Univerza v LjubljaniFakulteta za matematiko in fiziko

Oddelek za fiziko

Seminar - 4. letnik

Astronomskaspektroskopija

Avtor: Matej Emin

Mentor: prof. dr. Tomaz Zwitter

Ljubljana, avgust 2010

Povzetek

V seminarju je predstavljena astronomska spektroskopija, povezana zopazovanjem zvezd. Omenjene so njihove radialne hitrosti, poseben pou-darek je na nastanku spektralnih crt. Opisan je mehanizem, ki povzrocivrh intenzitete Balmerjevih crt. Analiza spektralnih crt in mehanizmi, kipovzrocajo njih razsiritve, so podrobneje obdelani.

Kazalo

1 Uvod 2

2 Zvezde 2

3 Radialne hitrosti 3

4 Nastanek crt 4

5 Analiza spektralnih crt 75.1 Spektralna kalibracija . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

6 Razsiritev crt 106.1 Tlacna razsiritev . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116.2 Termicna razsiritev . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126.3 Razsiritev zaradi turbulenc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126.4 Zdruzeni profili . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136.5 Razsiritev zaradi rotacije objekta . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136.6 Ostali mehanizmi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

1

Slika 1: Spekter soncne svetlobe.

1 Uvod

Zacetki astronomske spektroskopije segajo v leto 1666, ko je Isaac Newton raz-klonil soncno svetlobo na mavrico s pomocjo prizme. William Wollaston je znankot prvi, ki je opazil absorpcijske crte v soncnem spektru. Te temne pasove je po-drobno opisal Joseph Fraunhoffer v devetnajstem stoletju. V zadnjih nekaj de-setletjih je postala spektroskopija poleg astrofotografije prakticno najmocnejseorodje za raziskovanje vesolja. Z njeno pomocjo astronomi proucujemo sestavozvezd, hitrost njihovega vrtenja, starost, temperaturo... Spektroskope upora-bljamo tudi za pridobivanje informacij o sestavah kometov, z njimi iscemo pla-nete izven nasega osoncja, s temi postopki smo dolocili oddaljenosti od nasnajbolj oddaljenih objektov v vidnem vesolju. Na podlagi spektrov dolocamotudi hitrosti oddaljevanja oz. priblizevanja objektov v vesolju [1].

V tem seminarju se bom omejil predvsem na spektroskopska opazovanjanavadnih zvezd.Vsekakor se da tudi pri drugih objektih v vesolju opaziti za-nimive pojave, recimo prepovedane crte pri planetarnih meglicah, kinematicnoDopplersko razsiritev s hitrostmi, ki presegajo 10000 km/s v bliznji okolici ak-tivnih galakticnih jeder...

Mnogo objektov je tako oddaljenih ali tako majhnih, da jih vidimo kot tocke,zato uporabimo spektroskopijo, da jih locimo od zvezd ali med sabo.

2 Zvezde

Zvezde razvrscamo v spektralne razrede. Katerega spektralnega tipa je nekazvezda, dolocimo na podlagi crt v njenem spektru v modro-zelenem obmocju,med priblizno 380 nm in 500 nm. To je razvrstitev glede na temperature zvez-dnih ovojnic. Obstaja sedem vecjih spektralnih skupin, ki jih oznacimo s crkami

O B A F G K M

v smeri padajoce temperature. Vsako teh velikih skupin razdelimo v deset pod-skupin, ki jih oznacimo s stevili od 0 do 9. Sonce s svojimi 5700 K spada v razredG2. Najbolj vroce do sedaj odkrite zvezde spadajo v razred O4 s povrsinskotemperaturo okrog 40 000 K, najhladnejse pa so tipa M8 z 2500 K. Sevedaobstajajo tudi zvezde, ki so bolj vroce od O4, na primer bele pritlikavke, kate-rih povrsinska temperatura znasa tudi 105 K, ampak je na njihovih povrsinahtako visok tlak, da v spektru take zvezde komaj opazimo kako crto. Zato jihne moremo razvrstiti po sistemu, ki temelji na spektralnih crtah. Obstajajotudi zvezde, ki so hladnejse od M8, ampak jih je tezko opaziti, saj imajo maj-hen izsev. To so pravzaprav prehodni objekti med najmanjsimi zvezdami innajvecjimi planeti. Glavne spektralne crte v posameznih razredih so:O Vecinoma mocno ioniziran silicij, dusik... Tudi ioniziran helij.B Nevtralni helij, ni ioniziranega helija, nizja ionizacijska stanja silicija indusika. Mocnejse Balmerjeve crte.

