Aula 10 - PropagacaoDeVazao.ppt

8/19/2019 Aula 10 - PropagacaoDeVazao.ppt

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Escoamento em Rios eReservatórios

Prof. Carlos Ruberto Fragoso Jr.http://www.ctec.ufal.br/professor/crfj

Prof. Marllus Gustavo F. P. das Neveshttp://www.ctec.ufal.br/professor/mg

Ce tro de tec olog!a "C#$C

http://www.ctec.ufal.br/professor/crfjhttp://www.ctec.ufal.br/professor/mgnhttp://www.ctec.ufal.br/professor/mgnhttp://www.ctec.ufal.br/professor/crfj


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Sumário da aula

Rev!s%oCaracter&st!cas do escoame to em r!ose reservat'r!os$scoame to em reservat'r!os

M(todo de Pul)

$scoame to em r!osM(todo de Mus*! gu

Co tr!bu!+%o lateral


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Revisão

,-Pef

h!drogramas

$sc.superf!c!al

$sc. em r!o

$sc. em

reservat'r!o


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Características do escoamento em rios ereservatórios

tratame to do escoame to em r!os ereservat'r!os e volve some te o flu o acalha do r!o

J

M

Contribuiçãolateral

Propagação


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Escoamento em rios e reservatórios01t2

31t2t

04 3 0

3

Reservat'r!oHidrograma de saídacai na recessão do deentrada

0

3

#recho de r!o:hidrograma de saídadefasado com relaçãoao de entrada

t

04 3

5 5

V volume de amortecimento


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Elementos para análise

Para obter o h!drograma em uma se+%o a jusa te ( ecess6r!o co hecer:

,!drograma de e trada da se+%o a mo ta te

Co tr!bu!+%o 7ateral e tre as duas se+8es


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ESCOAMENTO

$scoame to perma e te

u !forme

%o 9 u !forme gradualme te var!ado var!ado

As equações que regem o escoamento permanentesão: equação da continuidade, e ua+%o daquantidade de movimento e equação de energia

0th

tQ =∂

∂=∂∂

0xh =

∂∂

0xh ≠

∂∂

0xh≅

∂∂

Ressalto

hidráulico


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Escoamento não-permanente

Gradualme te var!ado

escoame to em r!os4 reservat'r!os dura te

! u da+8es e outros per&odos

var!ado tra s!e te h!dr6ul!co

em ca al!)a+8es4 romp!me to de barragem4 etc.

0th

tQ ≈∂

∂=∂∂

0th

tQ >>

∂∂=

∂∂

#corre na maioria dos pro"lemas hidrológicos de escoamentosuperficial e de rios e canais e ainda reservatórios


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Equa ão da continuidade

Co serva+%o damassa qx

QtA =

∂∂+

∂∂

q

dx

$ontri"uição lateral emm %&m&s'ariação de va(ão notrecho

'ariação de volume notempo


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Co serva+%o das for+as o tempo grav!dade4 fr!c+%o1atr!to2 e press%o

)orça de pressão por causa davariação de largura da seção

*istri"uição depressãohidrostática Atrito

gravidade

Equa ão da quantidade de movimento


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!+gA +-

gA&A!.

t.

f o

/

−=∂++∂ ∂

∂

∂

∂

0ermos de in1rciado escoamento

0ermode pressão

0ermo de gravidade

0ermo de atrito

+implificações:

fluido incompreens2vel, função cont2nua, pressão hidrostática,declividade do fundo, escoamento unidimensional, equação de

atrito


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Simpli!ica ão das equa "es3aneira como são utili(adas as equações grau desimplificação dos modelos dados necessários


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Simpli!ica ão das equa "es3aneira como são utili(adas as equações grau desimplificação dos modelos dados necessários

4ão utili(ar a E.3somente E$#4!

3odelos de

Arma(enamento

3odelos de ondacinemática ou de difusão

ou hidrodin5micos

Utili(ar a E.3


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∂∂+

∂∂−

∂∂−=

t.&A!.

gA-

++/

of 1

*eclividade dalinha de energia

atrito!

*eclividade do fundo

do canal gravidade!

*eclividade da linhad6água pressão!

*eclividade causada pelavariação da velocidade ouva(ão no espaço e notempo in1rcia!

7enderson 89 ! + ; < ;,;;/ m&m termos de in1rciapequenos podem ser despre(ados

$unge 89=;! onda de cheia do rio Reno ordem degrande(a: in1rcia 8; >%, atrito e gravidade 8; >?


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∂∂+

∂∂−

∂∂−=

t.&A!.

gA-

++/

of 1

@

3odelo de difusão ou nãoinercial

3odelo de ondacinemática equaçãode 3anning domovimento uniforme q

.

t

A =

∂

∂+

∂

∂


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)igura 8 B8; Corto

A relação . ' - pode ser un2voca ondacinemática! ou "iun2voca onda din5mica!

