TEMA: PROPORCIONALIDAD 1. Si: L1 // L2 // L3 , hallar x.

A) 12

B) 14

C) 16

D) 18

E) 20

2. Si: L1 // L2 // L3 , hallar x.

A) 36

B) 80

C) 81

D) 54

E) 60.

3. L1 // L2 // L3

Si: EF = 4, AC = 18, BC = 6. Hallar DF.

A) 8

B) 9

C) 10

D) 11

E) 12

4. En la figura GH//EF//CD//AB , AC = 4 m, CE = 5

m, EG = 6 m, BH = 27 m, hallar DF

A) 7 m

B) 8 m

C) 9 m

D) 10 m

E) 11 m

5. En la figura L1 // L2 // L3, ED = 2EF y AB = 5.

Hallar BC

A) 3

B) 4

C) 12

D) 10

E) 25

6. En la figura L1 // L2 // L3, Si 3AB = BC y

ED = 12. Hallar EF.

A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

7. En la figura BF es bisectriz, AB = 8, BC = 12 y AC = 16. Hallar AF

A) 6

B) 6,2

C) 6,3

D) 6,4

E) 6,5

8. Tres paralelas son cortadas por dos secantes

y los segmentos determinados en una de

ellas miden 8 m y 20 m. Si la suma de las

medidas de los segmentos determinados

sobre la otra secante es 35 m, cada uno de

dichos segmentos mide:

A) 12 m y 23 m

C) 20 m y 15 m E) 24 m y 11 m

B) 10 m y 25 m D) 18 m y 7 m

9. En la figura, L1 // L2 // L3. Si AB/BC = 2/3.

Hallar DE/DF

A) 3/2

B) 2/3

C) 3/5

D) 2/5

E) 1

A

C

B

E

D

F

H G

A

B

D C

E

F

L2

L3

L1

A

B

D C

E

F

L2

L3

L1

A F

C

B

A

B

D C

E

F

L2

L3

L1

21

42

7

x

L1

L2

L3

9a

6a

x

54

L1

L2

L3

B

C

E

F

4

L1

L

2

L3

A D

10. En la figura GH//EF//CD//AB , DF = 27AC,

BD = 3CE. Calcular FH si EG = 1

A) 3

B) 6

C) 9

D) 12

E) 15

11. En la figura mostrada, L1 // L2 // L3. Halle el

valor de y.

A) 3/4

B) 4/3

C) 3/5

D) 5/3

E) 3/2

12. En la figura mostrada, L1, L2, L3 y L4 son

rectas paralelas. Hallar y – x.

A) 1

B) 3

C) 1,5

D) 5

E) 6

13. En la figura, se tienen cuatro rectas cortadas

por dos secantes. ¿Cuáles de las siguientes

afirmaciones son verdaderas?

I. Las cuatro rectas son paralelas.

II. L1, L3 y L4 son paralelas.

III. L2, L3 y L4 son paralelas.

A) Sólo I

B) Sólo II

C) Sólo III

D) Ninguna

E) F.D.

14. Del gráfico, calcular x, si 4321 L//L//L//L

A) 3

B) 4

C) 5

D) 6

E) 7

15. En la figura, se conoce: FH – EG = 10, GH +

EF = 22; CD = 12; se pide hallar AB; si

4321 L//L//L//L

A) 10,5

B) 8

C) 6

D) 4,5

E) 5

16. En la figura, 4321 L//L//L//L ; AB = 3;

BC = 4; MN = 2x – 2; NP = 2x + 2.

Hallar 3x – 1.

A) 11

B) 10

C) 12

D) 20

E) 18

17. Los lados de un triángulo miden AB = 12 cm,

BC = 24 cm y AC = 30 cm. Si por un punto del

lado AB , distante 8 cm de A, se traza una

paralela a AC , ¿cuánto miden los segmentos

determinados en BC ?

A) 4 y 20 cm C) 8 y 16 cm E) 9 y 12 cm

B) 10 y 14 cm D) 12 y 12 cm

18. 321 L//L//L ; AB . DF = 20 m2; AC = 8 m.

Hallar DE.

A) 12 m

B) 3 m

C) 4 m

D) 2,5 m

E) 2 m

A

H

E

G

B

D

F

C

L1

L2

L3

x2

4x

1

y 13+x

15–x

L1

L2

L3

L4

7,5

y

3

x+1 x+y

2(x+y)

L1

L2

L3

L4

3

4

5

5

7

8

L1

L2

L3

L4

x 2

6 y

3x+2 2y+1

A

B

C G

F

L1

L2

L3

E

D H

L1

L2

L3

L4

A M

C P

B N

D Q

A

B

C

D

E

F

L1

L2

L3

19. En la figura RS//PQ//AC , calcular SQ

si: BS – QC = 3 m

A) 14 m

B) 12 m

C) 11,5 m

D) 13 m

E) 10,5 m

20. Los lados paralelos de un trapecio son 3 y 9;

los lados no paralelos son 4 y 6. Una recta

paralela a la base divide el trapecio en dos

trapecios de igual perímetro; la razón en que

quedan divididos los lados no paralelos es:

A) 4:3

B) 3:2

C) 4:1

D) 3:1

E) 6:1

21. En el ABC de la figura se tiene: AE = 8 cm,

EB = 3 cm y CF = 12 cm. Determine el valor

de BF para que EF sea paralelo a AC .