2

Slika 2: Povezava med temperaturo zvezde in njenim spektralnim tipom. Vir:[2]

A Balmerjeve crte imajo vrh pri A0, pojavijo se crte ioniziranega kalcija in ko-vin.F Balmerjeve crte in crte ioniziranih kovin slabijo, ojacajo se crte nevtralnihkovin.G Balmerjeve crte se sibkejse, crte ioniziranega kalcija imajo vrh v intenziteti,crte nevtralnih kovin postajajo se mocnejse.K Mnogo crt nevtralnih kovin, pojavijo se molekulske crte (TiO).M Prevladujejo crte TiO.

3 Radialne hitrosti

Komponento relativne hitrosti med Zemljo in nekim objektom v vesolju v smeriopticne osi imenujemo radialna hitrost tega objekta. Slednjo je dokaj enostavnoizmeriti, saj se crte v spektru svetlobe s tega objekta zamaknejo zaradi Doppler-jevega pojava. Velja dogovor, da so pozitivne hitrosti tiste, ki kazejo stran odZemlje. Enacba 1 podaja zvezo med radialno hitrostjo in spremembo valovnedolzine (oz. frekvence) svetlobe:

∆λ

λ= −∆ν

ν=v

c, (1)

kjer sta λ in ν lastna valovna dolzina in lastna frekvenca crte, ∆λ je spremembavalovne dolzine (∆λ = λ0 − λ), ∆ν je sprememba frekvence (∆ν = ν0 − ν), λ0in ν0 pa sta detektirani valovna dolzina in frekvenca crte. Torej:

v =λ0 − λλ

c =ν − ν0ν

c. (2)

3

Tipicne vrednosti z� 1 Galaksije∼ 3 Kvazarjido 6 AGN-ji∼ 10 Zametki galaksij1100 Mikrovalovno sevanje ozadja

Tabela 1: Tabela tipicnih vrednosti za rdeci premik

Enacbi 1 in 2 veljata za hitrosti do okrog 107 m/s. Pri visjih hitrostih moramouporabiti relativisticno obliko Dopplerjeve enacbe:

∆λ

λ= −∆ν

ν=

1 + (vcosθ/c)√1− (v2/c2)

= z, (3)

kjer je θ kot med opticno osjo in vektorjem relativne hitrosti, z pa je simbol, kiga uporabljamo za oznako rdecega premika pri velikih hitrostih. Tako dobimoza cisto (θ = 0◦) radialno hitrost:

v =

(λ20 − λ2

λ20 + λ2

)c =

((2ν − ν0)2 − ν2

2ν − ν0)2 + ν2

)c. (4)

Na tem mestu je vredno omeniti, da lahko pri vecjih oddaljenostih pozabimona kinematicne hitrosti in definiramo kozmoloski rdeci premik:

λ0/λ = 1 + z (5)

Tukaj je z t.i. faktor raztega vesolja v casu od izsevanja fotona do njegovegazajema. Tipicne vrednosti faktorja z vidimo v tabeli 1.

Takoj opazimo, da med vrednostmi precej izstopa mikrovalovno sevanjeozadja. To je svetloba vesolja, ki je po velikem poku postalo prozorno, pre-slikana v mikrovalove. Danes je to sevanje crnega telesa, ki ustreza temperaturi2.7K, kar pomeni, da ima vrh pri λ = 1.9 · 10−3m. Z uporabo enacbe 5 ugoto-vimo, da je imela izvorna svetloba valovno dolzino λ ≈ 1700nm. Kozmoloskegain kinematicnega rdecega premika ne moremo razlociti samo z analizo spektra.Za to potrebujemo dodatne podatke, npr: oddaljenost objekta.

