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Determinación del módulo de resistencia del roble mediante el ensayo de torsión Harold Agudelo a, Marco Violet a, Amaury Peña a
a Departamento de ingeniería mecánica, Universidad de Córdoba
INFORMACION DEL ARTÍCULO
KEYWORDS
módulo de resistencia
Ensayo De torsión
Pie De Rey
Deformación angular
RESUMEN
En este documento se considera el ensayo de materiales sometidos
a la acción de fuerzas que generan un momento o torsión, mediante
el monitoreo del ángulo de torsión a determinas cargas aplicadas de
manera que formen un par.
El método utilizado en el ejercicio se basa en la suspensión de
masas de tal forma que la fuerza ejercida por sus pesos formen un
momento con la ayuda de un dispositivo donde la fuerzas de los
pesos hacen girar un disco de una radio particular que a su vez
genera un par que hace girar un eje que se acopla con la probeta de
ensayo cuyo extremo opuesto se encuentra fijo.
ABSTRACT
This document is considered the materials test subjected to the
action of forces which generates a moment or torsional, by
monitoring the twist angle into a certain loads applied as to form a
pair.
The method used on the exercise is based in the mass suspension
such that the force exerted by their weights form a moment with the
help of a device where the weights forces spin a particular radius of
a disc which in turn generates a torque that rotates a shaft that is
coupled with the test specimen whose opposite end is fixed.
Resistencia y Mecánica de Materiales
2
Contenido
1. Introducción
2. Materiales
3. Consideraciones de diseño , montaje y especificaciones
3.1 Torsión
3.2 Especificaciones De Las Probetas
4. Ensayo de torsión
5. Tablas de datos, resultados y graficas
5.1 Tabla de resultados
5.2 Graficas
6. Discusion
7. Conclusión
8. Referencias
3
3
3
5
5
6
6
6
7
8
Pág.
3
8
3
1. INTRODUCCIÓN
En el diseño de maquinaria es fundamental
determinar gran parte del comportamiento de
los elementos constituyentes a diferentes tipos
de cargas pues en la vida real las cargas
ejercidas en una pieza no son de un solo tipo a
lo mínimo dos, una de las más importantes son
aquellas que generan torsión, puesto donde
haya un sistema de trasmisión de potencia o un
movimiento rotativo hay esfuerzos producidos
por torsión.
Es así como nuestro trabajo como ingenieros es
el de conocer, comprender y majear los
referente teórico-prácticos en cuanto al
comportamiento de los materiales con los
cuales contamos, con el fin de garantizar la
integridad estructural y la seguridad en cada
proyecto.
A fin de esto el ensayo de torsión es esencial
para obtener datos que nos permitan predecir
los esfuerzos máximos a los que se puede
someter una pieza en función de los resultados
de ensayo y sus características geométricas.
2. MATERIALES
Calibrador pie de rey
Dispositivo de ensayo de torsión
Costal de polipropileno
Tres probetas de roble
Masas de plomo
Destornillador
3. CONSIDERACIONES DE DISEÑO , MONTAJE Y
ESPECIFICACIONES
Para llevar a cabo el experimento se
necesitó una máquina que permitirá
producir un momento en un extremo de la
probeta y mantuviera fijo el otro.
(Imágenes de la máquina de torsión)
Una vez instaladas las probetas en la
maquina se mide la deformación angular
por medio de un transportador instalado en
la máquina, a medida que se van aplicando
las cargas.
Torsión
La torsión en sí se refiere a un desplazamiento
circular de una determinada sección transversal de
un elemento cuando se aplica sobre éste un
momento torsor o una fuerza que produce un
momento torsor alrededor del eje. La torsión se
4 puede medir observando la deformación que
produce en un objeto un par determinado.
Si una probeta cilíndrica de longitud L es
sometida a un torque T, el ángulo de torsión φ
está dado por la siguiente ecuación:
En donde G es el módulo de corte del material
de la probeta y J es el momento de inercia polar
de la sección transversal de dicha probeta.
Sobre la base de la ecuación anterior, se
puede determinar experimentalmente el
módulo de corte G del material constituyente
de la probeta.
Dado que L y J son constantes tenemos lo
siguiente
Si los esfuerzos cortantes no sobrepasan el
límite de proporcionalidad, dicho esfuerzo se
distribuye linealmente, es cero en el eje central
de la probeta y tiene un valor máximo en la
periferia.