A) 5,4 cm

B) 4 cm

C) 4,5 cm

D) 6 cm

E) 3,6 cm

22. En el siguiente gráfico se tiene: L1 // L2 // L3;

x + y + z = 14; u + v + w = 21; v – y = 1;

w = 4v. Calcular (w – x) + (v + y) + (u + z)

A) 23

B) 25

C) 27

D) 29

E) 30

23. En la figura L1 // L2 // L3.

Si: x + y + z = 8 u + x = 3

u + v + w = 4 y – z = 2

calcular: x, y, z, u, v, w

A) 2,1,4,2,1,1

B) 4,2,1,2,4,1

C) 2,2,1,4,1,2

D) 2,4,2,1,2,1

E) 2,4,2,2,2,1

24. ¿Para qué valor de x es AC//MN ?

A) 5,4

B) 4

C) 4,5

D) 6

E) 8

25. En la figura PQBR es un romboide. AP = 14

u y PC = 10 u. Hallar CE.

A) 5 u

B) 6 u

C) 7 u

D) 8 u

E) 9 u

26. En la figura: AC//L ; CN = MN + 2; AM = 6:

MB = 3, hallar: MN.

A) 2

B) 4

C) 6

D) 7

E) 5

27. En la figura, CD//AB y DE//BC . Si OA = 12 m,

y OE = 48 m, hallar CE.

A) 10 m

B) 16 m

C) 24 m

D) 36 m

E) 18 m

B

P

A

R

S Q C

6

7

8

3

4 6

9

A

B

C

E F

x

y

z

u

v

w

L1

L2

L3

A

B

C

M N

x 4

x+4 x–2

x

y

z

u

v

w

L1

L2

L3

S1 S2

A

B

C E P

Q R

A

B

C

M N L

A

B

C

D

E O

28. Se tiene un triángulo ABC de lados BC = a,

AC = b y AB = c. Se traza una paralela MN a

la base BC del triángulo con M en AB y N en

AC . Determinar AM de tal manera que el

perímetro del triángulo AMN sea igual al

perímetro del trapecio BMNC.

A) (a+b+c)/2(a+b) D) c(a+b+c)/2(b+c)

B) (a+b+c)/2(b+c) E) 2(a+b+c)/b+c

C) c(a+b+c)/2(a+c)

29. En la figura, calcular CE, si AB = 8u,

BC = 6u y AC = 7u.

A) 14

B) 21

C) 35

D) 42

E) 28

30. En la figura, se tiene que OD = 8m,

4(AB) = 7(BO). Si 21 L//L , calcular OC.

A) 3

B) 4

C) 6

D) 8

E) 5

31. Dos lados de un triángulo miden 10 m y

18 m, la diferencia de los segmentos

determinados sobre el tercer lado por la

bisectriz del ángulo opuesto es 6 m. La

longitud del tercer lado es:

A) 21 m B) 23 m C) 22 m

D) 24 m E) 25 m

32. En la figura CE//BF y CD//BE . Calcular EF si

AF = 2 m y AD = 18 m

A) 2 m

B) 3 m

C) 4 m

D) 6 m

E) 8 m

33. En la figura se cumple que: 4

BC

3

OB

2

AO ;

hallar MO, si MP = 45; 321 L//L//L

A) 10

B) 12

C) 14

D) 16

E) 18

34. En un ABC, se toma el punto M en AB y se

traza AC//MR (R en BC ). Si el perímetro del

triángulo MBR es igual al perímetro del

trapecio AMRC y AB = 6 cm, BC = 4 cm,

CA = 5 cm; calcule BR.

A) 0,5 cm C) 1 cm E) 2 cm

B) 0,75 cm D) 3 cm

35. En un triángulo ABC, AB = 8, BC = 10 y

AC = 12. Calcular la media del segmento

paralelo a AC trazado por el Incentro del

triángulo.

A) 3 B) 4 C) 6 D) 7,2 E) 8

36. En un triángulo acutángulo ABC, se trazan

las bisectrices interiores CPyAQ . Hallar QC,

si: AP = 2, PB = 3 y BQ = 4.

A) 7

17 B)

7

22 C)

7

32 D)

7

12 E)

7

18

37. Dado el triángulo ABC, se traza la bisectriz

interior BD y la mediana BM. Hallar: AC

DM.

Si: 5

3

BC

AB

A) 1/4 B) 1/5 C) 1/8 D) 2/7 E) 1/9

38. En un triángulo ABC, AB = 8 cm, BC = 6

cm y AC = 7 cm; se trazan las bisectrices

interior BD y exterior BE . Calcular DE.

A

B

C E

A

B

C

D

O

L1

L2

A D

C

B

F E

A

B

C

M

O

L1

L2

L3

N

P

A) 14 cm C) 24 cm E) 18 cm

B) 21 cm D) 28 cm

39. Hallar IG, si AC//IG . I: incentro, G: baricentro.

A) 1/15

B) 3/14

C) 4/17

D) 2/21

E) 2

40. En la figura: AC//L , “I” es el incentro. Hallar

AC, si AB = 12. MB = 8, NC = 8

A) 9

B) 18

C) 20

D) 14

E) 12

A

B

C

M N L

I

A

B

C

G

10 18

I