Seminar - 4. Letnik

NASTANEK ZVEZDE

Avtor: Jaka Klement

Mentor: prof. dr. Tomaž Zwitter

Ljubljana, januar 2011

Povzetek

V tej seminarski nalogi si bomo na kratko pogledali, kako nastajajo zvezde, ter nekaj pojmov

povezanih z nastankom zvezd. Govorili bomo o Jeansovi masi, protozvezdi, virialnem

teoremu ter molekularnih oblakih.

2

Kazalo 1. UVOD ......................................................................................................................................3

2. MEDZVEZDNI MEDIJ ................................................................................................................4

2.1 Jeansova masa ..............................................................................................................................4

3. KOLAPS MOLEKULARNEGA OBLAKA.........................................................................................6

3.1 Adiabatska limita .....................................................................................................................9

4. PROTOZVEZDA .......................................................................................................................... 10

5. OD PROTOZVEZDE K ZVEZDI ...................................................................................................... 11

6. ZAKLJUČEK ................................................................................................................................ 11

Literatura .......................................................................................................................................... 13

3

1. UVOD

Ko pogledamo ponoči v nebo, se nam zdi, da vse zvezde svetijo nespremenjeno, ter da so

tam že od nekdaj. V resnici pa se vse zvezde spreminjajo, vendar te spremembe trajajo tako

dolgo v primerjavi s človeškim življenjem, da se nam samo zdi, da se z njimi nič ne dogaja.

Začeten stadij v življenju zvezde je, tako kot pri človeku, njeno rojstvo oziroma nastanek.

Zvezda je rojena iz plina in prahu, ki obstaja med zvezdami. Ta prah in plin imenujemo

medzvezdni medij.[1] V svojem življenju zvezda veliko tega prahu in plina vrne nazaj v

prostor s svojimi vetrovi , izbruhi ter ne nazadnje tudi z eksplozijo ob svoji smrti. Tako lahko

rečemo da je življenje zvezd ciklično.[2]

Slika 1 : Slika prikazuje razvoj zvezd različnih mas *3]

4

2. MEDZVEZDNI MEDIJ

Oglejmo si lastnosti medzvezdnega medija, da bomo dobili boljšo predstavo o tej

porodnišnici zvezd. Spiralne galaksije, kot je Rimska cesta, vsebujejo zvezde, zvezdne ostanke

in razpršen medzvezdni medij (ISM). Slednji ima gostoto od 1 do 10 delcev na cm³. [2] V

glavnem ta medij sestavlja vodik, nekaj pa je tudi helija. V tem mediju so tudi nekateri težji

elementi, ki so nastali, ko je bil ta plin del bivših zvezd. V gostih meglicah, kjer nastajajo

zvezde, je veliko vodika v molekularni obliki, zato tem meglicam rečemo molekularni oblaki.

Največjim takim oblakom rečemo gigantski molekularni oblaki (GMC). Ti imajo gostoto med

100 in 300 delcev na cm³, premer 100 svetlobnih let, maso do 6 milijonov mas Sonca ter

temperaturo okoli 50K. [1] Nam najbližji tak oblak, kjer se tvorijo masivne zvezde, je v

Orionovi meglici, ki je od nas oddaljena 1300 svetlobnih let. Trenutno lahko v njej vidimo

okoli 700 zvezd, ki so v različnih stadijih razvoja.

Slika 2: Slika prikazuje Orionovo

meglico, v kateri lahko opazujemo

nastajanje novih zvezd. [4]

2.1 Jeansova masa

Če so molekularni oblaki res kraj rojstev zvezd, pa se lahko vprašamo, kakšni morajo biti pogoji, da se ti oblaki začnejo sesedati v majhno plazmatsko sfero, ki jo poznamo kot

5

protozvezdo. [2] Na to vprašanje je prvi poskušal odgovoriti James Jeans, ki je preučeval majhna neravnovesja okoli hidrostatskega ravnovesja. Čeprav je privzel kar nekaj

poenostavitev, kot je neupoštevanje rotacije ter magnetnega polja, je vseeno dobil zelo dober rezultat, ki opiše nastanek protozvezde. [2]

Slika 3: Na sliki je Sir Jeames Jeans, ki se je prvi začel ukvarjati z maso ki je potrebna za spontan kolaps molekularnega oblaka v zvezdo. [5]

Začnemo z virialnim teoremom, ki pravi, da je vsota dvakratnika kinetične energije ter potencialne energije enaka nič. [6] To relacijo dobimo, če zapišemo enačbo hidrostatskega ravnovesja za plin in jo dvakrat integriramo.

(1)

Torej, če dvojna celotna notranja kinetična energija molekularnega oblaka preseže absolutno

vrednost gravitacijske potencialne energije, bo sila zaradi tlaka plina prevladovala nad

gravitacijsko silo in oblak se bo razširil. V obratnem primeru pa se bo oblak začel sesedati.

