Model regresi berganda :

y=Xβ+u

Dimana :

y : vektor variabel dependen berukuran n x 1

β : vektor parameter berukuran k x 1

X : matriks variabel independen berukuran n x k

u : vektor error berukuran n x 1

Tes spesifikasi dikatakan sah dan dapat digunakan dengan mempertimbangkan asumsi model

dalam hal ekspektasi bersyarat dari vektor eror u sebagai berikut.

Asumsi 1 E(u|X )=0

Pelanggaran sederhana asumsi ini terjadi jika ekspektasi bersyarat konstan tidak nol, yang

hanya mempengaruhi perkiraan intercept. Pelanggaran yang lebih serius terjadi ketika nilai

ekspektasi bersyarat tergantung pada nilai-nilai yang diberikan pada pengamatan. Hal ini

dapat terjadi ketika bentuk fungsional yang benar adalah nonlinear namun diperkirakan

model linier, atau ketika suatu variabel independen secara dikeluarkan secara keliru.

Kesalahan spesifikasi tersebut disebut sebagai kesalahan spesifikasi dari orde pertama karena

menyangkut momen pertama dari error. Secara umum, pelanggaran orde pertama menjadikan

estimator OLS bias dan tidak konsisten.

Asumsi 2 var (u|X )=E(u2|X )=σ2 I

Error memiliki varians konstan dan tidak berkorelasi di seluruh pengamatan. Ketika varians

dari error ini seragam maka error mengalami homoscedastisitas, jika varians tidak seragam

maka error mengalami heteroskedastisitas. Dengan keberadaan heteroskedastisitas, estimator

OLS β̂OLS tidak bias, tetapi tidak efisien. Estimator varians dan kovarians dari β̂OLS bias.

Karena asumsi ini menyangkut ekspektasi momen kedua dari error, pelanggaran dapat

dianggap sebagai kesalahan spesifikasi orde dua.

Asumsi 2 u~ N

Error berdistribusi normal dengan varians terbatas. Jika error tidak normal, estimator OLS β

masih dapat dikatakan estimator linier tak bias terbaik. Namun, estimator OLS tidak lagi

estimator maksimum likelihood dan pada sampel kecil tes signifikansi tidak pasti. Karena

distribusi normal simetris dan mesokurtis, asumsi normalitas menunjukkan bahwa

E(u3|X )=0 dan E(u4|X )=3 (σ2 )2. Dengan demikian, pelanggaran asumsi normalitas

dapat dianggap sebagai misspecifications dari momen orde ketiga dan keempat.