4 Nastanek crt

V Bohrovem modelu atoma krozijo elektroni po kroznih tirnicah okoli pozitivnonabitega jedra. Dlje, kot se elektron nahaja od jedra, vecjo energijo ima. Atomiprehajajo med energijskimi stanji z absorpcijo ali izsevanjem fotona ali s trkiz drugimi delci. Vendar so omejeni na tocno dolocene spremembe energije.Energijska stanja za vodik dobimo z enacbo

En = −13, 6Ev1

n2(6)

Z absorpcijo fotona atom preide v visje energijsko stanje; elektron se pomaknena vecjo oddaljenost od jedra. Denimo, da je v vodikovem atomu elektron na

4

Slika 3: Soncev spekter. Vir: [3]

oddaljenosti, kjer velja n = 2. Tak atom lahko obsorbira fotone z energijami, kiustrezajo energijskim razlikam med stanji n = 3, 4, 5, ...,∞ in n = 2. To opazimokot temne pasove v spektru. Tem spektralnim crtam pravimo Balmerjeve crte.Zanje v spektru morajo veljati nekateri pogoji:

• obstajati mora izvor fotonov v notranjosti zvezde,

• del vodikovih atomov mora biti v stanju n = 2,

• del fotonov mora imeti tocno doloceno energijo, da spravi atome iz n=2 vn=3.

V spektru Sonca (slika 3) opazimo, da so kalcijeve crte (dve crti pri ∼3900A) mocnejse od vodikovih (Hα pri ∼6500 A). Vodikove crte v tem primeruso posledica prehoda atoma iz n = 2 v n = 3, kalcijeve pa nastanejo zaradiprehoda iz n = 1 v n = 2. Moznih razlogov, da v Soncevem spektru kalcijevecrte prevladujejo, je vec, in sicer:

• Ca ionov je v fotosferi vec kot H ionov,

• veliko Ca ionov je v stanju n = 1, ampak le malo H ionov je v stanjun = 2,

• iz centra zvezde skozi fotosfero prehaja mnogo fotonov z energijo, ki jepravsnja za absorpcijo v Ca in zelo malo fotonov z energijo, ki ustrezaprehodu pri H.

V veliko pomoc bi nam bilo, ce bi lahko izracunali stevilsko gostoto atomov vposameznem stanju. Pod spodaj navedenimi pogoji z uporabo Boltzmannoveenacbe dobimo ravno to: delez vseh atomov nekega elementa, ki so v stanjun = 1, n = 2... Preprostejsa oblika nam da razmerje stevilskih gostot atomov vposameznih stanjih:

NbNa

= (gbga

)(e−(Eb−Ea)/kT ) (7)

Prvi clen na desni strani je razmerje degeneriranosti obeh stanj. V vodikovematomu obstaja g = 2 nacina, da je atom v stanju n = 1 in g = 8 nacinov za

5

Slika 4: Primeri spektrov za razlicne tipe zvezd.Vir: [4]

stanje n=2. Drugi clen je odvisen od dveh stvari: razlike energij obeh stanj intemperature T plina, v katerem se atomi nahajajo. Z uporabo Boltzmannoveenacbe privzamemo, da

• so atomi primarno vzbujani s trki z drugimi delci,

• se atomi nahajajo v plinu v termodinamskem ravnovesju tako, da so ki-neticne energije in hitrosti delcev porazdeljene po Maxwell-Boltzmannoviporazdelitvi.

S tema pogojema je tipicna kineticna energija delcev WEtipicna ≈ kT .Za navadne zvezde te domneve dokaj dobro opisejo stanje in Boltzmannova

enacba natancno prikaze relativno stevilo atomov nekega elementa v razlicnihenergijskih stanjih. Ob uporabi zgoraj navedene fizike hitro naletimo na para-doks pri Balmerjevih crtah. Pricakujemo, da bodo njihove intenzitete s tem-peraturo zvezde samo narascale. Ob pogledu na sliko 4 opazimo, da temu nitako, temvec so Balmerjve crte najmocnejse pri zvezdah tipa A0, torej pri okrog10000 K, nato pa se jim intenziteta z visanjem temperature spet zmanjsa. Napodlagi preproste atomske fizike je razlog za tako obnasanje crt lahko:

• vec H atomov je v stanju n = 2 v zvezdah tipa A, kot v zvezdah, ki sotipa B,

in/ali

• vodik je v A zvezdah veliko bolj zastopan, kot v B zvezdah.