Meja med tem dvema primeroma opisuje pogoj za stabilnost. Potencialno gravitacijsko

energijo lahko zapišemo kot

,

kjer sta in masa ter radij molekularnega oblaka in smo privzeli, da je gostota

konstantna. Podobno kot smo ocenili potencialno energijo oblaka, lahko ocenimo tudi

njegovo kinetično energijo.

,

kjer je N število vseh delcev v oblaku. N pa lahko izrazimo tudi drugače :

, kjer je μ

povprečna molekulska masa. Tako lahko zapišemo virialni teorem kot

(2)

6

V zgornji enačbi lahko zamenjamo z

.

Ko vnesemo ta radij v enačbo (2), dobimo minimalno maso, ki je potrebna za spontani kolaps

molekularnega oblaka. Ta pogoj je znan tudi kot Jeansov kriterij.

Jeansovo maso zapišemo kot [1]

(3)

Tako lahko izračunamo Jeansovo maso za približno take podatke kot so navedeni na začetku:

T=50K, n= 500 /cm³. Vzemimo še =1 in tako dobimo maso potrebno za spontan kolaps

oblaka

3. KOLAPS MOLEKULARNEGA OBLAKA

Iz opazovanj vemo, da je Jeansova masa odvisna od temperature in gostote oblaka, vendar je

tipično nekje med 1000 in 10000 masami Sonca. To se sklada tudi s tipično maso odprte

zvezdne kopice, ki je tudi končni rezultat kolapsirajočega molekularnega oblaka. [7]

Slika 3: na sliki je prikazana

odprta zvezdna kopica M45.

[8]

7

Če je zadoščeno Jeansovemu kriteriju za gravitacijski kolaps, molekularni oblak začne prosto

padati sam vase v prvi fazi svojega razvoja. Tukaj uporabimo izotermno limito, torej da je

temperatura oblaka v tem stadiju razvoja konstantna. To bo res, če bo oblak optično dovolj

prozoren, da se bo sproščena gravitacijska energija lahko prosto odvajala ven iz oblaka. [2]

Tako dobimo enačbo, ki nam opisuje prosti pad oblaka samega vase:

(4)

Ta enačba nam opisuje gravitacijski pospešek na oddaljenosti r od centra našega sferičnega

oblaka. Nas zanima, kolikšen je čas prostega pada oziroma od česa je odvisen. Z nekaj

integriranja in substitucijami enačbe (4) pridemo do izraza za čas prostega padanja plina

samega vase

(5)

Iz enačbe (5) vidimo, da je čas prostega pada plina samega vase neodvisen od velikosti

oblaka in da vsi deli oblaka potrebujejo enako časa za sesedanje vase, vse dokler je gostota

povsod po oblaku enaka. Vidimo tudi, da bo to res, če se bo gostota povsod enakomerno

povečevala. Temu pojavu pravimo homologni kolaps. [1]

Slika 4 prikazuje relativno vrednost radija glede na začetno vrednost v odvisnosti od časa za

homologni kolaps molekularnega oblaka.

8

Mase velikih molekularnih oblakov lahko močno presežejo Jeansovo limito iz enačbe (3), zato

se nam zdi, da bi lahko nastajale zvezde z maso, ki bi bila enaka prvotni masi oblaka. Toda

opazovanja kažejo, da se to ne dogaja. Zdi se, da zvezde veliko raje nastajajo v grupah, ki

lahko vsebujejo na sto tisoče zvezd. Ker se gostota s časom kolapsiranja oblaka samega vase

veča eksponentno, temperatura pa ostaja enaka, se zdi, da se mora Jeansova masa

zmanjšati. Če upoštevamo še majhne nehomogenosti pri gostoti v prvotnem oblaku, lahko

napovemo, da bodo deli oblaka lokalno zadostili Jeansovi masni limiti in začeli kolapsirati

lokalno in tako bomo prišli do nastanka večih zvezd v prvotnem oblaku.