Dargura do laço import5ncia relativa dos termos de

in1rcia e de pressão

. ocorre para / - diferentes

. ma não ocorre em- ma


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Simpli!ica ão das equa "esModelos de arma)e ame to

$fe!tos de arma)e ame to prepo deram sobre os efe!tos;!


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Simpli!ica ão das equa "es>rma)e ame to

$ ua+%o da co t! u!dade co ce trada

.Edtd+ −=

Fu +%o de arma)e ame to

? @ f134 04 3A4 0A2

Por e emplo: Mus*! gum4 Pul)4 etc


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Comportamento em rio e Reservatório

.Edtd+ −=

;dt

d+.E =→=

ma++ =


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Comportamento em rio e Reservatório

Reservatório

F8

Relação "iun2voca F +

.

+ 8F /+

/


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#ropa$a ão em reservatórios%M&todo de #ul'($ ua+%o da co t! u!dade

.E

dt

d+ −=/

..

/

EE

Gt

++ 8tt8ttt8t +++ +−+=−

Gt/+

.EE Gt

/+. tt8tt

8t8t +−+=+ +

++

'ariáveis conhecidasncógnitas

8 equação e / ncógnitas equação adicional:

. H f +&∆t!


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Relação volume va(ão

.

)unção au iliar

$onstru2das a partir da curva cota + e cota . sa2dapelas estruturas hidráulicas

3 @ f1?/ ∆t2

?/ ∆t

3 @ fB13 = .?/ ∆t2


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3etodologia

8B Esta"eleça as condições iniciais + o volume inicial! calcular 3 D @ f1? D / ∆t2 o gr6f!co 3 @ f1?/ ∆t2I/B $alcule o valor J H lado direito da equação acima%B Este valor 1 igual a f8 H lado esquerdo da e ua+%o ac!ma

B 4o gráfico 3 @ fB13 = .?/ ∆t2 determinar . t@8 e + t@8?B Repete>se os itens / a at1 o Kltimo intervalo de tempoB

Gt/+

.EE Gt

/+. tt8tt

8t8t +−+=+ +

++

Jf8


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3@f1?/∆

#2 3@fB13= ?/ ∆#2

S t+1 / t

Gt/+

.EE Gt

/+. tt8tt

8t8t +−+=+ +

++

$álculo de J como hidrograma deentrada

G

Q t+1

3etodologia


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$urva . H f +!

$urva cota volume arma(enamento!

Latimetria do reservatório


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/gGg A$M. =%&/N !F$D F. −=

$urva . H f +!

$urva cota va(ão de sa2da


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( (

+ .

( 8( 8

+ 8 . 8

+

.. 8

+ 8

$urva . H f +!


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E)emplo;eterm! e a capac!dade de um reservat'r!oamortecer uma che!a4 co s!dera do ue ovolume ! !c!al do reservat'r!o deve gara t!r umadema da de !rr!ga+%o de D4B m E /s e deabastec!me to de D4 m E /s4 dura te D d!as.Co s!dere tamb(m as segu! tes rela+8es:

0empo 'a(ão de entrada8/ hrs! mO&s!

8 8;

/ 8?% %;P;

? ?;%?

P /?= 8=

9 8;8; 8;


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#ropa$a ão em rios%M&todo Mus*in$um(

)igura 8 B8% Corto

$omo todos os m1todos de arma(enamento,"aseia>se no prisma de arma(enamento e nacunha de arma(enamento

Dinha d6água paralela ao fundo*eclividade da linha d6águadiferente da declividade defundo e variável


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I Q

QQ

Q I −

Ascenção < .

I I

I Q −

I Q

*epleção . <

.Q+ Crisma ⋅=.!Q+ $unha −⋅⋅=

Q H tempo de viagem da va(ão depico ao longo do trecho

H fator de ponderação das va(õesde entrada e sa2da ; S S ;,?!

$anais naturais D H D4E

.TR!8EURQ+ ⋅−+⋅⋅=



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Co t! u!dade

Rela+%o

t%t/8t88t .$E$E$. ++= ++

/

GtR!8Q

/ Gt

R!8Q$ I

/

GtR!8Q

/ Gt

RQ$ I

/

GtR!8Q

/ Gt

RQ$ %/8

+−⋅

−−⋅=

+−⋅

+⋅=

+−⋅

+⋅−=

.Edt

d+ −=

+ H Q B B @ 8 > !B.T


Aplicando a fórmula anterior na equação dacontinuidade e utili(ando diferenças finitas


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t%t/8t88t .$E$E$. ++= ++


A va(ão de sa2da no tempo t@8 depende dos

valores no tempo t e dos valores de Q e


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)ai a de validade dos par5metrosPara ue os coef!c!e tes da e ua+%o sejam pos!t!vos

Gt/QR e ;

/

GtR!Q 8

/ GtQR

$ 8 ≤≥+−

+−= GtR!Q 8>/ e ;