Za razumevanje tega pojava moramo uporabiti se nekaj dodatnih dejsteviz atomske fizike. Do sedaj smo privzeli, da so vsi vodikovi atomi v zvezdnihfotosferah nevtralni. Iskali smo razmerje atomov v stanju n = 2 proti tistim vstanju n = 1. Kaj pa, ce se stevilska gostota nevtralnih atomov razlikuje v Ain B zvezdah? To lahko povzroci, da je v zvezdah tipa A veliko vec nevtralnihatomov v stanju n = 2, kljub temu, da so temperature nizje od tistih v zvezdah

6

tipa B. Z dviganjem temperature postajajo kineticne energije delcev dovoljvisoke, da pride zaradi trkov do ionizacije le-teh.

kT ∼ Eionizacijska = E∞ − E1

Atom v osnovnem stanju je, po zgornji enacbi sodec, s trki mozno ionizirati le,ce temperatura presega 150 000K. To je prevec za vsako navadno zvezdo. Kajpa atomi v vzbujenih stanjih? Ze energija prvega vzbujenega stanja (n = 2)presega polovico ionizacijske energije osnovnega stanja. Ali lahko tudi hladnezvezde ionizirajo vecino vodika v svojih fotosferah? Za ta racun potrebujemoobtezeno povprecje dela nevtralnih atomov v vsakem energijskem stanju:

Z = g1 +

∞∑j=2

gje−(Ej−E1)/kT (8)

Ce lahko dobimo particijski funkciji vseh nevtralnih vodikovih atomov (Z1)in vseh vodikovih atomov v ioniziranem stanju (Z2), lahko z uporabo Sahoveenacbe (9) izracunamo relativno stevilo atomov v ioniziranem stanju.

N2

N1=

2Z2

neZ1

(2πmekT

h2

)3/2

e−χ/kT , (9)

kjer je ne stevilska gostota prostih elektronov, χ pa energija, potrebna za ioniza-cijo vodikovega atoma v osnovnem stanju. Energija za dvig elektrona iz n = 1v n = 2 v vodikovem atomu znasa E12 = 10, 2 eV . V atmosferah navadnihzvezd je ET = kT mnogo manjsa od E12. Skoraj vsi nevtralni vodikovi atomiso v osnovnem stanju, torej je Z1 zelo blizu 1. Ioniziran vodikov atom nimaenergijskih stanj, zato Z2 ≡ 1.

Poenostavljen primer

Predpostavimo:

• samo vodik,

• v termodinamskem ravnovesju,

• obravnavamo samo nevtralne atome v n = 1 ali n = 2 in ionizirane atome.

Stevilo nevtralnih atomov v stanju n = 1 oznacimo z N1, analogno N2 in steviloioniziranih atomov z Ni. Za nastanek Balmerjevih crt mora biti veliko vodikovihatomov v stanju n = 2. Relevanten graf je na sliki 5. Z grafa razberemo, da jepri temperaturi okoli 10000K delez vodikovih atomov v stanju n = 2 najvecji.Zato so na sliki 4 Balmerjeve crte najmocnejse pri zvezdah tipa A0.

5 Analiza spektralnih crt

Na obliko crte vpliva mnogo procesov: termalno gibanje sevalcev, tlak, ma-gnetna polja, rotacije objektov, turbulentna in konvektivna gibanja snovi, gra-vitacijsko temnenje... Naceloma se lahko v eni sami crti skrivajo prispevki

7

Slika 5: Rdeca krivulja prikazuje razmerje med stevilskima gostotama ionizira-nih in nevtralnih atomov, zelena razmerje atomov v stanju n = 2 in tistih n = 1,modre oznake pa delez atomov v n = 2, pomnozen z 105. Vir: [4]

vseh nastetih pojavov. Torej se imamo s pomocjo analize crt moznost doko-pati do velike kolicine podatkov o objektu, ki ga opazujemo. V praksi sicerni vse tako enostavno, saj le stezka locimo posamezne prispevke med sabo.Tudi sum predstavlja dodatno tezavo. V splosnem so crte precej ozke, zatomoramo za studij njihovih profilov uporabiti spektroskop z dokaj veliko reso-lucijo, vsaj λ/dλ = R = 5000, se bolje pa R ≥ 30000 [5]. Vendar pri takoveliki locljivosti nismo vec gotovi, da spektroskop zajame enak delez svetlobepri znatno razlicnih valovnih dolzinah. Zaradi tega analiziramo normaliziranspekter, kjer se osredotocimo na analizo intenzitet in oblik crt, ne obravnavamopa oblike kontinuuma, ker ji ne zaupamo. V splosnem iz oblike kontinuuma do-bimo informacijo o temperaturi, vendar je le-ta mocno prisotna tudi v relativniintenziteti posameznih crt in je s to omejitvijo ne izgubimo. Primera surovegain obdelanega spektra sta na slikah 6 in 7.

