkter

I: Indsætte linjestykker

B. Kunne omsætte mellem tegning,

skitse og beskrivelse C. Kunne forklare hvad areal og

omkreds er (a + b)

D. Kunne finde areal og omkreds af (a +

b):

A: Trekanter

B: Cirkler (b)

D: Kvadrater

E: Rektangler

E. Kunne finde areal og omkreds af

sammensatte polygoner samt

cirklen(c + d)

F. Kunne omsætte en formel til en

hverdagsforklaring

G. Kende, forklare og kunne konstruere

ud fra begreber der handler om

cirklen

H. Kunne bestemme og angive højden i

en trekant

I. Kunne bestemme vinkelsummen i en

polygon (d)

J. Kunne navngive og genkende

følgende trekanter

A: retvinklede trekanter

B: Spidsvinklede trekanter

C: Stumpvinklede trekanter

D: Ligebenede trekanter (c+d)

Kvadrat

Rektangel

Retvinklet

Skitse

Koordinatsystemet

1. aksen

2. aksen

Hypotenusen (c+d)

Kateterne (c+d)

Cirklen:

Tangent (b+c+d)

Radius

Diameter

Centrum (a)

Cirkelperiferi

Korde (d)

pi

Trekanten

Ligebenet (c+d)

Ligesidet (c+d)

Retvinklet

Stumpvinklet

Spidsvinklet

Højden

Vinkelhalveringslinje

(d)

Median (d)

Ugelektier

- Geogebra

- Færdighedsopgaver til

geometri

- Procesorienteret

problemløsning over to

gange, hvor vi retter

deres opgave


E: Ligesidet trekanter (c+d)

F: hypotenusen og kateterne i en

retvinklet trekant (d)



Tema 2 43 - 47 Procent, brøk,

decimaltal og vækst

Trinmål:

Forstå og anvende

procentbegrebet

Arbejde med

problemstillinger

vedr. dagligdagen,

bl.a. ifm.

privatøkonomi, bolig

og transport

Behandle eksempler

på problemstillinger

knyttet til den

samfundsmæssige

udvikling, hvori bl.a.

økonomi, teknologi

og miljø indgår

Anvende faglige

redskaber og

begreber, bl.a.

procentberegninger,

formler og funktioner

som værktøj til

løsning af praktiske

problemer

Regne med brøker,

bl.a. ifm. løsning af

ligninger og

algebraiske

problemer

A. Forstår brøker og procent som en

del af en helhed

B. Forstår hvordan man kan se på

brøken hvor mange dele det hele

er delt i - nævneren (A)

C. Forstår hvordan man kan se på

brøken hvor mange dele man har

- tælleren (A)

D. Kunne omsætte mellem

brøknavn, brøksymbol og

brøkmængde (A)

E. Genkende om det er en opgave

hvor man skal finde:

a En del

b Det hele

c Forholdet

F. Kunne finde en del af det hele

G. Kunne finde det hele, når man

kender delen

H. Kunne opstille forholdet og ud

fra det finde decimaltal og

procent

I. Kan omregne mellem brøk,

decimaltal og procent ved hjælp

af lommeregneren

J. Forstår

brøker/decimaltal/procenter,

deres størrelser og kan indsætte

dem på en tallinje eller afgøre,

Tæller (B og C)

Nævner (B og C)

Procentdel

Brøkdel

Decimaltal

Cirkeldiagram (C)

Forhold

Analyse af

opgavetypen: del af,

helhed eller

forholdsopgave

Færdighedstest med

der opgaver der

tester

færdighedsdelen af

læringsmålene samt

analysedelen


hvilken der er størst/mindst (B

og C)

K. Kan omregning mellem brøk,

decimaltal og procent inden for

,

,

,

,

og

L. Forstår princippet i at brøkdele

kan se ud på forskellige måder.

F.eks. at

og

er det samme

(alle) (forlænge/forkorte) (B og

C)

M. Forstår at man kan finde en

stambrøk af noget og tage flere

af dem (f.eks. finde ¼ først og

tage 3 af dem, når man skal finde

¾ i alt)

N. Forstår et cirkeldiagram og kan

vurdere en cirka brøkdel og

omregne det til procentdel (C)

O. Tilskrive procenter ved at bruge

regneark (C)



Tema 3 48 - 51 + 1 Sammenhænge og

funktioner

Trinmål:

Arbejde med talfølger og

forandringer mhp. At

undersøge, systematiserer

og generalisere

Forstå og anvende

formler og matematiske

udtryk, hvori der indgår

variabler

Anvende funktioner til at

beskrive sammenhænge

og forandringer

Arbejde med funktioner i

forskellige

repræsentationer

Arbejde med

problemstillinger vedr.

dagligdagen, bl.a. ifm.

privatøkonomi, bolig og

transport

Behandle eksempler på

problemstillinger knyttet

til den samfundsmæssige

udvikling, hvori bl.a.