Slika 5: Sekvenca zaporednih posnetkov kaže simulacijo sesedanja plina samega vase ter

posledično nastanek odprte zvezdne kopice. [9]

9

3.1 Adiabatska limita

Kaj lahko ustavi proces fragmentacije oblaka? Ker vemo, da imajo zvezde mase velikostnega

reda mase Sonca, se mora ta proces nekje tudi ustaviti. Odgovor leži v privzetku, da se

temperatura oblaka ne spreminja. Privzeli smo da je temperatura oblaka cel čas kolapsiranja

okoli 100K. To je res samo, dokler se lahko gravitacijska potencialna energija učinkovito

odvaja. Poleg tega vemo, da imajo zvezde vsaj en velikostni red višje temperature od 100K. V

drugi skrajnosti pa bi lahko predpostavili da se nič gravitacijske potencialne energije ne more

odvesti. V tem primeru je jasno, da mora zrasti temperatura oblaka. Temu približku se reče

adiabatni kolaps. Realnost je taka, da je stanje našega molekularnega oblaka med

sesedanjem nekje med izotermno in adiabatno limito. Če pogledamo sedaj adiabatno limito,

opazimo da ima dvig temperature vpliv na Jeansovo maso. [1] Poznamo adiabatno zvezo

med temperaturo in gostoto :

(6)

Kjer je C neka konstanta. Če sedaj enačbo (6) vstavimo v enačbo za Jeansovo maso (3),

dobimo odvisnost Jeansove mase od gostote:

Na začetku smo predpostavili da je oblak v večini zgrajen iz atomarnega vodika, ki ima γ=5/3.

Tako dobimo odvisnost Jeansove mase . Vidimo da se Jeansova masa veča s

korenom povečane gostote. S tem adiabatnim približkom lahko na grobo ocenimo najmanjšo

maso, ki jo bo imela naša bodoča zvezda. Virialni teorem implicira, da se mora energija med

sesedanjem sproščati. Sproščena energija za sferični oblak med sesedanjem je približno

enaka:

Tako lahko dobimo sij, ki ga povzroči sesedanje oblaka

. V adiabatnem približku je

sij kar sevanje črnega telesa, tako da lahko ta dva sija med seboj izenačimo ter dobimo

odvisnost mase od radia in temperature :

Ko radij v tej enačbi izrazimo z maso in gostoto (tako kot smo to storili že nekoliko prej), ter

vstavimo izraz v enačbo (3), dobimo oceno za minimalno Jeansovo maso. To je masa, ki jo še

mora imeti oblak, da se lahko začne sesedati pod lastno težo ter tako tvori zvezdo.

(7)

10

Če sedaj vzamemo za μ 1 in T , dobimo za . Kljub temu da smo vzeli zelo

grob približek, ter izpustili marsikatero podrobnost, pa je to že ocena, ki jo lahko potrdimo

tudi z opazovanji.

4. PROTOZVEZDA

Videli smo, da ko se oblak seseda, se združuje v vse manjše dele, dokler ti deli nimajo mase reda velikosti Sončeve. V vsakem takem delu kolapsirajoči plin seva stran energijo, ki je posledica sprostitve gravitacijske potencialne energije. Ko se gostota plina veča, ta postaja vse bolj in bolj neprozoren za sevanje energije v prostor. To poveča temperaturo oblaka in prepreči nadaljno fragmentacijo. [10+ Na tej točki je centralni del oblaka v hidrostatskem

ravnovesju z radijem približno 5AU (astronomskih enot). Temu centralnemu objektu rečemo protozvezda.

Slika 6: na sliki levo je prikazana protozvezda. [11]

Vidimo da plin in prah še vedno padata proti njej.

Seveda v realnosti ni vse tako idealno, kot smo pokazali tukaj. Potrebno bi bilo upoštevati še turbolenco, makroskopski pretok snovi, rotacijo, magnetno polje in geometrijo oblaka. Vrtenje in magnetno polje na primer zavirata kolaps oblaka, turbolenca pa ga na majhnih skalah še povečuje. *10+

Okoli nastajajoče protozvezde snov še vedno prosto pada proti njej. Ko ta snov zadane ob jedro, ki je v hidrostatičnem ravnovesju, nastanejo udarni valovi. Tu snov zgubi večino svoje kinetične energije, ki se pretvori v toploto, ki nato napaja oblak in proizvaja večino njegovega sija. Tukaj temperature dosežejo vrednost okoli 1000K, zato se prašni delci uparijo in oblak postane spet nekoliko bolj prozoren. Ko se temperatura dvigne na okoli 2000K se molekule vodika lahko razcepijo na atomarni vodik. Ta pojav razpada vodika povzroči dodatno krčenje protozvezde, vse do velikosti 1.5 Sonca. [2] Ko se plin v okolici protozvezde razprši in se

11

sesedanje protozvezde konča, rečemo da je nastala »pre-main sequence star« ali po slovensko »zvezda pred glavno vejo«. [2]

Opazovanje nastanka protozvezde je dokaj težavno, saj prah blokira večino valovnih dolžin, v katerih lahko opazujemo ta pojav. Dodatna ovira je relativno kratek čas nastajanja protozvezde. Astronomi iščejo protozvezde približno zadnjih 35 let *1+, in v tem času so opazili kar nekaj resnih kandidatov za protozvezdo, predvsem v Orionovi meglici.

