Conceitos e Princípios Gerais de Cálculo Numérico.

O Cálculo Numérico corresponde a um conjunto de ferramentas ou métodos usados para se obter a solução de problemas matemáticos de forma aproximada.Esses métodos se aplicam principalmente a problemas que não apresentam uma solução exata, portanto precisam ser resolvidos numericamente.Um problema de Matemática pode ser resolvido analiticamente, mas esse método pode se tornar impraticável com o aumento do tamanho do problema.Os métodos numéricos buscam soluções aproximadas para as formulações matemáticas.Nos problemas reais, os dados são medidas e, como tais, não são exatos. Uma medida física não é um número, é um intervalo, pela própria imprecisão das medidas. Daí trabalha-se sempre com afigura do erro, inerente à própria medição. Os métodos aproximados buscam uma aproximação do que seria o valor exato. Dessa forma é inerente aos métodos se trabalhar com a figura da aproximação, do erro, do desvio.A função do cálculo numérico na engenharia é buscar solucionar problemas técnicos através de métodos numéricos modelo matemático.

1. Desafio ANos gráficos a seguir, é apresentada uma interpretação geométrica da dependência e independência linear de dois e três vetores no 3 R :

A) B) C)

De acordo com os gráficos anteriores, afirma-se:( F ) I – os vetores v1e v2 apresentados no gráfico (a) são LI (linearmente independentes);

( V ) II – os vetores v1 , v2 e v3 apresentados no gráfico (b) são LI;

( F ) III – os vetores v1 , v2 e v3 apresentados no gráfico (c) são LD (linearmente dependentes);

2. Desafio B

Dados os vetores u = (4, 7, −1) e v = (3, 10, 11), podemos afirmar que u e v são linearmente independentes.

Solução:

Faremos da seguinte forma=> L1+L3*(4) => L3 Substituindo y no L2

(L1) => 4x + 3y + 0z = (L2) => 7x + 10y + 0z = 0 (L3) => (4)(-x + 11y + 0z) = 0

(L1) => 4x + 3y + 0z = 0

(L3) => -4x+44y+0z = 0

0+47y+ 0 = 0

Y= 0/47= 0

Substituindo o valor encontrado da soma (L1) + (L3), em y no (L2) temos:

(L2) 7x + 10y + 0z = 0

7x+ 10(0) = 0

7x = 0

X = 0/7

X = 0

R: Podemos afirmar que u e v são linearmente dependentes.

3. Desafio C

Sendo w1=(3 ,−3 ,4)E ew2=(1,2 ,0)E ) , a tripla coordenada de w=2w1−3w2 na base

E é (9 ,−12 ,8)E . .

Solução:

Temos,

Dados os vetores w1 = (3, -3, 4) e w2 = (-1, 2, 0) , a tripla coordenada de w =

2w1 – 3w2 na base E é (9, -12, 8) conforme demonstrado abaixo:

2*(3, -3, 4) -3*(-1, 2, 0) => (6, -6, 8) + (3, -6, 0)

¿(9 ,−12 ,8)E . .

4. Sequencia Numérica das Respostas (código 0 e 1).

11001 1001 001 01 1

Sistemas de Numeração e Erros.

1. Observar os dois casos apresentados abaixo:

a) Caso A

Uma professora de matemática da 1ª série do ensino médio pediu a três alunos da

classe que calculassem a área de uma circunferência de raio igual a 120 metros. Os

seguintes valores foram obtidos, respectivamente, pelos alunos João, Pedro e Maria:

45.216 m² ; 45.239,04 m² e 45.238,9342176 m² .

R: Os casos A, B, C. Em cada um deles foi obtido um resultado diferente, e o erro

neste caso depende exclusivamente da aproximação do valor de π. Sendo π

número irracional, quanto maior o número de dígitos utilizados, maior será a

precisão obtida. Por isso, a melhor aproximação para o valor da área da

circunferência é a de Maria = 45.238,9342176 m²

5.CONCLUSÃO

O exercício da ATPS estimula a pesquisa e a busca de resultados na solução de

problemas. O nível de conhecimento individual e a corresponsabilidade faz com que o

trabalho coletivo seja desenvolvido de forma rápida e menos trabalhoso

O trabalho em grupo através da participação coletiva facilita na solução e surgimento de

novas dúvidas, acelerando o aprendizado individual.