økonomi, teknologi og

miljø indgår

Anvende faglige

redskaber og begreber,

bl.a. procentberegninger,

formler og funktioner som

værktøj til løsning af

A. Forstå og

kunne

indsætte og

aflæse

punkter (x,y)

i et

koordinatsyst

em på papir

og i

geogebra (A) B. Forstå

forskellen på

et

koordinatsyst

em og et

søjlediagram

og vælger

hensigtsmæss

igt (A og B) C. Forstå

sammenhæng

en mellem

oplysning om

en til flere

(A) D. Kunne

aflæse både x

eller y ud fra

en graf (A, B) E. Kunne

udregne y

når man

kender

x-aksen

y-aksen

førsteaksen

andenaksen

koordinatsystemet

afhængig variabel

(C)

uafhængig variabel

(C)

Regneforskrift (B og

C)

Tabel

Graf

Ret linje

Ugeafleveringer - specielt med

opgaver der aflæser og forklarer

grafer/tabeller Til uge 49.....


praktiske problemer forskriften

(B) F. Kunne

bestemme

både x og y

ud fra tekst,

forskrift,

tabel og graf

(C) G. Forstå at

opstille og

aflæse en

tabel over x

og y (A) H. Forstå at

omsætte

mellem tabel

og graf (A) I. Forstå at

omsætte fra

en tekst til en

tabel for

herefter at

kunne

udarbejde en

grafisk

afbildning

(A) J. Forstå at

omsætte

mellem tekst,

graf, tabel og

regneforskrift

(B, C)


L. Forstå og

beskrive en

forskrift og

en grafisk

afbildning

(B, C) M.

Sammenhol

de en grafisk

afbildning

med en

lineær

funktionsfors

krift v. gæt

og prøv efter

(C) N. Ved hjælp af

Geogebra:

(A) kunne indsætte

og aflæse

punkter kunne tegne linje

gennem

afsatte

punkter O. Ved hjælp

af Geogebra

(B, C) kunne indsætte

og aflæse

punkter kunne tegne linje

gennem


afsatte

punkter kunne bestemme

forskriften

for en ret

linje kunne indtegne

en graf ud

fra en

forskrift Q. Kan hente

oplysningern

e ud fra

illustrationer

, tekst og

grafer



Tema

4

2 - 5 +

8 - 9 Statistik og Regneark:

Trinmål:

Anvende statistiske

begreber til beskrivelse,

analyse og fortolkning af

data

Tilrettelægge og

gennemføre enkle

statistiske undersøgelser

Læse, forstå og vurdere

anvendelsen af statistik og

sandsynlighed i

forskellige medier

A. Kunne aflæse kurver og diagrammer

fra bl.a. avisartikler

B. Forstå at opstille og gennemføre en

statistisk undersøgelse

C. Kunne tegne pindediagrammer i

regneark

D. Forstå og forklare median

E. Forstå og forklare typetal

F. Forstå og forklare middeltal

(gennemsnit)

I regneark

G. Kunne tegne pindediagrammer

H. Kunne opstille hyppighedstabeller

I. Kunne udregne procentfordelingen

(frekvensen)

J. Forstå hvad Celler, rækker og

kolonner er

K. Kunne bruge ”fyld-funktionen” til at

gentage beregninger

L. Kunne bruge funktionen ”Middel” til

at finde middeltallet

M. Kunne bruge funktionen ”Median” til

at finde medianen

Kurve

Pinde-/stolpediagram

Median

Typetal

Middeltal

(gennemsnit)

Diskriptore (C)

Hyppighedstabel

Frekvens

(procentfordeling)



Tema 5 10 - 12 +

15 - 18 Øen

(geometri, målestok, flere

dim)

Trinmål:

Fremstille skitser og

tegninger efter givne

forudsætninger



herunder størrelsesforhold

og linjers indbyrdes

beliggenhed


vurderer sammenhæng

mellem tegning (model) og

tegnet objekt

Kende og anvende

målestoksforhold,

ligedannethed og

kongruens

Kende og anvende

målingsbegrebet, herunder

måling og beregning i

forbindelse med omkreds,

flade og rum

Fortælle om øen for

klassekammeraterne - billeder,

udvikling, …..Forældrene inviteres

til en fremlæggelse



Tema 6 21 - 26 Sandsynlighed og spil:

Trinmål:

Udføre og tolke

eksperimenter hvori

tilfældighed og chance

indgår

Forbinde sandsynlighed

med tal, ved hjælp at

statistik, enkle

kombinatoriske

overvejelser og simple

modeller

Udføre simulering bl.a.

vha. it.

Vægten lægges på

forståelse af procent og

brøkbegreberne

Kunne fremstille

diagrammer som tælletræ,

”terning-matrix” og ud fra

dem arbejde med

procenter.

A. Kunne fremstille et

tælletræ

B. Kunne fremstille en

matrix

C. Kunne aflæse et

tælletræ

D. Kunne aflæse en

matrix

E. Kunne bestemme

sandsynligheder ud

fra tælletræ eller

matrix

F. Kunne bestemme

sandsynlighed ud fra

beskrivelser og

illustrationer

Samtidig arbejdes der med

færdighed, med vægt på tal og

algebra. Dette skal være

differentieret, hvor de dygtige

arbejder med ligninger og

reducering og de svage arbejder

med regning med sund fornuft,

herunder lette ligninger og

brøkregning

Problemløsningsopgaver og

færdighedsopgaver som

ugeopgaver

En test som har stor fokus på

sandsynlighed ift procent. De

svageste elever skal måske slet ikke

lave denne opgave.



Tema 7 23 - 26 Geometrisk begrebsbog

Trinmål:

Kende og anvende

forskellige geometriske

figurers egenskaber

Fremstille skitser og

tegninger efter givne

forudsætninger



herunder størrelsesforhold

og linjers indbyrdes

beliggenhed


vurderer sammenhæng

mellem tegning (model) og

tegnet objekt

Bruge it til tegning,

undersøgelser,

beregninger og

ræsonnementer vedr.

geometriske figurer.

Kende og anvende

målingsbegrebet, herunder

måling og beregning ifm.

omkreds, flade og rum

Udgår pga. lock-outen

Documents

Årsplan 7. klasse matematik 2012/2013 til lærerbrug · Årsplan 7. klasse matematik 2012/2013 – til lærerbrug Repræsentationskompetencen: Vi vil sikre os at der er opgaver specielt