5. OD PROTOZVEZDE K ZVEZDI

Pri protozvezdi je glavni vir sevanja spreminjanje potencialne energije v sevanje, pri

»normalni« zvezdi pa so to jedrske reakcije. Vprašanje je, kako pridemo iz enega režima v

drugega? Ko zvezda postaja vse bolj vroča in vroča, postane glavni vir neprozornosti . V

zvezdi začne teči konvekcija, sesedanje protozvezde se upočasni, sij se nekoliko zmanjša,

temperatura pa se še vedno povečuje. V tem stadiju se v centru zvezde vžge devterij, ki že

nekoliko začne zavirati proces sesedanja plina v zvezdo. Centralna temperatura še vedno

narašča in tako povečuje število ionov, ki povečujejo prozornost na tem delu zvezde.

Nastajati začne jedro ki zajema vse več zvezdne mase. S tem ko gre vse več mase v jedro se

zvezda krči in efektivna temperatura se še poveča. Do časa ko se sij zvezde začne ponovno

povečevati, se temperatura v središču poveča do te mere, da lahko začnejo teči prve jedrske

reakcije. Sedaj jedrsko gorenje v centru zvezde že prispeva levji delež k svetilnosti zvezde,

medtem ko se proizvodnja energije zaradi izgube gravitacijske potencialne energije začne

manjšati. [1] Tako nastane tvorba, ki ji rečemo ZVEZDA. Za nastanek zvezde, ki ima približno

maso enako masi Sonca, je potrebnih okoli let. Pri tem se večino časa porabi za dosego

ravnovesja pri jedrskem gorenju in le neznaten delež pri sesedanju plina samega vase, kjer

igra glavno vlogo spreminjanje gravitacijske energije v toploto in sevanje. [2]

6. ZAKLJUČEK

Na kratko smo si ogledali nastanek zvezde in kako ta nastane v galaktični porodnišnici iz

prahu in plina, ko se ta začne sesedati sam vase. Zelo grobo smo ocenili, kolikšna masa plina

je potrebna za pričetek spontanega sesedanja plina samega vase. Videli smo, kako nastane

protozvezda ter kako začnejo v protozvezdi potekati jedrske reakcije, da končno lahko

rečemo, da je nastala zvezda. Za konec še kratka razpredelnica z vsemi stanji zvezde v

njenem razvoju [tabela 1], ter diagram, kjer je nazorno narisano vsako stanje posebej [slika

7].

12

Slika 7: na sliki zgoraj vidimo razvoj zvezde shematično od oblaka plina do zvezde kot jo poznamo.

[12]

Tabela 1: zgornja tabela prikazuje različne lastnosti zvezde pri različnih stadijih razvoja. *13]

Stopnja razvoja Čas faze *let+ Centralna temp. [K] Temp. površja *K+ Gostota [delci/m³] Premer [km] Objekt

1 2 X 10^6 10 10 10^9 10^14 medzvezdni oblak

2 3 X 10^4 100 10 10^12 10^12 razcepljeni oblak

3 10^5 10.000 100 10^18 10^10 razcepljeni oblak

4 10^6 1.000.000 3000 10^24 10^8 protozvezda

5 10^7 5.000.000 4000 10^28 10^7 protozvezda

6 3 X 10^7 10.000.000 4500 10^31 2 X 10^6 zvezda

7 10^10 15.000.000 6000 10^32 1.5 X 10^6 normalna zvezda

13

Literatura

[1] Bradley W. Carrol in Dale A. Ostlie(oba Weber State University) (2003) : An Introduction to Modern

Astrophysics ISBN: 0805304029

[2]http://en.wikipedia.org/wiki/Star_formation [12.12.2010]

[3] www.qwickstep.com [12.12.2010]

[4] http://www.spacetelescope.org/images/heic0601a/ [12.12.2010]

[5] http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/Mathematicians/Jeans.html [12.12.2010]

[6] R. Kippenhahn in A. Weigert (1991) : Stellar Structure and Evolution (Series: Astronomy and astrophysics library) ISBN: 3540580131

[7] http://en.wikipedia.org/wiki/Molecular_cloud [12.12.2010]

[8] http://en.wikipedia.org/wiki/File:M45_filip.jpg [12.12.2010]

[9] http://www.astro.ex.ac.uk/people/mbate/Cluster/cluster3d.html [12.12.2010]

[10] Hartmann, Lee (2000). Accretion Processes in Star Formation. Cambridge University Press. p. 4.

ISBN: 0521785200

[11] http://www.daviddarling.info/encyclopedia/P/protostar.html [12.12.2010]

[12] https://ca-science7.wikispaces.com/Brittany_Astro [12.12.2010]

[13] http://physics.uoregon.edu/~jimbrau/astr122/Notes/Chapter19.html [12.12.2010]