En la figura anterior se indica la distribución de
esfuerzos cortantes, en una sección transversal
cualquiera, de una probeta de sección cilíndrica
sometida a torsión. En este caso, el valor del
esfuerzo cortante es igual a:
Donde c es el radio particular de la probeta y J
es el segundo momento polar de área
Por otra parte la deformación angular
Así tenemos que:
φ =𝑇𝐿
𝐺𝐽
G =𝑇𝐿
φ𝐽
G = k 𝑇
φ
𝜏𝑐 =𝑇𝑐
𝐽
c 𝑐2
𝑐1
𝐽 =𝜋
2𝑐4 𝐽 =
𝜋
2(𝑐2
4 − 𝑐14)
𝛾𝑐 =𝑐φ𝐿
𝜏 = 𝐺𝛾
5
Especificaciones de las probetas
Probetas: Probetas: Longitud
(mm) Diámetro
(mm) Probeta 1 120,8 12,75 Probeta 2 124,4 13,58 Probeta 3 123,55 13,6
4. ENSAYO DE TORSIÓN
(Fotografía, probetas de roble)
(Fotografía, probetas de roble después del ensayo)
(Fotografías, proceso de marcado de las probetas)
(Fotografías, montaje de las probetas en la máquina de torsión)
(Fotografía, organización de las cargas)
6
(Fotografías, falla de la probeta en la máquina de ensayo)
5. TABLA DE DATOS, RESULTADOS Y
GRAFICAS
5.1. Tablas de resultados
5.2. graficas
y = 8,3224x + 0,2215 R² = 0,9791
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
5
0 0,2 0,4 0,6
Tors
ión
(N-m
)
ϕ (rad)
probeta 1
Probeta 1
ϕ (rad) T (N-m)
0,01745329 0,22413888
0,05235988 0,53333046
0,08726646 0,81650592
0,12217305 1,23676632
0,17453293 1,81012158
0,20943951 2,31043158
0,34906585 3,31105158
0,52359878 4,31167158
Probeta 2 0,01745329 0,22413888
0,03490659 0,53333046
0,05235988 0,81650592
0,08726646 1,23676632
0,12217305 1,81012158
0,15707963 2,31043158
0,20943951 3,31105158
0,43633231 5,31229158
0,59341195 6,31291158
Probeta 3 ϕ (rad) T (N-m)
0,01745329 0,22413888
0,05235988 0,53333046
0,08726646 0,81650592
0,12217305 1,23676632
0,17453293 1,81012158
0,20943951 2,31043158
0,31415927 3,31105158
7
6. DISCUSIÓN
Para la interpretación de los
resultados obtenidos se llevara a
cabo el cálculo del módulo de rigidez
para cada una de las probetas:
Antes hay que tener en cuenta que la
pendiente de la linealización de las
gráficas de T Vs φ serán el cociente:
De esta forma solo queda calcular el
segundo momento polar de área y
hacer la relación con la longitud.
Probeta 1
= 2
2 2 ( 22 ) = 2 a
=
Probeta 2
G = 1244
3 35 5 1 ( ) = 2 a
G =397,730 MPa
Probeta 3
G = 2
( ) = a
= a
y = 10,738x + 0,389 R² = 0,9735
0
1
2
3
4
5
6
7
8
0 0,2 0,4 0,6 0,8
Tors
ión
(N-m
)
ϕ (rad)
probeta 2
y = 10,687x - 0,029 R² = 0,9965
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
0 0,1 0,2 0,3 0,4
Tors
ión
(N-m
)
ϕ (rad)
probeta 3
G =𝑇𝐿
φ𝐽
8
Para obtener el valor aproximado del módulo de
rigidez del roble hacemos la media de cada
resultado
G = 2 2
G = 2 a
=
7. CONCLUSIÓN
El ensayo de torsión es indispensable para
determinación de materiales sometidos a cargas
cuyo efecto es el de generar un momento o par,
como podemos observar el roble en
comparación con otros materiales tiene bajo
módulo de resistividad, por tanto no es
recomendable utilizar este material en donde
hallan grandes esfuerzos cortantes generados
por torsión.
Sin embargo no se puede descartar la
posibilidad de que haya un error en la toma de
datos, debido a la precisión de la máquina de
ensayo cuya resolución es de 1°.
Por otra parte esto solo es una apreciación muy
particular, puesto que las propiedades de la
madera varían según el lugar donde se
desarrolló el árbol y las condiciones de
humedad de las probetas, sin embargo es útil
para acercarnos al comportamiento real del
roble.
8. REFERENCIAS UNE EN :2 “Clasificación visual
de la madera aserrada para uso estructural:
madera de coníferas”
AENOR. Euro código 5. Proyecto de
estructuras de madera. Parte 1.1. Reglas
generales y reglas para la edificación.
Norma experimental UNE ENV 1995-1-
1:1999.
CTE Documento básico SE-M. Seguridad
estructural: estructuras de madera. Mº de
Fomento. Madrid, octubre de 2003.
Argüelles Álvarez, R. et al.: “Estructuras de
madera Diseño y cálculo” AITI 2 (2ª
ed.)
. http://www.uva.es/maderas
Hibbeler R, Mecánica de Materiales.
Tercera Edición. Prentice-Hall
Hispanoamericana SA. México D.F., 856
páginas
Riley W, Mecánica de Materiales. Primera
Edición. Limusa Wiley. Mexico D. F. 708
paginas
Mecanica de Materiales Beer_3ED