5.1 Spektralna kalibracija

Spektrofotometrija vkljucuje merjenje absolutnih ali relativnih intenzitet prirazlicnih valovnih dolzinah. Vendar je obcutljivost detektorjev razlicna v razlicnihdelih spektra. Obicajno proizvajalec vsakega CCD-ja uporabniku priskrbi tudipodatke o njegovi obcutljivosti. Upostevati moramo tudi prispevke ostalih me-dijev, skozi katere prehaja svetloba na poti do nas. To je v prvi vrsti Zemljinaatmosfera, pomembni pa so tudi opticni elementi, kot so filtri, lece, zrcala innjihovi premazi. Odziv sistema teleskop-spektroskop-detektor lahko dolocimo ssnemanjem astronomskega objekta z znanim spektrom ali umetnega vira. Sle-dnje je lahko umetno crno telo, to je tudi najboljsa izbira, saj lahko njegovspekter natancno izracunamo, ce poznamo njegovo temperaturo.

Odzive detektorja, prepustnost atmosfere, lec..., se da nekako umeriti, resnotezavo pa predstavlja dejstvo, da zaradi loma, ki je odvisen od valovne dolzine,nismo prepricani, kje je slika objekta pri razlicnih valovnih dolzinah [5]. Tako

8

1000

1200

1400

1600

1800

2000

2200

2400

2600

2800

3000

0 500 1000 1500 2000

Rela

tivna inte

nziteta

Zaporedno stevilo slikovnega elementa na CCD-ju

"./alfaBoo60s.xls"

Slika 6: Neobdelan spekter zvezde Alfa Volarja (Arktur), dobljen direktno izslike, ki je bila posneta s spektroskopom na AO Golovec. Spekter ni umerjen,vrednosti na x osi so zaporedne pozicije pikslov na CCD-ju, os y pa podajarelativne intenzitete, ozadje ima vrednost y = 621.

Slika 7: Obdelan spekter s slike 7.

9

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

0 500 1000 1500 2000

Re

lativn

a in

ten

zite

ta

Zaporedno stevilo slikovnega elementa na CCD-ju

"./lucka3s.txt"

Slika 8: Spekter Th-Ar lucke pri ekspoziciji 3 s, posnet na AO Golovec. Spekterni umerjen, vrednosti na x osi so zaporedne pozicije pikslov na CCD-ju, os y papodaja relativne intenzitete, ozadje ima vrednost y = 621.

na primer modra slika zgresi vstopno rezo ali opticno vlakno in dobimo v tempodrocju intenziteto, ki je manjsa od realne, medtem pa gre rdeca slika normalnov spektroskop. Pred nadaljnjo obdelavo od spektra objekta odstejemo spekterozadja, ki ga posnamemo na sosednjem (praznem) delu neba, valovne dolzine paskalibriramo s snemanjem standardne lucke, v kateri zarijo pare zlahtnih plinov,npr.: He, Ne, Ar..., ki imajo veliko ostrih spektralnih crt z znanimi valovnimidolzinami (slika 8).

Ekvivalentna sirina

Za nekatere namene je dovolj, ce poznamo le intenzitete crt. Tem obicajnopripisemo ekvivalentno sirino Wλ. To je sirina pravokotnika, ki ima visino odnicle do kontinuuma in ima enako ploscino, kot spektralna crta (slika 9).

Slika 9: Ekvivalentna sirina (Wλ) ab-sorpcijske crte.Vir: [6]

Tako so crte normalizirane na kon-tinuum in so zato neodvisne od ekspo-zicije in lastnosti spektroskopa. Veli-kokrat jo tudi normaliziramo z delje-njem z valovno dolzino in dobimo vre-dnost, ki jo uporabimo za primerjavomed seboj bolj oddaljenih crt.

6 Razsiritev crt

Na obliko in sirino spektralne crtevpliva veliko razlicnih dejavnikov.Naravna sirina crte ima Lorentzovprofil oblike:

I(∆λ) =A

∆λ2 +B, (10)

10

Slika 10: Energija prehoda v odvisnosti od razdalje med delcema. Vir: [7]

kjer je ∆λ razdalja od centra crte, A in B pa sta konstanti. Celotna polovicnasirina crte je dana z 2B1/2. Za vecino namenov v astronomiji je naravna sirinacrte preozka, da bi jo bilo moc opaziti, razen medzvezdne Lyman-α [2]. Oblikocrte torej dolocajo ostali vplivi. Spodaj si poglejmo nekaj najosnovnejsih me-hanizmov razsiritev spektralnih crt in oblike, ki jih povzrocajo.

