ARVU LOGARITM

Arvu logaritmHeldena Tapersonwww.welovemath.ee

logab = c ac = ba on logaritmi alusa > 0 ja a 1b on logaritmitav b >0c on arvu b logaritm alusel a

Arvu b logaritmiks alusel a nimetatakse arvu c, millega alust a astendades saadakse arv b.Niteks

logab = c ac = b

Niteks

Logos (kreeka k.) suhe, arithmos (kreeka k.) - arvLogaritmi misteni judis 1594.a. esimesena J. Napier, kes vttis logaritmide aluseks arvu 1/e lhendi.

John Napier'i portree aastast 1616 Kui logaritmi alus a = 10, siis see jetakse kokkuleppeliselt kirjutamata ja logaritmi nimetatakse nd kmnendlogaritmiks.

Kui logaritmi alus a = e , siis see jetakse kokkuleppeliselt kirjutamata ja logaritmi nimetatakse nd naturaallogaritmiks ning seda thistatakse smboliga ln

Pea meeles!loga1 =0, sest a0 = 1.loga a = 1, sest a1 = aLOGARITMIDE PHIOMADUSEDLogaritmide phiomaduste abil on vimalik vljendada avaldise logaritm avaldisse kuuluvate suuruste logaritmide kaudu. Niisugust operatsiooni nimetatakse avaldise logaritmimiseks.Kui meil on aga teada avaldise logaritm ja me leiame avaldist ennast, siis sellist tehet nimetatakse avaldise potentseerimiseks.Omadus 1. Korrutise logaritm vrdub tegurite logaritmide summagaloga (bc) = logab + logacOmadus 2. Jagatise logaritm vrdub jagatava ja jagaja logaritmide vahegaloga (b : c) = logab - logac, c 0

Omadus 3. Astme logaritm vrdub astendava logaritmi ja astendaja korrutisegaloga b n = n loga b Kui b < 0, siis loga bn = n loga|b| ja n on paarisarv.Omadus 4. Juure logaritm vrdub juuritava logaritmi ja juurija jagatisega loga = logab, b > 0

LEMINEK LOGARITMI HELT ALUSELT TEISELEArvu logaritm uuel alusel vrdub logaritmiga vanal alusel, mis on jagatud uue aluse logaritmiga vanal alusel.

Nide.