/

GtR!8Q

/ GtR!8Q

$ % ≥⋅≥+−⋅

−−⋅=

R!8Q/ GtRQ/ −⋅⋅≤≤⋅⋅ R!8/Q

GtR/ −⋅≤≤⋅

;,?R; ≤≤

0 0,5 X

2

K/t

1

0

Região válida


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)ai a de validade dos par5metros

R!8/Q

GtR/ −⋅≤≤⋅

Romper este limite ∆t alto redu(ir

Q(t)

I(t)

Romper este limite Q alto e adist5ncia entre as seções alta criar su"trechos


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*eterminação de Q e I usualme te est!mado pelo tempo de tr< s!to deuma o de de che!a um trecho de r!oH geralme te escolh!do e tre D4B e D4EMas se houver h!drogramas de e trada e sa&daobservados melhor est!mar pelo m(todo da la+ada

t

e .

Q

Q *iferença entre os centros degravidade dos hidrogramas

. ∑∑∑∑ −= EEBt

..BtQ


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31todo da laçadaGraf!ca"se o volume acumulado Σ? co tra a va)%opo derada .0 =1B " 2 .3 4 para v6r!os valores de H

gr6f!co ue ma!s se apro !mar de uma fu +%o l! ear( o ue prov o melhor valor de HI e t%o ( o coef!c!e te a gular da reta4 dado por

)Q(QX)(1)I(IX

)]Q(Q)I[(IΔt0,5K

t1tt1t

1tt1tt

−⋅−+−⋅

+−+⋅⋅=++

++

4ormalmente, o rio deve ser dividido em vários

trechos vários valores de Q e de


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31todo da laçada

+&Gt

.0 =1B " 2 .3

H 8 H n

tgα H Q

.uando ainclinação mostra

várias tendVncias ovalor de Q varia coma va(ão e o sistema1 não >linear

( ) ( )[ ] Gt

+..

/

8

Gt

+ tt8tt8t

8t ++−+= ++++ H Q B B @ 8 > !B.T


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*etermine o valor do par5metro Q do m1todo de 3usWingun,

considerando o seguinte evento o"servado: 0empo .

dia mO&s mO&s8 8;8 8;/ 8/% 8;9% ;= %?

/P ;? ? % ?;

%9% ?8P 8 % /= 8/P 89 88 8/%

8; 8;P 88

88 8; 8;P

E emplo


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Contri+ui ão ,ateral

Pode mod!f!car substa c!alme te a forma doh!drograma a jusa teK

Pode ser obt!da atrav(s de dados observadosou s!mulados 1por e emplo4 M(todo do ?C?ou ,-2K

Para aval!ar a ! flu c!a (ecess6r!o ue se

co he+a algu s eve tosa se+%o de mo ta te e

de jusa te do trecho de

r!o


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Contri+ui ão ,ateral Avaliação da influVncia aXuste e verificação!

Para cada eve to4 deve"se calcular o volumedo h!drograma de mo ta te 15 m2 e de jusa te15 j2K

> d!fere +a ( o volume de co tr!bu!+%o lateral1bac!a ! termed!6r!a2

5 ! @ 5 j 9 5 m

> ! flu c!a da co tr!bu!+%o lateral oh!drograma de sa&da pode ser obt!da por:

( )8;;

'

'8;;

'

''Y!C

X

i

X

m Xi ⋅=⋅

−=


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Para valores de P ! L B ! flu c!a daco tr!bu!+%o lateral te de a ser pe ue a deslocame to da o da do r!o ( o processo

pr! c!pal KNeste caso4 pode"se adotar uma d!str!bu!+%ou !forme para a co tr!bu!+%o lateral

1va)%o lateral co sta te ao lo go do

eve to2:

8;;C.

. iZusanteDateral⋅=

hidrogramadoper2odo'

. iDateral =



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> va)%o de jusa te corr!g!da f!ca4 umtempo t ual uer

estimadaDateral

dadosZusante

[Zusante ... −=

8;;

C... idadosZusante

dadosZusante

[Zusante ⋅−=

−⋅=8;;

C8.. idadosZusante

[Zusante



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3ua do %o ( co hec!do o h!drograma de jusa te4 a co tr!bu!+%o lateral pode serest!mada com base os valores de P ! 1de

eve tos a ter!ores reg!strados2 e doh!drograma de mo ta te:

3ont[Zus3ont

i3ontDateral ...

8;;

C8.. −=−

+=

Contri+ui ão ,ateralCrognóstico

. Zusante


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Contri+ui ão ,ateral

$ ua do %o se tem eve tos a jusa teO

Pode"se ut!l!)ar propor+%o de 6rea


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E)emplo 3esmo e erc2cio anterior, mas com verificação de contri"uição

lateral

0empo .dia mO&s mO&s

8 8;8 8;/ 8/% 8;9% ;= %?

/P ;? ? % ?;

%9% ?8P 8 % /= 8/P 89 88 8/%

8; 8;P 88

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