6.1 Tlacna razsiritev

Termin ”tlacna razsiritev” je povezan z interakcijo s trki med atomi, ki absor-birajo svetlobo in ostalimi delci. To so lahko ioni, elektroni ali atomi enakegatipa kot absorberji, ali drugi. V hladnejsih zvezdah so to lahko tudi molekule.Pride do sprememb v energijah atomskih prehodov, ki jih opazujemo. Motnjaje funkcija razdalje R med absorberjem in motecim delcem. Pricakujemo, dabodo visji nivoji (v) bolj moteni, kot spodnji (s). To je vidno na sliki 10, kjerje prikazana potencialna energija nivoja v odvisnosti od razdalje do motecegadelca. Prehodi tipa 1 imajo nespremenjeno energijo, prehodi tipa 2 nizjo, pre-hodi tipa 3 pa visjo, kot je energija prehoda v nemotenem atomu. Odvisno odporazdelitve razdalj pri srecanjih in oblike energijskih krivulj se lahko skupnivpliv vseh absorberjev na poti svetlobe pozna v premiku crt, njihovih simetrijahin razsiritvah [7]. Tukaj se bom osredotocil le na razsiritve crt.

Spremembo energij v odvisnosti od R lahko priblizno opisemo z

∆E =konst.

Rn, (11)

kjer je celo stevilo n odvisno od tipa interakcije. Sila zaradi dipolne sklopitvemed dvema atomoma je na primer sorazmerna z R−4, torej ∆E ∼ R−3. Za tovrsto interakcij tako uporabimo n = 3.

Perturbacijam zaradi dipolne sklopitve pravimo resonancne razsiritve. Zarazlicna delca velja n = 6 [7]. Tabela 2 podaja nekaj tipov interakcij, ki so vzvezdah najpomembnejsi. Spremembo energije lahko pretvorimo v spremembofrekvence v spektru tako, da odstejemo enacbo za visji nivo od enacbe za nizjega:

∆ν =CnRn

. (12)

Interakcijska konstanta Cn mora biti izmerjena ali izracunana za vsak prehodin tip interakcije posebej. Znana je le za nekaj crt [7]. Pri tlacni razsiritvi gre v

11

n Tip Crte, na katere vpliva Motilec2 Linearni Starkov p. Vodik Protoni, elektroni4 Kvadratni Starkov p. Vecina crt, vroce zvezde Ioni, elektroni6 van der Waalsov Vecina crt, hladne zvezde Nevtralni vodik

Tabela 2: Tipi tlacnih razsiritev. [7]

glavnem za Starkov pojav, ki pa je pomemben le za atome z velikim dipolnimmomentom, npr.: vodik [5].

6.2 Termicna razsiritev

Vzrok za razsiritev je termicno gibanje delcev. K razsiritvi prispevajo tistekomponente njihovih hitrosti, ki leze v smeri opticne osi. V nedegenerirani snovije porazdelitev po hitrostih podana z Maxwell-Boltzmanovo porazdelitvijo:

N(p)dp

N=

(2

πm3k3

)1/2p2

T 3/2e−p

2/2mkT dp, (13)

kjer je N(p) stevilska gostota delcev z gibalno kolicino v intervalu od p do p+dp,N je celotna stevilska gostota delcev, m pa je masa delca. Profil emisijske insibke absorpcijske crte je tako podan z

I(λ) = I(λ0)e−mc2(λ0−λ)2/2kTλ2

, (14)

kjer je λ0 mirovna (vsevalca = 0) valovna dolzina, λ pa valovna dolzina v nekemdelu krivulje. Sirine crt so majhne v primerjavi z valovnimi dolzinami, zatolahko zapisemo:

I(λ) ≈ I(λ0)e−mc2(λ0−λ)2/2kTλ2

0 . (15)

Tak profil ima Gaussovo obliko in ima polovicno sirino

∆λ1/2 =

(V 2loge2

c2

)1/2

λ0 (16)

Za srednje mase atomov je termalna razsiritev v vidnem obmocju okrog 10−2 nmpri temperaturi 104 K, to je okrog tisoc krat vec, kot je njena naravna sirina.

6.3 Razsiritev zaradi turbulenc

Turbulenca, vkljucno s konvekcijskimi gibanji, povzroca Gaussovo porazdelitevhitrosti podobno kot termicna gibanja, vendar s povprecno turbulentno hitrostjov, namesto s termicno hitrostjo (3kT/m)1/2. Profil crte zaradi turbulence je takopodan z:

I(λ) ≈ I(λ0)e−c2(λ0−λ)/V 2λ2

0 (17)

Njena polovicna sirina je

∆λ1/2 =

(V 2loge2

c2

)1/2

λ0 (18)

Crta v opticnem podrocju ima zaradi turbulentnih in konvektivnih tokov s hi-trostjo okoli 2 km/s sirino priblizno 0.005 nm.

12

6.4 Zdruzeni profili

Tlacna, termicna in turbulentna razsiritev pogosto nastopajo skupaj. Skupekdveh Gaussovih profilov je spet Gaussov profil. Posameznih prispevkov ne mo-remo razlociti samo na podlagi profila crte. Zdruzen profil opisemo z:

I(λ) ≈ I(λ0)e−c2(λ0−λ)/(2kT/m+V 2)λ2

0 (19)

in njegovo polovicno sirino dolocimo iz

∆λ1/2 =

((2kT/m+ V 2)loge2

c2

)1/2

λ0 (20)

Kombinacija Lorentzovega in Gaussovega profila je Voigtov profil. Obstajajotabele crt in doloceni postopki za dolocanje posameznih prispevkov, ampak jihtukaj ne bom opisoval.

6.5 Razsiritev zaradi rotacije objekta

Slika 11: Rotacija objekta.

Veliko vrocih zvezd sesuce z veliko hitrostjo(∼ 100 km/s na ekva-torju). Opticno jih nerazlocimo, zato do-bimo v spektroskopobenem svetlobo zobeh strani zvezde;s tiste, ki se gibljeproti nam in one, kise od nas oddaljuje.Za enakomerno sve-tlo zvezdo s tankimipovrsinskimi plastmini tezko dobiti pri-spevkov zaradi rotacije. Hitrost v smeri opticne osi za katerokoli tocko na zvezdi,ce je os rotacije pravokotna na opticno os (slika 11), je:

v(θ, φ) = vcosθcosφ (21)

Hitrost v smeri opticne osi in s tem Dopplerjev premik za vsako tocko sta so-razmerna s projekcijo razdalje od rotacijske osi. Profil crte je torej:

I(λ) ≈ I(λ0)

(1− c2(λ0 − λ)2

v2λ20

)1/2

(22)

in polovicna sirina:

∆λ1/2 =

√3v

2cλ0. (23)

Crta v opticnem delu spektra je zaradi ekvatorialne hitrosti velikosti 200 km/sna polovici siroka 0.3 nm. Profil crte je kvazi elipticen (slika 12). Podobenprofil dobimo ne glede na nagnjenost rotacijske osi. Kvazi elipticen profil crtenakazuje na to, da je glavni mehanizem razsiritve rotacija.

13

Slika 12: Profil crte, ki nastane zaradi rotacije objekta. Na sliki je sibka absorp-cijska crta. Vir: [2]

6.6 Ostali mehanizmi

Poleg opisanih obstaja se nekaj drugih mehanizmov, ki povzrocajo razsiritvespektralnih crt, na primer sirjenje ali krcenje objekta, binarnost, magnetna po-lja, sencenje robov, povrsinske znacilnosti... Vendar prispevki zaradi teh proce-sov, razen v zelo posebnih primerih, niso med najmocnejsimi, zato naj ostanele pri njihovi omembi.

Literatura

[1] J. Tennyson, Astronomical spectroscopy : an introduction to the atomic andmolecular physics of astronomical spectra. London : Imperial College Press,2005. ISBN 1-86094-513-9.

[2] C. R. Kitchin, Optical astronomical spectroscopy. IOP Publishing, 1995.

[3] http://www.institute-of-brilliant-failures.com/section3.htm, 28.8.2010

[4] http://spiff.rit.edu/classes/phys440/lectures/saha/saha.html, 27.8.2010

[5] prof. dr. Tomaz Zwitter

[6] Paul Murdin, editor in chief., Encyclopedia of astronomy and astrophysics,London, New York : Nature Publishing Group, 2001.

[7] David F.Gray, Stellar Photospheres, Cambridge university press, 2005

14